ZE SZ Y T Y N A U K O W E PO LITEC H N IK I ŚLĄ SKIEJ Seria: O R G A N IZ A C JA I Z A R Z Ą D Z A N IE z. 27
2005 N r k o l.1681
M arian TU R EK
P olitechnika Śląska, W ydział O rganizacji i Zarządzania K atedra Z arządzania P rzedsiębiorstw em i O rganizacji Produkcji
MOŻLIWOŚCI ZASTOSOWANIA ALGORYTMÓW
EW OLUCYJNYCH W PROCESIE ZARZĄDZANIA PROJEKTAMI
S tre szc ze n ie . P raw idłow e planow anie to jeden z istotnych elem entów pow odzenia projektu. P raca stanow i w stępny opis w ykorzystania algorytm ów ew olucyjnych do poszukiw ania optym alnych planów opartych na m echanizm ach doboru naturalnego i dziedziczności. Z alety takiego podejścia stanow ią o szerokich m ożliw ościach je g o stosow ania.
THE POSSIBILITY OF APPLICATION OF EVOLUTIONARY ALGORITHMS
S u m m a ry . C orrect planning is one o f the m ost im portatnt elem ents o f a successful project. T his p aper is an introductory description o f application o f evolutionary algorithm s in the process o f advantages o f such approach o f w ide posibilities o f its application.
1. Istota zarządzania projektami
Z arządzanie projektam i to dyscyplina integrująca całość zagadnień zw iązanych z realizacją projektów . Polega na w ykorzystyw aniu do działań projektow ych wiedzy, um iejętności, narzędzi i technik w celu osiągnięcia lub przekroczenia oczekiw ań i potrzeb głów nych udziałow ców projektu. Praca w trybie procesow ym (operacyjnym ) została dość dobrze rozpoznana ju ż w początkow ym etapie rozw oju technologii "taśm y m ontażow ej", a zarządzanie procesam i traktow ane je s t nadal ja k o "klasyka" m anagem entu. O becnie koniecznym elem entem rozw oju w iększości w spółczesnych organizacji stały się projekty.
W spółczesne w arunki dynam icznego, konkurencyjnego rynku pow odują, że w iększość
302 M . T urek
organizacji zm uszona je s t p o d ejm o w ać ró żn e projekty, napotykając na p o w aż n e p roblem y z ich realizacją. Z arząd zan ie p rojektam i "chroni" p ow stające w yniki p rojektu przed nieprzew idzianym i w pływ am i otoczenia. G dy przedm ioty odbioru z o s ta ją p rzekazane użytkow nikom , ich "ochrona" (zarząd zan ie projektem ) nie je s t ju ż kon ieczn a i pro jek t zostaje zam knięty.
Z arządzanie projektem o zn a cz a u m iejętn e używ anie dostępnych te ch n ik w celu doprow adzenia projektu do ko ń ca w ustalonym term inie i w ram ach budżetu i osiągnięcia założonych celów . W ym aga ono ścisłej kontroli, dobrej w oli w spółpracy o raz sw obodnego dostępu do inform acji.
W ażnym elem entem za rz ą d z a n ia projektem je s t sp orządzenie je g o planu. G łó w n e etapy planow ania projektu s ą następujące:
- w yznaczenie celów głów nych i cząstkow ych, - określenie zadań,
- określenie pu n k tó w kontrolnych - „kam ieni m ilow ych” , - ustalenie harm onogram u realizacji zadań i osiągania celów , - ustalenie budżetu.
P odstaw ow ym w arunkiem etapu plan o w an ia projektu je s t p o siad an ie w ystarczająco szczegółow ej w izji, je g o realizacji. P o zw ala to w późniejszym okresie na efektyw ne nadzorow anie je g o przebiegu. K on tro la dotyczy:
- przedziałów czasow ych (p rogram ow ania realizacji), - kosztów ,
- ogólnego za aw an so w an ia projektu, i je j celem jest:
- ujaw nienie tych punktów , w których p oczątkow y plan nie je s t respektow any;
przean alizo w an ie przyczyn tych odchyleń,
- w yciągnięcie z nich w n io sk ó w dotyczących m ożliw ych do przew idzenia konsekw encji, m ających w pływ na przebieg pozostałej części projektu,
- p oszukiw anie rozw iązań um ożliw iających, m im o zaobserw ow anych odchyleń, utrzym anie w yjściow ego celu projektu lub, je śli to je s t niem o żliw e, d ostarczenie kierow nictw u p rojektu o dpow iednich inform acji, w celu z m o d y fik o w a n ia celów w yjściow ych, a n aw e t całk o w iteg o zaniechania dalszej realizacji.
