Możliwość eliminowania dynamicznej zawodności strukturalnej przy pomocy rozszerzonej matrycy stanów

ZESZYTY NAUKOWE POLITECHNIKI ŚLĄSKIEJ S e r i a : AUTOMATYKA z . 14

________11969 Nr k o l. 267

Dr in ż . Antoni Paoh Katedra Automatyki

i E le k tr o n ik i Przemysłowej Akademii Górniozo-Hutniozej w K r a k o w i e

3 .2 . MOŻLIWOŚĆ ELIMINOWANIA DYNAMICZNEJ ZAWODNOŚCI STRUKTURAL­

NEJ PRZY POMOCY ROZSZERZONEJ MATRYCY STANÓW

S tr e s z c z e n ie . Znalezienie dogodnej metody identy­

f i k a c j i oraz e lim in a o ji zawodnośoi s tr u k tu r a ln e j dynamicznej (dynamio hazard) j e s t c ią g le jeszc ze sprawą otw artą. Proponuje s i ę rozwiązanie tego pro­

blemu przy pomooy sp e o ja ln e j matrycy stanów, będą- oej rozszerzeniem matrycy M. Karnaugha. Rozszerzona matryoa stanów daje możliwośó badania układów prze­

kaźnikowych nie tylko w stanaoh stabiln y ch (stan pracy, stan spoozynku) leoz również i w stanaoh przejsolowyoh, występujących podozas p r z e jś c ia układu ze stanu praoy w stan 3poozynku 1 vioe ire r- s a .

Rozszerzona matryoa stanów umożliwia też bardzo dogodne identyfikowanie oraz eliminowanie zawodnoś- o i s tr u k tu r a ln e j sta ty o z n e j ( s t a t i o h azard ), przy czym elim in aoja t e j zawodności wspomnianą matryoą,

daje zdaniem autora lepsze r e z u l t a t y , n iż metodą D.A. Huffmana.

Zaproponowana metoda może byó dogodnym i pro­

stym narzędziem w ręku in ży n iera , dla zapewnienia w pewnym z ak resie niezawodnej praoy układu przekaź­

nikowego.

Zwróoono także uwagę na terminologię polską s t o ­ sowaną w t e o r i i układów przekaźnikowych, wysuwająo przy tym pewne propozyoje, które oozywiśoie należy traktowaó jako dyskusyjne.

1. Wstęp

Termin zawodnośó stru k tu ra ln a zaproponowany przez autora [1]

dla oznaozenia słowa "hazard” użytego przez D.A. Hoffmann [2]

a dotyoząoego zachowania s i ę stykowego układu p rzełączającego podczas jego p r z e jś o ia ze stanu spoczynku do stanu praoy i na odwrót. Każdy fizyozny układ p rz e łą o za jąo y , p r z e jś c ie to r e a l i ­ zuje w o z a s i e . N iezależnie od w arto ści tego ozasu, nie można

216 Antoni Paoh przy dokonywaniu syntezy układu pomijać jego i s t n i e n i a . W wie­

lu bowiem przypadkach może s i ę bowiem okazad, że układ, ktdrego synteza z o s t a ła poprawnie przeprowadzona, może d ziaład zawodnie z powodu nieuwzględnienia występowania stanu tr z e c ie g o , podozas p r z e jś o ia układu z jednego stanu sta b iln e g o do drugiego stanu s t a b iln e g o . Stan praoy układu stykowego oraz stan jego spoozyn- ku zaproponowano nazwad stanami aktywnymi [1 ] , zad stany układu przyjmowane przez niego podczas p r z e jś c ia z jednego stanu aktyw­

nego do drugiego stanu aktywnego, stanami nieaktywnymi. W związ­

ku z tym określamy praoę idealn ą układu p rzełą czająceg o jako prao,ę, w k td r e j nie uwzględniono standw nieaktywnych. Natomiast praca rzeczyw ista to taka praoa, w k td r e j bierze s i ę pod uwagę stany nieaktywne. Na problem ten, szczegó ln ie ważny dla prakty­

k i , zwrócono uwagę w piśmienniotwie polskim nie tak dawno £ 3 ] , W .

