ZESZY TY N A U K O W E PO LITEC H N IK I ŚLĄSKIEJ Seria: A U TO M A TY K A z. 144
2006 N r kol. 1727
Jolanta K R Y S T E K 1, M irosław Z A B O R O W SK I2 'P olitechnika Śląska,
"instytut Inform atyki Teoretycznej i Stosowanej PAN
K O SZ T O W E I CZ A SO W E K R Y TER IA O PT Y M A L N O ŚC I ALG O RYTM U N A D Ą Ż N E G O H A R M O N O G R A M O W A N IA PRODUKCJI*
Streszczenie. W pracy przedstaw iono kosztow e i czasow e kryteria optym alności algorytm u nadążnego harm onogram ow ania produkcji. K ryteria kosztowe zw iązane są z konkretnym harm onogram em i reprezentują koszty produkcji i przezbrojeń. K ryteria czasowe są w yznaczane dla zleceń produkcyjnych i określają czas w ykonania zlecenia, m aksym alne opóźnienie, czas przepływu przez system i liczbę spóźnionych zleceń.
CO ST AND T IM E -O R IE N T E D C R ITERIA OF O PT IM IZ A T IO N OF THE FO L L O W -U P SC H ED U LIN G A L G O R ITH M *
Sum m ary. In this paper the ideas o f cost and tim e-oriented criteria o f optim ization o f the follow -up scheduling are presented. C ost-oriented criteria relate to the schedule and represent production and setup costs. Tim e-oriented criteria are defined for production orders and detenn in e order execution time, m axim um tardiness, flow tim e and num ber o f delayed orders.
1. W prow adzenie
Dla przedsiębiorstw produkcyjnych coraz w iększe znaczenie ma obecnie elastyczność produkcji, która um ożliw iałaby szybsze reagow anie na potrzeby rynku i konkretnego klienta, term inow ość produkcji oraz zm niejszenie kosztów produkcji.
A by osiągnąć odpow iedni poziom elastyczności i skrócić cykle produkcji niezbędne je st efektyw ne sterow anie produkcją. N adążne sterow anie p ro d u k cją [11] m oże być jednym ze sposobów osiągnięcia tych celów w przypadku produkcji pow tarzalnej.
Produkcja pow tarzalna je s t jed n y m z typów produkcji, lecz nie występuje bezpośrednio w najczęściej w spółcześnie stosowanej klasyfikacji, opartej na pojęciu tzw. przekroju oddzielenia zam ów ień klientów (POZK) [11], (ang. C ustom er Order D ecoupling Point, C ODP [1]).
M ożna przyjąć, że produkcja pow tarzalna (ang. répétitive production) w system ie produkcji na m agazyn je st to produkcja w kom órce produkcyjnej systemu,
'Praca częściowo finansowana w ramach projektu badawczego KBN nr 3T11A02229.
180 J. K rystek. M. Zaborow ski
w której co pew ien okres czasu pow tarzane s ą asortym enty w ytw arzanych produktów oraz uzbrojenie m aszyn i ich przydział do operacji. Szczególnym przypadkiem produkcji pow tarzalnej je st produkcja rytm iczna, w której okres pow tarzalności - nazyw any rytm em - je st stały. W przeciw ieństw ie do produkcji pow tarzalnej produkcja rytm iczna w ystępuje tylko w stanie ustalonym , gdy wyroby są w ytw arzane w określonym porządku, z zachow aniem stałego okresu m iędzy kolejnym i uruchom ieniam i lub zakończeniam i serii tych sam ych w yrobów [6].
Poniew aż przezbrajanie m aszyn, w iążące się ze zm ian ą asortym entu produkcji, je st drogim i czasochłonnym procesem , dąży się do w ydłużania okresów czasu m iędzy przezbrojeniam i, czyli do zw iększania w ielkości partii produkow anych wyrobów . Z drugiej strony, ja k wiadom o, w zrost w ielkości partii skutkuje w zrostem poziom u zapasów, a to prow adzi do zw iększenia kosztów m agazynow ania. Znane są w zory na tzw. optym alną wielkość partii, która m inim alizuje sum ę kosztów przezbrojeń i m agazynow ania [7], lecz w praktyce bieżące sterow anie przezbrojeniam i daje w ielkości partii znacznie różniące się od optym alnych. C elem tego sterow ania je s t przede w szystkim dostosow anie obciążenia każdej z m aszyn lub linii produkcyjnych system u do zm ieniającego się zapotrzebow ania na jej produkty.
