III. Własno ci piezoelektryczne wybranych materiałów

Zjawisko piezoelektryczne

W roku 1880 Piotr^* i Jakub^** Curie stwierdzili, e na powierzchni niektórych kryształów poddanych działaniu zewn trznych napr e mechanicznych indukuj si ładunki elektryczne, których warto jest wprost proporcjonalna do warto ci przyło onych napr e [1], [2].

Zaobserwowane zjawisko nazwano piezoelektrycznym od greckiego słowa piezo- ci nienie.

Rok po odkryciu zjawiska piezoelektrycznego Lippmann^*** wykazał mo liwo wyst powania zjawiska odwrotnego do zjawiska obserwowanego przez braci Curie, które nale ało, wi c nazwa prostym. Według rozwa a Lippmanna zjawisko odwrotne piezoelektryczne miałoby polega na deformowaniu si kryształu piezoelektrycznego w zewn trznym polu elektrycznym. Jeszcze w tym samym roku zjawisko odwrotne zostało udowodnione przez braci Curie na drodze do wiadczalnej. Istotne znaczenie dla dalszego rozwoju teorii zjawiska piezoelektrycznego miały wyniki bada stwierdzaj ce, e współczynniki piezoelektryczne, okre laj ce zale no indukowanej w krysztale polaryzacji elektrycznej od warto ci zewn trznych napr e mechanicznych prostym zjawisku piezoelektrycznym, s równe odpowiednim współczynnikom okre laj cym w zjawisku odwrotnym zale no deformacji kryształu od warto ci nat enia zewn trznego pola elektrycznego.

Po raz pierwszy materiały piezoelektryczne znalazły praktyczne zastosowanie w 1917 roku przez Langevin w łodziach podwodnych w roli nadajników i odbiorników fal ultraakustycznych (przetwornik kwarcowy do pobudzania fal akustycznych w wodzie).

Zapocz tkowany został tym samym rozwój nowej dziedziny –fizyki i techniki ultrad wi ków.

Nast pstwem bada Langevina były prace Cady’ego, Nicolsona Dykea dotycz ce rezonatorów, generatorów i filtrów piezoelektrycznych. Z chwil odkrycia promieniowania rentgenowskiego powstaje mo liwo powi zania struktury atomowej kryształu z jego własno ciami piezoelektrycznymi. W 1925 roku W.Bragg i R.E.Gibbs zastosowali jako pierwsi promieniowanie rentgenowskie do badania struktury atomowej kryształu kwarcu. Na

* Piotr Curie

** Jakub Curie

***Gabriel Jonas Lippmann (16 sierpnia 1845 - 13 lipca 1921), fizyk francuski. W 1891 opracował metod reprodukcji barw, opart na zjawisku interferencji wiatła, za co w 1908 otrzymał Nagrod Nobla.

podstawie znajomo ci tej struktury w ró nych temperaturach stało si mo liwe dokładne wyja nienie zarówno mechanizmu fizycznego zjawiska piezoelektrycznego jak i kompensacji temperaturowej w tym krysztale [1].

Przygotowania i wybuch drugiej wojny wiatowej spowodował rozpocz cie intensywnych bada nad udoskonaleniem materiałów pojemno ciowych. Doprowadziło to do odkrycia niezawodnych materiałów ceramicznych. Ponadto, badania te przyczyniły si do wykrycia piezoelektrycznych własno ci w ceramikach. Prosta technologia i niskie koszty wywołały ogromne zainteresowanie naukowców i spowodowały, e podj to pierwsze próby wykorzystania ceramik piezoelektrycznych na skal masow . Jednak e zako czenie działa wojennych i stan zimnej wojny pomi dzy. Równocze nie wykryto ograniczenia w zastosowaniach ceramik spowodowane trudno ciami w otrzymaniu ceramik o powtarzalnych parametrach, stabilno ci tych parametrów w czasie (silny efekt starzenia), silnymi efektami nieliniowymi (zale no parametrów od pól elektrycznych i mechanicznych), du e warto ci temperaturowych współczynników oraz silne tłumienie fal ultrad wi kowych. Ci gły rozwój przemysłu stwarza coraz wi kszy obszar zastosowa ceramik piezoelektrycznych, a nowoczesna technologia pozwala na miniaturyzacj i osi ganie coraz lepszych wła ciwo ci.

Materiały te znajduj coraz wi ksze zastosowanie zarówno w badaniach fizycznych, chemicznych czy biologicznych, jak i równie w wielu urz dzeniach technicznych.

