1. Dana jest funkcja:
y
t= α0+ α1X
t1+ α2X
t2+ εt
X
t1+ α2X
t2+ εt
Mamy następujące dane:
−
−
−
− =
6 2 1
? 10 5
?
? 8 , 2 10 ) 1
(XTX 1 Σ xt1 yt = 3 Σ xt2 yt = 1,6
y = 1
Oszacowanie oparte jest na próbie obejmującej lata 1981 – 2000. Jakie są parametry modelu?
2. Oszacowano dwa modele popytu na obuwie damskie:
A)
y ˆ
t= 3000 + 0 , 95 D
t− 1 , 46 C
t, R2 = 0,955 Se = 32,027 (18,97) (0,08) (0,92)B)
y ˆ
t= e
8,014D
t0,45C
t−0,75, R2 = 0,965 Se = 0,1 (0,03)(0,02)(0,03)W nawiasach podano średnie błędy estymatorów.
yt – ilość par obuwia sprzedanych w miesiącu t w pewnym województwie,
Dt – przeciętne dochody realne (liczone w cenach stałych z 2000 roku) w złotych na osobę w miesiącu t w badanym województwie,
Ct – przeciętna cena obuwia damskiego w złotych za parę w miesiącu t.
Polecenia:
1) Dokonać interpretacji ekonomicznej i statystycznej podanych oszacowań (obu modeli). Wartość krytyczną testu t- Studenta należy przyjąć na poziomie 2,01.
2) Wskazać model lepiej nadający się do celów prognostycznych.
3) W oparciu o wskazany model postawić prognozę sprzedaży obuwia damskiego, przy założeniu, że w prognozowanym okresie przeciętne dochody wyniosą 1200 zł. na osobę, a cena pary obuwia 120 zł.
3. Na podstawie 40 lań oszacowano parametry modeli ekonometrycznych o postaciach:
t i i
i
i
x x x
y = α
1+ α
2 1+ α
3 2+ α
4 3+ ε
oraz lnyi =α
1+α
2lnxi1+α
3lnxi2 +α
4xi3+ε
tgdzie:
y - twardość betonu w łupach/cm2
x1 - zawartość utwardzacza w betonie w procentach (wagowo) x2 - czas mieszania betonu w minutach
x3 - zmienna sztuczna, przyjmująca wartość 1 dla lania nr 21, bo kot wpadł do betoniarki (w pozostałych przypadkach 0) Wyniki oszacowań modelu:
liniowego: potęgowego:
a1=2,5; S(a1)=0,6; R2 = 0,92 a1=1,1; S(a1)=0,3; R2 = 0,935
a2=0,5; S(a2)=0,04; SEE=0,68 a2=0,9; S(a2)=0,12; SEE=0,07 a3=0,15; S(a3)=0,03; DW=2,41 a3=1,15; S(a3)=0,3; DW=2,24
a4=0,4; S(a4)=0,6; a4=0,7; S(a4)=0,3;
Zinterpretuj wyniki i wskaż model lepiej nadający się do celów prognostycznych.
y - popyt na koszule męskie w szt. na 1000 mieszkańców x1 - przeciętne dochody realne ludności w zł/os.
x2 - przeciętna cena koszuli męskiej w zł. w stosunku do średniej płacy B8
Rok y x1 x2 =REGLINP(B8:B20;C8:D20;1;1)
1975 323,00 1790,00 0,130 1976 322,54 1861,81 0,133 1977 323,06 1936,34 0,133
1978 324,53 2014,05 0,132 -457,961 0,026 333,857 1979 324,96 2095,34 0,129 190,281 0,007 38,280
1980 329,70 2179,23 0,132 0,928 2,740 #N/D!
1981 327,66 2066,80 0,126 64,090 10,000 #N/D!
1982 333,28 2223,71 0,124 962,164 75,064 #N/D!
1983 336,63 2269,10 0,117 1984 337,64 2315,01 0,113 1985 342,52 2362,30 0,113
1986 347,29 2410,14 0,114 2,228
1987 348,12 2458,60 0,115
wartość krytyczna testu t-Studenta
4. Poniżej zamieszczono wyniki estymacji modelu liniowego, opisującego kształtowanie się zmiennej y w zależności od zmiennych x. Dokonaj interpretacji ekonomicznej i statystycznej tych wyników.