Produkcja pow tarzalna charakteryzuje się skończoną liczbą w ariantów uzbrojenia m aszyn w kom órkach produkcyjnych i odpow iadającego im asortym entu produktów , pow tarzających się w na ogól nieregularnych odstępach czasu. W arianty uzbrojenia dalej będą nazyw ane w ariantam i produkcyjnym i, a w [11] nazyw a się je w ariantam i gotow ości jednostek organizacyjnych. W czasie pracy w danym w ariancie produkcyjnym kom órka produkcyjna w ytw arza ok reślo n ą partię produktu lub w spółbieżnie produkuje partie produktów z określonej grupy.
A lgorytm NHP je st przeznaczony do bieżącej generacji planów w ykonaw czych danej kom órki system u produkcyjnego w taki sposób, by plany te nadążały za planam i operacyjnym i kom órki, pochodzącym i z jed n o stk i koordynacyjnej systemu (co zostało szerzej om ów ione w punkcie 2). Planam i operacyjnym i w rzeczyw istym system ie produkcyjnym są zlecenia produkcyjne.
Zastosow anie algorytm u nadążnego hannonogram ow ania produkcji (NHP), pozw alającego na w ybór reguły priorytetu, w edług której będzie w ybierany do realizacji określony w ariant produkcyjny, m oże to zadanie ułatwić, poniew aż um ożliw ia sym ulację przebiegu produkcji w kom órce produkcyjnej oraz uzyskanie harm onogram u produkcji, w którym decyzje planow ania w ykonaw czego n ad ążają za operacyjnym i planam i produkcji.
Decyzje algorytm u N HP m ogą być przedstaw ione w postaci tzw.
pow tarzalnych zleceń w ykonaw czych, które nadążają za zleceniam i produkcyjnym i [8]. K ażda z nich dotyczy okresu czasu m iędzy kolejnym i przezbrojeniam i danej kom órki produkcyjnej i w skazuje grupę.produktów do w ykonania w danym w ariancie produkcyjnym . W skazuje także w ielkość zlecenia w ykonaw czego, ró w n ą zaleg
łościom w realizacji planów operacyjnych przez plany w ykonaw cze. G enerow ane na bieżąco pow tarzalne zlecenia w ykonaw cze s ą jednoznaczne, więc nie m ożna ich optym alizow ać. M ożna jed n ak w pływ ać na jak o ść działania algorytm u dobierając odpow iednio reguły priorytetu stosow ane do w yboru grupy produktów , które m ają być w ykonane w bieżącym okresie pracy. Jeśli w poszczególnych w ariantach uzbrojenia kom órka produkcyjna (m aszyna) nie je st w ykorzystyw ana lub je s t obciążona tylko
K osztow e i czasow e kryteria o p ty m aln o ści. 181
przez n iew ielką część czasu pracy, to wartości niektórych kryteriów optym alizacji są niekorzystne. Poza czasem przestoju komórki zw iększają się liczba przezbrojeń i dłu
gość okresu pow tarzalności, a w konsekw encji także koszty m agazynowania. Należy dołożyć w szelkich starań, aby działanie algorytm u nadążnego harm onogram ow ania p ro dukcją było ja k najlepsze ze w zględu na pow szechnie stosowane kryteria - koszty przezbrojeń, koszty m agazynow ania, czas przestoju m aszyn, długość cyklu produkcji, czas przepływ u zleceń przez system, m aksym alne opóźnienie zleceń produkcyjnych w stosunku do żądanego term inu ich zakończenia.
W ybór kryteriów optym alności harm onogram u produkcji często jest kom pro
m isem pom iędzy term inow ością realizacji zam ów ień klientów a kosztam i produkcji oraz kosztam i częstych zm ian asortym entu produkcji, w tym kosztam i przezbrojeń.
