A N D R ZEJ K A ŁU ŻA U rząd R egulacji E nergetyki A N D R ZEJ SIK O R A
Zakład Inżynierii Elektrycznej w Transporcie
ZAŁOŻENIA I WYNIKI SYMULACJI PRZEBIEGÓW RUCHU ORAZ PRZEBIEGÓW PARAMETRÓW ELEKTROMECHANICZNYCH POJAZDU NAPĘDZANEGO SILNIKAMI INDUKCYJNYMI
S treszczen ie. W artykule przedstaw iono założenia dla algorytm u bazowego niezbędnego do opracow ania program u sym ulującego przejazd now ego tram waju po m odernizow anej linii tram wajowej. L inia ta charakteryzuje się licznym i pochyleniami osiągającym i w artość do 6%. Jako krok obliczeniow y przyjęto odcinek drogi nie w iększy niż 2 m etry, co pozwoliło przyjąć stałą wartość siły napędowej i oporów ruchu w danym kroku obliczeniow ym . O bliczenia przejazdu poprzedziły obliczenia param etrów ham ow ania w celu jednoznacznego określenia w szczęcia procesu ham ow ania w w ym aganym m iejscu trasy.
ASSUMPTIONS AND RESULTS OF THE MOTION COURSES AND COURSES OF ELECTROMECHANICAL QUANTITIES OF THE VEHICLE DRIVEN BY INDUCTION MOTORS
S u m m a ry . The paper presents the assum ptions for the base algorithm , w hich is necessary to sim ulate a new ly-designed tram car drive over a m odernised track route.
The route is characterised by num erous slopes up tp 6%. The calculations step is the section o f the route not longer than 2m, therefore it may be assum ed that the tractive effort and resistance to m otion throughout the step are constant. The calculations have been preceded by com putations o f the braking effort. These have been carried out in order to determ ine unequivocally the braking instant in the given place along the route.
1. W STĘP
Podstaw ow ym celem obliczeń sym ulujących przejazd pojazdu po danej trasie jest w yznaczenie je g o param etrów ruchow ych i param etrów obciążenia sieci trakcyjnej.
W ykonanie takich obliczeń je st niezbędne w w ypadku w prow adzania now ego taboru do
obsługi istniejącej lub m odernizow anej linii tram wajow ej. Prezentow ane w artykule w yniki sym ulacji o d n o szą się do przejazdów tram w ajem produkcji A lstom -K onstal napędzanym silnikam i indukcyjnym i. Tram w aj ten o układzie osi B o2B o posiada w części środkowej ob n iżo n ą podłogę co ułatw ia m ożliw ość korzystania z tram w aju osobom niepełnospraw nym
2. A L G O R Y T M B A Z O W Y DO PRO G R A M U SYM U LU JĄ C EG O PR ZEJA ZD
2.1. P rz y ję te o zn a c z e n ia
ah
ap [m /s ]
[m /s2]
[m/s ] - opóźnienie ham ow ania (aH),
- przyspieszenie rozruchu określone dla siły w yznaczonej z charakterystyki pojazdu (ap),
- przyspieszenia,
- długość odcinka trasy stanow iąca krok obliczeniow y, - siła na obw odach kół napędow ych,
- siła przyczepności przy rozruchu,
- siła przyczepności przy ham ow aniu (F adh), - nachylenie danego odcinka,
- w spółczynnik m as w irujących (kw = 1 ,1 5 ), - prąd tram w aju,
- prąd obw odu głów nego tram waju,
- prąd pobierany przez obw ody pom ocnicze tram waju, - odległość od przystanku (od początku odcinka), - m etraż trasy,
- m asa tram w aju w raz z pasażeram i (m_tr), - m oc rozw ijana p rzez silniki trakcyjne (PM), - czas przejazdu od początku odcinka, - napięcie sieci trakcyjnej (Us = 0,6 kV),
