WPROWADZENIEMechanizm adsorpcji substancji z fazy ciekłej na ciałach stałych polega na za

Inżynieria Ekologiczna Nr 24, 2011

Jacek Piekarski, Tomasz Dąbrowski

ANALiZA UprOSZcZONYcH rÓWNAń DYNAMiKi ADSOrpcJi

Streszczenie. W zależności od układu, w jakim realizowany jest proces adsorpcji, do jego matema- tycznego opisu można zastosować równania kinetyki, statyki oraz dynamiki adsorpcji. Najbardziej ogólnym modelem do opisu przebiegu procesu adsorpcji w układzie porcjowym jest model oparty o równanie pola stężeń adsorbatu w wewnętrznej strukturze absorbentu. Dynamika adsorpcji rozpa- truje czasowo-przestrzenny rozkład adsorbatu w złożu adsorpcyjnym.

W niniejszej publikacji przedstawiono analizę oraz praktyczne wykorzystanie wybranych równań dynamiki procesu adsorpcji do obliczania czasu pracy złoża sorbentu w układzie przepływowym.

Słowa kluczowe: Adsorpcja, uproszczone równania adsorpcji.

WPROWADZENIE

Mechanizm adsorpcji substancji z fazy ciekłej na ciałach stałych polega na za- trzymaniu adsorbowanych z roztworu składników na powierzchni ciała stałego. Pro- ces adsorpcji traktuje się jako wymianę składników pomiędzy dwoma roztworami o różnych składach: roztworem powierzchniowym i roztworem objętościowym.

Zmiana stężenia roztworu prowadzi do zmiany składu warstwy powierzchniowej.

Proces adsorpcji trwa w określonym układzie do momentu, gdy stężenie substancji rozpuszczonej pozostającej w roztworze znajduje się w równowadze dynamicznej ze stężeniem tej substancji na wewnętrznej powierzchni sorbentu. W tym stanie równo- wagi istnieje określony rozdział adsorbatu i zgodnie z teorią Langmuira nie może być większy od liczby miejsc aktywnych. Powstała warstwa adsorpcyjna izoluje działanie sił adsorpcyjnych, co uniemożliwia powstawanie następnych warstw. Teo- ria Langmuira została potwierdzona w wielu przypadkach, zwłaszcza w układach adsorpcyjnych o nieznacznym początkowym stężeniu adsorbatu [1,2].

W roztworze zazwyczaj występuje szereg substancji organicznych, o odmien- nej budowie i właściwościach. W związku z tym adsorpcja w takich układach jest złożona. Wielkość adsorpcji pojedynczych substancji organicznych z rozcieńczonych roztworów wodnych na węglu aktywnym zależy od właściwości związku organicz- nego, takich jak masa cząsteczkowa, wymiar i kształt geometryczny, rodzaj grup funkcyjnych, polarność i rozpuszczalność. Wzrost masy cząsteczkowej skutkuje zwiększeniem wielkości adsorpcji, w wyniku wzrostu powinowactwa cząsteczek

Jacek PIEKARSKI, Tomasz DąBROWSKI – Katedra Techniki Wodno-Mułowej i Utylizacji

Odpadów, Politechnika Koszalińska

Inżynieria Ekologiczna Nr 24, 2011

o większej masie do powierzchni sorbentu. Natomiast wzrost objętości cząsteczki o zwiększonej polarności i rozpuszczalności obniża adsorpcję, ponieważ ogranicza efektywne wykorzystanie przestrzeni adsorpcyjnej węgla aktywnego. W procesie adsorpcji cząsteczek związków organicznych mających duże wymiary wykorzystuje się węgle aktywne o stosunkowo znacznej procentowej zawartości mezo i makropo- rów. Adsorbent ma zazwyczaj skomplikowaną strukturę porowatą i złożony charak- ter chemiczny powierzchni, który nadają mu między innymi heteroatomy związane ze szkieletem węglowym, a w szczególności tlen tworzący ugrupowania zdolne do wymiany jonów. W przypadku fizycznie pochłanianego adsorbatu największą rolę odgrywa wielkość powierzchni właściwej węgla aktywnego, a chemiczne właściwo- ści powierzchni adsorbentu wpływają na różny przebieg izoterm adsorpcji. W przy- padku usuwanych z wody związków organicznych, mających charakter polarny sto- suje się węgle aktywne z powierzchniowymi polarnymi grupami funkcyjnymi, natomiast do usuwania niepolarnych związków organicznych wykorzystuje się wę- gle pozbawione grup funkcyjnych [3,4].

W zależności od układu, w jakim realizowany jest proces adsorpcji, do jego matematycznego opisu można zastosować równania kinetyki, statyki oraz dynamiki adsorpcji. Najbardziej ogólnym modelem do opisu przebiegu procesu adsorpcji w układzie porcjowym jest model oparty o równanie pola stężeń adsorbatu w we- wnętrznej strukturze absorbentu. Dynamika adsorpcji rozpatruje czasowo-prze- strzenny rozkład adsorbatu w złożu adsorpcyjnym. Prawa dynamiki określają stopień wyeksploatowania pojemności adsorpcyjnej w dowolnym przekroju złoża i w dowolnym momencie trwania procesu oraz stężenia adsorbatu w roztworze w przestrzeni międzyziarnowej w zależności od warunków hydrodynamicznych pro- wadzenia procesu. Do analizy danych eksperymentalnych tam, gdzie nie jest wyma- gany dokładny opis procesów przenoszenia masy adsorbatu przyjmuje się, że zatrzy- mywany jest tylko jeden składnik strumienia. Przy małym stężeniu adsorbatu jego ubytek w czasie adsorpcji nie wpływa na zmianę wartości lepkości i gęstości stru- mienia. Proces przebiega w układzie izotermicznym, a ruch strumienia odbywa się w jednym kierunku ze stałą prędkością [6,7,8,9].

ANALIZA UPROSZCZONYCH RÓWNAŃ

Znane są przybliżone równania w postaci całkowej, które opisują dynamikę

adsorpcji w obu stadiach procesu — przy formowaniu się frontu stacjonarnego

i przy jego równoległym przemieszczaniu się w dół kolumny. W analizie uproszczo-

nych równań dynamiki adsorpcji wykorzystano, jako adsorbent węgiel aktywny OR-

GANOSORB 10 produkcji ECO-Carbon. Według informacji producenta węgiel ak-

tywny o frakcji ziarnowej d=0,4÷1,7 mm wytwarzany jest z węgla kamiennego

metodą paro-gazową. Łączy on w sobie oprócz cech typowych dla węgla takie wła-

Inżynieria Ekologiczna Nr 24, 2011

duża wytrzymałość ziaren na ścieranie się oraz granulacja dostosowana do efektyw- nej pracy przy adsorpcji zanieczyszczeń w cieczy. Węgiel aktywny ORGANO- SORB 10 stosować można między innymi do: uzdatniania wody pitnej oraz oczysz- czania ścieków. Adsorbent charakteryzuje się gęstością nasypowa ρ

_N

=430 kg/m

³

oraz porowatością ziaren ε

_Z

=0,18 oraz porowatością warstwy ε

_W

=0,45.

