Prędkość i przyspieszenie w ruchu jednostajnie opóźnionym
Wprowadzenie Przeczytaj Film samouczek Sprawdź się Dla nauczyciela
Wprowadzenie
Czy to nie ciekawe?
Hamowanie to proces, który trwa jakiś czas, o czym dość boleśnie przekonują się niekiedy kierowcy zbyt późno rozpoczynający manewr hamowania. Od czego zależy to, jak szybko prędkość ciała spadnie do zera? Na to pytanie można odpowiedzieć analizując związek pomiędzy przyspieszeniem a prędkością w ruchu jednostajnie opóźnionym.
Rys. a. Nagłe hamowanie.
Twoje cele
Dzięki temu e‑materiałowi:
poznasz definicję przyspieszenia,
dowiesz się, jaki jest związek pomiędzy przyspieszeniem a prędkością chwilową w ruchu jednostajnie opóźnionym, zastosujesz poznane zależności do wyznaczania przyspieszenia lub prędkości w ruchu jednostajnie opóźnionym,
przeanalizujesz i zinterpretujesz wykresy zależności przyspieszenia od czasu i prędkości od czasu w ruchu jednostajnie opóźnionym.
Przeczytaj
Warto przeczytać
O czym mówi nam prędkość?
Prędkość to wielkość fizyczna, która opisuje, jak zmienia się położenie ciała w czasie. Jest wielkością wektorową – jej kierunek jest styczny do toru, po którym porusza się ciało, jej zwrot pokazuje, w którą stronę odbywa się ruch, a jej wartość mówi nam o tym, jak szybko zmienia się położenie ciała.
Prędkość obliczamy dzieląc wektor zmiany położenia przez czas, w którym ta zmiana nastąpiła.
v→=Δr→ Δ t.
Ponieważ jednak prędkość w czasie ruchu może się zmieniać, aby określić ją jak najdokładniej, chcemy, aby czas, w którym obserwujemy zmianę położenia był jak najkrótszy. Mówimy wtedy o prędkości chwilowej – czyli takiej, którą ciało ma w danej chwili. Obliczamy ją z powyższego wzoru, ale dodajemy do niego warunek, aby czas Δ t był bardzo bliski zeru.
O czym mówi nam przyspieszenie?
Ta wielkość fizyczna opisuje właśnie jak zmienia się prędkość. Jest również wielkością wektorową i obliczamy ją, dzieląc wektor zmiany prędkości przez czas, w którym ta zmiana nastąpiła.
a→= Δ v→ Δ t.
Podobnie jak w przypadku prędkości, przyspieszenie może się zmieniać, a więc by wyznaczyć je jak najdokładniej, mierzymy zmianę prędkości w jak najkrótszym czasie – takim, który jest bliski zeru.
Jednostką przyspieszenia jest 1 m/s .
Podczas ruchu może zmieniać się zarówno kierunek jak i zwrot oraz wartość prędkości. Jeśli rozłożymy wektor przyspieszenia na dwie składowe – równoległą i prostopadłą do kierunku wektora prędkości, to pierwsza składowa będzie określać, w jaki sposób zmienia się wartość (i ewentualnie zwrot) prędkości, a druga, będzie opisywać zmianę kierunku prędkości.
Rys. 1. Wektor prędkości oraz wektor i składowe przyspieszenia.
Ruch, w którym wartość prędkości zmienia się w sposób jednostajny – to znaczy, w tych samych odstępach czasu prędkość zmienia się o tę samą wartość, nazywamy ruchem jednostajnie zmiennym. W przypadku ruchu prostoliniowego oznacza to, że przyspieszenie jest stałe i wektor przyspieszenia jest równoległy do wektora prędkości.
Gdy wartość prędkości w ruchu jednostajnie zmiennym maleje, mówimy wtedy o ruchu jednostajnie opóźnionym. Wektor przyspieszenia jest wtedy równoległy do wektora prędkości, ale ma przeciwny zwrot (patrz Rys. 2.).
Rys. 2. Wektory prędkości i przyspieszenia w ruchu prostoliniowym jednostajnie opóźnionym.
Zależność prędkości od czasu wygląda w takim ruchu następująco:
v→(t)=a→ ⋅ t+v→0, gdzie v0 oznacza prędkość początkową – czyli taką, jaką miało ciało w chwili t = 0.
Gdy ruch jest prostoliniowy, możemy tak dobrać układ współrzędnych, by tylko jedna ze współrzędnych była różna od zera. Gdy jest to współrzędna na osi x, równanie przybiera postać:
vx(t)=axt+v0x.
