Obwody prądu stałego i zmiennego

Obwody prądu stałego i zmiennego

Tomasz Słupiński

Zakład Fizyki Ciała Stałego IFD UW

Pracownia Fizyczna i Elektroniczna, dla Inżynierii Nanostruktur oraz

Energetyki i Chemii Jądrowej 28.02.2017

Plan W1

1. Sprawy organizacyjne PFiE IN-EChJ

2. Podstawowe fakty o prądzie elektrycznym

3. Obwody prądu stałego, prawa Kirchoffa, źródło napięciowe, źródło prądowe, przykłady zasada superpozycji, zasada Thevenina

4. Kondensator, cewka indukcyjna - własności

5. Obwody prądu zmiennego, prawa Kirchoffa dla pr. zmiennego 6. Metoda zmiennej zespolonej, impedancja

7. Przykłady, symulacje najprostszych obwodów pr. zm.

8. Omówienie ćwiczeń C1, C2, C3N

9. Scidavis - program do robienia wykresów z pomiarów 10. Kilka słow o sprawozdaniach z ćwiczeń

Sprawy organizacyjne PFiE IN-EChJ

- ćwiczenia laboratoryjne - praca w zespołach 2 osobowych,

- przed ćwiczeniem należy znać instrukcję ćwiczenia i materiał z wykładu dot. tego ćwiczenia, czyli należy przygotować się. Każdy zespół musi mieć wydrukowaną czytelną wersję instrukcji.

- 9 ćwiczeń jest podzielonych na działy:

-- obwody prądu stałego: C1, C2, C3N - sprawozdanie -- obwody prądu zmiennego: C4N, C5N - sprawozdanie

-- elementy półprzewodnikowe:diody, tranzystor, wzmacniacz operacyjny: C6N, C7N, C8N - sprawozdanie

-- układy cyfrowe: C9 (3 zajęcia, kończy się prostym projektem uładu cyfrowego na ocenę)

Poznamy podstawy technik pomiarów elektrycznych: napięć, natężeń prądów, oporności el., pomiary oscyloskopem, z użyciem generatora funkcji (czyli napięć zmiennych), elementarz układów cyfrowych.

Po każdym ćwiczeniu na następne ćwiczenie należy przynieść wykonany wykres z pomiarów, obliczenia, analizę wyników, bedą one omawiane i potem należy w oparciu o omówione wyniki napisać sprawozdanie z działu.

Zaliczenie: 4 oceny ze sprawozdań 0-5 pkt oraz 5 pkt za wykłady.

Zaliczenie od 15 pkt.

Reszta ważnych spraw jest w regulaminie PFiE.

Termin W3 - Elementarz układów cyfrowych (3 x 45 min. ???

Podstawowe fakty o prądzie elektrycznym

Ładunek elementarny

(= wartość ład. 1 elektronu (-) lub protonu (+) )

1e = 1.6 x 10

C

Prąd elektryczny to przepływ swobodnych ładunków.

Umowa: kierunek przepływu prądu taki, jakby płynęły ładunki +

Przewodniki posiadają swobodne ładunki, izolatory ich nie posiadają.

Nie będziemy mówić o przepływie prądów jonowych.

Oporność właściwa

Przewodniki (np. metale)

Izolatory Półprzewodniki

srebro złoto

grafit

german

krzem

szkło

kwarc

I Q

t

 



Prawo Ohma - przewodniki je spełniają:

(ale np. prąd w gazach już nie, albo w złączu półprzewodnikowym p-n też nie)

( ) U t ( ) I t  R

R l

 S

 

- pole przekroju przewodu

- oporność właściwa materiału przewodnika (zależy od rodzaju materiału i temperatury)

Pr. Ohma jest spełnione dla prądów stałych

w każdej chwili czasu, (dla prądów zmiennych w obwodach z kondensatorami i cewkami indukcyjnymi już tak prosto nie będzie)

R  [ ]

Jednostki pochodne (przedrostki w technice) 1V, 1A, 1 Ω, 1F, ....

10^-3 : mV (mili volt) 10³ : kV (kilo volt) 10^-6 : µV (mikro volt) 10⁶ : MV (mega volt) 10^-9 : nV (nano volt) 10⁹ : GV (giga volt) 10^-12 : pV (piko volt)

( )

I t  const

Napiecie elektryczne U to ilość pracy (energii elektrycznej), którą trzeba wykonać aby przenieść jednostkowy ładunek dodatni z punktu o niższym potencjale elektrycznym (bardziej ujemnego) do punktu o wyższym potencjale (bardziej dodatniego). Jednostka: 1 V volt = 1 J dżul / 1 C culomb

Oporność elektryczna (opór el.)

