U nterrichtsblätter
für
Mathematik und Naturwissensc
Organ des Vereins zur Förderung des maihematisciien und naturwissenschaftlichen Unterrichts.
Begründet unter M itwirkung von
B ernhard S ch w alb e
undF ried rich P ietzk er,
herausgegeben von Prof. Dr.
A . Thaer,
D irek to r der O berrealschule v o r dem llo lste n to rc in H am burg.
J a h r g a n g X V I bis X V III. , 1910 bis 1912.
B e r l i n .
V e r l a g v o n O t t o S a l l e . 1912.
Inhalts -Y erzeichnis.
D i e r ö m i s c h e n Z i f f e r n b e z e i c h n e n d e n J a h r g a n g , d i e a r a b i s c h e n d i e S e i t e n z a h l .
A. N a m e n - V e r z e i c h n i s .
Die N am en der V erfasser von O riginal-A bhandlungen sind g esp errt gedruckt.
Bspr. = B esprechungen. Bf. = B erichte.
A hlgrim m , F., Bspr. X V II I, 118.
A l e x a n d e r , A ., Z u r allgem einen K egelschuitts- gleichung X V I, 38.
A r l d t , T., Q uadrattafel von 1 bis 1000 X V II I, 91, D ruckfeh lo rb erich tig u n g X V II I, 140. 7 Baiser, B., Beweis eines stereom etrischen S a tz e ^ X V li, *
32. — Die K ugelgeom otrie in konstru k tiv er B ehand
lung (N achtrag zu X V , 15) X V II, 33. [ Becher, E ., M aterie und G edächtnis X V II, 13p.'-!
Beim, E., B spr. X V I I I , 100, 120, 159.
B e r k h a n , ü ., Das Foucaultsclie Pendel X V I I U 'io ^ :'■
B iernatzki, Bspr. X V I I I , 138.
B o c h o w , K ., E in e einfache und umfassende M e
thode zur A bleitung der D ifferentiation der Potenz und d er E xponentialgröße in Prim a X V II, 63. — G eom etrische A bleitung der Form eln für (1 ± cos cp) X V II, 134.
Bode, P ., Z u r P osener H auptversam m lung X V I, 27.
Bönke, H ., Die B estim m ung der F ehlergrenzen der durch fortgesetztes R adizieren erhalteueu N äherungs
w erte von 71 X V II, 35.
B öttcher, H ., B erechnung der T augensfunktion für 18°, 36°, 64°, 72° X V II, 113. — U m kehrung des Ptolem äussatze8 X V II, 155. — Noch eine geom etrische A b leitu n g fü r sin a ±z sin /?, cos ß ± cos a X V II, 155.
— Z ur H erstellung heronischer D reiecke X V JI, 156.
— A nschauliche Sum m ation geom etrischer R eihen X V III, 96, B em erkung hierzu X V II I, 155.
B ongardt, Bspr. X V I, 43, 115.
Bosse, U eber abgekürzte M ultiplikation X V II, 156.
B renken, E., Die H orizontalkom ponente des F o u cau lt
schen Pendelversuches X V II, 112.
Brüsch, W ., Bspr. X V I, 18. 19, 65.
Büchel, W ., Z u r graphischen Diskussion der q u ad ra
tischen G leichung auf der M ittelstufe X V II I, 72. — Bspr. X V III, 38.
B u n g e r s , E., Z u r R eform des R echenunterrichts X V I I I , 81.
G r a m e r , H ., JoBeph P e te r T reutlein X V III, 121.
v. Czudnochowski, B., Bspr. X V II, 76.
D ane, A b leitu n g d er M aclaurinschen R eihe X V III. 95.
H i e n g e r , K ., E in B eitrag zur L eh re von den a rith m etischen R eihen höherer O rdnung (F orts, von XV, 108) X V I, 57.
Dörge, O.. U eb er einige B eziehungen zwischen Geo
m etrie und A rith m etik X V I, 132.
D o e r m e r , L ., D er chemische U nterricht an den R ealanstalten, K o rreferat (s. L öw enhardt) X V II I, 106.
— Bspr. X V II , 158, X V III, 158.
D reß ler, A nschauliche Schätzung der G röße von 71
X V I, 62.
E b n e r , Z u r R eform des m athem atischen U nterrichts an den technischen M ittelschulen X V II, 12.
■ .E ckhardt, Z u r kubischen G leichung X V I, 17, 62.
(E h e c h s e n h a a r , A., G anzzahlige L ösungen der
‘G leichung ^ ( X V , 133), X V I, 4 L — U eber ßiji G leichung x V — y x X V II, 70.
F f A n z , V., U eber O rtsgedächtnis bei Fischen und
• seine B edeutung fü r die W anderungen der Fische X V II, 145. — D ie W irk u n g en des R adium s a u f den O rganism us X V H I, 143.
G e r h a r d t , R., U eber eine S terb etafel fü r den U n terrich t X V I I I , 89.
G o l d z i e h e r , K ., B em erkung über die B ehandlung d er quadratischen G leichung im elem entaren alge
braischen U n terrich t X V II I, 12.
G r a e f e , Beweis des B rianchonschen Satzes bezüglich des K reises X V II , 13.
G roebel, P., B spr. X V II , 39, 137; X V I I I 120, 159.
H a e n t z s c h e l , E., B em erkung zu R ichert, Die ganzen rationalen W urzeln d er kubischen G leichung (X V , 130) X V J, 15. — U eber die A uflösung der G leichung vierten G rades durch Z urückführen auf eine reziproke X V I, 130.
H a f f n e r , G., A nschauungsm ittel zum propädeutischen G eom etrieunterricht X V I, 59.
v. H a u s t e i n , R ., Die B ehandlung des Planktons im S chulunterricht X V II, 121. — Rf. X V I, 3, 84 — Bspr. X V II, 98.
H einrich, G., Bspr. X V I I I 137, 158.
H eim brodt, F., Bspr. X V II, 78.
