Z e i t s c h r i f t
fü r den
Physikalischen und Chemischen Unterricht.
X X X . J a h rg a n g .
Drittes Heft.
M a i 1917.Die Verteilung des Lehrstoffs der E le k trizitä t auf die oberen Klassen der Eealanstalten und die Behandlung der elektrischen Einheiten.
Von
Prof. Dr. F . Hochheim in Weißenfels a. S.
N a c h d e n g e g e n w ä rtig g e lte n d e n p re u ß isch en L e h rp lä n e n z e rfä llt d e r U n te r r ic h t in d e r E le k t r iz it ä t a u f den R e a la n s ta lte n in d re i T e ile , ein e n v o rb e re ite n d e n K u rs u s in U I I , ein e n H a u p tk u rs u s in O I I u n d einen abschließenden (e le k tris c h e S chw ingungen) in I . D e m gegenüber s in d in n e u e re r Z e it andere V o rsch lä ge (z. B . v o n B o e r n e r u n d G r im s e h l) g e m a c h t u n d te ilw e is e in die T a t um g e se tzt w ord e n , d ie den ganzen H a u p tk u rs u s d e r E le k t r iz it ä t in d e r I v e re in ig e n w o lle n ; so lie g t a u ch den M e ra n e r L e h rp lä n e n diese Ä n d e ru n g zu g ru n d e . U rs p rü n g lic h w o llte m a n ( B o e r n e r ) s ta tt d er E le k t r iz it ä t d ie g eom etrische O p tik in d e r O I I beh a n d e ln , n e u e rd in g s (nach den M e ra n e r L e h rp lä n e n ) ein e n T e il d e r M e ch a n ik. Es is t b e i dieser F ra g e w ie be i and e re n , daß d ie eine P a rte i das W o r t e rg re ift, w ä h re n d d ie andere dies f ü r ü b e r
flü ssig h ä lt, w o b e i a b e r die G e fa h r v o rlie g t: q u i ta c e t, co n se n tiré v id e tu r ! E in e R u n d fra g e (n a ch B e e n d ig u n g des K rie g e s ) ü b e r d ie M e in u n g e n d e r F a c h le h re r in dieser f ü r k ü n ftig e L e h rp lä n e d e r P h y s ik z ie m lic h g ru n d le g e n d e n F ra g e d ü rfte d a h e r sehr a m P la tz e sein. I m fo lg e n d e n m öge zu nächst k u rz gezeigt w erd e n , was m ir eine Ä n d e ru n g d e r b is h e rig e n S to ffv e rte ilu n g sehr w e n ig w ü n sch en sw e rt erscheinen lä ß t.1)
Z u n ä c h s t m iß b illig e ic h eine V e rle g u n g d e r M e c h a n ik o d e r eines ih r e r T e ile aus d e r P rim a h e ra u s: D ie M e c h a n ik is t dasjenige G e b ie t d e r P h y s ik , das a m tro c k e n sten, w e il am m e iste n d e d u k tiv v e rfa h re n d u n d m it M a th e m a tik d u rc h s e tz t, v o n den S c h ü le rn am w e n ig ste n g e rn genossen w ird . M a n s o llte sie deshalb so k u rz w ie m ö g lic h b e tre ib e n , d. h. u n te r A uslassung alles dessen, w as f ü r d ie S ch ü le r n u r re in th e o re tisch e s In te re sse b e s itz t o d e r m e h r Z e it in A n s p ru c h n im m t, als sich n ach dem e rz ie lte n G e w in n re c h tfe rtig e n lä ß t (z. B . d e r Z usam m ensetzung b e lie b ig e r auch w in d sc h ie fe r K r ä ft e an einem festen K ö rp e r, des G ra v ita tio n s p o te n tia ls , d e r K a p illa r it ä t, des Satzes v o n den T rä g h e its m o m e n te n b e z ü g lic h p a ra lle le r Achsen, des R e v e rs io n s pen d e ls usw.), a b e r u n te r s c h a rfe r u n d e ingehender B e h a n d lu n g d e r Gegenstände, die fü r die ü b rig e P h y s ik v o n W e r t s in d : R o ta tio n , G ra v ita tio n , O s z illa tio n u n d E n e rg ie.
B e h a n d e lt m a n den g e k ü rz te n L e h rs to ff m it D iffe re n tia l- u n d In te g ra lre c h n u n g , was an sich eine Z e ite rs p a rn is u n d g le ic h z e itig e V e rtie fu n g b e d e u te t, d a n n lä ß t sich die M e c h a n ik in einem W in te rh a lb ja h r (b e i 3 W o ch e n stu n d e n bequem ) e rle d ig e n u n d a u ch zu d a u e rn d e m G e w in n m achen, w ie sich an u n se re r A n s ta lt w ä h re n d m e h re re r J a h re ge ze igt h a t i) 2): D as k a n n aber n a tü r lic h n u r in I (am besten U I ) geschehen, wo d ie n ö tig e n m a th e m a tis c h e n V o rk e n n tn is s e v o rh a n d e n sind. W as m a n in O I I
i) Anm d Redaktion. Der Herausgeber teilt den Standpunkt des Verfassers nicht, bittet aber alle Fachgenossen, die sich für die Frage interessieren, namentlich auch die Herren M it
arbeiter, ihm ihre Ansicht mitzuteilen. ,
») In der Programmabhandlung „Die Behandlung der Mechanik m it Hilfe der Differential- und Integralrechnung“ (1914, im Buchhandel erschienen bei A. Holder in W ien und Leipzig) habe ich das von uns eingeschlagene Lehrverfahren geschildert.
U. X X X . 9
114 Zeitschrift für den physikalischen _____ Dreißigste Jahrgang.
F. Ho c h h e im, El e k t b is c h e Ein h e i t e n.
v o n d e r M e c h a n ik b ra u c h t, k a n n m. E . bequem im U n te rk u rs u s gew onnen, ev. in 0 I I b e i d e r W ä rm e le h re v e r t ie f t w e rd e n ; es is t z. B . n ic h t d e r a llg e m e in e E n e rg ie b e g riff, s o n d e rn n u r d e r A rb e its b e g riff in k g m , den d e r S ch ü le r in O I I ke n n e n m u ß : v o r b ild lic h s in d m ir h ie rin im m e r d ie b e tre ffe n d e n K a p it e l d e r W ä rm e u n d E le k t r iz it ä t in Bbemebs L e itfa d e n gewesen, in denen n ic h ts w e ite r vorausgesetzt is t.
A u c h b e i uns h a t sich stets gezeigt, daß d e r O b e rse ku n d a n e r ohne w e ite re V o rk e n n t
nisse v e rs te h t, daß e in b e s tim m te s Q u a n tu m A r b e it n ö tig is t z u r E rz e u g u n g e in e r K a lo r ie (vgl. z. B . den A p p a ra t v o n K a n n , diese Z e its c h rift
21 ,
S. 253), ebenso b e im J o u l eschen Gesetz, d e r L e n z s c h e n R e g e l u n d ih re n F o lg e ru n g e n b e z ü g lic h d e r D y n a m o u n d des M o to rs, daß eine gewisse Z a h l V o lta m p e re eine gewisse A r b e it (aus K a lo rie n in k g m bzw. J o u le ( = — kg m ) um g e re chn e t) le is te n k a n n u n d , w ie sich g e ze igt h a t, zu ih re r E rz e u g u n g eines b e s tim m te n A rb e its a u fw a n d e s b e d a rf.A lle rd in g s m u ß dieser S to ff in I ergänzend w ie d e rh o lt w erden, was b e i den W e ch se l
s trö m e n le ic h t geschehen k a n n ; w e lc h e r in 0 I I b e h a n d e lte S to ff b e d ü rfte a b e r k e in e r W ie d e rh o lu n g in I? H ie rb e i m u ß in 0 I I n a tü r lic h v i e l gemessen w e rd e n ; a b e r gerade das s c h e in t m ir das W e s e n tlic h e a u f dieser S tu fe zu sein. D e r O b e rse ku n d a n e r h a t e in th e o re tisch e s In teresse, geschweige V e rs tä n d n is ü b e rh a u p t n o ch n ic h t; beides s o ll e rs t e rz ie lt w e rd e n d u rc h W e c k u n g des q u a n tita tiv e n Sinnes, w ozu fo rtw ä h re n d e s Messen u n d A u ffin d e n d e r ersten fu n k tio n e lle n A b h ä n g ig k e ite n gehören u n d z w a r zu n ä ch st d e rje n ig e n , in denen die Z e it als V a ria b e le no ch ke in e R o lle s p ie lt. D e n n d ie E rfa h r u n g habe ic h u n d w e rd e n a uch andere g e m a ch t h a b e n : am schw ersten w ir d den S ch ü le rn das v o lle V e rs tä n d n is f ü r d ie A b h ä n g ig k e ite n v o n d e r u n s ic h t
bare n Z e it, die gra p h isch e u n d fu n k tio n e lle D a rs te llu n g des n a c h e in a n d e r Geschehen
den d u rc h ein N e b e n e in a n d e r; alles dies e rfo rd e rt eine d u rc h v o rh e rg eh e n d e Ü b u n g e n in e in fa c h e re n fu n k tio n e lle n B e zie h u n g e n u n d d u rc h m a th e m a tis c h e V o rk e n n tn is s e e rz ie lte R e ife . D a ru m is t es f ü r m ic h e in psychologisches P o s tu la t: a lle diese schw ie
rig e re n A b h ä n g ig k e ite n v o n d e r Z e it (M e ch a n ik, W e lle n le h re m it A k u s tik , th e o re tis c h e r O p tik , W e ch se lströ m e u n d e le k tris c h e W e lle n ) gehören in ' d ie P rim a ! I n d e r O I I sin d n u r solche q u a n tita tiv e Z u sam m enhänge zu b e h a n d e ln , in denen d ie Z e it k e in e R o lle s p ie lt3). V o n diesem G e s ic h ts p u n k te aus k ö n n te m a n n a tü r lic h (außer d e r W ä rm e le h re ) auch d ie ge o m e trische O p tik in O I I b e h a n d e ln ; m a th e m a tis c h le ic h te r (m an d e n ke n u r an d ie A b le itu n g d e r L in s e n - u n d P ris m e n fo rm e ln !) s in d a b e r die»
Gesetze, A n w e n d u n g e n u n d Messungen des G le ich stro m e s, u n d sie b ie te n a uch eine so reiche, den S c h ü le rn dieses A lte rs so w illk o m m e n e G elegenheit, die q u a n tita tiv e n B e zie h u n g e n d u rc h M essungen k e n n e n zu le rn e n , daß ic h w ir k lic h n ic h t w eiß, w a ru m m a n sie ih n e n v o re n th a lte n w ill. Es k a n n w o h l n u r den G ru n d geben: m a n w ill sich v o n den a b s o lu te n E in h e ite n n ic h t fr e i m achen, die n u n e in m a l a lte s H e rk o m m e n u n d d a h e r a u c h le id e r in den m e iste n S c h u lle h rb ü c h e rn zu g ru n d e g e le g t sind. D aß m a n ta ts ä c h lic h ohne d ie a b s o lu te n E in h e ite n u n te rric h te n ka n n , z e ig t d ie v o rz ü g lic h e D a rs te llu n g v o n Bremer in seinem L e itfa d e n ; fr e ilic h o p fe rt er b e w u ß t „d e n s tre n g log isch e n A u fb a u “ u n d dies is t v ie lle ic h t f ü r m a n ch e n ein G ru n d , am A lte n fe s tz u h a lte n , selbst w e n n ih n die s c h re c k lic h e n W o rtd e fin itio n e n z. B . d e r e le k tro s ta tisch e n M e n g e n e in h e it u n d des P o te n tia ls a u ß e rh a lb des geladenen K o n d u k to rs abstoßen. A b e r n o tw e n d ig is t b e i V e rm e id u n g d e r a b s o lu te n E in h e ite n d ie P re isg a be des log isch e n A u fb a u s d u rch a u s n ic h t, w ie Mi e in seinem L e h rb u c h d e r E le k t r iz it ä t
3) Selbstverständlich kann die Zeit in O I I nicht völlig ausgeschaltet werden; das Joulesche und die Paradayschen Gesetze enthalten z. B. den Paktor t auch, aber eben in einer aus dem gewöhnlichen Leben leicht verständlichen Form: daß ein Pferd in 2 Tagen die doppelte Menge Hafer friß t wie in einem Tage, versteht auch ein Sextaner! W ie schwierig sind dagegen nur die Begriffe Geschwindigkeit und Beschleunigung, von andern Dingen wie den Pendelgesetzen zu schweigen!