Tab. 1. Wyniki badań wpływu zmiany ilości węgla aktywnego m [g] ORGANOSORB 10 na zmianę wartości stężenia równowagowego C [g/dm

³

], różnicę stężenia początkowego oraz równowa- gowego x [g/dm

³

] oraz wielkość zaadsorbowanej masy x/m [g/g] w procesie adsorpcji sta- tycznej

Tab. 1. Results of investigations on influence of activated carbon ORGANOSORB 10 amount m [g]

change on change of value of equilibrium concentration C [g/dm

³

], difference between ini- tial and equilibrium concentrations x [g/dm

³

] and amount of adsorbed mass x/m [g/k] in the process of static adsorption

Lp.

Stężenie

początkowe Stężenie

równowagowe Masa

adsorbentu Objętość

roztworu Różnica

stężeń Zaadsorbowana masa

C

₀

[g/dm

³

] C [g/dm

³

] m [g] v [dm

³

] x [g/dm

³

] x/m [g/g]

1 0,03 0,002 0,510 0,1 0,028 5,49E-3

2 0,03 0,004 0,302 0,1 0,026 8,61E-3

3 0,03 0,006 0,227 0,1 0,024 1,06E-2

4 0,03 0,010 0,154 0,1 0,020 1,30E-2

5 0,03 0,015 0,102 0,1 0,015 1,47E-2

6 0,03 0,020 0,064 0,1 0,010 1,56E-2

7 0,03 0,025 0,031 0,1 0,005 1,61E-2

8 0,03 0,029 0,006 0,1 0,001 1,67E-2

Wyniki badań procesu adsorpcji statycznej przedstawiono w tabeli 1. Na pod-

stawie tabeli obliczono wartość współczynników izoterm adsorpcji wg Freundlicha,

Langmuira oraz BET – rysunek 1. Wykres izotermy Langmuira w przedstawionym

zakresie zmian wartości stężenia równowagowego, odpowiada wykresowi izotermy

BET, stąd można stwierdzić, że nastąpiła adsorpcja w monowarstwie. Stężenie ad-

sorbatu w monowarstwie adsorbentu obliczone na podstawie izotermy Langmuira

wynosi x

_m

=19,56 g/kg, natomiast na podstawie izotermy BET x

_m

=18,88 g/kg.

Inżynieria Ekologiczna Nr 24, 2011

Rys. 1. Izotermy adsorpcji Freundlicha, Langmuira oraz BET na węglu aktywnym ORGANOSORB 10 Fig. 1. Freundlich, Langmuir and BET adsorption isotherms on activated carbon ORGANOSORB 10

Często spotykanym w literaturze [1,5,10] równaniem umożliwiającym oblicze- nie czasu trwania procesu adsorpcji t

_S

[s] jest zależność wynikająca z przekształce- nia równania bilansu masy dla warstwy adsorbentu o wysokości H [m] i gęstości nasypowej ρ

_N

[kg/m

³

] o stężeniu wejściowym medium C

₀

[kg/m

³

] i założonym stęże- niu wyjściowym C

_E

[kg/m

³

] oraz prędkości przepływu v

_P

[m/s]:

(1)

Przyjmując wysokość złoża adsorbentu H=2 m, stężenie wejściowe C

₀

=0,03 g/dm

³

, założone stężenie wyjściowe C

_E

=0,01 g/dm

³

oraz prędkość prze- pływu medium przez złoże v

_P

=4 m/h i stężenie adsorbatu w monowarstwie adsor- bentu x

_m

=19,56 g/kg obliczono z formuły (1), że czas trwania procesu adsorpcji wynosi około t

_S

=210 h.

Ponieważ czas trwania procesu adsorpcji t

_S

[s] obliczona na podstawie prze- kształcenia równania bilansu (1) jest większa od rzeczywistego czasu pracy złoża sorbentu, w praktyce stosuje się między innymi równania wg Żuchowickiego, Zabie- 4 Lp.

St ężenie

pocz ątkowe St ężenie równowagowe

Masa adsorbentu

Obj ętość roztworu

Ró żnica

st ężeń Zaadsorbowana masa C 0 [g/dm ³ ] C [g/dm ³ ] m [g] V [dm ³ ] x [g/dm ³ ] x/m [g/g]

1 0,03 0,002 0,510 0,1 0,028 5,49E-3

2 0,03 0,004 0,302 0,1 0,026 8,61E-3

3 0,03 0,006 0,227 0,1 0,024 1,06E-2

4 0,03 0,010 0,154 0,1 0,020 1,30E-2

5 0,03 0,015 0,102 0,1 0,015 1,47E-2

6 0,03 0,020 0,064 0,1 0,010 1,56E-2

7 0,03 0,025 0,031 0,1 0,005 1,61E-2

8 0,03 0,029 0,006 0,1 0,001 1,67E-2

Wyniki badań procesu adsorpcji statycznej przedstawiono w tabeli 1. Na podstawie tabeli obliczono wartość współczynników izoterm adsorpcji wg Freundlicha, Langmuira oraz BET – rysunek 1. Wykres izotermy Langmuira w przedstawionym zakresie zmian wartości stężenia równowagowego, odpowiada wykresowi izotermy BET, stąd można stwierdzić, że nastąpiła adsorpcja w monowarstwie. Stężenie adsorbatu w monowarstwie adsorbentu obli- czone na podstawie izotermy Langmuira wynosi x m =19,56 g/kg, natomiast na podstawie izo- termy BET x m =18,88 g/kg.

Rysunek 1

Często spotykanym w literaturze [1,5,10] równaniem umożliwiającym obliczenie cza- su trwania procesu adsorpcji t S [s] jest zależność wynikająca z przekształcenia równania bi- lansu masy dla warstwy adsorbentu o wysokości H [m] i gęstości nasypowej ρ N [kg/m ³ ] o stężeniu wejściowym medium C 0 [kg/m ³ ] i założonym stężeniu wyjściowym C E [kg/m ³ ] oraz prędkości przepływu v P [m/s]:

t _S = x m ρ _N H

v _P C 0 -C _E  [s] (1)

Przyjmując wysokość złoża adsorbentu H=2 m, stężenie wejściowe C 0 =0,03 g/dm ³ ,

założone stężenie wyjściowe C E =0,01 g/dm ³ oraz prędkość przepływu medium przez zło-

że v P =4 m/h i stężenie adsorbatu w monowarstwie adsorbentu x m =19,56 g/kg obliczono

z formuły (1), że czas trwania procesu adsorpcji wynosi około t S =210 h.