Zjawisko piezoelektryczne i elekrostrykcja wykorzystywane jest do budowy przetworników mechanoelektrycznych oraz elektromechanicznych, np. czujników siły, napr e , ci nienia, przyspieszenia, drga , mikrofonów czy sonarów.

II. Proste i odwrotne zjawisko piezoelektryczne. Zjawisko elektrostrykcji

P r o s t y m z j a w i s k i e m p i e z o e l e k t r y c z n y m nazywamy zjawisko powstawania indukcji elektrycznej w ciele stałym pod wpływem napr e . Zjawisko to powstaje tylko w pewnych ciałach stałych, maj cych uporz dkowan budow atomow i wykazuj cych wła ciw budow tej symetrii.

O d w r o t n y m z j a w i s k i e m p i e z o e l e k t r y c z n y m nazywamy zjawisko powstawania odkształce kryształu pod wpływem pola elektrycznego.

Zjawisko piezoelektryczne jest zjawiskiem nieparzystym i liniowym z uwagi na proporcjonalno mi dzy polem elektrycznym a napr eniem mechanicznym.

A. Opis tensorowy zjawiska piezoelektrycznego

Własno ci piezoelektryczne kryształów mo na opisa za pomoc dwóch równa liniowych, które okre laj zwi zki mi dzy wielko ciami elektrycznymi i mechanicznymi [1].

Proste zjawisko piezoelektryczne, polegaj ce na indukowaniu si ładunków elektrycznych na powierzchni kryształu i jego polaryzowaniu si pod wpływem zewn trznych napr e mechanicznych, mo na przedstawi w postaci:

P_m =d_mij ⋅

σ

_ij m,i,j = 1,2,3 (2.1) gdzie: Pm oznacza zmian składowej polaryzacji elektrycznej, a ij oznacza składowe tensora napr enia mechanicznego, dmij oznacza współczynnik proporcjonalno ci, nazywany modułem (współczynnikiem) piezoelektrycznym, który okre la w sposób ilo ciowy własno ci piezoelektryczne kryształów [1].

Warto ci składowych tensora napr e mechanicznych ij zale od wielko ci i kierunku zewn trznych sił działaj cych na kolejne powierzchnie elementu wyci tego z kryształu. Sens fizyczny składowych tensora napr e przedstawiony jest na rysunku 2.1-1. Pierwszy wska nik informuje nas o kierunku osi układu odniesienia, wzdłu której skierowane jest napr enie mechaniczne, drugi wska nik okre la kierunek osi, do której prostopadła jest

ciana kryształu poddana napr eniom.

Rys.2.1-1. Sens fizyczny składowych tensora napr e mechanicznych

Tensor napr e mo na przedstawi w postaci tablicy trzech wierszy i trzech kolumn:

σ11 σ12 σ13 33 23

13

32 22

12 21

31

11

x3

x1

x2

σ21 σ22 σ23 (2.2)

σ31 σ32 σ33

Składowe σ11, σ22, σ33 (składowe diagonalne) oznaczaj napr enie normalne, pozostałe składowe-napr enie cinaj ce.

W przypadku, gdy kierunek zmian składowej polaryzacji Pm w prostym zjawisku piezoelektrycznym jest prostopadły do kierunku działania zewn trznych napr e mechanicznych σij, wówczas obserwowane zjawisko nazywamy poprzecznym zjawiskiem piezoelektrycznym. Je eli za kierunek zmian składowej polaryzacji Pm jest równoległy do kierunku działania zewn trznych napr e σij, to obserwowane zjawisko nazywa si podłu nym zjawiskiem piezoelektrycznym. Na rysunku 2.1-2 przedstawiona jest ilustracja podłu nego i poprzecznego zjawiska piezoelektrycznego oraz sens fizyczny modułów piezoelektrycznych d222 i d322. Pierwszy wska nik informuje o kierunku zmian polaryzacji natomiast dwa pozostałe zawieraj informacj o tym pod wpływem, jakiego napr enia powstaj zmiany polaryzacji.