Przez zawodnośd stru k tu ra ln ą będziemy rozum ieli tak ie d z ia ­ ła n ie stykowego układu p rzełą o za jąo ego , które powoduje ohwiło- wą zmianę Jego stanu w y jśo ia , przy zmianie tylko Jednej zmien­

n ej wówczas, gdy nie powinno ono byd zmienione. Zakładamy przy tym, że synteza układu dla standw aktywnyoh z o s ta ła poprawnie przeprowadzona. Termin zawodnośd stru k tu ra ln a l e p i e j oddaje sens fizyczn y przyczyny powodująoej powstanie zawodnego d z ia ­ ł a n ia układu, n iż słowo "hazard1’, dosłownie wzięte z piśmien­

nictwa w Języku an gielsk im . Należy zaznaczyd, że term inologia dotycząca tego p ojęoia nie j e s t u stalon a w s k a l i międzynaro­

dowej.

D.A. Huffman sformułował we wspomnianej już praoy [2] poję­

cie "hazardu statyoznego" oraz "dynamicznego". Konsekwentnie proponuje s i ę te ra z termin p o lsk i statyozna zawodnośd stru k tu ­ ra ln a (SZS) oraz dynamiczna zawodnośd stru k tu ra ln a (DZS). J e ś ­ l i warunkiem konieoznym do w ystąpienia SZS J e s t obeonośd w układzie zestyku przełąoznego, to pojawienie s i ę DZS warunko­

wane J e s t Jeszcze dodatkowo obeonością zestyku zwiernego lub rozwiornego tego samego przekaźnika.

Do a n a liz y tego problemu sto s u je s i ę a p a ra t l o g i k i form al­

nej tak dwuwartośoiowej, np. £2] , [5] jak i tró jw arto ścio w ej, np, £ 4], f 6 ] , ozy te o r ię o i a ł skońozonyoh G a lo is, np. [ 4 ] .

Możliwość eliminowania dynamicznej zawodnośoi.. . 217 Można także zastosować metodę gra fio z n ą zaproponowaną przez M.

Karnaugha [7 ] dla oelćw syntezy 1 m in im alizaoji układów kombi- naoyjnyoh. Metoda ta J e s t bardzo dogodna do stosowania w prak­

tyce I n ż y n ie r s k ie j, zwłaszcza dla przypadków, gdy d z ia ła n ie układu da s i ę opisać przy pomooy fu n k o jl Boole’ a k ilk u zmien­

ny oh.

2 . Rozszerzona matryoa 3tanćw

Z uwagi na niezawodność praoy układu stykowego, problem donio­

s ł e j wagi j e s t z n a le z ie n ie dogodnej metody pozw alającej na id e n ty fik a c ję oraz elim in aoję zawodnośol stru ktu raln y ch . Pierw­

szy sposób, który był dogodnym narzędziem do tego oelu podał D.A. Huffman [2] , wykorzystująo metodę M. Karnaugha [ 7 ] . Oka­

zuje s i ę Jednak, że metoda ta posiada pewną niedogodność wyra­

ż a ją c ą s i ę brakiem pełnego rozeznania, 00 do zachowania s i ę układu w stanach nieaktywnyoh. Niedogodność tę zauważył autor

1 zaproponował [8] pewną modyfikację t e j metody.

Wprowadza s i ę rozszerzon ą matryoę stanów, będąoą rozwinię­

ciem metody M. Karnaugha [ 7 ] na stany nieaktywne. Wyj#lnianie t e j propozycji wymaga znowu pewnej uwagi o oharakterzo term i- nologioznym. M. Karnaugh w swej praoy posługuje s i ę terminem angielskim "map", która na język p o lsk i J e s t różnie tłumaoho- ny. Można tu wymienić przykładowo termin " s ia t k a z a le ż n o śc i"

[9, s . 155], " t a b l i c a Karnaugha" [1O, s . 4 0 ], "wykres Karnaugha [1 1, s . 107]. Zdaniem autora należy w tym przypadku sk orzystać z u sta lo n e j już term in olo g ii stosowanej od dawna w lo g io e , gdzie dla omawianego przypadku w se n sie logicznym używa s i ę terminu "matryoa" [12, s . 69]« Z uwagi na t o , że za pomocą wspomnianej matrycy o p isu je s i ę zachowanie układu p r z e łą c z a ją ­ cego, który podozas praoy zmienia swoje stan y, proponuje s i ę termin matryoa stanów.

