Temat: Szkicowanie wykresów funkcji kwadratowych.
Jeżeli chcecie sporządzić wykres funkcji danej wzorem ogólnym y = ax2 + bx + c możemy postąpić w następujący sposób:
1. Sprawdzamy kierunek ramion paraboli.
gdy a > 0 to ramiona są skierowane do góry
gdy a < 0 to ramiona paraboli są skierowane do dołu 2. Wyznaczamy (jeżeli istnieją) miejsca zerowe funkcji.
gdy ∆> 0 to są 2 miejsca zerowe gdy ∆= 0 to jest jedno miejsce zerowe gdy ∆< 0 to funkcja nie ma miejsc zerowych
3. Wyznaczamy współrzędne wierzchołka paraboli.
W = (p, q) gdzie p =− 𝑏
2𝑎 oraz q= −∆
4𝑎
4. Wyznaczamy punkt przecięcia wykresu funkcji z osią OY - jest to punkt o współrzędnych : (0, c)
5. Zaznaczamy w układzie współrzędnym wyznaczone punkty i szkicujemy przez te punkty parabolę.
Czasami wygodnie jest wyznaczamy dodatkowe punkty, dla wybranych przez siebie argumentów, żeby uzyskać bardziej dokładny wykres. Ma to znaczenie szczególnie wtedy , gdy funkcja kwadratowa nie ma miejsc zerowych.
Przykład 1.
Sporządź wykres funkcji f(x) = - x2 - x + 2.
Rozwiązanie:
1. Kierunek ramion paraboli
a = - 1 , ramiona skierowane do dołu 2. Miejsca zerowe
f(x) = - x2 - x + 2 a = - 1, b = - 1, c = 2 Wyznaczam deltę.
∆= b2 - 4ac
∆= (-1)2 - 4 · (-1) · 2= 1 + 8= 9 Funkcja posiada 2 miejsca zerowe, bo ∆> 0. Wyznaczam je.
3. Obliczam współrzędne wierzchołka funkcji.
a = - 1, b = - 1, c = 2
Wierzchołek ma współrzędne :W= (-1
2, 21
4 ).
4. Punkt przecięcia z OY.
Jest to punkt o współrzędnych (0, c).
c = 2 Punkt to (0, 2).
5. Zaznaczamy teraz w układzie współrzędnych wyznaczone punkty, przez te punkty prowadzimy linie, tak by uzyskać parabolę.
Omówimy teraz własności powyższej funkcji kwadratowej:
• Df = R
• Zwf = < 21
4 , −∞)
• Funkcja jest rosnąca w przedziale (-∞,-1
2>
• Funkcja jest malejąca w przedziale < -1
2, ∞)
• Oś symetrii paraboli: x= - 1
2
• Funkcja osiąga wartość największą równą 21
4 dla argumentu - 1
2, nie osiąga wartości najmniejszej.
Na podstawie powyższego przykładu proszę o zrobienie zad 2.57/65c) d) i e)
