Dane: R, ,S Szukane: ε
op,thZ treści zadania wynika iż
Zad. 25 (seria I). Punkt materialny porusza się po okręgu o promieniu R ruchem jednostajnie opóźnionym ze stałym ujemnym przyspieszeniem kątowym. Wiadomo iż w chwili początkowej t=0 wartość prędkości kątowej punktu materialnego była równa ω
(
t =0)
=ω0. W trakcie ruchu punktu materialnego przebył on do chwili zatrzymana drogę S. Określić:a) opóźnienie kątowe punktu materialnego εop =−ε > 0(ε -przyspieszenie kątowe) b) czas trwania ruchu
W ruchu jednostajnie opóźnionym po okręgu zależność prędkości kątowej ciała oraz drogi kątowej pokonanej przez ciało od czasu wyrażają wzory
t t
t ω ε ω εop
ω( ) = 0 + = 0 −
(*)
( ) ( )
0 2 0 22 1 2
0 1 )
(t ϕ t ϕ t ω t εt ω t εopt
ϕ = − = = + = −
∆
w których ω0 =ω(t =0)to prędkości kątowa ciała w chwili początkowej, zaś ε - to op wartość stałego dodatniego opóźnienia kątowego ciała równego εop = −ε > 0 gdzie ε to wartość stałego ujemnego przyspieszenia kątowego ciała.
ω0
= ⇒
=
∆ R
t S t h)
ϕ(
− = ⇒
R t S
t
h op ho
2
2 1 ε ω
= ⇒
= ) 0 ( t t
hω ω0 − ε
opt
h = 0 ⇒
h
op
t
ω
0ε =
= ⇒
− R
t S
t t h
h h
o
0 2
2 1 ω ω
R t S
o
h
ω
= 2
S R
op
2
2
ω
0ε =
= ⇒ R S th 2 ω0