H e r b s t , C., U eber Schw ingungsbew egungen X V II, 151. — U eber abgekürzte M ultiplikation X V II, 134.
— B estim m ung von p X V H , 134. — A bleitung der Z entripetalbeschleunigung fü r die gleichförm ige K reis
bew egung X V II , 86. — Die K egelschnitte in ihrem analytischen Z usam m enhang m it dem geraden K reis
kegel (X V , 62) X V II I, 13. — A llgem eines V erfahren zur E rm ittlu n g von Parallelperspektiven X V II I, 34 H eß, B spr. X V II, 18.
H eye, K ., B spr. X V I I I , 17.
H ild eb ran d t, K ., Bspr. X V II, 96.
H illers, W ., Bspr. X V I, 139, X V II , 97, X V I I I , 40, 78, 137.
H ö c k , In w elcher B eziehung kann der biologische U n terrich t fö rd ern d auf die gesam te G eistesbildung der Schüler wirken V X V II, 141.
- IV —
H o f f m a n n , C., E in e kubische Ellipse im U n terrich t X V I, 35. — A llgem eine N orm alengleiclm ng der K egelschnitte X V II, 52. — N otiz zu r stetigen Teilung einer S treck e X V II, 53.
H offm ann, P., Bspr. X V I, 139.
H o f f m a n n , W ., Zwei diophantisclie Gleichungen X V H , 14. '
H o p p e , E ., D ie B eg rü n d u n g d er M athem atik als N aturw issenschaft X V II , 106. — B spr. X V I, 116, XVII, 36, 57, 58, 119, X V III, 79, 99, 135, 157.
H u n g e r , R., D ie anschaulich-geom etrische M ethode d er Q uadratw urzelausziehung X V I I I , 151.
Jaeck el, W ., G edächtnisregel für S inus-W erte X V II, 16. M athem atische U ntersu ch u n g üb er die H ebung eines u n ter W asser befindlichen P unktes X V II , 34.
Jaen sch , T., Physiologische P reisaufgabe zur S ch rift
frage X V II, 76.
l a u s e n , H ., S ta b ilitä t der Fiugm aschineu X V I, 104.
J e n t z s c h , A., Die G eologie in der Schule X V I, 121.
Illg n er, G., F o rm e ln : sin a == 4 sin'* sin ---- - sin ^ a .
o o o
a Ti a » + ' f l v \ n Tr i < r i cos a = 4 cos • cos - cos ■ a. V III, 14. — Lenr-
O ö □
satz über (x n — x ) X V I I I , 15, B em erkung hierzu X V III, 35.
Ju n g , H ., B spr. X V II, 99, 100, 159, X V I I I , 79, 100.
J u n g b lu t, F., Bspr. X V III, 39.
Ju n g e , G., N ochm als die G röße von n X V I. 89. — B spr. X V II, 117.
K e r s t , B., Zum euklidischen Beweis des p y th ag o re
ischen L ehrsatzes X V I I I , 14, N achtrag hierzu X V II I, 72. — Z u r D reiecksgeom etrie X V II I, 126.
K iesew etter, B spr. X V H , 136.
K o m m e r e l l , K ., D er Pascalsehe L ehrsatz bezüglich des K reises X V I, 89. — E lem entargeom etrische K onstruktion des regulären 17-Ecks X V II, 127.
K raetzschm ar, B spr. X V II, 118.
K r ü g e r , E ., U eber die B ehandlung des Planktons im S ch u lu n terrich t und die Stoffuuswahl der Biologie in den oberen K lassen d er O berrealschulen X V II I, 25.
Lem nie, G eom etrische A bleitung der G leichungen fü r s in a + s i n ß und cos ß + cos a X V II, 74.
L i e d e r , R., E in B eitrag zur L eh re von den Figuren auf K ugelflächen X V II , 55.
L i e t z m a n n , W ., U eber V ereinheitlichung d er Be
zeichnungsweisen iu der M athem atik X V I I I , 61.
v. L i l i e n t h a l , R ., U eber die V erw ertung der po li
tischen A rithm etik im m athem atischen U n terrich t X V II, 81.
L i n n i c h , M., Zum euklidischen Beweis des p y th a
goreischen Lehrsatzes X V I I I , 152.
L ö w e n h a r d t , E., D er chem ische U n terrich t in den R ealanstalten X V H 1, 101. - R f. X V I I I , 99, N ach
trag hierzu X V II I, 116. — B spr. X V II , 117.
L o n y , G., D ie B ehandlung des T aylorschen Satzes in der Schule X V II , 149. N ach trag hierzu X V II I, 35. — B spr. X V II, 19, 38, 60, 138, 139, X V I I I , 18, 60, 79, 117, 139, 155, 158.
Lorey, W ., U eber eine Form el d er m athem atischen G eographie X V I, 63.
L ütgens, R ., B spr. X V I, 67, X V II , 20, 60, X V I I I , 39.
L u m m e r , O., D ie H elligkeitsem pfindlichkeit des A uges und ihre B enutzung zur T em peraturbestim m ung X V II, 2.
M arx, A., Bespr. X V H I, 158.
Hoeber, F., Bspr. X V II, 116, X V III, 40. M e n d e l s o h n , B., D ie P erioden d er G ebirgsbildung X V I, 85.
M e y e r , E ., Neue V orschläge zur U m gestaltung des R echenunterrichts an den höheren M ädchenschulen X V II , 152.
M eyer, W e rn e r T h., B spr. X V I, 66, 113.
M i e ß n e r , H ., Die biologischen R eaktionen und ihre B edeutung fü r die N aturw issenschaften X V II I, 22.
M i l a r c h , E lem entare A bleitung d er Leihnizschen R eihe fü r X V II I, 71. — D ie B inom ialreihe
4
X V I I I , 94, N ach trag hierzu X V IH , 155. — E lem en
tare A b leitu n g der R eihen fü r sinus und cosiuus X V IH , 95.