Przy stosowaniu metody Kanraugha, do matrycy stanów wpisu­

je s i ę w arto śoi logiczne tylko dla stanów aktywnych. Z ta k zbu­

dowanej matryoy nie można wnioskować o zaohowaniu s i ę układu w stanaoh nieaktywnych. Proponuje s i ę zatem rozszerzenie ma­

tryoy 3tanów, by dawała ona pełną informaoję o zachowaniu s i ę układu, obejmującą tak stany aktywne, jak i nieaktywne.

218 Antoni Baoh Budowę ro zszerzon ej matryoy stanów przeanalizujemy na r y s . 1« Realizujemy j ą przez wprowadzenie do matrycy M, Karnaugha

dodatkowyoh kolumn i w ierszy, w któryoh wpisujemy w arto śoi l o - giozne tyoh zmiennyoh Boole’ a , które zm ieniają śwe w artośoi podozas p r z e jś c ia z jednego stanu aktywnego do drugiego s ą ­ sied n iego stanu aktywnego. Wartośoi te Będą przyjmowane ze zBioru w artośoi logioznyoh [ 0 , l ] , Na r y s . 1 in te re su ją o e nas w iersze i kolumny przyporządkowane są zmiennym , x2 i od­

powiada jąoym zestykom przekaźników , X2 i X^.

Należy s t w i e r d z i ć , i wyraźnie p o d k r e ślić , że w arto śoi funk- o j i praoy układu w stanaoh nieaktywnyoh z a le ż ą nie tylko od stru ktu ry układu (szeregowa, równoległa, mieszana i t d . ) , leoz również i od roidzaju zastosowanyoh zestyków. Jak łatwo zauwa­

żyć na r y s . 2 , przy p r z e jś c iu ze stanu praoy I do stanu I I I , ozy te ż odwrotnie, z e s t y k i muszą przyjąć stan przejśoiow y, t j . sta n I I , a więo muszą s i ę znaleźć przez pewien okres ozasu w sta n ie nieaktywnym. W sohemataoh układów przekaźnikowych, któ­

re zaw ierają m.in. zestykii przełąozne, nie podaje s i ę jakiego ro d zaju z e s t y k i z o sta ły zastosowane. Oczywiście wynika to z

t e j p r o s te j przyczyny, że dla stanów aktywnyoh nie ma to żad­

nego znaczenia, gdyż w stanaoh tyoh z e s ty k i tak przełąozn e, jak i przełąozne Bezprzerwowe zachowują s i ę identyozn ie. Na­

Możliwość eliminowania dynamicznej zawodności.. 219 tom iast w stanaoh nleaktywnyoh I s t n i e j e wyraźna ró ż n io a, mię­

dzy zaohowanlem 3‘lę tyoh zestyków. Podczas gdy pierwsze ( r y s . 2a) w sta n ie nieaktywnym powodują przerwę w obwodzie, to dru­

gie (r y s . 2 b ) t a k ie j przerwy nie spowodują.

ii III

Rys. 2 . Rodzaje zestyków przełąoznyoh

a ) zestyk przełąozny, b) zestyk przełąozny bezprzerwowy Zaobowania s i ę układów w stanaoh nleaktywnyoh zale ż n ie od rodzaju zastosowanych zestyków, nie można p r z e śle d z ić metodą zaproponowaną przez D.A. Huffmana [ 2 ] , Podaje ona tylko waru­

nek konieczny dla w ystąpienia SZS. Warunek dostateozny dla j e j wystąpienia można uzyskać w oparoiu o rozszerzoną matrycę s t a ­ nów.

