NIESTANDARDOWE METODY IDENTYFIKACJI CZYNNIKÓW DETERMINUJĄCYCH PRODUKCJĘ SPRZEDANĄ PRZEMYSŁU

(1)

MBTOOY LOŚCIOWE W BADANIACH EKONOMICZNYCH, VItr Mode]e ekonometryczne,2007, stł.253 - ż59

NIESTANDARDOWE METODY IDENTYFIKACJI CZYNNIKÓW DETERMINUJĄCYCH PRODUKCJĘ SPRZEDANĄ PRZEMYSŁU

Barbara Wąsikowska Instytut Informatyki w Zarządzaniu, WNEiZ Uniwersytetu Szczecińskiego e-mail: barbara.wasikowska@ wneiz.pl

Streszczenie:

w

artykule przedstawione zostały niestandardowe metody identyfikacji czynników ekonomicznych determinujących produkcję sprzedaną przemysłu takie ^jak:

sztuczna sieć neuronowa RBF oraz algorytm genetyczny. Obecnie do identyfikacji czynników mających wpływ na dane zjawisko ekonomiczne stosuje się metody standardowe tj. metody statystyczne

i

ekonometryczne. Jednak metody te nie są w stanie w pełni odzwierciedlić otaczającą człowieka _corazbardziej złożonąrzeczywistośó ekonomiczną. W zwiąku z tym stale poszukuje się nowych metod identfikacji.

Słowa kluczowe: identyfikacja, sztlJczla inteligencja, sieci neuronowe RBF, algorytmy genetyczne.

PROBLEM IDENTYFIKACJI ZMIENNYCH DO MODELU

Rozwój cywilizacji, postępu technicznego

i

gospodarki światowej prowadzi do powstawalia coraz bardziej skomplikowanej rzeczywistości ekonomicznej w otoczeniu człowieka. Zasadniczym celem pracy badacza-ekonomisty

jest

więc poznanie

i w możiwie

prosty

i

najdokładniejszy sposób opisanie

i

wyjaśnienie zjawisk ekonomicznych"

Są

one jednak zazwyczaj zjawiskami nieliniowymi, cechującymi się dużą liczbą zmiennych, względnie małą liczbą danych pomia- rowych oraz

silną

często nieliniową korelacją zmiennych.

W

zjawiskach tych dziŃĄą różnorodne prawa ekonomiczne, zależI7e od warunków ekonomicznych i

polityki

gospodarczej

pństwa. Bardzo

ważnym problemem

jest

równiez upĘwający czas. Model opisujący zjawisko ekonomiczne dla danej rzeczywistości może zupełnie

nie

odpowiadać stanowi przyszłemu, bowiem czynniki mające zasadniczy wpływ na to zjawisko w badanym okresie w innym czasie mogą nie mieć tak istotnego wpływu ]ub nawet

w

ogóle nie występować. Wśród innych

przyczyn

powodujących ogromne

trudności w opisaniu

otaczającej nas rzeczywistości ekonomicznej mozna wymienić takie jak _[PiegatA. 1999]:

(2)

254 Barbara Wąsikowska

.

wpływ ludzi (rządów, ministrów, ekspertów itp.) na aktualne zależności ekonomiczne istniejące w kraju,

r

istnienie wzajemnych, często bardzo skomplikowanych

i

^trudnych^do

zdefiniowani a powią.zań między czynnikami ^opisuj ącymi ^badane^zj^awi^sko,

.

występowanie obok informacji precyzyjnej, również informacji jakościo- wej i rozmytej,

o

możliwość występowania błędów lub luk w zebranym materiale statysty- czllym,

o

brak możliwości zmjerzenia pewnych wielkości lub brak informacji na temat kształtowania się tych wielkości

w

pewnych okresach wcześniej- szych,

.

wystą)ienie procesów, które nie zostaĘ dotychczas zidentyfikowane.