M i l z , H ., G oniom etrische G leichungen X V I I I . 153.
M üller, C. H ., B spr. X V I I I , 38.
M ü l l e r , H u b ert, W ie können S chüler zu selbständigen m athem atischen A rb eiten an g ereg t w erden? X V H I, 88.
N i e l s e n , Chr., U eber Zerlegungsbew eise zum P y th a goreischen Satz X V I, 39, X V II , 16.
N i t s c h e , O., D ie B ehandlung von A ufgaben über rollende K ö rp e r X V II, 63.
O e l s , M aterial fü r die biologischen Schülerübungen X V H I, 123.
O tten. F., K o tan g en te n satz X V I, 89.
P i e t z k e r , F., U eber den w issenschaftlichen C harakter des elem entaren M athem atik-U nterrichts X V I, 7. — U eber den w issenschaftlichen C harakter des n a tu r
w issenschaftlichen U n terrich ts an den höheren Schulen X V I, 27. - B spr. X V I, 114, X V H , 17, 19, 60, 79, 157.
P I a ß m a n n , J ., D er heu tig e S tan d der L eh re vom Lichtw echsel d er F ix stern e X V II , 126.
Plüm ecke, Bspr. X V II I, 139.
P o s k e, F., D ie hum anistischen E lem ente im realistischen U n terriclit X V I, 75. — U eber P ro b lem e des physi
kalischen U n terrich ts und üb er physikalische S chüler
übungen X V I, 102.
Presler, O., R f. X V II , 135.
R i c h e r t , P., D ie ganzen rationalen F u n k tio n en der kubischen G leichung (F orts, von X V , 130) X V I, 16, 61, B em erkung hierzu X V I, 18.
R ich ter, O., B em erkung zu der B erechnung d er trig o nom etrischen T angenten X V II , 156.
Riebesell, P ., Rf. X V H I, 112. — B spr. X V II I, 157.
R o s e m a n n , R ., V ersuche aus der Biologie, die sich fü r den S ch u lu n terrich t eignen X V II , 101.
R o t t s i e p e r , W ., Z u r K onvergenz d er geom etrischen R eihe X V I, 62. — D ie geom etrische B edeutung der A usdrücke c p f x y ) — \ -j- h ~ \ — 1 und
V (*-ä , ) - Q ! + ( f ) + ( i ) L - . X V I I , 2 4 , - B spr. X V H I, 36.
v. Schaeven, P., P reisaufgabe X V I, 90, L ösung X V II, 31.
Schim m ack, R., Z u r G leichung x'J = ijx X V II I. 34.
Schlags, W ., G raphische L ösung d er G leichung a x ± b = 0 X V I, 63.
S c h m i d , B astian, D ie E ntw icklung des biologischen U nterrichts, seine Ziele und sein g egenw ärtiger B e
trieb X V I, 97. — D ie internationale H ygieneaus
stellung in D resden X V H , 94.
S c h n e i d e r , O, B ildung kubischer G leichungen m it rationalen W urzeln X V II, 54.
S c h n e i d e r , G., U eber T alsperrenplanktou X V II I, 146.
Schneller, A., B spr. X V I I I , 39.
— V - Schröder, I., Bspr. X V II I, 100.
S c h i i l k e , A., U eber n euere G eom etrie X V II, 22.
Schulte, E ., N ach trag zur L ösung d er G leichung 1 . 1 1
a b (X V , 133) X V I, 41.
S c h u l t z , E ., F u n k tio n aler Zusam m enhang der L e h r
sätze des M enelaos und des Ceva X V II I, 10.
S c h u l z e , E m il, Die Integralrechnung an Gymnasien X V II , 49. — D ie beiden W ege zur A bleitung der barom etrischen H öhenform el X V II I, 141.
Schw abe, 0 ., ß f . XVI I I , 131. — Bspr. X V III, 156.
S chw angart, F., D ie B ekäm pfung der ß ebschädlinge u nd die Biologie X V II I, 8.
S c h w a r z e , W ., G renzgänge eines Biologen X V II, 43. - B spr. X V II I, 160.
Sierek, E ., B spr. XVIII, 159.
Sos, E., Z u r G leichung — = - - 4 - ^ + • • • 4 - ^ CC iV« CCt)
X V I, 113.
S t e r n p e l l , W ., U eber die V erw endung von m ikro
photographischen L ich tb ild ern beim zoologischen und anatom ischen U n te rric h t X V II I, 2.
v. Sziics, E ., Beweis der Form el
sin (a -f- ß) — sin a cos ß + cos a sin ß X V II I, 130.
T afelm acher, A, B em erkung zu dem A rtik e l: „G anz
zahlige Lösungen der G leichung i = — (E.
S chulte X V , 133) X V I, 41.
T a r n s , E., U eber einige Ergebnisse des Studium s der m odernen E rdbebendiagram m e X V II I, 64.
r h a c r , A, Z u r E in fü h ru n g in die Integ ralrech n u n g X V I, 13, 51. — A bleitung und S tam m funktion einer Potenz X V I I I , 35. - ß f . X V II, 86, X V II, 78. — B spr. X V I, 19, 64, 65, 68, X V II, 18, 35, 37, 38, 58, 79, 99, 138, 139, 140, 157, 159, X V I I I , 119,
136,159. — N ach ru fe: P rof. M ax S chuster X V I, 111;
D irektor W . G ercken X V II, 3 2 ; P rof. Dr. T heodor H arm uth X V II, 154.
T h a e r , C., Eine K on stru k tio n aus im aginären P unkten X V II I, 54.
T h a e r , W ., Bspr. X V II, 159, X V I I I , 160.
T i m e r d i n g , D ie B erechnung des K reisinhaltes X V II I,
1 1 1 .
V o g t , H ., Form und W achsverbrauch der Bienenzelle X V I I I , 5.
W a c k e r , M ., G leichteilung einer G eraden in d er P e r
spektive X V II, 85.
