Niektóre zagadnienia analizy i syntezy układów kwantowo-impulsowych

Nr 83

ZESZYTY NAUKOWE POLITECHNIKI ŚLĄSKIEJ

Automatyka z»3 1963

ZDZISŁAW BUBNICKE K ated ra Maszyn E le k try c z n y c hx)

NIEKTÓRE ZAGADNIENIA ANALIZY I SYNTEZY UKŁADÓW MANTOWO-IMPULSOWYCH

S tr e s a c z e n ie o Układy r e g u l a c j i z elem entam i cyfS?©=

wymi9 a ta k ż e n ie k tó r e u k ła d y impulsowe z n i e c i ą g ł ą c h a r a k te r y s ty k ą sprow adza s i ę do tzw 0 układów kwan<=>

towo=impulsowycho Do o p is u w ła s n o ś c i dynam icznych u k ła d u zastosow ano w p ra c y m etodę schodkowych f u n k c j i p r z e jś c ia o Omówiono z a g a d n ie n ie s t a b i l n o ś c i o ra z d rg a ń swobodnych u k ła d u 0 Podano metodę re k u re n c y j nego w yznaczania p rz e b ie g u r e g u l a c j i o R o zp atrzo n o z a d a n ie

sy n te z y k o re k c y jn e g o elem en tu lin io w e g o i n ie lin io w e » go d la założonego p rz e b ie g u r e g u l a c j i o

WSTĘP

Układami kwantowo-impulsowymi nazywamy t a k i e u k ła d y au»

to m a ty c zn e j r e g u l a c j i ^ w k tó ry c h w y stęp u je sy g n a ł o c h a ra k ° te r z e dyskretnym kwantowany w c z a s ie i w p o zio m ie0 Kwanto=.

w anie w c z a s ie oznacza próbkow anie sy g n ału w pewnych zwykle równych o d s tę p a c h czasowychj, tz n » p r z e j ś c i e s y g n a łu p rz e z elem en t r e a g u ją c y na je g o w a r to ś c i je d y n ie w c h w ilac h

t » nTj, g d z ie n j e s t n a tu r a ln e * a T oznacza o k re s prób=

kowaniao T a k i r o d z a j kwantowania ma m ie js c e w zwykłych u k ła d a c h impulsowych^ w k tó ry c h im p u ls a to r w ysyła im p u lsy w momentach t « nTs z a le ż n e od w a r to ś c i j a k i e p r z y b ie r a %

ty c h momentach ciągfcy sy g n ał podawany na je g o w ejścieo.

P rzez kw antowanie w poziom ie rozumiemy z a o k r ą g la n ie w a rto ś ­ c i sy g n ału do w ie lo k r o tn o ś c i pewnej w a r to ś c i zwanej kwantem0 Odpowiedni elem en t n ie lin io w y ^ k tó r y dokonuje kwantowania w p o zio m ie, nazywać będziem y w dalszym c ią g u kw antyzatorem

C

O becnie K a t o A utom atyki i T elem e* h an ik i P o l i t e c h n i k i W rocław skiejo

52 Z dzisław Bubnickl

Szeregowy zestaw im p u ls a to r-k w a n ty z a to r (k tó ry c h k o l e j ­ n ość j e s t w z a s a d z ie do w o ln a), ( r y s o l ) p r z e k s z t a ł c a zatem

sy g n a ł o p o s t a c i c i ą g ł e j

Q

R y s .1 . P r z e k s z ta łc e n ie sy ­ g n a łu c ią g łe g o w s y g n a ł cy«

frow y

Q -k w a n ty za to r, J - im p u ls a to r

D ira c a ) da s i ę z a p is a ć n a s tę p u ją c o

(an alo g o w ej) w p o s ta ć dy­

s k re tn ą . (cyfrow ą) s ta n o w ią c ą c ią g impulsów o o k r e s ie im­

p u lso w an ia T, k tó ry c h war»

to ś ć j e s t w ie lo k r o tn o ś c ią p ojedynczego kwantu q0 Próbkowanie czasowe w l i n i o ­ wym idealnym im p u ls a to rz e w ysyłającym im pulsy b ard zo k r ó t k i e w porów naniu z o ł^ e »

sem im pulsow ania (im p u lsy 8

X ,(t) » ZH x ■ ( k l ) d ( t - k l ) (1)

c k‘0 h

Kwantowanie w poziom ie odbywać s i ę może w ró żn y sp o só b 9 n a j c z ę ś c i e j je d n a k c h a r a k t e r y s t y k i k w a n ty za to ra s ą t a k i e j a k na ry su n k u 2«

Ryso2<> C h a r a k te r y s ty k i s ta ty c z n e kw antyzatorów

N iek tóre zagadn ienia a n a liz y 1 sy n tezy układów«»« 53

D la c h a r a k t e r y s t y k i as

x q = “ k q d l a ( k ” '2^q < X < ^k+2 ^ C15 k = 0» + 1 , +, 2 ,

12) D la c h a r a k t e r y s t y k i b:

0 = s k g < x < ( k + l ) q

x q = Qb [ x J = kq d la (3 /

( k ° l ) q < x ^ k q ^ 0

Sygnał kwantowany w c z a s ie i w poziom ie w y stęp u je w u k ła - dach a u to m a ty k i z elem entam i cyfrow ym i, p ra c u ją c y m i z tzw„

ta k te m zewnętrznym« Cyfrowe u rz ą d z e n ie l i c z ą c e wchodzące w s k ła d ta k ie g o u k ła d u p o b ie ra dane co c z a s T (g d z ie T j e s t ta k te m p ra c y u r z ą d z e n ia , w c ią g u k tó re g o dok o n u je.o n o odpow iednich o b l i c z e ń ) , p rz y czym dane t e wchodzą do u r z ą - d z e n ia w p o s t a c i odpow iednio z a re je s tro w a n y c h l i c z b (z r e ­ g u ły w p o s t a c i e l e k t r y c z n e j , n a j c z ę ś c i e j zakodowane w sy­

stem ie dwójkowym)«

Elem ent p r z e k s z t a ł c a j ą c y s y g n a ł analogowy w p o s ta ó cy~

fro w ą podawaną n a s tę p n ie na cyfrow e u r z ą d z e n ie l i c z ą c e na**

zywamy konw ertorem analogowo-cyfrowym« J e s t t o zatem e l e ­ ment dokonujący kw antow ania w c z a s ie i w p o zio m ie, k tó ry z a s t ą p ić możemy szeregowym zestaw em k w a n ty z a to r-im p u lsa to r«