3. Eliminowanie SZS przy pomocy ro zszerzon ej matrycy stanów Celem p rześled zen ia możliwośoi ićlentyf ikao j i oraz eliminaoljl- SZS przy pomocy ro zszerzon ej matrycy stanów, jak również porów­

nania t e j propozyoji z metodą D.A. Huffmana [ 2 ] , weźmiemy pod uwagę dwójnik przedstawiony na r y s . 3 , któremu odpowiada matry- oa M. Karnaugha przedstawiona na r y s . 4. Ja k widać z tego ry­

sunku występują t u t a j trzy podmatryoe jedynkowe ^m| 1 ^m| 2 ^, z któryoh wynika, że funkoja pracy dla rozpatrywanego dwójnika przyjmie p o sta ć :

220 Antoni Paoh S to su jąo metodę D.A. Huffraana łatwo zauważyd, że SZS wystą­

p i podczas następująoyoh przejdd układu: 000 - 010, 001 - 101 oraz 111 - 110. P rz e jśo ia te oznaozono na r y s . 4 s t r z a ł k a -

r» mi. Celem wyeliminowania po­

danych wyżej SZS, wprowadzamy stowarzyszone metr.7oe jedynko-

xa

o

X , X ,

6

x 3

o

syszone metr.yoe 1e

v ą SM|1 % SmJ2) i Sit}3 ' , w wy­

niku ozego wzdr (1) przyjmie p o s t a d :

X .

o

f ( x 1 ,x 2 ,x 3 ) XiX3 V (2) x 2x3 X1X3 V x2x3 V ^{X 1X2}

Ó

x>

o

Odpowiadający t e j fu n k o ji dwdjnik przedstawiono na r y s . 5. Widzimy, że ilo ś d zeatykdw znacznie w z r o stła , oo z punktu widzenia m in im alizaoji układdw

j e s t n iekorzystn e.

Rozpatrzymy te r a z ten sam przykład przy użyoiu ro z sz e ­ rzonej matrycy standw, ktdra d la tego przypadku przedstawio­

na J e s t na r y s . 6. Ja k Już wy­

ż e j wspomniano, przy p rz e jd - oiaoh układu oznaozonyoh na tym rysunku strzałk a m i może wystą- pid SZS. Nie w ystąpi ona Jednak wdwozas, gdy w stanaoh n ieak- tywnyoh w arto śoi logiozne zmiennych x 1 , x2 i x3 dla podanyoh przejdd hędą rdwne 1. Uzyskad to możemy s t o s u ją c z e s ty k i prze- łąozne hezprzerwowe. Nie trzeba wobeo tego wprowadzad nowyoh podmatryo, ktdre w konsekwencji zawsze prowadzą do zwiększe­

nia liczb y zeatykdw układu.

Rys, 3 . Dwdjnik posiadający SZS

Możliwość eliminowania dynamicznej zawodnośol.. . 221

Rya.

Rya.

. Matryoa stanów dla dwójnlka przedstawionago na r y a . 3

Ó

« Dwójnik odpowiadaJąoy fu n k o ji (2) 1 nie po3iadająoy SZS

222 Antoni Paoh

Rys. 6. Rozszerzona matryoa stanów odpowiadająca dwójnikowi przedstawionemu na r y s . 3

Z przykładu tego widaó, że niepokryoie wspólną podmątryoą dwu sąsied n ich stanów jedynkowyoh nie musi zawsze prowadzió do powstania SZS Jak to wynika z warunku podanego przez D.A. Huff- mana. Warunek ten J e s t warunkiem konieoznym, leoz nie d o s ta t e ­ cznym. Wynika on dopiero z an alizy układu w stanach nieaktyw­

nych przy pomocy ro zszerzon ej matryoy stanów.

4 . Identyfikowanie oraz eliminowanie DSZ przy pomooy ro zszerzo ­ nej matryoy ątanów

Celem przedyskutowania problemu USZ weźmy pod uwagę dwójnik przedstawiony na r y s . 7. Zakładamy, że przekaźnik posiada

Możliwość eliminowania dynamicznej zaw odności., . 223 trzy z e s ty k i 0 I a z

k o le jn o śc i i 1 ^ - x j - x p ^

oraz x (3) , Nie oh z e sty k i te pracu ją w . Praoę tago dwćjnika możemy z a p i­

sać w ta b . 1. Widzimy z n i e j , że dla przypadku Lp. 3 i Lp. 5, gdy przekaźnik nie d z ia ła (kolumna 4) funkoja praoy dwćjni­

ka f ( x ^ , x 2 ,x ^ ,x ^ ) przyjmuje wartość 0. Po z ad ziałan iu natomiast wartość t e j f u n k c ji równa j e s t 1 (kolumna 7 ) . Kolumny te ( 4 ,7 )