Inżynieria Ekologiczna Nr 24, 2011

• Równanie Żuchowickiego, Zabiezińskiego i Tichonowa [5]

Formuła wywodzi się z równania kinetyki niestacjonarnej dyfuzji zewnętrznej dla układu adsorpcyjnego opisanego równaniem Langmuira i wyraża czas pracy ko- lumny przy założonych parametrach procesu:

(2) Na podstawie wartości uśrednionego współczynnika dyfuzji D=6,84E-10 m

²

/s, porowatości warstwy ε

_W

=0,45 oraz średniej średnicy ziaren adsorbentu d=1,05 mm, wartość zewnętrznego współczynnika przenoszenia masy wynosi k

_E

=0,0733 s

^-1

. Graniczna wielkość adsorpcji obliczona na podstawie izotermy Langmuira dla stę- żenia początkowego C

₀

=0,03 g/dm

³

wynosi x

₀

=1,67E-2 g/g, stąd stężenie adsorbatu w strumieniu równoważnemu połowie granicznej wielkości adsorpcji (x

_0,5

=8,37E-3 g/g) wynosi C

_0,5

=3,79E-3 g/dm

³

. Wartość C

_0,5

[g/dm

³

] zależy jedynie od wartości współczynnika a [-] izotermy adsorpcji Langmuira. Natomiast wartość parametru w [-] w równaniu (2) definiowanego, jako iloraz stężenia początkowego C

₀

[g/dm

³

] do stężenia adsorbatu w strumieniu równoważnemu połowie granicznej wielkości adsorpcji C

_0,5

wynosi w=7,92. Czas pracy złoża adsorbentu, dla takich pa- rametrów zmiennych niezależnych, obliczony na podstawie równania Żuchowickie- go, Zabiezińskiego i Tichonowa wynosi t

_S

=140 h. Prędkość migracji frontu adsorpcji v

_F

=1,43E-2 m/h, natomiast wysokość frontu adsorpcji h

_F

=0,18 m.

• Uproszczona wersja równania Żuchowickiego, Zabieziańskiego i Tichonowa [5]

W formule (3) pominięto fragment: w

^-1

·ln(C

₀

·C

_E

-1). W wyniku tego równanie (3) odnosi się do izotermy adsorpcji jedynie poprzez wartość stężenia adsorbatu w monowarstwie adsorbentu x

_m

[g/kg]. Niemniej jednak, wyeliminowanie tego składnika, nie powoduje zmiany wartości czasu trwania procesu adsorpcji t

_S

[s], po- nieważ pierwsza część równania (2) i (3), tj. xm·ρ

_N

·v

_P^-1

·C

₀^-1

ma wartość dużo większą od wartości części równania dotyczącej różnicy wysokości złoża adsorbentu oraz frontu adsorpcji.

(3) Podstawiając do równania (3) wartości parametrów zmiennych niezależnych, takich samych jak w równaniu (1) i (2) obliczono, że czas pracy złoża adsorbentu na podstawie uproszczonego równania Żuchowickiego, Zabiezińskiego i Tichonowa [5]

wynosi również t

_S

=140 h. Prędkość migracji frontu adsorpcji v

_F

=1,43E-2 m/h, nato- miast wysokość frontu adsorpcji w tym przypadku wynosi h

_F

=1,49E-3 m.

• Równanie Boharta-Adamsa [5]:

Ponieważ czas trwania procesu adsorpcji t S [s] obliczona na podstawie przekształcenia równania bilansu (1) jest większa od rzeczywistego czasu pracy złoża sorbentu, w praktyce stosuje się między innymi równania wg Żuchowickiego, Zabiezińskiego i Tichonowa oraz wg równania Boharta-Adamsa [5,10].

• Równanie Żuchowickiego, Zabiezińskiego i Tichonowa [5]

Formuła wywodzi się z równania kinetyki niestacjonarnej dyfuzji zewnętrznej dla układu adsorpcyjnego opisanego równaniem Langmuira i wyraża czas pracy kolumny przy założonych parametrach procesu:

t _S = x m ρ _N

v _P C 0  H- v _P k _E   1

w ln  C ₀

C _E -1  +ln  C ₀

C _E  -1 s ⁽²⁾

Na podstawie wartości uśrednionego współczynnika dyfuzji D=6,84E-10 m ² /s, poro- watości warstwy ε W =0,45 oraz średniej średnicy ziaren adsorbentu d=1,05 mm, wartość ze- wnętrznego współczynnika przenoszenia masy wynosi k E =0,0733 s ^-1 . Graniczna wielkość adsorpcji obliczona na podstawie izotermy Langmuira dla stężenia początkowego C 0 =0,03 g/dm ³ wynosi x 0 =1,67E-2 g/g, stąd stężenie adsorbatu w strumieniu równoważnemu połowie granicznej wielkości adsorpcji (x 0,5 =8,37E-3 g/g) wynosi C 0,5 =3,79E-3 g/dm ³ . War- tość C 0,5 [g/dm ³ ] zależy jedynie od wartości współczynnika a [-] izotermy adsorpcji Langmu- ira. Natomiast wartość parametru w [-] w równaniu (2) definiowanego, jako iloraz stężenia początkowego C 0 [g/dm ³ ] do stężenia adsorbatu w strumieniu równoważnemu połowie gra- nicznej wielkości adsorpcji C 0,5 wynosi w=7,92. Czas pracy złoża adsorbentu, dla takich pa- rametrów zmiennych niezależnych, obliczony na podstawie równania Żuchowickiego, Zabie- zińskiego i Tichonowa wynosi t S =140 h. Prędkość migracji frontu adsorpcji v F =1,43E-2 m/h, natomiast wysokość frontu adsorpcji h F =0,18 m.

• Uproszczona wersja równania Żuchowickiego, Zabieziańskiego i Tichonowa [5]

W formule (3) pominięto fragment: w ^-1 ·ln(C 0 ·C E -1). W wyniku tego równanie (3) od- nosi się do izotermy adsorpcji jedynie poprzez wartość stężenia adsorbatu w monowarstwie adsorbentu x m [g/kg]. Niemniej jednak, wyeliminowanie tego składnika, nie powoduje zmia- ny wartości czasu trwania procesu adsorpcji t S [s], ponieważ pierwsza część równania (2) i (3), tj. xm·ρ N ·v P -1

·C 0 -1 ma wartość dużo większą od wartości części równania dotyczącej różnicy wysokości złoża adsorbentu oraz frontu adsorpcji.

t S = x m ρ _N v P C 0  H- v P

k e  ln  C 0

C  -1 s ⁽³⁾ 5

Ponieważ czas trwania procesu adsorpcji t S [s] obliczona na podstawie przekształcenia równania bilansu (1) jest większa od rzeczywistego czasu pracy złoża sorbentu, w praktyce stosuje się między innymi równania wg Żuchowickiego, Zabiezińskiego i Tichonowa oraz wg równania Boharta-Adamsa [5,10].