W ruchu jednostajnie opóźnionym wartość prędkości maleje. Oznacza to, że współrzędna ax wektora przyspieszenia ma przeciwny znak do składowej v0x wektora prędkości początkowej i składowej vx wektora prędkości końcowej.
Słowniczek
Prędkość
(ang. velocity) – wielkość wektorowa określająca jak szybko zmienia się położenie w czasie.
Przyspieszenie
(ang. acceleration) - wielkość wektorowa opisująca jak szybko zmienia się prędkość w czasie.
Ruch jednostajnie opóźniony
(ang. motion with constant deceleration) ruch, w którym wartość prędkości maleje w sposób jednostajny.
2
Film samouczek
Prędkość i przyspieszenie w ruchu jednostajnie opóźnionym
Film na przykładzie hamującego samochodu pokazuje zależność pomiędzy wektorem prędkości a wektorem przyspieszenia w ruchu jednostajnie opóźnionym.
Film dostępny na portalu epodreczniki.pl
Polecenie 1 nie jest:">
Jednostką przyspieszenia nie jest:
m/h km/(s·min) m/(km·h) km/s Polecenie 2
W pewnej chwili prędkość ciała wynosiła [-2 m/s, 0]. Jakie mogłoby być przyspieszenie tego ciała, jeśli wiadomo, że ciało poruszało się ruchem jednostajnie opóźnionym po linii prostej?
[3 m/s , 0]
[-3 m/s , 0]
[0, 3 m/s ] Polecenie 3
Ile będzie wynosił czas hamowania dla pociągu towarowego, który poruszał się z prędkością o wartości 50 km/h, a jego przyspieszenie podczas hamowania wynosi 0,2 m/s ?
19 s 39 s 59 s 69 s
2
2
2 2
2
2
Sprawdź się
Ćwiczenie 1
Określ, czy podane stwierdzenia są prawdziwe dla ruchu jednostajnie opóźnionego prostoliniowego.
- Wektor przyspieszenia ma stałą wartość. PRAWDA / FAŁSZ
- Wektor prędkości ma stałą wartość. PRAWDA / FAŁSZ
- Przyspieszenie i prędkość mają ten sam zwrot. PRAWDA / FAŁSZ
Ćwiczenie 2
W tabeli podane są wektory przyspieszenia (które nie zmienia się podczas ruchu) i wektory prędkości początkowej dla różnych ciał. Zaznacz to ciało, które porusza się ruchem jednostajnie opóźnionym
ciało 1 □ ciało 2 □ ciało 3 □
przyspieszenie [-2, 0] m/s [4,0] m/s [1,0] m/s
prędkość początkowa [-1,0] m/s [-1,0] m/s [2,0] m/s
Ćwiczenie 3
Samochód, który jechał z prędkością 72 km/h w ciągu 5 sekund zahamował. Wyznacz wartość przyspieszenia samochodu zakładając, że jego ruch był ruchem jednostajnie opóźnionym. Wynik podaj w m/s .
Odpowiedź: ... m/s
Ćwiczenie 4
Wykres przedstawia zależność składowej a x wektora przyspieszenia dla trzech ciał. Pozostałe składowe są równe zero. Oceń, czy podane zdania są prawdziwe, czy fałszywe, czy też nie można tego stwierdzić bez dodatkowych informacji.
a) Wartość prędkości ciała 2 maleje szybciej niż wartość prędkości ciała 1:
{PRAWDA} / {FAŁSZ} / {#NIE MOŻNA STWIERDZIĆ}
b) Wartość prędkości ciała 3 maleje szybciej niż wartość prędkości ciała 2, jeśli oba ciała poruszają się w stronę przeciwną do osi x:
{#PRAWDA} / {FAŁSZ} / {NIE MOŻNA STWIERDZIĆ}
c) Jeżeli prędkość początkowa ciała 1 jest równoległa do osi x i przeciwnie skierowana niż zwrot osi, to ciało 1 porusza się ruchem jednostajnie opóźnionym:
{PRAWDA} / {#FAŁSZ} / {NIE MOŻNA STWIERDZIĆ}
Ćwiczenie 5
Do podanego wykresu przyspieszenia od czasu
dopasuj wykres prędkości od czasu
a b c d Ćwiczenie 6
Wyznacz czas, po jakim ciało poruszające się ruchem jednostajnie opóźnionym z przyspieszeniem 2 m/s osiągnie prędkość 2 m/s. Prędkość początkowa wynosi 12 m/s.
Odpowiedź: ... s
2 2 2
2
2
2
Ćwiczenie 7
Samochód hamował z przyspieszeniem równym 6 m/s . Po czterech sekundach od rozpoczęcia hamowania prędkość samochodu wynosiła 2 m/s.