(w Europie) (w USA)

Symbol oporności na schematach el.

Sposób oznaczania oporników

5600 

https://pl.wikipedia.org/wiki/Opornik

Źródła napięcia elektrycznego:

- ogniwo elektryczne (elektrochemiczne) bateria, akumulator - zasilacz (przyrząd lub układ elektroniczny, elektryczny)

Źródło napięcia stałego, SEM = 1V

Idealne zródło napiecia stałego daje stałą wartość napięcia niezależnie od wartości prądu pobieranego z tego zródła.

Dla rzeczywistych zródeł napiecie maleje ze wzrostem prądu pobieranego ze zródła (np. bateria, akumulator):

wewn

E

r I

 



Oporność wewnętrzna zródła nap. określa o ile maleje napięcie zródła przy wzroście natężenia prądu pobieranego o

  I 1 A

- zródło prądowe = takie, które daje stałe natężenie wypływającego z niego prądu niezależnie od oporności dołączonej do niego. Są to urządzenia elektroniczne, które regulują w taki sposób natężenie prądu. Np. Tranzystor może nim być.

Zasada zachowania ładunku a przepływ prądu

A A A

węzeł

I I I

1 3 2

Ładunek nie znika, ani nie powstaje, zatem ładunek, który dopłynął do

węzła, musi z niego wypłynąć.

Obwód elektryczny z zasilaniem

Napięcie elektryczne, U:

spadek potencjału na części obwodu elektrycznego nie zawierającej źródeł prądu.

Siła elektromotoryczna, e :

energia elektryczna uzyskana przez jednostkowy ładunek na odcinku obwodu zawierającym źródło prądu ( źródło napięciowe ), a nie zawierającym rezystancji.

Inaczej nazywana napięciem elektrycznym źródła.

U I

e R _Z

Obwody prądu stałego, Prawa Kirchoffa, metoda prądów gałęziowych (układ równań)

w tym obwodzie:

2 węzły, 3 gałęzie, 2 oczka I₁

I₂

I₃

Prawa Kirchoffa:

(1) Suma natężeń prądów wpływających i wypływających z dowolnego wezła =0 (2) Suma spadków napięć na elementach dowolnego oczka jest równa sumie sił elektromotorycznych źródeł w tym oczku.

3 2

1

I I

I  

2 2 1

1 2

1

E R I R I

E   

2 2 3

3 3

2

E R I R I

E    

3 równania liniowe z 3-ma niewiadomymi I₁, I₂ i I₃ czyli można rozwiązać

R

R

R

R

... R





k k

wyp 1

R

R

Szeregowe łączenie oporników

U

U

U

U

... U





k

U

U

Sum 1

I = const 





k

I

U I

U

1 Sum

Przy połączeniu szeregowym, opory sumują się.

I

Taki sam prąd płynie przez wszystkie oporniki połączone szeregowo:





k 1 k

wyp

R

1 R

1

Równoległe łączenie oporników





k

I

I

Sum 1

U = const 





k

U

I U

I

1 Sum

Przy połączeniu równoległym, sumują się przewodnictwa, 1/R.

R

R

R

R

... R

I

I

I

I

I

I

U

Takie samo napięcie panuje na wszystkich opornikach połączonych równolegle:

R

R

R

R

R

R

R

R

R

Liczenie oporu całkowitego

Zadanie:

Obliczyć opór całkowity poniższego obwodu:

Liczenie oporu - sumowanie

R

R

R

R

R

R

R

R

R

R

= R

+R

R

= R

+R

7 9 9

8 8

7

9 8

789

R R R

R R R R

R R R



 

4 3

2 1

4 2

3

1234

R

R R R

) R )(R

R R (R









 

6 5

6 56

R

R

R R R

 

R

= R

+ R

+ R

7 9 9

8 8

7

9 8 7 6

5

6 5 4

3 2

1

4 2

3

S 1

R R R R R R

R R R R

R

R R R

R R

R

) R )(R

R R (R



 

 









 

Przykłady obwodów - dzielnik napięcia

A

V

V

R

, U

R

U

I, U

Wejściowy opór obwodu patrząc od strony przyłożenia napięcia wejściowego U

: R

= R

+ R

Natężenie prądu płynącego przez obwód:

I = U

/(R

+ R

)

Zakładamy, że z wyjścia nie wypływa prąd (czyli że woltomierz U

ma duży opór) i wtedy napięcie na wyjściu:

U

= R

*I

2 1

0 2 2

2 1

2 0 R

R

R R R

U R U U

 

 



Napięcie wyjściowe U₂ jest wydzieloną częścią napięcia wejściowego U_o - jedna z ważnych funkcji do której przydają się oporniki to dzielniki napięcia wejście

wyjście

Opór układu patrząc od strony wyjścia (opór wyjściowy) - z zasady Thevenina (dlaczego ?)

1 2

1 2

out R R

R R R

 



Dzielnik prądowy

I

I

I

jeśli R_wyjściowy <<R1, R2 to prosto obliczyć podział prądu:

2 0 1 2 2 0 1

1 2

/ R

I I R R R I

    R R



wejście

“Masa” układu - wspólny punkt odniesienia, np. pomiarów napięć w układzie, albo punkt wspólny wejścia i wyjścia

ten symbol skrótowo zapisuje opór wypadkowy połączonych równolegle oporników

Zasada superpozycji (czyli często można szybciej odgadnąć prądy, niż rozwiązując sumiennie układ równań Kirchoffa)

I₁ I₂

I₃

Zasada superpozycji:

Natężenie prądu płynącego przez dowolny element obwodu jest równe sumie natężeń płynących przez ten element liczonych osobno od każdego źródła napięcia

przy zwartych pozostałych źródłach napięcia. Należy uważać na kierunki płynięcia prądów !!!

1 3 3 1 2

1 2

1

1 2 3 2 1 3 1 3 1 2 1

R R E R R

E E

I  R R R  R R R  R  R R R  R

  

Symbol oznacza równoległe połączenie oporności

(sumują się odwrotności oporności i ich suma daje odwrotność oporności wypadkowej)

2 1

2 2 1

1

R R

R R R

R 

 

Zasada Thevenina

Każdy układ (lub jego część) kończący się dwoma punktami P1 i P2 złożony z wielu oporności i wielu źródeł napięcia można zastąpić prostszym układem jednego źródła napięcia i jednej oporności

Czyli w ten sposób można upraszczać fragmenty układów do obliczeń.

Także dzięki tej zasadzie można mysleć o skomplikowanym układzie zasilacza czy generatora jako o pojedynczym źródle napiecia z pewnym oporem wewnętrznym (w przypadku prądów zmiennych zamiast oporu wewnętrznego będzie impedancja wewnętrzna)

) (rozwarcia U

U



U_T - napięcie w złożonym układzie panujące między P1 i P2 gdy punkty te są rozwarte (czyli nie połączone, nie ciągniemy z nich prądu),

) (

) (

zwarcia I

rozwarcia R

 U

Prąd zwarcia I(zwarcia) to prąd, który popłynie między P1 i P2 złożonego układu gdy zewrzemy punkty P1 i P2.

Moc prądu

Prawo Ohma:

I = U / ^R.

Możemy otrzymać inne wyrażenia na moc prądu:

P = U

/R = I

R.

W przypadku prądu przemiennego:

P = U

<sin

(wt)>

/R.

<sin

(wt)>

= 1/2 Moc prądu:

P = I

U.

A

R

  2

U

P

Wprowadzamy napięcie skuteczne, , takie że . Mierniki podają wartość skuteczną.

2

S

U

U  R

U

P 

; 707 ,

2 0

; 1 414 ,

1

2  

Obwody prądu zmiennego

Prąd zmienny jest najważniejsza formą zastosowań elektryczności. Dzięki niemu funkcjonuje większość urządzeń w naszych domach.

Temat jest dość trudny i do pełnego zrozumienia wymaga dobrej znajomości trygonometrii, rachunku różniczkowego i liczb zespolonych. Na tym kursie zajmiemy się jedynie najprostszymi przykładami z tej tematyki takimi jak: obwód RC i RLC czy filtry.

sinusoidalny prostokątny trójkątny

T

T - okres zmienności

f  T 1 - częstotliwość

U

- amplituda napięcia

U

U

- napięcie międzyszczytowe "peak to peak", dla przebiegów symetrycznych U

= 2

U

czas, t

Przebiegi zmiennoprądowe

U

Generator funkcyjny Rigol DG1000

na stronie PE jest duża angielska wersja instrukcji:

http://pe.fuw.edu.pl/pliki/DG1000_UserGuide.pdf

Oscyloskop Tektronix TDS 1002:

http://pe.fuw.edu.pl/pliki/Tektronix TDS210.pdf - instrukcja

Prąd przemienny

  t U

U 

sin ω 

T 2  ω 

U(t) T

U

A

U

- amplituda,

A

- amplituda peak-to-peak.