• Równanie Żuchowickiego, Zabiezińskiego i Tichonowa [5]

Formuła wywodzi się z równania kinetyki niestacjonarnej dyfuzji zewnętrznej dla układu adsorpcyjnego opisanego równaniem Langmuira i wyraża czas pracy kolumny przy założonych parametrach procesu:

t _S = x m ρ _N

v P C 0  H- v P

k E   1 w ln  C 0

C E

-1  +ln  C 0

C E  -1 s ⁽²⁾

Na podstawie wartości uśrednionego współczynnika dyfuzji D=6,84E-10 m ² /s, poro- watości warstwy ε W =0,45 oraz średniej średnicy ziaren adsorbentu d=1,05 mm, wartość ze- wnętrznego współczynnika przenoszenia masy wynosi k E =0,0733 s ^-1 . Graniczna wielkość adsorpcji obliczona na podstawie izotermy Langmuira dla stężenia początkowego C 0 =0,03 g/dm ³ wynosi x 0 =1,67E-2 g/g, stąd stężenie adsorbatu w strumieniu równoważnemu połowie granicznej wielkości adsorpcji (x 0,5 =8,37E-3 g/g) wynosi C 0,5 =3,79E-3 g/dm ³ . War- tość C 0,5 [g/dm ³ ] zależy jedynie od wartości współczynnika a [-] izotermy adsorpcji Langmu- ira. Natomiast wartość parametru w [-] w równaniu (2) definiowanego, jako iloraz stężenia początkowego C 0 [g/dm ³ ] do stężenia adsorbatu w strumieniu równoważnemu połowie gra- nicznej wielkości adsorpcji C 0,5 wynosi w=7,92. Czas pracy złoża adsorbentu, dla takich pa- rametrów zmiennych niezależnych, obliczony na podstawie równania Żuchowickiego, Zabie- zińskiego i Tichonowa wynosi t S =140 h. Prędkość migracji frontu adsorpcji v F =1,43E-2 m/h, natomiast wysokość frontu adsorpcji h F =0,18 m.

• Uproszczona wersja równania Żuchowickiego, Zabieziańskiego i Tichonowa [5]

W formule (3) pominięto fragment: w ^-1 ·ln(C 0 ·C E -1). W wyniku tego równanie (3) od- nosi się do izotermy adsorpcji jedynie poprzez wartość stężenia adsorbatu w monowarstwie adsorbentu x m [g/kg]. Niemniej jednak, wyeliminowanie tego składnika, nie powoduje zmia- ny wartości czasu trwania procesu adsorpcji t S [s], ponieważ pierwsza część równania (2) i (3), tj. xm·ρ N ·v P -1

·C 0 -1 ma wartość dużo większą od wartości części równania dotyczącej różnicy wysokości złoża adsorbentu oraz frontu adsorpcji.

t S = x _m ρ _N v P C 0  H- v _P

k e  ln  C ₀

C  -1 s ⁽³⁾

169

Inżynieria Ekologiczna Nr 24, 2011

W równaniu (4) pominięto jedynie parametr w [-]. W wyniku tego równanie (4) podobnie jak równanie (3) odnosi się do izotermy adsorpcji wg Langmuira tylko poprzez wartość stężenia adsorbatu w monowarstwie x

_m

[g/kg]. Brak w formule (4) parametru w [-] nie skutkuje istotną zmianą wartości czasu trwania procesu adsorp- cji t

_S

[s], ponieważ analogicznie do równania (3) pierwsza część równania (2), (3) oraz (4), tj. xm·ρ

_N

·v

_P^-1

·C

₀^-1

jest dużo większa od części równania dotyczącej różnicy wysokości złoża adsorbentu oraz frontu adsorpcji.

(4) W celu porównania, podstawiając do równania (4) wartości parametrów zmien- nych niezależnych, takich samych jak w równaniu (1), (2) i (3) obliczono, że czas pracy złoża adsorbentu na podstawie uproszczonego równania Boharta-Adamsa [5]

wynosi t

_S

=139 h. Prędkość migracji frontu adsorpcji v

_F

=1,43E-2 m/h, natomiast wy- sokość frontu adsorpcji w tym przypadku wynosi h

_F

=1,20E-2 m.

Na podstawie przedstawionych uproszczonych równań umożliwiających obli- czanie czasu procesu złoża adsorbentu t

_S

[s] opracowano formuły, które ze względu na charakter procesu, ponadto uwzględniają porowatość ziarna węgla aktywnego ε

_Z

[-] oraz ogólny współczynnik przenoszenia masy k

_G

[s

^-1

], który dla układu prze- pływowego zależny jest od wartości zewnętrznego współczynnika przenoszenia ma- sy k

_E

[s

^-1

], wewnętrznego współczynnika przenoszenia masy k

_I

[s

^-1

], współczynnika dyfuzji wzdłużnej D

_H

[m

²

/s] oraz prędkości przepływu v

_P

[m/s]. Przedstawione w ra- mach niniejszej publikacji autorskie równania wykorzystują wartości współczynni- ków izotermy Freundlicha oraz Langmuira.

• Równanie wykorzystujące izotermę Langmuira [10]:

W rozważaniach przyjęto porowatość ziarna węgla aktywnego ε

_Z

=0,18, war- tość ogólnego współczynnika przenoszenia masy k

_G

=1,43E-2 s

^-1

oraz założono, że wartość stężenia C

₀^*

=0,95C, tj. C

₀^*

=2,85E-2 g/dm

³

. Wartości pozostałych parame- trów zmiennych niezależnych przyjęto identycznie jak w równaniach (1)…(4). Obli- czony czas pracy złoża adsorbentu wynosi około t

_S

=112 h.

(5)

Analizując równanie (5) można zauważyć, że prędkość migracji frontu adsorp-

cji v

_F

[m/h] wyraża zapis: 6

Podstawiając do równania (3) wartości parametrów zmiennych niezależnych, takich samych jak w równaniu (1) i (2) obliczono, że czas pracy złoża adsorbentu na podstawie uproszczonego równania Żuchowickiego, Zabiezińskiego i Tichonowa [5] wynosi rów- nież t S =140 h. Prędkość migracji frontu adsorpcji v F =1,43E-2 m/h, natomiast wysokość frontu adsorpcji w tym przypadku wynosi h F =1,49E-3 m.