— und M oudon, T angenten- und A chsen-K onstruktionen für E llipse u nd H yperbel m it H ilfe von B ren n p u n k t und L oitgerade X V II , 28.
W a s m a n , P. E., Das Seelenleben der A m eisen X V I I I , 43.
W eighardt, Bspr. X V I, 43.
W e n d l e r , A ., B eiträg e zur B erechnung der Zahl n X V II, 15. — E in fü h ru n g in die Differential- und In teg ralrech n u n g auf G rund von M ittelw ertsätzen X V II , 131.
W i e l e i t n e r , H ., U eber das virtuelle B ild eines u n ter W asser befindlichen P unktes X V II , 132. — B spr. X V I, 18, 65, X V II , 40.
W iem er, F., U eber die V erw endung des zusam m en
legbaren M eterm aßes (Zollstock) im planim etrischen U n terrich t, insbesondere in dem A nfangsunterricht der Q uarta X V I, 112.
W inter, Bspr. X V I I I , 120, 156, 157.
W ittin g , ß f . X V I1 1 , 7 2 , D ruckfehlerberichtigung X V I I I , 99.
Zw eiger, M., G eom etrische A bleitung d er G leichung für sin n 4 sin ß X V II , 17.
B, S a c h - V e r z e i c h n i s .
A b h a n d lu n g e n u n d V o r tr ä g e . (Die in voller Aus
fü h rlich k eit abgedruckten A rtikel sind d u rch S p err
druck der V erfassernam en gekennzeichnet.) 1. A l l g e m e i n e s .
Die hum anistischen E lem ente im realistischen U nter
ric h t ( P 0 8 k e ) X V I, 75,
M aterie u nd G edächtnis (Becher) X V II, 130.
U eber den w issenschaftlichen C harakter des ele
m en taren M athem atik-U nterrichts (P i e t z k e r) X V I, 7.
U eber den w issenschaftlichen C harakter des n a tu r
w issenschaftlichen U nterrichts an den höheren Schulen ( P i e t z k e r ) X V I, 27.
2. M a t h e m a t i k .
A bleitung und S tam m funktion einer Potenz (A.
T h a e r) s. Infinitesim alrechnung.
A llgem eine K egelschnittsgleichung (A lexander) s.
analytische Geom etrie.
A nalytische G eom etrie: Z u r allgem einen K egel- schnittsgleichung ( A l e x a n d e r ) X V I, 38. — Die geo
m etrische B ed eu tu n g der A usdrücke (p [ x ,y j— 1 und (x, >j. z) = ( * j * 4 ( f ) ¿+ (~.) ~ 1 ( R o t t s i e - p e r ) X V II, 24. — T angenten- und A chsenkonstruk
tionen fü r E llipse und H yperbel m it H ilfe von B renn
p u n k t und L eitg erad e (W a c k e r und M o u d o n ) X V II, 28. — A llgem eine N orm alengleichung der K egelschnitte (C. H o f f m a n n ) X V II, 52. — Die K egelschnitte in ihrem analytischen Zusam m enhang m it dem geraden K reiskegel (C. H e r b s t ) X V I I I , 13.
A rith m e tik : U eber die V e rw ertu n g der politischen A rith m etik im m athem atischen U n te rric h t (v. L i l i e n t h a l ) X V II, 81.
A rithm etische Ileihen höherer O rdnung (D ienger) s. ß e ih e n .
A usdrücke
4 r (*5.'/,*)= l
(ß o ttsie p e r) s. anal. Geom.
Die B egründung der M athem atik als N aturw issen
schaft ( H o p p e ) X V II, 106.
E in B eitrag zur L eh re von den F iguren auf K ugel
flächen ( L i e d e r ) X V II, 55.
B erechnung des K reisinhaltes (T im erding) s. Planim . B erechnung der T angentenfunktionen (B öttcher, ß ic h te r) s. T rigon.
B estim m ung von q (H erbst) s. T rigon.
B ezeichnungsw eisen: U eber V ereinheitlichung der ßezeichnurigsweisen in der M athem atik f L i e t z m a n n ) X V II I, 61.
U eber einige Beziehungen zwischen G eom etrie und A rith m etik (D örge) X V I, 132.
- V I — B inom inalreihc (M ilarch) s. Reihen.
B rianchonscher Satz bezüglich des K reises (Graefe) s. neuere G eom etrie.
D ifferentiation der Potenz und der Exponential- größe (Bochow) s. Infinitesim alrechnung.
D iophantische G leichungen ("W. H offm ann) s. Z ah
lentheorie.
D reiecksgeom etrie (K erst) s. T rigon.
E in fü h ru n g in die D ifferential- und In teg ralrech nung (W eudler) s. Infinitesim alrechnung.
E uk lid isch er Beweis des pythagoreischen L eh r
satzes (K erst, L u m ich ) s. Planim .
F u n k tio n aler Zusam m enhang der L ehrsätze des M enelaos und des Ceva (E . Schultz) s. neuere Geom.
G edächtnisregel fü r S in u s-W e rte (.Tacckcl) s. T ri
gonom etrie.
N euere G eo m etrie: D er Pascalsche L ehrsatz b e züglich des K reises (K. K o m m e r e i l ) X V I, 89. — Beweis des B rianehonschen Satzes bezüglich des K reises ( G r a e f e ) X V I I , 13. — U eber neuere G eom etrie ( S c h ä l k e ) X V II , 22. — F u nktionaler Z usam m enhang d er L ehrsätze des M enelaos u nd de3 Ceva (E. S c h u l t z ) X V II, 10.
G eom etrische R eihe (R ottsieper, B öttcher) s. R eihen.