Zakładając, że hamował ruchem jednostajnie opóźnionym wyznacz jego prędkość początkową. Wynik podaj w metrach na sekundę.
Odpowiedź: ... m/s
Ćwiczenie 8
Pociąg zaczął hamować, gdy jego prędkość wynosiła 60 km/h. Po 10 sekundach jego prędkość wynosiła 53 km/h. Po kolejnych dwudziestu sekundach prędkość pociągu wynosiła 37 km/h. Uzasadnij, że pociąg nie hamował ruchem jednostajnie opóźnionym.
Uzupełnij
2
Dla nauczyciela
Konspekt (scenariusz) lekcji
Imię i nazwisko autora: Agnieszka Ruzikowska
Przedmiot: Fizyka
Temat zajęć: Prędkość i przyspieszenie w ruchu jednostajnie opóźnionym Grupa docelowa: III etap edukacyjny, liceum, technikum, zakres rozszerzony
Podstawa programowa:
Cele kształcenia – wymagania ogólne
I. Wykorzystanie pojęć i wielkości fizycznych do opisu zjawisk oraz wskazywanie ich przykładów w otaczającej rzeczywistości.
Zakres rozszerzony
Treści nauczania – wymagania szczegółowe I. Wymagania przekrojowe.
Uczeń:
6) tworzy teksty, tabele, diagramy lub wykresy, rysunki schematyczne lub blokowe dla zilustrowania zjawisk bądź problemu; właściwie skaluje, oznacza i dobiera zakresy osi.
7) wyodrębnia z tekstów, tabel, diagramów lub wykresów, rysunków schematycznych lub blokowych informacje kluczowe dla opisywanego zjawiska bądź problemu; przedstawia te informacje w różnych postaciach;
II. Mechanika.
Uczeń:
4) opisuje ruchy prostoliniowe jednostajne i jednostajnie zmienne, posługując się zależnościami położenia, wartości prędkości i przyspieszenia oraz drogi od czasu.
Kształtowane kompetencje kluczowe:
Zalecenia Parlamentu Europejskiego i Rady UE z 2018 r.:
kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji,
kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii,
kompetencje cyfrowe,
kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się.
Cele operacyjne:
Uczeń
1. Rozpoznaje związek pomiędzy przyspieszeniem, a prędkością chwilową w ruchu jednostajnie opóźnionym.
2. Stosuje zależność prędkości od czasu w ruchu jednostajnie opóźnionym do wyznaczenia przyspieszenia lub prędkości.
3. Analizuje i interpretuje wykresy zależności prędkości od czasu oraz przyspieszenia od czasu w ruchu jednostajnie opóźnionym.
Strategie nauczania: flipped classroom
Metody nauczania: analiza pomysłów
Formy zajęć: praca w parach
Środki dydaktyczne: Żadne specjalne środki nie są potrzebne
Materiały pomocnicze: zestawy wykresów zależności prędkości od czasu i przyspieszenia od czasu (podobne do tych z zadania piątego, ale z podanymi wartościami liczbowymi na osiach)
PRZEBIEG LEKCJI Faza wprowadzająca:
Uczniowie w ramach pracy domowej przed lekcją oglądają film samouczek. Na początku lekcji nauczyciel wyjaśnia ewentualne wątpliwości związane z filmem. Podczas wyjaśniania wątpliwości i podsumowywania informacji z filmu warto, by nauczyciel zwrócił uwagę na praktyczne konsekwencje tego, że hamowanie trwa jakiś czas.
Faza realizacyjna:
Nauczyciel rozdaje uczniom zestawy wykresów zależności prędkości od czasu i przyspieszenia od czasu. Uczniowie w parach do każdego wykresu zależności prędkości od czasu rysują pasujący wykres składowej przyspieszenia od czasu i na odwrót. Jeżeli na lekcjach był już omawiany ruch przyspieszony - wykresy mogą dotyczyć nie tylko ruchu opóźnionego, ale także ruchu, w którym są etapy podczas których ciało
przyspiesza.
Gdy uczniowie wykonają to ćwiczenie, wymieniają się swoimi wykresami z inną parą i sprawdzają wzajemnie poprawność wykresów.
Faza podsumowująca:
Nauczyciel wyjaśnia ewentualne wątpliwości dotyczące rysowania wykresów. Uczniowie wykonują zadanie 1 i 2 z części zadaniowej.
Praca domowa:
Zadanie 4, 5 i 7 z multimedium sprawdzającego.
Wskazówki metodyczne opisujące różne zastosowania danego multimedium:
Film samouczek można obejrzeć także na początku lekcji zamiast w ramach pracy domowej.