• Równanie Boharta-Adamsa [5]:

W równaniu (4) pominięto jedynie parametr w [-]. W wyniku tego równanie (4) po- dobnie jak równanie (3) odnosi się do izotermy adsorpcji wg Langmuira tylko poprzez war- tość stężenia adsorbatu w monowarstwie x m [g/kg]. Brak w formule (4) parametru w [-] nie skutkuje istotną zmianą wartości czasu trwania procesu adsorpcji t S [s], ponieważ analogicz- nie do równania (3) pierwsza część równania (2), (3) oraz (4), tj. xm·ρ N ·v P -1

·C 0 -1 jest dużo większa od części równania dotyczącej różnicy wysokości złoża adsorbentu oraz frontu ad- sorpcji.

t _S = x m ρ _N

v _P C 0  H- v _P

k _e  ln  C ₀

C -1  +ln  C ₀

C  -1 s ⁽⁴⁾

W celu porównania, podstawiając do równania (4) wartości parametrów zmiennych niezależnych, takich samych jak w równaniu (1), (2) i (3) obliczono, że czas pracy złoża ad- sorbentu na podstawie uproszczonego równania Boharta-Adamsa [5] wynosi t S =139 h. Pręd- kość migracji frontu adsorpcji v F =1,43E-2 m/h, natomiast wysokość frontu adsorpcji w tym przypadku wynosi h F =1,20E-2 m.

Na podstawie przedstawionych uproszczonych równań umożliwiających obliczanie czasu procesu złoża adsorbentu t S [s] opracowano formuły, które ze względu na charakter procesu, ponadto uwzględniają porowatość ziarna węgla aktywnego ε Z [-] oraz ogólny współ- czynnik przenoszenia masy k G [s ^-1 ], który dla układu przepływowego zależny jest od wartości zewnętrznego współczynnika przenoszenia masy k E [s ^-1 ], wewnętrznego współczynnika prze- noszenia masy k I [s ^-1 ], współczynnika dyfuzji wzdłużnej D H [m ² /s] oraz prędkości przepły- wu v P [m/s]. Przedstawione w ramach niniejszej publikacji autorskie równania wykorzystują wartości współczynników izotermy Freundlicha oraz Langmuira.

• Równanie wykorzystujące izotermę Langmuira [10]:

W rozważaniach przyjęto porowatość ziarna węgla aktywnego ε Z =0,18, wartość ogól- nego współczynnika przenoszenia masy k G =1,43E-2 s ^-1 oraz założono, że wartość stężenia C 0 *

=0,95C, tj. C 0 *

=2,85E-2 g/dm ³ . Wartości pozostałych parametrów zmiennych niezależ- nych przyjęto identycznie jak w równaniach (1)…(4). Obliczony czas pracy złoża adsorbentu wynosi około t S =112 h.

t _S = 1

v _P ε Z + a _N

1+bC 0   H- v P

k _G Ln  C 0 *

C _E   C 0 * C E -C 0  C E C 0

* -C 0  

1 b C

0

 s ⁽⁵⁾

Analizując równanie (5) można zauważyć, że prędkość migracji frontu adsorp- cji v F [m/h] wyraża zapis:

v _F =  a _N v _P 1+bC 0 

-1

 m

h  ⁽⁶⁾

Po podstawieniu wartości do równania (6) obliczono, że prędkość migracji frontu ad- sorpcji v F =1,67E-2 m/h.

Natomiast wysokość frontu adsorpcji h F [m] na podstawie równania (5) określa zapis:

h _F = v _P

k _G Ln  C ₀ ^*

C _E   C ₀ ^* C E -C ₀  C E C ^{0 *} -C 0  

1 b C

0

 m ⁽⁷⁾

Po podstawieniu wartości do równania (7) obliczono, że w złożu węgla aktywnego o wysokości H=2 m, wysokość frontu adsorpcji h F =0,13 m.

• Równanie wykorzystujące izotermę Freundlicha [10]:

Podstawiając do równania (8) wartości parametrów zmiennych niezależnych identycz- nie jak w poprzednich równaniach obliczono, że czas pracy złoża adsorbentu wynosi oko- ło t S =116 h.

t _S = ε Z +k _N C 0 n-1 

 

 H v _P + k G

-1

n-1 Ln

 

  C 0 *

C _E 



 C E C

ⁿ

⁰ -C 0 C

ⁿ

^E C ₀ ^* C 0

n

-C ₀ C 0

n

*





n

 

 

 

 s (8)

Analizując równanie (8) można zauważyć, że prędkość migracji frontu adsorp- cji v F [m/h] wyraża zapis:

v F = v P

ε Z +k _N C 0 n-1  m

h  (9)

Po podstawieniu wartości do równania (9) obliczono, że prędkość migracji frontu ad- sorpcji v F =1,57E-2 m/h.

Natomiast wysokość frontu adsorpcji h F [m] na podstawie równania (8) określa zapis:

170

Inżynieria Ekologiczna Nr 24, 2011

(6) Po podstawieniu wartości do równania (6) obliczono, że prędkość migracji frontu adsorpcji v

_F

=1,67E-2 m/h.

Natomiast wysokość frontu adsorpcji h

_F

[m] na podstawie równania (5) określa zapis:

(7) Po podstawieniu wartości do równania (7) obliczono, że w złożu węgla aktyw- nego o wysokości H=2 m, wysokość frontu adsorpcji h

_F

=0,13 m.

• Równanie wykorzystujące izotermę Freundlicha [10]:

Podstawiając do równania (8) wartości parametrów zmiennych niezależnych identycznie jak w poprzednich równaniach obliczono, że czas pracy złoża adsorben- tu wynosi około t

_S

=116 h.

(8)

Analizując równanie (8) można zauważyć, że prędkość migracji frontu adsorp- cji v

_F

[m/h] wyraża zapis:

(9) Po podstawieniu wartości do równania (9) obliczono, że prędkość migracji frontu adsorpcji v

_F

=1,57E-2 m/h.

Natomiast wysokość frontu adsorpcji h

_F

[m] na podstawie równania (8) określa zapis:

(10)

Po podstawieniu wartości do równania (10) obliczono, że w złożu węgla aktyw- nego o wysokości H=2 m wysokość frontu adsorpcji h

_F

=0,18 m.

7 nych przyjęto identycznie jak w równaniach (1)…(4). Obliczony czas pracy złoża adsorbentu wynosi około t S =112 h.

t S = 1

v P ε ^Z + a _N

1+bC 0   H- v _P

k G Ln  C ₀ ^*

C E   C ₀ ^* C E -C ₀  C _E C ^{0 *} -C ₀  

bC 1

₀

 s ⁽⁵⁾

Analizując równanie (5) można zauważyć, że prędkość migracji frontu adsorp- cji v F [m/h] wyraża zapis:

v F =  a _N v P 1+bC 0 

-1

 m

h  ⁽⁶⁾

Po podstawieniu wartości do równania (6) obliczono, że prędkość migracji frontu ad- sorpcji v F =1,67E-2 m/h.