Dokonując przeglądu literatury można

zauwaĘć, że

najczęściej stosowanymi metodami słuącymi do identyfikacji czynników istotnie wpĘwających na badane

zjawisko są metody klasyczne

w

postaci metod ilościowych

-

statysĘcznych i ekonometrycznych. Uźywając pojęcia _,,metodyklasyczne" autorka niniejszego artykułu ma na myśli metody wcześniej opracowane, częściej wykorzystywane niż inne, stosowanę przy często powtarzających

się

zŃożeńach, Natomiast pojęcie ,,metody niestandardowe" odnosi się do metod nowych, rzadziej używanych do opisu zjawisk ekonomicznych

-

metod sztucznej inteligencji.

By

móc rzetelnie przedstawić możliwości stosowania tych metod do opisu problemów makroekono- micznych autorka niniejszego artykułu zdecydowała się zastosować je _{do budowy} modelu produkcji sprzedanej przemysłu, która ^jestjednym z głównych problemów

polskiej

gospodarki,

Poniżej

zaptezentowane zostały

dwie

metody sztucznej inteligencji mogące sŁaĘć do identyfikacji czynników istotnie wpływających na produkcję sprzedaną przemysłu tj. sztuczną sieć neuronową

RBF

oraz algorytm genetyczny.

BADANIA IDENTYFIKACYJNE

Z

WYKORZYSTANIEM SZTUCZNEJ

SIECI

NEURONOWEJ RBF

Niezależnie od tego jaka metoda zostanie użyta do opisu badanego zjawiska

w

pierwszym kroku należy ustalić zbiór kandydatek na zmienne objaśniające.

Główną

przesłanką decydującą

o wyborze

zmiennych, powinna

być

^ich

merytoryczna wartość przy jednoczesnym uwzględnieniu celu badania _[Nowak.

1984]. Często w doborze kandydatek na zmienne posfuguje się również metodą ekspercką

w

której wykorzystuje

się

doświadczenta specjalistów (teoretyków i praktyków)

z

dziedziny będącej przedmiotem modelowania [Hozer

i

in. 2005].

Jednak przede wszystkim, należy kierować się istniejącąteorią ekonomii.

Poszuk-ując zmiennych potencjalnie wpływających na wielkość produkcji sprzedąnej przemysłu

w

polsce, poza wskazaniami płynącymi

z

ogólnych teorii

(3)

Niestandardowe metody identyfikacji,". 255

ekonomii, oparto się m.in. na wyrikach badań przeprowadzonych przez Instytut Badań nad Gospodarką Rynkową, wynikach przedstawionych w poszczególnych numerach

Monitora

Ekonomicznego

PSE S.A., BiuleĘnu

Ekonomicznego Ministerstwa spraw zllgranicznych,

Makro

Trendów wydawanych przez

BGż

S.A., raportów umieszczonych na stronie internetowej eGospodarka.pl oraz na

podstawie analiz

opracowywanych

przez Centrum Analiz

Społeczno- Ekonomicznycł. Wytypowanych zostało dwadzieścia jeden zmiennych potencjalnie wpływających na produkcję sprzedaną przemysłu: eksport towarów ogółem,

import

towarów ogółem,

saldo

eksport

import,

przeciętne wynagrodzenie nominalne brutto, pracujący

w

sektorze przedsiębiorstw ogółem, bezrobotni zarejestrowani ogółem, zasiłki dla bezrobotnych, podaż pieniądza ogółem, nakłady inwestycyjne, wpływy z podatku dochodowego od osób fizycznych, kurs dolara, przychody z całoksztńtu działalności, koszty uzyskania przychodów z całokształtu działalności, wynik budzetu pństwa, dochody budżetu pństwa, wydatki budzetu państwa, wskaźnik cen produkcji sprzedanej przemysłu, wskażrik cen transakcyj- nych eksportu, inflacja miesięczna, liczba ludności.

