Maria DEM S1’, Krzysztof KOMĘZA2'
PARAMETRY SCHEMATU ZASTĘPCZEGO I WYBRANE PARAMETRY
ELEKTROMAGNETYCZNE SILNIKA INDUKCYJNEGO O SKOŚNYCH ŻŁOBKACH WIRNIKA
Streszczenie; W artykule przedstawiono porównanie parametrów schematu zastępczego oraz wybranych parametrów elektromagnetycznych, wyznaczonych metodą obwodową oraz metodą obwodowo - połow ą dla silnika indukcyjnego klatkowego dużej mocy o nietypowej konstrukcji, charakteryzującej się zastosowaniem skośnych żłobków wirnika. Wyznaczone parametry zostały porównane z parametrami silnika o konstrukcji klasycznej, to znaczy o prostych żłobkach wirnika. W obliczeniach uwzględniono nierównomierne rozkłady gęstości prądu w prętach wirnika oraz wpływ nasycenia obwodu magnetycznego na indukcyjności rozproszenia uzwojeń.
PARAMETERS OF EQUIVALENT CIRCUIT AND SELECTED ELECTROMAGNETIC PARAMETERS OF INDUCTION MOTOR W ITH SLANTED ROTOR SLOTS
S um m ary. The comparison of the parameters of the equivalent circuit and the selected electromagnetic parameters of the induction rotor of high power and non-typical structure is presented.
These parameters were obtained using circuit and field - circuit methods. They were compared with the classical motor i.e. having radial slots parameters. The non-uniform current distributions in the rotor bars and the influence of the magnetic circuit saturation on the induction motor leakage reactances were taken into account in the calculations.
Key w o rd s : electrical machines, induction motors, circuital methods, field - circuit methods
1. W S T Ę P
P aram etry klasycznych konstrukcji silników asynchronicznych d ają się dość dokładnie określać dzięki w ieloletniem u dośw iadczeniu w ich wyznaczaniu. W przypadku silników o nietypowej konstrukcji stosow ane m etody klasyczne nie zawsze d ają dobre wyniki, zw łaszcza przy wyznaczaniu param etrów schem atu zastępczego, z uwzględnieniem ich zmienności spowodow anej zjaw iskam i nieliniowym i. Dotyczy to zwłaszcza obwodowych metod uwzględnienia zjaw iska nasycenia obw odu m agnetycznego i wypierania prądu w pręcie wirnika. Dlatego też celowe wydaje się zastosow anie do w yznaczenia param etrów silnika, a szczególnie parametrów w irnika m etod polow ych. Dotyczy to szczególnie nowych konstrukcji, np. dla silnika indukcyjnego o skośnych żłobkach w irnika, dla których nie zawsze m ożliwa je s t pełna weryfikacja doświadczalna.
W pracy zastosow ano m etodę polow o-obwodową do wyznaczenia parametrów schem atu zastępczego silnika o skośnych żłobkach wirnika, w celu Ich porównania z param etram i o bliczonym i m etodam i klasycznym i i określenie ew entualnych dróg korekty tych param etrów.
O kreślenie klasycznych param etrów silnika na podstaw ie obliczeń polowych jest m im o pozorów problem em bardzo trudnym , ze względu na brak praktycznej możliwości odseparowania poszczególnych składow ych strum ienia m agnetycznego, które są podstawą określenia param etrów zastępczych w klasycznym schem acie zastępczym . Z tego względu posłużono się m eto d ą porównania zastępczej im pedancji silnika widzianej z jego zacisków, a określonej za p om ocą m etody obw odow o-polowej z im pedancją określoną m etodam i klasycznymi.
'> Dr hab. inż., prof. Politechniki Łódzkiej, Instytut Maszyn Elektrycznych I Transformatorów, 90-924 Łódź, ul.