- napięcie sieci trakcyjnej w czasie ham ow ania (USh = 0,75 kV), - prędkość tram w aju,
- prędkość średnia tram w aju w kolejnym kroku obliczeniow ym (v_sr), [km/h] - prędkość m aksym alna określona ograniczeniam i,
W [daN] - opory ruchu tram waju,
wo [daN/t] -je d n o stk o w e zasadnicze opory ruchu (wO), Wj [daN/t] - je dnostkow e opory w zniesień (wi), W| [daN/t] - opory łuków (wl),
r |M - spraw ność silnika (p m = 0,95), r |z - spraw ność przekładni (r|z = 0,975),
r |prz - spraw ność falow nika napięcia ( t|prz = 0,975), a
dl [m]
F [daN]
Fad [daN]
F adh [daN]
I [A]
Im [A]
Ipom [A]
1 [m]
Itra s y f m ] m [t]
Pm [kW]
t [s]
U s [kV]
U sh[kV]
v [krn/h]
vśr [km/h]
Vmaxp
F= 5 250 [daN] - m ax siła przy rozruchu,
m _tr = 36,6 [t] - m asa tram w aju przy zapełnieniu 5 osób / m 2, m j r = 47,86 [t] - m asa tram w aju przy zapełnieniu 10 osób / m 2, I = Im Ipom
2.2. Przyjęte założenia dla algorytm u sym ulacji przejazdu
• K ażdy fragm ent trasy podzielono na odcinki (dl), stanowiące krok obliczeniow y o długości w ystarczająco m ałej, by dla w yznaczenia w ielkości zależnych od prędkości i profilu trasy m óc założyć, że pozostają one stałe na całej długości danego odcinka. Błędy spow odow ane tym uproszczeniem są pomijalne. Kolejne iteracje w ykonyw ane są dla każdego z otrzym anych w ten sposób odcinków charakteryzujących się określonym i lokalnym i oporam i ruchu (w, ,w i).
• O bliczenia przejazdu poprzedzono obliczeniam i m aksym alnej prędkości początkowej (vm ax_op) dla każdego odcinka (dl), k tó rą m ożna zredukować do prędkości obow iązującej na następnym odcinku, biorąc pod uwagę m ożliw e do uzyskania na danym odcinku opóźnienie ham owania. Jeżeli m niejszą w artość m a prędkość w ynikająca z przepisów , to ja k o obow iązującą przyjm uje się tę ostatnią. O bliczenia te rozpoczynano od ostatniego odcinka dl danego fragm entu trasy m iędzy przystankam i lub m iędzy kolejnymi zatrzym aniam i w ym uszonym i organizacją ruchu.
• Założono rów nież, że m aksym alna siła ham ow ania je st rów na sile przyczepności dla masy przyczepnej tram w aju odpow iadającej przyjętem u zapełnieniu i m aksym alnej prędkości
Fadh = 5015 [daN] dla m _tr = 47.86 [t].
• D la w yznaczenia jednostkow ych zasadniczych oporów ruchu na każdym z odcinków dl przyjęto na tym etapie obliczeń, że prędkość średnia jest równa prędkości końcowej na danym odcinku, a ty m sam ym prędkości początkowej następnego odcinka. Uproszczenie to nie w nosi istotnych błędów przy przyjętych w artościach dl a 2 [m], biorąc pod uwagę dokładność aproksym acji oporów ruchu.
wO = 2.57+ 52/m _tr + 0.014 * v_sr + 0.03588 * v_sr* v_sr /m_tr. (1)
Z ałożono rów nież, że na ostatnim odcinku przyspieszenie ham ow ania je st nie mniejsze n iż -1 [m/s2] (tzn. jego w artość zaw iera się w przedziale (-1..0)).
• Jeżeli prędkość w yznaczona (2) je st w iększa od prędkości dopuszczalnej określonej przepisam i, w ów czas jako prędkość m aksym alna na danym odcinku przyjm ow ana jest w artość m niejsza.