und chemischen Unterricht.
Heft I I I . Mai 1917. F. Ho c h h e im, El e k t b is c h e Ei n h e i t e n. 115
u n d des M a g n e tis m u s f ü r „P h y s ik e r, C h e m ike r, E le k tro te c h n ik e r“ 4) ge ze igt h a t: w enn f ü r P h y s ik e r, C h e m ike r, E le k tro te c h n ik e r d ie K e n n tn is d e r a b s o l u t e n E i n h e i t e n an sich n ic h t n o tw e n d ig is t, s o llte m a n sie f ü r d ie S chule doch e rst re c h t f ü r ü b e r
flü s s ig o d e r m in d e ste n s fa k u lta t iv erachten, je d e n fa lls a b e r sie als G ru n d la g e f ü r den U n te r r ic h t in d e r E le k t r iz it ä t fa lle n lassen: D ie S c h u lle h rb ü c h e r s o llte n w enigstens so e in g e ric h te t sein, daß m a n n a ch ih n e n a u c h ohne d ie a b s o lu te n E in h e ite n u n te r
ric h te n k a n n ! I n diesem S inne h a t C la s s e n in dieser Z e its c h rift (25, S. 137) ein e n V o rs c h la g g em acht, a u f den a u s d rü c k lic h hin g ew ie se n sei. Es k a n n f ü r den F a c h m a n n v o n In te re sse sein, w ie sich na ch den E rfa h ru n g e n an u n se re r A n s ta lt, an d e r d e r b is h e rig e L e h rp la n n o ch in K r a f t is t, die E le k t r iz it ä t o h n e d ie a b s o l u t e n E i n h e i t e n b e h a n d e ln lä ß t, so daß aber d er logische A u fb a u , d. h. de r Z u sa m m e n h a n g d e r g e tre n n te n G ebiete (E le k tro s ta tik , G a lva n ism u s, E le k tro m a g n e tis m u s , I n d u k tio n ), d e r sonst d u rc h das ab so lute M aß system gegeben is t, g e w a h rt b le ib t.
D as B e stre b e n , f ü r den G le ic h s tro m Z e it zu ge w in n e n , k a n n V eranlassung geben, die E le k tr o s ta tik h in te r d e n G a lva n ism u s zu s te lle n o d e r ganz fo rtzu la sse n . Das g e h t d och w o h l zu w e it, schon aus dem einen G ru n d e : w ie m a n auch die E in h e ite n d e fin ie rt, d ie F ra g e b le ib t offen, w a ru m s e tzt m a n d ie S tro m s tä rk e d e r chem ischen u n d m agn e tisch e n , n ic h t d e r W ä rm e w irk u n g p ro p o rtio n a l? E in k u rz e r K u rs u s ü b e r sta tisch e E le k t r iz it ä t s ch e in t m ir d a ru m in 0 I I n o tw e n d ig u n d d ie B e a n tw o rtu n g d e r le tz te n F ra g e e in w e s e n tlic h e r B e s ta n d te il des O II-P e n s u m s zu sein. W as is t also v o n d e r E le k tr o s ta tik zu behandeln?
I m V o rk u rs u s d e r U I I lä ß t sieh stets das O h m s c h e Gesetz in seiner e in fa ch ste n F o rm beha n d e ln , u n d die B e g riffe A m p e re (10 ,4 4 ccm K n a llg a s /m in b e i 0 ° u n d 760 m m ), V o lt (p ro p ä d e u tis c h d ie S p a n n u n g eines P oles eines C u-Z n -E le m e n te s, dessen a n d e re r P o l g eerdet is t, bzw . d ie S p a n n u n g sd iffe re n z b e id e r P o le oder, w e n n m a n w ill, 2 V o lt
= S p a n n u n g eines A k k u m u la to rs ), O h m ( D ra h t, b e i dem 1 V o lt 1 A m p e re h e r
v o r r u ft) w e rd e n e in g e fü h rt; die E in fü h ru n g dieser a lltä g lic h e n B e g riffe is t schon wegen d e r d ie S chule m it dem F re iw illig e n z e u g n is verla sse n d e n S c h ü le r n o tw e n d ig . A n sie k a n n m a n in 0 I I a n k n ü p fe n . D e n B e g riff eines P o te n tia le s a u ß e rh a lb eines geladenen L e ite rs h a lte ic h in 0 I I m in d e ste n s f ü r v e r fr ü h t. D a s P o t e n t i a l a u f d e m K ö r p e r i s t e i n f a c h d e r d e r T e m p e r a t u r i n d e r W ä r m e l e h r e (sie g e h t z w e c k m ä ß ig de r E le k triz itä ts le h r e in O I I vora u s) e n t s p r e c h e n d e E l e k t r i s i e r u n g s z u s t a n d , sein M aß v o rlä u fig das in U I I p ro p ä d e u tis c h d e fin ie rte V o lt, sein Messer das E le k tro m e te r.
D ie E ic h u n g des E le k tro m e te rs g e sch ieh t a n a lo g d e r des T h e rm o m e te rs m it H ilfe zw e ie r fe s te r P u n k te : D e r N u llp u n k t is t die E rd u n g , d e r z w e ite feste P u n k t is t de r A u ssch la g d u rc h einen P o l e in e r B a tte rie , d eren a n d e re r P o l g e e rd e t is t: d enn w ie b e im siedenden W asser das Sieden u n te r W ä rm e z u fu h r eine k o n s ta n te T e m p e ra tu r g a ra n tie rt, so g a ra n tie re n bei e in e m E le m e n t die chem ischen K r ä ft e e in k o n s ta n te s P o te n tia l. F olgendes B e is p ie l a m Q u a d ra n te n e le k tro m e te r0) aus dem L n t e r r ic h t i l l u s trie re die E ic h u n g : die Z u fü h ru n g g le ic h e r E le k triz itä ts m e n g e n m itte ls P ro b e k u g e l i)
i) M it dem Hinweis auf dieses für den Fachmann hochinteressante und belehrende Buch soll nicht behauptet werden, daß das darin eingeschlagene Lehrverfahren für die Schule besonders geeignet ist: trotz oder gerade wegen des Fehlens größerer Rechnungen sind manche Kapitel dieses Buches durchaus nicht leicht verständlich. F ür den Schulunterricht können nur die kon
kreten Messungen leicht zugänglichen Vorgänge die Grundlage bilden, nicht der Äther, dessen Vorstellung erst allmählich und nur bis zu einem gewissen Grade auf der Schule entwickelt werden kann. Es ist aber für den Lehrer jedenfalls nützlich zu wissen, daß auch eine rein wissenschaftliche Darstellung der Elektrizitätslehre ohne die absoluten Einheiten möglich ist, und das lernt er neben vielen anderen neuen Vorstellungen aus dem genannten Buche.
5) Bei diesem ist die Analogie zum Thermometer am weitesten gehend, und ich gebe ihm deshalb den Vorzug; wir besitzen ein recht brauchbares Instrument nach D o le z a le k (von Bartels in Göttingen). Über die Eichung anderer Elektrometer vgl. z. B. den Aufsatz von F r i e d r i c h C. G. M ü ll e r in dieser Zeitschrift 29, S. 74.
