Analiza dynamiczna drgań wzdłużnych pociągu wzbudzanych lokomotywą elektryczną

M IĘD ZY NA RO DO W A K O NFEREN CJA N A U K O W O -TEC H N IC ZN A

ZESZYTY N A UKOW E POLITECHNIKI ŚLĄSKIEJ 1999 POJAZDY SZY N O W E N O W Y CH GENERACJI ’99 TR A N SPO R T z.35. nr kol. 1415

Roman BO GACZ Andrzej GRZYB

IPPT PAN, P olitechnika W arszaw ska

ANALIZA DYNAMICZNA DRGAŃ WZDŁUŻNYCH POCIĄGU WZBUDZANYCH LOKOMOTYWĄ ELEKTRYCZNĄ

Streszczenie. P racą pośw ięcono analizie dynamicznej drgań w zdłużnych pociągu z lokom otyw ą elektryczną. Szczególną uwagą zw rócono na przenoszenie drgań i ich w zbudzanie w pierw szym wagonie. Wyniki analizy podano w tabelach.

DYNAM ICAL AN ALY SIS O F TH E LONGITUDINAL TRAIN VIBRATIO NS CA U SED BY AN ELECTRIC LO C O M O TIV E

Sum m ary. T he paper is devoted to the dynamical analysis o f the longitudinal vibrations o f the train with an electric locomotive. The particular attention is paid to the transm ission and excitation o f vibrations from the locom otive to coach. The results obtained are presented in the tables.

M ożliwość budow y m odeli m atem atycznych złożonych układów dynam icznych, jak im je st np. lokom otywa elektryczna, pojaw iła sią wraz z rozwojem kom puterów oraz odpow iedniego oprogramowania. W cześniejsze badania (z uwagi na liczbą stopni sw obody układu dynam icznego lokom otyw y), dotyczyły modeli uproszczonych, które m ożna było badać analitycznie. Stąd starsze konstrukcje bazow ały głównie na dośw iadczeniu i intuicji konstruktorów, zam iast na wynikach analizy num erycznej. Obecnie istnieje szereg program ów (np. M ED Y NA , M A TLA B ), za pom ocą których m ożna badać dynam iką tak złożonych układów, ja k lokom otywa. Problem przenoszenia drgań lokom otywy na pierw szy wagon autorzy rozwiązyw ali posługując sią własnymi programam i. Zbadano drgania własne lokomotywy oraz w yznaczono częstotliw ości rezonansowe drgań wym uszonych kinematycznie. Przy budow ie m odelu m atem atycznego układu dynam icznego i je g o analizie wykorzystano prace [1, 2, 3 i 5], W ykonane badania stanow ą fragm ent opracow ania autorów zawartego w pracy naukow o-badaw czej [6], Prezentowane wyniki różnią się od rezultatów uzyskanych przez A utorów pracy [4],

1. WSTĘP

2. DRGANIA W ŁA SN E LO KO M O TY W Y Z W AGONEM

Do analizy przyjm ujem y model lokomotywy i wagonu przedstawiony na rys. 1. Zakłada się, że lokom otywa i w ózki m ogą drgać w płaszczyźnie podłużnej pionowej Oxz. W agon może drgać tylko w zdłuż osi podłużnej x.. U w zględniam y, że sprężyny drugiego stopnia usprężynow ania poza sztyw nością w kierunku pionowym (z) w ykazują podatność w kierunku podłużnym (x) oraz podatność obrotow ą (ę). Na rysunku tym przez E ze w skaźnikam i oznaczam y elem enty sprężyste. W skaźniki „p“ oraz „t“ dotyczą odpow iednio części przedniej lub tylnej. Pierw szy w skaźnik cyfrowy (1 lub 2) oznacza num er wózka: 1 - z przodu, 2 - z tyłu lokomotywy. Ruch układu opisujem y 18 w spółrzędnym i uogólnionymi:

x(t), z(i), <p,(t) - odnoszą się do nadw ozia lokomotywy, x,(t), z,(/), j = 1 , 2 - do wózków,

.v„(r), k = 1, 2 - do zestaw ów kołowych, x.(t) - oznacza przem ieszczenie wagonu.

Układ charakteryzuje się wym iaram i, masami i m omentami bezw ładności zaznaczonym i na rys. 1.

