4. PRZEKSZTAŁCENIA SCHEMATÓW BLOKOWYCH

4. PRZEKSZTAŁCENIA SCHEMATÓW BLOKOWYCH

Każdy z wyżej wymienionych modeli matematycznych można przedstawić jako blok, czyli „czarną skrzynkę” z jednym wejściem i jednym wyjściem. W przypadku złożonych systemów zestawy tych bloków tworzą skomplikowane struktury, dlatego do ich uproszczenia stosuje się odpowiednie przekształcenia.

W praktyce stosuje się następujące połączenia bloków:

a) Połączenie szeregowe

∏

=

= ⁿ

i i s G s

G

1

) ( )

(

b) Połączenie równoległe

∑

=

= ⁿ

i i s G s

G

1

) ( )

( c) Połączenie ze sprzężeniem zwrotnym

) ( ) ( 1

) ) (

(

0 0

s H s G

s s G

G = ±

Na rysunku 4.1. przedstawiono podstawowe przekształcenia:

a) przesunięcie węzłów zaczepowych przed blok

b) przesunięcie węzłów zaczepowych za blok

c) przesunięcie węzłów sumujących przed blok

d) przesunięcie węzłów sumujących za blok

x G y

y

x G y

y G

x G y

x

x G y

x G

1

x1 G y

x2

-

G y

x1

G y

G 1

x2

x1

-

x1 G y

e) zmiana położenia węzłów sumujących

f) zmiana położenia węzłów zaczepowych

g) przesunięcie węzła zaczepowego przed węzeł sumujący

h) przesunięcie węzła sumującego przed węzeł zaczepowy

Rys. 4.1

W układzie gdzie łatwo wyznaczyć tor główny można stosować mnemotechniczną metodę oczkową. Jeżeli mamy n torów sprzężeń zwrotnych to

( )

∑

otwartego toru

cja Transmitan s

G

1

1

Oczka należy brać takie aby był ten sam kierunek przepływu sygnałów.

Ustalenie znaku w mianowniku: obchodząc oczko będziemy mieli parzystą ilość węzłów sumacyjnych (odwzorowujących znak) z ujemnym sprzężeniem zwrotnym to iloczyn transmitancji dla danego oczka ma znak „ - ”, a przy nieparzystej ilości węzłów ma znak

„+”.

y=x1-x2+x3

y

x2

x1

-

x3

+ x1-x2

y=x1+x3-x2

y

x2

x1

- x3

+

x1+x3

G1

x1 y1

G2

y1

y1

y2

G1

x1 y1

G2

y1

y1

y2

y

x2

x1

-

y

y

x2

x1

-

y -

y x2

x1

- x1

y

+

x2

x1

-

x1

Przykład 4.1

Wyznaczyć transmitancję wypadkową układu z rysunku 4.2.

Rys. 4.2

( ) ( )

(

)

! #

$

!

! "

!

! #

$

!"

!#

$

!"

!#

$ 4

0 6 5 4 3 2 1 3

3 2 5 4 3 2

2 4 3 1

1 5 4

6 5 4 3 2 1

1 1

1

oczko oczko

oczko oczko

H G G G G G G H H G G G H G G H G G

G G G G G s G

G + + + + +

= +

Przykład 4.2

Wyznaczyć transmitancję: układu otwartego, układu otwartego w funkcji wymuszenia f=f(y), układu zamkniętego, układu zamkniętego w funkcji wymuszenia f=f(y) oraz układu zamkniętego przyjmując uchyb regulacji za sygnał wyjściowy.

Rys. 4.3

G f x G

G y G

o z o

o

+ +

= +

1 1

Transmitancje:

a) układu otwartego

y G

=

G1(s) G3(s) G4(s) G5(s) G6(s)

X(s)

G2(s) H1(s)

H2(s) H3(s)

H0(s)

Y(s) 1

2 3

4

- -

-

+

Gz

y x

f

ε

-

+

b) układu zamkniętego

o o

f G

G x

y

= +

=₀ 1 c) uchybowa

o

f G

x = +

= 1

1

0

ε d) zakłóceniowa

o z

x G

G f

y

= +

=₀ 1 e) układu otwartego dla zakłócenia f.

y f =Gz

Przykład 4.3.

Wyznaczyć transmitancję układu otwartego, układu otwartego w funkcji wymuszenia f=f(y), układu zamkniętego, układu zamkniętego w funkcji wymuszenia f=f(y) oraz układu zamkniętego przyjmując uchyb regulacji za sygnał wyjściowy.

Rys. 4.4 Transmitancje mają postać:

a) układu otwartego

( ) (

[

)

]

G_O = + +

b) układu otwartego w funkcji wymuszenia f=f(y)

( )

G_Of =

G1 G5

G3

G4

G2

y

x

ε

f

ε

ε

- +

+

+

[(G1+G2)G4+G3]G5

G5

y x

f

ε

-

+

c) układu zamkniętego

( ) ( )

( )

G s s G

G

O O

z = +

1

d) układu zamkniętego w funkcji wymuszenia f=f(y)

( )

( )

G

O f

z = +

1

5

e) układu zamkniętego przyjmując uchyb regulacji za sygnał wyjściowy (transmitancja uchybowa)

( )

( )

G

O

z = +

1 1

ε

Przykład 4.4

Wyznaczyć transmitancję: układu otwartego, układu otwartego w funkcji wymuszenia f=f(y), układu zamkniętego, układu zamkniętego w funkcji wymuszenia f=f(y) oraz układu zamkniętego przyjmując uchyb regulacji za sygnał wyjściowy.

Rys. 4.5 Transmitancje mają postać:

a) układu otwartego

( )

[

]

G_O = + + +

b) układu otwartego w funkcji wymuszenia f=f(y)

( )

G_Of = c) układu zamkniętego

( ) ( )

( )

G s s G

G

O O

= + 1

d) układu zamkniętego w funkcji wymuszenia f=f(y)

( )

( )

G

O

f = +

1

4 3

e) układu zamkniętego przyjmując uchyb regulacji za sygnał wyjściowy (transmitancja uchybowa)

G1

G5

G3

G4

G2

y

x

ε

f

-

+ +

+