Stefanowskiego 18/22, tel. (+48)(+42) 6312571, fax (+48)(+42) 2371447, e-mail: mdems@ck-sg.p.lodz.plx 2) Dr hab. inż., prof. Politechniki Łódzkiej, Instytut Maszyn Elektrycznych i Transformatorów, 90-924 Łódź, ul.
stefanowskiego 18/22, tel. (+48)(+42) 6312571, fax (+48)(+42) 2371447, e-mail: komeza@ ck-sg.p.lodz.pl
202 Dems M., Komęza K.
2. P A R A M E T R Y S C H E M A TU Z A S T Ę P C ZE G O S ILN IK A
O biektem rozważań był dw ubiegunow y silnik indukcyjny wysokonapięciow y, o m ocy znam ionow ej 400 kW , napięciu 6000V, o prostokątnych żłobkach wirnika, nachylonych do prom ienia pod kątem 35°, w których um ieszczono klatkę m iedzianą. W celu wyznaczenia pa ram etrów schem atu zastępczego silnika w ykonano obliczenia elektrom agnetyczne, przy w ykorzystaniu program u STAT, dla biegu jałow ego oraz rozruchu, z uw zględnieniem wpływu zjaw isk nieliniow ych. R ów nolegle w ykonano obliczenia przy użyciu m odelu połow o - obwodowego, oraz porów nano w yniki uzyskane różnym i m etodam i.
2.1. B ie g ja ło w y
Dla badanego silnika w yznaczono za p o m o cą m odelu połowo - obwodow ego rozkłady pola m agnetycznego (rys. 1) dla biegu ja ło w e g o silnika oraz przebiegi indukcji m agnetycznej wzdłuż prom ienia w w irniku i w stojanie (rys. 2).
Rys.1. Rozkład modułu indukcji przy biegu jałowym silnika dla (ot = 0
Fig. 1. Dlstribution of the flux density magnitude at no-load of the motor, for rat = 0
Jak w ynika z rys.2, w badanym silniku następuje całkow ite w nikanie strum ienia do wału m aszyny. Zjaw isko to zostało rów nież uwzględnione w obliczeniach elektrom agnetycznych, w przypadku silników , w których pakiet w irnika osadzony je s t bezpośrednio na wale. W w yniku tych obliczeń w yznaczono indukcję w ja rz m ie w irnika w stanie jałow ym rów ną By,<> = 1.39 T, oraz m aksym a ln ą indukcję w zębach w irnika Bdro = 1.50 T. Porów nując uzyskane obiem a m etodam i w yniki m ożna stw ierdzić, że uzyskano d o b rą zgodność w artości indukcji w ja rzm ie wirnika.
W yznaczona m etoda, obw odow o - połowa in d u k c ją w zębie w irnika je s t dla rozpatryw anego prom ienia m niejsza od w artości otrzym anej w w yniku obliczeń elektrom agnetycznych, ale ja k w ynika z rys.1, obszar, w którym w ystępuje m aksym alna indukcja w zębie, nie wchodzi w zakres przedstaw iony na rys.2.
b
m
Rys.2. Rozkład maksymalnej Indukcji w silniku wzdłuż promienia Fig.2. Distribution of the maximal flux density along the motor radius
Na podstaw ie obliczeń elektrom agnetycznych [2] indukcja w jarzm ie stojana w stanie jałowym w ynosi BysO = 1.44 T, natom iast m aksym alna indukcja w zębach stojana BdsO = 1.53 T.
W przypadku zastosow ania m etody połowo - obwodowej uzyskano o około 10% większe m aksym alne w artości indukcji w zębach stojana i o około 17% m niejszą w artość maksymalnej indukcji w ja rzm ie stojana. W badanym silniku zastosow ano w żłobkach stojana kliny wykonane z m ateriału Vetroferrit, o w zględnej przenikalności m agnetycznej równej 3 dla indukcji 0.7 T.
