Z E S Z Y T Y N A UKOWE P O L I T E C H N I K I ŚLĄ S K I E J S e ri a : T R A N S P O R T z. 2
________ 1984 Nr kol. 791
R o aan KON I E C Z N Y
Instytut T r a n s p o r t u K ole j o w e g o Po l i te c h n i k i ślęskl ej
Z E S T A W I E N I E M ODE LI M A T E M A T Y C Z N Y C H W S P Ó Ł P R A C Y 0 Y N A M I C Z N E 3 O D B I E R A K A PRĄDU Z S I E C I Ą T R A K C Y O N Ą
C z ę ś ć II
PO D Z I A Ł MODELI W E D Ł U G T Y P Ó W
O C E N A P O R Ó W N A W C Z A P O S Z C Z E G Ó L N Y C H T Y PÓ W MODEL I Z M O D Y F I K O W A N E M O D E L E S T 1 + O P 2 1 ST3+ O P 2
S t r e s z c z e n i e . W artykule p r z e d s t a w i o n o p o d z i a ł modeli m a t e m a t y c z - nych w s p ó ł p r a c y dynamicznej o dbieraka p rądu z siec l ę t r a k c y j n a w e dług typów. Dok o n a n o oceny porównawczej p o s z c z e g ó l n y c h t ypów m o deli oraz z e p r e z e n t o w a n o z m odyfi k o w an e m o dele m a t e m a t y c z n e S T 1 + 0 P 2 i S T 3 + O P 2 .
1. W P R O W A D Z E N I E
W c z ę ś c i I art y k u ł u p r z edstawio n o podz i a ł m o de l i m a t e m a t y c z n y c h wedł u g klas. P odział ten ze w z ględu na Jedne tylko c e chę m o d e l u - s p o s ó b o d w z o rowania m asy s iec i trakcyjnej - nie Jest a d e k w a t n y z p u n k t u w i d z e n i a z ł o ż o n o ś c i s y mulacj i komputerowej. M ajęc to na uwadze, w p r a c y [s] dokon a no Inne go p o działu m o d e l i m a t ematyczn y c h w s p ó ł p r a c y d y n a m i c z n e j odbi e r ak a prędu z sieclę trakcyjnę. Z przed st a w i on y ch w c z ę ś c i I a r t y k u ł u m o d e l i wy
o d r ę b n i o n o c ec hy w s p ó l n e 1 podzielono Je na dwa z a s a d n i c z e typy: S T (sieć trakcyjna) 1 O P (odblerak p r ą d u ) , nume r u j ąc w e d ł u g stop n i a złożoności.
2. P O DZ IAŁ MOOELI W EDŁ UG TYPÓW
P od st a w o w e typy modeli matematy cz n y c h o d w z o r o w u j ę c y c h sieć trak cy j n ę w e d ł u g [5] sę n ast ę p u j ę c e (rys. l ) :
ST1 - sieć t r a kcy jna odwzorowana Jest Jako układ z l s t o p n i e m swobody. M a sa z a stę pcza sieci zawieszona Jest na s p r ę ż y n i e - rep r e z e n t u j ą ce j sz tywność sieci, równolegle włęczony Jest tłum i k h y d r a u l i c z n y - re
pr e z e n t u j ą c y tarcie lepkie w sieci, u w z g l ę d n i o n e Jest tarc i e suche.
Parametry : masa, sztywność, w s p ółczynnik tarcia l e p k i e g o oraz siła
84 R. K o n i e cz n y
ST?
ST3
ST2 STi
Rys. 1. P ods t a w o w e typy a o de l l s l a ci t r akcyjnej
tarcia s u che go zależne ag od c z a e u lub od d r o g i (np. a o d e l Fidrycha rye. 3 1 4 cz. 1),
ST 2 - sieć t r akc yjn a o d w z o r o w a n a Jaat J ak o układ z 2 s t o p n l a a i swobody.
R óżn ica w ato a u n k u do a o d a l u S T I p o lega na r o z d z i e l a n i u p a r a a a t r ó w slaci na dwa p o dukładyt T - linę n o ś n a , N - drut J s z d n y (np. aodel Frajfalda rys. 5 cz. I).
S T 3 - siać t r ak cyjna od wzo r o w a n a Jaat Jako cleg segaantów. K a ż d y aagaent Jaat ao d a l a a typu S TI o a t a ł y c h par aa e t r ac h . S e g a e n t y p o ł ą c z o n e sę za sob# n ie ważka n lcla o n a c l ag u N (np. a o d a l M o r r l e a rys. 6 cz.
I ) .
S T4 - sieć tra k c y j n a o d w z o r o w a n a Jaat J a ko u kład n aas s k u pionych, u- w z g l g d n l o n a Jaat s z t y w n o ś ć g ig t n a p r zewodów. O d w z o r o w a n e aa w s z y s t kie p o d u k ł a d y sieci: T - lina nośna, N - drut Jezdny, Y - linka u e l a s t y c z n i a j ą c e (np. a odel S c o t t a 1 R o t ha a na rys. 8 cz. I).
w g r up ie a o dell s i e c i trakcyjnej n al e ży u w z g l ę d n i ć J a s z c z a (według p r z y jętej w [53 konwencji) typ S T 5 , w k t ó r ya aleć o d w z o r o w a n a Jaat w p o a taci drga jęc ej a t r u n y lub belki na p o d ł o ż u sprężyatya.
P oda t a w o w a typy a o d e l l a a t e a a t y c z n y c h o d w z o r o w u j ą c y c h o d b i e r e k prędu we d ł u g [5j a« n a s t ę p u j ę c e (rys. 2):
O P 1 - o d b larak prędu o d w z o r o w a n y Jaat J a ko układ z 1 a t o p n i a a s w o b o d y (np.
a o del Fidryc ha rya. 4 cz. i ) ,
O P 2 - od b l a r a k prędu o d w z o r o w a n y Jeat J a k o układ z 2 s t o p n l a a i swobody (np.
aodel Fidrycha rye. 3 cz. i).
Z e s t a w i e n i e m odel i m a t e m a t y c z n y c h współpracy. 85
0P3 - odbler a k prędu o d w z o r o w a n y Jest J a k o układ z 3 stopniami a w o b o d y (aodel p r z e z n a c z o n y do odwz o ro w a n ia o d b l e r a k ó w piętrowych).
M o d e l e odbl er a ka prędu sę u k ł e d a a i o e t a ł y c h p a rano trach.
Z prz ed e ta w i o n y c h powyZej p o d s t a w o w y c h typów a odali m a t e m a t y c z n y c h sieci trakcyjnej i odbie- raka prędu nożna uzyskać 12 m o deli w s p ó ł p r a c y tych układów. Model e typu OP1 i 0P2 sę o d w r ó c e niom m od e l i ST1 i ST2. M o d e l typu ST1 uogólnia modele k lasy KI 1 K2. Przy k ł a d o w o : m o d e l Kuneza- wy Jest aode le a w s p ó ł p r a c y typu ST1+ O P 1 , w k t ó rym masa z astępcza 1 szty w n o ś ć sieci trakcyjnej p oeladaj ę e l n u so i d a l n y rozk ł a d w z d ł u ż przęsła z a wiesza n ia , odbi e r ak prędu r e p r e z e n t o w a n y Jest przez masę zast ę pc z ę 1 siłę stst y c z n ę , a siły tarcia s u c h eg o nie sę uwz g l ę d n i a n e . M o d e l Fldry- cha z rys. 3 cz. I Jest m o d e l e m w s p ó ł p r a c y odbie- raka prędu z sleclę trsk c y j n ę typu ST1+0P2.