Rys.2.1-2. Ilustracja podłu nego i poprzecznego zjawiska piezoelektrycznego oraz sens fizyczny modułów piezoelektrycznych d222 i d322

Odwrotne zjawisko piezoelektryczne, polegaj ce na deformowaniu si kryształu w zewn trznym polu elektrycznym Em, mo na przedstawi przy pomocy równania:

ηij=dmijEm m,i,j = 1,2,3 (2.3) gdzie ηij - składowe tensora odkształcenia kryształu,

Em - składowe nat enia pola elektrycznego, Podłu ne zjawisko

piezoelektryczne Poprzeczne zjawisko

piezoelektryczne

P3

P2= 222 22 P3= 322 22 x2

x3

22 22

22 22

P2

dmij - składowe tensora modułów piezoelektrycznych.

Sens fizyczny składowych normalnych tensora deformacji przedstawiono na rysunku 2.1-3a, na rysunku 2.1-3b przedstawiono deformacj ci cia 32 oraz 23. Je li wykluczy obroty to tensor deformacji jest symetryczny tzn. ij= ji.

W odwrotnym zjawisku piezoelektrycznym pierwszy wska nik składowej tensora modułu piezoelektrycznego informuje o kierunku przyło onego pola elektrycznego, pozostałe dwa informuj o tym, jaka deformacje wywołuje to pole. Moduł piezoelektryczny opisuje d111

deformacje normaln 11 indukowana polem przyło onym w kierunku osi x1, natomiast moduł d123, opisuje deformacj ci cia w płaszczy nie x2, x3, spowodowan składow pola elektrycznego równoległ do osi x1.

Rys.2.1-3. Odkształcenia normalne (a) oraz odkształcenia cinania (b) i sposób ich oznaczania

Z równa (2.1) oraz (2.3) wynika, e w zjawisku piezoelektrycznym zwi zek mi dzy sił a indukowanym przez t sił ładunkiem elektrycznym oraz nat eniem pola elektrycznego a indukowan tym polem deformacj jest liniowy.

Zjawisko piezoelektryczne obserwowane jest tylko w materiałach niemaj cych rodka symetrii.

Zjawisko elektrostrykcji polega na deformacji materiału pod wpływem pola elektrycznego, przy czym deformacja wzgl dna η jest proporcjonalna do kwadratu nat enia pola elektrycznego

x3

X3

X2

x2

x3

11= X1/ x1

X1

X3

X2

x1

x3

x2 33= X3/ x3

22= X2/ x2

a 32= X3/ x2 b

23= X2/ x3

x2

η= qE², (2.4) gdzie q- moduł elektrostatyczny.

Elektrostrykcja mo e wyst powa we wszystkich substancjach, równie w takich jak szkła i ciecze. Pod tym wzgl dem odkształcenie elektrostrykcyjne ró ni si zasadniczo od odkształcenia piezoelektrycznego, które to zale y od znaku nat enia pola elektrycznego i nie wyst puje w kryształach maj cych rodek symetrii. Dlatego elektrostrykcja jako efekt drugorz dny odgrywa istotn rol tylko w tych przypadkach, gdy w dielektryku nie wyst puje zjawisko piezoelektryczne, a wi c w kryształach maj cych rodek symetrii oraz w ciałach amorficznych [1], [2].

Równania (2.1)-(2.4) stanowi uproszczony opis zjawiska piezoelektrycznego i elektrostrykcji, poniewa polaryzacja jest wektorem, a napr enie i deformacja symetrycznym tensorem drugiego rz du, za moduły piezoelektryczne i elektrostrykcyjne tworz symetryczne tensory trzeciego i czwartego rz du.

III. Własno ci piezoelektryczne wybranych materiałów

Własno ci piezoelektryczne maj kryształy pozbawione rodka symetrii.

Najwa niejsze grupy substancji piezoelektrycznych:

a. m o n o k r y s z t a ł y n i e o r g a n i c z n e j s u b s t a n c j i o dobrej wytrzymało ci

mechanicznej i temperaturowej tj. kwarc, turmalin, stosunkowo trudne do otrzymania w postaci krystalicznej w warunkach laboratoryjnych lub technicznych.

b . mo n o k r y s z t a ł y s u b s t a n c j i łatwych do otrzymania w postaci krystalicznej, lecz o gorszej wytrzymało ci mechanicznej i temperaturowej ni substancje grupy

poprzedniej.

Nale do nich m.in. kryształy soli Seignette’a, wodorowinianu potasowego, dwuwodorofosforanu amonowego (ADD) i potasowego (KDP).

c. su b s t a n c j e p o l i k r y s t a l i c z n e o polaryzacji uporz dkowanej przez zewn trzne pole elektryczne lub napr enie kierunkowe. Nale do nich ferroelektryki ceramiczne tj. tytanian baru lub ceramiki typu PZT.

