Cele i sposoby wspólnej (grupowej) lokalizacji hipocentrów wstrząsów górniczych na przykładzie metody P i wzorów dla ośrodka jednorodnego i izotropowego

Z E S Z Y T Y NAUKOWE P O L I T E C H N I K I Ś L I S K I E J

S e r i a : GÓRNI CTWO z . 1 8 8 N r k o l . 1 0 7 4

__________ 1 9 8 0

B e r n a r d DR Z Ę Ź L A

C E L E I S P O S O B Y W S P Ó L N E J ( G R U P O W E J ) L O K A L I Z A C J I HI POCENTRÓW WSTRZĄSÓW G Ó R N I C Z Y C H NA P R Z Y K Ł A O Z I E METODY P I WZORÓW DLA OŚRODKA J E D NORODNE GO I I ZOTROPOWEGO

S t r e s z c z e n i e . W p r a c y p r z e d s t a w i o n o c e l e i m e t o d y w s p ó l n e j l o k a ­ l i z a c j i o g n i s k w s t r z ą s ó w g ó r n i c z y c h i w y z n a c z a n i a p a r a m e t r ó w z a ł o ­ ż o n e g o m o d e l u s e j s m o g e o l o g i c z n e g o . I s t o t ę p r e z e n t o w a n y c h m e t o d , o p r a ­ c o w a n y c h d l a r ó ż n y c h z a k r e s ó w d o s t ę p n y c h d a n y c h ( l i c z b a s t a n o w i s k i l i c z b a w s t r z ę s ó w ) , j e s t e f e k t y w n e w y z n a c z a n i e w s p ó ł r z ę d n y c h o g ­ n i s k d z i ę k i a l g e b r a i c z n e j l i n e a r y z a c j i u k ł a d ó w r ó w n a ń s t a c y j n y c h . O m ó w i o n o r ó w n i e ż w a d y i z a l e t y p r e z e n t o w a n y c h m e t o d o r a z z a l e c a n y z a k r e s i c h s t o s o w a n i a .

1 . W S T ^ P

L o k a l i z a c j a o g n i s k w s t r z ę s ó w g ó r n i c z y c h ma k l u c z o w e z n a c z e n i e d l a p r o g ­ n o z o w a n i a i z w a l c z a n i a t ę p a ń w k o p a l n i a c h . A k t u a l n y s t a n z a g a d n i e n i a j e s t j e d n a k t a k i , ż e o s i ę g a n e o b e c n i e d o k ł a d n o ś c i l o k a l i z a c j i s ę j e s z c z e c z ę ­ s t o d a l e c e n i e w y s t a r c z a j ę c e d l a w y m i e n i o n y c h c e l ó w . P r z y c z y n y t e g o a t a n u r z e c z y s ę r ó ż n o r o d n e , a z a b i e g i w c e l u u s u n i ę c i a J e d n y c h p r o w a d z ę d o n a ­ r a s t a n i a , p o g ł ę b i a n i a d r u g i c h . Do w a ż n i e j s z y c h p r z y c z y n m o ż n a z a l i c z y ć :

- z ł o ż o n a b u d o w a g ó r o t w o r u J a k o o ś r o d k a u w a r s t w i o n e g o - o w ł a s n o ś c i a c h z m i e n ­ n y c h n a w e t w k i e r u n k a c h r ó w n o l e g ł y c h d o u w a r s t w i e n i a , k t ó r e m u t y l k o z g r u b y m p r z y b l i ż e n i e m m o ż n a p r z y p i s a ć c e c h ę c i ę g ł o ś c i ,

- a n i z o t r o p i a i n i e j e d n o r o d n o ś ć g l o b a l n a g ó r o t w o r u ( w y n i k a j ę c a z J e g o u w a r s t w i e n i a ) o r a z a n i z o t r o p i a i n i e j e d n o r o d n o ś ć p o s z c z e g ó l n y c h w a r s t w , - d y s l o k a c j e c i ę g ł e i n i e c i ę g ł e w a r s t w g ó r o t w o r u ,

- p o p r z e c i n a n i e g ó r o t w o r u w y r o b i s k a m i k o r y t a r z o w y m i i e k s p l o a t a c y j n y m i o s k o m p l i k o w a n e j c z ę s t o g e o m e t r i i ,

- r ó ż n e s p o s o b y w y p e ł n i a n i a p u s t a k p o e k s p l o a t a c y j n y c h ,

- p o l a n a p r ę ż e ń t o w a r z y s z ę c e w y r o b i s k o m c h o d n i k o w y m , k r a w ę d z i o m e k s p l o a ­ t a c j i i r e s z t k o m p o k ł a d ó w *

- n i e z g o d n o ś c i J a k o ś c i o w e t e o r e t y c z n y c h m o d e l i r o z c h o d z e n i a s i ę f a l s e j s ­ m i c z n y c h w g ó r o t w o r z e z r z e c z y w i s t y m m o d e l e m s e j s m o g e o l o g i c z n y m g ó r o ­ t w o r u ,

- n i e d o s t a t e c z n a z n a j o m o ś ć p a r a m e t r ó w m o d e l u s e j a m o g e o l o g i c z n e g o g ó r o t w o ­ r u ( p a r a m e t r ó w o p i a u j ę c y c h p r ę d k o ś c i f a l s e j s m i c z n y c h w g ó r o t w o r z e ) , - p r z e m i e s z c z a n i e s i ę p r z o d k ó w w y r o b i s k g ó r n i c z y c h i p r z e m i e s z c z a n i e s i ę

t o w a r z y s z ę c y c h i m p ó l n a p r ę ż e ń , a w i ę c z m i e n n o ś ć w c z a s i e w ł a s n o ś c i

10

B . D r z ę ź la

- u b o g i e s i e c i s e j s m o m e t r ó w ,

- n i e w ł a ś c i w e r o z m i e s z c z e n i e s e j s m o m e t r ó w w p r z e s t r z e n i g ó r o t w o r u ,

- o g r a n i c z o n a d o k ł a d n o ś ć o k r e ś l e n i a w s p ó ł r z ę d n y c h s t a n o w i s k s e j s m o m e t r ó w , _ o g r a n i c z o n a d o k ł a d n o ś ć o d c z y t u p a r a m e t r ó w s t a n o w i ą c y c h p o d s t a w ę a l g o ­

r y t m u l o k a l i z a c j i ( c z a s y w e j ś c i a , a m p l i t u d y ) , - n i e j e d n o z n a c z n o ś ć z a d a n i a l o k a l i z a c j i ,

- n i e o d p o w i e d n i a l g o r y t m l o k a l i z a c j i .

W y m i e n i o n e p r z y c z y n y b ł ę d ó w l o k a l i z a c j i , j a k i s t a ł y r o z w ó j k o m p u t e r o ­ w y c h m o ż l i w o ś c i o b l i c z e n i o w y c h s p o w o d o w a ł y p o w s t a n i e w i e l u r ó ż n o r o d n y c h m e t o d l o k a l i z a c j i , s t a n o w i ą c y c h p r ó b y u s u n i ę c i a t a k i c h c z y i n n y c h p r z y c z y n b ł ę d ó w . O b e c n i e . d z i ę k i

EMC,

n a j s z e r z e j s t o s o w a n e s ą r ó ż n e o d m i a n y m e t o d y n a j m n i e j s z y c h k w a d r a t ó w . W p o l s k i e j l i t e r a t u r z e z a g a d n i e n i a s z c z e g ó l n i e z a z n a c z y ł y s i ę p r a c e K i j k i , k t ó r y z a j m o w a ł s i ę z a r ó w n o p r o b l e m e m l o k a l i ­ z a c j i o g n i s k ( n p . [

34

] ) , j a k i p l a n o w a n i e m o p t y m a l n e g o r o z m i e s z c z e n i a s e j ­ s m o m e t r ó w ( n p . [ V i ] ) . Z n a c z n e m o ż l i w o ś c i u s u n i ę c i a n i e k t ó r y c h s p o ś r ó d w y ­ m i e n i o n y c h p r z y c z y n b ł ę d ó w l o k a l i z a c j i o g n i s k w s t r z ą s ó w t k w i ą w t z w . w s p ó l n e j l o k a l i z a c j i o g n i s k ( j o i n t e p i / h y p o c e n t r e d e t e r m i n a t i o n < l o c a - t i o n > ) , k t ó r a d o c z e k a ł a s i ę j u ż w i e l u o p r a c o w a ń i z a s t o s o w a ń ( n p . D o u ­ g l a s [ V ] , C r o s s o n [ V ] , D r z ę ź l a i M e n d e c k i

£123

, ¡ J . 3 ] , [ l 4 ] , £ l & 3 ,

[ 1 7 ] ' | _ 1 9 J , S p e n c e r i G u b b i n s £ 5 ć 3 , [ %7^j , S m i t h ¡ J 5 5 J ) . O a k s a m a n a z ­ w a ’ w s k a z u j e , m e t o d y w s p ó l n e j l o k a l i z a c j i o g n i s k p o l e g a j ą n a j e d n o c z e s n e j l o k a l i z a c j i w i ę k s z e j l i c z b y w s t r z ą s ó w , d z i ę k i c z e m u w z r a s t a l i c z b a b ę d ą ­ c y c h d o d y s p o z y c j i r ó w n a ń . U m o ż l i w i a t o b u d o w ę b a r d z i e j z ł o ż o n y c h m o d e l i r o z c h o d z e n i a s i ę f a l s e j s m i c z n y c h w g ó r o t w o r z e i w y z n a c z a n i e p a r a m e t r ó w t y c h m o d e l i w p r o c e s i e l o k a l i z a c j i o g n i s k , a w p r z y p a d k u s t o s o w a n i a u b o ż ­ s z y c h m o d e l i s e j s m o g e o l o g i c z n y c h ( n p . m o d e l u o ś r o d k a j e d n o r o d n e g o i i z o ­ t r o p o w e g o ) - w y z n a c z e n i e b a r d z i e j r e p r e z e n t a t y w n y c h w a r t o ś c i p a r a m e t r ó w m o d e l u , s t a n o w i ą c y c h l e p s z e u ś r e d n i e n i e n i e j e d n o r o d n y c h i a n i z o t r o p o w y c h w ł a s n o ś c i o ś r o d k a . T a o s t a t n i a z a l e t a m o ż e b y ć l e p i e j s p o ż y t k o w a n a , j e ś l i w z b i o r z e n i e w i a d o m y c h u m i e ś c i m y d o d a t k o w o p a r a m e t r y k o r y g u j ą c e z a ł o ż o n y m o d e l s e j s m o g e o l o g i c z n y ( n p . D o u g l a s £ 9 3 , S m i t h £ 5 5 3 • a t a k ż e w z m i a n - k o w o A k i i R i c h a r d s

£23

o r a z G i b o w i c z i K i j k o

£233

) . D o d a j m y , ż e w p r z y ­ p a d k u w i e l u m o d e l i s e j s m o g e o l o g i c z n y c h p a r a m e t r y m o d e l u s ą t r u d n o w y z n a - c z a l n e l u b n i e m o g ą z a s a d n i c z o b y ć o k r e ś l o n e w p r o s t z p o m i a r ó w , a r a c z e j p o p r z e z r o z w i ą z a n i e o d p o w i e d n i o s f o r m u ł o w a n e g o o d w r o t n e g o z a d a n i a s e j s m o ­ l o g i i ( n p . K i j k o

£403

) . D a l s z ą z a l e t ą m e t o d w s p ó l n e j l o k a l i z a c j i o g n i s k w i ą ż ą c ą s i ę z p o w y ż s z y m i . J e s t m o ż l i w o ś ć s t a ł e g o u a k t u a l n i a n i a z m i e n n y c h w c z a s i e p a r a m e t r ó w m o d e l u s e j s m o g e o l o g i c z n e g o .