Częstość (kołową): , podajemy w s

. Okres, T, podajemy w sekundach.

Częstość, f = 1/T, podajemy w hercach, 1 Hz = 1/s.

Inny przykład funkcji okresowo (w przybliżeniu) zmiennej

- wartość chwilowa (temperatury, napięcia, prądu itp) może oscylować wokół niezerowej wartości, mówimy wtedy o składowej stałej (albo o offset) napięcia zmiennego.

U I

Kondensator i cewka

U I

C

gromadzą energię w postaci ładunku i pola

elektrycznego.

W obwodach elektrycznych występują dwa rodzaje elementów, które mogą gromadzić energię.

Cewki gromadzą energię w postaci prądu elektrycznego i pola magnetycznego.

L

Kondensator - własności

C t t Q

U

(  ) ( )

dt t C dU

dt t t dQ

I

( )  ( ) 

( )

- element elektryczny, elektroniczny, który może gromadzić ładunek elektryczny

- zwiazek napięcia na kondensatorze i ładunku.

C - pojemność kondensatora

Jednostką pojemnosci jest farad,

V s F A



Zakładamy, że w idealnym kondensatorze związek powyższy jest słuszny w każdej chwili czasu, czyli nie ma opóźnienia między napięciem i ładunkiem. Więc ich pochodne:





I t dt t

U

( ) C

( )

- do kondensatora może dopływać prąd ładowania, lub odpływać prąd rozładowania.

Obwód ze źródłem napięcia przemiennego, opornikiem i kondensatorem

Prawo Kirchoffa dla obw. pr. zmiennego:

i(t)

C t R Q

t i t

U

( )  ( )  ( ) dt

t t dQ

i (  ) ( )

C t t Q

U

(  ) ( )

Dostajemy równanie różniczkowe 1-go rzędu opisujące U_c(t)

) ) (

) (

( RC U t

dt t t dU

U



 

) 1

( 3 )

(

C

t V e

U   

RC [sek] -stała czasowa - w tym układzie mierzymy napięcie na kondensatorze, między

punktami NapKond i masą, czyli pośrednio ładunek na kondensatorze

dla t<RC nap. na kondensatorze całkuje napiecie z generatora

RC

C

t V e

U ( )  3 

Obwód ze źródłem napięcia przemiennego, opornikiem i kondensatorem - zamiana miejscami R i C

Prawo Kirchoffa dla obw. pr. zmiennego:

i(t)

dt t t dQ

i (  ) ( )

C t t Q

U

(  ) ( )

RC t i dt

t di dt

t dU

R

gen

( ) ( ) ( )

1   

C t R Q

t i t

U

( )  ( )  ( )

Dostajemy równanie różniczkowe 1-go rzędu opisujące i(t)

- w tym układzie mierzymy napięcie na oporniku, czyli prąd ładowania kondensatora

- taki układ jest układem różniczkującym (tj. napięcie na oporniku jest pochodną po czasie NapGener).

Cewka indukcyjna - własności

S

B

 B 



dt t L dI

t

U

(  )

( )

A s

V

H   / dt

t L dI

t

E

( )  

( )

- Prąd płynący przez cewkę wytwarza pole magnetyczne, w cewce występuje pewien strumień pola magnetycznego.

Zasada indukcji elektromagnetycznej mówi, że zmiany w czasie strumienia magnetycznego powodują

występowanie napięcia elektrycznego na końcach cewki.

Jednostka indukcyjności L : 1 henr

- napięcie na cewce (jesli traktujemy ją jak element obwodu, czyli podobnie jak oporności albo kondensatory)

- siła elektromotoryczna indukcji (jeśli traktujemy cewkę jak źródło napięcia)

Czyli znak zależy od tego, czy w równaniu Kirchoffa cewka

występuje po stronie elementów ze spadkami napięcia, czy po stronie źródeł.

Indukcja elektromagnetyczna

Prawo indukcji Faradaya:

dt d  _B



e 

e - siła elektromotoryczna,

 - strumień pola magnetycznego,  = B

S.