aktywne, dla których w arto ści f u n k c ji praoy f ( x 1 ,x 2 ,X2»x^) po­

dane są w kolumnach 5 1 6 . Łatwo zauważyć, że dla omawianego przypadku (Lp. 3 i Lp. 5) funkoja pracy przyjmie wartość l o ­ giczną 1 w cześniej (kolumna 5 ), zanim dwójnik przejd zie do dru­

giego ¿tanu aktywnego, t j . do stanu praoy. Następnie (kolumna 6) funkcja praoy przyjmie ponownie wartość 0, a następnie prze­

chodzi w stan aktywny i przyjmie wartość 1. Dla obu p rzed sta­

wionych przypadków, podozas p r z e jś c ia dwćjnika ze stanu spo­

czynku w 3tan praoy, funkcja f ( x ^ , x 2 ,x ^ ,x ^ ) przyjmuje kolejno w arto ści 0 - 1 - 0 - 1 . Dla takich przypadków powiadamy, że w układzie przekaźnikowym występuje dynamiczna zawodność stru k tu ­ ra ln a (DZS). Ja k więc widzimy, DZS objawia s ię praktycznie w tym układzie w ten sposób, że zaohowuje s i ę on przez chwilę ta k , jak w sta n ie praoy, następnie przyjmuje stan przeciwny, by ponownie znaleźć s i ę w sta n ie pracy, W przypadku zwolnienia przekaźnika X_1, gdy jego z e s ty k i będą zwalniały w k o le jn o śc i

= funkoja pracy przyjmie w arto ści w k o l e j - n ośo i 1 - 0 - 1 - 0. Pojawi s i ę zatem także DZS. Widzimy więc,

że gdy w ystąpi DZS przy z a d z ia ła n iu , to także może ona wystą­

pić i przy zwalnianiu. Warunkiem koniecznym takiego zachowa­

nia s i ę układu Je 3 t obe?ność przynajmniej jednego zestyku przełączonego ( x j 1 ^, x p ^ oraz Jednego zestyku zwiernego (x^P^)lub rozwlernego x p ^ tego samego przekaźnika.

Sporządźmy te ra z d la omawianego dwćjnika (r y s . 7) ro z sz e ­ rzoną matrycę stanów. Przedstawiona j e s t ona na r y s . 8. War­

t o ś c i l o g i o z n e d l a z m i e n n e j x . rozu- (1 i —12 ) ( 3) mierny ta k , że gdy x.( = 0 wówozas z e s ty k i x | » i x^ ' s ą w sta n ie spoczynku, zaś dla x^ = 1 z e sty k i te są w sta n ie praoy.

224 Antoni Paoh

S w e ,

x ,x K 00 X, 01 X3 11 X, 10 X,

/

0 0 li 0 I -

\ = k -

0 ! i V ₁ ¹ _' ^{CV -}

X, I

I

-4- ---

\

-

.—...I..

--- ----

! iI

\ \ \

/ 01

I

' u

r i» o j

- - i - ' 0 ó

(i\0|

^1-0 1

\l ^{1-p \}

^/

1-0 \

/ \£)j fó

1 ...i I ^{( A}

X, \ 11 1 \j ^{I I \ \}

/ 10 ^{'■/C (.0}

^— i ^{o '•} _{- p}

xr-$ ! 0-1 \ ¡0-1 \ '0-1 r /'

\ Ą j | ) \

- s

"

Rys. 8. Roessserzona matryca stanów dla dwójnika przedstawione­

go na r y s . 7

Możliwość eliminowania dynamicznej zawodności 225

Zmienne f c w J Lp. Booie'a :(2)

1 ■X?

x, X, X , 000 100 MOw 1 2 3 H 5 ⁶ 7 1 0 0 0 0 ⁱ i 1 "Ol

0

2 0 0. ¹ 0 ¡1 Oj 0 3 0 1 0 I o h o! 1

H ^{0 1 1 0 ¡1}

^0| 0

5 1 0 0 ⁰ U ^{0 j} 1 6 1 0 ^{0 ¡1 o!} ! ⁰

7 1 1 0 1 !1 o i ¹ 8 1 ¹ 1 ¹ _{l L . .OJ} 0

Tal). 1* Wartośoi logiozhe przyjmowane przez zmienne oraz funkoję praoy dla dwdjniks przed­

stawionego na r y s . 7

226 Antoni Paoh Dla stanów nieaktywnych wpisujemy w wlerszaoh ta b . 2 takie w arto śoi zmiennyoh x j 1 ^ i Jakie przyjmują on9 przy p r z e j­