9*
116 P . Ho c h h e im, El e k t r is c h e Ei n h e i t e n. Zeitschrift für den physikalischen _____ D reißigster Jahrgang.
aus e in e r sehr schw ach geladenen L e y d e n e r F lasche ergab d ie A ussch lä g e : 11 cm, 22 cm , 33 cm usw., d. h. die P r o p o r tio n a litä t d e r Ausschläge zu m P o te n tia l. E in e B a tte rie v o n 5 A k k u m u la to re n gab 30 cm , eine v o n 10 A k k u m u la to re n 60 cm A u s schlag: das P o te n tia l is t also d e r Z a h l d e r in S erie g e sch a lte te n E le m e n te p ro p o rtio n a l. W ir d 1 A k k u m u la to r = 2 V o lt gesetzt, so is t d e r A u ssch la g f ü r 1 V o lt 3 cm . D a m it is t das Q u a d ra n te le k tro m e te r q u a n tita t iv b e n u tz b a r, w e n ig sten s fü r g a lva n isch e Z w ecke: E . M. K . v o n E le m e n te n , S p a n n u n g s a b fa ll längs e in e r L e itu n g , U n te rs c h ie d zw ischen E . M. K . u n d K le m m e n s p a n n u n g . F ü r e le k tro s ta tis c h e Z w ecke is t es (seine K a p a z itä t) fr e ilic h zu groß, u n d dies le u c h te t a uch dem A n fä n g e r e in : auch e in T h e rm o m e te r e rn ie d rig t d ie T e m p e ra tu r des zu messenden K ö rp e rs u n d is t d a ru m u n g e e ig n e t e tw a z u r M essung d e r T e m p e ra tu r eines T ro p fe n s . Z u m V e r
g le ic h d e r P o te n tia le v o n K o n d u k to re n usw. b e d a rf es d a ru m k le in e re r E le k tro m e te r;
ic h g la u b e aber, daß m a n sich h ie rb e i m it q u a lita tiv e n V ersuchen b egnügen ka n n , da, w ie im fo lg e n d e n zu zeigen, die q u a n tita tiv e n M essungen d e r g ru n d le g e n d e n e le k tro s ta tisch e n B e g riffe (E le k triz itä ts m e n g e , K a p a z itä t) sich v ie l g e nauer a u f and e re m W ege v o llz ie h e n lassen.
D as A n a lo g o n d e r W ä rm e m e n g e is t d ie E le k triz itä ts m e n g e , ih re E in h e it das C o u lo m b bzw. M ik ro c o u lo m b ; eine an d e re E in h e it e in z u fü h re n , h a lte ic h f ü r ü b e r
flüssig. D a den S c h ü le rn aus dem V o rk u rs u s d ie Z e rse tzu n g des angesäuerten W assers b e k a n n t is t, h a lte ic h es f ü r u n b e d e n k lic h , v o n v o rn h e re in zu d e fin ie re n : das C oulom b is t d ie je n ig e E le k triz itä ts m e n g e , die d u rc h W asser flie ß e n d 0,1 7 4 cm 3 K n a llg a s oder 0 ,1 1 6 cm 3 W a sse rsto ff lie fe rt. A u f diese D e fin itio n , d ie s c h a rf e in z u p rä g e n is t, w ird im fo lg e n d e n ste ts z u rü c k z u k o m m e n sein. F re ilic h is t d a n n s p ä te r zu zeigen, daß w ir k lic h eine b e s tim m te E le k triz itä ts m e n g e im m e r dieselbe Zersetzungsm enge lie fe rt.
A u ß e rd e m is t d a ra u f hinzu w e ise n , daß e in hochgeladener K o n d u k to r, aus dem sich la n g e F u n k e n ziehen lassen, no ch b e i w e ite m n ic h t e in M ik ro c o u lo m b L a d u n g e n th ä lt.
D a m it is t das C o u lo m b genau, das V o lt p ro p ä d e u tis c h d e fin ie rt.
A ls w e ite re r u n d w e s e n t l i c h e r B e g riff d e r E le k tr o s ta tik is t n u n die K a p a z itä t h e ra u s z u a rb e ite n : Ü b e rle g u n g u n d V e rs u c h 6) zeigen s o fo rt, daß gleiche E le k tr iz itä ts m engen, a u f ein e n groß en u n d k le in e n K o n d u k to r ü b e rtra g e n , verschiedene P o te n tia le h e rv o rru fe n . So g e la n g t m a n z u r D e fin itio n d e r K a p a z i t ä t als d e r A n z a h l C o u l o m b s , d ie d a s P o t e n t i a l e in e s K ö r p e r s u m 1 V o l t e r h ö h t (e n tsp re ch e n d dem W a sse rw e rt, d. i. d e r K a lo rie n z a h l, d ie die T e m p e ra tu r u m 1 ° C e rh ö h t), d e r E in h e it des F a ra d (1 V o lt d u rc h 1 C o u lo m b e rz ie lt) u n d d e r d e r K a lo r ik e n tsp rechenden F u n d a m e n ta lfo rm e l Q = 0 - F f ü r d ie E le k triz itä ts m e n g e (Q), das P o te n tia l (F ) u n d d ie K a p a z itä t (C). E s e m p fie h lt sich w o h l d a ra u f h in zu w e ise n , daß m a n in fo lg e des Sitzes d e r E le k t r iz it ä t an d e r O berfläche n ic h t e in e n d e r spezifischen W ä rm e e n t
sprechenden B e g riff d e r „sp e zifisch e n E le k t r iz it ä t “ b ild e n k a n n , u n d h ie r in lie g t ein e rs te r w e s e n tlic h e r U n te rs c h ie d im V e rh a lte n d e r K ö rp e r gegenüber W ä rm e u n d E le k tr iz itä t. D e r w ic h tig s te U n te rs c h ie d is t d e r fo lg e n d e : D ie K a p a z i t ä t i s t i n f o l g e d e r I n f l u e n z v o n d e r L a g e d e s K ö r p e r s a b h ä n g ig u n d h ie r fü r g ib t es k e in A n a lo g o n d e r K a lo r ik ; es is t d a ru m eine genauere e x p e rim e n te lle D e m o n s tra tio n n o tw e n d ig . F olgendes d ü r fte genügen: die eine P la tte eines P la tte n k o n d e n s a to rs is t geerdet, d ie andere m it e in e m A lu m in iu m e le k tro m e te r0) v e rb u n d e n u n d geladen. D ie N ä h e ru n g d e r P la tte n b e w ir k t eine V e rrin g e ru n g des P o te n tia ls , also eine V e rg rö ß e ru n g d e r K a p a z itä t u n d u m g e k e h rt; ebenso w ir k t d ie E in s c h ie b u n g e in e r E b o n it
o d e r G la s p la tte herabsetzend a u f das P o te n tia l, also e rh ö h e n d a u f d ie K a p a z itä t. D ie T h e o rie d e r V e rs tä rk u n g s a p p a ra te is t d a m it q u a l i t a t i v w e n ig sten s v ö llig v e rs tä n d lic h zu m achen, auch d ie D ie le k triz itä ts k o n s ta n te lä ß t sich d e fin ie re n .
J e d e n fa lls v e rste h e n die S c h ü le r n u n m e h r d ie V e rs c h ie d e n h e it d e r K a p a z itä te n
*) Das Quadrantelektrometer besitzt für diese Versuche eine zu große Eigenkapazität.
und chemischen Unterricht.
Heft I I I . Mai 1917. P . Ho c h h e im, El e k t r is c h e Ein h e i t e n. 117
v o n K o n d u k to re n , L e y d e n e r F la s c h e n u n d P a p ie rk o n d e n s a to re n , u n d es k a n n k e in e m B e d e n k e n u n te rlie g e n , m it P a p ie rk o n d e n s a to re n zu a rb e ite n , w e n n m a n d e re n a n gegebene K a p a z itä te n v o rlä u fig als r ic h tig a n n im m t.
A ls Ü b e r g a n g v o n d e r s t a t i s c h e n z u r s t r ö m e n d e n E l e k t r i z i t ä t h a l t e i c h n ä m l i c h V e r s u c h e ü b e r E n t l a d u n g e n v o n K o n d e n s a t o r e n f ü r w e s e n t l i c h ; sie v e r m itte ln d e n Z u sa m m e n h a n g b e id e r E le k tr iz itä te n u n d leg e n b e re its die H a u p tw irk u n g e n des e le k tris c h e n S trom es fest, in d e m abgemessene E le k triz itä ts m e n g e n d u rc h d ie L e itu n g g e s c h ic k t w erd e n , geben a uß erdem d e r D e fin itio n des C oulom b e rs t d ie ric h tig e G ru n d la g e . H a t m a n eine B a tte rie v o n P a p ie rk o n d e n s a to re n (ich habe e tw a 20 M F in G ebrauch), so geben diese a u f 110 bzw . 220 V o lt a u fg e la d e n schon eine e rh e b lic h e E le k triz itä ts m e n g e , d ie a lle W irk u n g e n des e le k tris c h e n S trom es ze ig t, w e n n d ie K o n d e n s a to re n ö fte rs in d e r S ekunde a u fg e la d e n u n d e n tla d e n w erden.