D o i s t o t n y c h z a l e t o m a w i a n y c h m e t o d n a l e ż y t a k ż e m o ż l i w o ś ć p o s z e r z e n i a z e s t a w u r o z p a t r y w a n y c h r ó w n a ń o r ó w n a n i a d o t y c z ą c e t z w . m a s t e r e v e n t s ( r e ­ f e r e n c e e v e n t s ) - w s t r z ą s ó w ^ ł ó w n y c h , ( p r z e w o d n i c h ) ¡ c z y l i w s t r z ą s ó w o z n a ­ n y c h w s p ó ł r z ę d n y c h o g n i s k a ( n p . B o j l t L4 3 , S m i t h £ 5 5 3 « K i j k o i i n . £ i l 3 ) . Z a b i e g t s k i z d e c y d o w a n i e p o p r a w i e u w a r u n k o w a n i e z a d a n i a w y z n a c z e n i a w s p ó ł ­ r z ę d n y c h o g n i s k p o z o s t a ł y c h w s t r z ą s ó w i p a r a m e t r ó w m o d e l u .

C e le 1 s p o s o b y w s p ó ln e j . 11

D e s z c z e i n n a p o z y t y w n a c e c h a m e t o d j e d n o c z e s n e j l o k a l i z a c j i o g n i s k g r u p y w s t r z ą s ó w z w y z n a c z a n i e m p a r a m e t r ó w z a ł o ż o n e g o m o d e l u s e j s m o g e o l o g i c z n e g o w y n i k a z f a k t u , ż e b ł ą d l o k a l i z a c j i , c o d o w i o d ł y m . l n . b a d a n i a K i j k i i i n . [ 3 8 ] o r a z b a d a n i a w ł a s n e , z a l e ż y w d u ż y m s t o p n i u o d b ł ę d u p a r a m e t r ó w mo ­ d e l u . W y z n a c z a j ą c p a r a m e t r y m o d e l u w p r o c e s i e l o k a l i z a c j i u e u w a a y ,

z z a s t r z e ż e n i a m i j a k n i ż e j , J e d n ą z p o w a ż n i e j s z y c h p r z y c z y n b ł ę d ó w l o f c a - l l z a c j 1 o g n i s k .

W y p o w i e d z i a n e w y ż e j s t w i e r d z e n i a o m o ż l i w o ś c i b u d o w y b a r d z i e j z ł o ż o ­ n y c h m o d e l i s e j s m o g e o l o g i c z n y c h p r z y s t o s o w a n i u m e t o d j e d n o c z e s n e j l o k a ­ l i z a c j i o g n i s k g r u p y w s t r z ę s ó w n a l e ż y t r a k t o w a ć z o d p o w i e d n i ą o s t r o ż n o ­ ś c i ą . T r z e b a s o b i e b o w i e m z d a w a ć s p r a w ę z f a k t u , ż e b a r d z i e j z ł o ż o n e m o d e ­ l e , o p i s y w a n e w i ę k s z ą l i c z b ę p a r a m e t r ó w , p o w o d u j ą , j a k t o w y k a ż e m y w i n ­ n y m a r t y k u l e , p o g o r s z e n i e u w a r u n k o w a n i a z a d a n i a l o k a l i z a c j i , t j . j e g o w i ę k s z ą w r a ż l i w o ś ć n a b ł ę d y w d a n y c h . W s p r a w i e d o b o r u m o d e l u s e j s m o g e o ­

l o g i c z n e g o n a l e ż y w i ę c z a c h o w a ć n a l e ż y t y u m i a r , a p r z y j ę t y m o d e l p o w i n i e n s t a n o w i ć r o z s ą d n y k o m p r o m i s m i ę d z y d ą ż e n i e m d o m o ż l i w i e d o k ł a d n e g o o p i s u w ł a s n o ś c i o ś r o d k a a w y m o g i e m z a c h o w a n i a j a k n a j l e p s z e g o u w a r u n k o w a n i a z a ­ d a n i a l o k a l i z a c j i . N i c n a m b o w i e m n i e d a n a j l e p s z y n a w e t m o d e l o ś r o d k a , k t ó r y z k o n i e c z n o ś c i b ę d z i e o p i s a n y d u ż ą l i c z b ę n i e z n a n y c h p a r a m e t r ó w , j e ­ ś l i z t y t u ł u z ł e g o u w a r u n k o w a n i a b ł ę d y l o k a l i z a c j i b ę d ą w i ę k s z e , a n i ż e l i w p r z y p a d k u u b o ż s z e g o m o d e l u .

D a k j u ż p o w i e d z i a n o , z a d a n i a l o k a l i z a c j i h i p o c e n t r ó w w s t r z ą s ó w g ó r n i ­ c z y c h s p r o w a d z a s i ę n a j c z ę ś c i e j d o w y z n a c z e n i a m i n i m u m o d p o w i e d n i e j s u m y k w a d r a t ó w . S t o s u j e s i ę p r z y t y m z r e g u ł y m e t o d y n e w t o n o w s k i e ( n p . S m i t h

[ 5 5 ] ) , a w ś r ó d n i c h r ó ż n e p o s t a c i e t z w . t ł u m i o n e j m e t o d y G a u s s a - N e w ­ t o n a ( n p . B u l a n d W , C r o s s o n [ 8 ] , H e r r m a n n [

30

^] , H a w l e y i i n . [ 2 8 ] , K i j k o [ 3 7 ] , [

43

^] , S p e n c e r i G u b b i n s [

50

^{] , [}

57

^{] ) ,}

O b s z e r n e o m ó w i e n i e r ó ż n y c h p r o b l e m ó w z w i ą z a n y c h z l o k a l i z a c j ą o g n i s k z a w i e r a p r a c a K o r n o w s k i e g o [ 4 8 ] .

O s t a t n i o r o z w i j a j ą s i ę , n a g r u n c i e t ł u m i o n e j m e t o d y G a u s s a - N e w t o n a , m e t o d y l o k a l i z a c j i z a w i e r a j ą c e b a y e s o w s k i e p o d e j ś c i e d o a p r i o r y c z n e j i n ­ f o r m a c j i o z j a w i s k u ( n p . M a t s u ’ u r a i H i r a t a [ 5 i ] , M a t s u ' u r a [

52

] , K i j k o

[

40

^{] , [}

42

^{] , [}

44

^] , K i j k o i P i r h o n e n [

43

^{] ) .}

W z e s t a w i e n i u l i t e r a t u r y d o ł ą c z o n y m d o n i n i e j s z e j p r a c y s t a r a n o s i ę z e b r a ć , p o z a p u b l i k a c j a m i z w i ą z a n y m i b e z p o ś r e d n i o z p o r u s z o n y m i z a g a d n i e ­ n i a m i , m o ż l i w i e r e p r e z e n t a t y w n ą , a c z k o l w i e k d o ś ć m a ł ą , p r ó b ę l i t e r a t u r y ś w i a t o w e j z z a k r e s u l o k a l i z a c j i o g n i s k w s t r z ę s ó w .

N i n i e j s z a p r a c a z a w i e r a k o n c e p c j ę l o k a l i z a c j i n i e c o o d b i e g a j ą c ą o d g ł ó w n e g o n u r t u l i t e r a t u r y ś w i a t o w e j . C z ę ś c i o w o k o n c e p c j a t a b y ł a j u ż w y ­ k o r z y s t a n a w p r a c y I n g l a d y [ 3 l ] i o m ó w i o n a m . i n . p r z e z D a n c z e w s k i e g o [

32

^]

o r a z s z e r o k o w y k o r z y s t a n s w p r a c a c h w ł a s n y c h ( D r z ę ż l a i M e n d e c k i [ l l ] <

[

19

] , M e n d e c k i [

53

] ) , j a k r ó w n i e ż w p r a c a c h i n n y c h a u t o r ó w ( n p . B u d a v a r i [

5

^] , G o l e n i e c k i j i R i e r i e w a ł o w a [

24

] , W a h l s t r f l m [ 5 9 ] ) . B a r d z i e j d o j r z ą -

12

B . D r z ę ź ła

ł e r e a l i z a c j e t e j k o n c e p c j i z a w i e r a j ą p r a c e L e i g h t o n a i D u v a l l a [ 4 9 ^ o r a z S a l a m o n a i W i e b o l s a C5 4 3 » | a ! P r a c a E c c l e s a i R y d e r a ¡ j ł l ] z a w i e r a p o r ó w n a ­ n i e i k r y t y c z n e o m ó w i e n i e r ó ż n y c h w a r i a n t ó w m e t o d L e i g h t o n a - D u v a l l a i S a l a m o n a - W i e b o l s a o r a z k i l k a w n i o s k ó w p r a k t y c z n y c h 1 p r o p o z y c j i u s p r a w ­ n i e n i a o b l i c z e ń .

