ALGEBRA, rozdz. V,VI,VIII, zadania do oddania
Parametr k = liczba trzycyfrowa, dwie ostatnie cyfry to dwie ostatnie cyfry numeru indeksu, pierwsza cyfra to pierwsza cyfra liczby liter pierwszego imienia.
Poszczególne zadania oddajemy na oddzielnych kartkach!
Nale y wypełni zał czon stron tytułow wpisuj c wskazane wyniki.
Zadanie 11.
Sprawd , e w R3 wektory x=
(
1,−k,k)
, y=(
0,2,−2)
, z=(
−1,−1,1)
s liniowo zale ne.Przedstaw wektor zerowy jako niezerow kombinacj liniow tych wektorów.
Czy wektor t=
(
0,0,k)
mo na przedstawi jako kombinacj liniow wektorów x, y, z? (uzasadnij),Czy wektory x, y, t tworz baz ? Je li tak, wyznacz współrz dne wektora (1, 1, 1) w tej bazie.
Zadanie 12.
Wyznacz rozwi zanie ogólne równania jednorodnego:
= +
=
−
− 0
0 kz
y
kz ky x
Zadanie 13.
Dane jest przekształcenie liniowe f :R4 →R3,
(
x1,x2,x3,x4) (
kx1 x3,x2 x3 kx4,x1 kx2)
f = + + − −
Okre l jego macierz w bazie kanonicznej.
Wyznacz dimKerf, dimImf.
Zadanie 14.
Wyznacz warto ci własne i odpowiadaj ce im wektory własne operatora f :R3 →R3 , którego macierz w bazie kanonicznej ma posta
− 1 0 0
0 1
0 0
k k
Czy wyznaczone wektory własne tworz baz w R3. Zadanie 15.
W R3 ze standardowym iloczynem skalarnym wykona ortogonalizacj Grama-Schmidta bazy
( )
1,1,0=
x , y=
(
0,0,1)
, z=(
k,0,k)
.Wyznaczy rzut wektora z na Lin{kx}. Jaka jest długo tego rzutu?
L.Kowalski, 3.10.2005
...
data
ALGEBRA, rozdz. V, VI, VIII,
... ... ...
Imi Nazwisko grupa
... ...
nr indeksu k
ZADANIE ODPOWIEDZI DO ZADA
Zadanie 11
Zadanie 12
Zadanie 13
Zadanie 14
Zadanie 15
