Matematyka dyskretna, seria 4 (zasada szu adkowa Dirichleta)
Zad 1. Wykaza¢, »e w zbiorze 11 liczb naturalnych istniej¡ dwie maj¡ce t¦
sam¡ ostatni¡ cyfr¦ (w zapisie dziesi¦tnym).
Zad 2. Wykaza¢, »e w zbiorze n + 1 liczb naturalnych istniej¡ dwie których ró»nica dzieli si¦ przez n.
Zad 3. W ka»de pole szachownicy 10 × 10 wpisujemy jedn¡ z liczb: −1, 0, 1.
Nast¦pnie dodajemy do siebie liczby stoj¡ce w tym samym wierszu, w tej samej kolumnie i na tej samej przek¡tnej. Pokaza¢, »e w±ród otrzymanych sum co najmniej dwie s¡ równe.
Zad 4. Grupa 20 studentów pisaªa kolokwium skªadaj¡ce si¦ z pi¦ciu zada«.
Za ka»de zadanie mo»na byªo otrzyma¢ 0, 1, 2 lub 3 punkty. Pokaza¢ »e co najmniej dwoje z nich uzyskaªo tak¡ sam¡ sumaryczn¡ liczb¦ punktów.
Zad 5. Dany jest zbiór zªo»ony z dziesi¦ciu liczb naturalnych, dwucyfrowych w rozwini¦ciu dziesi¦tnym. Pokaza¢, »e w zbiorze tym istniej¡ takie dwa niepuste podzbiory, »e sumy liczb obu podzbiorów s¡ równe.
Zad 6. Grupa studentów przyst¦puje do sesji skªadaj¡cej si¦ z trzech egzami- nów, z których mo»liwymi ocenami s¡ bdb, db, dst i ndst. Co mo»emy powie- dzie¢ o liczbie studentów, je±li wiemy »e przynajmniej dwie osoby otrzymaj¡
identyczne oceny na ka»dym z egzaminów.
Zad 7. Ka»dy z grupy strzelców oddaª cztery strzaªy do tarczy. W ka»dym strzale mo»na byªo uzyska¢ od zera do dziesi¦ciu punktów. Ilu musiaªo by¢
strzelców, »eby±my byli pewni »e dwóch z nich uzyskaªo identyczn¡ sumaryczn¡
liczb¦ punktów.