W przypadku cewki można się spodziewać, że powstanie siła elektromotoryczna wywołana samoindukcją.

Na podstawie prawa Ampera, przepływ prądu, I, wywołuje w cewce pole magnetyczne:

B = aI

a - współczynnik.

Obwód ze źródłem napięcia przemiennego, opornikiem i cewką indukcyjną

punktem NapCewki)

( ) ( ) ( )

gen

di t

U t i t R L

  dt

2 2

( ) ( ) ( )

dU

t L di t R L d i t dt  dt L  dt

( ) ( ) ( )

gen L

L

dU t U t R dU t

dt  L  dt

stała czasowa układu = L sek[ ]

R - jest to układ różniczkujący

( ) ( ) ( )

gen

di t

U t i t R L

  dt

stała czasowa układu = L sek[ ] R

- w tym układzie mierzymy napięcie na oporniku (między Masą a punktem R2xPradCewki), czyli pośrednio prąd cewki

( ) ( ) ( ) U

t i t R di t

L  L  dt

Obwód ze źródłem napięcia przemiennego, opornikiem i cewką indukcyjną

- jest to układ całkujący

Różniczkowanie przebiegu trójkątnego

U t()

t

t

dUdt

U

R L

U

L

L dI

U  dt

U

R C

U

dt I  C dU

U

= IR

U

U

Prąd przemienny i kondensator

U I

)

0

( t

U

U  _sin w

C

)

0

( t

U

Q  _{C sin} w

dt

I  dQ I  U

_C w _cos ( w t )

Q = C

U

) 2 sin(

)

( w t  w t  

cos I  U

C w sin ( w t   2 )

w = 2f =

T 2 

T

T -okres f - częstość

w - częstość kołowa

dt t C dU

dt t t dQ

I

( )  ( ) 

( )

U I U I

)

0

( t U

U  _sin w

C

 

 



 



2

w 

w _t

U

I C sin

Prąd jest przesunięty w fazie (przyspieszony) o (= 90^o) względem napięcia.

2



)

0

( t

U

Q  _{C sin} w

dt

I  dQ I  U

_C w _cos ( w t )

Q = C

U

) 2 sin(

)

( w t  w t  

cos I  U

C w sin ( w t   2 )

Prąd przemienny i kondensator

Obwód ze źródłem napięcia sinusoidalnego, opornikiem i kondensatorem

C t R Q

t i t

U

( )  ( )  ( ) dt

t t dQ

i (  ) ( )

C t t Q

U

(  ) ( )

Dostajemy równanie różniczkowe 1-go rzędu na U_c(t)

) ) (

) (

( RC U t

dt t t dU

U



 

- to równanie ma rozwiązanie postaci:

U t

( )   A sin( w  t  ) ( )

sin( )

U

t U   w t

- w tym układzie mierzymy napięcie na kondensatorze, czyli pośrednio ładunek na kondensatorze

Liczby zespolone

a

x = A

cos a

z = x + iy

ia

A iy

x   e

a

a

cos a sin

e

  i ^{y = A}

^{sin a}

i

Im

Re cos a

)

Re( z  A sin a )

Im( z  A

2

2

y

x A

z   

i

= -1

2 2

1 b w a

 

2 2

1

b a

ib a

ib w a



 

 

2

2

b

a

w  

ib a

w  

a = arctg(y/x)

2 1 2

1

w

w w w 

Moduł liczby zespolonej - przydatne wzory:

Prąd przemienny i liczby zespolone

U I

t

U

U 

e

C

 

t

w _{) Im e} (

sin 

t

U

Q 

C e

dt

I  dQ I  U

_C i w _e

Q = C

U

- wyrażamy napięcie jako funkcję zespoloną czasu, pozwoli to uniknąć rozwiazywania równań różniczkowych dla obwodów prądu zmiennego.

Prąd przemienny i liczby zespolone

U I

t

U

U 

e

C

t

U

Q 

C e

dt

I  dQ I  U

_C i w _e

Q = C

U

t

i

U

I 

w _{C e}

 

t

w _{) Im e} (

sin 

Impedancja

U I

t

U

U 

e

t

U

C i

I  w 

_e

Prawo Ohma:

Napięcie jest proporcjonalne do natężenia : U = Z

I C

C Z

i

w

 1

Impedancja kondensatora:

Zawada (oporność pozorna) czyli wartość bezwzględna impedancji:

Z

C

w

 1

L i Z

 w

U I

L Z

 w

i cewki:

Impedancja jest współczynnikiem proporcjonalności między amplitudą prądu zmiennego i amplitudą napięcia zmiennego, podobnie jak oporność była dla napięć i prądów stałych.