K osztow e kryterium optym alności harm onogram u uzyskanego w w yniku działania algorytm u nadążnego harm onogram ow ania produkcji reprezentuje koszty produkcji i przezbrojeń. Problem m inim alizacji kosztów przezbrojeń był ju ż wcześniej rozważany przez autorów , czego efektem było stw orzenie unikalnej reguły priorytetu NH P- ZK W P (z zadaną kolejnością w ariantów produkcyjnych) [2], K ryteria czasowe są w yznaczane dla zleceń produkcyjnych i określają czas w ykonania zlecenia, m aksym alne opóźnienie, czas przepływ u przez system , liczbę spóźnionych zleceń.
2. Rola algorytm u nadążnego harm onogram ow ania produkcji
A lgorytm nadążnego harm onogram ow ania produkcji (NHP) je s t algorytm em lokalnym (rys. 1) w hierarchicznym system ie nadążnego sterow ania p rodukcją [11], O bliczenia planów obciążenia m aszyn (kom órek produkcyjnych) nazw ano tam planow aniem operacyjnym , a nadążne harm onogram ow anie produkcji - planow aniem w ykonaw czym . Plany operacyjne spełniają w algorytm ie rolę w ielkości wiodących.
N adążanie harm onogram ów , czyli planów w ykonaw czych, za zm iennym i planam i operacyjnym i polega na utrzym aniu w określonych granicach tych części składow ych zapasów , których w ahania zależą od różnic pom iędzy planam i operacyjnym i i w ykonaw czym i [10],
Rys. 1. D ekom pozycja zadań harm onogram ow ania w system ie nadążnego sterow ania produkcją
182 J. Krystek. M. Zaborow ski
A lgorytm NHP działa w chw ili zakończenia okresu pracy lub postoju danej m aszyny (kom órki roboczej system u) i podejm uje bieżącą decyzję o pracy lub postoju.
D ecyzje podejm ow ane są na podstaw ie stanu algorytm u, na który składają się poprzednio podjęte decyzje oraz zaległości w realizacji planów operacyjnych przez plany w ykonaw cze. W przypadku pracy je st to decyzja o w ariancie produkcyjnym , co określa zestaw produktów w ytw arzanych na m aszynie (w kom órce system u), i o w ielkościach partii w ykonaw czych tych produktów . Ponadto w obu przypadkach oblicza się przew idyw aną chwilę zakończenia rozpoczynanego okresu pracy lub postoju. Poniew aż każdorazowo chwila ta je s t prognozą chw ili rozpoczęcia następnego okresu pracy lub postoju, m ożna zasym ulow ać w ielokrotne działanie algorytm u N H P w przedziale czasu o dowolnej długości.
U zasadnieniem nazw y algorytm u NHP je s t fakt, że dla każdej chwili jego przeszłe decyzje m ają strukturę harm onogram u, a jeśli znane są przyszłe zadania kom órki (plany operacyjne) z określonego przedziału czasow ego, to m ożliw a jest sym ulacja przyszłego działania algorytm u NHP i uzyskanie klasycznie rozum ianego harm onogram u. Jednak takie w ykorzystanie algorytm u ma tę sam ą podstaw ow ą wadę, którą m ają inne m etody harm onogram ow ania, a je s t n ią oparcie się na niepew nych prognozach przyszłych zadań i przyszłej dostępności zasobów.
3. Reguły priorytetu w algorytm ie nadążnego harm onogram ow ania produkcji W klasycznie sform ułow anych problem ach szeregow ania zadań reguły priorytetów są często w ykorzystyw ane do ustalenia kolejności zadań oczekujących na w ykonanie w komórkach (m aszynach) system u produkcyjnego. Specyfika algorytm u NHP polega na tym, że reguły priorytetu stosow ane są do wyboru wariantu produkcyjnego, czyli grupy produktów , które m o g ą być w ykonane w bieżącym okresie pracy. W ybierany je st jeden z wariantów', dla których zaległości w realizacji planów operacyjnych przez plany w ykonaw cze osiągnęły lub przekroczyły w artości progowe.