R ealizacja każdego p rojektu je s t zw iązan a z pew nym ryzykiem . K on tro la realizacji pow inna zaw ierać w ięc o k re so w ą o cenę ew olucji tego ryzyka.
Podstaw ow ym celem z e b ran ia inform acji, z o k re ślo n ą cz ęsto tliw o śc ią ich przetw arzania, je s t u m o żliw ienie p ro w ad zen ia m o n ito ro w an ia ułatw iającego p o d ejm o w an ie decyzji korygujących. Inform acja b ard z o dokładna, ale spóźniona, prow adzi b ąd ź do pow stania
M ożliw ości zastosow ania algorytm ów ew olucyjnych . 303
czynników , które stały się nieodw racalne lub zbyt kosztow ne do skorygow ania, bądź do działań korygujących, które m o g ą się stać bardziej kosztow ne ze w zględu na przedział czasu m iędzy stw ierdzeniem obserw acji a b ezw ładnością odchyleń.
2. Planowanie projektu
P raw idłow e p lanow anie to je d en z istotnych elem entów pow odzenia projektu. N ie m ożna sobie w yobrazić dobrze zrealizow anego projektu, który w cześniej nie został rzetelnie zaplanow any. Dla osiągnięcia sukcesu w procesie zarządzania projektem etap planow ania m usi być zrealizow any w sposób przem yślany i system atyczny. W arto przy tym je d n ak pam iętać, źe m im o bardzo dużych w ysiłków trzeba się liczyć z niespodziankam i, które m o g ą być p rzyczyną porażki. W literaturze dotyczącej tego zakresu d om inują m etody i techniki znane w projektach inżynierskich. Plan projektu je s t efektem w cześniej realizow anych działań. D efiniow anie potrzeby, sform ułow anie zadania, określenie w ym ogów , budow anie prognoz i badań dostępnych zasobów to zespół działań w stępnych.
K om pleks tych działań szczegółow o przeanalizow any, poddany selekcji i zespolony tw orzy plan. Plan ten charakteryzuje projekt w kontekście trzech w ym iarów : zasoby ludzkie, czas i środki finansow e. Z każdym z tych czynników w iążą się zespół instrum entów i zespół technik planistycznych.
C zynnik czasu je s t opisyw any za pom ocą harm onogram ów , które są budow ane przy w ykorzystaniu różnorakich narzędzi często prostych, ale przew ażnie o dużym stopniu skom plikow ania. U m ożliw ia to określenie, kiedy pow inny być rozpoczęte poszczególne działania. W praktyce zarząd zan ia projektem najbardziej popularne są: w ykresy G antta i m etody sieciow e.
To, że dysponujem y dobrym i narzędziam i planistycznym i oraz potrafim y j e um iejętnie w ykorzystać, nie daje pew ności stw orzenia idealnego planu. Sam a istota planow ania, kreow anie przyszłości św iadczy o tym , że m am y pew ien poziom niepew ności. N iepew ność - to poziom trafności przew idyw ań, która decyduje o tym, czy prognozy są praw idłow e. N aw et najbardziej starannie zbudow any plan je s t w yłącznie szacunkiem tego, co m oże się zdarzyć.
R ealizując projekty, w ykonujem y prace now atorskie w niezw ykle obszernej przestrzeni.
W tym kontekście bardzo istotne je st, aby uśw iadom ić sobie, do ja k ieg o stopnia niepew ność w pływ a na konstrukcję planu.