G leichungen, algebraische : G raphische L ösung der G leichung x 1 4 a x + 6 == 0 (Schlags) X V I, 63. — Be
m erkung über die B ehandlung der quadratischen G leichung im elem entaren algebraischen U n te rric h t ( G o l d z i e h e r ) X V I I I , 12. — Z u r graphischen D is
kussion d er quadratischen G leichung au f d er M ittel
stufe (Büchel) X V II I, 72 — Die ganzen rationalen F u n k tio n en der kubischen G leichung ( R i c h e r t ) (Forts, von X V, 130) X V I, 16, 61. — B em erkung hierzu (H aentzschel) X V I, 15. — Z u r kubischen G leichung (E ck h ard t) X V I, 17, 62. — B em erkung hierzu (R ichert) X V I, 18. — B ildung kubischer G leichungen m it ra tio nalen W urzeln ( S c h n e i d e r ) X V II , 54. — U eber die A uflösung d er G leichung vierten G rades d u rch Z urück
führen auf eine reziproke ( H a e n t z s c h e l ) X V I, 130.
G leichungen, goniom etrische, s. G oniom etrie.
G leichungen, tra n sz e n d e n te : U eber die G leichung x.y r = y “ ( F l e c h s e n h a a r ) X V II , 70. — Z u r G leichung x'J = y x (Schim m ack) X V I I I , 34.
G leichung ^ 4 i = * (Flechsenhaar, T afelm acher, Schulte). — G leichung ^ = — + -7 - 4 • ' ' 4 * (Sös) s. Z ahlentheorie.
G oniom etrie: G eom etrische A bleitung der G leichung fü r sin a -|- sin ß (Zw erger) X V II, 17. — G eom etrische A bleitung der G leichungen fü r sin a + sin ß und cos ß + c o s a (Lem m e) X V II , 74. — G eom etrische A bleitung der Form eln fü r 1 + cos q> (Bochow) X V II, 134. — Noch eine geom etrische A b leitu n g für sin a + sin/?, c o s ß + c o s a (B öttcher) X V II, 155. — Form eln
. . o . .i - a . j 4 « . a .-t — a sm a = 4 sin „ sin - sin — —, cosa = 4 cos „cos - ...
0 0 o 3 3
cos | (Eigner) X V II I, 14. — Beweis der Form el sin (a 4 ß) — 8' u « C0B ß 4 cos a sin ß (E . v. S z ü c s ) X V II I, 130. — G oniom etrische Gleichungen ( Mi l z ) X V II I, 153.
G raphische D iskussion der quadratischen G leichung (Büchel) s. G leichungen.
G raphische L ösung der G leichung x - + a x + b = 0 (Schlags) s. Gleichungen.
H eronische D reiecke (B ö ttch er) s. T rigon.
Infinitesim alrechnung: Z u r E in fü h ru n g in die I n te g ralrechnung (A. T h a e r ) X V I, 13, 51. — D ie In te g ralrechnung an Gymnasien (Em il S c h u l z e ) X V II, 49. — Eine einfache und um fassende M ethode zur A bleitung d er D ifferentiation der P o ten z und der E xpon en tialg rö ß e in P rim a ( B o c h o w ) X V II , 63.
E in fü h ru n g in die D ifferential- und In teg ralrech n u n g auf G rund von M ittel w ertsätzen ( A V e n d l e r ) X V II, 131. — A b leitu n g und S tam m funktion einer Potenz (A . Thaer) X V II I, 35.
In teg ralrech n u n g (A . T haer, E m il Schulze) s. I n finitesim alrechnung.
K eg elsch n itte in analytischem Zusam m enhang m it dem geraden K reiskegel (H erbst) s. anal. Geom etrie.
E ine K o n stru k tio n aus im aginären P un k ten (C.
T h a e r ) X V IH , 54.
K olangentensatz (O tten) s. Trigon.
E ine kubische E llipse im U n te rric h t (C. H o f f m a n n ) X V I, 35.
K ubische G leichungen (R ich ert, H aentzschel, E ck h ard t, Schneider) s. G leichungen.
D ie K ugelgeom etrie in k o n stru k tiv er B ehandlung (L. Baiser) X V Ir, 33.
L eh rsatz üb er ( x n — .r) (E igner) s. Z ahlentheorie.
L eibnizsche R eihe für 71 (M ilarch) s. R eihen.
M aclaurinscher Satz (Dane) s. R eihen.
U eber abgekürzte M ultiplikation (H erbst) X V II, 134, (Bosse) X V II, 156.
N orm alengleichung d er K egelschnitte (C. H offm ann) s. anal. G eom etrie.
Pascalscher Satz bezügl. des K reises (K. K om m erell) s. neuere G eom etrie.
P e rsp ek tiv e: G leichteilung einer G eraden in der P erspektive (W acker) X V II, 85. — A llgem eines V erfahren zur E rm ittlu u g von Parallelperspektiven (C. H e r b s t ) X V II I, 34.
, t : A nschauliche S chätzung der G röße vonir (D reßler)
X V I, 62. — N ochm als die G röße von --r (Ju n g e) X V I, 89. — B eiträge zur B erechnung der Zahl .-r ( W e n d l e r ) X V II , 15. — D ie B estim m ung der Fehlergrenzen der durch fortgesetztes R adizieren erhaltenen N äherungs
w erte von .-r (B önke) X V II, 35. — B erechnung des K reisinhaltes (T im erding) s. Planim etrie. — L eibnizsche R eihe fü r (M ilarch), s. R eihen.
P lan im etrie: A nschauungsm ittel zum propädeutischen G eom etrieunterricht ( H a f f u e r ) X V I, 59. U eber die V erw endung des zusam m enlegbaren M eterm aßes (Zollstocks) im planim etrischen U n terrich t, insbesondere in dem A n fan g su n terrich t in Q u arta (W icm er) X V I, 112. U eber Z erlegungsbew eise zum P ythagoreischen Satz ( N i e l s e n ) X V I, 39, X V II, 16. — Z um eukli
dischen B ew eis des pythagoreischen L ehrsatzes (K erst) X V II I, 14, 72. ( L i n n i c h) X V IH , 152. N otiz zur stetigen T eilu n g einer S trecke (0 . H o f f m a n n ) X V II, 53. - U m kehrung des Ptolem äussatzes (B öttcher) X V II, 155. E lem entargeom etrischo K on stru k tio n des reg u lären 17-Ecks ( K o m m e r e l l ) X V II, 127. D ie B e
rechnung des K reisin h altes ( T i m e r d i n g ) X V II I, 111.