D e n n daß eine e in m a lig e L a d u n g u n d E n tla d u n g n ic h t v ie l W ir k u n g h a t, is t le ic h t v e rs tä n d lic h : 20 M F a u f 110 V o lt geladen e n th a lte n z. B . 2,2 • 10“ 3 Coulom bs, w ü rd e n also n ach d e r D e fin itio n 2,2 • 1 0 ~ 3- 0,1 7 4 = 3,8 • 1 0 ~ 4 ccm K n a llg a s ergeben. D as is t etw as w e n ig 7). D ie W ir k u n g a u f eine M a g n e tn a d e l im G a lv a n o m e te r w ü rd e z w a r schon sehr m e rk lic h sein, a b e r b e i e in m a lig e r E n tla d u n g n u r als e in m a lig e r S toß:
m ir p e rs ö n lic h w ill die B e n u tz u n g d e r b a llis tis c h e n Messungen n ic h t re c h t passend f ü r den U n te r r ic h t erscheinen, je d e n fa lls k a n n m a n sie um gehen. D ie W ä rm e w irk u n g e n d lic h is t so g e rin g , daß sie n u r m it re c h t e m p fin d lic h e n In s tru m e n te n nachgew iesen w e rd e n k a n n , eine e in w a n d fre ie M essung e rs c h e in t k a u m m ö g lic h . F ü r die S chüler u n s e re r m it M aschinengew ehren v e rtra u te n Z e it d ü rfte es a b e r le ic h t zu v e rs te h e n sein, w e n n d e r L e h re r eine E in r ic h tu n g v e rw e n d e t, die o ft in d e r S ekunde lä d t u n d e n tlä d t, gew isserm aßen e in „C o u lo m b m a s c h in e n g e w e h r“ , w o d u rc h sich d ie W irk u n g e n genau w ie d ie G e w e h rk u g e ln a d d iere n . D ie s k a n n m it dem v o n m ir in J a h rg . 29, S. 6, angegebenen ro tie re n d e n U m s c h a lte r geschehen. E in fa c h e r u n d f ü r d ie K la s s e n s tu fe (O I I ) ü b e rs ic h tlic h e r is t fo lg e n d e E in r ic h tu n g (F ig . 1 u. 2), d ie zu g le ich eine sehr h ä u fig e E n tla d u n g v e r b ü r g t: I n U is t eine S tric k n a d e l N zw ischen zw ei
K u g e ln e in e r „F u n k e n s tre c k e “ a n g e b ra ch t, d ie b e i B e rü h ru n g d e r ein e n (oberen) K u g e l (L ic h tle itu n g )
- B - -(/
\g
d ie K o n d e n s a to rb a tte rie lä d t, b e i B e rü h - --- |[i--- I £
ru n g d e r a n d e re n sie d u rc h G, ein e n c %s t
V e rb ra u c h s a p p a ra t (Z e rsetzungsapparat,
T a ngentenbussole, H itz d r a h t u. dgl.) e n t- »o Kl
lä d t. E s k o m m t n u n n u r a u f eine E in
r ic h tu n g an, d ie d ie S tric k n a d e l z w in g t, --- 0 g -
o ft in d e r S ekunde zw ischen d e n K u g e ln F ig . l . F ig. a.
h in - u n d h e rz u p e n d e ln u n d den w echseln
den K o n ta k t zu v o llz ie h e n . D a e in O b e rse ku n d a n e r weiß, daß e in E le k tro m a g n e t d u rc h S tro m m a g n e tis c h w ir d u n d z w a r g le ic h g ü ltig , in w e lch e r R ic h tu n g dieser flie ß t, b e i A u s s c h a ltu n g des S trom es aber u n m a g n e tis c h w ird , is t ih m a uch d ie nähere E in r ic h tu n g v o n U (F ig. 2) v e rs tä n d lic h : d e r d u rc h ein e n G u m m is to p fe n K (dieser is t a n e in e r T is c h k le m m e b e fe s tig t) g e b o h rte n S tric k n a d e l w ir d eine m it E is e n k e rn versehene S pule in passender E n tfe rn u n g g e n ä h e rt u n d diese w ir d m it W e c h s e ls tro m 8) b e s c h ic k t; v o n le tz te re m w eiß a uch e in O b e rse ku n d a n e r schon, daß e r b e s tä n d ig d ie R ic h tu n g w e ch se lt u n d dazw ischen im m e r e in m a l a u fh ö rt (S chw ingen eines S tockes bei W e ch se lstro m b og e n lic h t!) ; in d e r T a t f ü h r t d ie S tric k n a d e l u n te r W irk u n g des W echselstrom es schnelle
’) M ie gibt in dem oben zitierten Werke auf S. 150 ein Verfahren an, durch das man auch mm3 bequem messen kann.
8) Den Gedanken, die Entladungen durch Wechselstrom herbeizuführen, verdanke ich wie mehrere andere dieser Arbeit Herrn Professor S c h ö n h a ls in Naumburg a. S.
118 F. Ho c h h e im, El e k t r is c h e Ei n h e i t e n. Zeitschrift für den physikalischen _____ Dreißigster Jahrgang.
S chw ingungen aus u n d b e rü h r t b e i diesen, w e n n die K u g e ln r ic h tig g e n ä h e rt sind, a b w echselnd jede d e r beiden. Es is t au ch s o fo rt e rs ic h tlic h , daß die N a d e l, b e i je d e r S tro m ric h tu n g angezogen, d o p p e lt so v ie l S ch w in g u n g e n a u s fü h rt w ie d e r W echsel
stro m . L e tz te re S ch w in g u n g sza h l m u ß m a n fr e ilic h in O I I den S ch ü le rn e in fa c h m itte ile n (bei uns n ^ 30, 2 m ^ 60/sek). In s o fe rn w äre v ie lle ic h t e in in b e k a n n te m R h y th m u s (e tw a d u rc h eine tie fe S tim m g a b e l) u n te rb ro c h e n e r G le ic h s tro m vorzu zie h e n , u n d an A n s ta lte n , die k e in e n W e c h s e ls tro m z u r V e rfü g u n g haben, w ü rd e m a n a u f solchen angewiesen sein. D a ß d e r d u rc h F ig . 1 u n d , 2 g e sch ild e rte A p p a ra te n a u fb a u schon etw as k o m p liz ie rt is t, h a lte ic h in 0 I I fü r u n b e d e n k lic h : d ie S ch ü le r m üssen sich a u f dieser S tu fe an k o m p liz ie rte re S c h a ltu n g e n gew ö hn e n u n d gehen a uch d a ra u f w illig e r e in als a u f groß e D e fin itio n e n . S e lb s tv e rs tä n d lic h d a rf m a n w ie b e i a lle n k o m p liz ie rte re n S c h a ltu n g e n dieselben n ic h t fe r tig v o rfü h re n , so n d e rn m u ß sie u n te r b e s tä n d ig e r E rk lä ru n g jedes T e ile s v o r den A u g e n d e r S ch ü le r a u fb a u e n . F ü r den L e h re r zu b eachten is t noch, d ie S tric k n a d e l so w e it aus dem K o rk e n herauszuziehen, daß sie u n te r W ir k u n g d e r b e tre ffe n d e n W e c h s e ls tro m fre q u e n z m ö g lic h s t m a x im a l s ch w in g t. I n dem E n tla d u n g s k re is w e rd e n n u n (an S te lle v o n G) d ie ve rschiedenen W irk u n g e n des E n tla d u n g s s tro m e s u n te rs u c h t. E s is t zu n ä ch st zu zeigen, daß gleiche E le k triz itä ts m e n g e n , d u rc h d ie L e itu n g g e sch ickt, stets gle ich e Zersetzungs
m engen lie fe rn . Z u diesem Z w ecke w ir d in den E n tla d u n g s k re is an S te lle v o n G (F ig . 1) e in k a lib r ie r te r W asserze rse tzu n g sa p p a ra t (z. B . H o f m a n n s c h e r A p p a ra t m it g e e ichte n S chenkeln) g e s c h a lte t; b e n u tz t w e rd e n e in m a l 0 = 20 M F b e i E = 110 V o lt, d a n n 10 M F b e i 220 V o lt je 5 M in u te n la n g . B e id e M a le is t d ie b e i e in e r B e rü h ru n g e n tla d e n e E le k triz itä ts m e n g e 2,2 • 10~® C oulom bs, d ie e n tw ic k e lte H -M e n g e (u n g e fä h r) die gleiche, be i 60 E n tla d u n g e n /s e k e t w a 4,6 cm 8. S c h a lte t m a n fe rn e r in den E n tla d u n g s k re is zw e i Z e rse tzu n g sa p p a ra te h in te r e in a n d e r, so e rg ib t sich in je d e m w ie d e ru m d ie gleiche Menge (in 5 M in u te n 4,6 c m 8 H ), n ic h t e tw a , w ie e in S ch ü le r d e nken k ö n n te , in je d e m d ie H ä lf t e 9): ü b e ra ll, „ i n je d e m Q u e rs c h n itt“ , wo dieselbe E le k triz itä ts m e n g e flie ß t, w ir d d ie gle ich e H -M e n g e e n tw ic k e lt. M a n is t also w o h l b e re c h tig t, das C oulom b a u f seine chem ische W irk u n g zu g rü n d e n .
Z u r U n te rs u c h u n g d e r W i r k u n g e n , die verschiedene E n tla d u n g e n in c h e m i s c h e r , m a g n e t is c h e r u n d t h e r m i s c h e r H in s ic h t ausüben, e m p fe h le n sich z. B . fo lg e n d e K o m b in a tio n e n : a) C = 2 0 M F m it E = 110 V o lt, b) 10 M F m it 220 V o lt, c) 20 M F m it 220 V o lt. D ie chem ischen u n d m a g n e tisch e n W irk u n g e n lassen sich zusam m en b e s tim m e n , w e n n m a n h in te r d e n Z e rs e tzu n g sa p p a ra t eine Tangentenbussole v o n m e h re re n (z. B . 20) W in d u n g e n (4 A ble su n g e n u n te r K o m m u ta tio n !) sch a lte t. B e i V e rsu ch e n v o n je 5 M in u te n D a u e r ergab sich z. B . folgendes:
Volt M F Coul. pro
Entladung
Coul.
im ganzen Coul./sek cm3 H 2 Tangenten
bussole tgoc
a) 110 20 2,2 IO - 3 39,6 0,132 4,8 16° 0,29
b) 220 10 2,2- I O - 3 39,6 0,132 5,2 17,5° 0,81
c) 220 20 O 1 w
79,2 0,264 10,4 30° 0,58
D a T e m p e ra tu r u n d D ru c k n ic h t b e rü c k s ic h tig t sind, d ie K a p a z itä t d e r b e n u tz te n K o n d e n s a to re n a uch n ic h t genau d ie angegebene (vgl. u n te n ) is t, w ir d m a n eine genaue Ü b e re in s tim m u n g m it dem th e o re tis c h b e re ch n e te n R e s u lta t (4,6 cm 8 H 2 f ü r a u n d b) n ic h t e rw a rte n k ö n n e n ; P rä zisio n sve rsu ch e s in d es n ic h t, so ndern O rie n tie ru n g s - versuehe. A ls solche a b e r zeigen sie: D ie c h e m is c h e n W i r k u n g e n s i n d d e n
9) Bei diesem Versuch ist darauf zu achten, daß die Zersetzungsapparate geringe W ider
stände, besonders Übergangswiderstände an den Elektroden haben; sonst kann aus einem unten angeführten Grund die Zersetzungsmenge erheblich geringer ausfallen.
und chemischen Unterricht.
