Mechanika klasyczna i relatywistyczna Program zajęć indywidualnych
I Mechanika punktu materialnego I.1. Kinematyka punktu materialnego
a) wektor położenia i prędkości,
b) wektor przyspieszenia (składowe styczna, normalna, radialna i transwersalna), c) prędkość i przyspieszenie w ruchu względnym,
d) ruch obrotowy (transformacja prędkości i przyspieszenia), e) przyspieszenie dośrodkowe i Coriolisa.
I.2. Dynamika punktu materialnego a) transformacja Galileusza, b) równania Newtona,
c) całkowanie równań Newtona (przykłady ruchów).
I.3. Zasady zachowania
a) zasada zachowania energii, b) zasada zachowania pędu,
c) zasada zachowania momentu pędu.
I.4. Ruch punktu materialnego nieswobodnego a) opis ruchu po powierzchniach i krzywych,
b) całkowanie równań ruchu punktu nieswobodnego (wahadło matematyczne – rozwiązanie pełne).
II Mechanika układu punktów materialnych II.1 Równania Newtona
II.2 Środek masy układu punktów materialnych II.3 Zasady zachowania
a) zasada zachowania energii, b) zasada zachowania pędu,
c) zasada zachowania momentu pędu.
II.4 Całkowanie równań Newtona a) zagadnienie dwóch ciał, b) ruch punktu o zmiennej masie.
II.5 Zasada d’Alemberta a) więzy,
b) zasada d’Alemberta, c) zasada prac wirtualnych.
II.6 Równania Lagrange’a
a) równania Lagrange’a pierwszego rodzaju, b) położenia równowagi,
c) zasady zachowania dla układów nieswobodnych,
d) równania Lagrange’a drugiego rodzaju (pojęcie współrzędnych o pędów uogólnionych), e) zastosowanie równań Lagrange’a na przykładach.
II.7 Równania Hamiltona
a) przekształcenia kanoniczne i ich własności,
b) odwrotne przekształcenie Legendre’a,
c) równania kanoniczne Hamiltona i ich całki pierwsze, d) nawiasy Poissona,
e) równanie Hamiltona-Jacobiego.
III Mechanika ciała sztywnego
III.1 Ciało sztywne – podstawowe wiadomości
a) definicja ciała sztywnego (stopnie swobody, kąty Eulera), b) prędkość i przyspieszenie (składanie ruchów),
c) moment pędu i energia kinetyczna,
d) moment bezwładności (własności tensora drugiego rzędu, tensor momentu bezwładności).
III.2 Równania ruchu ciała sztywnego a) równoważne układy sił, b) położenia równowagi,
c) równania Lagrange’a drugiego rodzaju dla ciała sztywnego.
III.3 Ruch płaski ciała sztywnego a) ruch wokół stałej osi,
b) przykłady ruchu płaskiego (wahadło fizyczne, koło jednorodne na równi).
III.4 Ruch ciała sztywnego wokół punktu a) równania Eulera,
b) przykłady ruchu wokół punktu (bąk swobodny, giroskop).
IV Elementy mechaniki relatywistycznej (mr)
IV.1 Transformacje Lorentza (interwał, kontrakcja długości, dylatacja czasu, przestrzeń Minkowskiego, czas własny, czterowektor)
IV.2 Relatywistyczne równania Newtona (masa spoczynkowa, czterowektor energii-pędu) IV.3 Zasada zachowania energii w mr
IV.4 Równania Lagrange’a drugiego rodzaju w mr IV.5 Równania Hamiltona w mr
IV.6 Równanie Hamiltona-Jacobiego w mr
Zalecana literatura
[1] W. Rubinowicz, W. Królikowski, Mechanika teoretyczna, PWN, Warszawa 1967.
[2] I.I. Olchowski, Mechanika teoretyczna, PWN, Warszawa 1978.
[3] P. Wilde, M. Wizmur, Mechanika teoretyczna, PWN, Warszawa 1984.
[4] A.K. Wróblewski, J.A. Zakrzewski, Wstęp do fizyki, t.1, PWN, Warszawa 1989.
Zbiory Zadań
[1] L.G. Grieczko, W.I. Sugakow, O.F. Tomasiewicz, A.M. Fiedorcienko, Zadania z fizyki teoretycznej, PWN, Warszawa 1975.
[2] A. Hennel, W. Krzyżanowski, W. Szuszkiewicz, K. Wódkiewicz, Zadania i problemy z fizyki, cz. 1, PWN, Warszawa 1997.