W im plementacji algorytm u N HP zastosow ano następujące reguły w yboru w ariantu produkcyjnego [4]:
1. LPT - (ang. longest p rocessing time), najdłuższy czas wykonania, 2. SPT - (ang. sh o rłesłp ro cessin g time), najkrótszy czas wykonania, 3. FIFO - (ang. fir s t in - f i r s t o u t),- pierw szy przybył - pierw szy obsłużony, 4. LIFO - (ang. last in - f i r s t out) - ostatni p r z y b y ł- pierw szy obsłużony,
5. ZKW P - z zadaną kolejnością w ariantów produkcyjnych (m inim alizująca koszty przezbrojeń),
6. LPT bw p - z regułą LPT bez w artości progowych.
Reguła LPT w ybiera w ariant produkcyjny o najdłuższym czasie potrzebnym do likw idacji zaległości. Za pom ocą reguły SPT w ybierany je st w ariant produkcyjny o najkrótszym czasie potrzebnym do likwidacji zaległości. R eguła FIFO w ybiera wariant, który najwcześniej osiągnął wartość prog ow ą zaległości. Reguła LIFO w yznacza do realizacji ten wariant, który jak o ostatni osiągnął w artość progow ą zaległości. Reguła LPT bw p (bez w artości progow ych) w przypadku m ałego obciążenia m aszyn skraca czas oczekiw ania na w ykonanie planów operacyjnych, a w przypadku norm alnych obciążeń działa tak, ja k z w artościam i progowym i. Jednak produkcja realizow ana w m ałych partiach je s t niekorzystna, gdyż prowadzi do dużej
K osztow e i czasow e kryteria o p fy m aln o ści. 183
częstotliw ości przezbrojeń, a to zw iększa koszty i zm niejsza udział czasu pracy w łącznym czasie produkcji i przezbrojeń. A lgorytm ten w arto stosować tylko w przypadku popytu znacznie m niejszego od zdolności produkcyjnych.
G enerow ane przez algorytm NHP decyzje planow ania wykonaw czego nadążają za operacyjnym i planam i produkcji (zleceniam i produkcyjnym i), a dla stałych lub cyklicznie zm iennych planów operacyjnych u kładają się w harm onogram y cykliczne (cyklogram y), osiągane po skończonej liczbie kroków tw orzących przedział czasowy stanu nieustalonego. Jednym z dodatkow ych w ym agań, które m ożna postaw ić algorytm ow i NHP, je s t to, by w każdym cyklogram ie, niezależnie od stanu w chwili ustąpienia zakłóceń, kolejność w ariantów produkcyjnych była zgodna z ich numeracją.
M oże to być kolejność m inim alizująca koszty przezbrojeń, znaleziona na przykład za p o m o cą algorytm u kom iw ojażera. H eurystyczny algorytm N H P-ZK W P o zadanej kolejności w ariantów produkcyjnych został w łaśnie tak skonstruow any, żeby w stanie ustalonym (dla stałych lub cyklicznie zm iennych planów operacyjnych i produkcji rytm icznej), osiągać kolejność w ariantów produkcyjnych zg o dn ą z ich num eracją [2,13]. K olejność w ariantów produkcyjnych w jednym okresie pow tarzalności m oże być istotna np. ze w zględów ekonom icznych (koszty przezbrojeń).
4. B a d a n ia ja k o śc i d z ia ła n ia alg o ry tm u N H P
Przeprow adzono szereg badań sym ulacyjnych oceniających skuteczność i jak o ść działania algorytm u NHP. N a podstaw ie przeprow adzonych badań [3], nie stw ierdzono w pływ u w yboru reguł priorytetu na w artości średnie m iar czasowych zaległości w przypadku, gdy plany operacyjne zm ien iają się losowo. Średnie czasy trw ania stanów nieustalonych, od w ystąpienia stałych planów operacyjnych do chwili pojaw ienia się idealnych harm onogram ów rytm icznych (cyklogram ów ), przy regule LPT były krótsze, niż przy stosow aniu innych reguł. Jeżeli istotna je s t odpow iednia kolejność realizacji w ariantów produkcyjnych w stanie ustalonym produkcji rytm icznej, to uzasadnione je s t zastosow anie algorytm u N H P-ZK W P, gdyż za każdym razem doprow adza on do zadanej kolejności w ariantów produkcyjnych w cyklogram ie stanu ustalonego, podczas gdy dla innych odm ian algorytm u N H P kolejność ta jest przypadkow a.