Heft I I I . Mai 1917. F. Ho c h h e im, El e k t r is c h e Ein h e i t e n. 119 C o u lo m b s p r o p o r t i o n a l , g e b e n a ls o e in d i r e k t e s M a ß f ü r d ie s e , d ie ja a u c h m it d e r Z e it p ro p o rtio n a l zunehm en. D ie s is t das e rste F a ra d a y s c h e es
d ie G ru n d la g e f ü r die chem ische S trom m essung. M a n d e fin ie rt n ä m lic h n u n m e h r als S tro m d ie p ro sek. fließende C o u lo m b za h l t = y u n d n e n n t 1 C o u l/se k = 1 A m p e re . L e tz te re s m u ß in d e r M in u te 60 C oulom bs fü h re n , also 6 0 x ° ’1 7 * ° “ * K n a llg a s lie fe rn , w ie in U H d e fin ie rt. D ie Z ersetzung e rg ib t b e i Messungen die C o u lo m b z a h l10) (K n a llg a s v o lu m e n / 0 ,1 7 4 ), aus dieser w ir d die A m p e re z a h l d u rc h
D iv is io n m it d e r S eku n d e n za h l gefunden. . . .
D ie m a g n e t is c h e n W i r k u n g e n ä n d e rn sich m it de r Z e it n ic h t u n d sin d w ie obig e T a b e lle z e ig t, d i r e k t d e n A m p e r e s p r o p o r t i o n a l . A n d e re rs e its k a n n m an. w e n n m a n w e iß , w ie v ie l A m p e re einen b ^ t im m t e n W in k « 1 aus diesen d ie C o u lo m b za h l d u rc h M u ltip lik a tio n m it d e r S eku n d e n za h l fin d e n ■
u n d dies is t d e r g e w ö hn lich e W e g d e r C oulom bm essung, w ie u n te n gezeigt. Scho h ie r w ir d m a n a u f d ie B e d e u tu n g d e r Tangens, d. h. d e r (m ittle re n ) m a g n e tisch e n K r a f t des S trom es h in w e ise n k ö n n e n , auch d a ra u f, daß d ie A b ie n k u n g h ie r m ehl d u rc h w irk lic h e n G le ic h s tro m , so ndern d u rc h S tro m stö ß e a u f eine m ittle r e L a g e be
w ir k t w ird . A u c h w ir d m a n zeigen kön n e n , daß d ie E in s c h a ltu n g v o n e r e i
Ohm schen W id e rs ta n d in den K re is d ie A b le n k u n g h e ra b s e tz t: D ie E rk lä ru n g , daß d e r W id e rs ta n d den S tro m schw ächt, die E n tla d u n g also v e rla n g sa m , so a u n U m s tä n d e n die E n tla d u n g g a r n ic h t v o lls tä n d ig b is z u r U n te rb re c h u n g e rfo lg t is t a u c h dem S ch ü le r d e r O I I v e rs tä n d lic h . N ic h t zu b e h a n d e ln , a b e r f ü r den L e h re r zu b e a ch te n is t d ie T a tsa ch e , daß a llz u g e rin g e r W id e rs ta n d die A b le su n g e n an d e r T angentenbussole u n k o n tr o llie r b a r m a c h t, in d e m z. B . eine K o m m u ta tio n d ie N a d e l n ic h t h e r u m w ir ft; d e r G ru n d h ie r fü r s in d v e rm u tlic h die (m d e r B r a u n s e ie n R ö h re le ic h t zu beobachtenden) o szillie re n d e n E n tla d u n g e n 11); es is t zw e ckm ä ß ig die E n tla d u n g d u rc h W id e rs ta n d ( H o fm a n n s c h e r A p p a ra t!) m ö g lic h s t a p e rio d is c h zu m achen, aber auch n ic h t zu v ie l W id e rs ta n d zu nehm en. M it k le in e re n K a p a z itä te n (w enigen M F oder L e y d e n e r F la sch e n je n a ch d e r E m p fin d lic h k e it) k a n n m a n fe rn e r an einem G a lv a n o m e te r le ic h t zeigen, daß infolge K le in h e it d e r W in k e l d ie Ausschlage selbst den p ro sek. e n tla d e n e n C oulom bs p ro p o rtio n a l sind. .
D ie t h e r m i s c h e n W i r k u n g e n m uß m an f ü r sich b e tra c h te n , da h ie rb e i a n d e re r W id e rs ta n d als d e r des k a lo rim e tris c h e n D ra h te s v e rm ie d e n w e rd e n m uß . Ic h b e n u tz te (an S te lle v o n G in F ig . 1) S pulen v o n ca. 10 bzw . 20 Q (10 m bzw . 20 m K u p fe rd ra v o n 0 15 m m ; M a n g a n in - o d e r N e u s ilb e rd ra h t w ü rd e w o h l zw e ckm ä ß ig e r sein), die n
150 ccm B e n zo l d u rc h die E n tla d u n g e n e rw ä rm t w u rd e n ; das B e n zo l w u rd e b e i jedem ' ° ' AU .. ... tt. ... on O . l W h t w a r das fo lg e n d e :
Volt M ikrofarad Coul./sek. V o lt X
Ampere Minuten Erwärmung Erwärmung
pro Minute
a) 110 b) 220 c) 220
20 10 20
0,18 0,13 0,26
14,3 28,6 57,2
5 5 2 1/*
7,5°
14,3°
15,6°
1,5°
2,86°
6,25°
, . . . tt, , j . | Voltameter durch den besser kennzeich- 10) M it M ie möchte ich für Ersatz des A u s d ru c k s v
nenden „ C o u lo m b m e te r“ plädieren Fine Beobachtung an der B raunschen Röhre
“ ) Vgl. die Abhandlung m Bd. -J, • • t busB0le m it d e m Auftreten oszillierender ergab in der Tat, daß die Unsicherheit an der Tangente zusammenfiel _ Zur Demonstration Entladungen (bei dem Versuch war w dann msgesamt < 1 ; ^ ^ ^ rioknadelkontakt n i c h t , oszillierender Entladungen an der B rau nsch en a a q s 5 und 6 geschilderten oszil- da der K ontakt zu kurze Zeit dauert: bei ^ t e ü u g ö g Pußnote 6) erhielt ich ohne Eisen- lierenden Entladungen mit der Stricknadel (Drosselsp Weüenb die Unterbrechung erfolgt kern ie 1 Wellenberg und -tal, m it Eisenkern nur einei je 1 vveiienueig > • Frequenz möglich wäre.e
also zu früh, als daß ein Ausschwingen bei geringere 4
120 F. Ho c h h e im, El e k t b is c h e Ei n h e i t e n Zeitschrift für den physikalischen ____________________________ __________ U _________ Dreißigster Jahrgang.
S ie h t m a n v o n dem im F a lle b) n a tu rg e m ä ß g rö ß te n W ä rm e v e rlu s t (d ie V e r suche geschahen in e in fa c h e n B echergläsern, d ie n u r d u rc h K o rk u n te rla g e v o r W ä rm e - V e rlu s t g e sch ü tzt w a re n ) ab, so e rg ib t sich d e u tlic h , daß d ie p ro M in u te e rze u g te W ä rm e tr o tz g le ic h e r C o u lo m b za h l b e i a) u n d b) n ic h t g le ic h is t, so ndern im F a lle b>
d o p p e lt so groß w ie in a). F e rn e r b r in g t d ie d o p p e lte C o u lo m b z a h l e in m a l (c u n d b ) d ie d o p p e lte , das an d e re M a l (c u n d a) d ie v ie rfa c h e E rw ä rm u n g h e rv o r. D i e E r w ä r m u n g i s t n i c h t d e r C o u lo m b z a h l , s o n d e r n d e m P r o d u k t a u s d i e s e r u n d d e r S p a n n u n g p r o p o r t i o n a l ; das le tz te re P ro d u k t g ib t also zu g le ic h e in M aß f ü r d e n E ffe k t. H ie r m it is t die G ru n d la g e f ü r das J o u l e sehe Gesetz fe stg e le g t. B e m e rk e n s w e rt is t a uch h ie r d ie B o lle des W id e rs ta n d e s : b e i E rs e tz u n g des 20 Q - D ra h te s d u rc h ein e n 10 ß - D r a h t re s u ltie rte im F a lle c) dieselbe E rw ä rm u n g (15,8 ^ in 2 1/a M in u te n ): D ie E r w ä r m u n g b e i E n t l a d u n g e n i s t a ls o a ls s o lc h e v o m W i d e r s t a n d e g a n z u n a b h ä n g ig . W u rd e aber die E n tla d u n g d u rc h die zw e i S p u le n (ca. 10 u n d 20 ß ) in Serie ge sch ickt, so re s u ltie rte n in 2 1/ 2 M in u te n E rw ä rm u n g e n v o n 5 ,6 ° u n d 9,8°. Dieses R e s u lta t z e ig t besonders s c h a rf den U n te rs c h ie d d er th e rm is c h e n u n d d e r chem ischen W irk u n g e n d e r E n tla d u n g ; d e n n h ie r fin d e t in d e r T a t eine V e rte ilu n g d e r K a lo rie n z a h l a u f beid e D rä h te s ta tt: «• 5,6 - j - a- 9,8 ^ «• 15,6, wo a d e r W a sse rw e rt v o n 150 ccm B e n z o l is t. D a d ie S tro m s tä rk e in b e id en D rä h te n dieselbe ist, w ir d m a n schon h ie r a u f ein e n S p a n n u n g s a b fa ll schließ en kö n n e n .