P ro p äd eu tisch er G eo m etrieu n terrich t (Haffner) s.
P lanim etrie.
P tolem äussatz (B öttcher) s. P lau im etrie.
Q uadratische G leichungen s. G leichungen.
Q uadrattafel von 1 l O O O ( A r l d t ) X V I I I , 91, 140. . Q uadratw urzelausziehung: D ie anschaulich-geom e
trische M ethode der - ( H u n g e r ) X V I I I , 151.
— V II — Z u r R eform des m athem atischen U nterrichts an den technischen M ittelschulen ( E b n e r ) X V II, 12.
R eguläres 17-Eck (K om m erell) s. Planim etrie.
R e ih e n : Die B ehandlung des Taylorschen Satzes in der Schule (L o n y) X VII, 149, XVIII, 35. A b leitung der M aclaurinschcn R eihe (Dane) XVIII, 95.
E in B eitrag zur L eh re von deu arithm etischen Reihen höherer O rdnung ( D i e n g e r ) X V I, 57. Z ur K onver
genz der geom etrischen R eih e ( R o t t s i e p e r ) X VI, 62. — A nschauliche Sum m ation geom etrischer R eihen (B öttcher) XVIII, 96, 155. Die Binom ialreihe ( M i l a r c h ) XVIII, 94, 155. E lem entare A bleitung der R eihen für sinus und cosinus ( B t i l a r c h ) XVIII, 95. E lem entare A bleitung der Leibnizsclien Reihe fü r 71 ( M i l a r c h ) XVIII, 71.
R ollende K ö rp e r (K itsche) s. Stereom etrie.
S elbständige m athem atische A rb eiten : Wie können S chüler zu selbständigen m athem atischen A rbeiten an
g ereg t w erden? (H u b e rt M ü l l e r ) XVIII, 88.
U eber eine S terbetafel fü r den U n te rric h t ( G e r h a r d t ) XVIII, 89.
S tereo m etrie: Beweis eines stereom etrischen Satzes (Baiser) XVII, 32. Die B ehandlung von A ufgaben über rollende K ö rp e r ( N i t s c h e ) X VII, 63.
S tetige Teilung einer S trecke (H oflm ann) s. Planim . T angenten- und A chsen-K onstruktionen fü r E llipse und H yperbel (W ack er und M oudon) s. anal. Geom.
T aylorscher Satz (Lony) s. R eihen.
T rig o n o m e trie : K otangentensatz (O tten) X V I. 89.
— B estim m ung von q (H erbst) X V II, 134. — Z u r H erstellung heronischer D reiecke (B öttcher) X V II, 156.
-- Z u r D reiecksgeom etrie ( K e r s t ) X V II I. 126. — G edächtnisregel fü r S in u s-W erte (.laeckel) X V II, 16.
— B erechnung der T angensfunktion fü r 18°, 36°, 54°, 72° (B öttcher) X V II, 113. — B em erkung zu der B erechnung der trigonom etrischen T angenten (R ichter) X V II, 156. — G oniom etrische G leichungen s. Gonio
m etrie.
Z ahlentheorie: Ganzzahlige L ösungen d er G leichung - - 4 - y - = -- (Flechsenhaar) X V I, 4. (Tafelm acher)
n b c
X V I , 41. (Schulte) X V I, 41. — Z u r G leichung
= ^ -L i . _L (Sos) X V I, 113. — Zwei dio-
x x ^ x 2 '
phantische G leichungen (W . H o f f m a n n ) X V II, 14.
— L ehrsatz üb er (x " — .r) Illg n er) X V II I, 15, 35.
Zerlegungsbew eise zum P ythagoreischen Satz (N iel
sen) s. P lanim etrie.
3. P h y s i k .
B a ro m e te r: Die beiden AVege zur A bleitung der baro m etrischen H öhenform el (E m il S c h u l z e ) X V III, 141,
Foucaultsches P e n d e l: D ie H orizontalkom ponente des Foucaultschen Pendelversuches (Brenken) X V II, 112.
— Das F oucaultsche Pendel (ß e r k h a n ) X V III, 154.
H ebung eines u n ter AVasser befindlichen Punktes (Jaeckel) s. virtuelles Bild.
H orizontalkom ponente des Foucaultschen Pendel-
^versuches (B renken) s. Foucault.
U eber P roblem e des physikalischen U nterrichts und ü b e r physikalische Schülerübungen (P o s k e)X V I, 102.
U eberSchw ingungsbe w egungen (H e r b s t) X V II, 151.
S tab ilität d er Flugm aschinen ( J a n s e n ) XArI, 104.
\ rirtuelles B ild : M athem atische U ntersuchung über die H ebung eines u n ter AVasser befindlichen Punktes (Jaeckel) X V II , 34. — U eber das virtuelle Bild eines
u n ter W asser befindlichen P unktes (W i e 1 e i t n e r) X V II, 132.
Z e n trip etaib esch leu n ig u n g : A bleitung d e r Z e n tri
petalbeschleunigung fü r die gleichförm ige K reisb e
w egung (H erbst) X V II , 86.
4. C h e m i e u n d M i n e r a l o g i e n e b s t G e o l o g i e . D er chem ische U n terrich t an den R ealanstalten (L ö w e n h a r d t) X V I I I , 101. — K o rre fe ra t ( D o e r m e r ) X V I I I , 106.
Die P erioden der G ebirgsbildung ( M e n d e l s o h n ) X V f, 85.
D ie Geologie in der Schule (A. .Tentzsch) X V I, 121.