N iezw ykle w ażna je s t św iadom ość, w ja k i sposób niepew ność decyduje o procedurach planistycznych. Plan w dużym stopniu zależy od poziom u niepew ności zw iązanego z danym projektem . Jeżeli p rojekt je s t przygotow yw any w w arunkach niew ielkiej niepew ności, to
304 M . Turek
m ożna sobie pozw olić na tw orzenie planów o dużym stopniu szczegółow ości, bow iem m am y d u żą w iedzę o tym , ja k d o k ład n ie będzie przebiegał projekt.
N atom iast w przypadku pro jek tó w obarczonych d u ż ą n iep ew n o ścią nie je ste śm y w stanie dokładnie planow ać. B rak pełnej inform acji u n iem ożliw ia p rognozę kolejności zdarzeń.
Z darza się, szczególnie w p rojektach o w ysokim poziom ie innow acyjności, że m etoda prow adzenia projektu zależy w istotnym stopniu od kolejnych odkryć, które s ą dokonyw ane w czasie realizacji projektu. Stąd te ż plan tego projektu nie m oże być dokładnie sprecyzow any. W yjściem w takiej sytuacji okazuje się p lanow anie sto p n io w e czy też kroczące. T rzeb a m ieć p rz y tym św iadom ość, iż podejm ow anie prób zap lan o w an ia całego projektu w w arunkach n iepew ności na ogół okazuje się nieskuteczne. D la planow ania projektu istotne je s t także to, aby odróżnić niepew ność i złożoność.
W św ietle przedstaw ionych w cześniej argum entów celow e w ydaje się poszukiw anie nowych m etod rozw iązyw ania tych problem ów . W arto się w ięc zastan o w ić nad w ykorzystaniem algorytm ów ew olucyjnych do poszukiw ania w przestrzeni alternatyw nych rozw iązań, opartych na m ech an izm ach doboru naturalnego, ja k rów nież dziedziczności.
T rzeba przy tym dodać, iż z je d n ej strony prostota, a z drugiej u niw ersalność stw a rz a szerokie m ożliw ości stosow ania. P o dejście to je s t w ykorzystyw ane w projektow aniu technicznym , na przykład w oprogram ow aniu w ym agającym oprogram ow ania CAD .
3. Idea algorytmów ewolucyjnych w planowaniu projektu
A lgorytm ew olucyjny - EA (E volutionary A lgorithm ) = A lgorytm g enetyczny — GA (G enetic A lgorithm ) to rodzaj algorytm u służący do p rzeszukiw ania przestrzeni alternatyw nych rozw iązań, a je g o celem je s t w yszukiw anie najlepszych rozw iązań postaw ionego problem u. S posób d ziała n ia algorytm ów genetycznych nieprzypadkow o przypom ina zjaw isko ew olucji b iologicznej, poniew aż ich tw ó rca John H enry H olland w łaśnie z biologii czerpał inspiracje do sw oich prac. Idea algorytm u ew olucyjnego odbyw a się przez realizację sw oistej pętli przedstaw ionej na rys. 1.
Al goryl m y te rozw ijane s ą w n urcie badań dotyczących zaaw ansow anych system ów planow ania. K ażdy z system ów p la n o w a n ia m a w łasn ą logikę działan ia i je s t rozw iązaniem koncepcyjnie niezależnym . D ynam iczny rozw ój algorytm ów genetycznych je s t rezultatem poszukiw ań efektyw nych sposobów ro zw ią zan ia problem ów optym alizacyjnych. W ram ach tych badań są rozw ijane różne p odejścia, je d n a k ż e ze w zględu na za cieranie się ró żn ic tych badań nie klasyfikuje się.