D ysponując m aksym alnym i prędkościam i dla każdego odcinka dl w szczęto realizację odliczeń przejazdu obejm ującego kolejne fazy ruchu tram waju. W kolejnych krokach algorytm u, od pierw szego do ostatniego odcinka dl fragm entu trasy m iędzy przystankam i w yznaczono: siłę, przyspieszenie, prędkość końcow ą, czas jazdy oraz prądy obciążenia tram waju.
• Prędkość uzyskana na końcu każdego z odcinków musi um ożliw ić zwolnienie do prędkości obow iązującej na następnym odcinku.
• D la pierw szego odcinka prędkość początkow a je st rów na 0, dla pozostałych rów na jest prędkości uzyskanej na końcu poprzedniego odcinka.
na trasie.
vm ax_op = (v m ax (j+ l)* v m ax (j+ l) - 2*dl *aH )0,5,
aH = -((Fadh+(9.81 * i + wO + wl )* m _tr )/(100 * kw * m _tr )).
(2) (3)
D la uproszczenia obliczeń przy w yznaczaniu wO założono na tym etapie obliczeń, że prędkość średnia v_sr rów na je st prędkości początkowej na danym odcinku:
v_sr=3.6*vp ; % w km /h, (4)
Siła F została aproksym ow ana na podstaw ie następujących zależności:
F =5250 [daN] dla v_sr<=38.3 [km/h],
F = 360*r|z *P M m ax/v_sr (5)
dla 38.3<v_sr< v_sr< = 41.07 [km/h], oraz Pm m ax = 4* 144 [kW],
F =6*106+v _ sr'19214 dla v_sr>41.07 [km/h], (6)
wi =9.81 *i, (7)
W =m _tr *(w0 +w i +w l), (8)
ap =(F -W )/(100*kw *m_tr). (9)
N a podstaw ie m ożliw ego do uzyskania na danym odcinku przyspieszenia obliczona zostaje prędkość końcow a (vk) na tym odcinku. Jeżeli je st ona w iększa od prędkości dopuszczalnej, to prędkość końcow a rów na je st prędkości dopuszczalnej.
D la prędkości początkow ej vp:
vk = (vp*vp + 2 * dl *a )°'5, (10)
zatem przyspieszenie uw zględniające ograniczenie prędkości końcowej w ynikające z przepisów :
a =(vk* vk - vp* vp)/(2 * d l ), (11)
skorygow ana w artość siły:
F = a *(100*kw * m _ tr ) + W , (12)
prędkość średnia:
v_sr =(vp + vk )/2, (13)
jeżeli pojazd ham uje:
a * (100*kw * m _ tr)< 0 , (14)
PM =F *v_sr *r)z /1 00, (15)
i
IM = P M * r|M r |prz /USh, (16)
natom iast je że li przyspiesza:
a *(100*kw *m _tr )>=0, (17)
to
PM = F *v_sr /(r)z * 100), (18)
i
IM = PM /(t)m *r|prz *US ). (19)
Przyjm ując Ipom =105 [A],