Porów nano rów nież w pływ reguł L P T i ZK PW na jak o ść działania algorytm u NHP w sytuacji, gdy początkow o plany operacyjne są stałe, a harm onogram y są cykliczne, po czym plany operacyjne w jednej chw ili zm ien iają się na cykliczne z okresem rów nym okresow i pow tarzalności harm onogram ów w przedziale początkow ym [5]. Począw szy od tej chw ili, harm onogram generow any przez algorytm przez pew ien okres czasu pozostaje w stanie nieustalonym , by po skończonej liczbie kroków stać się ponow nie cyklogram em produkcji rytm icznej. Przeanalizow ano działanie algorytm u, zw racając szczególnie uw agę na czas trw ania stanów nieustalonych i na w łaściw ości cyklogram ów produkcji rytm icznej generowanych przez algorytm w stanie ustalonym , dla cyklicznie zm iennych planów operacyjnych.
B adania potw ierdziły ograniczoność zaległości w nadążaniu planów w ykonaw czych za operacyjnym i, czyli stabilną pracę algorytm u N H P, także w sytuacji przejścia od stałych zleceń produkcyjnych do zleceń pojaw iających się cyklicznie. Decyzje planow ania w ykonaw czego generow ane przez algorytm N H P nadążają za
operacyjnym i planam i produkcji, a dla cyklicznie zm iennych planów operacyjnych układają się w harm onogram y cykliczne, osiągane po skończonej liczbie kroków tw orzących przedział czasow y stanu nieustalonego. A lgorytm N H P-ZK W P nie zm ienia zadanej kolejności w ariantów produkcyjnych w cyklogram ie stanu ustalonego.
5. K ry te ria o p ty m aln o ści a lg o ry tm u N H P
K ryteria optym alności m ożna ogólnie podzielić na dwie grupy [8]:
• kryteria kosztow e - reprezentujące m.in. koszty zw iązane z produkcją, prze- zbrojeniam i m aszyn, przekroczeniam i term inów,
• kryteria czasow e - w yznaczane dla zleceń produkcyjnych i określające średni lub m aksym alny czas opóźnienia w stosunku do żądanego term inu zakończenia, albo średni lub m aksym alny czas przepływ u przez system.
Plany operacyjne (zlecenia produkcyjne) spełniają w algorytm ie rolę wielkości w iodących. S ą w prow adzane ze stałym okresem „1” będącym w ielokrotnością okresu planow ania w ykonaw czego „t” . P rocedura czytania planów operacyjnych jest w ykonyw ana tylko w tedy, gdy bieżący okres planow ania w ykonaw czego je st ostatnim z należących do bieżącego okresu planow ania operacyjnego [10]. Dla każdego planu operacyjnego znana je st w ięc chw ila jeg o odczytania „t”, w ielkość zlecenia Z WJ-|, num er produktu , j ” w ytw arzanego w tym zleceniu w ram ach w ariantu „w ”. W celu przeprow adzenia dodatkow ych badań, zw iązanych z zastosow aniem wyżej przedstaw ionych kryteriów optym alności, niezbędne je st w prow adzenie do algorytm u N HP dodatkow ych param etrów zw iązanych z planami operacyjnym i (tabela 1).