Cewka - impedancja

t

U

U 

e

2) 0 (

0

w  w

w w





L U L

i

I U e e

Impedancja: Z = i w _L U

L I

Natężenie spóźnia się względem napięcia.

2

  

Faza impedancji cewki: 

Re Im

Zawada: Z = w _L

1 i

i





 e

U I

Przesunięcie fazowe w obwodzie RC

t

U

U 

e

) Re (

Re   w



 I

I

I e e e

C R





Re

C R Z  i 

w

Impedancja:

1

Zawada: _{2 2}

R

C Z  1 

w

- impedancja opornika wynosi R.

Faza:

w CR

 ₎ ¹ (  

tg

Napięcie spóźnia się względem natężenia.

Impedancję wypadkową przy łączeniu szeregowym lub równoległym oporników, kondensatorów i cewek liczymy analogicznie jak oporność wypadkową w

obwodach prądu stałego.

Im

Filtry

Amplitudowa: transmitancja filtra to stosunek amplitud napięcia na wyjściu i wejściu.

Filtr

U

U

We Wy

U T ( w )  U

Charakterystyki filtra:

Fazowa: przesunięcie fazy napięcia na wyjściu.

) ( w



V V

0

Obwód RC jako filtr

Z

U

U  

R We C

Wy

Z

Z

C R

C Z i

w

 1

C

Faza:  ( w )   _arctg ( w CR ) U

U

Elementy R i C tworzą dzielnik napięcia:

C R i

Z w

1

We

 

RC 1

1 1 1

We Wy

w w

w i

C R i

C U i

U

 





2 2

C R 1

1 )

( w w

  T

Transmitancja:

Z

Z

Z

= R

- analogicznie jak było dla dzielnika napięcia

- impedancja wejściowa filtra (czyli widziana od strony wejścia)

V V

0

Obwód RC jako filtr dolnoprzepustowy

C R

) (

)

( w w CR

   _arctg U

U

2 2

C R 1

1 )

( w w

  T

t = RC

Transmitancja = 1, te częstości są

przepuszczane. Transmitancja = 0, te częstości są zatrzymywane.

- przepuszcza napięcia o częstotliwościach niskich, tłumi napięcia o częstotliwościach wysokich

!! skala logarytmiczna częstotiwości

Częstość graniczna

Z wyj2

2R P  U

Moc przepuszczana przez filtr:

Częstość graniczna, w

, to taka, dla której przepuszczana jest połowa mocy.

) 2

( _G  1 U

w

Dla filtra RC, dolnoprzepustowego, wRC = 1:

w

= 1/RC,

RC 2  f 

2

 1 T





Z

1 R C

2R

)

( w w

 U 

P

Obwód LC, impedancja

C L

S

Z Z

Z  

Z

= i w _L

C i C

i w w

 

C

 1 Z

  C

1 Z

LC

w w  i w

^

Gdy w

= w

=1/LC, to Z

= 0.

C L

Zerowy opór sugeruje, że prąd może płynąć bez napięcia. Pobudzenie takiego obwodu małym napięciem (np. z anteny) wywoła oscylacje dużego prądu o częstotliwości rezonansowej w

.

Na tym opiera się transmisja radiowa i możliwość selektywnego strojenia stacji rad.

Obwód LC, oscylator

rez

 LC 1 w

C L

L: H = Vs/A

C: F = V/C = V/As LC: Vs/A

V/As = s

Otrzymujemy zatem równanie oscylatora harmonicznego (r-nie drgań) o częstości rezonansowej:

dt C dU I  Kondensator

L dI dt

  

Cewka:

dt U U d

LC 1

2

2

  0

LC 1

2

2

 U 

dt

U

d

Drgania ładunku w obwodzie LC

rez

 LC 1

w L: H = Vs/A

C: F = V/C = V/As

LC: Vs/A

V/As = s

Obwód RLC

V V

0

U

(t) = U

(t) + U

(t) + U

(t) U

II prawo Kirchhoffa :

U

U

U

^U

^{( t )  R I ( t )  L dI} _dt ^{( t ) } _C ¹  ^{I ( t ) dt}

) ( )