R ys. 1. M o d el fiz y c z n y u k ła d u lo k o m o ty w a - w agon F ig . U P h y sic al m o d e l o f lo c o m o tiv e - c o a c h sy ste m

2.1. R ów nania drgań układu

Równania różniczkow e ruchu zaburzonego układu otrzym am y z równań L agrange’a H rodzaju, postaci:

d f d r )

Model m atem atyczny lokom otywy elektrycznej 7

Energia kinetyczna układu je st wyrażona przez następującą sumą:

T = Z , + T.,+ T , + T.„

gdzie: T„ - energia nadw ozia lokom otywy, T„, - energia wózków, T* - energia zestawów kołowych, T„„- energia wagonu:

Li = ^ ”'n,{ż1 + Ż2)+ -J>n-<P>2, ■

Twi

+h ') +- J ™{cPy\2 +(Py 2

T ^ • 2 ^ T X " * ■ 2

Li = -"h ■

LV vt

;.*=! - ¡.k-\

Energia potencjalna je st następującą sumą:

n = n,„ + n

+ n, + n,, + n ; ,

gdzie: n,,i - dotyczy drugiego stopnia zaw ieszenia przedniego wózka, FI,2 - drugiego stopnia usprężynowania tylnego w ózka, FI, - połączenia lokomotywy z wagonem. n p - elem entów pierwszego stopnia zaw ieszenia, I"I,. - elem entów sprężystych cięgiel łączących wózki z nadwoziem:

1

t ’ 1 (

?\ / \ 1

n 4 = + Wj,)+ c„.0(wjra jr + w v , a j + - c tt( a ; + « ;,) , j = 1, 2,

n ,, - ^CP(U|1 + **12 ■*"U2I

^^22

n

W powyższych w yrażeniach przez u, w, a - oznaczyliśm y przem ieszczenia elem entów sprężystych, a przez c odpow iednie współczynniki sprężystości. Param etram i sprężyn drugiego stopnia usprężynow ania lokom otywy są: o , c „ c»a, ca. Param etrom tym odpow iadają współczynniki: c:, c„ cJf). i zaznaczone na rys. 1.

Pionowe ugięcia sprężyn 2 stopnia zaw ieszenia w yrażają wzory:

“,P =z, - i UJv yi- z + L:<p^

"2^,, = z 2 - L j ( p , 2 - z - l m ę y ,

“2,=Z2+L

<P>2-Z-L»<P>-

Poziom e i kątow e przem ieszczenia sprężyn drugiego stopnia zaw ieszenia opiszem y następująco:

wtr = w„ = x - x ] - w r (p) t ,_

w i r = 'v2/ = x - x 3 - wJ - ę >2,

«1, = «!,= ?»,. - f , | .

«:,> = «2, = <P, -9>.v:- O dkształcenia elem entów sprężystych cięgieł wynoszą:

“ ci,, = Lv - <P, - (*■ ~ A * <P.v, )J c o sy + [z - - (z, - <p„ )Jsin w ,

“ ci, = - l * - A ,< P , " f a - /lw «,.,-i)Jcos^ + I z

- ( z ,

“ ,2

-

)JC0S

- (z

, 2 )Jsin

“ c2, = 4 * - *„■ <P, - f a - <P>2 )Jcosy/ + [z + /„K ę\. - (z2 + <P,2 )Jsin y/ .

O dkształcenia elem entów pierw szego stopnia zaw ieszenia są równe:

“ i. = - Z | +/„<Pvi.

“ 12 = “ Z| ~ / ,,<7 \ l •

“ 21 ~ ~ Z 2 + •

“ 22 = ~Z2 — ^u(?, v2 ^■ Odkształcenia zderzaków : u:J = x . - x .

Równania w ięzów zapiszem y w postaci:

-v„ = * , , = jc, - hwę , -^'21 — x 22 — ^2 ^ ,,<P ,2»

* * = — . ¿ * = 1. 2.

11

Spośród przyjętych 18 w spółrzędnych uogólnionych, przy 8 równaniach w ięzów, pozostaje 10 współrzędnych niezależnych. Są to:

<?l <?2 <75 ^<?4 <75 <76 <77 <?8 ¿79 <?I0

X <■ <P> ^-V| Zl <9,1 *2 ^£2 <P»2 ^Xk

N a podstaw ie podanych w części 2.1 wyrażeń otrzym ujem y 10 rów nań różniczkow ych opisujących drgania sw obodne układu. Po podstaw ieniu wartości liczbow ych param etrów układu w yznaczam y częstości drgań i odpow iadające im wektory am plitudowe.

Model m atem atyczny lokom otywy elektrycznej 9

M acierz obliczonych w ektorów am plitudow ych podano w tablicy 1. W artości elementów tej macierzy pozw alają ocenić w pływ określonej częstotliwości na w ybraną w spółrzędną uogólnioną. M ożem y zatem stw ierdzić, że na drgania podłużne wagonu x .(0 decydujący wpływ (w ramach przyjętego m odelu układu dynam icznego) m ają częstotliw ości 1,03 H z oraz

1.17 Hz. Około 6-krotnie m niejszy wpływ' ma także częstotliw ość 2,46 Hz.

Tablica 1

v [Hz]