Kwarc piezoelektryczny jest jedn z krystalicznych odmian dwutlenku krzemu SiO2, zwan kryształem górskim [2]-[4].

Kwarc jest bardzo odporny na działanie czynników chemicznych. Jest prawie nierozpuszczalny w wodzie i w wi kszo ci rozpuszczalników. Rozpuszcza si w silnych zasadach, ulega rozkładowi pod działaniem kwasu fluorowodorowego HF, wydzielaj c gazowy fluorek krzemu lub po kolejnych przemianach daj c kwas ortokrzemowy lub fluorokrzemowowodorowy. Kryształy kwarcu nadaj ce si do zastosowa technicznych, o rozmiarach od kilkunastu do kilkudziesi ciu centymetrów, wyst puj w przyrodzie w stanie naturalnym. Ze wzgl du na znaczne zapotrzebowanie, naturalne zasoby kryształów kwarcu s niewystarczaj ce. Synteza kryształów kwarcu jest bardzo kosztowna i wymaga wysokich ci nie (ok. 10⁸ N/m² ). Piezoelektryczne kryształy s stosowane w radiokomunikacji na rezystory do stabilizacji cz stotliwo ci generatorów elektronicznych oraz na filtry w skopasmowe.

Turmalin jest to zło ony glinoborokrzem krystaliczny o bardzo zmiennym składzie.

Dla całej grupy przyjmuje si przybli ony wzór (Na, Ca)5(Fe,Mg,Ti,Al.,Mn)27(Si,B)27O86 (OH)4; dla odmian u ywanych na elementy piezoelektryczne: H8Na4Al16B6Si12O63.

Rozró nia si turmaliny alkaiczne, magnezowe i elaziste.

Turmalin mo e mie ró n barw - od zielonej lub niebieskiej do czarnej, rzadziej ró ow lub brunatn (zale nie składu). Bardzo rzadko spotyka si kryształy bezbarwne, zupełnie przezroczyste. Turmalin jest praktycznie nierozpuszczalny w wodzie. Jest znacznie dro szy od kwarcu.

Kryształy turmalinu stosuje si na rezonatory piezoelektryczne dla zakresu cz stotliwo ci wi kszych ni rezonatory kwarcowe, ze wzgl du na wi ksz wytrzymało mechaniczn , umo liwiaj c wykonanie bardzo cienkich płytek.

Sól Seignette’a - kwa ny winian potasowy- sodowo Na2KC4H4O^.4H2O. Sól Seignette’a stosowana jako przetwornik piezoelektryczny krystalizuje si w układzie rombowym w klasie o symetrii 222. Jest wra liwa na działanie czynników chemicznych wilgoci.

Kryształy soli Seignette’a otrzymuje si przez powoln krystalizacj roztworu wodnego.

Daj si one łatwo obrabia przez skrawanie. Ze wzgl du na słab odporno atmosferyczn i chemiczn oraz na słab wytrzymało temperaturow i mechaniczn jest ona u ywana tylko do sporz dzania tanich przetworników elektroakustycznych, w których wykorzystuje si jej własno ci piezoelektryczne, gdzie mo na zapewni prac w temperaturach normalnych w zakresie małych mocy, bez niebezpiecze stwa przeci enia.

Piezoelektryki ceramiczne s obecnie najszerzej stosowanymi w technice materiałami pie- zoelektrycznymi. W zasadzie dopiero od odkrycia ceramik o własno ciach piezoelektrycz- nych mo na mówi o powszechnym i dynamicznym wykorzystaniu piezoelektryków w technice elektronicznej oraz w wielu innych dziedzinach nauki i techniki, np. chemia, biologia, medycyna, optyka, metalurgia, automatyka. W piezoelektronice ceramika piezoelektryczna jest stosowana głównie jako ródła fal ultrad wi kowych du ej (rz du kW) mocy akustycznej i małej mocy w pa mie cz stotliwo ci od pojedynczych kHz do około 50÷100 MHz, jako filtry sygnałów elektrycznych w pa mie od kilkudziesi ciu kHz do kilkunastu MHz oraz jako elementy funkcyjne w wielu urz dzeniach, np. stabilizatory, transformatory piezoelektryczne, modulatory, wzmacniacze parametryczne, powielacze cz stotliwo ci, układy logiczne itp. Tak szeroki praktyczny obszar zastosowa ceramik, oprócz tego, e jest oczywi cie zwi zany z własno ciami ceramik, tj. głównie z silnym efektem piezoelektrycznym i w niektórych przypadkach z du warto ci stałej dielektrycznej, wynika z łatwej i prostej technologii, która z powodzeniem mo e by stosowana w wielkoseryjnej produkcji. Technologia ceramiki pozwala na otrzymanie elementu piezoelektrycznego praktycznie o dowolnej wielko ci i kształcie.

