Układ środka masy, zasada zachowania pędu, zderzenia

Zadanie 1

Łódka o masie M = 120 kg i długości L = 2 m unosi się nieruchomo na powierzchni jeziora. Na jej rufie siedzi wędkarz o masie m = 80 kg. W pewnej chwili przechodzi on z rufy na dziób. O ile i w którą stronę przesunie się łódka?

Zaniedbaj opór, jaki stawia woda przy przemieszczeniu łodzi. Przyjmij, że środek ciężkości pustej łodzi znajduje się w jej środku.

Zadanie 2

Jądro izotopu radu ²²⁶Ra rozpada się na radon ²²²Rn i cząstkę α, w wyniku czego wydziela się energia Q ≈ 7, 68 · 10^˘13 J ≈ 4, 8 MeV. Oblicz prędkość jądra radonu i cząstki α. Masa jądra radonu wynosi M = 222, 0175 u, a jądra helu m = 4, 0026 u. Wyznacz prędkość cząstki α.

Wskazówka: 1 u = 1, 66 · 10⁻²⁷ kg ≈ 930 MeV/c².

Pytanie do studentów: Jak definiujemy jednostkę masy u?

Zadanie 3

Klocek o masie M = 4, 98 kg spoczywa na idealnie gładkim lodzie. W pewnej chwili dwa lecące poziomo pociski, o masie m = 10 g każdy, wbijają się jednocześnie w klocek wprawiając go w ruch postępowy. Oblicz prędkość klocka tuż po ugrzęźnięciu w nim pocisków, jeśli przed zderzeniem każdy z pocisków miał prędkość vp= 1000 m/s względem klocka, a kąt między kierunkami ich prędkości wynosił α = 120^◦. Wyznacz stratę energii kinetycznej układu.

Zadanie 4

Krążki hokejowe o masach m1 i m2ślizgają się po lodzie bez tarcia z prędkościami v1 i v2po prostej naprzeciw siebie i zderzają sprężyście i centralnie. W trakcie zderzenia zachowana jest energia kinetyczna i pęd układu. Oblicz prędkości u1 i u2 krążków po zderzeniu. Po zderzeniu krążki nie wirują. Rozważ graniczna sytuację, kiedy masa krążka 2 dąży do nieskończoności.

Zadanie 5

Dwie cząstki o masach m i 2m i pędach p oraz p/2 poruszają się w kierunkach wzajemnie prostopadłych. W wyniku zderzenia cząstki wymieniają się pędami. Czy było to zderzenie sprężyste?

Zadania domowe

Zadanie domowe 1

Do skrzyżowania zbliżają się dwa samochody. Jeden, o masie m1 = 300 kg, porusza się z prędkością v1 = 40 km/h w kierunku na wschód i drugi, o masie m2 = 500 kg, jedzie z prędkością v2= 80 km/h w kierunku na północ. Podaj wektor prędkości układu środka masy tych samochodów. Wyznacz pęd każdego z samochodów w układzie środka masy i pokaż, że ich suma jest równa zeru.

Zadanie domowe 2

Petarda umieszczona wewnątrz krążka o masie m rozrywa go na trzy fragmenty, które rozsypują się po lodzie, jak na rysunku. Przed wybuchem krążek pozostawał w spo- czynku, a po wybuchu ruch jego fragmentów po lodzie odbywa się bez tarcia. Frag- ment C o masie mC= 0, 3 m porusza się po wybuchu krążka z prędkością o wartości vC = 5 m/s. Ile wynosi prędkość vB fragmentu B o masie mB = 0, 2 m? Ile wynosi prędkość vA fragmentu A?

1

Fizyka I dla ZFBM-FM,NI,PM oraz GwG seria IX, 2017

Układ środka masy, zasada zachowania pędu, zderzenia

Zadanie domowe 3

Cząsteczka gazu poruszająca się z prędkością v = 300 m/s zderza się sprężyście z drugą taką samą cząsteczką, która początkowo spoczywa. Po zderzeniu pierwsza cząsteczka porusza się pod kątem α = 30^◦do pierwotnego kierunku ruchu.

Znajdź prędkość każdej cząsteczki po zderzeniu i kąt, jaki tworzy kierunek lotu uderzonej cząsteczka z pierwotnym kierunkiem cząsteczki padającej.

2