184___________ J. Krystek. M. Zaborowski
Tabela 1 D odatkow e param etry określające plany operacyjne________________
n num er zlecenia produkcyjnego, n e N
Jn num er produktu w ytw arzanego w zleceniu produkcyjnym „n” w ram ach w ariantu „w ”, j" e Jp , przy czym n p = {n e N | j" = j }- zbiór zleceń produkcyjnych w ytw arzających produkt j
< term in otw arcia zlecenia produkcyjnego (jednoznacznie określany w algoryt
mie poprzez chw ilę przeczytania planu operacyjnego) ci; tennin zam knięcia zlecenia produkcyjnego
dn pożądany term in zakończenia w ykonania zlecenia
**n w aga zlecenia produkcyjnego (m oże być zw iązana z w artością priorytetu w ariantu produkcyjnego)
Pn koszt oczekiw ania w ciągu jednostki okresu planow ania w ykonaw czego na w ykonanie zlecenia produkcyjnego
Fn czas przepływ u, będący su m ą czasów oczekiw ania i w ykonyw ania:
Fn = cn - c° dla n eN (1)
Ln nieterm inow ość (opóźnienie)
Tn c n dn dla neN (2)
T n spóźnienie
Tn = m ax{c* - dn, 0} dla n eN (3)
K osztow e i czasow e kryteria optym alności 185
Do oceny efektu działania algorytm u N HP w zależności od zastosowanej reguły w yboru w ariantu produkcyjnego do pracy (LPT, SPT, FIFO LIFO) będziemy mogli w ykorzystać następujące kryteria optym alizacji [9]:
• Cmax - term in zakończenia w ykonyw ania w szystkich produktów (tylko w przypadku zdefiniow ania długości horyzontu planow ania w ykonaw czego T)
C„Wx - m ax {C„} dla
n
s N (4)• F - średni czas przepływ u (lub średni czas przebyw ania) w system ie
1 N
F - J I . F . (5)
•/V n=1 lub średni w ażony czas przepływna
. h s .
F = ¿=5 (6)
r „
• L max - m aksym alne opóźnienie
Lawa= m ax {L„} dla
n
e N (7)T - średnie spóźnienie
lub średnie w ażone spóźnienie
T = N Y T „ (8)
.
Z r- r .T = ■=* (9)
r „
• w ażona liczba spóźnionych zleceń
Q = t r „ / 3 n , (10)
n=\
gdzie: P„ = 1 jeże li - dn > 0, w przypadku przeciw nym /?„ = 0
• koszt przekroczenia ten n in u realizacji zleceń
Q = t p J „ , (10)
n-\
gdzie: p n = 1 je ż e li c^ - dn > 0, w przypadku przeciw nym /?„ = 0.
6. P o d su m o w an ie
A lgorytm N H P działa w chwili zakończenia okresu pracy lub postoju danej m aszyny (kom órki roboczej system u) i na podstaw ie obliczanych na bieżąco
186 J. K ry stek . M . Z ab o ro w sk i
zaległości w realizacji planów operacyjnych przez plany w ykonaw cze podejm uje bieżące decyzje o pracy lub o postoju. W przypadku pracy je st to decyzja o w ariancie produkcyjnym , czyli grupie produktów w ytw arzanych na m aszynie (w kom órce system u), i o w ielkościach partii w ykonaw czych tych produktów. Ponadto obliczana je st przew idyw ana chw ila zakończenia rozpoczynanego okresu pracy lub postoju.
G enerow ane przez algorytm N H P decyzje planow ania w ykonaw czego nadążają za operacyjnym i planam i produkcji (zleceniam i produkcyjnym i), a dla stałych lub cyklicznie zm iennych planów operacyjnych układają się w harm onogram y cykliczne, osiągane po skończonej liczbie kroków tw orzących przedział czasow y stanu nieustalonego. Podstaw ow ym przeznaczeniem algorytm u harm onogram ow ania nadążnego je st bieżąca generacja decyzji o pracy lub postoju kom órki produkcyjnej, lecz m ożna go rów nież w ykorzystyw ać do układania harm onogram ów produkcji dla dow olnie długich horyzontów planow ania. H arm onogram produkcji (plany w ykonaw cze) generow any przez algorytm nadążnego harm onogram ow ania produkcji m oże być zastosow any do planow ania produkcji pow tarzalnej. G enerow ane na bieżąco pow tarzalne zlecenia w ykonaw cze są jednoznaczne, więc nie m ożna ich optym alizow ać. M ożna jed n ak w pływ ać na jak ość działania algorytm u dobierając odpow iednio reguły priorytetu stosowane do wyboru grupy produktów , które m ają być wykonane w bieżącym okresie pracy.