D u rc h diese V ersuche is t d ie B e h a n d lu n g des G l e i c h s t r o m e s v o rb e re ite t, bei dem d e r W id e rs ta n d als m aßgebend f ü r d ie S tro m s tä rk e (an S te lle d e r K a p a z itä t!) u n d d a m it f ü r a lle W irk u n g e n h in z u tr itt . D u rc h das O h m s c h e Gesetz u n d d ie D e fin itio n des O h m (Q u e c k s ilb e r-E in h e it) is t n u n a u ch d ie g e n a u e D e fin itio n des V o lt m ö g lic h . E s e rh e llt fe rn e r, daß m a n m it dem „C o u lo m b m e te r“ je d e n S tro m messer u n d bei b e k a n n te m W id e rs ta n d e auch d ie Spannungsm esser eichen k a n n : sp e zie ll d ie B e n u tz u n g v o n H itz d ra h tin s tr u m e n te n als S tro m - bzw. Spannungsm esser ist d a d u rch m ö g lich , daß e in b e s tim m te r G l e i c h s t r o m in einem D ra h t n u r d u rc h eine b e s tim m te S p a n n u n g sd iffe re n z h e rv o rg e b ra c h t w ird ;' a u f E n tla d u n g e n re a g ie rt ein H itz d ra h tin s tr u m e n t v ie l s tä rk e r u n d ve rsch ie d e n b e i ve rsch ie d e n e n S pannungen. So zeigte e in H itz d ra h ta m p e re m e te r b e i E n tla d u n g e n v o n 18 M F u n d 110 V o lt d ie S tro m s tä rk e 2,6 A m p e re , w ä h re n d d ie w irk lic h e C o u lo m b z a h l/s e k n u r e tw a 0,12 b e tru g : diese s ta rk e H itz w ir k u n g d e r E n tla d u n g e n e rh e is c h t e in ig e V o rs ic h t b e i E n t
la d u n g e n d u rc h d ü n n e R h e o s ta te n d rä h te .
A u c h w e ite rh in e rs c h e in t es zw eckm äß ig, b e i d e r B e h a n d lu n g des G le ich stro m e s d ie K a p a z itä t g e le g e n tlic h heranzuziehen, u m diesen f ü r d ie e le k tris c h e n S ch w in g u n g e n so w ic h tig e n B e g riff n ic h t e rk a lte n zu lassen. Z u n ä c h s t k a n n n ach D u rc h n a h m e des J o u l eschen Gesetzes f ü r G le ich strö m e u n d d e r e x p e rim e n te lle n F e s tle g u n g d e r K o n s ta n te n 0 ,0 0 0 2 4 in d e r F o rm e l auch d e r e n tsprechende V e rs u c h f ü r K o n d e n s a to r
e n tla d u n g e n m it dem S tric k n a d e lk o n ta k t g e m a ch t w erden. E in d ie s b e z ü g lic h e r ro h e r V ersuch (vgl. oben) ergab f ü r 220 V o lt, 20 M F , 2w = 6 4 13), 150 ccm 1 1 ,0 eine E r-
7 n A -*r
w ä rm u n g u m 7 ,7 ° in 3 M in u te n , d. h. b e i e in e r E n tla d u n g = 1 ,0 0 - 1 0 ~ 4 K a - 3 - 6 0 - 6 4
lo rie n . I s t x d ie Z a h l de r K a lo rie n , d ie e in m it 1 C o u lo m b a u f 1 V o lt g e ladener K o n d e n sa to r e n tw ic k e lt, so is t 1,00 • 10 - 4 = £ C • V- Q = x • 220 • 2 2 0 ■ 20 • 10 - 6 , woraus * = = 0 ,0 0 0 1 0 3 fo lg t; d ie (etwas zu k le in e ) Z a h l z e ig t, d a ß d e r E f f e k t e i n e r K o n d e n s a t o r e n t -
, , . ^ , . 0 ,0 0 0 2 4 Tr ^ i
l a d u n g i n K a l o r i e n g e m e s s e n - V ■ Q, m J o u le — V - Q is t. E in k u rz e r H in -
“ 2
weis, daß das P o te n tia l w ä h re n d d e r E n tla d u n g a u f 0 s in k t, m a c h t es p la u s ib e l, daß n ic h t w ie b e im G le ic h s tro m das ganze P o te n tia l, s o n d e rn n u r d ie H ä lfte (gegenüber d e m G le ic h s tro m ) in R e c h n u n g gesetzt w e rd e n d a rf. W e ite rh in s o llte m a n b e i d e n 12
12) n = Wechselstromfrequenz.
und chemischen Unterricht.
Heft I I I . Mai 1917. F . Ho c h h e im, El e k t r is c h e Ei n h e i t e n. 121
e le k tris c h e n M essungen a uch K a p a z i t ä t e n m e s s e n , w as n a ch dem o b ig e n V e rfa h re n le ic h t m ö g lic h is t, w e n n m a n d ie R e d u k tio n s fa k to re n d e r v o rh a n d e n e n G a lv a n o m e te r b e s tim m t h a t, eine M ühe, d ie zwecks M essung k le in e r S trö m e in k e in e m J a h re u n te r
lassen w e rd e n s o llte . P a p ie rk o n d e n s a to re n m iß t m a n m it e in e m G a lv a n o m e te r ge
rin g s te r E m p fin d lic h k e it (b e i uns 1 S k a le n te il = 5,9 • 1 0 ~ 3 A m p .) na ch de r F o rm e l
„ _ Q _ 2 n Q _ i 12) ^
V 2 n V 2 n V ...'
Es e rg ib t sich d a n n m e iste n te ils, daß d ie als 1, 2, 4 M F bezeichneten P a p ie r
k o n d e n s a to re n die b e tre ffe n d e n W e rte te ilw e is e n u r in re c h t schw acher A n n ä h e ru n g besitzen, was b e i B e n u tz u n g zu e rh e b lich e n F e h le rn V e ra n lassu n g geben k a n n . D ie v o n m ir b e n u tz te n K a p a z itä te n b e sitze n z. B . e tw a fo lg e n d e W e rte :
Nr. 1 2 3 4 5 6 7 8
Nominell M F 4 4 4 2 2 2 i 1
Tatsächlich M F 3,75 4,25 3,55 2,05 2,75 2,15 0,9 0,9
B e i den oben g e n a n n te n V e rsu ch e n w u rd e n e n tw e d e r a lle zusam m en, d. h. 20,3 (n o m in e ll 20) o d e r d ie K o m b in a tio n e n 1, 3, 5, d. h. 10,05 M F , bzw . 2, 4, 6, 7, 8, d. h. 10,25 M F (n o m in e ll 10 M F ) b e n u tz t, w o b e i in d e r T a t jede d e r b e id e n le tz te n K o m b in a tio n e n nahezu d ie H ä lfte d e r erste n is t, w o ra u f b e i den e in le ite n d e n V e r
suchen v o r h e r zu a c h te n is t. M it einem G a lv a n o m e te r etw as g rö ß e re r E m p fin d lic h k e it (b e i uns 1 S k a le n te il = 1,86 • 10 - 6 A m p e re ) lassen sich ebenso d ie K a p a z itä te n v o n L e y d e n e r F la sch e n b e s tim m e n ; so ergaben sich 2 k le in e L e y d e n e r F la sch e n e in ze ln zu 8,9 • 1 0 ~ 10 bzw . 9 ,3 -1 0 10 F a ra d , p a ra lle l zu 1 ,9 -1 0 “ 9, in Serie 4,5 • 10 10.
Es lassen sich also die Gesetze d e r P a ra lle l- u n d K a s k a d e n s c h a ltu n g e n (8,9 - j - 9,3 ~ 1,9, -I— ~ —- - le ic h t v e rifiz ie re n .
8,9 ' 9,3 4,5
S te h t e in w ir k lic h e m p fin d lic h e s G a lv a n o m e te r (bei uns 1 S k a le n te il = 2,5 • 10 ' A m p e re ) u n d e in P la tte n k o n d e n s a to r m it v a ria b e le m u n d m e ß b a re m P la tte n a b s ta n d z u r V e rfü g u n g , so k a n n m a n die M e th o d e des S tric k n a d e lk o n ta k te s auch zu fo lg e n den f u n d a m e n t a l e n V e r s u c h e n v e rw e n d e n (am besten fr e ilic h e rs t in dem E r gänzungskursus d e r I) , d ie im U n te r r ic h t n a tü r lic h n ic h t a u f große P rä z is io n A n s p ru c h m a ch e n k ö n n e n . D e r K o n d e n s a to r w ir d b e i ve rschiedenen P la tte n a b s tä n d e n d u rc h den N a d e lk o n ta k t geladen u n d d u rc h das G a lv a n o m e te r e n tla d e n . U nsere V ersuche h a tte n fo lg e n d e R e s u lta te :
Plattenabstand d in cm ...
Ausschlag a des Galvanometers in Skalenteilen a-d —
0,2 2,8 0,56
0,3 2,1 0,63
0,4 1,4 0,56
0,5 1,1 0,55
0,6 1,05 0,63 D as M it t e l d e r W e rte ad is t e tw a 0 ,6 ; d. h. S tro m s tä rk e u n d d a m it K a p a z i t ä t (F o rm e l 1) s in d d e m P l a t t e n a b s t a n d u m g e k e h r t p r o p o r t i o n a l . D a die K a p a z itä t s e lb s tv e rs tä n d lic h d e r F lä ch e n g rö ß e F d er P la tte n p ro p o rtio n a l is t, so is t d ie K a p a z itä t
C — c F
J
2)zu setzen, w o d e r F a k to r c „ d i e K a p a z i t ä t p ro c c m “ 13), d. h. die K a p a z itä t eines K o n d e n s a to rs v o n 1 cm 2 F lä c h e u n d 1 cm P la tte n a b s ta n d im hom ogenen F e ld e be
d e u te n w ü rd e ; die le tz te E rk lä ru n g is t n a tü r lic h eine F ik t io n , da e in K o n d e n s a to r M) Es ist dies die von M ie als „D ielektnzität“ bezeichnete Größe.
