Temat: Dziedzina funkcji liczbowej
Przypomnijmy równoważne sobie definicje(komentarzy pochyłych można nie pisać) Dziedzina funkcji - to zbiór wszystkich argumentów funkcji.
Dziedzina - to zbiór tych x-ów dla których określona jest funkcja.
Dziedzina - to zbiór tych x-ów dla których istnieje wykres funkcji.
Ćwiczenie 1. Określ dziedzinę funkcji f przedstawionej na rysunku:
Rozwiązanie:
Dziedzina - to zbiór tych x-ów dla których istnieje wykres funkcji.
Nasz wykres zaczyna się od iksa równego -3 i ciągnie się, ciągnie, ciągnie , aż do iksa równego 8.
Zapiszemy, że: Df= (-3, 8> nawias okrągły przy -3, ponieważ na rysunku pod x=-3 jest kropka otwarta; nawias domknięty przy 8, ponieważ na rysunku nad x=8 była kropka zamalowana
Ćwiczenie 2. Określ dziedzinę funkcji g , której wykres przedstawiono poniżej:
Rozwiązanie:
Nasz wykres zaczyna się od iksa równego -4 i ciągnie się, ciągnie, ciągnie , aż do iksa równego 8.
Zatem: Dg= <-4, 8 > oba nawiasy są domknięte, ponieważ przy x=-4 oraz przy x=8 na rys. są kropki zamalowane
Ćwiczenie 3. Określ dziedzinę funkcji f , której wykres przedstawiono na rysunku
Rozwiązanie:
Widać, że wykres nie jest ciągły. Składa się z dwóch części rozsuniętych na boki. Tym razem nasz wykres nie ciągnie się od iksa równego -7 nieprzerwalnie aż do iksa równego 8. Jest bowiem zbiór iksów między x= -5 oraz x= -4, dla których nie ma wykresu – żółty pasek.
Zapiszemy wiec : Df= (-7, -5> U <-4, 8 > znak U oznacza sumę przedziałów
Ćwiczenie 4. Określ dziedzinę funkcji g
Rozwiązanie:
Widać, że wykres nie jest ciągły. Składa się z kilku pojedynczych punktów oraz fragmentu ciągłego. Jak zapisać dziedzinę funkcji g ? Należy zapisać dziedzinę ciągłego fragmentu wykresu PLUS do tego odczytać iksy z pojedynczych punktów.
Dg= {-6, -5,-4} U(-4, 8>
*** powyższą dziedzinę można zapisać też tak: {-6, -5}U<-4, 8> , czyli domknąć nawias otwarty w wersji wcześniejszej minus czwórką odczytaną z pojedynczego punktu
Zad. 8.47/209
a)wykres jest ciągły, więc dziedzinę określam jako przedział na osi x, skąd wykres się rozpoczyna i gdzie kończy.
Df= <-6, +) z prawej strony wykresu nie ogranicza żadna kropka, ani pusta ani zamalowana, więc wykres w prawo można przeciągać, i przeciągać... czyli z prawej strony iksy dążą do plus nieskończoności. W nieskończoności zawsze nawias jest otwarty
b) (0, -6) pierwsza współrzędna czytana z osi x, druga z osi y c) -2 ; 3
czyli: igreka równego minus cztery mają iksy: -2 oraz 3 d) 2
czyli: dla iksa równego -4, mamy igreka równego 2
Zad. 8.51
a) Df = <-5, 1> U (2, 6)
wykres nie jest ciągły, składa się z dwóch rozsuniętych na boki części, między 1 a 2 na osi x nie ma wykresu – dlatego dziedzina jest sumą przedziałów
b)f(x)=0 ….czytamy: funkcja dla argumentu iks ma wartość zero.. Czyli mamy powiedzieć, dla jakiego iksa igrek jest zerem; symbol czytamy „wtedy i tylko wtedy, gdy”
f(x)=0 xϵ {-4, -1, 5} iksy wymieniamy w klamerkach – jeśli jest ich więcej niż jeden i iksy nie tworzą przedziału
c) f(4)=3 oraz f(-3)= -2
x y x y
d) f(x)=3 xϵ (2, 4> czyli dla jakiego iksa igrek jest trójką? dla xϵ (2, 4>
y
Praca domowa:
zad. 8.46 / 209 zad. 8.48 / 210 zad 8.49/ 210