W ystępujące różnice m og ą w ięc być spowodowane pom inięciem w obliczeniach elektrom agnetycznych ferrom agnetycznych klinów w żłobkach stojana, które m ogą m ieć wpływ na rozkład indukcji m agnetycznej w stojanie. Dodatkow ą przyczyną rozbieżności je s t pominięcie w m etodzie połowo - obwodow ej prom ieniowych i osiowych kanałów wentylacyjnych. Jeśliby w obliczeniach elektrom agnetycznych pom inięto kanały, to obliczony prąd m agnesujący wynosiłby Imo = 8.04 A.
Z najduje to swoje odbicie w w artościach prądu m agnesującego, który wynosi:
* w yznaczony z obliczeń elektrom agnetycznych - lmo = 10.33A,
* w yznaczony m eto d ą obwodow o - połow ą przy uwzględnieniu klinów m agnetycznych w żłobkach stojana - lmo = 7.26 A „
* prąd biegu jałow ego, z uw zględnieniem składowej czynnej wyznaczony z pomiarów przeprow adzonych dla tego silnika - lo = 9.57 A.
Ja k z tego w ynika, przyjęcie w obliczeniach elektrom agnetycznych klinów niemagnetycznych daje w artości prądu m agnesującego większe od w yników pomiarów, natom iast uwzględnienie klinów ferrom agnetycznych w obliczeniach połowo - obwodow ych daje wartości nieco m niejsze (po w ydzieleniu składow ej czynnej z w artości prądu lo) od uzyskanych na drodze pomiarowej.
D odatkow ą przyczyną rozbieżności je s t pom inięcie w m etodzie połowo - obwodowej promieniowych i osiow ych kanałów w entylacyjnych. Jeśliby w obliczeniach elektrom agnetycznych pom inąć kanały, to obliczony prąd m agnesujący w ynosiłby lmo = 8.04 A.
2.2. Rozruch
Dla badanego silnika wyznaczono rozkłady m aksym alnej gęstości prądu w pręcie wirnika w pierwszej chw ili rozruchu silnika (dla poślizgu s = 1). Obliczenia w ykonano m eto d ą obwodowo - p ołow ą oraz m eto d ą przewodów elem entarnych. W yniki przedstawiono na rys.3.
Jak w ynika z przedstaw ionych przebiegów, w rozpatrywanym silniku w ystępuje silnie zjawisko w ypierania prądu w prętach w irnika, przy czym uw zględnienie tego zjawiska przez zastosowanie m etody przewodów elem entarnych daje rozbieżności m aksym alnych w artości gęstości prądu nie przekraczające 10%. Param etry schem atu zastępczego silnika w stanie zwarcia wyznaczono m eto d ą połow o - obw odow ą poprzez obliczenie zastępczej im pedancji silnika w idzianej z jego zacisków. Im pedancję tę obliczono również ja k o sum ę poszczególnych składników dla pierwszej chwili rozruchu silnika (to znaczy dla s = 1) na drodze obliczeń elektromagnetycznych.
W obliczeniach tych uw zględniono zm ianę reaktancji uzwojeń silnika, spow odow aną nasyceniem obwodu m agnetycznego strum ienia rozproszenia.
204 Dems M., Komęza K.
Jma* [A/mm2]
Rys.3. Rozkład maksymalnej gęstości prądu wzdłuż wysokości pręta wirnika Fig.3. Distribution of the maximal current density along the height of the rotor bar
W obu przypadkach przyjęto tę sa m ą tem peraturę uzwojeń silnika. W yniki obliczeń zestawiono w tabeli 1.