Kolejnym krokiem

w

prowadzonych badaniach

było

wybranie spośród kandydatek na zmienne objaśniające tych, które mają istotny wpływ na produkcję

oIaz

skonstruowanie

modeli produkcji

sprzedanej przemysłu

przy

uzyciu niestandardowych metod identyfikacji zmiennych

jakimi są

metody sztucznej inteligencji.

Jako pierwszy zostanie przedstawiony model neuronowy

RBF

sprawdzający wszystkie

możliwe

zestawy zmiennych objaśniających.

Liczbę

wszystkich możliwych kombinacji zmiennych wyliczono na podstawie wzoru dwumianowego Newtona (z pominięciem oczywiście zbioru ^pustego,

czyli

braku jakichkolwiek istotnej zmiennej objaśniającej):

2" - ^l"

^Zatęm

^liczba

wszystkich możliwych

komb_inacji, przy dwudziestu jeden kandydatkach na zmienne objaśniające, równa się: 221

-

^I⁼²^O91^{I5L W}trakcie budowy modelu pojawił się problem ustalenia odpowiedniej

ilości

neuronów

w

^warstwieukrytej sieci neuronowej.

W

celu wyjaśnienia jaka liczba neuronów byłaby odpowiednią postanowiono stworzyć po dziesięć modeli

dla sieci

zawierających od jednego

do

dwudziestu neuronów w warstwie ukrytej. Tak więc, skonstruowano dziesięć modeli dla sieci z jednym neuronem

w

warstwie ukrytej, dziesięć modeli

dla

sieci

z

^dwoma^neuronami

w warstwie ukrytej itd. W kolejnym kroku

kżda

z sieci była trenowanana zbiorzę próbek uczących

przez l00

epok,

a

następnie testowana

na

zbiorze próbek walidujących. Spośród wszystkich otrzymanych modeli, wybrano

po

jednym, najlepszym (najniższy błąd

MSE)

dla danego rodzaju sieci, Wybranych zostało więc 20 modeli. Dla kżdego z nich został policzony błąd uczący i błąd na zbiorze walidującym.

Po

przeanalizowaniu błędów uczących

i

błędów

la

zbiorzę walidującym stwierdzono,

żę dla sieci

zawierajacych

od 1 do 8

^neuronów

w warstwie ukrytej zarówno błąd uczący,

jak i

błąd

na

zbiorze walidującym gwałtownie spada. Powyżej jednak dziewięciu nauronów, wartości błędu na zbiorzę walidującym zaczynająsię ,,wńać", ^tzn.^raz^rosną^araz spadają co może

(4)

256 Barbara riVą,sikowska świadczyó o przeuczeniu sieci.

By

uniknąć niedouczenia, jak

i

przeuczenia sieci stwierdzono, że najodpowiedniejszą liczbąneuronów w warstwie ukrytej będzie liczba 8. parametry sieci

zostĄ

nastrojone automatycznie przez instrukcję newrb znajdująpąsię w programie Matlab.

ostateczrrie do przeprowadzerria badania użyto

sieci zawieĄącej

osiem neuronów

w

warstwie ukrytej.

zńańęm sieci było

sprawdzenie wszystkich możliwych kombinacji oraz poliezenie błędu dla kazdego

z

otrzymanych modeli według wzoru:

MSE

-_

ltr,

_t=I

^-j,\'

gdzie:

ⁿ

y, - rzenzywista wartość zmiennej objaśnianej dla próbki l,

f,

^-^wartośćzmiennej objaśnianej dla próbki, wyznaczona podstawie modelu rl - liczba obserwacji.

a następnie, podanie najlepszej kombinacji wejść dla kżdego z typu modeli, czyli

dla

modelu zaulierającego

jedno

_wejście,

dwa

wejścia

itd., ń do

modelu zawierającego wszystkie

możiwe

zmienne objaśniająpe. Najlepszym modelem (tzn. modelem

o

najmniejszym błędzie) okazŃ się model za,wierający dziesięć wejść:

Xr, &,

^{Xs, Xs,}

^Xtł,

^Xró,

Ę,

^X13,

Ąg, ^XĄ.