<7(0

0 1,03 1.06 1,17 1 , 8 6 2.46 2.82 2,83 7,44 8.84 |

X 1 -0,231 0 -0,61 0 -0,909 -0,019 0 0 0,738

j

Z ^{0 0 1 0 0 0 0} -0,38 0 0

j

P. ⁰ 0.199 0 -0.345 0 0,013 -0.091 0 0 -0 . 1

Al ¹ -0.623 0 -0.34 - 1 0.794 -0,003 0 0,447 -0.486 i_t

Zl ⁰ -0.382 0.487 0,702 0 -0,157 - 1 1 0 -0.016 j

Pu ⁰ 0.032 0 -0.266 -0.542 1 -0,114 0 - 1 1 I

A 2 ¹ -0.623 0 - 0,34 1 0,794 -0 . 0 0 1 0 -0.447 -0.486

Z2 0 0,382 0.487 -0.702 0 0,157 1 1 0 0 . 0 159}

P. 2 ⁰ 0.032 0 -0.266 0,542 1 -0.114 0 1

1 I

X. 1 1 0 1 0 0.15 0 , 0 0 2 0 0 l O o o

3. W NIOSKI K O Ń C OW E

Badania m iały na celu ocenę drgań w zdłużnych przenoszonych z lokom otyw EP09 na pierwszy wagon składu pasażerskiego. Przeprowadzono je m etodą techniki symulacji kom puterowej m odelu m atem atycznego. Wyniki badań teoretycznych zostały częściowo zweryfikowane w w arunkach eksploatacyjnych. Zarejestrowane wyniki badań ekspery­

mentalnych oraz otrzym ane rezultaty analizy pozw oliły na ocenę dynam icznych własności badanych układów w zakresie generow ania drgań wzdłużnych przez lokom otywę oraz przenoszenia tych drgań na pierw szy wagon.

Założenia, przy któiych przeprow adzono sym ulację kom puterową, oraz w arunki, w jakich przeprow adzono pom iary eksperym entalne, w ykazały jakościow ą zgodność i pozw oliły na sform ułow anie w niosków [6]:

1. Z analizy dynam icznej układu lokom otywy EP09 oraz symulacji kom puterowej drgań podukładów wynika, że dom inującym i częstotliw ościam i są 0,99 Hz. 2,11 Hz oraz 2.24 Hz.

2. Analiza dynam iczna oddziaływ ania lokom otywy z siedm iom a w agonam i w skazuje na istotne znaczenie drgań własnych o częstotliw ościach 1,27 Hz, 1.51 Hz oraz 1,70 Hz.

3. Na okresow ą zm ianę siły trakcyjnej największy w pływ m ają drgania o częstotliwościach 0,99 Hz i 1,27 Hz. M ogą się one w zbudzać i sprzęgać przy jeżd zie po torzc z nadm iernym i nierów nościam i. W przypadku dużych am plitud, gdy dochodzi do uderzeń o odbijaki pionow e pierw szego stopnia zawieszenia, częstotliw ość drgań wzrasta. A naliza tego przypadku wymaga m odelow ania nieliniowego.

4. W celu zm niejszenia intensywności drgań w zdłużnych należałoby:

zastosow ać am ortyzatory elastom erow e w układzie zderzno-pociągowym o m inim alnej sztyw ności z zakresu dopuszczalnego przez UIC,

zm niejszyć sztyw ność połączeń cięgłowych przez dodanie elem entów elastycznych, w celu w ytłum ienia drgań wzdłużnych nadw ozia zastosow ać tłum iki wzdłużne o intensyw ności około 20 kN przy prędkości tłoka 10 cm/s.

Recenzent: Prof.nzw. dr hab.inż. Andrzej Wilk

LITERATURA

1. Bishop R.E.D., G ladwell G.M .L., M ichaelson S.: M acierzowa analiza drgań. WNT.

W arszaw a 1972.

2. Kisilowski J. and Knothe K. (ed): A dvanced railway vehicle system dynam ics. W NT.

W arszaw a 1991.

3. Gutowski R., Swietlicki W .A.: Dynam ika i drgania układów m echanicznych. PWN.

W arszaw a 1986.

4. M arciniak Z., Sienicki A.: Badania sym ulacyjne lokomotywy EP09 (I0 4 E ) w aspekcie nadm iernych szarpań podłużnych nadwozia. Zeszyty Naukow e Politechniki Śląskiej, ser.

Transport, z. 31, s. 179-194, G liwice 1998.

5. Rom aniszyn Z., O ram us Z., Nowakow ski Z.: Podwozia trakcyjnych pojazdów szyno­

wych. W KiŁ, W arszaw a 19S9.

6. Analiza dynam iczna i określenie kierunków m odernizacji lokom otywy EP 09. Praca naukow o-badaw cza wykonana pod kier. Z. Nowakowskiego na zlecenie A D tranz Pafawag Sp. z o.o. w e W rocławiu. Politechnika K rakow ska, Kraków 1998.

Abstract

The paper is devoted to the dynam ical analysis o f longitudinal vibrations of the train with an electric locom otive. The analysis is done under assum ption that the locom otive and bogies can vibrate in the longitudinal vertical plane and coach along longitudinal axis only. The motion of the system is described by means o f 18 generalised co-ordinates with 1 0

independent one. The analysis o f differential equations describing free vibrations is carried out. The particular attention is paid to the transm ission and excitation of vibrations from the locomotive to coach. The results obtained are presented in the tables and it allow to formulate some conclusions connecting the im provem ent o f the dynamic behaviour of the locom otive.