3. O C E N A P O R Ó W N A W C Z A P O S Z C Z E G Ó L N Y C H T Y P Ó W MODEL I
W calu spra w d z en i e, w J akim stop n i u wyni k i uzyskana p r z y u ż yciu m o d e l i p r o s t y c h różnię się od r e z u l t a t ó w u z y s k a n y c h przy w y k o r z y s t a n i u m o deli bardziej z ł oż o n y ch , w y k o n a n o w p r acy [5]
w s t ę p n e o b li c ze n i e p o r ó w n a w c z e ? k t ó r y c h plan p o dano w ta beli 1. D eko p ł aszczyznę o d n i e s i e n i a p r z y j ę t o w y n i k i uzysk a ne przy uż yciu J e d n e g o z najbardziej r o z b u d o w a n y c h m o d e l i m a t e m a t y c z n y c h w s p ó ł p r a c y o d bl erak a prędu z sleclę t r a k cy j n ę ( S T 4 + 0 P 2 ) , z a p r e z e n t o w a n e przez Fishera w p r a c y [2]. W o b l i c z e n i a c h p r z y j ę t o n a s t ę p u j ę c e z a ł ożenia:
- r o z pa t r y w a n a Jest w s p ó ł p r a c a 1 o db l e r a k a p r ę du z s l eclę t r a k c y j n ę na od
c inku 3 p rzęseł z a w ieszania,
- w m o m e n c i e w e j ś c i a od bl e r a k a na r o z p a t r y w a n y odci n e k , sieć z n a j d u j e się w stanie n l e w z b u d z o n y m (zerowe w a r u n k i p o c z ę t k o w e ) ,
- w o b l i c z e n i a c h nie sę u w z g l ę d n i a n a n a s t ę p u j ę c e para m e t r y : t a rcie lepkie 1 sucha w sieci trak cyjnej, tarcie suche w od b l e r e k u prędu, zwis w s t ę p ny oraz p rofil sieci, c z ynniki d o d a t k o w e o ra z s k ł a d o w a aerodyna m i c z n a.
Do o b l i c z a ń p r z y j ę t o w a r t o ś c i p a r a m e t r ó w sieci trakcyjnej i odbl e r a ka prędu w e d ł u g £2] (tabela 2 i rys. 3). O b l i c z e n i a z r e a l i z o w a n o na m a s z y n i e cyfrowej IBM 3 7 0 / 1 4 5 w Języku s y m u l a c y j n y m CSMP/360. W y n i k i o b l i c z e ń z e stawi o no na rys. 4 o raz w tabeli 3. ( N ar z ę d z i a i t e c h n i k i s y m u l a c y j n a z o stały o mó wione w c zę ści III artykułu).
O
r f ~ i
o
o p i
0P2
0 P 3
Rys. 2. Po ds t a w o w e ty
py m o d e l i odbleraka prę
du
86 R. K o n i e c z n y
T a b e l a l M o dela a a t e o a t y c z n e w y t y p o w a n e do o b l i c z e ń p o r ó w n a w c z y c h
Lp. Nazwa aodalu Klaaa
oode lp Typ a o dalu
w a p ó ł p r a c y
R ó w n a n i a p o d a t a w o w e
1 Nlklera KI ST1 + OP1 1 cz. 1
2 F u j li- Shi bata KI ST1 + 0P1 3 cz. I
3 Ku a a z a w y K2 ST1 ♦ 0P1 10 cz. I
4 G r ajnart a K2 ST1 + OP1 21 cz. 1
5 Fidrycha K2 STi + 0P2 16 cz. I
6 Flahara K3 ST4 + OP2 33 cz. I
T a b e la 2 P a r a e e t r y o d bleraka p redu i a l ecl t r akcyjnej [2]
do obl i c z a ń p o r ó w n a w c z y c h na w y t y p o w a n y c h a o d e l a c h a a t e a e t y c z n y c h
Lp. Nazwa O z n a
czenia Je d n o s t k a W a r t o ś ć O d b l e r a k p r e d u
1 M a a a ólizgacza \ l kg 9
2 Ma aa raa ■r kg 17
3 Szty w n o ś ć od pa r ę Z y n o w a n i a ślizgacza
k al N/a 7000
4 w s p ó ł c z y n n i k tarcia lepkieg o o d a p r ę ź y n o w a n l a ś lizgacza
b .l Na/a 130
5 w a p ó ł c z y n n l k tarcia lepkieg o
u k ł a d u raao wag o b r Ns/a 30
6 Siła ataty czn a F.t N 90
* (Tarcia a ucha oraz s kładowe a e r o d y n a a l c z n f poalnlęto) S i e ć t r a k c y j n a
7 Dł u g o ś ć prz feła z a w laazanla L a 65
8 Nacięg drutu j a z d n a g o N N 10000
9 N ac leg liny nośnej T N 10000
10 N acleg linki Y Y N 2 0 0 0
11 M aaa Jedn o e t k o w a drutu
J a zd nago ^N kg/a 0.89
12 Maaa Jadno a t k o w a liny nośnej ^T kg/a 0 . 4 5
13 Maaa J a d n o a t k e w a linki Y kg/a 0 . 3 0
14 Maaa wie a z a k a ■w kg 0.55
15 Dł u gość linki Y dY a 1/3 L
♦ (Tarcia aucha i la pkia ¡»owinięto)
16 L o kalizacj a w ies z a k ó w : 1/24L, 1/8L, 5/12L,
23 / 2 4 L 7/12 L . 3/4L 7/8L.
* (Na rya. 3 p o d ano achaaat a o n t a Z o w y alaci t r akcyjnej o r a z c h a r a k terystykę s zty w n o ś c i - w y z n a c z a n e * o p a r c i u a w z o r y p r z y b l l ł o n e w literaturze [3, 6, ll])
Z e s t a w i e n i e m o d eli m a t e m a t y c z n y c h wspó ł p ra c y. _az
m 0.9-j
0L 65 130 195 m
O
Rye. 3. Schemat m o n t a ż o w y oraz c h a r a k t e r y a t y k a s zt y w n o ś c i a iaci t r a k c y j nej do o b l i c z a ń p o r ó w n a w c z y c h na w y t y p o w a n y c h m o d e l a c h m a t e m a t y c z n y c h a) sche aat m o n t a ż o w y s iacl trakcyjnej , b) c h a r a k t e r y a t y k a a z t y w n o ś c i s i e
ci trakcyjnej
Z e s t a w i e n i e w y n i k ó w u z ys k an y c h na w y t y p o w a n y c h m od e l a c h o a t o m a t y c z n y e h dla p rę d k o ś c i V
T a b e l i 3
144 km/h
Lp. Nazwa a odelu Pr zedział
X [ « ] w[ca]
X■ax
[» ]
V [cm]
£ sr
[ o ]
" " l 2
1
4 5 ... 6 70-65 10. 5 42 7.28
_
1 Fiohara 6 5 - 1 3 0 9.5 107 8. 18 -
130-195 9.5 172 6.41 -
0 -195 10. 5 42 7.29 -
0-65 9.0 44 3.15 5. 16
2 Niblera 6 5 - 1 5 0 15.4 108 3.17 14. 18
130-195 22. 4 173 3.67 16. 54
0-195 22. 4 173 3.33 12.93
0-65 8.0 3.52 4.25
3 Fu j i i - S h i b s t a 65-130 7. 8 lpM 3.38 5.08
130-195 7.8 169 3.42 3.37
0 -195 8 . 0 39 3.44 4. 29
0-65 7. 7 42 3.25 4.62
4 K ume zawy 6 5 -130 8. 2 107 3.25 5.47
130-195 8.3 172 3.42 3.30
0 -195 172 3.31 4. 55
0-65 7.6 42 3.21 4.64
5 Gra j n e r t a 6 5-130 8.2 107 3.28 5.43
130-195 8. 3 172 3.36 3. 34
8 -195 8.3 172 3.28 4.55
cd. t a beli 3
88 R. K o n i e cz n y
1 . — s---
- 3
4 ■ ■ 5" ' "5... -- 7 _
0-65 7.3 41 3.37 4.63
6 Fidrycha 6 5-130 9.4 107 3.25 5.91
130-195 10.2 173 4.08 3.34
0 -195 10.2 173 3.57 4. 74
O z n a c z a n i a :
y„ax - aaks y n a l n a p r z e m i e s z c z e n i e p io n ow a p u n k t u styku;
x>ax - położeni e nakai cuB; y - wa r t o ś ć średn i a y;
É - błod ś r e d n l o k w a d r a t o w y (odchylenie od a o d e l u Fishera)
[cnj
Rya. 4. T r a j e k t o r i e p u n k t u styku od- blara k a p rędu z a l acio t r a k c y j n o ob licz o n a p r zy u t y c i u w y t y p o w a n y c h ao- deli a a t e a a t y c z n y c h dla p rodkości
V - 144 k m / h
Z e s t a w i e n i e m ode li »a temu tycznych w s półpracy. 89
W a r t ości średnie p r z e b i e g ó w (tabela 3) o ra z błąd ś r e d n i o k w a d r a t o w y , rozu- aiany Jako o d c h y l e n i e od aodelu Fiahara, o b l i c z o n o dzie l ą c każda przę s ło zawi e sza nia na o dcin ki 5-aetrowe.