K osztow e kryterium optyinalności harm onogram u uzyskanego w w yniku działania algorytm u nadążnego harm onogram ow ania produkcji reprezentuje koszty produkcji i przezbrojeń. K ryteria czasow e są w yznaczane dla zleceń produkcyjnych i określają czas w ykonania zlecenia, m aksym alne opóźnienie, czas przepływ u przez system , liczbę spóźnionych zleceń. K olejny etap prac badaw czych będzie dotyczył porów nania zaim plem entow anych reguł priorytetu pod kątem analizy kosztowych i czasow ych kryteriów optyinalności algorytm u nadążnego harm onogram ow ania produkcji.
LITER A TU RA
1. Browne J., Harhcn J., Shivnan J.: Production M anagem ent System A n Integrated Perspective, Addison W esley, 1996.
2. K rystek J., Zaborow ski M.: H arm onogram ow anie nadążne z zadaną kolejnością w ariantów produkcyjnych. W: Zaborow ski M. (red) „A utom atyzacja procesów dyskretnych. Sterow anie procesam i dyskretnym i. Zarządzanie i inżynieria produkcji” , W NT, W arszaw a 2004, s. 225-238.
3. K rystek J., Zaborow ski M.: Badania sym ulacyjne algorytm u nadążnego harm ono
gram ow ania produkcji. IX Szkoła kom puterow ego w spom agania projektow ania, w ytw arzania i eksploatacji Jurata 2005, W NT, W arszaw a 2005, s. 121-130.
4. Krystek J., Zaborowski M.: A lgorytm nadążnego harm onogram ow ania produkcji i jego im plem entacja internetow a. Zastosow ania inform atyki w nauce, technice i zarządzaniu, IBS PAN seria BAD A N IA SYSTEM OW E, W arszawa 2005, tom 41, s. 293-305.
5. Krystek J., Zaborow ski M.: Działanie algorytm u nadążnego hannonogram ow ania produkcji przy cyklicznie zm iennych planach operacyjnych, IX K.K.
K osztow e i czasowe kryteria o p ty m aln o ści. 187
„K om puterow o Z integrow ane Zarządzanie”, Zakopane 2006, O ficyna W ydaw nicza Polskiego Tow arzystw a Zarządzania Produkcją, Opole 2006, tom 1, s. 67-78.
6. Lis S.: Podstaw y projektow ania system u rytm icznej produkcji, PW N, W arszawa 1978.
7. Ptak C.: ERP Tools, Techniques and A pplications for Integrating the Supply Chain.
CRC Press LLC, B oca Raton FA, 2004, p .3 5 1-368.
8. Sawik T.: O ptym alizacja dyskretna w elastycznych system ach produkcyjnych.
W NT, W arszaw a 1992.
9. Sm utnicki C.: A lgorytm y szeregowania. A kadem icka O ficyna W ydaw nicza EXIT, W arszaw a 20002, str. 10-26.
10. Zaborow ski M.: N adążne hannonogram ow anie produkcji. ZN. Pol. SL, s. A utom a
tyka, z. 129, G liw ice 2000, str. 363 - 374.
11. Zaborow ski M ., N adążne sterow anie produkcją, W yd. W A EI Politechniki Śląskiej, ISBN 83-904743-2-8, G liw ice 2003.
12.Zaborow ski M ., K rystek J.: A lgorytm nadążnego sterow ania produkcji. III K.K.
„K om puterow o Zintegrow ane Zarządzanie”, Zakopane, 2000, s. 290 - 297.
13.Zaborow ski M ., K rystek J.: Zastosow anie reguł priorytetów w algorytm ie nadążnego harm onogram ow ania produkcji, VIII K onferencja Kom puterow o Zintegrow ane Zarządzanie. W NT, W arszaw a 2005, p. 668-679.
Recenzent: Dr hab. inż. Bożena Skołud, prof. Pol. Śl.
A b s tra c t
The Follow -up Production Scheduling A lgorihtm has several fonns, for which w ays o f selection o f production variant am ong those ones, that have been reached their threshold values, are different. Each o f these forms w orks well for certain criteria o f decision evaluation and w orks w orse for other criteria. V arious cost and tim e-oriented criteria have been discussed in the paper. C ost-oriented criteria, which relate to the schedule in its steady state, represent production and setup costs. Tim e-oriented criteria are defined for production orders and determ ine order execution time, m axim um tardiness, flow tim e and num ber o f delayed orders.