Natomiast wysokość frontu adsorpcji h F [m] na podstawie równania (5) określa zapis:

h F = v P

k G Ln  C 0

*

C E   C 0

* C E -C 0  C _E C 0

* -C ₀  

bC 1

₀

 m ⁽⁷⁾

Po podstawieniu wartości do równania (7) obliczono, że w złożu węgla aktywnego o wysokości H=2 m, wysokość frontu adsorpcji h F =0,13 m.

• Równanie wykorzystujące izotermę Freundlicha [10]:

Podstawiając do równania (8) wartości parametrów zmiennych niezależnych identycz- nie jak w poprzednich równaniach obliczono, że czas pracy złoża adsorbentu wynosi oko- ło t S =116 h.

t S = ε Z +k _N C 0 n-1 

 

 H v P

+ k _G ^-1 n-1 Ln

 

  C ₀ ^* C E





 C _E C 0

n

-C ₀ C E

n

C 0 * C

ⁿ

⁰ -C 0 C

ⁿ

0 *





n

 

 

 

 s ⁽⁸⁾

Analizując równanie (8) można zauważyć, że prędkość migracji frontu adsorp- cji v F [m/h] wyraża zapis:

v _F = v _P ε Z +k _N C 0

n-1  m

h  (9)

Po podstawieniu wartości do równania (9) obliczono, że prędkość migracji frontu ad- sorpcji v F =1,57E-2 m/h.

Natomiast wysokość frontu adsorpcji h F [m] na podstawie równania (8) określa zapis:

7 nych przyjęto identycznie jak w równaniach (1)…(4). Obliczony czas pracy złoża adsorbentu wynosi około t

S

=112 h.

t _S = 1

v _P ε Z + a _N

1+b C 0   H- v P

k _G Ln  C 0 *

C _E   C 0 * C E -C 0  C E C 0 *

-C 0  

1 b C

0

 s ⁽⁵⁾

Analizuj ąc równanie (5) można zauważyć, że prędkość migracji frontu adsorp- cji v

_F

[m/h] wyra ża zapis:

v _F =  a  _N v _P 1+bC 0 

-1  m

h  ⁽⁶⁾

Po podstawieniu wartości do równania (6) obliczono, że prędkość migracji frontu ad- sorpcji v

F

=1,67E-2 m/h.

Natomiast wysokość frontu adsorpcji h

F

[m] na podstawie równania (5) określa zapis:

h _F = v _P

k _G Ln  C ₀ ^*

C _E   C ₀ ^* C E -C ₀  C _E C 0

* -C ₀  

bC 1

0

 m ⁽⁷⁾

Po podstawieniu wartości do równania (7) obliczono, że w złożu węgla aktywnego o wysokości H=2 m, wysokość frontu adsorpcji h

F

=0,13 m.

• Równanie wykorzystujące izotermę Freundlicha [10]:

Podstawiaj ąc do równania (8) wartości parametrów zmiennych niezależnych identycz- nie jak w poprzednich równaniach obliczono, że czas pracy złoża adsorbentu wynosi oko- ło t

S

=116 h.

t _S = ε Z +k _N C 0 n-1 

 

 H v P

+ k _G ^-1 n-1 Ln

 

  C ₀ ^* C E





 C _E C 0

n

-C ₀ C E

n

C 0 * C

ⁿ

⁰ -C 0 C

ⁿ

0 *





n

 

 

 

 s ⁽⁸⁾

Analizując równanie (8) można zauważyć, że prędkość migracji frontu adsorp- cji v

F

[m/h] wyraża zapis:

v _F = v _P ε Z +k _N C 0

n-1  m

h  (9)

Po podstawieniu wartości do równania (9) obliczono, że prędkość migracji frontu ad- sorpcji v

F

=1,57E-2 m/h.

Natomiast wysokość frontu adsorpcji h

F

[m] na podstawie równania (8) określa zapis:

7 nych przyjęto identycznie jak w równaniach (1)…(4). Obliczony czas pracy złoża adsorbentu wynosi około t S =112 h.

t S = 1

v P ε ^Z + a _N

1+bC 0   H- v P

k G Ln  C 0

*

C E   C 0

* C E -C 0  C _E C 0

* -C ₀  

bC 1

₀

 s ⁽⁵⁾

Analizując równanie (5) można zauważyć, że prędkość migracji frontu adsorp- cji v F [m/h] wyraża zapis:

v F =  a _N v P 1+bC 0 

-1

 m

h  ⁽⁶⁾

Po podstawieniu wartości do równania (6) obliczono, że prędkość migracji frontu ad- sorpcji v F =1,67E-2 m/h.

Natomiast wysokość frontu adsorpcji h F [m] na podstawie równania (5) określa zapis:

h _F = v P

k G Ln  C 0 *

C E   C 0 * C E -C 0  C _E C 0

* -C ₀  

bC 1

₀

 m ⁽⁷⁾

Po podstawieniu wartości do równania (7) obliczono, że w złożu węgla aktywnego o wysokości H=2 m, wysokość frontu adsorpcji h F =0,13 m.

• Równanie wykorzystujące izotermę Freundlicha [10]:

Podstawiając do równania (8) wartości parametrów zmiennych niezależnych identycz- nie jak w poprzednich równaniach obliczono, że czas pracy złoża adsorbentu wynosi oko- ło t S =116 h.

t S = ε ^Z +k _N C 0 n-1



 

 H v P

+ k G -1

n-1 Ln

 

  C 0

*

C E





 C _E C 0

n

-C ₀ C E

n

C 0 * C

ⁿ

⁰ -C 0 C

ⁿ

0 *





n

 

 

 

 s ⁽⁸⁾

Analizując równanie (8) można zauważyć, że prędkość migracji frontu adsorp- cji v F [m/h] wyraża zapis:

v F = v _P ε Z +k _N C 0

n-1  m

h  ₍₉₎

Po podstawieniu wartości do równania (9) obliczono, że prędkość migracji frontu ad- sorpcji v F =1,57E-2 m/h.

Natomiast wysokość frontu adsorpcji h F [m] na podstawie równania (8) określa zapis:

7 nych przyjęto identycznie jak w równaniach (1)…(4). Obliczony czas pracy złoża adsorbentu wynosi około t S =112 h.

t S = 1

v P ε ^Z + a _N

1+bC 0   H- v P

k G Ln  C 0

*

C E   C 0

* C E -C 0  C _E C 0

* -C ₀  

bC 1

₀

 s ⁽⁵⁾

Analizując równanie (5) można zauważyć, że prędkość migracji frontu adsorp- cji v F [m/h] wyraża zapis:

v F =  a _N v P 1+bC 0 

-1

 m

h  ⁽⁶⁾

Po podstawieniu wartości do równania (6) obliczono, że prędkość migracji frontu ad- sorpcji v F =1,67E-2 m/h.