D oko n u j ą c o ceny u z y skanych r e z u l t a t ó w mo żne s t w ierdzić:
. różnice i l ości owa w y n i k ó w u z ys ka n yc h na m o d e l a c h k l a s y Ki i K2 w s t o s unku do a o del u K3 (różne w a r t o ś c i ś r ed n ie p r ze b i e g ó w , duże b łędy śred- n l o k w e d r a t o w a ) ;
- n i e z n a c z n e różni ce w w a r t o ś c i a c h a a k s y a a l n y c h p o s z c z e g ó l n y c h p r z e b i e g ó w (z w y j ą t k i e m m o del u Nlblera przę s ł a 2 1 3 ) ;
- Je d n a k o w ą loka l i z a c j ę ekst r e a ó w t r a j e k t o r i i p u nk t u styku.
Wyniki u z yskan e na m o delu Nlblera różnią się najba r d z i e j od pozo s t a ły c h przebiegów. S p o w o d o w a n e Jest to n i e u w z g l ę d n i e n i e m tarcia l e p k i e g o w od- bieraku prądu, w s k u t e k czego nas t ę p u j e r o z w ij a ni e d r g a ń w p r z ę s ł a c h 2 i 3. P o zos tałe m odel e (F u j i i - S h l b a t a , Kume z a w y, G r a j n e r t a i Fidrycha) nie różnią eię w y n i k a m i w s posób zasadniczy.
P o ds t a w o w ą p r z y c z y n ą różnic i l o ś c i o w y c h w w y n i k a c h u z y s k a n y c h na m o d e lach k l asy Ki, K2 i K3 Jest s p o s ó b o d w z o r o w a n i a m a s y sieci trakcyjnej, która Jest p a r a m e t r e m r o złożonym przestrz e nn i e . R ó ż n i c e te nie p r z e s ą d z a ją j e dn ak o prz e w a d z e aodelu Fishera nad m o d e l a m i k laey KI i K 2 , p o n i e w aż brak Jest infor m a c j i na temat k o re l a c ji tego m o d e l u z w y n i k a m i badań p o ligonowych. C z ę s t o bowiem w y n i k i uzysk a ne na pr o s t y m m o delu m a t e m a t y c z n y m są z a d o w a l a j ą c o zb i e ż n e z w y n i k a m i p o m i a r ó w pol i go n o w y c h . W p r z e p r o w a d z o nych o b l i c z e n i a c h p o r ó w n a w c z y c h a n a l i z o w a n o t ylko p r z e m i e s z c z e n i e pionowe punktu etyku o d b ierak a prądu z s i e c i ą tr akcyjną, p o n i e w a ż pozostała z m i e n no w y j ś c i o w e r o z p a t r y w a n y c h m o d e l i m a t e m a t y c z n y c h (np. sił® stykowa) ob
liczano ttę n e m a s z y n i e cyfrowej z taką saaą d o k ła d nością.
W c e lu s p r a w d z e n i a p o w t a r z a l n o ś c i p r z e b i e g ó w w y k o n a n o o b l i c z a n i a u z u p e ł n iające, w y d ł u ż a j ą c r o z p a t r y w a n y o d c i n e k sieci trakcyjnej do 30 p r z ę seł. O b l i c z e n i a w y k o n a n o ns m odelu Fidr y ch a , w k t órym p r z y j ę t o s i n u s o i dalny rozkład s z t y w n o ś c i sieci w z d ł u ż p r z ęs ł a zaw i e s z a n i e . Na podstawie p r z e p r o w a d z o n y c h o b l i c z e ń s t w i e r d z o n o , że 'w b ad a n y m u k ł a d z i e w y s t ę p u je p o w t a r z a l n o ś ć p r z e b i e g ó w Już od 3 p r z ę sł a począwszy. W n i o s e k ten aa w a żn e z n a c z e n i a dla techn iki m o d e l o w a n i e w s p ó ł p r a c y o d b i e r a k a prądu z siecią t r a k c y j n ą , p o n i e w a ż liczba r o z p a t r y w a n y c h p r z ę s o ł w i ą ż e się ściśle z i l o ścią równań r ó ż n i c z k o w y c h o p i s u j ą c y c h m o d e l e k lasy K3 oraz prze d e w s z y s t kim - czasem o b l i c z e ń maszynowych.
P rzed d o k o n a n i e m w y boru k o n k r e t n e g o typu m od e l u do o b l i c z e ń s y m u l a c y j nych n a l e ż y zw r ó c i ć uwagę na n a s t ę p u j ą c e aspekty:
- z a letą m o d e l i p ros tyc h (typu 3T1+ 0 P1 ) jest ł a t w o ś ć z a p r o g r a m o w a n i a na dowolnej m a s z y n i e c y f r o w e j , a n al o g o we j , w z g l ę d n i e k a l k u l a t o r z e p r o g r a m o wan ym; k r ótki czas obliczeń, m o ż l i w o ś ć p o s z u k i w a n i a r o z w i ę z e ń a n a l i t ycznych; w a d ą nat o m i a s t - m n i e j s z a d o k ł a d n o ś ć o d w z o r o w a n i a w s p ó ł p r a c y o d b ieraka p rą du z s i e c i ę ;
90 R. K o n i e c z n y
- do o b l i c z a ń na a o d e l u typu ST4 n i e p o t r z e b n a Jest z n a j o m o ś ć c h a r a k t e r y styk s z t y w n o ś c i oraz a asy zastę p c z e j slacl;
- w mo d e l a c h k l aay KI 1 K2 c h a r a k t e r y s t y k ę s z t y w n o ś c i s ieci trakcyjnej można w y z n a c z y ć w op a r c i u o w z o r y t e o r e t y c z n a p o dana np. w lite r a tu r z e [3, 6, ll], w z g l ę d n i e p o mierzyć na rzec z y w is t ej sieci; m o dele te Jednak nie n a daję alę do o d w z o r o w a n i a z ja w i s k falo wy c h w s l acl trak c y j n e j . Jak r ó wnie ż w s p ó ł p r a c y kilku o d b i e r a k ó w z eiec i ę tr akcyjne;
- m odel typu ST 2 (Frejfelda) m imo swej z a l e t y - ro z d z i e l e n i a p a r a m e t r ó w sieci na dwa podukłed y: linę nośnę 1 drut j e z d n y - nie może być p r z y d a tny do o b l i c z a ń s y m u l a c y j n y c h ze w z g l ę d u na brak t e o r e t y c z n y c h o p r a cowań, Jak ró w n i e ż d anych pomia r o w y c h , o d n oś n ie do w a r t o ś c i r o z d z i e l o nych parametrów;
- m odel Flshera nie u w z g l ę d n i a tarcia su c h e g o w s lacl t r akcyjnej o r az w o d bl eraku prędu, nie u w z g l ę d n i a p o n a d t o skła d o w ej a e r o d y n a m i c z n e j oraz d rgań lokomotywy;
- m o d ele w i e l o m a s o w e typu ST3 1 S T 4 sę t r u d n i e j s z e do z a p r o g r a m o w a n i a , z u wagi na z n a cznę liczbę r ó wnań r ó ż n i c z k o w y c h z w y c z a j n y c h , k t ó r y m i sę o pisan e ;
- w p r zyp adku k o n i e c z n o ś c i o g r a n i c z a n i a l i c z b y r ó wn a ń r ó ż n i c z k o w y c h opi- s u jęc ych model typu ST4 lub ST3 m o ż n a d o k on a ć p o łę c z e n l a p i erwszej masy skupionej z o sta tnl ę (jest to Je dna z m o ż l i w o ś c i s z t u c z n e g o w y d ł u ż a n i a s trefy odwzor o w a n i a s ieci trakcy j ne j , po p rzez u t w o r z e n i a układu ' karu
z e l o w e g o * ; m o ż l i w o ś ć ta nia z o s t a ł a do taj pory w y k o r z y s t a n a p rzez a u t orów p r e z e n t o w a n y c h publikacji).