5. B i o l o g i s c h e F ä c h e r .
A m eisen: Das Seelenleben d er A meisen ( W a s - m a u ) X V I I I , 43.
Die B ekäm pfung der R ebschädlinge und die B io
logie ( S c h w a n g a r t ) X V I I I , 8.
In w elcher Beziehung kann der biologische U n te r
ric h t fördernd au f die gesam te G eistesbildung der S chüler w irk e n ? ( H ö c k ) X V H , 141.
B ie n e : F o rm und AVachsverbrauch der Bienenzelle (V o g t) X V I I I , 5.
Die biologischen R eaktionen und ihre B edeutung fü r die N aturw issenschaften ( M i e ß n e r ) X V I I I , 22.
D ie E ntw icklung des biologischen U nterrichts, seine Ziele und sein g egenw ärtiger Betrieb (S c h m i d) X V I, 97.
G renzgänge eines Biologen ( S c h w a r z e ) X V II, 43.
Die H elligkeitsem pfindlichkcitskurve des A uges und ihre B enutzung zur T em p eratu rb estim m u n g ( L u m m e r ) X V II , 9.
D ie internationale H ygieneausstollung (B. S e h m i d ) X VI I , 94.
M ik ro p h o to g rap h ie: U eber die Arerw endung von m ikrophotographischen L ichtbildern beim zoologischen und anatom ischen U n te rric h t ( S t e m p e l l ) X V I I I , 2.
U eber O rtsgedächtnis bei Fischen und seine B e
deutung für die AVanderungen d er Fische ( F r a n z ) X V II , 145.
P lankton : Die B ehandlung des P lanktons im Schul
u n te rric h t (v. H a n s t e i n ) X V II, 121. — U eber die B ehandlung des P lanktons im S ch u lu n terrich t und die Stoffausw ahl der Biologie in den oberen K lassen der O berrealschulen ( K r ü g e r ) X V II I, 25. — U eber T a l
sperrenplankton (G. S c h n e i d e r ) X V III, 146.
S c h ü le rü b u n g e n : M aterial fü r die biologischen Schülerübungen ( 0 e 1 s) X V III, 123.
Stofläusw ahl der Biologie in den oberen K lassen (K rüger) s. P lankton.
T alsperrenplankton (G. Schneider) s. Plankton.
V ersuche aus d er Biologie, die sich für den Schul
u n terric h t eignen ( R o s e m a n n ) X V II, 101.
Die W irkungen des R adium s auf den O rganism us (F r a n z) X V II I, 143.
Die geistigen F ähigkeiten der Vögel (A uszug aus B rehm s T ierleben) X V II, 73.
6, E r d - u n d H i m m e l s k u n d e , e i n s c h l i e ß l i c h M e t e o r o l o g i e .
U eber eine Form el der m athem atischen G eographie (Lorey) X V I, 63.
Der heutige S tand der L eh re vom Lichtwechsel der F ixsterne (P I a ß m a n n ) X V II, 126.
U eber einige E rgebnisse des Studium s der m oder
nen E rdbebendiagram m e (T a m s) X V II I, 64.
— V III — 7. A r t i k e l v e r s c h i e d e n e n I n h a l t s .
G e s c h i c h t l i c h e s . A n w e n d u n g e n . Z u r R eform des R echenunterrichts ( B u n g e r s ) X V II I. 81.
Neue V orschläge zur U m gestaltung des Rechcn- uuterrichts an den höheren M ädchenschulen (E. M e y e r ) X V II, 152.____________ ______
A n g e le g e n h e ite n
d e s V e r e in s z u r F ö r d e r u n g d e s m a t h e m a t i s c h e n u n d n a t u r w i s s e n s c h a f t l i c h e n U n te r r i c h t s . G e s c h ä f t l i c h e B e k a n n t m a c h u n g e n : X V I, 1.
25, 49, 51, 74, 135; X V II , 1, 21, 41, 61; X V IH , 1, 21, 41, 98.
Orts- und B ezirksverbände: O rtsgruppe B e rlin : X V I, 3, 42; X V II, 95; X V II I, 36.
X IX . H a u p t v e r s a m m l u n g i n P o s e n : X V I, 25, 27, 49, 80, 84, 90, 133. — T agesordnung X V I, 25, 49.
- B ericht X V I, 80, 84, 133.
X X . H a u p t v e r s a m m l u n g i n M ü n s t e r i. AV.: T ages
ordnung X V H , 41, 61. — B erich t X V H , 86, 98, 116.
X X I. H a u p t v e r s a m m l u n g i n H a l l e a. S .: T ages
ordnung X V IH , 41. — B ericht X V II I, 72, 98, 99, 116.
B e s p r e c h u n g e n , siche besonderes V erzeichnis u n ter C.
S c h u l- u n d U n i v e r s i t ä t s - N a c h r i c h t e n . H e r D e u t s c h e . A u s s c h u ß f ü r d e n m a t h e m a
t i s c h e n u n d n a t u r w i s s e n s c h a f t l i c h e n U n t e r r i c h t : XArI, 42, X V II, 75, X V II I, 60.
D e u t s c h e r A u s s c h u ß f ü r t e c h n i s c h e s S c h u l w e s e n : X V H , 115.
I n t e r n a t i o n a l e B l a t h e m a t i s c h e U n t e r r i c h t s k o m m i s s i o n : X V II, 156, X V II I, 97, 112, 134.
B iinisterialerlaß vom 4. N ovem ber 1910 üb er den n a tu r
geschichtlichen U n terrich t in den oberen K lassen höherer L ehranstalten X V II, 56
V erhandlungen d e r O berrealschuldirektoreu 4. F e b ru a r 1911: X V II , 114. _____
F e r i e n k u r s e u n d F o r t b i l d u n g s k u r s e . F erien k u rse in H ydrobiologie und P lan k to n k u n d e au
d er biologischen S tatio n zu P lön X V H , 76, X V I I I , 60.