Sygnał cyfrow y o p u s z c z a ją c y u rz ą d z e n ie l i c z ą c e z o s ta j e w k o n w erto rze cyfrowo-analogowym p rz e k s z ta łc o n y w p o s ta ć ana­

logową i w t a k i e j p o s t a c i o d d z iały w u je na c ią g ł y u k ła d dy­

namiczny» Z asad n icze r o d z a je p ro s ty c h układów au to m atyczn ej r e g u l a c j i z elem entam i cyfrowymi [ 2 ] p rz e d sta w io n e są na ry su n k u 3»

V/ u k ła d z ie ty p u c sy g n ały cyfrow e x c i yę odejmowa­

ne s ą n a j c z ę ś c i e j w sum atorze cyfrowym SC, a wynik odejmo­

w an ia, t j . b łą d r e g u l a c j i w p o s t a c i cy fro w ej może je s z c z e z o s ta ć p rz e k s z ta łc o n y p rz e z cyfrow e u rz ą d z e n ie l i c z ą c e CUL»

Zwykle sum ator cyfrow y j e s t w te g o ty p u u k ła d a c h jedynym urząd zen iem lic z ą c y m , a w ynik odejmowania j e s t w p ro st po­

dawany na k o n w erto r cyfrow o-analogow y« Cyfrowe u rz ą d z e n ie

54 Z dzisław Bubnicki

li c z ą c e o w e jś c iu x = E x (n l)< ? (t~ n l) i w y jś c iu

oo C ruO CJ

y = 52 y (nT)<S ( t - n l ) tra k to w a ć można j a k elem en t p r z e -

C n-S q

k s z t a ł c a j ą c y sy g n ały cyfrow e w edług odpow iedniego programu®

’ a)

c)

b)

Rys*3« U kłady a u to m aty czn ej r e g u l a c j i z elem entam i cyfrowymi A /C -konw ertor analogow o-cyfrow y, CUL-cyfrowe u rz ą d z e n ie l i « c z ą c e , C /A -konw ertor cyfrow o-analogow y, SC-sum ator cyfrow y,

K (p )-lin io w y c z ło n dynamiczny

J e ś l i p r z e k s z t a ł c e n i e t o j e s t lin io w e , t o fu n k c je schodko- we Xqn i yqn zw iązane s ą liniow ym równaniem różnicowym i w ła s n o ś c i dynam iczne CUL o p is a ć można je g o schodkową fu n k c ją p r z e j ś c i a :

x Y (p)

kc j.(p) ^ x (p) (4)

g d z ie Y (p) i X ^ ( p ) o z n a c z a ją tr a n s f o r m a ty operatorow e odpow iednich f u n k c j i schodkowych.-

P r z e k s z ta łc e n ie c ią g u impulsów w sy g n a ł c ią g ł y może s i ę odbywać w p ro st w elem en cie wykonawczym o f u n k c j i p r z e j ś c i a

—, c z y l i o schodkowej f u n k c j i p r z e j ś c i a1

eP-1

[12], lu b te ż

N iek tóre zagad n ien ia a n a lis y -1 sy n tezy układówoo» gg

w tzw<> e k s t r a p o l a t o r z e 6 V/ d a ls z y c h ro z w aż a n iac h ograniczym y s i ę do e k s t r a p o l a t o r a zerowego rz ę d u o f u n k c j i p r z e j ś c i a

1 ==P

Ke (p) » [11] O

e oo

J e ś l i p rz e z x ę= x o ( n l ) t f ( t - n l ) i x oznaczymy odpow iednio s y g n ał w ejściow y i w yjściow y te g o e le m e n tu 9 t o

x = x ( a l ) d la nT < t < (m -l)To H.

J a k w idać fu n k c je schodkowe 5 ^ i x qn są id e n ty c z n e , a zatem schodkowa fu n k c ja p r z e j ś c i a e k s t r a p o l a t o r a zerowego rz ę d u Kgj-Cp) = 1o W łasn o ści dynam iczne c z ło n u K(p) op:L~

s u je w u j a d z i e impulsowym schodkowa f u n k c ja p r z e j ś c i a te ~ go elem en tu K ^ p ) » ]%» g d z ie kn j e s t f u n k c ją schodkową od p o w iad ającą, f ir n k c ji p r z e j ś c i a k ( t ) = K (p )9 c z y l i kn «

*= k ( n l ) 0 W t e n sposób u k ła d y cyfrow e p rz e d sta w io n e na ry=

sunku 3 sp row ad zić można do odpow iednich układów kwantowo=>

impulsowych (rySe 4) $ w k tó ry c h Koj-(p) oznacza schodkową fu n k c ję p r z e j ś c i a ,u k ł a d u otw artego«, D la u k ład u a j e s t to

a)

X

a A<?

J

c) a

xc ec

yc

KoJ p)

b)

* G

k0J p)

.7 a

4

e<f a t

a

Ryso4o Schematy blokowe układów kv antowo=impulsowych

56 Zdzisław Bubnloki

ilo c z y n schodkowych f u n k c j i p r z e j ś c i a e k s t r a p o l a t o r a o ra z zam kniętego u k ła d u c ią g łe g o (w tym wypadku elem en ty cyfrow e n ie wchodzą w s k ła d zam kniętego u k ła d u ) , d la układów b i c **

ilo c z y n schodkowych f u n k c j i p r z e j ś c i a u rz ą d z e n ia lic z ą c e g o , e k s t r a p o l a t o r a i lin io w e g o c z ło n u dynamicznego« K w antyzator Q ma w ty c h u k ła d a c h c h a r a k te r y s ty k ę ta k ą j a k n a ry su n k u 2 a . Oba równoważne u k ła d y c (rys®4) odpow iadają prawemu u k ład o w i z ry su n k u 3 c .