I =IM + Ipom (20)
w artość przyspieszenia w yznaczyć m ożna również z zależności:
a jp o p =(vk - vp )/dt. (21)
Tabela 1 Z estaw ienie param etrów trasy na odcinku m iędzyprzystankow ym
K atow ice Osiedle T ysiąclecia - Chorzów W PKiW
h L wl m tr v m ax p Dl i
[m]npm [m] [daN] [ t ] [km/h] [m] [%]
2 7 4 ,3 6 7 8 4 3 ,0 0 0
2 7 4 ,6 4 7 8 6 4 ,2 0 0 ,0 0 4 7 ,8 6 15 2 1 ,2 0 1,3%
2 7 4 ,8 4 7 8 8 2 ,8 9 3 ,6 0 4 7 ,8 6 15 18,69 1,1%
2 7 5 ,0 4 7 9 0 5 ,1 8 3 ,4 0 4 7 ,8 6 15 2 2 ,2 9 0,9%
2 7 5 ,1 6 7 9 1 9 ,0 8 2 ,2 0 4 7 ,8 6 15 1 3 ,9 0 0,9%
2 7 5 ,3 1 7 9 3 0 ,4 7 2 ,2 0 4 7 ,8 6 15 1 1 ,3 9 1,3%
2 7 5 ,8 7 7 9 5 4 ,1 4 4 ,9 0 4 7 ,8 6 15 2 3 ,6 7 2,4%
2 7 6 ,1 9 7 9 6 6 ,6 8 0 ,0 0 4 7 ,8 6 6 0 1 2 ,5 4 2,6%
2 7 7 ,2 1 8 0 0 6 ,6 9 0 ,0 0 4 7 ,8 6 6 0 40,01 2,5%
2 7 8 ,4 6 8 0 4 6 ,6 8 0 ,0 0 4 7 ,8 6 6 0 3 9 ,9 9 3,1%
2 7 9 ,8 6 8 0 8 6 ,6 2 0 ,0 0 4 7 ,8 6 6 0 3 9 ,9 4 3,5%
2 8 1 ,2 8 8 1 2 6 ,6 0 0 ,0 0 4 7 ,8 6 6 0 3 9 ,9 8 3,6%
2 8 2 ,6 6 8 1 6 6 ,5 7 0 ,0 0 4 7 ,8 6 60 3 9 ,9 7 3,5%
2 8 4 ,1 0 8 2 0 6 ,5 6 0 ,0 0 4 7 ,8 6 60 3 9 ,9 9 3,6%
2 8 5 ,5 3 8 2 4 6 ,4 9 0 ,0 0 4 7 ,8 6 6 0 3 9 ,9 3 3,6%
2 8 7 ,0 6 8 2 8 6 ,4 9 0 ,0 0 4 7 ,8 6 6 0 4 0 ,0 0 3,8%
2 8 8 ,4 0 8 3 2 6 ,4 8 0 ,0 0 4 7 ,8 6 6 0 3 9 ,9 9 3,4%
2 8 9 ,3 9 8 3 6 6 ,4 6 0 ,0 0 4 7 ,8 6 6 0 3 9 ,9 8 2,5%
2 8 9 ,9 3 8 4 0 6 ,4 0 0 ,0 0 4 7 ,8 6 6 0 3 9 ,9 4 1,4%
2 8 9 ,8 8 8 4 4 6 ,4 6 0 ,0 0 4 7 ,8 6 6 0 4 0 ,0 6 -0,1%
2 8 9 ,4 3 8 4 8 6 ,4 5 0 ,0 0 4 7 ,8 6 6 0 3 9 ,9 9 -1,1%
2 8 8 ,9 5 8 5 2 6 ,4 2 0 ,0 0 4 7 ,8 6 6 0 3 9 ,9 7 -1,2%
2 8 8 ,3 8 8 5 6 6 ,4 1 0 ,0 0 4 7 ,8 6 60 3 9 ,9 9 -1,4%
2 8 7 ,8 5 8 6 0 6 ,4 4 0 ,0 0 4 7 ,8 6 60 4 0 ,0 3 -1,3%
2 8 7 ,5 8 8 6 4 6 ,4 4 0 ,0 0 4 7 ,8 6 60 4 0 ,0 0 -0,7%
2 8 7 ,7 8 8 6 8 6 ,4 4 0 ,0 0 4 7 ,8 6 60 4 0 ,0 0 0,5%
2 8 8 ,0 5 8 7 0 0 ,0 0 0 ,0 0 4 7 ,8 6 6 0 1 3 ,5 6 2,0%
Sym ulacje przejazdu now ym tram w ajem przeprow adzono dla odcinka trasy o parametrach zestaw ionych w tabeli 1. W tabeli tej zestawiono dane dotyczące profilu odcinka trasy, oporów łuków , dopuszczalnej prędkości jazdy oraz masy tram waju przy zapełnieniu w ynoszącym 10 osób/m 2.