122 F. Ho c h h e im, El e k t b is c h e Ei n h e i t e n. Zeitschrift für den physikalischen Dreißigster Jahrgang.
dieser G e s ta lt die H o m o g e n itä t seines F eldes in fo lg e K ra ftlin ie n s tre u u n g einbüß en w ü rd e , w o b e i obig e F o rm e l 2) n ic h t m e h r g e lte n w ü rd e . D ie o b ig e n W e rte g e s ta tte n n u n , den F a k to r c a n n ä h e rn d zu berechnen. D e r P la tte n ra d iu s w a r 8 cm, d ie Span
n u n g 120 V o lt, die F re q u e n z des W echselstrom es ( m it T o u re n z ä h le r u n d S to p p u h r fe s tg e s te llt) 32,6, d e r ß e d u k tio n s fa k to r des G a lv a n o m e te rs 2,5 -1 0 ~ 7 A m p e re , so daß (1 u n d 2):
c = Cd i- c l 2,5 • 10"~7 - a -d a • d
F 2 n V - F 2 • 32,6 • 120 -Tr • 64 2 ,0 - n d. h. u n te r Z u g ru n d e le g u n g des u n g e fä h re n W e rte s a d = 0.6
• IO -12 F a ra d ,
c = — 10 12 F a r a d , ... 3) 3,3 7t
w ä h re n d d e r genaue, d. h. dem V e rh ä ltn is d e r e le k tro m a g n e tis c h e n u n d e le k tro s ta tis c h e n E in h e ite n z u g ru n d e lie g e n d e W e rt
c = —- — 10—12 F a ra d ...4) 3,6 n
is t. A u f besondere G e n a u ig k e it is t n a tü r lic h b e i diesem d iffiz ile n V e rsu ch n ic h t z u rechnen, u n d die nahe Ü b e re in s tim m u n g d e r W e rte 3) u n d 4) k a n n Z u fa ll sein:
d e n n d ie S pannungsablesung w u rd e m it k e in e m P rä z is io n s in s tru m e n t g e m a ch t; das G a lv a n o m e te r u n te r lie g t d e r elastischen N a c h w irk u n g u n d a uch sein R e d u k tio n s fa k to r is t n u r a n n ä h e rn d ric h tig . D as sch w ie rig ste is t die e in ig e rm a ß e n genaue E in s te llu n g des K o n d e n s a to rs , d ie m a n d a ru m zw e ckm ä ß ig a u ß e rh a lb des U n te rr ic h ts v o rn im m t:
besonders in diesem P u n k te scheinen m ir n och Verbesserungen e rfo rd e rlic h . Im m e r h in ze ig t obiges, daß m a n c d e r G rö ß e n o rd n u n g n a ch im U n te r r ic h t b e s tim m e n ka n n , u n d das h a lte ic h f ü r w e rtv o ll.
N a c h dem selben V e rfa h re n g e lin g t es auch le ic h t, d ie D i e l e k t r i z i t ä t s k o n s t a n t e e in e r S ubstanz, z. B . e in e r H a rtg u m m is c h e ib e , die zw ischen die K o n d e n s a to r
p la tte n g e sch a lte t w ird , zu b e stim m e n . N u r unge n a u e rh ä lt m a n ih re n W e rt, w enn m a n u n te r m ö g lic h s te r Z u sam m enschiebung d e r P la tte n a n n im m t, daß d e r R a u m zw ischen den P la tte n v ö llig v o n d e r S ubstanz e r f ü llt is t: se lte n s in d a lle P la tte n so eben, daß dies d e r F a ll is t. Besser is t das fo lg e n d e V e rfa h re n : die P la tte n w u rd e n a u f S = 0,4 0 0 cm auseinandergezogen u n d d ie Scheibe dazw isch e n g e b ra ch t, d e r G a l
vanom e te ra u ssch la g w a r 2,9. D a die Scheibe, d eren D ic k e dx = 0,3 cm is t, wie eine L u fts c h ic h t d e r D ic k e — w ir k t , so k a n n s ta tt des w irk lic h e n P la tte n a b s ta n d e s e in ä q u i-
v a le n te r m it L u f t d e r D ic k e d = d — ei, - j - fin g ie rt w e rd e n ; aus a d = 0,6 fo lg t
d = = 0,207 = 0,4 — 0 , 3 - j - “ , w oraus D = 2,8, e in m it dem w irk lic h e n — zu- fä llig — re c h t g u t ü b e re in s tim m e n d e r W e rt fo lg t.
H ie r b e i dem P la tte n k o n d e n s a to r (in I ) s c h e in t m ir auch d ie ric h tig e Gelegen
h e it zu sein, a u f die V o r g ä n g e im D i e l e k t r i k u m u n d , w e n n m a n w ill, a u f d a s P o t e n t i a l a u ß e r h a lb d e s L e i t e r s einzugehen: d e n k t m a n sich einen K o n d e n s a to r m it ve rs c h w in d e n d e m P la tte n a b s ta n d geladen u n d die P la tte n d a n n v o n e in a n d e r e n tfe rn t, so is t in fo lg e A n z ie h u n g d e r entgegengesetzten E le k tr iz itä te n A r b e it zu le iste n , die u m so g rö ß e r ist, je w e ite r m a n d ie P la tte n v o n e in a n d e r e n tfe rn t; diese A r b e it fin d e t sich b e im E n tla d e n des K o n d e n s a to rs als E rw ä rm u n g d e r D rä h te w ie d e r.
D a d ie A r b e it (W ä rm e ) m it d e m zune h m e n d e n P o te n tia l, d. h. dem A b s ta n d e p ro p o rtio n a l w ä ch st, k a n n m a n je d e m A b s ta n d v o n d e r a u f N u ll g e h a lte n e n P la tte ein b e s tim m te s P o te n tia l zuschreiben, das eben d u rc h d ie A r b e it gemessen w ird , u n d k a n n so a uch v o n e in e m P o te n tia l e in e r S te lle des D ie le k trik u m s reden. B e m e r
k u n g e n ü b e r den h y p o th e tis c h e n S p a n n u n g szu sta n d im D ie le k tr ik u m in R ic h tu n g d e r
und chemischen Unterricht. • Ho c h h e im, El e k t r is c h e Ei n h e i t e n.
Heft I I I . Mai 1917. _______________ ——- --- --- 123 K r a f t lin ie n k ö n n e n diesen P o te n tia lb e g riff k o n k re te r m achen. D ie so gew onnenen B e g riffe lassen sich n a tü r lic h e rw e ite rn a u f ein e n geladenen K o n d u k to r, seine Ä q u i
p o te n tia lflä c h e n u n d seine (nach d e r E rd e stre b e n d e n ) K r a ft lin ie n , was sc h lie ß lic h a u f das h e rg e b ra ch te S ystem d e r E le k tr o s ta tik fü h r t. Es ließ e sich d a n n a uch le ic h t aus d e r G röße c das V e rh ä ltn is d e r e le k tro s ta tis c h e n u n d e le k tro m a g n e tis c h e n E in h e it b e stim m e n .
F ü r e rfo rd e rlic h h a lte ic h a u f d er S chule w e d e r das P o te n tia l a u ß e rh a lb des L e ite rs n o ch ü b e rh a u p t die b e id e n a b so lute n M aß system e; d ie K e n n tn is d e r Größe c a lle in e rla u b t, w ie ic h in e in e m w e ite re n A u fs a tz zu zeigen hoffe, ein sehr v ie l w eiteres V o rs c h re ite n , als m a n b is h e r a u f d e r S chule h a t w agen können.
E s e rü b r ig t n o ch ü b e r die F e h l e r q u e l l e n b e i B e n u tz u n g d e r im v o r h e r g e h e n d e n g e s c h i l d e r t e n N a d e l k o n t a k t v o r r i c h t u n g etw as zu sagen. D ie F e h le r
q u e lle n k ö n n te n fo lg e n d e sein: 1. D ie K o n ta k te d a u e rn n ic h t la n g e genug f ü r v o ll
s tä n d ig e A u fla d u n g u n d E n tla d u n g , 2. d ie K o n ta k te kö n n e n aussetzen. F ü r die L a d u n g k ö n n te d e r K o n ta k t d a d u rc h zu k u rz sein, daß d ie M aschine d er Z e n tra le in fo lg e ihres S e lb s tp o te n tia ls n ic h t im s ta n d e w äre, d ie v ö llig e A u fla d u n g in d e r k u rz e n Z e it d e r B e rü h ru n g d e r N a d e l m it d e r K u g e l zu vo llz ie h e n . D a die M aschine T ausende v o n A m p e re lie fe rt, is t diese G e fa h r n ic h t g ro ß ; z u r S ic h e rh e it k a n n m a n ein e n e r
h e b lic h g rö ß e re n H ilfs k o n d e n s a to r C' v o r d ie K o n ta k ts te lle sch a lte n (F ig . 3). Ic h habe b e i A u fla d u n g v o n C = 1 M F einen H ilfs k o n d e n s a to r G’ = 19 M F vo rg e sch a lte t, a b e r k e in e S p u r v o n W ir k u n g des le tz te re n b e o b a c h te t: d ie L a - £ C"
d u n g s z e it re ic h t also b e i uns w enigstens v ö llig aus. F ü r d ie E n tla d u n g s z e it is t b e i g e rin g e m S e lb s tp o te n tia le d e r O h m s c h e W id e rs ta n d m aßgebend (vgl. oben). A u s den V ersuchen m it d e r
B ra u n s c h e n R ö h re (v g l. F u ß n o te 11) fo lg t eine E n tla d u n g s z e it n q
v o n e tw a 3 • 1 0 ~ 3 sek., das e rg ib t b e i 20 Q ein e n R ü c k s ta n d v o n e tw a 1/.,° /00, d e r a u ch fü r P räzisionsm essungen n ic h t in B e tra c h t käm e. S ch w e rw ie g e n d e r is t d ie Tatsache, daß d ie K o n ta k te b e i
zu w e ile n a u f tre te n d e n U n re g e lm ä ß ig k e ite n des W e ch se lstro m e sJi) £r'de a u sb leib e n k ö n n e n , was sich d u rc h S ch w a n ku n g e n eines in den F ig . 3.