ś c i u dwójnika ze stanu spoczynku w stan pracy, zachowując za­

łożoną k olejność d z ia ła n ia zestyków. Oznaczona J e s t ona na t a - ta b lio y 2 strz a łk a m i. S t r z a ł k i te łą c z ą ze sobą pary w arto ści logioznyoh. Tak np. przy p r z e jś o iu Z9 stanu aktywnego x.]x 2x.jxif

(0100) do drugiego stanu aktywnego x^x2x^x^ (1100) mamy do czy­

n ien ia z następująoymi parami: 0 -1 , 1-0, 0-1. Przy p r z e jś c iu natom iast ze stanu aktywnego x^x2x^x^ (0101) do stanu aktywnego x 1x2x^x^ (1101) w ystąpią pary 0-1, 1-0 i O-O. Wśród par tego typu zdarzyó s i ę mogą pary 0-1, 1-0, 0-0 i 1-1. Pary typu 0-0 oraz 1-1 będziemy nazywali parami równowartościowymi, zaś pary typu 0-1 1 1 - 0 parami różnowartośclowyml.

Ja k łatwo zauważyć z ta b . 2, tylko w dwu przypadkach t j . przy p rzejśoiao h x 1x 2x^x/^ (0100-1100) oraz x 1x2x^x^ (0010-1010) mamy do ozynienia wyłącznie z parami różnowartośclowyml. P rz e J- ś o l a te oznaczono strzałk a m i podwójnymi. Odpowiadają one pozy­

cjom Lp. 3 oraz Lp. 5, na t a b l . 1, dla których stw ierdziliśm y uprzednio pojawienie s i ę DZS. Widzimy więo, że wytąplenie wy­

łąc z n ie par różnowartośoiowyoh przy p r z e jś o iu z Jednego stanu aktywnego do drugiego stanu aktywnego J e s t dowodem na t o , że układ posiada DZS. Pojawienie s i ę ohoóby tylko jednej pary rów­

nowartościowe J elim inuje powstanie DZS. Aby zapewnić sobie e l i ­ minację DZS należy tak zmodyfikować stru ktu rę układu, bez zmia- ny Jego właśoiwośol funkoJonalnyoh, aby w ystąpiła ohoóby Jedna para równoimienna przy zmianie Jednego stanu układu.

P o stu la t ten realizować możemy dwoma drogami postępowania.

Jedna z nioh [13] polega na wprowadzeniu dodatkowych obwodów zapewniaJąoyoh w stanaoh nieaktywnyoh wartość fu n k o ji równą 1 zam iast w arto ści 0 . Oznaoza to p r z e jś o ie z pary 1-0 ozy też 0-1 na parę 1-1. Aby to zrealizować należy wprowadzić dla na­

szego przypadku dwójnika n astępujące stowarzyszone podmatryoe dynamiczne SDM^1 ^ i SD^m| 2 ^, oznaozone na ta b . 2 pogrubioną l i ­ n ią . Podmątryoom tym odpowiadają obwody oraz

yx2x^x^. Obwody te należy włąozyó równolegle do dwójnika przedstawionego na r y s . 7. Oozywiście w tym przypadku r o lę ze­

styku x | ^ może z powodzeniem przyjąć i s t n i e Jąoy Już styk

Możliwość eliminowania dynamicznaj zawodności 227 Druga droga prowadząoa do e lim in a c ji DZS może być z r e a l i z o ­ wana przez wprowadzenie odpowiednich zestyków przełąoznyoh, po­

dobnie jak to miało raiejsoe w omówionym już przypadku olim ina- o j i SZS. Zależnie obowiem od tego czy zestyk

dzie zestykiem przełąoznym, ozy te ż przełącznym bezprzerwowym możemy mieć do czynienia z parą 1-0 lub 0-1 i parą 0-0 lub 1-1.