( t I t U

 R

R

R ( ) )

( t U t I 

RC R

L

R

We

_{  }  ^{U t dt}

dt t t dU

U t

U ( ) ( ) ( ) ( )

RC R

L

R0

w

w

i U U

U i

U

  

t

U

U



e

R _R0

e

U U 

Obwód RLC

V V

0

U

U

U

U

1 LC CR

R

 CR 





)

( w w

w

w i

i e

t U

U

R ) ) (

( t U

t I 

t

U

U



e

t R i

U

U



e

1 LC CR

L

 LC 



 

)

( w w

w

w i

e t U

U

1 LC

C

( )  CR 

 w

w

w

i

e t U

U

RC R

L

R0

w

w

i U U

U i

U

  

II prawo Kirchhoffa :

RC R

R0

L

w w

i i U

U 1 1

0







Obwód RLC

V V

0

U

U

U

U

U

( t )  U

e

 U

( t )

t

U

U



e

t R i

U

U



e

2) 0 (

)

(

w 

w

 w _{ }

 U e

i U e

t

U C

L R

R

L

L

LC

 1 w

L

C

C

L R

CR U e U

i e t U

U ( ) 





 

w  w

w

Dla częstotliwości rezonansowej:

U

  U

Obwód RLC jako filtr

V V

0

U

U

1 LC CR

We

CR

Wy

 

 ( ) 

)

( w w

w i

i t t U

U

1 LC CR

CR

We Wy



 

w w

w i

i U

U

 

2 2

( ) CR

( CR) 1 LC

wy we

T U

U w w

w w

 

  T(0) = 0

T() = 0 T(w

) = 1 LC

0

 1

w - filtr środkowo-przepustowy,

nazywany też filtrem

rezonansowym

Filtr RLC

1 LC CR

CR

We Wy



 

w w

w i

i U

U

V V

0

U

U

Ćwiczenia najbliższe:

C1: nauczenie się przyrządów, miernik uniwersalny i pomiary nim, zasilacz

laboratoryjny regulowany napięcia stałego, program Scidavis do rysowania wykresów z pomiarów.

Sprawdzenie prawa Ohma dla opornika i żarówki wolframowej.

C2: nauczenie się wyznaczać błędy (niepewności) pomiarów miernikiem uniwerslanym.

Sprawdzenie praw Kirchoffa z uwzględnieniem niepewności z użyciem testu zgodności 3-sigma

C3N: prosta analiza błędów statystycznych dla serii pomiarów nominalnie takich samych elementów (diod LED), histogram pomiarów, dopasowanie rozkładu Gaussa, wykonywanie histogramu w programie Scidavis.

SPRAWOZDANIE z C1, C2 i C3N

w międzyczasie wykresy z pomiarów z C1 z dopasowaniem funkcji i obliczenia z C2 -

do pokazania prowadzącemu i do ew. poprawek.

Część C2: Opór wewnętrzny bateryjki R6

Rzeczywiste źródła napięcia musimy przedstawić w postaci obwodu zastępczego złożonego z idealnego źródła o sile elektromotorycznej e i z oporu wewnętrznego R_W. Napięcie na zewnątrz takiego źródła będzie wynosiło:

I

e R U R

Z W

U

I U

I

a

U = e - R

I R

= tga

e

C4N: początek prądów zmiennych, przyjrzenie się jak działa kondensator i cewka indukcyjna dla zmiennych napięć o kształcie prostokątnym, trójkątnym i

sinusoidalnym, zastosowanie C i L do filtrów częstotliwości RC i RL, początek uczenia się pomiarów oscyloskopem, zaczniemy korzystać z generatora

funkcyjnego (czyli generatora przebiegów zmiennych), pomiar charakterystyk amplitudowych filtra RC lub RL. Impedancja (liczby zespolone).

C5N: c.d. prostych obwodów prądu zmiennego, pomiar charakterystyk

amplitudowych i fazowych filtra szergowego RLC, czyli obserwacja rezonansu elektrycznego w układzie RLC. C.d. pomiarów oscyloskopem.

Analiza matematyczna filtra dla prądów zmiennych z wykorzystaniem rachunku impedancji w liczbach zespolonych.

SPRAWOZDANIE z C4N i C5N,

w międzyczasie wykresy z pomiarów z C4N z dopasowaniem funkcji - do pokazania prowadzącemu i do ew. poprawek.

Ćwiczenia najbliższe c.d.: