I.
Scenariusz lekcji: Wykres funkcji liczbowej i jej przekształcenia
1. Cele lekcji
a) Wiadomości Uczeń:• poznaje różnego rodzaju przekształcenia funkcji liczbowej,
• zna poszczególne przekształcenia, zna także wzory funkcji powstałych po przekształceniu, potrafi rozpoznać przekształcenie, mając gotowy wzór funkcji,
• zna obsługę komputerowych programów matematycznych.
b) Umiejętności Uczeń potrafi:
• stosować poznane przekształcenia,
• czytać ze zrozumieniem teksty z matematyki,
• wyciągać wnioski, omawiać i zaprezentować swoją pracę.
c) Postawy Uczeń:
• uczy się pracować w grupie,
• uczy się dokładności, precyzji,
• umie ocenić efekty własnej pracy oraz pracy kolegów.
2. Metoda i forma pracy
- Metody: poszukująca, problemowa, aktywizująca ucznia - Formy: praca grupowa, praca indywidualna ucznia
3. Środki dydaktyczne
- Podręcznik, zeszyt,
- Komputer z zainstalowanym oprogramowaniem oraz drukarką kolorową (do drukowania zostanie użyta folii)
- Rzutnik pisma - Załączniki 1-6
- Ksero stron z podręcznika (z omawianymi wykresami funkcji)
4. Przebieg lekcji
a) Faza przygotowawcza Czynności
nauczyciela i ucznia
Metody Środki
dydaktyczne Wskazówki
Sprawy organizacyjne.
Przypomnienie wiadomości z gimnazjum na temat
przesunięcia, symetrii osiowej i podobieństwa.
Indywidualna praca ucznia.
Uczniowie mieli powtórzyć niezbędne wiadomości.
b) Faza realizacyjna Czynności
nauczyciela i ucznia
Metody Środki
dydaktyczne Wskazówki
Podanie tematu lekcji i omówienie celów.
Omówienie zasad działania programu komputero- wego.
Podział uczniów na grupy.
Omówienie zadania 1.
Rozdanie kart pracy.
Praca w grupach.
Każda z grup wybiera swo- jego lidera, czyli osobę, która przedstawi wyniki pracy danej grupy.
Prezentacja prac
poszcze- gólnych grup.
Omówienie i ocena prac po-szczegól- nych grup oraz pre- zentacji li- derów.
Wykład
Wykład
Praca w grupach, poszukująca, Problemowa, aktywizująca ucznia
Indywidualna praca ucznia
Instrukcja do programu (załącznik 1)
Karty pracy uczniów, załączniki 2-6, zadanie 1.
Zestaw
komputerowy z zainstalowanym oprogramowaniem oraz podłączoną kolorową drukarką, folia
Rzutniki pisma
Należy zwrócić szczególną uwagę na zasadę wpisywania w programie wzorów funkcji.
Nauczyciel powinien czuwać nad pracą poszczególnych grup, w razie potrzeby udzielać niezbędnych dodatkowych wskazówek.
Nauczyciel powinien czuwać nad tym, aby uczniowie prawidło formułowali wnioski oraz by zostały one jasno
c) Faza podsumowująca
Czynności nauczyciela
i ucznia Metody Środki dydaktyczne Wskazówki
Omówienie zadania 2.
Przegląd przykładów przedstawionych w podręczniku.
Omówienie wniosków znajdujących się pod przykładami
(podsumowanie lekcji).
Podsumowanie aktywności uczniów.
Zadanie domowe.
Praca w grupie, metoda
aktywizująca ucznia
Indywidualna praca ucznia
Dyskusja
Indywidualna praca ucznia
Karty pracy uczniów, załączniki 2-6, zadanie 2.
Ksero na folii poszczególnych stron z podręcznika.
Podręcznik, zeszyt.
Każda z grup pracuje
z podręcznikiem, analizując
przedstawione w nim przykłady.
Lider omawia przydzielony grupie przykład, formułując odpowiednie
wnioski.
Podobnie jak w zadaniu 1.
Zadania 4, 5, 6 str.
177.
5. Bibliografia
1. Borowska M., Matematyka 1. Przewodnik dla nauczyciela liceum ogólnokształcącego, liceum profilowanego i technikum, Wydawnictwo Pedagogiczne OPERON, Rumia 2002.
2. Pawłowski H., Matematyka 1. Podręcznik dla liceum ogólnokształcącego (zakres rozszerzony), Wydawnictwo Pedagogiczne OPERON, Rumia 2002.
3. strona internetowa: http://www8.pair.com/ksoft/
6. Załączniki
a) Karta pracy ucznia załącznik 1.
Zasady pracy w programie Graphmatica
Operator Meaning
========== ===============================
+ dodawanie
- odejmowanie
* mnożenie
/ dzielenie
^ potęgowanie
Function Meaning
========== ===============================
abs wartość bezwzględna cos cosinus
cot cotangens sin sinus tan tangens
Constant Value
========== ===============================
d converts degrees to radians = p/180
e Euler's number = 2.718...
pi (or p) p = 3.14159...
załącznik 2.
Karta pracy grupy I Zadanie 1.
Za pomocą programu komputerowego narysuj w jednym układzie współrzędnych wykresy funkcji:
a) y = x2 b) y = (x –1)2 c) y = (x + 1)2
Jeżeli potraktujemy wykres funkcji y = x2 jako podstawowy, to jakiego przekształcenia należałoby użyć, aby otrzymać dwa kolejne wykresy. Sformułuj wniosek. Wydrukuj swoje wykresy na folii.
Zadanie 2.
Zapoznaj się z opisem pewnego przekształcenia, znajdującym się na stronie 167 w twoim podręczniku. Przeanalizuj opisaną sytuację. Sformułuj odpowiednie ogólne wnioski dotyczące powstawania wykresów tego typu funkcji.
Miejsce na notatki:
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
załącznik 3.
Karta pracy grupy II Zadanie 1
Za pomocą programu komputerowego narysuj w jednym układzie współrzędnych wykresy
funkcji:
a) y = x2 b) y = –x2
Jeżeli potraktujemy wykres funkcji y = x2 jako podstawowy, to jakiego przekształcenia należałoby użyć, aby otrzymać dwa kolejne wykresy. Sformułuj wniosek. Wydrukuj swoje wykresy na folii.
Podobnie wykonaj i przeanalizuj wykresy funkcji (traktując jako podstawowy wykres funkcji y = x3):
a) y = x3 b) y = (–x)3
Wydrukuj swoje wykresy na folii.
Zadanie 2
Zapoznaj się z opisem pewnego przekształcenia, znajdującym się na stronie 170 i 171
w twoim podręczniku. Przeanalizuj opisaną sytuację. Sformułuj odpowiednie ogólne wnioski dotyczące powstawania wykresów tego typu funkcji.
Miejsce na notatki:
...
.. ...
...
...
..
...
..
...
..
...
..
...
..
...
..
...
..
...
..
...
..
...
..
...
..
...
..
...
..
załącznik 4.
Karta pracy grupy III
Zadanie 1.
Za pomocą programu komputerowego narysuj w jednym układzie współrzędnych wykresy funkcji:
a) y = x2 b) y = x2 – 1 c) y = x2 + 1
Jeżeli potraktujemy wykres funkcji y = x2 jako podstawowy, to jakiego przekształcenia należałoby użyć, aby otrzymać dwa kolejne wykresy. Sformułuj wniosek. Wydrukuj swoje wykresy na folii.
Zadanie 2.
Zapoznaj się z opisem pewnego przekształcenia, znajdującym się na stronie 168 w twoim podręczniku. Przeanalizuj opisaną sytuację. Sformułuj odpowiednie ogólne wnioski dotyczące powstawania wykresów tego typu funkcji.
Miejsce na notatki:
...
.. ...
...
...
..
...
..
...
..
...
..
...
..
...
..
...
..
...
..
...
..
...
..
...
..
...
..
...
..
załącznik 5
Karta pracy grupy IV
Zadanie 1.
Za pomocą programu komputerowego narysuj w jednym układzie współrzędnych wykresy funkcji:
a) y = x – 3 b) y = x – 3
Jeżeli potraktujemy wykres funkcji y = x – 3 jako podstawowy, to jakiego przekształcenia należałoby użyć, aby otrzymać dwa kolejne wykresy. Sformułuj wniosek. Wydrukuj swoje wykresy na folii.
Podobnie wykonaj i przeanalizuj wykresy funkcji:
a) y = x – 3 b) y = x–3
Wydrukuj swoje wykresy na folii.
Zadanie 2
Zapoznaj się z opisem pewnego przekształcenia, znajdującym się na stronie 177 i 178
w twoim podręczniku. Przeanalizuj opisaną sytuację. Sformułuj odpowiednie ogólne wnioski dotyczące powstawania wykresów tego typu funkcji.
Miejsce na notatki:
...
.. ...
...
...
..
...
..
...
..
...
..
...
..
...
..
...
..
...
..
...
..
...
..
...
..
załącznik 6
Karta pracy grupy V
Zadanie 1.
Za pomocą programu komputerowego narysuj w jednym układzie współrzędnych wykresy funkcji:
a) y = x –1 b) y = 2(x – 1) c) y = 4(x – 1)
Jeżeli potraktujemy wykres funkcji y = x – 1 jako podstawowy, to jakiego przekształcenia należałoby użyć, aby otrzymać dwa kolejne wykresy. Sformułuj wniosek. Wydrukuj swoje wykresy na folii.
Podobnie wykonaj i przeanalizuj wykresy funkcji:
a) y = x – 1 b) y = ½(x – 1)
c) y = ¼(x – 1)
Wydrukuj swoje wykresy na folii.
Zadanie 2.
Zapoznaj się z opisem pewnego przekształcenia, znajdującym się na stronie 174 i 175
w twoim podręczniku. Przeanalizuj opisaną sytuację. Sformułuj odpowiednie ogólne wnioski dotyczące powstawania wykresów tego typu funkcji.
Miejsce na notatki:
...
.. ...
...
...
..
...
..
...
..
...
..
...
..
...
..
...
..
...
..
...
..
...
..
...
..
b) Zadanie domowe brak
7. Czas trwania lekcji
3 x 45 minut; 1 lekcja – praca uczniów w grupach, 2 lekcja – prezentacja prac, 3 lekcja – podsumowanie wiadomości, praca z podręcznikiem.
8. Uwagi do scenariusza
1. Scenariusz lekcji dla klasy I.
2. Na lekcji wykorzystany zostaje program Graphmatica. Jest to program umożliwiający wykreślanie krzywych oraz obszarów płaszczyzny i obrazowania ich części
wspólnych. Darmowa wersja tego programu znajduje się na stronie internetowej:
http://www8.pair.com/ksoft/
3. W skład grupy powinni wchodzić uczniowie o różnym poziomie umiejętności.
Nauczyciel stara się dopilnować, aby wkład pracy poszczególnych członków grupy był porównywalny. Omawiając zadania, zwraca uwagę na to, aby uczniowie czytali je ze zrozumieniem. Zadanie domowe powinno zostać omówione na następnej lekcji.