P r z e d s t a w i o n e powyżej a s p e k t y p o z w a l a j « s p r e c y z o w a ć w y m a g a n i a dla o p tym a l n e g o a o del u w s p ó ł p r a c y odb l e r a k a p r ęd u z s i a c l ę trakcyjnę. 0 ile u- w z g l ę d n l e n i e tarcia s u c h e g o ,-składowej a e r o d y n a m i c z n e j o r a z d r g a ń l o k o m o
tywy w m o d e l u Flshera nie Jest Is t o t n y m ut r u d n i e n i e m . Jak r ó w n i e ż co do li c z b y r ównań r ó ż n i c z k o w y c h nia aa s p e c j a l n y c h o g r a n i c z e ń (przy z a ł o ż e niu, żs Jest do d y s p o z y c j i komput e r o o d p o wi e dn i e j m o c y o b l i c z e n i o we j ), tr u d n o ści w o p r o g r a m o w a n i u m odelu m o ż n a u n l k n ę ć p o p r z e z o p r a c o w a n i a p ro b l e m o w o z o r i e n t o w a n y c h procadur, p o dp r o g r a m ó w , w z g l ę d n i e m a k r o i n s t r u k c j i - o tyle o g r a n i c z a n i e m podst a w o w y m 1 nia do u n i k n i ę c i a Jeat czas obliczeń.
Z a g a d n i e n i a to Jest s z c z e g ó l n i e w a ż n e w p r z y p a d k u w y k o n y w a n i a s y m u l a c ji w i e l o kr otnych.
Dla z i l u s t r o w a n i a tego zagad n i e n i a n a l e ż y o dn o t o w a ć , ża w m o d s l u Fi- shera [2] drut J e z d n y p o d z i a l o n o na od c i n k i o d ł u g o ś c i 48/L, linę nośnę or a z linkę typu Y na o d c i n k i 24/L - co daje dla 3 p r z ę s e ł z a w i e s z a n i a u kł a d 232 równa ń ró ż n i c z k o w y c h z w y c z a j n y c h 2 rzędu o s t a ł y c h w s p ó ł c z y n n i kach (plus 2 równani a z wlęzane z o d b l e r a k l e m pręd u ) ; d o o b l i c z a ń p r z yj ę t o k r ok c a ł k o w a n i a 10- 4 s. co o d powiad a dla p r ę d k o ś c i V • 144 km/h o dcinkowi 0 , 4 cm. Przykła dow e: dla m o d s l u Fldry c h a p r z y z a s t o s o w a n i u m a t o d y Runge- g o - K u t t y IV rzędu za zm i e n n y m kr o k i e m c a łk o w a n i a , dla d o k ł a d n o ś c i s t a n dardowej w j ęzyku C S M P równaj 2 . 10-4 ( m a k s y m a l n y d o p u e z c z a l n y błęd dla
Z e s t a w i e n i e m o d e l i ma tama tycznych współpracy. 91
k a ż d ego I n tegrat ora) 1 dla p r zedz ia ł u w y d r u k u w y n i k ó w r ó w n e g o 1 a, w y j ścio w y krok c a ł k o w a n i a w y n l ó a ł 6,25 ca (przy a l n i a a l n y a d o p u a z c z a l n y a 1 . 95 . 10-3 ca), czas z a jętoścl proc es o r a IBM 3 7 0 / 1 4 5 w y n l ó a ł 30,06 a.
A ż e b y r o z s t r z y g n ą ć kwestię c za su t r w ania p r ze b i e g u a y a u l a c y j n e g o dla ro z w a ż a n e g o p r z ypa dku, w y k o n a n o taat sz y b k o ś c i o b l i c z a ń na a a s z y n l a c y frowej IBM 3 7 0 /145 dla a odelu Ku a e z a w y p o s ł u g u j ę c aię k l l koaa aatod a a l ca ł k o w a n i a n u a a r y c z n a g o d o stępnym i w J ę zyku CSMP. W y n i k i testu z e s t a wi o no w taball 4.
Ta bela 4 W y n i k i testu szyb k o ś c i o b l i c z e ń na a o d e l u K u a e z a w y
przy uż yciu st a n d a r d o w y c h a e t od c a ł k o w a n i a (CSMP)
Lp. N a zwa m etody Krok
c a ł ko w an i a [-]
Czas obli c z e ń
[ • ]
1 Ml l n e * a V rzędu 0 . 1 8 7 5 . . . 1 . 5 18.50
2 R o n g e g o - K u t t y IV rz. 0 . 1 8 7 5 . . . 3 . 0 18.85
3 R u n g e g o - K u t t y IV rz. 0 . 0 4 4 8 . 4 4
4 S i m p e o n a 0.04 4 0.29
5 T r a p e z ó w 0 . 0 4 3 3.59
6 A d a m s a II rzędu 0 . 0 4 2 6.80
7 P r o s t o k ę t ó w 0.04 2 6.67
Na p o d s t a w i a p r z e p r o w a d z o n e g o testu a tw l a r d z o n o , ża n a j s z y b s z e w y n i k i daje a e t o d a M l l n e ' a ( z a l s n n o k r o k o w a ) . P o n i e w a ż cz a s t r w ania p r z e b i e g u sy- au l a c y j n e g o na a a s z y n l a cyfrowaj Jest p r o p o r c j o n a l n y do Iloś c i z a m o d e lo - w a n y c h równań róż niczk owych, dl a t e g o na p od s t a w i e o b l i c z e ń s z a c u n k o w y c h aożna założyć, że na ww. aas z y n l a w y z n a c z e n i a t r a j e k t o r i i p u n k t u styku od b l e r a k s p rędu z eiaclę trakcyjn ę na od c inku 3 p r z ę s e ł z a w i e s z e n i a przy u życiu a o d e l u Flshera - z a j ę ł o b y Bl n i a u a ok. 9 0 alnut. Ola d ł u ż s z y c h serii o b l i c z e n i o w y c h (np. optyma l i z a c j a par aa a t r yc z n a ) czaa ten Jest nie do przyjęcia.
M o d a l typu S T 4 , mimo dużej d o k ł a d n o ś c i o d w z o r o w a n i a e i eci trakcyjnej, nie anże być szerzej sto s o w a n y ze w z g l ę d u na d łu g i czaa o b l i c z a ń m a s z y n o wych. Bez w z g l ę d u na rodzaj z a stos o w a ne j p r o c e d u r y r o z w l ę z a n i a układu rów
nań r ó ż n i c z k o w y c h czas ten Jest zawsze p o d s t a w o w y a ogranicz e n i e m .
Oo ko n u j ę c p o d s u a o w e n i a rozważa ń w n l n i e j a z y a rozd z i a l e , n a l e ż y stwler- dzlć, że o p t y m a l n y model m a t e m a t y c z n y w s p ó ł p r a c y dyna m i c z n e j odbi a ra k a p r ędu z sleclę trakcy jnę pow i n i e n c h a r a k t e r y z o w a ć się n a a t ę p u j ę c y m l c e c h a m i :
- p o w i n i e n po s i a d a ć w y niki zbieżna z m o d el e m k l a s y K3 (np. S T 4 * 0 P 2 ) , - p o w i n i e n u w z g l ę d n i a ć z jawiska falowe w s ieci trak c y j n e j , a także u m o ż
liwiać ocenę w s p ó ł p r a c y kilku o d b l e r a k ó w z slecl ę trakcyjnę.