V/ t e n sposób b a d a n ie układów cyfrow ych z określonym r y t ­ mem p ra c y (a w ięc z kwantowaniem sy g n ału w c z a s ie i w pozio«»

m ie) sp ro w ad zić można do b a d a n ia układów kwant owo-impulso*»

wycho A n a liz a u k ła d u ty p u a n i e r ó ż n i s i ę niczym od ana­

l i z y zwykłego o tw a rte g o u k ła d u im pulsow ego, elem en t n i e l i ­ niowy Q n ie w chodzi t u bowiem w s k ła d zam kniętego układu*

Obecność n ie lin io w e g o k w a n ty za to ra w zamkniętym u k ła d z ie impulsowym ty p u b i c u tr u d n i a a n a l i z ę m atem atyczną ty c h układów» P ie rw sz e p ra c e a n a li z u ją c e u k ła d y au to m aty k i z elem entam i cyfrowymi p o m ija ły e f e k t kwantowania w poziom ie i sprow adzały pro b lem do b a d a n ia zw ykłych układów p r z e r y ­ wanych [2* 3 P 80 10s 11J. P o m ijan ie kwantowania sy g n ału w poziom ie -prow adzi.do wyników je d y n ie p rz y b liż o n y c h (p rz y odpow iednio m ałej w a r to ś c i k w a n tu ), a czasem w ręcz f a ł s z y ­ wych» O s ta tn io p o ja w iło s i ę s z e re g p ra c u w z g lę d n ia ją c y c h w te g o ty p u u k ła d a c h kwantowanie w poziom ie Qip. 4» 5» 7]»

W n in ie js z y m a r ty k u le omówione z o s ta n ie z a g a d n ie n ie s t a b i l ­ n o ś c i układów kwantowo=impulsowych w o p a r c iu o p rz e d sta w io ­ ny wyżej o p is i c h w ła s n o ś c i dynam icznych za pomocą schodko­

wych f u n k c j i p r z e j ś c i a o ra z zasto so w an ie metody f u n k c j i o p is u ją c e jo O pisana z o s ta n ie m etoda k o le jn e g o ( " s t e p by s te p " ) w yznaczania p rz e b ie g u r e g u l a c j i , k t ó r a może być rów­

n ie ż zastosow an a d la u k ład u z elem entem n ie lin io w y m (o p ró cz k w a n ty z a to ra ) o ra z d l a u k ła d u , w którym fu n k c ja p r z e j ś c i a c z ę ś c i lin io w e j k ( t ) dana j e s t ty lk o w p o s t a c i g r a f i c z n e j . Można ró w n ie ż , dokonując o b lic z e ń "k ro k po kroku" wyznaczyć fu n k c ję p r z e j ś c i a k ( t ) lu b c h a r a k te r y s ty k ę s ta ty c z n ą ko­

re k c y jn e g o elem entu n ie lin io w e g o , gdy podany j e s t wymagany p r z e b ie g p ro c e su re g u la c y jn e g o ,, Ze w zględu n a swój num erycz­

ny i re k u re n c y jn y c h a r a k te r o b lic z e n ia n a d a ją s i ę do p rz e ­ prow adzenia n a m aszynie cy fro w ej o

Zauważmy je s z c z e , że n ie ty lk o u k ła d y cyfrow e z tak tem zewnętrznym prow adzą w k o n sek w en cji do układów kwantowo-im­

pulsowych® Kwantowanie w -poziomie z a c h o d z i c z ę s to w zwykłych u k ła d a c h impulsowych» J e ś l i np» w u k ła d z ie impulsowym za­

sto su jem y im p u ls a to r z p o r u s z a ją c ą s i ę ram ką o w y c ię c iu

Niektóre zagadnienia analizy i syntezy układówo»« 57

schodkowym ta k im j a k na ry su n k u 5* t o im pulsy wyj­

ściow e lm p u ls a to r a n ie mogą z m ie n iać swyoh w arto ś~

Rys»5« P r o f i l ram ki im p u ls a to ra z w ycięciem schodkowym

c i w sposób c i ą g ł y , co prow adzi do k o n ie c z n o ś c i z a s t ą p i e n i a ta k ie g o im p u ls a to ra kw antyzatorem i im p u lsa to re m id ealn y m (u k ład kwantowo*“impulsowy z ry su n k u 4b)o K w antyzator ma w tym wypadku c h a r a k te r y s ty k ę ta k ą j a k .na ry su n k u 2 b 0

1. STABILNOSC I DRGANIA SWOBODNE UKŁADU

Zauważmy, że kwantowanie w poziom ie sprow adza s i ę do do»

d a n ia do sy g n a łu kwantowanego x pewnego z a k łó c e n ia z , zale ż n eg o od x , k tó r e aj

•f b)

R ys ó 6 o a) Schemat z a s tę p c z y kwan°

t y z a t o r a , b) P r z e b ie g i czasowe sygnałów

s p e łn i a w arunek | z | ^ ^ . W yjaśnia to ry s u n e k 6«

Układ kwantowo^impulso“

wy r ó ż n i s i ę zatem od odpow iedniego u k ładu impulsowego dodaniem w m ie js c u k w a n ty za to ra o g ran iczo n eg o z ak łó c ę » n i a zo Wypływa s tą d o czy w isty w n io sek, że warunkiem w y s ta r c z a ją »

cym s t a b i l n o ś c i u k ła d u kw an t ow o-im pulsowego j e s t s t a b i l n o ś ć oapo»

w iedniego u k ła d u im pul=

sowegoo P rz e z s t a b i l » n o ść rozumiemy w tym v/y=

padku niew ystępow anie procesów n a r a s ta ją c y c h

5S Zdzisław B ubnicki

p rz y o g ra n ic z o n y c h z a b u rz e n ia c h d z ia ł a ją c y c h na u k ła d z ze­

w n ą trz , c z y l i f a k t , że p r z e b i e g i w u k ła d z ie wywołane pewny­

mi warunkam i początkowym i są o g ra n ic z o n e X /.

S ta b iln o ś ć u k ła d u lin io w e g o n ie j e s t w ięc równoważna s t a ­ b i l n o ś c i odpow iedniego u k ła d u z kw antyzatorem , bowiem p rz y

sta b iln y m u k ła d z ie liniow ym w u k ła d z ie kwantowo-impulsowym i s t n i e ć mogą u s ta l o n e d rg a n ia g r a n ic z n e , a z d r u g ie j s tro n y p rz y s t a b i l n y c h d rg a n ia c h g ra n ic z n y c h w u k ła d z ie z kw antyza­

torem odpow iedni u k ład lin io w y może być n i e s t a b iln y *

Y/ygodnie i ja s n o , choć w sposób p r z y b liż o n y , z ilu s tr o w a ć można z a g a d n ie n ie s t a b i l n o ś c i i d rg a ń swobodnych u k ła d u

kwantowo-impulsowego m etodą f u n k c j i o p i s u j ą c e j . J e ś l i k l^ j^ p ) oznacza schodkową f u n k c ję p r z e j ś c i a o tw a rte g o u k ła d u im pul­