I s t o t a p r o p o n o w a n e j m e t o d y l o k a l i z a c j i p o l e g a n a a l g e b r a i c z n e j l i n e a r y - z a c j i u k ł a d ó w r ó w n a ń s t a c y j n y c h d l a p e w n e j l i c z b y w s t r z ą s ó w p o p r z e z o b u ­ s t r o n n e p o d n i e s i e n i e i c h d o k w a d r a t u i o d p o w i e d n i e o d e j m o w a n i e s t r o n a m i , a n a s t ę p n i e e f e k t y w n y m r o z w i ą z a n i u n o w o o t r z y m a n y c h u k ł a d ó w r ó w n a ń z e w z g l ę d u n a w s p ó ł r z ę d n a o g n i s k i w r e s z c i e w y z n a c z e n i u p a r a m e t r ó w z a ł o ż o n e ­

g o m o d e l u s e j s m o g e o l o g i c z n e g o z w a r u n k u n a m i n i m u m p e w n e j s u m y k w a d r a t ó w . R ó ż n i c a w s t o s u n k u d o p o d e j ś c i a I n g l a d y i i n n y c h a u t o r ó w z a w i e r a s i ę t u g ł ó w n i e w z a ł o ż e n i u j e d n o c z e s n e j l o k a l i z a c j i o g n i s k g r u p y w s t r z ą s ó w i m o ­ d e l u s e j s m o g e o l o g i c z n e g o n i e k o n i e c z n i e o d p o w i a d a j ą c e g o o ś r o d k o w i j e d n o ­ r o d n e m u i i z o t r o p o w e m u o r a z w z a ł o ż e n i u w y z n a c z a n i a p a r a m e t r ó w p r z y j ę t e g o m o d e l u s e j s m o g e o l o g i c z n e g o w p r o c e s i e l o k a l i z a c j i . D a l s z a r ó ż n i c a w s t o ­ s u n k u d o p r a c w y m i e n i o n y c h a u t o r ó w , j a k i w c z e ś n i e j s z y c h p r a c w ł a s n y c h , d o t y c z y s p o s o b u r o z w i ą z a n i a z a d a n i a l o k a l i z a c j i w p r z y p a d k u n a d o k r e ś l o n y c h u k ł a d ó w r ó w n a ń .

Z u w a g i ń a o b s z e r n o ś ć t e m a t u p r o p o n o w a n e p o d e j ś c i e d o z a g a d n i e n i a w s p ó l n e j l o k a l i z a c j i h i p o c e n t r ó w w s t r z ą s ó w g ó r n i c z y c h b ę d z i e z i l u s t r o w a n e w z o r a m i d l a m e t o d y P i g ó r o t w o r u p o t r a k t o w a n e g o j a k o o ś r o d e k j e d n o r o d n y i i z o t r o p o w y . O m ó w i e n i e m e t o d y S - P o r a z i n n y c h , b o g a t s z y c h m o d e l i s e j s m o - g e o l o g i c z n y c h p r z e w i d u j e s i ę w i n n y c h o p r a c o w a n i a c h .

2 . WY J Ś C I O WE RÓWNANI A I O Z N A C Z E N I A

W m e t o d z i e P p r z y z a ł o ż e n i u j e d n o r o d n o ś c i i i z o t r o p i i o ś r o d k a r ó w n a n i a s t a c y j n e m a j ą p o s t a ć

( 2 . 1 )

i = 1 , . . . , w» •: •

• t

g d z i e :

Yj , z - w s p ó ł r z ę d n e j - t e g o s t a n o w i s k a s e j s m o m e t r ó w , s - l i c z b a s t a n o w i s k .

s

x

o i ' ^ o i ' z o i ” WSP Ó * r z ? d n e o g n i s k a i - t e g o w s t r z ą s u , w - l i c z b a w s t r z ą s ó w .

t Q i - t z w . c z a s w o g n i s k p , v - p r ę d k o ś ć f a l i .

t , , - c z a s w s t ą p i e n i a n a j - t e s t a n o w i s k o w p r z y p a d k u i - t e g o w s t r z ą s u .

C e le 1 s p o s o b y w s p ó ln e j 13

R ó w n a n i e s t a c y j n e ( 2 . 1 ) p o d n o s i m y o b u s t r o n n i e d o k w a d r a t u i d l a d a n e g o w s t r z ą s u o d e j m u j e m y s t r o n a m i o t r z y m u j ą c

■ i j k

^{X - | ,} + 2 y „ 4 Y , . + 2 z , Z . . - 2 v 2 t . T . + v V L - P J L

o i J k ' o i J k o i J k o i J k j k j k

O; ( 2 . 2 )

g d z i .

J = 1 , 2 , . . . , 8 ;

k = 1 , 2 , . . . 3 ;

k / j

j k

j k

Xj ” Xk ‘ J k

2 2

* ■< -i - t -i u » = t n ’ t (

2 2 2

x j + Y j + z 1 i

Jk = Z J _ Z k '

p

, , = P s - P i , ;

J 1 HJ P j - v ' t . j ,

QJ k = v q k *

D l a k a ż d e g o w s t r z ą s u w ś r ó d r ó w n a ń ( 2 . 2 ) m o ż e b y ć c o n a j w y ż e j s - 1 r ó w ­ n a ń l i n i o w o n i e z a l e ż n y c h , m i m o t o b ę d z i e m y z a k ł a d a l i , ż e u k ł a d ( 2 . 2 ) o b e j ­ m u j e r ó w n a n i a o d p o w i a d a j ą c e w s z y s t k i m w a r i a c j o m d w ó j k o w y m b e z p o w t ó r z e ń l i c z b { j , k ^ z e z b i o r u ^ 1 , . . . . , s } .

R o z p a t r z y m y t e r a z n i e k t ó r e m o ż l i w o ś c i r o z w i ą z a n i a u k ł a d u ( 2 . 2 ) , z e w e n ­ t u a l n y m p o s i ł k o w a n i e m s i ę r ó w n a n i a m i ( 2 . 1 ) , w z a l e ż n o ś c i o d l i c z b y s t a ­ n o w i s k s i l i c z b y w s t r z ą s ó w w .

3 . P R Z Y P A D E K : = 4 , w

U k ł a d ( 2 . 2 ) z a w i e r a w t y m p r z y p a d k u t r z y r ó w n a n i a l i n i o w o n i e z a l e ż n e , d l a t e g e p o z w a l a o n w y z n a c z y ć t y l k o t r z y n i e w i a d o m e . N i e c h w y z n a c z a n y m i n i e w i a d o m y m i b ę d ą x Q , y Q i zq . W t e d y o d p o w i e d n i e m u u k ł a d o w i r ó w n a ń m o ż n a n a d a ć p o s t a ć

2 1

Q 3 1

Q4 1 X 2 1 Y2 1

' *CMN 1 X

0

1

2 Y 2 t o T 2 1 +

X3 1 Y 3 1 Z 3 1 * 0 = 2 v 2 1

0 T 3 1 +

, X4 1 Y4 1 Z 4 1 . Z

0_ T 4 1 ł

Q j k = P j k " ^ j k * g d z i e :

k t ó r e g o e f e k t y w n e r o z w i ą z a n i e , u z y s k a n e p o p r z e z z a s t o s o w a n i e w z o r ó w C r a - m e r a , z a p i s z e m y n a s t ę p u j ą c o :

14 B . D r z ę ź la

2 v t A ♦ B

O X X

y o * 2V l o Ay ♦ By 2 o “ Az + Bz

( 3 . 1 )

g d z i e :

Ax ' Av ' • • • • B z " i l o r a z y o d p o w i e d n i c h w y z n a c z n i k ó w , n p .

t 2 _ t l y 2 - y a V Z

y 1 ^ y l Z 1

A x = 5 * 3 " * ! y 3 ~ y l Z 3 ‘ z i 1

■ D

1

t 2

y 2 z 2

* 4 - t l y 4 ‘ y i Z 4 - z i ¹ * 3 y 3 Z 3

1 ‘ 4 y 4 Z 4

* HCT

H

y l Z 1 1 x ±

y i

B x

m b

^{1 q 2 y 2 Z 2 i b z =}

h

^{1 x 2 y 2}

^{^2}

1 ^ 3 y 3 Z 3

z u

1 X 3 y 3

^3

1 «1 4 y 4 Z 4 1 x 4 y 4 ^ 4

y l

*2

*3

M u s i m y t u o c z y w i ś c i e z a ł o ż y ć , ż e D ^ O , c o o z n a c z a , ż e s t a n o w i s k a n i e l e ż ę w j e d n e j p ł a s z c z y ź n i e .

C z a s w o g n i s k u t m o ż e m y w y z n a c z y ć w s t a w i a j ą c ( 3 . l ) d o j e d n e g o z o r y ­ g i n a l n y c h r ó w n a ń s t a c y j n y c h (

2

^.

1

) . O t r z y m u j e m y s t ą d

B - ~ ^ B 2 - AC A

( 3 . 2 )

g d z i e :

A = 4 v 4 ( A 2 + A ^ + A 2 ) - v 2 ;

B . v ( 2 A x Cx ♦ 2 A y C y ♦ 2 AzC 2 + t j ) ;

C e le i s p o s o b y w s p ó ln e j 15

C x * B x " x j J Cy " B y “ V j * C z - B z ~ z y

J = 1 l u b J = 2 l u b . . * 1 j = s

UWAGA: P o d a n i e c z a s u w e j ś c i a t y l k o z j e d n y m i n d e k s e m o z n a c z a , ż e r o z p a ­ t r u j e m y t y l k o j e d e n w s t r z ą s , a i n d e k s o k r e ś l a w ó w c z a s n u m e r s t a n o ­ w i s k a s e j s m o m e t r ó w .

W y n i k a j ą c e z e w z o r u ( 3 . 2 ) d w a r o z w i ą z a n i a n a t Q p o w o d u j ą , ż e b ę d z i e m y r ó w n i e ż m i e ć d w a r o z w i ą z a n i e n a x , y i z o k r e ś l o n e w z o r a m i ( 3 . 1 ) . f i a

O O o

o g ó ł J e d n a k j e d n o z t y c h r o z w i ą z a ń b ę d z i e f a ł s z y w e , t j . n i e s p e ł n i a j ą c e r ó w n a ń ( 2 . 1 ) . P o j a w i e n i e s i ę t e g o f a ł s z y w e g o r o z w i ą z a n i a w y n i k a z f a k t u o b u s t r o n n e g o p o d n o s z e n i a d o k w a d r a t u j - t e g o r ó w n a n i a z ( 2 . 1 ) p r z y w y p r o ­ w a d z a n i u w z o r u ( 3 . 2 ) .

4 . P R Z Y P A D E K : 5 ,

U k ł a d r ó w n a ń z a w i e r a w t y m p r z y p a d k u c z t e r y r ó w n a n i a l i n i o w o n i e z a l e ż ­ n e . P o z w a l a w i ę c o n w y z n a c z y ć e f e k t y w n i e i n a o g ó ł : j e d n o z n a c z n i e c z t e r y n i e w i a d o m e . D e ś l i n i e w i a d o m y m i t y m i b ę d ą x Q , y 0 , z Q i v t o , w t e d y u k ł a d

2

( 2 . 2 ) m o ż e m y z a p i s a ć w p o s t a c i m a c i e r z o w e j

X2 1 Y 2 1 Z 2 1 T 1 2 x o P 2 1 - v 2

R 2 1

2

X3 1 X4 1

Y 3 1 Y4 1

Z 3 1 Z 4 1

T 1 3

T 1 4 2 o

= P 3 1

P 4 1 - v 2

- V 2 R 3 1 R 4 1

_X 5 1 Y 5 1 Z 5 1 T 15_ .v 2 t o . _P 5 1 ^- v 2

R 51_

R o z w i ą z a n i e ( 4 . 1 ) m o ż n a z a p i s a ć w p o s t a c i

X =

0 F -

X

* 0 - F - y

v2 G y

z o F -

Z v2 Gz

V

\

^{= F t - v 2 G t}

( 4 . 1 )

( 4 . 2 )

g d z i e : F , G ,

x ' x ’ . . . , G t - i l o r a z y o d p o w i e d n i c h w y z n a c z n i k ó w , n p .