M ożliw ości zastosow ania algorytm ów ewolucyjnych 305
Rys. 1. Schem at algorytm u ew olucyjnego [14]
Fig. 1. The Schema o f evolutionary algorithm s [14]
P odejścia ew olucyjne są oparte na teoriach naturalnej ew olucji. W naturze osobnikam i są żyw e organizm y. W algorytm ie ew olucyjnym osobnikam i populacji są zakodow ane w postaci chrom osom ów zbiory param etrów zadania, czyli potencjalne rozw iązania, określane te ż ja k o punkty przestrzeni poszukiw ań. C hrom osom y, inaczej łańcuchy lub ciągi kodow e, to uporządkow ane ciągi genów . W ybór populacji początkow ej w iąże się z przedstaw ieniem param etrów zadania w postaci chrom osom ów (gdzie zakodow any je s t fenotyp i ew entualnie pew ne inform acje pom ocnicze dla algorytm u genetycznego). C hrom osom składa się z genów . D ługość chrom osom u zależy od w arunków zadania - od ilości punktów przestrzeni poszukiw ań. C hrom osom am i m o g ą być takie struktury ja k np.: w ektory liczb rzeczyw istych, m acierze, czy naw et harm onogram y produkcji (tab. 1).
T abela 1 Pojęcia genetyczne i ich odpow iedniki w algorytm ie genetycznym
G E N E T Y K A A L G O R Y T M G E N E T Y C Z N Y
chrom osom cią g kodow y
gen cecha, znak (w ciągu kodow ym )
allel (odm iana genu) wariant cechy
genotyp struktura (zbiór ciągów kodow ych)
fenotyp zbiór parametrów, rozw iązanie, punkt, itd.
306 M . T urek
B ardzo w ażnym p ojęciem w algorytm ach genetycznych je s t fu nkcja przystosow ania (fitness function), k tó ra stanow i m iarę p rzystosow ania (dopasow ania) danego osob n ik a do populacji. F unkcja ta pozw ala w ybrać osobniki najlepiej przystosow ane (czyli o najw iększej w artości funkcji przystosow ania); zgodnie z ew o lu cy jn ą z a sa d ą p rzetrw an ia je s t zw ykle optym alizow ana funkcja, n azy w an a fu n k cją celu.
N a klasyczny algorytm g enetyczny sk ła d a ją się następujące kroki:
1. Inicjacja, czyli u tw o rzen ie populacji początkow ej, to losow y w ybór żądanej liczby chrom osom ów (o so b n ik ó w ) reprezentow anych p rzez ciągi binarne o określonej długości.
2. O cena przy sto so w an ia ch ro m o so m ó w w populacji p olegająca na ob liczen iu funkcji przystosow ania d la każdego chrom osom u z tej populacji. Im w ięk sza w artość tej funkcji, tym lepsza J a k o ś ć ” chrom osom u.
3. Spraw dzenie w arunków zatrzym ania. O kreślenie w arunku za trzym ania algorytm u genetycznego zależy od k o nkretnego zastosow ania tego algorytm u, ja k np.:
a. w zagadnieniach o ptym alizacji, je ś li znana je s t w artość m aksym alna (lub m inim alna) funkcji przystosow ania, zatrzym anie algorytm u m oże n astąp ić po uzyskaniu żądanej w artości optym alnej, ew entualnie z o k reślo n ą d o kładnością, b. zatrzym anie algorytm u m oże ró w n ież nastąpić, je śli d alsze je g o d ziałan ie nie
popraw ia ju ż uzyskanej w artości,
c. algorytm m oże ta k że zo stać zatrzym any po upływ ie określonego czasu działania lub po określonej iteracji.
Jeśli w arunek zatrzym ania je s t spełniony, następuje p rzejście do ostatniego kroku, czyli w prow adzenia „n ajlep szeg o ” chrom osom u. Jeśli nie, to następnym krokiem je s t selekcja.
Selekcja ch rom osom ów p o le g a n a w ybraniu, na p odstaw ie obliczonych w artości funkcji przystosow ania tych chro m o so m ó w , które b ęd ą brały udział w tw o rzen iu p o to m k ó w do następnego pokolenia, czyli następnej generacji. W ybór ten odbyw a się zgodnie z zasad ą naturalnej selekcji, tzn. n ajw ięk sze „ sza n se” na u dział w tw orzeniu now ych oso b n ik ó w m ają chrom osom y o najw iększej w artości funkcji przystosow ania.
