Współrzędne siły:

1

ODPOWIEDZI DO ZADAŃ SAMODZIELNYCH Blok 1

Projekt jest współfinansowany z Europejskiego Funduszu Społecznego w ramach programu operacyjnego KAPITAŁ LUDZKI

Odpowiedzi do zestawu do samodzielnego rozwiązania:

1. Składowe danego wektora to wektory równoległe do osi układu współrzędnych, których suma jest równa danemu wektorowi.

Współrzędne siły:

N 3 25 N

50 30 cos N 50 cos

| F

|

F

= r ⋅ α = ⋅

= ⋅

= N 25 N

50 30 sin N 50 sin

| F

|

F

= r ⋅ α = ⋅

= ⋅

=

Obie współrzędne są dodatnie, ponieważ obie składowe

wektora mają ten sam zwrot, co odpowiadające im osi współrzędnych.

2. | F r | = 100 N

, | F r

| / | F r

| =

lub | F r

| / | F r

| =

α

⋅

= | F | cos

| F

|

r r

, a | F

| = | F | ⋅ sin α r r

, dlatego

4 y 3

x

| / | F | ctg F

| r r = α =

lub

4

tg α =

^. Kąt: ∠ ( F

, F ) =

r

r α = 53 , 13

^albo α = 233 , 13

Lub

=

∠ ( F

, F ) r

r α = 36 , 87

^albo α = 216 , 87

Wartości składowych:

N 60 6 , 0 N 100

| cos

|

| F

|

| F

| r

= r ⋅ α = ⋅ =

i | F r

| = | F r | ⋅ | sin α | = 100 N ⋅ 0 , 8 = 80 N lub

N 80 8 , 0 N 100

| cos

|

| F

|

| F

| r

= r ⋅ α = ⋅ =

i | F r

| = | F r | ⋅ | sin α | = 100 N ⋅ 0 , 6 = 60 N

lub

3. Wektory niezerowe a r i b

r

są do siebie prostopadłe ⇔ a b r = 0 r o Spr. a b = a

b

+ a

b

= 2 ⋅ 1 + 1 ⋅ 2 = 4 ⇒

r r o

te wektory nie są prostopadłe do siebie.

4. E

Blok 1: Podstawowe wielkości fizyczne w kinematyce.

Rachunek wektorowy i jego zastosowanie w fizyce. Ruch

względny.

2

ODPOWIEDZI DO ZADAŃ SAMODZIELNYCH Blok 1

Projekt jest współfinansowany z Europejskiego Funduszu Społecznego w ramach programu operacyjnego KAPITAŁ LUDZKI

5. Tor piłki w układzie odniesienia Tor piłki w układzie odniesienia związanym z Ziemią:

związanym z wagonem:

6. Szybkość średnia w ruchu, który składa się z dwóch etapów dana jest:

2 1

2 1 śr

t t

s v s

+

= + .

Jednocześnie t

= t

=

t . Ruch w każdym etapie jest ruchem jednostajnym prostoliniowym, dlatego:

1 1

1

t

v = s ⁱ

2 2

2

t

v = s ^{. Stąd:} s

= v

⋅ t

ⁱ s

= v

⋅ t

^.

Zatem szybkość średnia:

2 v v t

v t v t

t v t v t

t v t

v v

2 1 2 11 2 2 1 1 śr

= +

= +

= +

= + .

h 55 km 2

h / km 70 h / km

v

= 40 + =

7. v r

v r

v r

+

=

Dziecko idzie po ruchomych schodach w stronę ruchu schodów ⇒ obie prędkości mają ten sam zwrot. Obieramy tak oś OX układu współrzędnych, aby była równoległa do obu prędkości i miała ten sam zwrot, co one. Wówczas równanie na współrzędnych iksowych:

s m s

m s

m h km v

v

v

= | r

| + | r

| = 1 , 8 / + 3 / = ( 0 , 5 + 3 ) / = 3 , 5 /

Dziecko idzie po ruchomych schodach w stronę przeciwną do ruchu schodów ⇒ _prędkość schodów ma zwrot przeciwny do zwrotu prędkości dziecka . Obieramy tak oś OX układu

współrzędnych np. tak, aby była równoległa do obu prędkości i miała ten sam zwrot, co prędkość schodów. Wówczas równanie na współrzędnych iksowych:

s m s

m s

m h km v

v

v

= | r

| − | r

| = 1 , 8 / − 3 / = ( 0 , 5 − 3 ) / = − 2 , 5 /

. W równaniu tym obliczona współrzędna prędkości wypadkowej jest ujemna, co oznacza, że iksowa składowa prędkości wypadkowej nie jest zgodna ze zwrotem wybranej przez nas wcześniej osi OX. Zatem ma ona zwrot zgodny ze zwrotem prędkości dziecka.

8. Najłatwiej obliczyć czas, przechodząc do układu współrzędnych związanego z jednym z pojazdów. W tym układzie suma dróg, które muszą pokonać skutery wynosi L = 20 km ^{, a} szybkość względna skuterów: v

= v

+ v

= 80 km / h . Stąd czas, który minie do chwili spotkania skuterów: km 0 , 25 h

80 20 v v t L

h 2 km 1

= + =

= .

Czas ten jest równy także całkowitemu czasowi lotu pszczoły. Pszczoła leci z szybkością h

/ km 60

u = , dlatego w sumie pokona ona drogę; s = u ⋅ t = 60

⋅ 0 . 25 h = 15 km ^.

9. D

3

ODPOWIEDZI DO ZADAŃ SAMODZIELNYCH Blok 1

Projekt jest współfinansowany z Europejskiego Funduszu Społecznego w ramach programu operacyjnego KAPITAŁ LUDZKI

Wszystkie łódki przepłyną w tym samym czasie na drugi brzeg, ponieważ decydują o tym tylko składowe ich prędkości prostopadłe do linii brzegowej. Z rysunku wynika, że składowe te są dla wszystkich łódek identyczne.

10. To zadanie najłatwiej rozwiązać w układzie odniesienia związanym z nurtem rzeki, czyli takim, który względem brzegów porusza się z prędkością rzeki.

Załóżmy, że początkowo motorówka płynęła z nurtem rzeki.

W tym etapie ruchu , w czasie t

= 30 s motorówka przebyła w wybranym przez nas układzie współrzędnych drogę równą s

= v

⋅ t

(w układzie związanym z nurtem rzeki musimy wziąć pod uwagę prędkość motorówki względem rzeki). Po zawróceniu: w tym samym układzie współrzędnych: droga przebyta przez motorówkę: s

= v

⋅ t

, a droga przebyta przez płynące z nurtem rzeki koło jest równa zeru (względem nurtu koło się nie porusza).

Dodatkowo drogi są sobie równe (bo liczymy je względem nurtu rzeki). Stąd widać, że t

= t

.

Analogiczne rozumowanie można przeprowadzić zakładając, że początkowo motorówka

poruszała się pod prąd rzeki.