3. W Y N IK I S Y M U LA C JI PRZEJA ZD U N O W Y M TRA M W AJEM
W yniki sym ulacji przejazdu now ym tram w ajem na w ybranym odcinku m iędzyprzystankow ym linii tram w ajow ej K atow ice-B ytom przedstaw iono na rysunku 1, na którym naniesiono:
a) przebiegi prędkości, ograniczeń prędkości i czasu przejazdu w funkcji drogi, b) przebiegi prędkości tram w aju i przebytej drogi w funkcji czasu,
c) przebiegi prądu obw odu głów nego tram w aju i prądu tram w aju oraz przyspieszenia w funkcji czasu,
d) przebiegi p rądu obw odu głów nego tram w aju i prądu tram w aju oraz przyspieszenia w funkcji drogi.
Prąd tram w aju stanow i sum ę prądu obw odu głów nego i obw odów pom ocniczych.
N a podstaw ie uzyskanych przebiegów prądów w funkcji czasu obliczono zużycie energii pobranej przez tram w aj n a analizow anym odcinku trasy o długości 857 m.
D la kierunku jazd y K atow ice - Bytom (zgodnie z przebiegiem przedstaw ionym na rys. 1) zużycie energii układu napędow ego tram w aju (m ierzone w obw odzie głów nym prądu stałego) wynosi:
- bez zw rotu energii do sieci A K-b(0 % rekup) = 5,21 [kWh], ze zw rotem energii do sieci Ak-b(100 % rekup) = 3,26 [kWh],
D la kierunku przeciw nego (jazda na spadku z poziom u 288,05 m npm do 274,36 05 m npm):
- bez zw rotu energii do sieci Ab-k (0 % rekup) = 2,96 [kWh],
- ze zw rotem energii do sieci Ab-k (100 % rekup) = -1,14 [kWh].
Jednostkow e zużycie energii zw iązane z p rac ą układu napędow ego (z pom inięciem zużycia energii przez urządzenia pokładow e) łącznie dla obu kierunków jazdy wynosi:
bez zw rotu energii do sieci:
jo(0 % rekup) = 1000*(A K.B + A B-k )/(2*l*m _tr) = 1000*(5,21+2,96)/(2*0,857*47,86) = 99,59 [W h/tkm ],
ze zw rotem energii do sieci:
jo(100 % rekup) = 1000*(3,2 6 -1 ,14)/(2*0,857*47,86) = 25,84 [W h/tkm],
> M aksym alny prąd pobierany przez tram waj odpow iadający pracy układu napędow ego i urządzeń pokładow ych z p ełn ą m o cą (4 x 144 kW + 63 kW ) w ynosił 1161 A, zaś m aksym alny prąd rekuperacji ok. 1000 A.
> M aksym alne przyspieszenie osiągnęło w artość a R =1,3 m l s 2 w etapie pierwszej fazy rozruchu.
> Istnieje realna m ożliw ość ograniczenia zużycia energii przez now e tram w aje pod w arunkiem przystosow ania układu zasilania sieci trakcyjnej do przesyłu m aksym alnej ilości rekuperow anej energii do innych tram w ajów znajdujących się w obszarze zasilania n ow ych tram w ajów . S topień w ykorzystania tej energii będzie także zależał od ograniczeń ruchu tram w ajów , m ożliw ości jej zw rotu do sieci elektroenergetycznej poprzez odpow iednio przystosow ane podstacje trakcyjne, lub m agazynow anie jej w zasobnikach energii.