N aturw issenschaftlicher Fortbildungskursus in Posen X V II, 115.
V e r e in e u n d V e r s a m m lu n g e n .
82. V e r s a m m l u n g D e u t s c h e r N a t u r f o r s c h e r u n d A e r z t e in K önigsberg i. P . 1910 X V I, 91.
83. V e r s a m m l u n g D e u t s c h e r N a t u r f o r s c h e r - u n d A e r z t e in K arlsru h e 1911 X V II, 76, 114.
84. Ar e r s a m m l u n g D e u t s c h e r N a t u r f o r s c h e r u n d A e r z t e in B lünster i. AV., 15. bis 21. S eptem ber 1912, X V II I, 96. — B e ric h t X V II I, 131.
51. V ersam m lung D eutscher P hilologen und S chulm änner in Posen X V II, 115.
K ongreß d er In te rn a tio n a le n M athem atischen U nter
richtskom m ission in Blailand X V II , 156.
F ü n fte r In te rn a tio n a le r B lathem atiker-K ongreß in Cam
bridge, 22. bis 28. A ugust 1912, X V IH , 97. — B erich t X V I I I , 112.
W eltausstellung in Brüssel X V I, 73, 92, 135.
S itzung von V ertretern der schulreform freundlichen A^ereine X V I I I , 16.
A u fru f von der V ereinigung von F reu n d en der A stro nom ie und kosm ischen Physik X V II , 135.
V ereinigung fü r biologischen, chem ischen und e rd kundlichen U n terrich t X V I I I , 36.
V erband D eutscher S chulgeographen X V IH , 60, 97.
V e r m i s c h te s .
N ach ru f au f P rof. Blax S chuster X V I, 111.
N ach ru f au f D irek to r AV. G ercken X V II. 32.
N ach ru f au f P ro f. Dr. T h eo d o r H arm u th X V H , 154.
N ach ru f au f Jo s e p h P e te r T re u tle in X V IH , 121.
Ja h rh u n d e rtfe ie r des V erlages B. G. T eu b n er X V H , 78.
1 2 5 jäh rig e F e ie r des B estehens der F irm a F rie d ric h View eg und Sohn XAUI, 78.
A lfred A ckerm ann-T cubner, G edächtnispreis zur F ö r derung der B lathem atischen AVissenschaften X V IH , 135.
P reisaufgabe (P. v. Schaew cn) X V I, 90. — B ericht über die P reisaufgabe X V H , 31.
Physiologische P reisau fg ab e zur S ch riftfrag e (Jaensch) X V II , 76.
Z um g roßen F e rm a t’schen Satz (Z eitschrift, B. N agel) X V I I I , 72.
U eber A uskunftsstellen fü r die B erufsw ahl X V H , 135
C. B e s p r e
I . B ü c h e r u n d S c h r if te n .
A h r e n s , F elix B., L ebensfragen, Die V orgänge des Stoffwechsels X V I, 19 (Britisch).
A n s c h i i t z & C o., D erK reiselkom paßX A ’H l, 139(L ony).
A r e n d t , R ., T ech n ik der anorganischen E x p erim en tal
chem ie, herausg. von L . D o e r m e r X V H , 117 (Löw enhardt).
—, G rundzüge d er Chemie u nd B lineralogie, herausg.
von L. D o e r m e r X V H , 117 (L ö w enhardt).
A u e r b a c h , F. , und R o t h e , R ., T ascheubuch für M athem atiker und P hysiker X V H , 139 (Jjony).
B a r t h , P., Die G eschichte d e r E rzie h u n g X V i l l , 118 (Ählgrhnm ).
B e u t e l , E ., A lgebraische K urven X V II, 18 Gl. Thaer).
B i l l y , Ja c o b i de —, D octrinae analyticae Inventum novum, herausg. und übers, von P. v. S c h a e w e n X V II, 19 (P ietzker).
c h u n g e n .
B o c h o w , K ., G rundsätze und S ch em ata für den R ech en u n terrich t an höhereu Schulen X V H I, 119 (A. Thaer).
B ö g e r , R., P ro jek tiv e u nd analytische S chulgeom etrie X V I, 64 (A. Thaer).
B ö r n s t e i n , R ., D ie L e h re von d er AVärine X V I, 19 (Brüscli).
B r i e c k e , AV., u n d B I a h l e r t , A ., L eitfad en der Physik fü r höhere Blädchenschulen und die U nterklassen von S tu d ien an stalten fü r M ädchen XAH, 43 (B o n g a rd t).
B r u n s w i g , H ., Die Explosivstoffe X V I, 19 (Briisch).
C a r l e b a c h , J ., L ew i ben G erson als B latbem atiker X V I I I , 79 (Floppe).
O l a s s e n , Das E ntropiegesetz X V I I I , 120 (Groebel).
C r a n t z , P., A rithm etische A ufgaben fü r L y z e e n X V III, 100 (,/. Schröder).
- I X - D a n n e m a n n , F., D ie N aturw issenschaften in ihrer
E ntw icklung und ihrem Z usam m enhänge X V II, 57 (Hoppe).
D a v i s , W. M. und B r a u n , G., G ründzüge der Physiogeographie X V I I I , 89 (Lütgens).
D e k k e r , H ., A u f V orposten im L ebenskam pf X V III, 120 (Groebel).
D i e t z , R ., Die A nfangsgründe d er analytischen G eom etrie des R aum es X V II , 79 (A. Thaer).
D o e r m e r , L., R udolf A ren d t, T echnik der anorganischen E xperim entalchem ie X V II , 117 (Löw enhardt).
— , R udolf A ren d t, G rundzüge d er Chem ie und M ine
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D o rtm under A rbeitsschule, herausg. vom K ollegium d er A ugustaschule X V I I I , 159 (Sierck).
D r u x e s , A u sfü h rlich er L eh rg an g der A rith m etik und A lg eb ra X V II, 38 (A. Thaer).
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