Tabela 1 Porównanie wyników obliczeń parametrów schematu zastępczego w stanie zwarcia
Lp-
Param etr W a rtość [ i i ]
Obliczenia elektrom agnetyczne
Obliczenia o b w o d o w o -
polo we
1. R ezystancja uzwojenia stojana 0.850 —
2. R ezystancja uzwojenia w irnika, sprowadzona 1.140 —
3. Reaktancja uzw ojenia stojana 8.241 —
4. R eaktancja uzw ojenia w irnika sprowadzona 2.495 —
5. R ezystancja zwarcia 1.990 2.164
6. R eaktancja zw arcia 10.736 9.941
Jak w ynika z tabeli 1, w artości rezystancji zw arcia otrzym ane z w yników obliczeń elektrom agnetycznych s ą o około 8% m niejsze od uzyskanych w w yniku obliczeń obw odow o - polow ych, natom iast odpow iednie w artości reaktancji zwarcia - o około 8% większe. R ozbieżność ta je s t spow odow ana uw zględnieniem w obliczeniach polowo-obw odow ych silniejszego o około 10% w ypierania prądu w pręcie wirnika.
3. P O R Ó W N A N IE P A R A M E T R Ó W E LE KTR O M A G N ETY C ZN YC H SILN IK A O PR O STYCH I S K O ŚN Y C H Ż ŁO B K A C H W IR N IK A
W celu oceny w pływu zastosow ania ukośnych żłobków w wirniku w ykonano obliczenia przebiegów param etrów schem atu zastępczego silnika w funkcji poślizgu, dla silnika o skośnych i prostych żłobkach w irnika (rys.4). Jak w ynika z przedstawionych przebiegów, w przypadku ukośnych żłobków w irnika w ystępuje nieco słabsze w ypieranie prądu w pręcie niż przy żłobkach prostych. M ożna to w ytłu m aczyć innym rozkładem pola m agnetycznego w silniku o prostych i skośnych żłobkach w irnika, w warunkach rozruchu (rys.5,6). W wyniku tego, w początkowym okresie rozruchu, dla żłobka ukośnego uzyskuje się m niejsze w artości rezystancji w irnika ó około 8% niż przy żłobku prostym , oraz w iększe o około 11 % w artości indukcyjności uzwojenia wirnika.
roi
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 0 0,1 0,2 0.3 0,4 0,5 0.6 0,7 0,8 0,9 1 Rys.4. Przebiegi sprowadzonej do uzwojenia stojana rezystancji i indukcyjności uzwojenia wirnika oraz
indukcyjności uzwojenia stojana dla silnika o prostych i ukośnych żłobkach wirnika
Fig.4. The resistance and leakage inductance of the stator and rotor windings in the motor with radial and slanted rotor slots
W zakresie pracy znam ionow ej silnika konstrukcja w irnika praktycznie nie param etrów uzwojeń silnika.
wpływa na wartości
Component 8MOO (TIME?AMRLITUOE )
00500494 P ilili!
Rys.5. Rozkład wartości maksymalnej modułu indukcji w silniku o skośnych żłobkach wirnika, przy s=1
Fig.5. Distribution of the maximal value of the flux density module during starting of the motor with slanted rotor slots, at s=1
Rys.6. Rozkład wartości maksymalnej modułu indukcji w silniku o prostych żłobkach wirnika, przy s=1
Fig.6. Distribution of the maximal value of the flux density module during starting of the motor with radial rotor slots, at s=1
206 Dems M., Komęza K.
Porów nując przebiegi indukcyjności rozproszenia uzwojenia stojana i w irnika, m ożna stwierdzić, że w pływ zjaw iska nasycenia obwodu m agnetycznego strum ienia rozproszenia je s t praktycznie niezależny od zastosow anej konstrukcji w irnika. Zjaw isko to w obliczeniach elektrom agnetycznych zostało uwzględnione przez w prow adzenie w spółczynnika nasycenia zgodnie z zależnościam i podanym i w [3,5], z uwzględnieniem współczynnika korekcyjnego określonego na podstawie w artości obliczeniow ej indukcji B(6, zw eryfikow anej na drodze obliczeń polowych [4], Przebiegi indukcji obliczeniow ej i w spółczynnika nasycenia w funkcji poślizgu podano na rys.7.