P 2 1 Y2 1 Z 2 1 T 1 2 1

P 1 * 1 Z 1 * 1

P 3 1 Y 3 1 Z 3 1 T 1 3 1 P 2 * 2 Z2 * 2

- 1

P 4 1 Y4 1 Z 4 i T 1 4 - “ " w 1 P 3 * 3 z 3 * 3

P 5 1 Y5 1 Z 5 1 T 1 5 1

P 4 Y 4 Z4 * 4

1 P 5 * 5 Z5 * 5

16 B . O r z ę ż l a

1

“ w

R 2 1 Y2 i 2 2 1 T 1 2

a —TS7- 1

1 * ? * 1 2 i * 1

W

R 5 1 Y 5 i Z 5 1 T 1 5 1 * ! * 5 2 5 1 5

X2 1 Y2 1 Z 2 1 T 1 2 1

X1 * 1 2 1 * 1

« 2 = - 2

X5 1 Y5 1 Z 5 1 T 1 5 1

x 5 y 5 Z 5 * 5

Na p o d s t a w i e ( 4 . 2 ) , p o s i ł k u j ę c s i ę ( 2 . l ) , m o ż e m y r ó w n i e ż w y z n a c z y ć e f e k t y w n i e p r ę d k o ś ć f a l i . P o w s t a w i e n i u ( 4 . 2 ) d o j e d n e g o z r ó w n a ń ( 2 . l ) o t r z y m u j e m y r ó w n a n i e

v 6 ( G 2 + G 2 + G2 ) + v 4 ( 2 G H + 2 G H + 2 G H - H 2 ) +

x y z x x y y z z t

( 4 . 3 ) + v2 ( H 2 + H 2 + H2 + 2 F t H t ) - F 2 = 0

g d z i e :

Hx ■ Xj - Hy “ V j - V Hz = 2 j * F z ; Ht = ‘ j + G t*

j = 1 l u b j = 2 l u b . . . j ■ a

W o g ó l n o ś c i r ó w n a n i e ( 4 . 3 ) m o ż e d a ć t r z y r z e c z y w i s t e i d o d a t n i e w a r ­ t o ś c i v . T y m s a m y m m i e l i b y ś m y t r z y r o z w i ę z a n i a o k r e ś l o n e w z o r e m ( 4 . 2 ) . Z t y c h s a m y c h p o w o d ó w , o k t ó r y c h n a p i s a n o w k o m e n t a r z u d o w z o r u ( 3 . 2 ) , n i e w s z y s t k i e r o z w i ę z a n i a m u s z ę s p e ł n i a ć r ó w n a n i a s t a c y j n e ( 2 . l ) .

5 . P R Z Y P A D E K : s > 5 , w = 1

R ó z w i ę z a n i e u k ł a d u r ó w n a ń ( 2 . 2 ) w y z n a c z a m y z w a r u n k u n a m i n i m u m s u m y k w a d r a t ó w

4 ' 2 ^{L i j k}

w a r

M i m o i ż u k ł a d ( 2 . 2 ) z a w i e r a c o n a j w y ż e j s - 1 r ó w n a ń l i n i o w o n i e z a l e ż ­ n y c h , t o z a k ł a d a m y , ż e s u m o w a n i e w e w z o r z e ( 5 . l ) j e s t r o z c i ę g n i ę t e n a w s z y s t k i e w a r i a c j e d w ó j k o w e b e z p o w t ó r z e ń l i c z b { j , k } z e z b i o r u | l , . . . s } . Z a ł o ż e n i e t a k i e p r z y j ę t o z t e g o w z g l ę d u , ż e w p r z y p a d k u w y k o r z y s t a n i a z u k ł a d u ( 2 . 2 ) t y l k o r ó w n a ń l i n i o w o n i e z a l e ż n y c h , p r z y z a s t o s o w a n i u m e t o d y n a j m n i e j s z y c h k w a d r a t ó w , w y n i k b ę d z i e z a l e ż a ł o d s p o s o b u u t w o r z e n i a u k ł a d u r ó w n a ń l i n i o w o n i e z a l e ż n y c h .

C e le i s p o s o b y w s p ó ln e j 17

Z w a r u n k u n a m i n i m u m ( 5 . 1 ) o t r z y m u j e s i ę

2x

g d z i e :

(a t a) ' 1 a t

5

( 5 . Z )

O - o ’ » » ' V - v

*0 ] T .

T - s y m b o l t r a n s p o z y c j i m a c i e r z y ( w e k t o r a )

_

_{r 2 “1}

' X2 1 Y2 1 Z 2 1 T 2 1

r*

2 1 " v 2 1

A = : 5 =

X Y Z T 4 P - V 2 R

s , s - l s , s - l s , s - l S , 9 “ l_ s , s - l s . s - 1

W m a c i e r z y A i w e k t o r z e

5

i n d e k s y { j , k ) e l e m e n t ó w k o l e j n y c h w i e r s z y w y c z e r p u j ę w s z y s t k i e w a r i a c j e d w ó j k o w e b e z p o w t ó r z e ń l i c z b z e z b i o r u

{ l , . . . , s } . M a c i e r z A i w e k t o r

5

l i c z ę w i ę c s l / ( s - 2 ) ! w i e r s z y . W z ó r ( 5 . 2 ) m o ż n a t e ż z a p i s a ć w p o s t a c i r ó w n o w a ż n e j

XX XY x z XT XP - V² XR

/ V < v 2

XY YY YZ YT X = YP - V YR

/ V / V / V 2

x z YZ z z ZT Z P - V ZR

/ V XV»/ 2

_XT YT ZT T T _ _ T P - V

TR-

( 5 . 3 /

c o o z n a c z a

2 A T Ax = A T b

g d z i e :

XV

X I v v = X ( x ) ■ X k ) ( y j ' Yk)

s s

X X (

x j

' X k ) ( y 3 ■ = 2 s X xj y r 2 X x ) X y )

j = l k T l j = l j = l j = 3

k¿3

s s

XT = 2 s

X

v

*

j

■ 2 X

xj

X ' 1)

j = l j = l

s s

XP =

2 s X

x j p ] - 2

X x 3 X PJ ;

j « l j = l j - 1

2 2 , 2

P J = XJ + y 3 ł ZJ

18 B . D r z ę ż la

XR

2 w

_{w a r}

S v

3 - 1 13

J = l J = l 13

i a n a l o g i c z n i e

X X, X Z , . . . . T R .

Ł a t w o z a u w a ż y ć , ż e p o z a s t o s o w a n i u w z o r ó w C r a m e r a r o z w i ę z a n i e z a d a n i a l o k a l i z a c j i m o ż n a t u p r z e d s t a w i ć w z o r a m i a n a l o g i c z n y m i d o ( 4 . 2 ) . Z t e g o w z g l ę d u p r ę d k o ś ć f a l m o ż n a w t y m p r z y p a d k u w y z n a c z y ć p o d o b n i e j a k w p u n ­ k c i e 4 .

6 . P R Z Y P A D E K ł s « 6 ,

= 1

P r z y o d p o w i e d n i c h z a s t r z e ż e n i a c h u k ł a d ( 2 . 2 ) z a w i e r a 5 r ó w n a ń l i n i o w o n i e z a l e ż n y c h i p o z w a l a w y z n a c z y ć e f e k t y w n i e i n a o g ó ł j e d n o z n a c z n i e 5 n i e ­ w i a d o m y c h . D e ś i i w e k t o r e m n i e w i a d o m y c h b ę d z i e

T 2_ 1 2*1 T

V = L V Vo' 2o' - v ‘o' 2 v J

w t e d y u k ł a d o w i ( 2 . 2 ) m o ż n a n a d a ć p o s t a ć

( 6 . 1 )

~X21

Y 2 1 Z 2 1 T 2 1 R 2 i ~

X-. Y , z . T R „ .

3 1 3 1 3 1 3 1 3 1

_X6 1 Y6 1 Z 6 1 T 6 1 R 6 1 .

2 1

3 1

6 1

( 6 . 2 )

S k ł a d o w e w e k t o r a ÿ m o g ę b y ć p r z e d s t a w i o n e e x p l i c i t e p o p r z e z z a s t o s o w a ­ n i e w z o r ó w C r a m e r a . Z e w z g l ę d ó w n u m e r y c z n y c h k o r z y s t n i e j j e s t j e d n a k r o z - w i ę z a ć u k ł a d ( 6 . 2 ) i n n ę m e t o d ę , n p . m e t o d ę e l i m i n a c j i D o r d a n a l u b G a u s s a .

7 . P R Z Y P A D E K :

O a k o w e k t o r n i e w i a d o m y c h m o ż e m y t u p r z y j ę ć w e k t o r y ( 6 . l ) . Z w a r u n k u n a m i n i m u m ( 2 . 8 ) o t r z y m u j e m y w t e d y

2 y = (B TB ) _1 BT c ( 7 . 1 )

C e l» 1 s p o s o b y w s p ó l n e j . 19

g d z i e ;

- X2 1 Y 2 1 Z 2 1 T 2 1 R 2 1

X Y Z T R

8 , 8 - 1 8 , 9 - 1 8 , 6 - 1 s , e — 1 s , s - l _

S T - [ P 2 1 ... P e . s - l ]

P o d o b n i e J a k w p r z y p s o k u w z o r u ( 5 . 2 ) , i n d e k s y { j , k } w k o l e j n y c h w i e r ­ s z a c h m a c i e r z y B i w o k t o r a ć w y c z e r p u j e w s z y s t k i e w a r i a c j e d w ó j k o w e b e z p o w t ó r z e ń l i c z b z e z b i o r u { l , . . . , s j .

W z ó r ( 7 , i ) m o ż n a t e ż z a p i s a ć w p o s t a c i p o d o b n e j d o ( 5 . 3 ) , u ł a t w i a j ą c e j p o d a n i e r o z w i ą z a n i a e x p l i c i t e , n p . p r z y z a s t o s o w a n i u w z o r ó w C r a m e r a . O t o o n e

XX r v

XY A /

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T P A/

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A/

TR 1

A/

_ R P -

g d z i e :

X X , X Y , . . . , R P - j a k w o b j a ś n i e n i a c h d o w z o r u ( 5 . 3 ) .