Z astosow anie o peratorów genetycznych do chrom osom ów w ybranych m e to d ą selekcji prow adzi do u tw orzenia now ej populacji, stanow iącej populację poto m k ó w otrzym yw anych z w ybranej m e to d ą selekcji p o pulacji rodziców . W klasycznym algorytm ie genetycznym stosuje się dw a podstaw ow e o p eratory genetyczne: o perator krzyżow ania (crossover) oraz operator m utacji (m utation).
M ożliw ości zastosow ania algorytm ów ew olucyjnych . 307
K rzyżow anie polega na połączeniu niektórych (w ybierane losow o) genotypów w jeden.
D ziałanie to m a spraw ić, że potom ek dw óch skrzyżowanych osobników m a cechy będące połączeniem cech rodziców (m oże się zdarzyć, że cech najlepszych). Sposób krzyżow ania je s t zależny od kodow ania chrom osom ów i specyfiki problem u. Jednak m ożna w yznaczyć
kilka standardow ych m etod krzyżow ania:
- rozcięcie dw óch chrom osom ów i stw orzenie now ego poprzez sklejenie lewej części jed n eg o rodzica z p raw ą częścią drugiego rodzica (dla chrom osom ów z kodow aniem binarnym i całkow itoliczbow ym ),
- stosow anie operacji logicznych (kodow anie binarne),
- w yznaczenie w artości średniej genów (kodow anie liczbami rzeczyw istym i).
M utacja, czyli w prow adzenie drobnych losow ych zm ian. Rodzi się drugie pokolenie, które stanow i bazę do w ykonania analogicznego, kolejnego kroku. Potem trzecie, czw arte i tak do znalezienia dostatecznie dobrego rozw iązania. M utacja w prow adza do genotypu losow e zm iany. Jej zadaniem je s t w prow adzanie różnorodności w populacji, czyli zapobieganie (przynajm niej częściow e) przedw czesnej zbieżności algorytm u. M utacja zachodzi z pew nym przyjętym praw dopodobieństw em . Jest ono na ogól niskie, poniew aż zbyt silna m utacja przynosi efekt odw rotny do zam ierzonego: zam iast subtelnie różnicow ać d obre rozw iązania - niszczy je . Stąd w procesie ew olucji m utacja m a znaczenie drugorzędne, szczególnie w przypadku długich chrom osom ów .
C hrom osom y otrzym ane w w yniku działania operatorów genetycznych na chrom osom y tym czasow ej populacji rodzicielskiej w ch o d zą w skład nowej populacji. Populacja ta staje się tzw . po p u lacją b ie żą cą dla danej iteracji algorytm u genetycznego. M am y w ów czas do czynienia z utw orzeniem now ej populacji.
W prow adzenie „najlepszego” chrom osom u. Jeżeli spełniony je s t w arunek zatrzym ania algorytm u genetycznego, należy w yprow adzić w ynik działania algorytm u, czyli podać rozw iązanie problem u. N ajlepszym rozw iązaniem je s t chrom osom o najw iększej w artości funkcji przystosow ania.
P rzykładow e w ykorzystanie algorytm u ew olucyjnego przedstaw iono na rys. 2.