^Wybrane^spośńd^wszystkich

kandydatek zmierme są tymi czynnikami, które wywierają największy wpływ na

p ro dukcj _ęsp rze daną p rzemy §u,

Błąd średniokwadratowy modelu produl<cji sprzedanej przemysłu, zbudowa- nego w oparciu o wybrane zmienne objaśniające, wyniósł: MSE ₌0,0496. Poniżej przedstawiono równanie modelu.

- r,,)' ż6,'

⁾^{+ rł0o}

gdzie

W1 - ^Wa§i,

xj - zmiennę objaśniająpe,

cli - punkt stanowiący centrum funkcji radialnej, d - szerokość funkcji.

aż,yta

w

badaniu metoda sztucznych

sieci

neuronowych

RBF

pozwoliła na zidentyfikowanie czynników w sposób istotny wpływających na badanąprodukcję- Niestety, poważrąwadątej metody ^jestjej bardzo duża czasochłonność.

(1)

10,

'(",

^j=I ⁽²⁾

y(x)=Ią

8

"rp(-

(5)

Niestandardowe metody identyfikacji ... 257

BADANIA IDENTYFIKACYJNE

Z

WYKORZYSTANIEM ALGORYTMU GENETYCZNEGO

Do budowy drugiego modelu produkcji

sprzedanej ^przemysłu postanowiono

lĘć

algorytmu genetycznego,

cdyż ^obok

sztucznych sieci neuronowych,

jest to

drugie

pod

względem popularności narzędzie sztucznej inteligencji stosowane

do

różnego rodzaju

analiz

ekonomicznych. Badanie wykonane zostało przy pomocy instrukcji napisanej w programie Matlab. Poniżej przedstawiono opis słowny poszczegó|nych kroków zawartych w instrukcji:

1. Ze

wszystkich mozliwych kombinacji zmiennych wygenerowano drogą losową populację początkową zawieraj _ącaż0 osobników"

2.

Dla każdego osobnika stworzony został model RBF, na podstawie którego

obliczono wartość błędu

średniokwadratowego będącego funkcją dopasowania

osobnika. Osobniki

posortowano

rosnąco (tzn.

od ,,najlepszego"

-

mającego najniższą wartość błędu, do ,,najgorszego"

-

którego wartość błędu była najwyższa), po czym t/l najgorszych usunięto z populacji. W ten sposób przeprowadzono selekcję osobników. Pozostałe osobniki

wzięły udział w

kolejnym

kroku

modelowania

jakim

jest reprodukcja.

3.

Reprodukcję przeprowadzono

pzy

użyciu operatora krzyżowańa. O tym, które osobniki mają

brać adziń w

krzyżowaniu

decydowĄ

losowo stosowane funkcje

AND, OR i XOR.

^Procesreprodukcji ulznawal7o za zakończony, gdy liczba osobników ^wpopulacji równa była20.

4.

Otrzymaną

ma drodze

reprodukcji populację poddawano mutacji.

Zpopalacji

losowano pewną

liczbę bitów, która ma ulec

^mutacji.

Procesowi mutacji

nie

ulegał jednak osobnik, którego

błąd

średnio- kwadratowy był najŃższy. Po wylosowaniu indeksów bitów (czyli miejsc, które mają ulec mutacji) następowała mutacja polegająca na zamianie 0 na

1 i odwrotnie.

5.

Całąprocedurę (tzn. od selekcji) powtarzano 100 razy.

6. Na końcu

generowano najlepszego osobnika zapisanego

w

^postaci

chromosomu oraz błąd otrzymanego modelu.