Ograniczenia w zastosowaniach ceramik, powoduj ce, e ceramiki nie s stosowane w urz dzeniach wysokiej klasy, wynikaj z trudno ci otrzymania ceramik o powtarzalnych parametrach (rozrzut warto ci parametrów jest w granicach od kilku do kilkunastu procent), stabilno ci tych parametrów w czasie (silny efekt starzenia), silnymi efektami nieliniowymi (zale no parametrów od pól elektrycznych i mechanicznych), du e warto ci temperaturowych współczynników oraz silne tłumienie fal ultrad wi kowych. Wi kszo z wymienionych wad wynika z samej natury ceramiki, głównie z technologii otrzymywania ceramik i praktycznie jest trudna do wyeliminowania.

Proces wytwarzania ceramik piezoelektrycznych jest typowy dla technologii ceramik innych typów (np. porcelany

Du zalet ceramik, która wła nie wynika z technologii ceramik, jest prosta i łatwa mo liwo wpływu na ich własno ci. Wi kszo ceramik jest roztworem stałym i zmiana składu chemicznego pozwala optymalizowa ich własno ci, podobnie jak si je optymalizuje w monokryształach wybieraj c odpowiednie ci cia. Zmiany składu chemicznego dokonujemy wprowadzaj c domieszki metodami tradycyjnymi (dodaj c odpowiednie zwi zki do podstawowych materiałów wyj ciowych) lub innymi metodami, np. dyfuzji termicznej.

Piezoelektryczne materiały organiczne

Wiele materiałów organicznych wykazuje efekt piezoelektryczny np. niektóre gatunki drewna, jedwab, wiskoza, niektóre sztuczne tworzywa itp. W materiałach pochodzenia naturalnego wyst puje słaby efekt piezoelektryczny, natomiast tworzywa sztuczne, a zwłaszcza syntetyczne polimery charakteryzuj si silnymi wła ciwo ciami piezoelektrycznymi. Du e znaczenie praktyczne odgrywaj cienkie folie tych materiałów, grubo ci rz du od kilku do kilkuset mikrometrów. S one stosowana jako materiały na przetworniki elektroakustyczne, takie jak słuchawki stereofoniczne, mikrofony oraz przetworniki fal ultrad wi kowych.

Efekt piezoelektryczny polimerów ulega wyra nemu wi kszemu w wyniku dodatkowych zabiegów, które polegaj na wyci ganiu folii w podwy szonej temperaturze oraz polaryzowaniu folii w silnym polu elektrycznym, rz du kilkuset kV/m, tak e w temperaturze podwy szonej (przewa nie do 100÷200°C). Dobre rezultaty uzyskuje si równie domieszkuj c polimery sproszkowan ceramik piezoelektryczn . Jednym z najsilniejszych piezoelektrycznych polimerów jest poliwiniliden fluorku PVDV. Wykazuje on silne własno ci piezoelektryczne i nieliniowe optycznie.

IV. Metody badania własno ci piezoelektrycznych

Metody badania własno ci piezoelektrycznych materiałów mo na podzieli na statyczne, kwazistatyczne i dynamiczne.

Metody statyczne polegaj na pomiarze ładunków elektrycznych indukowanych na powierzchniach piezoelektryka pod wpływem zewn trznych napr e mechanicznych lub na pomiarze odkształcenia kryształu pod wpływem zewn trznego pola elektrycznego. Po raz pierwszy metody te zostały opracowane przez braci Curie.

Idea metody badania prostego zjawiska piezoelektrycznego przedstawiona jest na rys.