sowego, to rów nanie c h a r a k te r y s ty c z n e u k ła d u zam kniętego j e s t n a s tę p u ją c e :

i R e p ^ c o , g d z ie p^ s ą p ie rw ia s tk a m i te g o rów nania - ozn acza w arunek s t a b i l n o ś c i . D la Rep. = 0 w u k ła d z ie s a ° chodzą d rg a n ia u s ta l o n e o o k r e s ie N = 73- , g d zie co s p e ł°

n i a rów nanie

A m plituda ty c h d rg a ń z a le ż y od warunków początkow ych. Odpo­

w iada to p rz e c h o d z e n iu w ykresu K0J.(jo>) na p ła s z c z y ź n ie zm iennej z e s p o lo n e j ( t j . schodkowej c h a r a k t e r y s t y k i a m p li- w zm ocnienie k zastęp u jem y f _ . p i s u j ą c ą te g o elem en tu I ( A ) . P r z e c i ę c i e c h a r a k t e r y s t y k i K ^ ljw ) z wykresem - pozw ala o c e n ić d rg a n ia g r a n ic z n e , t j . s t w ie r d z ić , czy s ą one s t a b i l n e o ra z wyznaczyć i c h o k re s i am plitudę* k tó r e

X ) f

Używając p o ję c i a s t a b i l n o ś c i w s e n s ie Liapunowa powiemy, że s t a b i l n o s c u k ła d u impulsowego n i e zapew nia s t a b i l n o ś ­ c i asy m p to ty cz n e j odpow iedniego u k ła d u kwantowo-im pul­

sowego.

1 + kK (p) = 0

Os (5)

(6 )

tudow o-fazow ej) p rz e z p u n k t elem en tu n ie lin io w e g o

xx) U p o d a je i l e r a z y o k re s d rg ań j e s t w ięk szy od o k resu im pulsow ania*

N iek tó re zagad nien ia a n a liz y i syntezy układów000 59

z a le ż ą od param etrów u k ła d u (a p rz y w ię k sz e j i l o ś c i s t a b i l » nych cyklów g ra n ic z n y c h ró w n ież od warunków p oczątkow ych)0

Ryso7o Schodkowa c h a r a k te r y s ty k a s ta ty c z n a elem en tu n i e l i n i o “ wego

Dla elem en tu o c h a r a k te r y s ty c e schodkowej (rys<>7) f u n k c ja o p is u ją c a j e s t n a s tę p u ją c a [ 9 ] :

^ Z \ h - J ^ A < « J , « k*0 V A

D la k w a n ty z a to ra a (rys<>2) a ^ = ^ + kq d la k « 0 , l 9OOO a zatem na p o d staw ie (7 )s

I(A) * I a S I / 1 °

1 /4 ^ - <l2 (1+2k)2 *

u.nv A k-tl l

k-oy A %A k-o

60 Zdzisław Bubnicki

g d z ie

c = (~ )2 ( p o r , [ 6 ] ) ,

Dla k w a n ty z a to ra b a, = ( k + l) q d la k = 0 , 1 , 2 » . . . , zatem

3CA 1*1 1.1 y c

d la n + 1 sg c ^ n+2 (9)

g d z ie

= - (A)2 .

Z wykresów f u n k c j i o p is u ją c y c h d l a obu c h a r a k te r y s ty k ( r y s . 8) w id ać, że p rz y odpow iednio dużym sto su n k u i t u k ła d tra k to w a ć można j a k l in io w y ,' t z n . z a n ie d b a ć e f e k t k$anto=

w ania w po zio m ie, wówczas bowiem I(A ) « 1<> D la m ałych war=

t o ś c i p r z e b ie g I(A ) z n a c z n i e .r ó ż n i s i ę .o d je d n o ś c i i w y stę p u ją wówczas z ja w is k a s p e c y fic z n e d la układów kwantowe»

im pulsow ych. D la c h a r a k t e r y s t y k i k w a n ty z a to ra ty p u b j e s t s t a l e I(A ) < . 1 , co s t a j e s i ę j a s n e , j e ś l i zauważymy, że w tym wypadku w ie lk o ść w yjściow a k w a n ty z a to ra n ig d y n i e p rz e ­ k ra c z a w ie lk o ś c i w e jśc io w e j, a zatem a m p litu d a p ie rw s z e j h arm o n iczn ej p rz e b ie g u w yjściow ego j e s t zawsze m n ie js z a od am p litu d y s in u s o id a ln e g o sy g n a łu w ejściow ego (rys<>9)o

Z wykresów - oraz Ko s (j<o) n a p ła s z c z y ź n ie zmień»

n e j z e s p o lo n e j ( r y s .1 0 ) w id a ć, że w przypadku a u k ła d j e s t a b s o lu tn ie s t a b i l n y , . g d y

Ko ^ “W - -

« g d zie

V * “’l8 0 ) - 180°-

N iektóre zagad nien ia a n a liz y i sy n tezy układów«o« 61

Ryso9® Kwantowanie s in u s o id y w łcw antyzatorze ty p u Ъ

va ił. -л |:ь.

62 Zdzisław Bubnlokl

R ys010B Wykresy ° o ra z Ko j.(ja ;): 1) d la k < k^g , 2 ) d l a k q 9 < k < k s g , 3) k = -k s9 q a) d la c h a r a k t e r y s t y k i k w a n ty z a to ra z r y s 02 a , b) d la cha­

r a k t e r y s t y k i k w a n ty z a to ra z r y s 02b

J e ś l i więc ky oznacza g ra n ic z n e wzmocnienie u k ła d u bez kw antow ania, d la k tó re g o Kc - = 1, t o w zm ocnienie g ra n ic z n e d la u k ła d u kwantowo-impulsowego

k q9 ~ 4 ^9 ~ ^ 9 9 cz y^-i ~ % ~ k qgs C^O) W przypadku b u k ła d j e s t a b s o lu t n ie s t a b i l n y , gdy