B fsP lX
Rys.7. Przebiegi obliczeniowej indukcji i współczynnika nasycenia dla silnika o ukośnych żłobkach wirnika Fig.7. Curves of the calculated flux density and saturation coefficient of the motor with slanted rotor slots
4. P O R Ó W N A N IE C H A R A K T E R Y S T Y K E K SP LO A TA C YJN Y C H SILN IK A O PRO STYCH I SK O Ś N Y C H Ż ŁO B K A C H W IR N IK A
Z przedstaw ionego porównania param etrów schem atu zastępczego silników o różnej konstrukcji w irnika m ożna stw ierdzić, że zastosow anie skośnych żłobków w w irniku praktycznie nie powinno w pływ ać na charakterystyki eksploatacyjne silnika w w arunkach pracy znam ionow ej.
P otw ierdzają to w artości prądu znam ionow ego obliczonego dla obu konstrukcji, w ynoszące odpow iednio l5 = 44.16 A dla w irnika o żłobkach skośnych oraz ls = 44.07 A dla w irnika o żłobkach prostych, a także przebiegi spraw ności ą = f(P ) oraz współczynnika m ocy cos tp = f(P), przedstaw ione na rys. 8.
ą , cos ip 1 ,0 0 -r---
0,95 ...
0 , 9 0 ...
0 , 8 5 ...
0,80 ...
0,75 ...
0 , 7 0 ---
50 100 150 200 250 300 350 400 450 500
Rys.8. Przebiegi sprawności oraz współczynnika mocy dla silnika o prostych i ukośnych żłobkach wirnika Fig.8. The efficiency and power coefficient in the motor with radial and slanted rotor slots
Pewien w pływ konstrukcji w irnika m ożna zaobserw ow ać w przypadku charakterystyk prądu i m om entu elektrom agnetycznego w funkcji poślizgu, przedstawionych na rys.9, oraz na podstawie w artości zestaw ionych w tabeli 2.
W tabeli 2 zestaw iono w yniki obliczeń prądu i m om entu rozruchowego dla obu konstrukcji w irnika oraz porów nano je z w artościam i katalogow ym i i w ynikam i pom iarów dla silnika o skośnych żłobkach w irnika.
Tabela 2 Porównanie parametrów rozruchowych dla żłobków skośnych i prostych
O bliczenia polowo-obwodowe Obliczenia obwodowe
Ż łobki Prąd M om ent Prąd Moment
rozruchow y rozruchowy rozruchowy rozruchowy
A Nm A Nm
Proste 357.1 1719 320.4 1259.5
Skośne - obliczenie 366.9 1645 313.4 1111.5
Skośne - znam ionow e - - 294.4 1156.9
Skośne - pom iary - - - 1136,3
Jak w ynika z przedstawionych przebiegów oraz z tabeli 2, zastosow anie ukośnych żłobków w w irniku w niewielkim stopniu w pływ a na w artości prądu i m om entu rozruchowego. Maksymalne rozbieżności w artości prądu rozruchowego dla różnych konstrukcji wirnika, niezależnie od m etody obliczeń, nie przekraczają 2.5% , natom iast rozbieżności m om entu - 12% w artości obliczonych dla żłobków skośnych.
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1
Rys.9. Przebiegi prądu i momentu w funkcji poślizgu dla silnika o prostych i ukośnych żłobkach wirnika
Fig.9. The stator current and the electromagnetic torque during starting of the motor with radial and slanted rotor slots
Porów nując w yniki obliczeń elektrom agnetycznych z danym i katalogowym i i w ynikam i pom iarów, m ożna stwierdzić, że występujące rozbieżności s ą rzędu 6.5% dla prądu i poniżej 4%
dla m om entu elektrom agnetycznego. Dość znaczne różnice w ystępują pomiędzy wynikami obliczeń elektrom agnetycznych i uzyskanych z m etody obwodowo - polowej. M ożna je wytłumaczyć tym , że w zastosow anym m odelu obw odow o - polowym zostały pom inięte prom ieniowe i osiowe kanały w entylacyjne, które uw zględniono w obliczeniach elektrom agnetycznych.