308 M . T urek
Rys. 2. P oglądow y schem at działan ia algorytm u ew olucyjnego [10]
Fig. 2. V isual sch em a o f evolutionary alg o rith m s’ operation [10]
4. Reprezentacja w algorytm ach genetycznych
Je d n ą z najbardziej istotnych decyzji przy stosow aniu podejść ew olucyjnych do rozw iązania określonych p roblem ów je s t specyfikacja przestrzeni ro zw iązań, ja k a będzie przeszukiw ana p rzez algorytm ew olucyjny. Istnieją różne m ożliw ości odw zo ro w an ia m iędzy punktem w p rzestrzeni rep rezentacji (co d in g space) - chrom osom em a punktem w przestrzeni rozw iązań (solution space) - horm onogram em . Szybkość i łatw ość w y konania etapów algorytm ów genetycznych zależy o d stw orzenia odpow iedniej rep rezentacji (krzyżow anie, m utacja, selekcja). Jeśli dobrze zd efiniujem y w arunki algorytm u (o p eratory genetyczne, reprezentacja osobnika, fu nkcja oceny), m am y duże szanse na znalezienie najlepszego rozw iązania (optim um globalnego funkcji). W praktyce czasem niełatw o je s t spełnić ten warunek, gdyż problem tkw i w łaśnie w dobrym sprecyzow aniu rozw iązyw anego problem u, tj.:
- reprezentacja o so b n ik a - czyli ja k zapisać, zd e finiow ać rozw iązanie, aby algorytm um iał nim skutecznie m an ip u lo w ać p oprzez operatory genetyczne. W niektórych zadaniach ro zw iązan ie rep rezen tu jem y ja k o w ektor liczb binarnych, czasem rzeczyw istych, innym razem m acierz, drzew o decyzyjne czy w yrażenie algebraiczne. T utaj p om ysłow ość p rojektanta m a d ecy d u jącą rolę,
M ożliw ości zastosow ania algorytm ów ewolucyjnych 309
- operatory genetyczne - podstaw ow e to krzyżow anie i m utacja - bud u ją now e rozw iązania i pow inny być tak zaprojektow ane, aby w w yniku ich działania nie pow stało rozw iązanie niedopuszczalne (np. w problem ie kom iw ojażera rozw iązanie pow inno zaw ierać cały zbiór m iast i żadne m iasto nie pow inno w ystępow ać więcej niż jed en raz),
- ocena (funkcja oceny) - niełatw o je s t określić tak ą funkcję, k tó rą przypisuje każdem u osobnikow i w artość proporcjonalną do jego "jakości".
P roblem y te pow odują, że algorytm genetyczny je s t stosunkow o trudny do zastosow ania, je d n ak je śli przebrniem y te kw estie, im plem entacja je st ju ż prosta. Jest to niew ątp liw ą z a le tą algorytm u genetycznego. N ajw ię k sz ą w ad ą je s t to, że algorytm ew olucyjny algorytm em nie jest! - algorytm genetyczny je s t n az w ą zw yczajow ą, a nie klasyfikującą, nie gw arantuje w ięc rozw iązania (osiągnięcia optim um ). W ad ą dla zw olenników form alnych opisów m oże być brak podstaw m atem atycznych algorytm u genetycznego. Z aletą dla praktyka je s t skuteczność algorytm u genetycznego - spraw dza się przy optym alizacji, grupow aniu, klasyfikacji, sterow aniu, indukcji reguł i w ielu innych zadaniach. Jeśli chodzi o zastosow ania praktyczne je s t użyteczny przy projektow aniu w szelakich urządzeń technicznych (gazociągi, sam oloty, w ym ienniki ciepła itp.) zadaniach planow ania, szeregow ania, grach logicznych, ekonom ii i innych.
N ajw ięk szą z a le tą (obok skuteczności) je st fakt, że algorytm genetyczny do sw ojego działania nie potrzebuje „w ied zy dziedzinow ej” , tj. wiedzy, ja k ą posłużyłby się ekspert z dziedziny problem u rozw iązując go. Z ałóżm y, że szukam y m aksim um pewnej funkcji f - co potrzebujem y?
- reprezentacja osob n ik a - argum enty funkcji zapisane np. w kodzie dw ójkow ym (X ,Y )
- operatory graficzne - zam iana je d n eg o bitu w argum encie to m utacja: połączenie dw óch rozw iązań ja k o krzyżow anie np. ( X 1, Y 1) + (X2, Y2) = ( X 1, Y2) + (X2, Y 1) - funkcja oceny - nasza badana funkcja f (X,Y).
Przy poszukiw aniu ekstrem um nie korzystam y z pochodnej funkcji (w tym przypadku je st to nasza „w ied za dzied zin o w a”). Innym przykładem m oże być problem układania planów (harm onogram ow anie). W iem y, ja k ie m am y sale w ykładow e, prow adzących zajęcia, studentów , godziny. M am y w szystko poza „w iedzą dziedzinow ą”, nie w iem y, ja k trzeba układać dobry plan - je ste śm y go w stanie tylko subiektyw nie ocenić (np. liczb ą założonych ograniczeń).