Koj_1óo)^8q) > = 1, zatem w zm ocnienie g ra n ic z n e u k ła d u kwan=

tow o-im pulsow ego-rów ne j e s t wzm ocnieniu granicznem u odpo~

w ied n ieg o u k ła d u impulsowego» Dla k _ < k < k (g d z ie

i i v sy

r — ~ 0 ,7 5 r — c z y l i k « 1 ,3 3 k d la przypadku a o ra z

ś9 9

1 1

TT” 85 0 ,5 5 TT“ c z y l i k « 1 ,8 kg d la przypadku b ~ por«

ś9 9 9

r y s u n k i 8 i 10) w u k ła d z ie zachodzą d rg a n ia graniczne^w y­

znaczone p rz e z pun k ty p r z e c i ę c i a c h a r a k te r y s ty k -

N iek tóre zagadnien ia a n a liz y i syn tezy układów»o o 63

i KQj_(jct)) «= a na ry su n k u 8 p rz e z pun k ty p r z e c i ę c i a w ykresu I(A ) i p r o s t e j poziom ej I = j- - ~ —— Punkt y p r z e c i ę c i a z m alejący m i odcinkam i krzyw ej I(A ) o d p o w iad ająs j a k łatw o spraw dzić;, drganiom s ta b iln y m (p u n k ty 1 i 2 d la przy p ad k u a o ra z punkt 1 d la przy p ad k u b K Im b l i ż s z a - j e d n o ś c i j e s t w a rto ś ć IKoj-U^-jsO^ l s tym w ię c e j i s t n i e j e m ożliwych stabil=>

nych cyklów g ra n ic z n y c h o o k r e s ie N « ■Ęj= “ 2 c * 2 ( t z n 0 o k rd s d rg ań równa s i ę 2TS g d z ie T j e s t okresem impulsówa=

n ia ) i a m p litu d a c h odpo w iad ający ch punktom p r z e c ię ć ia o Za­

l e ż n i e od warunków początkow ych w u k ła d z ie zach o d zą d rg a n ia u s ta l o n e od p o w iad ające jednem u z możliwych s ta b i l n y c h cyklów g ran iczn y ch o Dla k > k f_.g u k ła d j e s t a b s o lu t n ie n i e s t a b iln y » jed y n y bow iem .punkt równowagi S (rys® 10) odpowiada j a k wio­

dąc drganiom n ie s ta b iln y m 0

Rozw ażania d o ty c z ą c e s t a b i l n o ś c i i d rg ań g ra n ic z n y c h ukła~- du kwantowe^impulsowego z ilu s tr u je m y o b e cn ie n a p rzy k ład ach o

P rz y k ła d 1o Dany j e s t u k ła d r e g u l a c j i im pulsow ej z im pul~

sato rem o c h a r a k te r y s ty c e t a k i e j ;Jak n a ry su n k u 2b, organem wykonawczym o f u n k c j i p r z e j ś c i a 1 o raz obiektem i n e r c y j -

# Ic P 0

nym o f u n k c j i p r z e j ś c i a Schodkowa fu n k c ja p r z e j ś c i a u k ła d u o tw a rte g o j e s t w tym wypadku n a s tę p u ją c a [12js

K0 i p ) - (11)

(e p~ l ) ( e p-D) g d z ie jg,

“ v D S 6 9

Wykres K g^jco) p rz e c in a o ś Re d la o) * % i wówczas

K0 / j s c ) = - k 112)

Wzmocnienie k ^ ™ k^ otrzymamy z rów nania

i 1°D „

k s P u S T " 1

64 Zdzisław Bubnicki

skąd

k q9 22 2 "l-D “ 2 h ^ ^ 3 ) o ra z

k s9 “ oT55 kq9 " 1s8 k q9 “ 3i>6 Ctg h 2 ^ 5>

Dla k < 2 c t g h u k ła d j e s t zatem a b s o lu t n ie s t a b i l n y5

T T

d la 2 c tg h ^ k c t g h ^ w u k ła d z ie w y stę p u ją s t a b i l n e d rg a n ia g ra n ic z n e j dle. .k > 3»6 c tg h u k ła d j e s t a b s o lu t n ie n i e s t a b i l n y (p ro c e sy n a r a s t a j ą c e ; . I l u s t r u ­ j e to ry s u n e k 11« Np« d la D «= X (T O j?^) k ~ 6, k **

- 10j8o J e ś l i .k «.10» t o ~ qy SJ

iK ^ f e g r ■ t u S } ■ °*6

i w u k ła d z ie zach o d zą d rg a n ia g ra n ic z n e o o k r e s ie równym 2T i a m p litu d z ie o k , 1s7q ( r y s »8b punkt P)«. P o m ijają c e f e k t kw antowania w poziom ie wysnulibyśm y fa łszy w y w n io sek9 że u k ład j e s t wówczas n i e s t a b i l n y (tzn» p rz y skokowym zabu­

r z e n i u b łą d w z ra s ta do n iesk o ń czo n o ści)®

Ryso11« O bszary s t a b i l n o ś c i d la ro zp atry w an eg o p rz y k ła d u

Niektóre zagadnienia analizy i syntezy układów»»o

65

P rz y k ła d 2 » Dany j e s t u k ła d cyfrow y o schem acie blokowym przedstaw ionym na ry su n k u 12s w którym konw ertory A/C pra~

c u ją z p aram etram i T i q#. I c oznacza i n t e g r a t o r cyfrow y c a łk u ją c y m etodą trapezów [1 ] o schodkowej f u n k c j i p r z e j ś c i a

a) ^b)

A/C SC

He e.

A/c Kip)

a

a u W p)

Ryso12« a) Schemat blokowy ro zp atry w an eg o u k ła d u cyfrow egos b) Odpowiedni u k ła d k.vantowo~impulsowy

Eq j e s t e k s tr a p o la tc r e m zerowego rz ę d u o f u n k c j i p r z e j ś c i a

K„(p) = 1,

z a ś o b ie k t j e s t in e rc y jn y o f u n k c j i p r z e j ś c i a

K(p) « t“ » c z y l i Kj_(p) « k

F u n k cja p r z e j ś c i a u k ła d u o tw a rte g o

K (p ) „ _ fe£ U s f i L _

0J- P Ce»=1)(aP-D)

j e s t ta k a sama ja k w p o p rz e d n io rozpatryw anym p r z y k ła d z ie , n a to m ia s t c h a r a k te r y s ty k a k w a n ty za to ra j e s t w tym wypadku t a k a s ja k na ry su n k u 2a«

66 Zdzisław Bubnickl

Zatem na p o d staw ie (10) i (13)

k s9 “ o ! t 5 k S “ 1 ,6 6 Ctg h » "

Np* d la D « ~ i k = 2 95 u k ła d j e s t a b s o lu tn ie s t a b i l n y , bowiem k qg = ^1+D « 3 .