8 . P R Z Y P A D E K : s 5s 5 , w > l

P r z y p a d e k t e n s t a n o w i p o d s t a w ę o p r a c o w a n y c h p r o g r a m ó w k o m p u t e r o w y c h l o ­ k a l i z a c j i o g n i s k . P r z y d a n e j w a r t o ś c i v , z w a r u n k u n a m i n i m u m s u m y k w a ­ d r a t ó w ( 5 . l ) o t r z y m u j e s i ę d l a i - t e g o w s t r z ą s u ( i = 1 , . . . , w ) r o z w i ą z a ­ n i e z a d a n i a l o k a l i z a c j i w p o s t a c i ( 5 . 2 ) l u b r ó w n o w a ż n e j ( 5 . 3 ) . R o z w i ą z a ­ n i e t o b ę d z i e f u n k c j ą v , t j .

= x ± ( v ) ( 8 . 1 )

W a r t o ś ć v m o ż n a w y z n a c z y ć z w a r u n k u n a m i n i m u m s u m y k w a d r a t ó w o d c h y l e ń s t r o n l e w y c h o d p r a w y c h o r y g i n a l n y c h r ó w n a ń s t a c y j n y c h ( 2 . 1 ) , t j . z w a ­ r u n k u n a m i n i m u m f u n k c j i

2 0 B . D r z ę ź la

£ ( w ) “ Ż 2 { V ^ x r x o i ( v ) 3 2 + [ y 3 - y o i ( v ) J 2 + [ v r o i ( v ) ] 2 ' -

1 - 1

^{j - l}

- v [ ‘ i j ^ o i ^ O } 2 ' ( 8 *2 >

W d o t y c h c z a s p r z e l i c z o n y c h p r z y k ł a d a c h s t w i e r d z o n o , ż e f u n k c j a ( 8 . 2 ) n a t ę p l ę k n ę c e c h ę , l ż p o s i a d a t y l k o j e d n o m i n i m u m .

O e ś l l z a ł o ż y ć , ż e d y s p o n u j e m y d a n y m i o d n o ś n i e d o o d p o w i e d n i o d u ż e j l i c z ­ b y w 9 t r z ę s ó w o d p o w i e d n i o r o z m i e s z c z o n y c h w p r z e s t r z e n i g ó r o t w o r u , w t e d y w a r t o ś ć v w y z n a c z o n ę z w a r u n k u n a m i n i m u m ( 8 . 2 ) n o ż n a p o t r a k t o w a ć J a k o d o b r e u ś r e d n i e n i e l o k a l n i e n i e j e d n o r o d n y c h i a n i z o t r o p o w y c h w ł a s n o ś c i o ś ­ r o d k a .

Z a d a n i e w y z n a c z e n i a m i n i m u m f u n k c j i ( 8 . 2 ) z u w z g l ę d n i e n i e m w z o r u ( 5 . 2 ) l u b ( 5 , 3 ) 3 t a n o w i i s t o t ę p i e r w s z e g o z p r o p o n o w a n y c h s p o s o b ó w w s p ó l n e j

¿ g r u p o w e j ) l o k a l i z a c j i h i p o c e n t r ó w w s t r z ę s ó w g ó r n i c z y c h .

9 . P R Z Y P A D E K :

P a r a m e t r s i o z n a c z a t u l i c z b ę s t a n o w i s k , k t ó r e z a n o t o w a ł y i - t y w s t r z ę s . W p r z y p a d k u t y m z a k ł a d a s i ę w i ę c , ż e k a ż d y w s t r z ę s z o s t a ł z a n o t o w a n y n a c o n a j m n i e j 5 s t a n o w i s k a c h , a c o n a j m n i e j j e d e n w s t r z ę s z o s t a ł z a n o t o w a n y n a c o n a j m n i e j 6 s t a n o w i s k a c h .

M o ż e m y w t y m p r z y p a d k u u t w o r z y ć f u n k c j ę

Ż Z Lu " ‘ ’ - 1 ’

1 = 1 w a r L ( v , x1 # X g .

*w>

g d z i e j e s t o k r e ś l o n e w z o r e m ( 2 . 2 ) , a s y m b o l " w a r " p o d z n a k i e m s u m y w e w n ę t r z n e j o z n a c z a s u m o w a n i e p o w s z y s t k i c h w a r i a c j a c h d w ó j k o w y c h i n d e k ­ s ó w ^ { j , k | z e z b i o r u l i c z b { l , . . . , s } .

Z w a r u n k ó w n a m i n i m u m ( 9 . 1 ) o t r z y m u j e s i ę w z o r y ( 5 . 2 ) l u b ( 5 . 3 ) , w e ­ d ł u g k t ó r y c h m o ż n a p r z e p r o w a d z i ć l o k a l i z a c j ę k a ż d e g o w s t r z ę s u p o u p r z e d ­ n i m e f e k t y w n y m w y z n a c z e n i u p r ę d k o ś c i z e w z o r u

M

N

^{( 9 . 2 )}

g d z i e :

S - ^ r -

i = l d e t ( A t A t )

A. A/

XX XY x z XT XP

/w / V

XY YY YZ YT YP

/ U / V Aż A/

XZ YZ z z ZT 2 P

/ V / V A /

XT YT ZT TT T P

/ V

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A / TR

A / PR

C e le 1 s p o s o b y w s p ó ln e j

21

2

_{1 = 1}

-

d e t ( A ^ A ł )

V ,

XX

A/

XY XZ

A/

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XY YY YZ YT YR

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A/ A/

XT YT ZT TT TR

/V , —

,

A/

XR YR ZR TR RR

g d z i e :

Ał - m a c i e r z j a k w e w z o r z e ( 5 . 2 ) ( z w a r t o ś c i a m i o d p o w i a d a j ą c y m i i - t e m u w s t r z ą s o w i ) ; A ^ A ^ - j a k w e w z o r z e ( 5 . 3 ) ( p a t r z : d r u g a w e r s j a w z o r u ) ,

X X , X V , . . . , RR - J a k w o b j a ś n i e n i a c h d o w z o r u ( 5 . 3 )

W z ó r ( 9 . 2 ) o r a z w z o r y ( 5 . 2 ) l u b ( 5 . 3 ) s t a n o w i ą p o d s t a w ę d r u g i e g o z p r o p o n o w a n y c h s p o s o b ó w w s p ó l n e j l o k a l i z a c j i o g n i s k w s t r z ą s ó w .

1 0 . PODSUMOWANI E I W N I O S K I

P r o p o n o w a n e m e t o d y l o k a l i z a c j i o g n i s k w s t r z ą s ó w z z a s t o s o w a n i e m a l g e ­ b r a i c z n e j l i n e a r y z a c j i r ó w n a ń s t a c y j n y c h m a j ą z a r ó w n o z a l e t y , j a k i w a d y i r o z w i ą z u j ą c n i e k t ó r e z w y m i e n i o n y c h w e w s t ę p i e t r u d n o ś c i t w o r z ą l u b p o ­ g ł ę b i a j ą i n n e . Do n i e w ą t p l i w y c h i o c z y w i s t y c h z a l e t t y c h m e t o d n a l e ż y z a ­ l i c z y ć m o ż l i w o ś ć u z y s k a n i a e f e k t y w n e g o r o z w i ą z a n i a z a d a n i a l o k a l i z a c j i , a w n i e k t ó r y c h p r z y p a d k a c h t a k ż e e f e k t y w n e g o w y z n a c z e n i a p a r a m e t r ó w z a ­ ł o ż o n e g o m o d e l u s e j s m o g e o l o g i c z n e g o . T r z e b a t u j e d n a k o d r a z u p r z y z n a ć , t z a l e t a t a m o ż e b y ć w p e ł n i s p o ż y t k o w a n a t y l k o w t e d y , j e ś l i d y s p o n u j e m y d a n y m i z w i ę k s z e j l i c z b y s t a n o w i s k s e j s m o m e t r ó w , c o s t a n o w i i s t o t n ą w a d ę o m ó w i o n y c h m e t o d . W y m ó g w i ę k s z e j l i c z b y s t a n o w i s k s e j s m o m e t r ó w w p r z y p a d ­ k u m e t o d k o r z y s t a j ą c y c h z r ó w n a ń z l i n e a r y z o w a n y c h ( 2 . 2 ) w y n i k a r ó w n i e ż z f a k t u z n a c z n i e g o r s z e g o u w a r u n k o w a n i a r ó w n a ń z l i n e a r y z o w a n y c h w s t o s u n k u d o r ó w n a ń w p o s t a c i ( 2 . l ) . Z a g a d n i e n i e u w a r u n k o w a n i a r ó ż n y c h p o s t a c i r ó w ­ n a ń s t a c y j n y c h , j a k o w y k r a c z a j ą c e z n a c z n i e p o z a r a m y r o z p a t r y w a n e g o t e ­ m a t u , p r z e w i d u j e s i ę o m ó w i ć w o d r ę b n y m o p r a c o w a n i u , a l e w t y m m i e j s c u p o ­ i n f o r m u j e m y j e s z c z e , i ż i s t n i e j ą t a k i e s z c z e g ó l n e k o n f i g u r a c j e s i e c i s e j s m o m e t r ó w , p r z y k t ó r y c h n i e m o ż n a u z y s k a ć ż a d n e j s e n s o w n e j l o k a l i z a c j i w e d ł u g w z o r ó w ( 2 . 2 ) , p o d c z a s g d y z a d a n i e l o k a l i z a c j i w e d ł u g w z o r ó w ( 2 . 1 j e s t d o b r z e c z y n a w e t b a r d z o d o b r z e u w a r u n k o w a n e .

W b i l a n s i e z a l e t i w a d p r o p o n o w a n y c h m e t o d l o k a l i z a c j i b a r d z o w a ż n y j e s t r ó w n i e ż a s p e k t j e d n o z n a c z n o ś c i r o z w i ą z a n i a . N a l e ż y s ą d z i ć , ż e t e n a s p e k t p r z e m a w i a z d e c y d o w a n i e n a k o r z y ś ć m e t o d z z a s t o s o w a n i e m r ó w n a ń z l i n e a r y z o w a n y c h ( 2 . 2 ) .