5. W N IO SK I
Na podstawie przeprowadzonych obliczeń param etrów i charakterystyk silników o różnych konstrukcjach w irnika m ożna stwierdzić, że zastosow anie skośnych żłobków wirnika nie w pływ a istotnie na param etry i charakterystyki eksploatacyjne silnika w stosunku do silnika o klasycznej konstrukcji. W tym przypadku w ystarczającą dokładność obliczeń zapewnia metoda obwodowa, przy prawidłowym odw zorow aniu w niej zjaw isk nieliniowych, takich ja k wypieranie prądu i nasycenie obwodu m agnetycznego.
Zastosow anie do obliczeń m etody połowo - obwodowej pozwala jednak, na podstawie otrzym anego rozkładu pola, skorygow ać przyjęty w obliczeniach elektromagnetycznych współczynnik nasycenia obwodu m agnetycznego strum ienia rozproszenia.
2 08 Dems M., Komęza K.
LITE R A T U R A
1.D ąbrow ski M.: P rojektow anie m aszyn elektrycznych prądu przem iennego, W N T , W arszaw a 1988.
2 .D em s M., R utkow ski Z.: O bliczanie prądu m agnesującego i param etrów rozruchow ych w silnikach indukcyjnych, Zeszyty Naukowe Politechniki Poznańskiej, Elektryka, nr 40, 1992, ss .63-73.
3. Dem s M.: Sym ulacja kom puterow a przebiegów elektrom echanicznych w silnikach indukcyjnych klatkow ych. Z eszyty N aukow e nr 754, Rozprawy Naukowe, z.229, ss.176, Politechnika Łódzka 1996.
4 .Kom ęza K., Dem s M., W ia k S.: A n a lysis o f the influence o f the assum ption o f equivalent saturation on starting currents in induction m otor, Proceedings ISE F’99, Pavia, Italy, Septem ber 22-25, 1999, pp. 191 -1 9 4 .
5 .Śliw iński T., G łow acki A.: Param etry rozruchow e silników indukcyjnych, PW N, W arszaw a 1982.
Recenzent: Dr hab. inż. Lech Nowak Profesor P olitechniki Poznańskiej
W płynęło do R edakcji dnia 20 lutego 2001 r.
A b s tra c t
For an induction m oto r o f atypical structure the classical m ethods o f estim ating the param eters m ay not lead to the correct results, especially when evaluating param eters o f the equivalent circuit including th e ir variations caused by non-linear effects.
T his can be the case o f the circuital m ethods taking into account the phenom ena o f the m agnetic circu it saturation and the skin e ffe ct in the bars o f the rotor. For this reason it seem s logical to use the field m ethods fo r calculating the param eters o f the m otor (in particular in modern structures, e.g. an induction m oto r w ith slanted rotor slots, fo r which it is not always possible to verify the results by experim ent).
E stim ating the m oto r param eters from the field calculations is very difficult because it is virtually im possible to separate the m agnetic stream com ponents, w hich are necessary to evaluate equivalent param eters o f the equivalent circuit. For this reason the m ethod o f com parison o f the e q uivalent m oto r im pedance seen from outside and calculated by m eans o f the field - circuit m ethod w ith the results o f the e lectrom agnetic calculations w as taken into consideration.
In the paper the e le ctro m a g ne tic calculation m ethod o f estim ating the equivalent circuit param eters o f the m oto r w ith slanted rotor bars w as analysed. T he non-uniform current distributions in the rotor bars and the influence o f the m agnetic circuit saturation on the induction m otor leakage reactances w ere included in these calculations. T he com parison o f the static characteristics o f the m otors w ith slanted and radial slots show th a t the influence o f the slant o f the rotor slots Is negligible. T he results were com pared with those obtained from the field - circuit m ethod.