Natomiast wysokość frontu adsorpcji h F [m] na podstawie równania (5) określa zapis:

h _F = v P

k G Ln  C 0 *

C E   C 0 * C E -C 0  C _E C 0

* -C ₀  

bC 1

₀

 m ⁽⁷⁾

Po podstawieniu wartości do równania (7) obliczono, że w złożu węgla aktywnego o wysokości H=2 m, wysokość frontu adsorpcji h F =0,13 m.

• Równanie wykorzystujące izotermę Freundlicha [10]:

Podstawiając do równania (8) wartości parametrów zmiennych niezależnych identycz- nie jak w poprzednich równaniach obliczono, że czas pracy złoża adsorbentu wynosi oko- ło t S =116 h.

t S = ε ^Z +k _N C 0 n-1



 

 H v P

+ k G -1

n-1 Ln

 

  C 0

*

C E





 C _E C 0

n

-C ₀ C E

n

C 0 * C

ⁿ

⁰ -C 0 C

ⁿ

0 *





n

 

 

 

 s ⁽⁸⁾

Analizując równanie (8) można zauważyć, że prędkość migracji frontu adsorp- cji v F [m/h] wyraża zapis:

v F = v _P ε Z +k _N C 0

n-1  m

h  ₍₉₎

Po podstawieniu wartości do równania (9) obliczono, że prędkość migracji frontu ad- sorpcji v F =1,57E-2 m/h.

Natomiast wysokość frontu adsorpcji h F [m] na podstawie równania (8) określa zapis:

h _F = v _P k _G 1-n Ln

 

  C ₀ ^* C _E 



 C E C

ⁿ

⁰ -C 0 C

ⁿ

^E C 0

* C 0

n

-C 0 C 0

n

*





n

 

 

m (10)

Po podstawieniu wartości do równania (10) obliczono, że w złożu węgla aktywnego o wysokości H=2 m wysokość frontu adsorpcji h F =0,18 m.

Wnioski

Analiza elementarnych zjawisk przenoszenia masy oraz ustalenie na jej podstawie czynników limitujących przebieg adsorpcji umożliwiają dobór optymalnych, z uwagi na efek- ty i czas procesu, warunków panujących w układach adsorpcyjnych oczyszczania wody.

Analizując przedstawione równania dynamiki adsorpcji można zauważyć, że wzrost wartości współczynnika a [-] przy niezmienionej wartości współczynnika b [-] oraz obniżenie wartości współczynnika b [-] przy niezmienionej wartości współczynnika a [-] izotermy ad- sorpcji wg Langmuira oraz zachowaniu niezmienionych wartości pozostałych parametrów wejściowych, wpływa na wzrost wartości ilości zaadsorbowanej w monowarstwie x m [g/kg], a tym samym powoduje obniżenie wartości uśrednionego współczynnika dyfuzji D [m ² /s]

oraz wzrost wartości kryterialnej liczby Schmidta Sc [-]. Natomiast wartości współczynnika

dyfuzji hydraulicznej D H [m ² /s], wewnętrznego k I [s ^-1 ] i zewnętrznego k E [s ^-1 ] współczynnika

przenoszenia masy ulegają obniżeniu. To z kolei bezpośrednio wpływa na obniżenie wartości

ogólnego współczynnika przenoszenia masy k G [s ^-1 ] oraz wzrost wysokości frontu adsorp-

cji h F [m] i obniżenie wartości szybkości migracji frontu adsorpcji v F [m/s]. Podsumowując,

opisana zmiana wartości współczynników izotermy adsorpcji wg Langmuira, powoduje

wzrost czasu pracy złoża sorpcyjnego t S [h]. Można zauważyć, że liczba jednostek przenika-

nia masy X S [-] zależy jedynie od wartości współczynnika b [-] izotermy adsorpcji

wg Langmuira. W wyniku obniżenia wartości współczynnika b [-] wzrostowi ulega liczba

jednostek przenikania masy X S [-]. Zmniejszenie wartości średnicy ziaren d W [m] lub porowa-

tości warstwy ε W [-] adsorbentu wpływa na obniżenie wartości kryterialnej liczby Reynold-

sa Re [-], współczynnika dyfuzji hydraulicznej D H [m ² /s] oraz wysokości frontu adsorp-

cji h F [m]. Natomiast wzrostowi ulegają wartości modułu wnikania masy j D [-], wewnętrzne-

go k I [s ^-1 ] i zewnętrznego k E [s ^-1 ] współczynnika przenoszenia masy, a tym samym ogólnego

współczynnika przenoszenia masy k G [s ^-1 ] i finalnie czasu pracy złoża sorbentu t S [h]. Wzrost

porowatości ziaren adsorbentu ε Z [-] powoduje zmniejszenie wysokości frontu adsorp-

cji h F [m] oraz zwiększenie wartości wewnętrznego współczynnika przenoszenia masy k I [s ^-1 ]

Inżynieria Ekologiczna Nr 24, 2011

WNIOSKI

Analiza elementarnych zjawisk przenoszenia masy oraz ustalenie na jej podsta- wie czynników limitujących przebieg adsorpcji umożliwiają dobór optymalnych, z uwagi na efekty i czas procesu, warunków panujących w układach adsorpcyjnych oczyszczania wody.

Analizując przedstawione równania dynamiki adsorpcji można zauważyć, że wzrost wartości współczynnika a [-] przy niezmienionej wartości współczynnika b [-] oraz obniżenie wartości współczynnika b [-] przy niezmienionej wartości współczynnika a [-] izotermy adsorpcji wg Langmuira oraz zachowaniu niezmienio- nych wartości pozostałych parametrów wejściowych, wpływa na wzrost wartości ilości zaadsorbowanej w monowarstwie x

_m

[g/kg], a tym samym powoduje obniżenie wartości uśrednionego współczynnika dyfuzji D [m

²

/s] oraz wzrost wartości kryte- rialnej liczby Schmidta Sc [-]. Natomiast wartości współczynnika dyfuzji hydrau- licznej D

_H

[m

²

/s], wewnętrznego k

_I

[s

^-1

] i zewnętrznego k

_E

[s

^-1

] współczynnika prze- noszenia masy ulegają obniżeniu. To z kolei bezpośrednio wpływa na obniżenie wartości ogólnego współczynnika przenoszenia masy k

_G

[s

^-1

] oraz wzrost wysokości frontu adsorpcji h

_F

[m] i obniżenie wartości szybkości migracji frontu adsorpcji v

_F

[m/s]. Podsumowując, opisana zmiana wartości współczynników izotermy ad- sorpcji wg Langmuira, powoduje wzrost czasu pracy złoża sorpcyjnego t

_S

[h]. Można zauważyć, że liczba jednostek przenikania masy X

_S

[-] zależy jedynie od wartości współczynnika b [-] izotermy adsorpcji wg Langmuira. W wyniku obniżenia warto- ści współczynnika b [-] wzrostowi ulega liczba jednostek przenikania masy X

_S

[-].