2 . -WYZNACZANIE PRZEBIEGU REGULACJI

D la w yznaczenia przebiegów n ie u s tą lo n y c h w zam kniętych u k ła d a c h kwantowo-im pulsowych, z a w ie ra ją c y c h w ewnątrz u k ła ­

du n ie lin io w y elem en t Q ( r y s .4 b i c) wypiszmy rów nania o k r e ś la ją c e s ta t y k ę i dynamikę ta k ie g o układu« D la u k ła d u z ry su n k u 4b ró w n an ia t e są n a s tę p u ją c e :

e n • \ - *n t15)

V ’’ « [ Cn]

n

Y (p) = K (p)E (p) c z y l i y = .,«£

-r O-T r J n ^T0 opn=m=1 q.ro

(17) g d z ie

k = K (p )3^

on o s *

x) Y/ynika t o z tw ie r d z e n ia o s p lo c i e d l a f u n k c j i schodko»

wych: J e ś l i f = F (p) i f = # ( p ) , t o Z j f (f> «

_ / \ t, / \ . n x m J n-m

Fj-Ip) - Fr(p)

N iek tóre zagad n ien ia a n a liz y i sy n tezy układówooo 67

P rzy z a ło ż e n iu k - o d la n < o t r z e c i e rów nanie przy=

b ie r z e p o s ta ć

n-1

«* H . A K

'n £ r0 Ojn=m=1 qm

(

)

W staw iając (18) i (16) do ró w n an ia ( 1 5 ) y otrzym ujem y

n-1

S k x =■ X 4 k ^oQTe 1

n n m=0 o sn~m-1 mj (19)

P rz e b ie g e n d la z n an e j schodkowej f u n k c j i p r z e j ś c i a k^n (a tym samym i ^ k ^ ^ ) o ra z d l a pewnego sy g n ału s te r u ją c e g o x * ) w yznaczać można na p o d staw ie zw iązku (19) "k ro k po kroku"

£ = x

o o

G1 = x l “^ , o ° Q[ eo]

62 1 x2“ 4ko91°Q[ eo] ” 4ko f o°Q f i ]

®3 = X3 ^ ko 92 °Q[e o] - 4k o ,1 ° Q f o ] “ ^ 0 , 0^ [£ |

O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O

en * V 4ko 9n=1°Q[ £o ] “ 4 k0 ,n r 2oQ[ e J “ - ’ ^ 0 , 1#Q[Sxk-2] '

“ 4 k 0 90oQ[e n » l]

(

)

Zakładam ys że d la n < O xn a

68 Zdzisław Bubnioki

Podobnie d la u k ła d u z ry su n k u 4c e = x - y

qn qn 17 qn

x - Q lx 1

qn L n-i

yqn * Q[yJ

n - i

= V,

^ m~o o,n-ro-7 skąd otrzymujemy

yn - S " Q[ym P

(21)

(

)

P r z e b ie g y wyznaczamy "k ro k po kroku” n a p o d staw ie zw iązku (22^:

y o - 0

y 1 ■ \ o t ł l ? o ^ r j (>l)

y3 " * o , 2 W W - <iW )* o l 1 lli[IIt ] - < lH )+ 'll:c , o t e [:'2 ] - i | t, ! ] )

I O» OO« O» « O* 6 OOO0 OO* O4 > OO(

yn - 4 Ł o , n . 1 ( , [x c > C!M + A o ,n ~ 2 (Qrx l ] - Q[y i:i)+ " - ^ +

(23) Z n ając y^ wyznaczamy e n k o r z y s ta ją c ze zw iązku

Niektóre zagadnienia analizy i syntezy układów.«. 69

O b lic z e n ia u p r a s z c z a ją s i ę n ie c o j e ś l i u k ła d n ie z aw ie ra cy­

frow ego u r z ą d z e n ia lic z ą c e g o CUL ( t z n . elem entam i cyfrow y­

mi w u k ła d z ie są t y l k o , j a k to n a j c z ę ś c i e j bywa, ko n w erto ry o ra z sum ator c y fro w y ). Wówczas, ja k łatw o sp raw d zić 4 k Q ^ - k ^, g d z ie k ' ( t ) oznacza im pulsow ą f u n k c ję p r z e j ś c i a l i ­ niowego c z ło n u dynamicznego (wraz z konw ertorem cy fro w o -an a­

logowym) , n a k tó r y podawane s ą im p u lsy z sum atora cyfrow ego, W tym wypadku zatem

n-1

(25)

Dla u k ła d u z ry su n k u 4b

a s tą d

e i = x i ■ W

s 2 = x 2 - - k ' « ^ ] (26)

i podobnie d l a u k ła d u z ry su n k u 4c yo - 0

y-l ■ k i(Q [x o l“ Q[yo] )

y 2 = k2 Lx o] ty0l ) (^ Cy n] ) (27)

O

V ki (Q[ x J - Q& o l' +kA - i (Q [xJ " Q[ y i ] )+0 • ’ +ki [ V }

70 Zdzisław Bubnicki

Dla k o le jn e g o w yznaczania p rz e b ie g u r e g u l a c j i w u k ł a d z i e , wywołanego d z ia ła n ie m sy g n ału s te r u ją c e g o xn k o n ieczn a j e s t zatem znajom ość p rz e b ie g u im pulsow ej f u n k c j i p r z e j ś c i a k?(t) lin io w e j c z ę ś c i d y n am iczn ej, a w ła śc iw ie w y sta rc z y j e - dynie znajom ość t e j f u n k c j i w p u n k ta ch t = nTj p r z e b ie g

Rys<>13o Schemat blokowy u k ła d u kwantowo-impulsowego z ele<=

mentem n ie lin io w y m N

f u n k c j i p r z e j ś c i a może być w ięc dany ty lk o g r a f i c z n i e w po­

s t a c i w ykresu k ’ ( t ) otrzym anego na r e j e s t r a t o r z e . Zauważ­

my t e ż , że metodę k o le jn e g o w yznaczania p rz e b ie g u r e g u l a c j i stosow ać można ró w n ież w wypadku, gdy u k ła d z a w ie ra elem en t n ie lin io w y (o p ró cz k w a n ty za to ra - ry so 1 3 )o J e ś l i c h a r a k te ­ r y s ty k a elem en tu n ie lin io w e g o j e s t f ( S q ) , t o p rz e b ie g yn wyznaczamy n a s tę p u ją c o :

y0 - 0

y i = k'r f(Q [x o]=Q [yo] )

y2 » k ^ o f(Q [x o]=Q[yo] ) + k ’o f(Q [x 1]^ Q [y (j] )

(28)