E n tla d u n g s k re is g e sch a lte te n G a lva n o m e te rs k u n d g ib t. F ü r ge
n a u e re V ersu ch e d ü rfte d a ru m d ie A n b rin g u n g eines Q u e c k s ilb e rk o n ta k te s an d e r d e r W e ch se lstro m sp ule a b g e w a n d te n Seite zu e m p fe h le n sein: d e n n an d e r zu g e w an d te n S eite e rfo lg t de r A n p r a ll stets m it solcher K r a f t , daß d e r K o n ta k t n ic h t g u t aus
setzen k a n n .
D u rc h das V o rh e rg e h e n d e g la u be ic h gezeigt zu haben, daß es r e c h t g u t m ö g l i c h is t, d a s N o t w e n d i g e a u s d e r E l e k t r o s t a t i k u n t e r V e r m e i d u n g d e r e l e k t r o s t a t i s c h e n E i n h e i t e n z u b e h a n d e ln , ohne doch d a ru m d ie q u a n tita tiv e n B e zie h u n g e n zw ischen d e r E le k tr o s ta tik u n d den gesetzlichen S tx o m e in h e ite n a u f geben zu müssen. E benso a b le hn e n d stehe ic h den e le k tro m a g n e tis c h e n E in h e ite n im U n te r r ic h t gegen ü b e r; a b e r a uch h ie r h a n d e lt es sich d a ru m , den Z u sam m enhang des m a g n e tisch e n F eldes u n d d e r I n d u k t io n m it den gesetzlichen E in h e ite n zu gew innen.
E s is t m ir im m e r u n v e rs tä n d lic h geblieben, w a ru m m a n v o n dem Coulom bsehen Gesetz u n d d e n fin g ie rte n M a g n e tp o le n n ic h t absehen w ill: ersteres besagt d och n u r, daß, e i n e n p u n k tfö rm ig e n P o l vorausgesetzt, d ie K r a f t lin ie n sich k u g e lfö rm ig aus
b re ite n , ih re D ic h te also m it dem Q u a d ra t d e r E n tfe rn u n g a b n im m t; da es k e in e n E in z e lp o l, geschw eige ein e n p u n k tfö rm ig e n geben ka n n , is t das ganze Gesetz n u r e in schönes A n a lo g o n z u m N e w to n s c h e n ! M it R e c h t b e to n t C la s s e n (diese Z e its c h r.
25 ,
S. 141), daß es ü b e rh a u p t n u r a u f d ie F e ld s tä rk e u n d das m agnetische M o m e n t, ga i
i ‘ ) I c h b e n u tz e einen G le ic h s tro m -W e c h s e ls tro m u m fo rm e r, dessen M o to r zu w e ile n ( fü r Se- k ü n d e n ) a n G e s c h w in d ig k e it n a c h lä ß t. Ü b e r N e tzw e ch se lstro m habe ic h ke in e E rfa h ru n g .
124 F. Ho c h h e im, El e k t r is c h e Ei n h e i t e n. Zeitschrift für den physikalischen ______ Dreißigster Jahrgang.
n ic h t a u f d ie w irk lic h e n P o le a n k o m m t. Ic h gehe noch ein e n S c h r itt w e ite r: sie h t m a n v o n d e r G a u ß s c h e n B e s tim m u n g d e r H o riz o n ta lin te n s itä t ab, so k o m m t es n u r a u f d ie F e ld s tä rk e an, d ie d u rc h K r a ft lin ie n b ild e r s ic h tb a r g e m a c h t w ird . A u f e in M aß d e r F e ld s tä rk e k a n n m a n in O I I v e rz ic h te n . D ie a b le n k b a re M a g n e tn a d e l is t n u r d e r I n d ik a to r f ü r das V e rh ä ltn is z w e ie r g e k re u z te r F e ld in te n s itä te n , d eren e in e m a n b e rechnen k a n n , w e n n die an d e re b e k a n n t is t. F ü r d ie O I I s in d z u n ä c h s t die T angentenbussole u n d das G a lv a n o m e te r e in fa c h d u rc h ih re R e d u k tio n s fa k to re n be
s tim m t, d ie m it H ilfe a n d e rw e itig b e k a n n te r S trö m e m e ß b a r sind. D ie F o rm e l f ü r erstere is t t g a = — ( „ S t r o m k r a ft“ d u rc h „h o riz o n ta le E r d k r a f t “ ), w o b e i n a ch w e is b a r
s
is t, daß S p ro p o r tio n a l i is t, a b e r f ü r verschiedene In s tru m e n te (R a d iu s , W in d u n g s zahl) ve rsch ie d e n is t, ebenso w ie H d u rc h A s ta s ie ru n g v e rk le in e r t w e rd e n k a n n ; d a ra u s fo lg t i — C - t g a bzw . = G- ct b e i k le in e n W in k e ln , u n d es b e d a rf n u r d e r F e stle g u n g v o n C f ü r jedes g e b ra u ch te In s tru m e n t (v g l. oben!). W ic h tig a u f dieser S tu fe is t fe rn e r d a s q u a n t i t a t i v e V e r s t ä n d n i s d e s I n d u k t i o n s v o r g a n g e s ; es genügen a b e r in O I I d ie b e id e n Gesetze: 1. D ie E M K d e s I n d u k t i o n s s t r o m e s i s t d e r p r o s e k . g e s c h n it t e n e n K r a f t l i n i e n z a h l v p r o p o r t i o n a l , E IZ = k-vtsek - k - t d v
= li d t ’ 2 ' d ie F e l d s t ä r k e ( K r a f t l i n i e n d i c h t e ) , a ls o d ie a u f e in e b e s t i m m t e F lä c h e f a l l e n d e K r a f t l i n i e n z a h l , i s t d e r I n t e n s i t ä t d e s P r i m ä r s t r o m e s p r o p o r t i o n a l , v — f - i j , w o b e i eine E in s c h rä n k u n g f ü r fe rro m a g n e tis c h e S ubstanz in s o fe rn b e ste h t, als m it zu n e h m e n d e r S ä ttig u n g des E isens d ie K r a ft lin ie n b ild u n g n a c h lä ß t. D as z w e ite Gesetz fo lg t s o fo rt aus d e r T ange n te n b u sso le . F ü r den N a c h w eis b e id e r Gesetze h a t sich b e i uns e in A p p a r a t15) b e w ä h rt, dessen E in r ic h tu n g im w e se n tlich e n d ie fo lg e n d e is t: I m In n e r n e in e r S pule ( A A in F ig . 4) v o n 100 W in
dungen, d ie d u rc h den P rim ä rs tro m gespeist w ird , is t k o a x ia l e in M e ssin g ra d a n g e b ra ch t, das d u rc h M o to r g e d re h t w ir d u n d in dessen S peichen d e r S e k u n d ä rg le ic h s tro m in d u z ie r t w ird : le tz te re r w ir d am R a n d e u n d a n d e r Achse ( E u n d E ') d u rc h F e d e rn abgenom m en u n d g a lv a n o m e tris c h gemessen. D ie A u s schläge s in d ein e rse its d e r m eß baren D re h u n g s g e s c h w in d ig k e it (Z a h n ra d sire n e o d e r T o u re n z ä h le r) b e i k o n s ta n te r P rim ä rs tro m s tä rk e , a n d e re rse its d e r P rim ä rs tro m s tä rk e b e i k o n s ta n te r T o u re n z a h l p ro p o rtio n a l, w o d u rc h d ie b e id e n Gesetze d e m o n s tr ie r t sind. H ie r m it is t ta ts ä c h lic h a lle s gegeben, was ein O b e rse ku n d a n e r zu m V e rs tä n d n is d e r D y n a m o s b ra u c h t: A b h ä n g ig k e it d e r E M K v o n d e r T o u re n z a h l, d e r W in d u n g s z a h l u n d (in gewissen G renzen) v o n dem d ie M a g n e te n e rregenden S tro m e ; m a n re ic h t sogar m it diesen Gesetzen v ö llig aus b e i e in e r eingehenden B e h a n d lu n g d e r W e ch se lströ m e in I 16), d ie sich s e it J a h re n an u n se re r O b e rre a lschu le b e w ä h rt h a t.
W ill m a n , was fr e ilic h au ch sich e rst in I e m p fe h le n d ü rfte , d ie genauen Z a h le n beziehungen d e r I n d u k t io n d e m o n s trie re n , d a n n — a b e r au ch n u r d a n n ! — m u ß zu n ä ch st eine E i n h e i t f ü r d ie F e l d s t ä r k e fe s tg e le g t w erden. H ie rb e i d ü rfte d ie D u rc h n a h m e des L a p la c e s c h e n (B io t-S a v a rts c h e n ) G rundgesetzes in d e r F o rm d S
) Der Apparat wird von A r t h u r P f e i f f e r in W etzlar nach meinen Angaben gebaut; der K o n takt E (Fig. 4) erfordert einen besonderen Kunstgriff.
“ ) Vgl. des Verfassers Programmabhandlung „Elementare Theorie der Wechselströme“ (im Buchhandel erschienen bei B. G. Teubner) und den Aufsatz in den Unterrichtsblättern f M ath
u. Naturw. 22, S. 130. '