92 R. Konieczn^.
- p o w i n i e n u w z g l ę d n i a ć tarcia sucha, zwie w s t ę p n y , prof i l sieci, składowę a e r o d y n a a l c z n ę oraz cz y n n i k i d o d a t k o w e w y s p e c y f i k o w a n a s z c z e g ó ł o w o * a r t y k u l e [ V ] ,
- p o w ini en być łatwy d o z a p r o g r a B o w a n i a o r az d awać r e l a t y w n i e krótkie cza.
sy r eal i z a c j i p o d s t a w o w e g o p r z e b i e g u s y a u l a c y j n e g o ,
- d o k ł a d n o ś ć w y n i k ó w u z y s k a n y c h na a o d e l u p o w in n a być tago e a a s g o rzędu co p o a i a r ó w poligonowych.
4. Z M O D Y F I K O W A N E M O D E L E M A T E M A T Y C Z N E TY P U S T 1 + 0 P 2 i S T 3 + 0 P 2
K i eru jęc się u wa gaal p r z e d e t a w i o n y a i w rozd z ia l e 3, w p r a c y [5] do sy.
a u l a c j l w s p ó ł p r a c y 1 odb i a r a k a prędu z s l e c lę t r a k c y j n ę z a p r o p o n o w a n o zoo- d y f l k o w a n y nodel ST1+OP 2, a do s y a u l s c j l w s p ó ł p r a c y k ilku o d b i a r a k ó w z a lec i ę z a o d y f i k o w a n y m o del S T3+0P 2 (rys. 5). M o d y f i k a c j a a o d e l u ST1+0P2 pole g ała na u w z g l ę d n i a n i u zalań w y s o k o ś c i z a w i e s z e n i a s i e c i , czynników do
d a t k o w y c h (jak d r g a n l a ^ o k o a o t y w y , w i a t r l t p . ), a takie m o ż l i w o ś c i uwzglę.
d n i e n ia od c h y ł e k p a r a a e t r ó w od w a r t o ś c i n o a i n a l n y c h (zalenna losowe). Mo
d y f i k a c j a a o del u ST 3 + O P 2 pol e g a ł a p rz e de w s z y a t k i a na p r z y j ę c i u zalennoś- ci p a r a a e t r ó w p o s z c z e g ó l n y c h aagaantów.
4.1, Z a o d y f l k o w a n y a o dal S T 1+0 P 2
K o nc e p c j a a o d e l u o pa rta Jaet na a ch a a a c l e w s p ó ł p r a c y o d b i a r a k a prędu z slec l ę trakcyjnę, z a p r e z e n t o w a n y m w p. 3.3 cz. I - rys. 3. Za w z g l ę d u na aałe z na c z e n i a d r g a ń pozioaych, r o z p a t r y w a n a sę t ylko d r g a n i a w p ł a s z c z y źnie pionowej. S iać trakcyjna o d w z o r o w a n a jest J ak o u kład o 1 stopniu s w s b o dy (aodal S T l ) , odb i e r a k p ręd u n a t o m i as t J a k o u kład z 2 stopniami s w o b o dy (aodal OP2). Pozo s t a ł a zał o ż e n i a w y j ś c i o w e sę n e e t ę pujęce:
- masa zas t ę p c z a slscl trakcyjnej Jest st ała w z d ł u ż p r z ę s ł a zaw i e s z an i a
w.
- s z t ywn ość siacl tr akcyjnej, w s p ó ł c z y n n i k tarcia l e p k i e g o o r a z siła tar
cia a u c hago sę z m ien na w z d ł u ż p r zę s ł a z a w i e s z a n i a ,
- u w z g l ę d n i o n a sę siły s kł a d o w a p o c h o d z e n i a a e r o d y n a m i c z n e g o , - uw z glę d n i o n a sę d r gan ia pudła l ok oeotywy,
- u w z g l ę d n i o n y Jest zwis w s t ę p n y o r a z p r o f i l o w a n i a slscl,
- s y m u lacja w s p ó ł p r a c y odb i a r a k a p rędu z s l ec l ę t r a k c y j n ę p r z e p r o w a d z a n e Jest od poc z ę t k u p i e r w s z e g o przęsła,
- w m o m e n c i e rozp o c z ę c i a s y m u l a c j i siać i o d b l a r a k z n a j d u j ę się w etanie n l e w z b u d z o n y m (zerowa w a r u n k i p o c z ę t k o w a ) ,
- liczba roz p a t r y w a n y c h p r z ę s e ł u z a l e ż n i o n a jest od p o w t a r z a l n o ś c i p r z e biegów) m i n i m a l n a liczba r o z p a t r y w a n y c h p r z ę aa ł w y n o s i 3, m a k s y m a l n a - 20; o d cinak p i e r w s z y c h 2 p r z ę s e ł t r a k t o w a n y Jeat j a k o stre f a w s t ę p n e g o r o z wijania elę d r g a ń układu,
- o d b la rak przemi e s z c z a elę w z d ł u ż s i eci za s ta ł ę pręd k o ś c i ę ;
z<
m o de li m a t e m a t y c z n y c h w s p ó ł p r a c y . .. 93_ w m o d e l u mogę być u w z g l ę d n i o n e c z y n n i k i d od a t k o w e (np. siła e l e k t r o d y namic zna, d z i a ł a n i e w i a t r u itp.),
_ w m o delu mogę być u w z g l ę d n i o n a o d c h y ł k i o okre śl o n e j t o l e r a n c j i od w a r tości n o m i n a l n y c h p a r a m e t r ó w uk ładu (zmienne losowe).
U kład r ównań r ó ż n i c z k o w y c h o p i s u j ę c y z m o d y f i k o w a n y m odel m a t e m a t y c z n y typu S T 1 + 0 P 2 w s p ó ł p r a c y dynamiczne j o d b i e r a k a prędu z s l eclę trakcyjng jest n s s tępujęey:
Z m o d y f i k o w a n e w i e l k o ś c i y * , y*. F * a w y r a ż o n e sę n a a t ę p u j g c y a l w z o r a m i :
g d z i e :
ó y - zmiana w y s o k o ś c i z a w i e s z a n i a d r u t u J e zd n e g o , m i e r z o n a od p o z i o mu na po c z e t k u roz p a t r y w a n e g o odci nk a s ie c i t r akcyjnej ( w iel
kość ta u z a le żniona jest od z wisu w s t ę p n e g o oraz od p f o f i l u s i e ci) ,
y dod ” s k £®d nlk u w z g l ę d n i a j ą c y w p ł y w c z y n n i k ó w d o d a t k o w y c h (np. c h w i lowe p r z e m i e s z c z e n i e sieci t r akcyjnej s p o w o d o w a n e w i a t r e m b o c z nym) ,
Fdod ~ ak ł e d n i k u w z g l ę d n i a j ę c y w p ł y w c z y n n i k ó w d o d a t k o w y c h (np. siła e l e k t r o d y n a m i c z n e g o o d d z i a ł y w a n i a t or ó w p r g d o w y c h w drutach J e z dnych 1 w ś l izgaczu o d b i e r a k a ) ,
Fq - siła o d d z i a ł y w a n i e pudła l o k o m o t y w y na układ ramowy odbi er a k a p r ę d u ,
po z o s t a ł e o z n a c z e n i a jak w p. 3.3 cz. 1.