Zmniejszenie wartości średnicy ziaren d

_W

[m] lub porowatości warstwy ε

_W

[-] adsor- bentu wpływa na obniżenie wartości kryterialnej liczby Reynoldsa Re [-], współ- czynnika dyfuzji hydraulicznej D

_H

[m

²

/s] oraz wysokości frontu adsorpcji h

_F

[m].

Natomiast wzrostowi ulegają wartości modułu wnikania masy j

_D

[-], wewnętrzne-

go k

_I

[s

^-1

] i zewnętrznego k

_E

[s

^-1

] współczynnika przenoszenia masy, a tym samym

ogólnego współczynnika przenoszenia masy k

_G

[s

^-1

] i finalnie czasu pracy złoża sor-

bentu t

_S

[h]. Wzrost porowatości ziaren adsorbentu ε

_Z

[-] powoduje zmniejszenie wy-

sokości frontu adsorpcji h

_F

[m] oraz zwiększenie wartości wewnętrznego współczyn-

nika przenoszenia masy k

_I

[s

^-1

] i co się z tym wiąże, wartości ogólnego

współczynnika przenoszenia masy k

_G

[s

^-1

] i ostatecznie czasu pracy złoża sorben-

tu t

_S

[h]. Natomiast wzrost wartości gęstości nasypowej węgla aktywnego ρ

_N

[kg/m

³

]

skutkuje obniżeniem szybkości migracji frontu adsorpcji v

_F

[m/s], a tym samym

wzrostem czasu pracy złoża sorpcyjnego t

_S

[h]. Obniżenie wartości stężenia począt-

kowego C

₀

[mg/dm

³

] przy zachowaniu niezmienionych wartości pozostałych para-

metrów wejściowych powoduje spadek wartości uśrednionego współczynnika dyfu-

zji D [m

²

/s], współczynnika dyfuzji hydraulicznej D

_H

[m

²

/s], wewnętrznego k

_I

[s

^-1

]

oraz zewnętrznego k [s

^-1

] współczynnika przenoszenia masy, a tym samym ogólne-

Inżynieria Ekologiczna Nr 24, 2011

stek przenikania masy X

_S

[-] oraz szybkość migracji frontu adsorpcji v

_F

[m/s].

Zmniejszając wartość stężenia początkowego C

₀

[mg/dm

³

] wzrasta wartość kryte- rialnej liczby Schmidta Sc [-], wysokość frontu adsorpcji h

_F

[-] i czas pracy złoża sorbentu t

_S

[h]. Natomiast zmniejszenie szybkości przepływu medium przez złoże v

_P

[m/s] skutkuje obniżeniem wartości kryterialnej liczby Reynoldsa Re [-], współ- czynnika dyfuzji hydraulicznej D

_H

[m

²

/s], wysokości frontu adsorpcji h

_F

[m] oraz szybkości migracji frontu adsorpcji v

_F

[m/s]. Zwiększeniu ulega wartość modułu wnikania masy j

_D

[-] oraz czas pracy złoża sorbentu t

_S

[h]. Zmiana temperatury me- dium skierowanego do procesu sorpcji T [ºC] wpływa bezpośrednio na wartości współczynników izotermy adsorpcji oraz zmianę wartości pozostałych parametrów.

Wzrost temperatury medium T [ºC] powoduje obniżenie wartości współczynnika lepkości dynamicznej η

_D

[kg/m∙h], kryterialnej liczby Schmidta Sc [-], modułu wni- kania masy j

_D

[-] oraz wysokości frontu adsorpcji h

_F

[-]. Natomiast w miarę wzrostu temperatury medium T [ºC] wzrasta również wartość uśrednionego współczynnika dyfuzji D [m

²

/s], kryterialnej liczby Reynoldsa Re [-], współczynnika dyfuzji hydrau- licznej D

_H

[m

²

/s], wewnętrznego k

_I

[s

^-1

] i zewnętrznego k

_E

[s

^-1

] współczynnika prze- noszenia masy oraz ogólnego współczynnika przenoszenia masy k

_G

[s

^-1

]. W podsu- mowaniu wzrasta również czas pracy złoża sorpcyjnego t

_S

[h].

BIBLIOGRAFIA

1. Adamski W., 1996, Modelowanie zmian jakości wód, Wydawnictwo Politechniki Koszalińskiej, Koszalin.

2. Choma J., 1985, Numeryczne wyznaczanie parametrów mikroporowatych struktur adsorbentów węglowych na podstawie równania Dubinina-Raduszkiewicza-Stoeckliego, Chemia Stosowana, Nr 1-2.

3. Choma J., 1985, Opis struktury porowatej węgli aktywnych, WAT, Warszawa.

4. Choma J., Jaroniec M., 1988, Podstawowe równania w teorii objętościowego zapełnienia mikro- porów i ich zastosowanie do interpretacji izoterm adsorpcji, Chemia Stosowana, Nr 3-4.

5. Kowal A., 1996, Odnowa wody – podstawy teoretyczne procesów, Podręcznik Politechniki Wro- cławskiej.

6. Piekarski J., 2007, Numeric simulation of selected parameters of the sorption process, Polish Journal of Environmental Studies, Vol. 16, No. 2A, Part III.

7. Piekarski J., 2008, Metody numeryczne w modelowaniu przebiegu procesu sorpcji, Monografia, Wydawnictwo Komisji Ekosfery PAN.

8. Piekarski J., 2008, Komputerowe wyznaczanie parametrów równań izoterm adsorpcji, Mono- grafia „Węgiel aktywny w ochronie środowiska i przemyśle”, Wydawnictwo Politechniki Czę- stochowskiej.

9. Piekarski J., Dąbrowski T., 2009, Numeryczna metoda oceny sorpcji zanieczyszczeń ze ścieków, Mineral Resources Management, Vol. 25, Issue 1, IGSMiE PAN.

10. Piekarski J., 2009, Numeryczne modelowanie procesu filtracji i sorpcji, Monografia, Wydawnic-

two Politechniki Koszalińskiej.

Inżynieria Ekologiczna Nr 24, 2011

ANALYSiS Of SiMpLifieD eqUAtiONS Of ADSOrptiON DYNAMicS

Abstract. Depending on the system, in which the adsorption process is implemented, equations of kinetics, statics and dynamics of adsorption can be applied for its mathematical description. The most general model used for description of adsorption process in the batch system is a model based on field equation of adsorbate concentration in the internal structure of the absorbent. Dynamics of adsorption examines the time-spatial distribution of adsorbate in the adsorbent bed.

This publication presents analysis and practical use of selected dynamics equations of adsorption process for calculation of working time of sorbent deposits of in a flow system.

Keywords: Adsorption, simplified adsorption equations.