O O O O O O O O O O O O O O O O Q O O O O O O O O O d O O O O O O O O Q O O O O

yn " kn"f lQ &■)] ) + • . . +

Rozw ażania d la u k ład u z ry su n k u 4b, z a w ie ra ją c e g o elem ent n ie lin io w y są a n alo g icz n e«

Obliczmy d la p rz y k ła d u p r z e b ie g yn w u k ła d z ie kwantowo- impulsowym z całk u jący m organem wykonawczym o f u n k c j i p r z e j ­ ś c i a “ i o b iek tem in ercy jn y m o f u n k c j i p r z e j ś c i a '^ p ' r

N iektóre zagad nien ia a n a lla y 1 sy n tezy układówo»» 71

(ry e o H )» wywołany skokową zm ianą sy g n ału s te r u ją c e g o x ( t ) m

« X l ( t ) , g d z ie x «» I0,3q® W tym wypadku impulsowa fu n k o ja p r z e j ś c i a lin io w e g o c z ło n u dynam icznego równa j e s t f u n k c j i

_ i

p r z e j ś c i a o b ie k tu s c z y l i k * ( t ) « 1~e T 0 N iech q « 1 , t u i .

Ryso14o Schemat blokowy ro zp atry w an eg o u k ła d u knantowo^im pul“

sowego

D la k o le jn e g o w yznaczania yn w edług a lg o ry tm u (27) k o rz y ć s t a ć będziem y z danych: k^ k <'( 0 ) » 0} k i = k*(T) = 0,63$

k* ■ k ’ (2T) = 0,86$ k j • k* (3T> » Od95§ k* » k* ( n i) ** 1 d la n > 3s Q[xn ] “ p o d staw ie (27) otrzym ujem y-zatem

y 0 - 0

y^ » 0 B63 « 10 = 6 ,3

y2 = 0 986 • 10 + 0 ,6 3 (1 0 = 6 ) - 11*1

y3 » 0 ,9 5 o 10 + 0 ,8 6 o 4 + 0 ,63(10= 11) » 12,3 y 4 = 1 o 10 + 0 ,9 5 o 4 - 0 ,8 6 + 0,63(10= 12) = 11 y5 » 10 + 4 - 0 ,9 5 - 2 o 0 ,8 6 + 0 ,6 3 (1 0 -1 1 ) = 10,7 y6 = 10 + 4 - 1 - 2 , 0 ,9 5 - 0 ,8 6 + 0,63(10= 11) = 9 ,6 y ^ a 1 0 + 4 - 1 “ 2 - 0 ,9 5 - 0 ,8 6 + 0 ,6 3 (1 0 -1 0 ) = 9»2 y » 10 + - 4 - 1 - 2 - 1 - 0 ,9 5 - 0 ,8 6 o O + 0 ,6 3 (1 0 -9 ) «

*» 9 ,6 8

y9 = 1 0 + 4 ~ 1 ~ 2 = 1 + 0 ,8 6 + 0 ,6 3 (1 0 -1 0 ) « 10,86

72 Zdzisław Bubnickl

y 10 - 1° + 4 - 1 - 2 - 1 + 0 ,9 5 +■ 0 ,6 3 (1 0 -1 1 ) = 10,32

= 10 + 4 - 1 - 2 = 1 + 1 - 0 ,8 6 + 0 ,6 3 (1 0 -1 0 ) = 10,14 12

'13

* 1 0 + 4 - 1 - 2 - 1 + 1 - 0 ,9 5 « 10,05

= 10 + 4 - 1 - 2 - 1 + 1 - 1 = 10 yn = 10 dl a n 13.

Otrzymany w te n sposób p r z e b ie g yn p rz e d s ta w ia ry su n e k 15«

3 . SYNTEZA ELEMENTU LINIOWEGO I NIELINIOWEGO

Metodę o b lic z e ń "k ro k po k ro k u " w y k o rzy stać można do roz~

w ią z a n ia z a d a n ia odwrotnego do ro z p a trz o n e g o wyżej z a d a n ia a n a li z y . Zadanie sy n te z y przedstaw im y n a s tę p u ją c o : dany j e s t wymagany p rz e b ie g p ro c e su re g u la c y jn e g o , n a le ż y z n a le ź ć fu n k c ję p r z e j ś c i a k ( t ) u k ła d u r e a l i z u j ą c e g o te n p rz e b ieg « B ędzie to s y n te z a elem entu lin io w e g o o f u n k c j i p r z e j ś c i a k ( t) o Zwykle pewne elem en ty c z ło n u lin io w e g o s ą narzu co n e

( o b ie k t, o rg an wykonawczy) i wówczas ro z w ią z a n ie z a d a n ia s y n te z y pozw ala dob rać 'dodatkowy lin io w y elem en t k o rek cy jn y t a k , by fu n k c ja p r z e j ś c i a lin io w e j c z ę ś c i c i ą g ł e j b y ła k ( t ) . S y n te z a k o re k c y jn eg o elem en tu n ie lin io w e g o p o le g ać b ę d z ie

Niektóre zagadnienia analizy i syntezy układów»o. 73

na z n a le z ie n i u c h a r a k t e r y s t y k i s t a t y c z n e j elem en tu n i e l i n i o ­ wego ( r y s . 13) d la dan ej f u n k c j i p r z e j ś c i a c z ło n u lin io w e g o k ( t ) i danego p rz e b ie g u re g u la c y jn e g o »

Na p rz y k ła d d la u k ła d u z ry su n k u 4c otrzymamy na p o d s ta ­ w ie (27)

W te n sposób z n a ją c x^ i y możemy k o le jn o wyznaczać w a r to ś c i kń i otrzym any p r z e b ie g aproksymować pewnym ł a t - wym do z re a liz o w a n ia f iz y k a ln e g o w yrażeniem analitycznym * N ależy zauw ażyć, że n ie zawsze d la dow olnie wybranego p r z e ­ b ie g u r e g u l a c j i otrzym ać można r e a liz o w a ln y p r z e b ie g fu n k ­ c j i p r z e j ś c i a .