4.1. Metoda polega na umieszczeniu płytki kryształu piezoelektrycznego pomi dzy dwoma elektrodami, które poł czone s z galwanometrem balistycznym, elektrometrem kwadratowym, elektrometrem Lindemanna lub Wulfa. Kondensator wzorcowy o pojemno ci C0 podł cza si równolegle do badanego kryształu. Kryształ wraz z układem pomiarowym ma własn pojemno Cu. W nieobecno ci kondensatora wzorcowego pod wpływem działania

siły zewn trznej na powierzchni S kryształu indukuje si ładunek elektryczny q1, który ładuje pojemno układu Cu do potencjału U1. Natomiast w przypadku równoległego podł czenia pojemno ci wzorcowej C0 do potencjału U2. Otrzymujemy

(

0

)

2 11 1

1

1 C U C C U d F

q = _u ⋅ = _u + ⋅ = ⋅ (4.1)

St d wynika, e pojemno układu pomiarowego Cu wynosi

2 1

2 0

U U

U C_u C

= −^⋅ (4.2)

Korzystaj c z równania (4.1) wyznaczamy warto modułu piezoelektrycznego d11

2 1

1 1 1 0 1 1 1

1 1 11 1

U U

U U F C P F SS q F d q

−

⋅ ⋅

=

=

=

= σ (4.3)

Rys.4.1 Schemat metody badania prostego zjawiska piezoelektrycznego

Pomiar metod statyczn odwrotnego zjawiska piezoelektrycznego polega na wykorzystaniu odkształcenia badanego kryształu piezoelektrycznego do wytworzenia napr e mechanicznych w innym krysztale o znanych własno ciach piezoelektrycznych i spr ystych oraz badaniu w nim prostego zjawiska piezoelektrycznego.

Metody kwazistatyczne polegaj na pomiarze deformacji piezoelektryka pod wpływem wolnozmiennego pola elektrycznego (cz sto znacznie mniejsza od cz sto ci rezonansowych) lub pomiarze ładunku generowanego na powierzchni kryształu pod wpływem wolnozmiennych napr e mechanicznych.

W przypadku badania własno ci piezoelektrycznych materiałów metodami dynamicznymi wykorzystuje si wył cznie odwrotne zjawisko piezoelektryczne,

Kryształ Elektrometr

C0

wyst puj ce w kryształach znajduj cych si w zmiennym polu elektrycznym o cz stotliwo ci radiowej. Metoda dynamiczna polega na wykorzystaniu zwi zku mi dzy energi drga mechanicznych kryształu a energi pola elektrycznego, w którym badany kryształ si znajduje. Kryształ piezoelektryczny, który znajduje si w zmiennym polu elektrycznym, zostaje pobudzany do drga mechanicznych i przetwarza energi elektryczn w energi mechaniczna drga . Stanowi, wi c on przetwornik elektromechaniczny.

Jednym z wielu rozwi za układów pomiarowych, stosowanych do badania własno ci piezoelektrycznych kryształów metodami dynamicznymi, jest metoda zaproponowana przez Caspari i Mertza [1].

Na badanej próbce oparta jest lekka nó ka, do której przymocowana jest dolna okładka kondensatora powietrznego. Druga okładka tego kondensatora zamocowana jest do ruby mikrometrycznej, co umo liwia precyzyjn regulacj odległo ci mi dzy jego okładkami i w konsekwencji czuło ci pomiaru deformacji. Odkształcenie materiału wywołane przyło onym do badanej próbki napi ciem powoduje zmian odległo ci mi dzy okładkami kondensatora, a wi c i zmian jego pojemno ci elektrycznej.

Moduł piezoelektryczny d oraz deformacj h badanej próbki mo na obliczy z równania

∆h h d E h S

C C

= ⋅ = ⋅ ⋅ =η ε₀ −

2 1

1 1 , (4.4)

gdzie h - wysoko próbki,

U - napi cie przyło one do próbki,

l - odległo mi dzy elektrodami (grubo próbki).

Je eli pole elektryczne jest równoległe do kierunku, w którym mierzymy deformacj , to h=l (podłu ne zjawisko piezoelektryczne). Za pomoc przedstawionego układu pomiarowego mo na bada równie poprzeczne zjawisko piezoelektryczne (gdy kierunek pola jest prostopadły do deformacji).

Literatura uzupełniaj ca

[1]. Krajewski T. „Zagadnienia fizyki dielektryków”, Wydawnictwa Komunikacji i Ł czno ci, Warszawa 1970

[2]. Antoniewicz J. „Własno ci dielektryków”, Wydawnictwa Naukowo-Techniczne, Warszawa 1971

[3]. Penkala T. „Zarys krystalografii”, Pa stwowe Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 1983

[4]. Chojnacki J. „Elementy krystalografii chemicznej i fizycznej”, Pa stwowe Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 1971