D o b r ą i l u s t r a c j ą t e g o s t w i e r d z e n i a m o g ą b y ć p r z y k ł a d y p o k a z a n e n a r y s . 1 i 2 . N a r y s . 1 w y k r e ś l o n y j e s t p l a n w a r s t w i c o w y f u n k c j i

2 2 B . O r z ę ź la

E l ( x o ' ^

• \ | Ż (p i - v t J ) 2 - i [ Ż ( p J - v t 3 }] 2 ' ( l 0 - ł )

I J - i L J - l J

g d z i e :

p j * 1 / ^ - x 0 ) 2 ♦ (y 3 - y 0 ) 2 ‘

W y z n a c z e n i e m i n i m u m f u n k c j i E j z e w z g l ę d u n a x q i y Q j e s t r ó w n o z n a c z n e z r o z w i ą z a n i e m u k ł a d u r ó w n a ń ( 2 . 1 ) ' d l a p r z y j p a d k u ! p ł a s k i e g o w e d ł u g m e t o d y n a j m n i e j s z y c h k w a d r a t ó w .

3 a k o d a n e w y j ś c i o w e d o s p o r z ą d z e n i a r y s . 1 1 2 p r z y j ę t o

3 x1 ^W *1 ^W

X

^{- 2 2 0 1 3 0}

2 1 0 0 0 0

3 5 0 0 6 0 0

4 - 1 0 0 0 5 0 0

o r a z x q » 5 0 0 « i y Q = 5 0 0 m. F u n k c j a E j , k t ó r e j p l a n w a r s t w i c o w y p o k a ­ z a n o n a r y s . 1 , p o w i n n a w i ę c m i e ć m i n i m u m w p u n k c i e x Q = 5 0 0 , y Q = 5 0 0 . T y m c z a s e m p a r y s u n k u w i d a ć , ż e f u n k c j a t a p o s i a d a d w a m i n i m a . O e d n o g l o b a l ­ n e w p u n k c i e ( 5 0 0 , 5 0 0 ) o r a z m i n i m u m l o k a l n e w p u n k c i e ( 5 9 5 , 7 5 6 ) . T a k w i ę c a l g o r y t m p o s z u k i w a n i a m i n i m u m f u n k c j i E j , w p r z y p a d k u n i e w ł a ś c i w i e z a d a n e g o p i e r w s z e g o p r z y b l i ż e n i a , m o ż e u t k n ą ć w m i n i m u m l o k a l n y m , n i e z n a j ­ d u j ą c r o z w i ą z a n i a z a d a n i s .

N a r y s . 2 w y k r e ś l o n y J e s t p l a n w a r s t w i c o w y f u n k c j i

e

2 (

v

*

v

0 ) • ~ v r n ) y . ui k ( i o *2 )

| o w a r

g d z i e :

i 1’1 '

v ( t .

L J k ■ 2 x o * J k ♦ 2 V0 Yj k - 2 v 2 t o T j k - QJ k

C e le 1 s p o s o b y w s p ó ln e j 23

E

_LT.

⁹

= 4 x „ XX + 4 y

^{2 *** 2 ^}

YY + 8 x V XY +

^{a ;}

j k o ' o o ' o

" ■ o ' w a r

- 4 x q XQ - 4 y o YQ + Q Q +

- ¿ r ( 2 x XT ♦ 2 y YT - O T ) ' 1 ,

U o o

k . . . . , Q j k - J a k w o b j a ś n i e n i a c h d o w z o r u ( 2 . 2 ) , X X , Q T - j a k w o b j a ś n i e n i a c h d o w z o r u ( 5 . 3 ) ,

W y z n a c z e n i e m i n i m u m f u n k c j i E g z e w z g l ę d u n a x Q i y Q J e s t r ó w n o z n a c z n e z r o z w i ą z a n i e m u k ł a d u r ó w n a ń ( 2 . 2 ) d l a p r z y p a d k u p ł a s k i e g o w e d ł u g m e t o d y n a j m n i e j s z y c h k w a d r a t ó w . Z r y s . 2 w y n i k a , ż e f u n k c j a E g p o s i a d a j e d n o m i ­ n i m u m , a w i ę c n i e g r o ż ę n a m w t y m p r z y p a d k u p u ł a p k i w p o s t a c i l o k a l n y c h m i n i m ó w i f a ł s z y w y c h r o z w i ę z a ń .

W ś w i e t l e p r z e p r o w a d z o n e g o b i l a n s u w a d i z a l e t m e t o d l o k a l i z a c j i k o ­ r z y s t a j ą c y c h z e z l i n e a r y z o w a n e g o u k ł a d u r ó w n a ń s t a c y j n y c h ; z a j e d n o z r a ­ c j o n a l n y c h z a s t o s o w a ń t y c h m e t o d , w p r z y p a d k u b r a k u a p r i o r y c z n y c h i n f o r ­ m a c j i o z j a w i s k u l u b m o d e l u s e j s m o g e o l o g i c z n y m , n a l e ż y u z n a ć w y k o r z y s t a ­ n i e i c h d o o c e n y p i e r w s z e g o p r z y b l i ż e n i a d l a m e t o d k o r z y s t a j ą c y c h z o r y ­ g i n a l n y c h r ó w n a ń s t a c y j n y c h . I n n y m i s ł o w y , p r o p o n u j e s i ę o d p o w i e d n i ą l o ­ k a l i z a c j ę d w u e t a p o w ą , e l i m i n u j ą c ą c a ł k o w i c i e l u b c z ę ś c i o w o , p r z y s p e ł n i e ­ n i u p e w n y c h w y m a g a ń c o d o k o n f i g u r a c j i s i e c i s e j s m o m e t r ó w , w a d y o b u m e t o d , a w i ę c g o r s z e u w a r u n k o w a n i e m e t o d l o k a l i z a c j i k o r z y s t a j ą c y c h z r ó w n a ń z l i ­ n e a r y z o w a n y c h a l g e b r a i c z n i e o r a z n i e j e d n o z n a c z n o ś ć m e t o d k o r z y s t a j ą c y c h z o r y g i n a l n y c h r ó w n a ń s t a c y j n y c h .

M o ż l i w o ś ć z a s t o s o w a n i a e f e k t y w n e g o r o z w i ą z a n i a u k ł a d u ( 2 . 2 ) j a k o p i e r ­ w s z e g o p r z y b l i ż e n i a d l a i t e r a c y j n e g o p r o c e s u r o z w i ą z y w a n i a u k ł a d u ( - 2 . 1 ) b v ł a j u ż z a k ł a d a n a m . i n . w p r a c a c h S a l a m o n a i W i e b o l s a £ 5 4 ] , E c c l e s a i y d e r a £

21

] o r a z p r z e z K i j k ę ( i n f o r m a c j a u s t n a ) . W p r a c y n i n i e j s z e j z a ł o ­ ż o n o o g ó l n i e j s z ą m o ż l i w o ś ć ( r e a l i z o w a n ą p r a k t y c z n i e w o p r a c o w a n y c h a l g o ­ r y t m a c h i p r o g r a m a c h k o m p u t e r o w y c h ) j e d n o c z e s n e g o w y z n a c z e n i s p a r a m e t r ó w m o d e l u o r a z n a ś w i e t l o n o z a l e t y r o z w i ą z a n i a u k ł a d u ( 2 . 2 ) w s t o s u n k u d o r o z ­ w i ą z a n i a u k ł a d u ( 2 . 1 ) .

2 4 B . O r z ę ź la

R y s . 1 . P l a n w a r s t w i c o w y f u n k c j i E i ^ x 0 ' V 0 ^ o k r e ś l a n e j w z o r e m ( l O . ł ) , s p o r z ą d z o n y n a p o d s t a w i e d a n y c n o p i s a n y c h w r o z d z . 1 0

F i g . 1 . T h e c o n t o u r l i n e s o f E . ( * n » y 0 ) f u n c t i o n d e f i n e d b y t h e f o r m u ­ l a ( l O . l ) a n d b a s e d o n d a t a d e s c r i b e d i n c h a p t e r 1 0

C e le 1 s p o s o b y w s p ó ln e ] . 2 5

R y s . 2 . P l a n w a r s t w i c o w y f u n k c j i E 2 ^x d' ^o? o k r e ś l o n e j w z o r e m ( 1 0 . 2 ) , s p o r z ę d z o n y n a p o d s t a w i e d a H y c n o p i s a n y c h w r o z d z . 1 0

F i g . 2 . T h e c o n t o u r l i n e s o f f u n c t i o n d e f i n e d b y t h e f o r m u ­ l a ( 1 0 . 2 ) a n d b a s e d o h d a t a d e s c r i b e d i n c h a p t e r 1 0

2 6 B . D r z ę ż l a

LITERATURA

T l i A k i K . , L e e W . H . K . : D e t e r m i n a t i o n o f t h r e e d i m e n s i o n a l v e l o c i t y a n o ­ m a l i e s u n d e r a s e i s m i c a r r a y u s i n g f i r s t P a r r i v a l t i n e a f r o m l o c a l e a r t h q u a k e s , I . A h o m o g e n o u s i n i t i a l m o d e l . 3 . G e o p h y s R e s . , 8 1 , 4 3 8 1 - 4 3 9 9 , 1 9 7 6 .

[ ¿ J A k i K . , R i c h a r d s P . G . : Q u a n t i t a t i v e s e i s m o l o g y - T h e o r y a n d M e t h o d s . F r e e m a n , S a n F r a n c i s c o , v o l . I I , 1 9 8 0 .

£

3

^] B o l t B . A . : E a r t h q u a k e L o c a t i o n f o r S m a l l N e t w o r k s U s i n g t h e G e n e r a ­ l i z e d I n v e r s e M a t r i x . B u l l . S e i s m o l o g . S o c . A m . , v o l . 6 0 , n o . 6 , 1 8 2 3 - 1 8 2 8 , 1 9 7 0 .

["

4

^] B o l t B . A . i s A j p r o p o s a l f o r t h e g l o b a l c a l i b r a t i o n o f g r o u p e a r t h q u a k e l o c a t i o n . G e o p h y s . 3 . R . A s t r o n . S o c . , 3 3 , 2 4 9 - 2 5 0 , 1 9 7 3 ( L e t t e r ) .

£

5

^] B u d a v a r i S . : A m a t h e m a t i c a l m e t h o d o f d e t e r m i n i n g t h e a n i s o t r o p i c v e l o c i t y o f P - w a v e p r o p a g a t i o n a n d f o r t h e s e i s m i c l o c a t i o n o f r o c k b u r s t s . G e o r a e c h a n i c s 3 o u r n a l , v o l . I , 1 5 - 1 7 , 1 9 7 1 .

{~6 j B u l a n d R . s T h e m e c h a n i c s o f l o c a t i n g e a r t h q u a k e s . B u l l . S e i s m . S o c . A m . , v o l . 6 6 , n o . 1 , 1 7 3 - 1 8 7 , 1 9 7 6 .