W wyniku działania algorytmu genetycznego otrzymano chromosom składający się z

2I

genów: 100l 101010010l1001010. Geny, których wartość jest równa jedności wskazują na to, które ze zmiennych objaśniających zostały wybrane do modelu produkcji sprzedanej pąemystu

i w

^sposóbistomy

na nią

wpĘwają. Błąd

średniokwadratowy otrzymanego modelu wyniósł: MSE ₌0,0553 i był on większy tylko o 0,0057 od błędu modelu otrzymanego przy użyciu sieci RBF sprawdzającej wszystkie mozliwe kombinacje wejść, natomiast czas oczekiwania na wyniki uległ znacznęmu skróceniu.

(6)

258 Barbara Wąsikowska

WNIOSKI

Z

PRZEPROWADZONYCH BADAN

Przedstawione w niniejszym artykule badania koncentrowĄ się na analizie stosowalności sztucznych sieci neuronowych

RBF

oraz algorytmów genetycznych

do identyfikacji czynników

ekonomicznych, wpływających

na

^produkcję

sprrydanq przemysłu. poniżej zestawiono błędy obu skonstruowanych modeli oraz zestawy zmiennych wybranych

w

trakcie modelowania

przy

uzyciu poszcze- gólnych metod (Tabela 1).

abela l, zestawienie wynikowe elektów i

łodzaj modelu Błąd modelu Wybrane zmienne

RBF 0,0496 Xr, Xą, Xs, Xs, Xro, Xrs, Xrq, Xzo, Ą2,X24

Alg. genetyczny + RBF 0,0553 Xr, Xą,

&,

&, Xs, Xro, Xro, Xrr, Xzo,Xz2 obliczenia własne

Na

podstawie otrzymanych wyników można stwierdzić,

że

zastosowanie metod sztucznej inteligencji pozwala na zidentyfikowanie czynników mających istotny wpływ na produkcję sprzedaną przemysłu. Metody sztucznej inteligencji mogą

więc być z

powodzeniem stosowane

- obok

metod klasycznych do identyfikacji czynników mających wpływ na badane zjawisko ekonomiczne.

LITERATURA

Arabas J., (2001) Wykłady

z

algorytmów ewolucyjnych, Wydawnictwo Naukowo- Techniczne, Warszawa

Goldberg D. E., (1998) Algorltmy genetyczne

i

ich zastosowania, Wydawnictwo Naukowo-Techniczne, Warszawa

Hozer J.

i

in., (2005) Ekonometria stosowana

z

zadaniarri, Katedra Ekonometrii i Statystyki Uniwersytetu Szczecińskiego, Szczecin

Nowak E., (1984) Problemy doboru zmiennych do modelu ekonometrycznego, PWN, Warszawa

Osowski

S.,

(1996) Sieci neuronowe

w

^ujęciualgory.tmicznym, Wydawnictwo Naukowo-Techniczne, Warszawa

Piegat A., (1999) Modelowanie i sterowanie rozm}te, Akademicka Oficyna Wydawnicza EXIT, Warszawa

Rutkowski L., (2005) Metody i techniki sztucznej inteligencji, PTVN, Warszawa

(7)

Niestandardowe metody identńkacji

,..

259

Non-standard Methods for Identification of Factors Determining Sold Production of Industry

Summary: The paper pfe§€nts non-standard methods for identification of economic factcns determining sold production af industry, such as: radial basis network (RBĘ and the genetic algońthm. Nowadays for identification of factors having influence on particular economic phenomenon there are used standmd methods, i.e. statistical and econometric methods.

However, these methods are not able to reflect fully more and more compound reality .or6rrnding the man. Therefore new methods of identification are constantly seeking, Key words: identification, artificial intelligence, radial basis networks, genetic algorithm§

NIESTANDARDOWE METODY IDENTYFIKACJI CZYNNIKÓW DETERMINUJĄCYCH PRODUKCJĘ SPRZEDANĄ PRZEMYSŁU