O d c h y ł k i p a r a m e t r ó w m ogę być u w z g l ę d n i o n e w n a e t ę p u j ę c y sposób:
("s + " e l )v2y + b sVy * ks y* + " s f (*> +
♦ k8 l (y* - y*) ♦ belv(y - * r ) ♦ * a l f(y - y r ) - F*a
" r ^ r " ke l (y* ‘ yP ' bs l V(y ' V ~ W s l f(y * V *
* brV ( 9 r - y e ) ♦ * r f(tr - y e ) - F#t ♦ Far + Fe
(i)
y*
=> y - A y +ydQd
(2)
F* . F + F . .
es aa dod
P - P N + © , (3)
9 4 R. K o n i e cz n y
g d z i e :
P., - w artość no a l n a l n a p a rame t ru P,
i Q - o d chyl ani e od w a r t o ś c i n o m i n a l n e j , g e n e r o w a n e Jako z m i e n n a loeo- wa w o d p o w i e d n i m za k r e e l e tolerancji.
Siła atykowa m i ę d z y ś l lzgacze m o d b l e r ak a p rędu a d r u t e m J e z d n y m alecl trakcyjnej opl aana Jaat n a e t ę p u j ę c y m równaniem:
Fk ’ “ a v2>' * b evy * k e v* * w , f (v) (<)
g d z l a :
f(y) • oznacza funkcję okreś l e j ę c ę z n a k e lł y tarcia a u c h a g o w układzie.
C h a r a k t a r y e t y k i p a r a m e t r ó w z m o d y f i k o w a n e g o m o d e l u m a t e m a t y c z n e g o ST1- 0P2 z a lecane w p r a c y [5] do o blic z a ć e y m u l a c y j n y c h eę naat ę p u j ę c e :
1) Haea zaa t ę p c z a alecl trakcyjnej:
m olna w y k o r z y a t a ć w zór Nl b l e r a [l, 9 j :
" a (x) ’ “ a * 1 X ’ tk°] (5)
lub Frajfelda [ j , 9]:
m # - 10 . n . J N ♦ 22 [kg] , (6)
g d z i e :
Bj - maca J a d n o a t k o w a eiaci trakcyjnej n - liczba d r u t ó w Jezdnych,
JN - maaa J e d n o s t k o w a d r u t u J e z d ne g o L - d ł ugość przęała z a w i e s z e n i a [a].
2) S z t y w n o ś ć alecl trakcyjnej - w zó r llb cz. I.
3) S i ła tarcia a u ch ago w aiacl tr a kcyjnej:
«*,<«> - w,(l ♦ f „ c o s ^ x) (7)
g d z i e :
6 „ - w s p ó ł c z y n n i k n l e r ó w n o m i e r n o ś c l r o z k ła d u s i ł y tarcia a u c h a g o w z d ł u Z przęsła zaw ies z a n i a ,
W # - wa r t o ś ć średnia alły tarcia suchego.
4) C ha r a k t e r y s t y k a zmian w s p ó ł c z y n n i k a tarcia le p k i e g o w e i a c i trak
cyjnej 1
be(*) * bs (l - £ bcoa — x ) ( 8 )
Ze s t a w i a n i e modeli matarnatycznych wsp ó łp r ac y . 95
gdzie :
feb - w s p ó ł c z y n n i k n i e r ó w n o s i e r n o ś c l r o z k ł a du tarcia l e p k i e g o w z d ł u ż przęsła zaw ieszenia,
b ( - wartość średnia w a p ó ł c z y n n l k a t a r ci a lepkiego.
5) Funkcje okreś l a j ą c e znak siły tarc i a su c h e g o sogę być o d w z o r o w a n e w dwóch z a s a d n i c z y c h w a riantach:
f « sign(y) lub f ■ th(r.y) (9)
W e d ł u g [12] stała r powinna w y n o s i ć 10 s/s.
6) Skła dowe a e r o d y n a a l c z n a :
F. ” k. y 2 ' F.s - ? a . F.' F.r ’ ? . r Fe (l0)
g d z i e :
ka - w s p ó ł c z y n n i k o poru a e r o d y n a a i c z n e g o o d b l a r a k a prędu,
■t?B8 . V a r - w s p ó ł c z y n n i k i o k r e ś l a j ą c e u d z i a ł p o s z c z e g ó l n y c h s k ł a d o w y c h w c a łko wit ej eile a e r o d y n a a i c z n e j (Fg ) d Ł l e ł e j ę c e J na od-
bierak.
7) Siła oddzia ł y w a n i a pudła lo ko m o t y w y na układ r a s o w y o d b l a r a k a p rędu [12],
Fe * M e ^ e 0 0 8 ^ « (łl)
g d z l a :
ke - w s p ó ł c z y n n i k k o n s t r u k c y j n y z a l e ż n y od ty^u o d b laraka, e sB - a s p l l t u d a d r gań pudła lokoaotywy,
C0S - czę s t o ś ć d rga ń pudła lokosotywy.
P o zo s tał e c h a r a k t e r y s t y k i p a r a s e t r ó w mode lu sę f u n k c j a m i a t a ł y a l (z w y jątkiem z slan w y s o k o ś c i z a w i e s z e n i a sieci, która naj w y g o d n i e j o d w z o r o w a ć w p o s t aci tabelarycznej).
4.2. Z m o d y f i k o w a n y s odal S T3+0 P2
K o n c e p c j a a o d e l u oparta jest na s c h e a a c i e w s p ó ł p r a c y o d b l a r a k a z aie- clę z a p r a z a n t o w a n y s w p. 4 .2 cz. I. Za w z g l ę d u na s a ł e z n a c z e n i a d rgań po- z loa y eh, rozpa t r y w a n a sę tylko drg ania w p ł a s z c z y ź n i e p i o n o w e j . Siać t ra k cyjna o d w z o r o w a n a jest j ako układ o n - s t o p n i a c h s w o b o d y (sodal S T 3 ) , o d bierał« p r ę d u na t o a l a s t jako układ o 2 s t op n ia c h s w o b o d y (modsl O P 2 ) . Po
z o s t a ł a z a ł o ż e n i a w y j ś c i o w a sę nast ę p uj ę ce :
- o d c i nek s i e c i trakcyjnej (strefa odw zo r ow a n i a) p o d z i e l o n y Jast na n a a g aa ntów.
/ - / i - ty seg ment i * 1
1 J M / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / Z / / / / / / /
o db ie ra k K- 1
K - ty odbterak o db ie rak
K♦ 1
Rys. 5. Z m o d y f i k o w a n y m o del m a t e m a t y c z n y typu ST3+ 0P 2
«oo»
p a ra m e -
> tr y zm ie n n e
p a ra m e - try s ta fe
3 ON
<3
Z e s t a w i e n i e mo deli n e t e m a t y c z n y c h współpracy... -22
- każdy segment Jeat m o delem ST1, tj. s k łada się z a a s y z a w ieszonej na s p ręży nie oraz uw zgl ę d n i a tarcie lepkie 1 suche,
- o d le g ł o ś c i m i ę d z y s e gmentami eę Je d nakowa, - m a s y p o ł ę c z o n e sę nieważkę nicię o n a c i ę g u N, - a a sy sę stałe 1 J ed n a k o w e dla w s z y s t k i c h segmentów,
- p o zo s t a ł e p e r a m e t r y segmentów: s zt y w n o ś ć sprężyny, w s p ó ł c z y n n i k tarcia l e pki ego oraz siła tarcia su c h e g o - sę zmienne,
- ilość r o z p a t r y w a n y c h p r z ę s e ł (strefa s ymulacji) u z a l e ż n i o n a Jest od l i cz by w s p ó ł p r a c u j ą c y c h z siecię o d b l e r a k ó w prędu,
- liczba r o z p a t r y w a n y c h o d b l e r a k ó w nie Jest o g r an i cz o n a ,
- o d bl e r a k i pr z e m i e s z c z a j ę się w z d ł u ż s ieci trakcyjnej ze s tałę p r ę d k o ś ci? ,
- w m o m e n c i e r o zpocz ęci a s y a u l a c j i sieć trskc y jn a oraz o d b l e r a k i prędu z n a j d u j ę się w stan ie n i e w z b u d z o n y a (zerowe w a r u n k i poczętkowe) ,
- u w z g l ę d n i o n e sę s k ładowe pocho d z e n i a a e r o d y n a m i c z n e g o , - u w z g l ę d n i o n e - s ę drgania pudła l ok omotywy,
- u w z g l ę d n i o n y Jost zwis w s t ę p n y oraz p r o f i l o w a n i e sieci,
- w m o d e l u mogę być u w z g l ę d n i o n e c z y n n i k i d o da t k o w e (np. d z i a ł a n i e w i a tru) ,
- w m o d e l u mogę być u w z g l ę d n i o n e o d c h y łk i o okreś l o n e j t o l e r a n c j i od w a r t o ści n o m i n a l n y c h p a r a m e t r ó w u k ła d u (zmienna losowe).