[ Y j B u s 3 . C . P . ! C o n v e r g e n c e o f N e w t o n - L i k e M e t h o d s f o r S o l v i n g S y s t e m s o f N o n l i n e a r E q u a t i o n s . N u m e r . M a t h . , 2 7 , 2 7 1 - 2 8 1 , 1 9 7 7 .

jTSjj C r o s s o n R . S . : C r u s t a l s t r u c t u r e m o d e l l i n g o f e a r t h q u a k e d a t a 1 . S i ­ m u l t a n e o u s l e a s t s q u a r e s e s t i m a t i o n o f h y p o c e n t e r a n d v e l o c i t y p a ­ r a m e t e r s . 3 . G e o p h y s . R e s . , 8 1 , 3 0 3 6 - 3 0 4 6 , 1 9 7 6 .

DO

D o u g l a s A . : 3 o i n t e p i c e n t r e d e t e r m i n a t i o n . N a t u r e , 2 1 5 , 4 7 - 4 8 , 1 9 6 7 .

f io l

B r y j a M . , B a ń k o w s c y 3 . i M . s P r z e g l ą d m e t o d i a l g o r y t m ó w n u m e r y c z ­ n y c h . W N - T , W a r s z a w a 1 9 8 2 , c z . I I .

[ " i l l O r z ę ź l a B . , M e n d e c k i A . : N o w e m e t o d y p o z i o m e j l o k a l i z a c j i o g n i s k w s t r z ą s | ó w i g ó r o t w o r u . ZN P o l j ś l . , n r 5 5 8 , G ó r n i c t w o z . 8 7 ; 2 7 - 4 2 , G l i w i c e 1 9 7 7 .

f l 2 ^ ] D r z ę ż l a B . , M e n d e c k i A . : L o k a l i z a c j a p r z e s t r z e n n a o g n i s k w s t r z ą s ó w g ó r o t w o r u w e d ł u g m e t o d y S - P i w y z n a c z a n i e p r ę d k o ś c i f a l s e j s m i c z ­ n y c h . ZN P o l , ś l . , n r 6 0 1 , G ó r n i c t w o z . 9 9 , 6 7 - 7 7 , G l i w i c e 1 9 7 9 . [ » ] O r z ę ź l a B . , M e n d e c k i A . : T h e v e l o c i t y a n i s o t r o p y o f r o c k m a s s a n d

l o c a t i o n a c c u r a c y o f r a i n i n g t r e m o r s . A c t a G e o p h y s . P o l . , v o l . XXX, n o . 3 , 2 3 1 - 2 4 1 , 1 9 8 2 .

£

14

] D r z ę ż l a B . , M e n d e c k i A . : 3 o i n t h y p o c e n t r e l o c a t i o n o f m i n i n g t r e ­ m o r s a n d d e t e r m i n a t i o n o f a n i s o t r o p y p a r a m e t e r s o f P - w a v e v e l o c i t y . A c t a G e o p h y s . P o l . , v o l . XXX, n o . 4 , 3 2 1 - 3 3 2 , 1 9 8 2 .

[ 1 5 ] O r z ę ź l a B . , M e n d e c k i A . : L o k a l i z a c j a p o z i o m a i m p u l s ó w s e j s m o a k u s - t y c z n y c h w e d ł u g m e t o d y P z u w z g l ę d n i e n i e m a n i z o t r o p i i g ó r o t w o r u . ZN P o l . £

1

. , n r 7 6 9 , G ó r n i c t w o z . 1 2 5 , 2 1 - 3 2 , G l i w i c e 1 9 8 4 . j j . 6 ] D r z ę ż l a B . , M e n d e c k i A . : A l g o r y t m j e d n o c z e s n e j l o k a l i z a c j i g r u p y

w s t r z ą s ó w g ó r o t w o r u w e d ł u g m e t o d y m i e s z a n e j . P u b i s . I n s t . G e o p h y s . P o l . A c a d . S c . , M - 6 / 1 7 6 / , 1 0 1 - 1 0 9 , 1 9 8 5 .

[

1

^{7 ]} D r z ę ź l a B . , M e n d e c k i A . : M e t o d a j e d n o c z e s n e j l o k a l i z a c j i o g n i s k w s t r z ą s ó w g ó r o t w o r u i w y z n a c z a n i e p a r a m e t r ó w z a ł o ż o n e g o h o d o g r a f u

f a l i P . P u b l s . I n s t . G e o p h y s . P o l . A c a d . S c . , M - 6 / 1 7 6 / , 9 1 - 9 9 , 1 9 8 5 .

^ 1 8 ] D r z ę ż l a B . , M e n d e c k i A . : Z a s t o s o w a n i e u o g ó l n i o n e j o d w r o t n o ś c i M o o r e ’ a - P e n r o s e g o d o l o k a l i z a c j i o g n i s k w s t r z ą s ó w , ZN P o l . ś l .

n r 8 4 0 , G ó r n i c t w o z , 1 3 8 , 5 9 - 6 9 , G l i w i c e 1 9 8 5 .

£ l 9 ^ J D r z ę ż l a B . , M e n d e c k i A . : W s p ó l n a l o k a l i z a c j a g r u p y w s t r z ą s ó w j a k o m e t o d a w y z n a c z a n i a p a r a m e t r ó w s e j s m o l o g i c z n y c h g ó r o t w o r u . A c t a M o n ­ t a n a . UGG C S A V , 7 1 , 1 0 3 - 1 1 6 , P r a h a 1 9 8 5 .

[

20

^J D r z ę ż l a B . , K o ł o d z i e j c z y k P . : P r o b l e m n i e j e d n o z n a c z n o ś c i l o k a l i z a c j i o g n i s k w s t r z ą s ó w g ó r o t w o r u . ZN P o l . ś l . . G ó r n i c t w o ( w d r u k u ) .

C e le i s p o s o b y w s p ó ln e j 27

[ 2 l ] E o c l e s C . D . , R y d e r 3 . A . j S e i s m i c l o c a t i o n a l g o r i t h m s : a c o m p a r a t i v e e v a l u a t i o n . R o c k b u r s t s a n d S e i s m i c i t y i n M i n e s . T h e S o u t h A f r i c a n I n s t i t u t e o f M i n i n g a n d M e t a l l u r g y . S y m p o s i u m S e r i e s N o . 6 , 8 9 - 9 2 , O o h a n n e s b u r g 1 9 8 4 .

¡”

22

^] G i b o w i c z S . 3 . : K l a s y f i k a c j a e n e r g e t y c z n a w s t r z ą s ó w p o d z i e m n y c h n a G ó r n y m Ś l ą s k u 1 c z ę s t o t l i w o ś ć i c h w y s t ę p o w a n i a w z a l e ż n o ś c i o d w i e l ­ k o ś c i e n e r g i i . A r c h i w u m G ó r n i c t w a t . 8 , z . 1 , 1 7 - 4 1 , 1 9 6 3 .

[233

G i b o w i c z S . 3 . , K i j k o A . : M o ż l i w o ś c i i n t e r p r e t a c j i w s t r z ą s ó w g ó r n i ­ c z y c h z a p i s a n y c h w p o s t a c i c y f r o w e j . P r z e g l ą d G ó r n i c z y n r 4 , 1 3 0 - 1 3 6 , 1 9 8 5 .

[

24

^] G o l i e n i e c k i j S . I . , P i e r i e w a ł o w a G . I . : S p o s o b y o p r i e d i e l i e n i j a n a E M , g i p o c i e n t r o w z i e m l i e t r i a s i e n i j p o n a b l u d i e n i j am l o k a l n o j s i s t i s e j - s m i c z e s k i c h s t a n c i j . I s s l i e d o w a n i j a p o p o i s k a m p r i e d w i e s t h i k o w z i e m ­ l i e t r i a s i e n i j w S i b i r i i . A k a d e m i j a N a u k S S S R - S i b i r s k o j e O t d i e l i e - n i j e , 8 7 - 9 9 , N o w o s i b i r s k - " N a u k a " - S i b i r s k o j e O t d i e l i e n i j e , 1 9 8 8 . [

25

^] H a r d y H . R . : S o u r c e l o c a t i o n v e l o c i t y m o d e l s f o r A E / M S f i e l d s t u d i e s

i n g e o l o g i c m a t e r i a l s . P r o g r e s s i n A c o u s t i c E m i s s i o n I I I , 3 6 5 - 3 8 8 , T h e 3 a p a n e s e S o c i e t y o f N D I , 1 9 8 6 .

[ 2 6 ] H a r d y H . R . , B e l e s k y R . M . , G e M. : A E / M S s o u r c e l o c a t i o n i n g e o t e c h - , n i c a l a p p l i c a t i o n s . N o n - d e s t r u c t i v e t e s t i n g . P r o c . o f t h e 4 t h E u - r e p e a n C o n f . , 3 0 6 6 - 3 0 7 5 , P e r g a m o n P r e s s , 1 9 8 7 .

L2 7 ] H a r d y H . R . : A r e v i e w o f i n t e r n a t i o n a l r e s e a r c h r e l a t i v e t o t h e g e o - t e c h n i c a l f i e l d a p p l i c a t i o n o f AE. / MT. 3 o u r n a l o f A c o u s t i c E m i s s i o n v o l . 8 , n o . 4 , 6 5 - 9 1 , 1 9 9 0 .

[ 2 8 ] H a w l e y B . W . , Z a n d t G . , S m i t h R . B . : S i m u l t a n e o u s i n v e r s i o n f o r h y p o - c e n t e r s a n d l a t e r a l v e l o c i t y v a r i a t i o n s : a n i t e r a t i v e s o l u t i o n w i t h a l a y e r e d m o d e l . 3 . G e o p h y s . R e s . , v o l . 8 6 , 7 0 7 3 - 7 0 8 6 , 1 9 8 1 . [

29

^] H e l b i g

K.

: E l l i p t i c a l a n i s o t r o p y - i t s s i g n i f i c a n c e a n d m e a n i n g .

G e o p h y s i c s , 4 8 , 8 2 5 - 8 3 2 , 1 9 8 3 .

[

30

^] H e r r m a n n R . B . : F A S T H Y P O - a h y p o c e n t e r l o c a t i o n p r o g r a m . E a r t h q u ­ a k e N o t e s , 5 0 , 2 5 - 7 3 , 1 9 7 9 .

[

31

^] I n g l a d a

V.

: D i e B e r e c h n u n g d e r H e r d k o o r d i n a t e n e i n e s N a h b e b e n s . G e r l . B e i t r . z . G e o p h y s . B d . X I X , 7 3 - 9 8 , L e i p z i g 1 9 2 8 .

[

32

^] O a n c z e w s k i E . W . : Z a r y s s e j s m o l o g i i o g ó l n e j i s t o s o w a n e j . W y d a w n i c t w a G e o l o g i c z n e , W a r s z a w a 1 9 5 5 .