310 M . T urek
5. Podsumowanie
A lgorytm y ew olucyjne zn a jd u ją zastosow anie tam , gdzie nie je s t dobrze o k reślony lub poznany sposób ro zw iązan ia problem u, ale znany je s t sposób oceny ja k o śc i rozw iązania.
Przykładem je s t np. problem k om iw ojażera, gdzie należy znaleźć n a jk ró tszą drogę łą cz ąc ą w szystkie m iasta, tak by p rzez każde m iasto przejść tylko raz. O cena ja k o śc i proponow anej trasy je s t błyskaw iczna, nato m iast znalezienie optym alnej trasy kw alifik u je się do klasy problem ów zupełnych. Przy zasto so w an iu podejścia ew olucyjnego dobre ro zw ią zan ie m ożna znaleźć bardzo szybko (ale o czyw iście pew ni m ożem y być je d y n ie u zy skania rozw iązań suboptym alnych, m o żliw ie ja k n ajlepszych, co w ynika z form alnie opisanej trudności problem ów klasy).
A lgorytm y genetyczne ró w n ie dobrze ra d z ą sobie w znajdow aniu przybliżeń ekstrem ów funkcji, których nie da się o b liczyć analitycznie. W ykorzystyw ane są ró w n ież do za rządzania pop u lacją sieci neuronow ych. U żyw ane s ą ró w n ież do optym alizacji d ziałan ia urządzeń m echanicznych i przy innych zadaniach projektow ych, takich ja k projek to w an ie układów ścieżek w układach scalonych. S tw o rzo n o ponadto eksperym entalny system , z b u d o w a n y na bazie algorytm ów genetycznych, który sam produkuje roboty, poddaje ocenie fizycznego środow iska i optym alizuje pod kątem ja k n ajlepszego poruszania się w tym środow isku.
A lgorytm genetyczny je s t m e to d ą ciek a w ą nie do końca przebadaną. K ażde kolejne zastosow anie algorytm u g enetycznego w pro w ad za w iele now ego, ale p o d staw o w e założenie algorytm u genetycznego nadal p o zo staje takie sam o: ew olucja ro zw ią zan ia w sztucznie zdefiniow anym środow isku.
L itera tu ra
1. Burton C., M ichael N .: Z arządzanie projektem . W yd. A strum , W rocław 1999.
2. C hrościcki Z.: Z arządzanie projektem - zespołam i zadaniow ym i. W yd. C.H . Beck, W arszaw a 2001.
3. C hatfield C.S., Johnson T.D.: M icrosoft Projekt - krok po kroku. W yd. RM , W arszawa
2000 .
4. D am all R.W .: N ajw spanialszy projekt św iata. Wyd. Difin, W arszaw a 2002.
5. D avidson Fram e J.: Z arządzanie projektam i w organizacjach. W yd. W IG - Press, W arszaw a 20 0 1.
6. K arbow nik A.: Z arządzanie projektem . W ykłady - praca niepublikow ana, Z abrze 2004.
7. K orban P., Palka K.: A lgorytm y ew olucyjne - referat A G H, K raków 2004. (referat dostępny n a stronie internetow ej: http://dione.ids.pl/~cypreess/ae.pdO
M ożliw ości zastosow ania algorytm ów ew olucyjnych 311
8. Kraw iec F.: Zarządzanie projektem innowacyjnym produktu i usługi. Wyd. Difin, W arszawa 2001.
9. M ingus N.: Zarządzanie projektam i. Wyd. Helion, G liwice 2002.
10. M yszkow ski P.B.: „E w olucja + program ow anie = rozwiązanie, G azeta IT - Trendy:
O bliczenia ew olucyjne” 2002.
11. Pritchard C.L.: Z arządzanie ryzykiem w projektach. Wyd. WIG - Press, W arszaw a 2002.
12. W ilczew ski S.: M S Project 2000. Ć w iczenia praktyczne. Wyd. Helion, G liw ice 2002.
13. Yen Y ee Chong, Brown E.M .: Zarządzanie ryzykiem projektu. Wyd. O ficyna Ekonom iczna, K raków 2001.
14. Strona internetowa: http://pl.wikipedia.org/wiki/A Igorytm _oenetyczny
