Statystyka Matematyczna, 2008/2009 - Ćwiczenia 10 Rozkład dwumianowy
Zadanie 1
W miasteczku partię anarchistów popiera 25% elektoratu. Ile wynosi prawdopodobieństwo, Ŝe spośród trzech uprawnionych do głosowania i przygodnie spotkanych osób Ŝadna, jedna, dwie, wszystkie okaŜą się być zwolennikami tej partii? Narysuj ten rozkład.
Zadanie 2
Linia produkcyjna ma typowo 1% wyrobów wybrakowanych. Wyroby pakowane są do pudełek po 144 sztuki.
Jaki procent pudełek będzie zawierał przynajmniej jeden wybrakowany produkt?
Zadanie 3
W jednym ze swych eksperymentów statystycznych, statystyk angielski W. F. R. Weldon rzucił kostką do gry 49 152 razy uzyskując czwórkę, piątkę lub szóstkę 25 145 razy (dane za: Kendall, M. G. i Stuart, A., The Advanced Theory of Statistics, Charles Gryffin & Co. Ltd., London, 1958). Czy w świetle tych danych moŜna sądzić, Ŝe uŜyta przez niego kostka była uczciwa?
Zadanie 4
W jednym z badań preferencji wyborczych znaleziono, Ŝe wśród 1058 wyborców 36 zamierza głosować na UPR. Ile wynosi ocena ˆp ułamka p elektoratu skłonnego oddać głos na tę partię i niepewność s1 1 tej oceny? W innym badaniu, w którym uczestniczyło 837 uprawnionych do głosowania, na tę partię zamierzało zagłosować 15 osób. Niech ocena ułamka p w drugim badaniu wynosi ˆp , zaś niepewność tej oceny to s2 2. Ile wynosi ocena ułamka p oraz niepewność tej oceny, jeśli skorzystamy ze średniej arytmetycznej ocen ˆp i 1 ˆp ? Ile wynosi ocena ułamka p oraz2 niepewność tej oceny, jeśli skorzystamy ze średniej waŜonej ocen ˆp i 1 ˆp ?2
Zadanie 5
W pewnym eksperymencie badano, na ile aspiryna zapobiega atakowi serca. Wśród 11 037 osób, które zaŜywały aspirynę, ataku serca doznały 104 osoby, natomiast wśród 11 034 osób, które zaŜywały placebo, takiego ataku doznało 189 osób. Co sądzisz o skuteczności aspiryny?
Zadanie 6
Jedenaście i pół procent ludzi jest leworęcznych. Jeśli wybierzemy losowo 1000 osób z populacji, ile wynosi prawdopodobieństwo, Ŝe wśród nich znajdzie się przynajmniej 105, a co najwyŜej 125 osób leworęcznych?
Zadanie 7
Szansa znalezienia przynajmniej jednego błędu na stronie tekstu liczącego 1800 znaków wynosi 15%. Ile wynosi prawdopodobieństwo, Ŝe losowo wybrany znak na stronie jest błędny? Ile wynosi prawdopodobieństwo, Ŝe na stronie są przynajmniej dwa błędy?
Zadanie 8
Przypuśćmy, Ŝe rejestrujemy liczbę urodzin dziewczynek i chłopców w dwóch szpitalach. W jednym z nich rodzi się typowo w ciągu miesiąca 120 dzieci, w drugim 12. Typowo w kaŜdym ze szpitali rodzi się tyle samo
chłopców co dziewczynek. Jednego wszakŜe miesiąca w jednym ze szpitali urodziło się dwa razy tyle dziewczynek co chłopców. W którym ze szpitali to się zdarzyło?
Zadanie 9
Na wsi mieszka 250 mieszkańców, kaŜdy z których raz na 5 dni jeździ autobusem do miasta, wybierając dzień wyjazdu wg własnego uznania, niezaleŜnie od innych mieszkańców. Jaka powinna być pojemność autobusu, który kursuje raz dziennie, aby nie był on przepełniony częściej niŜ raz na 100 dni?
Zadanie 10
Dwóch koszykarzy oddaje po 3 rzuty piłką do kosza. Prawdopodobieństwo trafienia piłką do kosza
u pierwszego koszykarza wynosi 0,6, a u drugiego 0,7. Oblicz prawdopodobieństwo, Ŝe: a) obaj trafią tę samą liczbę razy, b) pierwszy koszykarz trafi większą liczbę razy.