[

33

^] K i j k o A . : M e t o d a l o k a l i z a c j i o g n i s k w s t r z ą s ó w s e j s m i c z n y c h z u w z g l ę d ­ n i e n i e m p r z e k r o j ó w s e j s m o l o g i c z n y c h . P u b i s . I n s t . G e o p h . P o l . A c . S c i . , v o l . 6 7 , 1 2 5 - 1 4 0 , 1 9 7 4 .

[

34

^] K i j k o A , : S o m e m e t h o d s a n d a l g o r i t h m s f o r l o c a t i n g v e r y n e a r e a r ­ t h q u a k e s w i t h a d i g i t a l c o m p u t e r . P u b i s . I n s t . G e o p h y s . P o l . A c a d . S c . , 8 4 , 7 - 8 8 , 1 9 7 5 .

[

35

^] K i j k o A . : M e t h o d s o f t h e o p t i m u m p l a n n i n g o f r e g i o n a l s e i s m i c n e t ­ w o r k s . P u b i s . I n s t . G e o p h y s . P o l . A c a d . S c . , v o l . A - 7 / 1 1 9 / , 1 9 7 8 . [ 3 6 ] K i j k o A . , G ł o w a c k a E . : A n a l i z a d o k ł a d n o ś c i l o k a l i z a c j i w s t r z ą s ó w ,

s e j s m i c z n y c h n a G ó r n y m Ś l ą s k u z a p o m o c ą f a l S . P u b l s . I n s t . G e o p h y s . P o l . A c a d . S c . , M - 2 / 1 2 3 / , 1 0 7 - 1 1 7 , 1 9 7 9 .

[

37

^] K i j k o A . : L o c a t i o n o f e a r t h q u a k e s b y a m i c r o c o m p u t e r . A c t a G e o p h y s , P o l . , v o l . 3 2 , n o . 1 , 9 1 - 9 4 , 1 9 8 4 .

[

38

] K i j k o A . , G ł o w a c k a E . , S t a n k i e w i c z T . : W p ł y w b ł ę d ó w p r ę d k o ś c i o r a z p o ł o ż e ń s t a c j i s e j s m o l o g i c z n y c h n a d o k ł a d n o ś ć l o k a l i z a c j i w s t r z ą s c . . . P u b l s . I n s t . G e o p h y s . P o l . A c . S c i . , M - 6 / 1 7 6 / 6 5 - 7 8 , 1 9 8 5 .

[

39

^] K i j k o A . , S t a n k i e w i c z T . , G ł o w a c k a E . : O c e n a e f e k t y w n o ś c i l o k a l i - _ z a c j i z j a w i s k s e j s m i c z n y c h w p r z y p a d k u s y s t e m a t y c z n e g o b ł ę d u m o d e l u s e j s m o g e o l o g l c z n e g o , P u b l s . I n s t . G e o p h y s . P o l . A c a d . S c . , M - 6 / 1 7 6 / 7 9 - 8 9 , 1 9 8 5 .

[

40

^] K i j k o A . : V e l o c i t y s t r u c t u r e d e t e r m i n a t i o n w i t h a p r i o r i n f o r m a t i o n . S e i s m . O b s . U n i v . B e r g e n , S e i s m o - S e r i e s n o . 5 , 1 9 8 5 .

B . D r z ę ź la

K i j k o A . , S t a n k i e w i c z T , K r ó l M . : L o k a l i z a c j a w s t r z ę s ó w g ó r o t w o r u . P r z e g l ę d G ó r n i c z y n r 7 - 8 , 2 1 9 - 2 2 3 , 1 9 8 6 .

K i j k o A . : Z a s t o s o w a n i e b a y e s o w s k i e j t e o r i i e s t y m a c j i d o l o k a l i z a c j i k o p a l n i a n y c h z j a w i s k s e j s m i c z n y c h . P r z e g l ę d G ó r n i c z y n r 6 , 6 - 1 0 , 1 9 8 7 .

K i j k o A . , P i r h o n e n S . : B a y e s i a n i n w e r s i o n o f s e i s m i c t r a v e l t i m e s f o r s i m u l t a n e o u s d e t e r m i n a t i o n o f h y p o c e n t e r a n d s t r u c t u r e p a r a m e ­ t e r s . U n i v e r s i t y o f H e l s i n k i , I n s t i t u t e o f S e i s m o l o g y , R e p o r t S - 2 0 , 1 9 8 8 .

K i j k o A . : T o m o g r a f i a g ó r n i c z a : s z a n s e r e a l i z a c j i n a k o m p u t e r a c h o s o ­ b i s t y c h . P r a c e G I G , S e r i a D o d a t k o w a n . t . " W y b r a n e z a g a d n i e n i a l o k a ­ l i z a c j i w s t r z ę s ó w g ó r n i c z y c h o r a z g e o t o m o g r a f i i s e j s m i c z n e j " , s . 5 9 - 6 9 , K a t o w i c e 1 9 8 9 .

K o r n o w s k i 3 . , T r o m b i k M , , Z u b e r e k W . : L o k a l i z a c j a s t r e f k o n c e n t r a ­ c j i o g n i s k i m p u l s ó w s e j s m o a k u s t y c z n y c h . P r z e g l ę d G ó r n i c z y n r 2 , 7 2 - 7 9 , 1 9 7 8 .

K o r n o w s k i 0 . : P r ó b a o k r e ś l e n i a p r ę d k o ś c i f a l s e j s m i c z n y c h w r e j o n i e G ó r n e g o S l ę s k a d l a c e l ó w l o k a l i z a c j i o g n i s k w s t r z ę s ó w . P u b i s . I n s t . G e o p h y s . P o l . A c a d . S c . , M - 6 / 1 7 6 / , 1 0 9 - 1 1 4 , 1 9 8 5 .

K o r n o w s k i 3 . , W o l n i c k a 3 . : W p ł y w p r ę d k o ś c i f a l i n a l o k a l i z a c j ę o g ­ n i s k w s t r z ę s ó w . P u b l s . I n s t . G e o p h y s . P o l . A c a d . S c . , M - 6 / 1 7 6 / . 1 1 5 - 1 2 8 , 1 9 8 5 .

K o r n o w s k i 3 . : L o k a l i z a c j a o g n i s k w s t r z ę s ó w - p o d s t a w y i p r o b l e m y . P r a c e G I G , S e r i a D o d a t k o w a n . t . " W y b r a n e z a g a d n i e n i a l o k a l i z a c j i w s t r z ę s ó w g ó r n i c z y c h o r a z g e o t o m o g r a f i i s e j s m i c z n e j " , s . 9 - 5 8 , K a ­ t o w i c e 1 9 8 9 .

L e i g h t o n F . , D u v a l l W . I . : A l e a s t s q u a r e s m e t h o d f o r i m p r o v i n g t h e S o u r c e l o c a t i o n o f r o c k n o i s e . U . S . B u r e a u o f M i n e s . R e p . o f !I n v . 7 6 2 6 , 1 9 7 2 .

M a t e r z o k R . : H o d o g r a f y t e o r e t y c z n e d l a o b s z a r u G ó r n o ś l ę s k i e g o O k r ę ­ g u P r z e m y s ł o w e g o . P u b l s . I n s t . G e o p h y s . P o l . A c a d . S c . , M - 1 0 / 2 1 3 / , 2 1 7 - 2 3 3 , 1 9 8 8 .

M a t s u ' u r a M . , H i r a t a N . : G e n e r a l i z e d l e a s t - s q u a r e s s o l u t i o n s t o q u a s i - l i n e a r i n v e r s e p r o b l e m w i t h a p r i o r i i n f o r m a t i o n . 3 . P h y s . E a r t h . , 3 0 , 4 5 1 - 4 6 8 , 1 9 8 2 .

M a t s u ' u r a

M. :

B a y e s i a n e s t i m a t i o n o f h y p o c e n t e r w i t h o r i g i n t i m e e l i m i n a t e d . 3 . P h y s . E a r t h . , 3 2 , 4 6 9 - 4 8 3 , 1 9 8 4 .

M e n d e c k i A . : M e t o d y j e d n o c z e s n e j l o k a l i z a c j i o g n i s k g r u p y w s t r z ę s ó w g ó r o t w o r u i w y z n a c z a n i a p a r a m e t r ó w a n i z o t r o p i i f a l s e j s m i c z n y c h . P r a c a d o k t o r s k a . P o l i t e c h n i k a ś l ę s k a , G l i w i c e 1 9 8 1 .

S a l a m o n M . D . G . , W i e b o l s G . A . : D i g i t a l l o c a t i o n o f s e i s m i c e v e n t b y a n u n d e r g r o u n d n e t w o r k o f s e i s m o m e t e r s u s i n g t h e a r r i v a l t i m e s o f c o m p r e s s i o n a l w a v e s . R o c k M e c h a n i c s 6 , 1 4 1 - 1 6 6 , S p r i n g e r V e r l a g 1 9 7 4 S m i t h E . G . C . : A n e f f i c i e n t a l g o r i t h m f o r r o u t i n e j o i n t h y p o c e n t r e d e t e r m i n a t i o n . P h y s i c s o f E a r t h a n d P l a n e t a r y I n t e r i o r s , 3 0 , 1 3 5 - 1 4 4 1 9 8 2 .

S p e n c e r C . , G u b b i n s D . : T r a v e l - t i m e i n v e r s i o n f o r s i m u l t a n e o u s e a r t h q u a k e l o c a t i o n a n d v e l o c i t y s t r u c t u r e d e t e r m i n a t i o n i n l a t e r a - l y v a r y i n g m e d i a . G e o p h y s . 3 . R . a s t r . S o c . , 6 3 , 9 5 - 1 1 6 , 1 9 8 0 .

S p e n c e r C . : T h e u s e o f p a r t i t i o n e d m a t r i c e s i n g e o p h y s i c a l I n v e r s i o n p r o b l e m s . G e o p h y s . 3 . R . a s t r . S o c . , 8 0 , 6 1 9 - 6 2 9 , 1 9 8 5 .

T a r a n t o l a A . , V a l e n t e B . : G e n e r a l i z e d n o n l i n e a r i n v e r s e p r o b l e m s s o l v e d u s i n g t h e l e a s t s q u a r e s c r i t e r i o n . R e v . G e o p h y s . S p a c e P h y s . , 2 0 , 2 1 9 - 2 3 2 , 1 9 8 2 .

W a h l s t r f l m R . : D e t e r m i n a t i o n o f r o c k b u r s t h y p o c e n t r e s . P u b l . I n s t . G e o p h y s . P o l . A c a d . S c . , M - 3 / 1 3 4 / , 3 7 - 5 4 , 1 9 8 0 .