Łatwo zauważyć a ta b . 2 , że w omawianych przypadku dwójnlka w ystąpi również SZS. Stany układu między którymi ona w ystąpi,

oznaozone s ą w stanaoh jedynkowych s t r z a ł k ą pojedynczą, zaś w stanach zerowyoh strz ałk a m i przerywanymi. Może s i ę zdarzyć, że wyeliminowanie DZS spowoduje automatyozne wyeliminowanie SZS.

Tak jednak być nie musi. Wystąpująoe w naszym przykładzie SZS eliminujemy w sposób omówiony w r o z d z ia le 3.

5. Zakoćozenie

Podane wyżej postępowanie eliminowania tak SZS Jak i DZS przy pomooy proponowanej ro zszerzon ej matrycy stanów, J e s t dogodnym narzędziem w ręku projektująoego układy przekaźnikowe. Badanie w opisany sposób zaohowania s i ę układu w stanach nieaktywnych,

ze względu na wystąpienie tak SZS Jak i DZS powinno stanowić dopełnienie syntezy układu, J e ś l i chcemy sobie zapewnić n ie z a ­ wodne jego d z ia ła n ie w se n sie wyżej opisanymi

LITERATURA

f i l Paoh. A - Analiza zawodności str u k tu r a ln e j stykowyoh u kła­

dów p rzełą czajao y o h . Praoa doktorska. Akademia Górniozo- Hutnioza, Kraków 1964, s . 162, r y s . 46, poz. b i b l . 130.

[2] Huffman D.A. - The design and use of h azard -free swithing notworks. Jo u rn al of the A sso c iatio n f o r Computing Machine­

r y , t o. 4, 1957, no 1 , p . 47-62.

[3] Psoh A. - Elementy rzeczyw iste i idealne w układach prze­

kaźnikowych. M ateriały I I I Krajowej K on feren cji Automatyki.

G liw ice, 1966, s . 91-100.

O ] Paoh A. - Możliwośoi zastosowania l o g i k i trójw artościow ej oraz o i a ł skończonych G alois do opisu rz e c z y w iste j praoy przekaźnika. Zeszyty Naukowe Akademii Górniozo-Hutniozej nr 112, Automatyka, z . 1, 1966, s . 121-137.

228 Anton1 Paoh [52 N aslin P. - Les a l é a s de con tin u ité dans l e s c i r o u i t s de

oomutation i séquenoes. Automatisme, Tome IV, Juin 1959, no 5 , p. 220-225.

[6 } M oisil g r . C. - Teoria a lg e b r lS a a meoanlsmelcr automate.

B u ou resti 1959, Edituxa Teohniéa, ç . 704.

[7] Kanraugh M, - The map method fo r sy n th e sis of combinatio- n a l lo g io o i r o u l t s . T ransaction of the Ameroioan I n s t i t u ­

tion of E l e o t r l o a l Engineers, Communication and E le o tro - n io s , v o l . 72, part I , November 1953, p. 593-599.

[ s ] Paoh Aj - Pewna modyfikacja matrycy M. Karnaugha. Praoe IV Krajowej Konferenoji Automatyki. Akademia Górniozo-Hut- n ic z a . Kraków 20-24 czerwca 1967, Sekcja T e o r ii Automatów, t . 2 , ' s . 53-61.

[9] Siw iń sk i J . - Układy p rz e łą c z a ją c e w automatyoe. Wyd. I I , WNT, Warszawa 1968, s . 647.

[10] Traozyk W. - Projektowanie tranzystorowych układów prze- łą o z a ją c y o h . WNT, Warszawa 1966, s . 207.

[11] Głuszkow W. - Wstęp do cybernetyki. Tłum. z r o s . KiW, War­

szawa 1967, s . 455.

[12] Czeżowskl T. - Logika. Wyd. I I , PWN, Warszawa 1968, s . 281«

[13] Pach A. - Eine Methode der Elim ination des dynamischen H asards. In : Hazard and race phanomena in switohlng olrou-t i t s . C ircu la r L e tte r no 8 . Publice par 1 * I n s t i t u t de Mathé­

matiques de l 1 Académie de l a R .S . Roumanie e t par le Centre d6 Calcula de l ’ U n iv ersité de B u c arest, 1964, p. 303-316.