— g i
p i e d k o
byp'rteVft'j
R y s .l. Przebiegi param etrów ruchu tram w aju na odcinku m iędzyprzystankow ym : K atow ice O siedle Tysiąclecia C horzów W PK iW
F ig .l. C ourses o f traction param eters betw een tram stops: K atow ice O siedle Tysiąclecia - Chorzów W PKiW
n.hi
(
I ) i przyspieszenia t a ) w funkcji czasu■i mJ
■ ¡ # § 1 I I
Rys.2. Przebiegi prądów obciążenia tram w aju na odcinku m iędzyprzystankow ym : K atow ice O siedle Tysiąclecia C horzów W PK iW
Fig.2. C ourses o f tra m ’s load current betw een: K atow ice O siedle Tysiąclecia - Chorzów W PKiW
LIT E R A T U R A
1. P odolski J.: Z asady trakcji elektrycznej. W ydaw nictw a K om unikacji i Łączności - W arszaw a 1967.
2. K asprzak J.: T eoria trakcji elektrycznej - M ateriały do projektow ania. Oficyna W ydaw nicza P olitechniki W arszawskiej. W arszaw a 1996.
3. K ałuża E.: Z b ió r zadań i ćw iczeń projektow ych z trakcji elektrycznej. S krypt Politechniki Śląskiej nr 1848 G liw ice 1994.
4. C zakański M .: S praw ozdanie z realizacji Projektu B adaw czego „S ynteza cyfrow ego system u sterow ania tram w aju napędzanego silnikam i indukcyjnym i” . G liw ice 1998.
Recenzent: Dr hab.inż. Jerzy M ikulik
W płynęło do R edakcji 4 kw ietnia 2000 r.
A b s tr a c t
The basic goal o f the calculations sim ulating vehicle drive on a given track is determ ination o f traction param eters o f the vehicle and the load param eters o f the contact system . Such calculations are indispensable w hen new rolling stock is introduced to a new or m odernised tram line. T he calculations w ere carried out for a tram car w ith induction m otor drive m anufactured by A LSTO M -K O N STA L. The follow ing assum ptions were made:
• each p art o f the route w as divided into sections (dl). Every section constitutes a single step in calculations. The length o f the section is short enough to assum e that the velocity and route contour are constant throughout the section
• the initial calculations w ere these o f initial m axim um speed (vm ax op) for each section (dl). This speed m ay be reduced to the speed required at the next section, taking into account the braking deceleration possible in the section
• the m axim um braking effort is equal to the tractive adhesion for the adhesive w eight o f the tram car fully loaded and driving w ith a m axim um speed
• in order to determ ine the specific train resistance for every dl section it w as assum ed that the average speed is equal to the final speed at a given section, i.e. the initial speed at the next section
• th e speed reached at the end o f each section m ust m ake possible the deceleration dow n to the speed required at each section
• for the first section th e initial speed is equal to 0. F or the rem aining sections, the initial speed is equal to the final speed o f the preceding section.
T he calculations o f a tram drive w ere carried out for a route o f 857m. The ro u te’s param eters have been set out in T able 1. The data including route contour, resistance to m otion at curves, the adm issible drive speed and tram car w eight (10 persons to a square m eter) have been given. The results o f com puter sim ulation at a chosen part o f the tram route between K atow ice and B ytom have been depicted in F ig .l.
F igure 1 presents the follow ing diagram s:
a) the courses o f speed, speed lim itations and driving tim e vs. distance covered b) the courses o f tram sped and distance covered vs. tim e
c) the courses o f tram m otor current and tram line current and acceleration vs. tim e d) the courses o f tram m otor current and line current and acceleration vs. distance The tram line current is the sum o f m otor current and auxiliaries current.
> The m axim um current o f the tram , i.e. current at full load (4x144 kW + 63 kW ) was 1161 A, and m axim um recuperation current was c. 1000A
> The m axim um acceleration was a R = 1,3 m / s 2 during the initial m om ents o f the start-up
> It is possible to reduce the energy consum ption o f the new tram s, provided that the traction supply system is adopted, so that the m axim um recuperated energy is redistributed am ong other tram s currently driving in the sam e supply area.