Na rys. 5 po k a z a n o schemat z a e t ę p c z y z m o d y f i k o w a n e g o m o d e l u m a t e m a t y c z n e go typu ST 3 + 0 P 2 w s p ó ł p r a c y d y n am i c z n e j kilku o d b l e r a k ó w prędu z siec i ę trakcyjnę. Po ds t a w o w e równa n i a o p l s u j ę c e ten m odel sę n a s t ę p u j ę c e W *
a) dla s e g m e n t u w s p ó ł p r a c u j ę c e g o z o d b i e r a k l e m prędu:
(. sl slK) v 2 y. b siV *i k n l V * ♦ W Lf(V
* * ( 2 y J - yj-i - vt + 1 ) * - y*r K ) *
+ bsiKv(yi - W + wsikf(*i - W " F.
asK" r K ^ r K - ks l K (*i - y?K> - b . l K v ( *i - *rK> -
slk f(yi - W ♦ b v($ rK y rK - y a K }
(12)
+ w r K f i y r K - y , K ) * F8tK + Fa r x + FeK
98 R. K o n i e c zn y
b) dla s e gmentu n i e w s p ó ł p r e c u j ę c a g o z o d b i e r e k i e m p r ę d u :
% i v 2Vi + b 8i V y i ł ks i y l + Vy3 l f ( y i ) *
* + VJ+1 - 2yJ). (i3)
g dzie :
N - s u m a r y c z n y naclęg d r u t ó w jezd n yc h , a - o d ległość m i ę d z y aegmentami.
S ił a stykowa m i ę dzy i-tym seg m e n t e m a K- tys o d b i a r a k i e a opis a n a Jest n a s t ę p u j ą c y m równaniem:
FkK " * a i V^ l + a a i V y i * k a i y i i W a i f ( y i ) +
+ I(2yI " yi-i - Yl+l5 (14)
U kład równań (12) różni się od u kł a d u (l), o p i s u j ą c e g o m o d e l ST1+0P2, J ed y nie skład n i k i e m j ( 2 y * - yJ_j - y * + ^) u w z g l ę d n i a j ę c y m o d d z i a ł y w a n i a s e g m e n t ó w sąsiednich. Wie l k o ś c i o z n a c z o n e g w i a z d k ę u w z g l ę d n i a ć mogę: zwis wetę pny , profi l o w a n i e sieci, czy n n i k i d o d a t k o w e - a n a l o g i c z n i e jek w m o delu ST1+0P2. R ó wnani a (l2) i (13) sę r ów n a n i a m i r ó ż n i c z k o w y m i z w y c z a j n y mi, 2 rzędu, n iel ini o w y m i , n i e j e d n o r o d n y a l , o zm i e n n y c h w s p ó ł c z y n n i k a c h.
S u m a r y c z n a liczba równań r ó ż n i c z k o w y c h do r o z w l ę z a n l a , o p i s u j ą c y c h model ST3+ 0P2 , wynos i: n + R, gdzie n - oznac z a l i czbę s e g m e n t ó w o d w z o r o w u jący c h o dcinak sieci t r a k c y j n e j ; R - o z na c za liczbę o d b i a r o k ó w prędu w s p ó ł p r a c u j ą c y c h z sieclę w s tre fi e odwzo r o w an i a. Z a s a d n i c z ą różnicę po
m i ę d z y z m o d y f i k o w a n y m m o delem ST 3 + 0 P 2 a m o d e l e m M o r r i s a (p. 4 . 2 ) jest przy
jęcie w »odelu sieci trakcyjnej ST3 z m i e n n o ś c i p o r a m s t r ó w : b gl oror w 9 i - Z m i a n y te m ogę być o pisane funkcjami o k re s o w y m i , a n a l o g i c z n i e Jak w mode l u ST1+0P2, z u w z g l ę d n i e n i e m w s p ó ł c z y n n i k ó w k o r e k c y j n y c h [sj i o d p o w i e d n i o e y n c h r o n i z o w e n e dla p o s z c z e g ó l n y c h segmentów. M o d y f i k a c j a p o w y ż sza uła twia o p r o g r a m o w a n i e m odelu w l e l o a a e o w e g o S T 3 + 0 P 2 orez s k raca czaa o b l i c z e ń maszy nowych. S trefa s y m u l ac j i w m od e lu M o r r i s a równa jeot s t r o fie odwzorowania. P r zyjęcie z m i e n n o ś c i p a r a m e t r ó w (k ,, b ,, W ,) oraz u-
31 91
s y t u ow ani© raodalu odb i e r a k e (0P2) b e z p o ś r e d n i o pod secjraentea u m o ż l i w i ę » mode lu S T 3+OP2 d owoln e w y d ł u ż a n i a stre fy s y m u la c ji przy niezmienionej l i c z bie równ ań o p ls ujęcy ch aodel. 3est to istotne p rz e w a g a z m o d y f i k o w a n e g o sc- delu 3T 3 + 0 P 2 w sto s u n k u do m odolu M o r r i s a lub Fiedora. (Należy zwrócić uwagę. Ze poję cie "strefa odwzoro w a n i a " w m o de l u S T 1 + 0 P 2 nie w y e t ę p u j o , p o n i ew aż eieć t r a kcyjn a zredu k o w a n a jest do j e d n e g o t ylko segmentu o zmien
nych p ara metrach). M odel ST 3 + 0 P 2 u m o ż l i w i a r ó w ni a i bada n i e r o z c h odzenie się d r gań w sieci trakcyjnej. W p r o w a d z a n i e " w s k a ź n i k a o b e c n o ś c i * odbiera- ka w u k ła dach r ówn ań (12) u m ożliw i ę p o n a dt o - w y ł ę c z a n l e i w y ł ą c z a n i e d o w o l n e g o o d bierak e w trakcie s y mul a cj i w s p ó ł p r a c y z siaclę trakcyjną.
Z e s t a w i e n i e m o de li m a t e m a t y c z n y c h ws p ółpracy.
22
Mase o d cinka s ieci p r z y p a d a j ą c e g o na J e d en segm e n t może być o kreślona w z o r e m :
°ei * "j • s < (15)
gdzie :
- suma r y c z n a mase eleci trakcyjnej na J e d n o s t k ę d ł ugości, e - o d l e g ł o ś ć m ięd zy segmentami.
Ozn a c z e n i a w y s t ę p u j ą c e w r ó wn a n ia c h (12), (13) i (l4) sę iden t y cz n e jak w p. 3.3. I ndek sem "i" ozn a c z o n o s e g m e n t y sieci, i n d e k s e m “K" odbie- rakl prądu.
5. UWAGI KOŃCOWE
Pr z e d s t a w i o n a o cena p o równawcza p o s z c z e g ó l n y c h typów m o d e l i setsaa- tycznyc h w s p ó ł p r a c y d y namicznej o db i s r a k a prądu z siec i ą trak c y j n ą daje tylko o g ó l n y p o g l ą d na s t o p i e ń z ł o ż o n o ś c i tego z a ga d nienia. O a k w y k a za n o w p r a cy [ o j z m o d y f i k o w e n e modele m a t e m a t y c z n e typu S T 1 + O P 2 i S T 3 + 0 P 2 s t a nowią e f e k t y w n e nar z ę d z i e s y mulac j i w s p ó ł p r a c y układu: o d b i e r a k - sieć.