Podobnie ro z w ią z a n ie z a d a n ia sy n te z y elem en tu n ie lin io w e ­ go m etodą "k ro k po kro k u " wynika w p ro st z a lg o ry tm u (2 8 ):

(29)

yn~kń - i (Q N ^ N ) ...k 1 (Q^ V J " Q

f( Q [ x 0] )

y2- k * .f( Q [x 0] )

f ^ C xn - i l - Qr y n - i J )

(30)

74 Zdzisław B ubnicki

J a k w id ać, zadane p r z e b i e g i x , yn o ra z k£ w y zn aczają c h a r a k te ry s ty k ę s ta t y c z n ą elem en tu n ie lin io w e g o w p u n k ta ch : Q [xQ] , Q [ x j “ Q [ y j , Q [x2] -Q [y2] , . . . , Q [ x j -Q O J , . . . P r z e ­ b ie g c h a r a k t e r y s t y k i pomiędzy tym i punktam i może być do­

wolny«

R y s .16. a) Założony p rz e b ie g r e g u l a c j i , b) Wyznaczony p rz e ­ b ie g f u n k c j i p r z e j ś c i a

R y s .17. a) Z ałożony p rz e b ie g r e g u l a c j i , b ) Wyznaczona cha­

r a k t e r y s t y k a elem en tu n ie lin io w e g o

J e ś l i d la p rz y k ła d u w rozpatryw anym p o p rz e d n io u k ła d z ie z r y s . 14 założym y p r z e b ie g r e g u l a c j i yn ap erio d y cz n y

( r y s . 1 6 a ) , to p r z e b ie g f u n k c j i p r z e j ś c i a k^ b ę d z ie t a k i ja k na r y s « l6 b . -Łatwo sp ra w d z ić , że j e s t t o w p r z y b liż e n iu

N iektóre zagad nien ia a n a liz y i sy n tezy układów .. e 75

1 “ U

fu n k c ja k^ = —(1 -e ” )» t z n . d la o trz y m a n ia zało żo n eg o p rz e ­ b ie g u w y sta rc z y je d y n ie z m n ie jsz y ć w zm ocnienie z w a r t o ś c i 1, d la k t ó r e j otrzym ano p r z e b ie g p rz e d sta w io n y na r y s . 15» do _ w a r to ś c i i o J e ś l i chcemy u zy sk ać szy b szy p r z e b ie g r e g u l a c j i

( r y s . l 7 a ) , t o . d l a f u n k c j i k^ = 1 -e“ *1 k o r z y s ta ją c z (29) wyznaczyć możemy p r z e b ie g c h a r a k t e r y s t y k i elem en tu n i e l i n i o ­ wego N, k tó r y j e s t t a k i ja k n a r y s .1 7 b .

R ękopis zło żo n o w R e d a k c ji w d n iu 1 0 .X .1961 r .

LITERATURA

Tli J .Z .C y p k in - T i e o r i a im pulsnych s i s t i e m . F iz m a tg iz , Moskwa 1958.

[2] J.Z .C y p k in - O s is tie m a c h aw tom aticzeskow o r ie g u l i r o w a - n i j a s o d ie r ż a s z c z i c h cy fro w y je w y c z i s l i t i e l n y j e u s t r o j ­ stw a. Awtomatika i T e le m ie ch a n ik a , t . 1 7 , n r 8 , 1956.

[3] J.Z .C y p k in - D is k re tn y je a w to m a tic z e s k ije s iś tie m y , p ro ­ blemy t i e o r i i . i p ie r s p ie k t iw y r a z w i t j a . T i e o r i a i p r i - m ie n ie n ije d is k re tn y c h a w to m a tic z e sk ic h s i s t i e m . I z d . An SSSR, Moskwa 1960.

[4] J.Z iC y p k in - Oceńka w l i j a n i j a kw antow anija po urow niu na p ro c e s s y w cifro w y c h a w to m a tic z e sk ic h s is tie m a c h . Awto­

m atik a i T elem iech an ik a t . 2 1 , n r 3* 1960.

[5] J.Z .C ypkin, - Elem enty t i e or i i cifro w y c h a w to m a tic z e sk ic h s i s t i e m . P ierw y j itieżd u n aro d n y j k o n g re ss IP AC, R e f.

n r 1 .1 0 , Moskwa 1960.

[6Q R0L;HOvious - J i t t e r i n in s tru m e n t s e r v o s . T r a n s . AIRS, v ,7 3 p a r t . 2 , 1954»

[7] K.Kurman - 'Metoda a n a li z y procesów dynam icznych w kwan­

towe.-impulsowych u k ła d a c h au to m aty czn ej r e g u l a c j i . A rch i­

wum A utom atyki i T e le m e c h a n ik i, t . V I , Z .1 , 1961.

[8] W .K .L in v ill, J .M .S a lz e r - A n a ly sis o f c o n t r o l system s in v o lv in g d i g i t a l co m p u ters. P ro c . IRE, v o l 41, Nr 7 , 1953.

I i Zdzisław B ubnickl

[93 E.P.Popow , J .P .P a lto w - P r i b l i ż e n n y j e m ietody i s l e d o - w a n ija M a L in ie jn y c h a w to m a tic z e sk ic h s i s t i e m , F iz m a t-

g i z , Moskwa 1960.

[10] J .M .S a lz e r “ ‘Frequency a n a l y s i s o f d i g i t a l co m p u ters, o p e r a tin g i n r e a l tim e . P ro c . IRE, to 1 .4 2 n r 2 , 1954.

[11] JaTou - D i g i t a l and s a m p le d -d a ta c o n t r o l 's y s t e m s . He G ra w -H ill 1959.

[12] S .Węgrzyn - ( r e d . ) Podstaw y a u to m a ty k i, PWN Warszawa 1960.

НЕКОТОРЫЕ: ВОПРОСИ АНАЛИЗА

И СИНТЕЗА КВАНТ ОВО-ИМПУ ЛЬ СНЧХ

: С о д е р ж а н и е

В с т а т ь е р а зсм а т р и в а ет ся некоторы е вопросы цифровых си ст ем и обыкновенных импульсных с и с ­ тем с квантованием по уровню«

К а н а л и зу и с и н т е з у таких си ст ем прим еняется ступенчаты е передаточн ы е функции и м етод гарм о­

нической линеаризациио

SOI® PROBLEMS OF ANALYSIS AND SYNTHESIS OF SAMPLED-DATA AMD QUANTIZED CONTROL SYSTEMS

S u m m a r y

Some problem s o f d i g i t a l and o r d in a r y sam p led -d a ta con- t r o l sy stem s w ith am plitude*»quantized s i g n a l a re p r e s e n te d in th e paper*

S te p t r a n s f e r f u n c t i o n s and d e s c r ib in g f u n c tio n method a re u sed f o r th e a n a l y s i s and th e s y n th e s is o f such sy­

stems®