C h a r a k t e r y s t y k ę m ode lu S T3+0P2 om ó w i o n o szerzej w p u b l i k a c j a c h [7, 8j . Z a p r e z e n t o w a n y po d z i a ł modeli m a t e m a t y c z n y c h w a d ł u g klas (cz. I) lub w e d ł ug t y pów (cz. II) jest o c z y w i ś c i e p o d z i a ł e m umownym. Inne s p o j r ze n i e na temat k l a s y f i k a c j i modeli w s p ó ł p r a c y od b i e r a k a z siec i ą oraz ich sto
s ow a l n o ś c i z a w i e r a j ą prace [4 ] i [10J .
W a r t y k u l e tym nie omó w i o n o mo deli k l a s y K4 (typ S T 5 ) , p o n i e w a ż m odela te nie p os i a d a j ą p r a k t y c z n e g o znaczenie. O d w z o r o w a n i e sieci trakcyjnej w postaci drgającej struny lub belki Jest zbyt d al e ko i d ą c y m u p r o s z c z e ni e m , a pozę tyra na m a s z y n a c h k r ajowych brak Jest e f e k t y w n y c h m etod roz w i ą z e nl s równań r ó ż n i c z k o w y c h c z ą s t k o w y c h - o p i s u j ą c y c h ta modele.
w c z ę ś c i III a rt ykułu o m ó w i o n o z a g a d n i e n i e kom pu t e r o w e j r e a l i z a c j i m o delu m a t e m a t y c z n e g o w s p ó ł p r a c y o d b i er a k e p rądu z s i e c i ą t r a k c y j n ą orez pr z e d s t a w i o n o m o ż l i w o ś c i z a s t o s o w a ń w y b r a n y c h t ypów m o d e l i matematycznych.
L IT E R A T U R A
[lj F idrych 2.: S p o s o b y okreś l e n i a m a s y zastę p cz e j s l a c i trakcyjnej. Z a s z y t y N auk owe P o l i t e c h n i k i śląs ki e j. E l e k t r y k a 52/1977.
[2J F ishar W.: K a t ta nwerk und S t r o m a b n e h m e r bei hohen Z u g g e s c h w i n d i g k a l - tan. Z E V G l a a e r s A n n a l a n nr 5/1977.
[3] Fraj fałd A . W . : P r o j o k t i r o w a n j e kont a kt n oj eeti , Wyd. " T r a n sport", M o skwa 1978.
[4] K o b l s l s k i A . : W y z n a c z a n i e w p ł y w u p a r a m e t r ó w m e c h a n i c z n y c h układu od b ierak prądu - sieć trakcyjna na j ag o w ł a s n o ś c i d y n a m i c z n e metodami s y m u l a c j i k o m pu terowej. Praca d o k t or s ka . P ol i t e c h n i k a Krak o w s k a 1982.
100 R. K o n i e c z n y
[5] Kon i e c z n y R. : O c ena j akości w s p ó ł p r a c y o d b l e r a k a p redu zalecie t r a k cyjne przy u życi u s ym u l a c j i k o a p u t e r o w o j . Praca dokt o r s k a . P o l i t e c h n ika Ś l fska 1961.
[ 6 ] K o n i a c z n y R . i C h a r a k t e r y s t y k a p a r a a e t r ó w s i ec i trakcyjnej 1 odbiera- ke predu. Z e s z y t y Na u k o w e Po li t e c h n i k i Śl g a k i e J , T ransport nr 1/1983.
[ 7 ] K o nieczny R . : Z a o d y f l k o w e n y m o d e l a a t e a a t y c z n y S T 3 + 0 P 2 w s p ó ł p r a c y kilku o d b l e r a k ó w predu z ślecie trakcyjne. Z e s z y t y P o l i t e c h n i k i Śle- s k i e j , E l ekt ryk a nr 86/1983.
[ 8] K oni e c z n y R. : Ni e k t ó r e a spek ty zwle z a no ze s t o s o w a n i e m z m o d y f i k o w a nego a odel u m a t e m a t y c z n e g o S T 3 + O P 2 do s y m u l a c j i w s p ó ł p r a c y k ilku od- b le r e k ó w predu z ślecie trakcyjne, (j*. poz. 7).
[ 9] K o n i e c z n y R. : Z a g a d n i e n i e od wz o r o w a n i a masy zast ę p c z e j s ieci trak- cyjnej w o b l i c z e n i a c h s y m u l a c y j n y c h w s p ó ł p r a c y o d b l e r a k a p redu z śle
cie trakcyjne. Z e s z y t y N auko we P o l i t e c h n i k i ślesklej , E l e k t r y k a nr 87/1983.
[10] R o m a n Z. : W s p ó ł p r a c a dyna m i c z n a o db l e r a k a predu z ślecie trak c y j n e 1 Jej w pływ na wa r u n k i odbioru p r edu przez silnie o b c i ą ż o n y zsstyk ślizgo
wy. Prace C08 1 R T K , zeszyt 7 5/76 W a r s z a w a 1980 (praca h a b i l i t a c y j na) .
[11] S i emiński T. : E l a s t y c z n o ś ć s t a ty c zn a sieci trakcyjnej. P r z e g l ą d K o l ejowy E l e k t r o t e c h n i c z n y nr 11/1970.
[12] V ol ogin V.A. , 2e l e z n o v D.F. , Fraj fe l d A.V. , E n g e l s G.G. : K v y b c r u op- tlma lnych p a r s a e t r o v t o k o p r i e m n i k o v - V e s t n l k VNIIŻTr. nr 8/1973.
Recenz e nt : Doc. dr hab. lnż. P r z e m y s ł a w Pazdro
COIIOCTABJTEHHE MAXEMAIHHECKHX MOJtEJTEil ^HHAMHHECKOrO B3AHM0flEMCTBHH X OKOnPHiMHHKA H KOHTAKTHOil nOflBECKH
4 a o t b 11
KJIACGHOHKAUHH MOflEJTEił 110 THILCM
CPABHHTEJIbHAH. OliEHKA OTflEJIbHHX TlfflOB MO^EJIEU MOflH^HKHPOBAHHHE MOflEJIH S T 1+0P2 «1 ST3 + 0P2
P e 3 z> 11 e
B a i a t b e n p e n c T a B z e s o K ja c c a < p H K a i( Z B m a i e m a i H ^ e c K K i u o A S A e S A H H a M z ^ a c ic o - r o B3 a H u o z e a c T B B H T O E O n p a e K H K K a L a K O H T a K i a o t t i i o a b c c k h n o T H i i a i i . U p o a s - j e m o a n p a a m B i n y i o q e i K y O T ^ a z b H b z l a n o B i s o z e z e t t a T a i c i e n p e z c T a B z e K O n o ż n i > h - i g i p o B a a s Ł i e liazsitara n eo x he u o z e z m S T 1 + 0 P 2 h ST3+0P2.
Z e s t a w i e n i a mo d e l i m a t e m a t y c z n y c h w sp ó łpracy. 101
S P E C I F I C A T I O N FOR M A T H E M A T I C A L M O D E L S OF D Y N A M I C C O L L A B O R A T I O N OF A CU R R E N T CO LL E C T O R W I T H O V E R H E A D C O N T A C T SY STEM
p a r t II
CL A S S I F I C A T I O N A C C O R D I N G TO M O D E L TYPES
C O M P A R A T I V E E S T I M A T I O N OF I N DIVID U AL M O D E L TYPES MO D I F I E D M O D E L S S T 1 + 0 P 2 A N D S T3+0 P 2
S u m m a r y
In the articl e, a c l a s s i f i c a t i o n of m a t h e m a t i c a l m o d e l e o f d y n a m i c c o l labo rat ion of a cur rant c o l l e c t o r w it h o ve r h e ad contact system a ccording to m odel types, is presented. A c o m p a r a t i v e e s t i m a t i o n of i n d i v i d u a l m o del types has been made and p resen t ed mo d i f i e d m a t h e m a t i c a l m o d e l s ST1+
0P2 end ST3+OP2.
