THE V.O.C. SHIP 'AMSTERDAM' A v e l o c i t y p r e d i c t i o n . I r . A. H. H u b r e g t s e . L a b o r a t o r y f o r s h i p h y d r o d y n a m i c s , T e c h n i c a l U n i v e r s i t y o f D e l f t , Mekelweg 2, D e l f t . A b s t r a c t A v e l o c i t y c a l c u l a t i o n h a s b e e n made t o p r e d i c t t h e s a i l i n g p e r f o r m a n c e o f t h e V.O.C. s h i p 'Amsterdam'. The c a l c u l a t i o n s a r e b a s e d upon m o d e l e x p e r i m e n t s i n w h i c h t h e u p r i g h t r e s i s -t a n c e , -t h e s i d e f o r c e p r o d u c -t i o n and -t h e i n d u c e d r e s i s -t a n c e w e r e m e a s u r e d . A c o m p u t e r m o d e l was d e v e l o p e d t o c a l c u l a t e t h e s a i l f o r c e s . Based o n t h i s m o d e l a v e l o c i t y p r e d i c t i o n p r o g r a m was d e v e l o -ped t o c a l c u l a t e t h e e q u i l i b r i u m b e t w e e n t h e a e r o d y n a m i c a n d h y d r o d y n a m i c f o r c e s . The v e l o c i t y , t h e h e e l i n g a n g l e a n d l e e w a y a n g l e a r e c a l c u l a t e d f o r a g i v e n t r u e w i n d s p e e d a n d a n g l e . 1 . I n t r o d u c t i o n A t t h e moment t w o V.O.C s h i p s a r e b e i n g r e b u i l d i n t h e N e t h e r -l a n d s . A b o u t t h e s a i -l i n g p e r f o r m a n c e s o f t h e s e s h i p v e r y -l e s s i s known. To g e t a b e t t e r i n s i g h t i n t h e s a i l i n g p e r f o r m a n c e s o f t h e V.O.C. s h i p s a c o m p u t e r p r o g r a m was d e v e l o p e d , b a s e d on m o d e l e x p e r i m e n t s , t o p r e d i c t t h e p e r f o r m a n c e o f s u c h a s h i p . The p r o g r a m i s b a s e d o n t h e 'Amsterdam', t h e V.O.C.
s h i p b e i n g r e b u i l d i n A m s t e r d a m a t t h i s moment. I n t h e p r o g r a m no a t t e n t i o n i s p a y e d t o t h e s t r e n g t h o f t h e r i g g i n g o r t o t h e s a i l h a n d l i n g i n t h e 1 7 t h c e n t u r y . V e r y l e s s was known a b o u t t h e s e f a c t o r s s o i t was b e t t e r t o e x c l u d e t h e m , A l i n e s p l a n a n d a s a i l p l a n o f t h e "Amsterdam" w e r e a v a i l a -b l e . O n l y a f e w h u l l p a r a m e t e r s h a d t o -be e s t i m a t e d .
The c a l c u l a t i o n o f t h e s a i l i n g p e r f o r m a n c e c a n be s p l i t i n t w o p a r t s . F i r s t t h e d e t e r m i n a t i o n o f t h e h y d r o d y a m i c f o r c e s by model e x p e r i m e n t s a n d t h e m o d e l l i n g o f t h e r e s u l t s i n u s a b l e f o r m u l a s f o r a c o m p u t e r p r o g r a m . And s e c o n d t h e d e v e -l o p m e n t o f a m o d e -l t o c a -l c u -l a t e t h e a e r o d y n a m i c f o r c e s . T h i s p r o g r a m i n c l u d e s t h e c a l c u l a t i o n o f s p e c i a l s a i l c o e f f i c i e n t s f o r s q u a r e r i g g e d s a i l s , t h e i n t e r a c t i o n o f t h e s a i l s a n d t h e w i n d r e s i s t a n c e o f h u l l and r i g g i n g . The e q u i l i b r i u m b e t w e e n t h e above m e n t i o n e d f o r c e s i s c a l c u l a t e d i n a c o m p u t e r p r o g r a m . T h i s p r o g r a m c a l c u l a t e s t h e v e l o c i -t y , h e e l i n g a n g l e a n d l e e w a y a n g l e f o r a g i v e n -t r u e w i n d s p e e d and w i n d a n g l e .
A l s o t h e i n f l u e n c e o f added r e s i s t a n c e due t o waves on t h e p e r f o r m a n c e o f t h e V,0,C, s h i p c a n be c a l c u l a t e d i n t h e p r o -gram ,
2. The V.O.C, s h i p 'Amsterdam'
2 , 1 . The s h i p
The 'Amsterdam' was one o f t h e l a r g e s t armed m e r c h a n t s h i p s , b u i l d b y t h e V.O.C. i n 1 7 4 8 . U n f o r t u n a t e l y t h e s h i p s t r a n d e d on h e r m a i d e n v o y a g e i n t h e E n g l i s h C h a n n e l n e a r H a s t i n g s . I n t h e museum i n A m s t e r d a m a s a i l p l a n was k e p t a n d a l s o a g o o d m o d e l o f t h e h u l l was a v a i l a b l e . W i t h t h r e e d i m e n s i o n a l p h o t o -g r a p h y t h e l i n e s p l a n o f t h e h u l l was d e t e r m i n a t e d f r o m t h i s m o d e l . The m a i n d i m e n s i o n s o f t h e Amsterdam a r e g i v e n i n t a b l e 1 . 1 . The d e p l a c e m e n t a n d t h e h e i g h t o f t h e c e n t r e o f g r a v i t y o f t h e s h i p w e r e unknown. T h e r e f o r e a c o m p a r i s i o n was made w i t h o t h e r s h i p i n [ M i d d e n d o r f 1 9 0 3 ] , [Rees 1 8 1 9 ] a n d [ C h a p m a n ] . I n t h e s e c o m p a r i s i o n i t a p p e a r e d t h a t t h e c e n t r e o f g r a v i t y f o r s h i p s o f t h e t y p e o f t h e 'Amsterdam' l i e s n e a r t h e w a t e r -l i n e ,
h u l l s h o u l d l i e b e t w e e n t h e 800 and 1300 t o n s . W i t h s t a b i l i t y c a l c u l a t i o n s f o r t h e d i f f e r e n t d e p l a c e m e n t s and a maximum h e e l i n g a n g l e o f 20 d e g r e e s f o r s h i p p i n g g r e e n w a t e r , s e e [ H a r l a n d 1 9 8 4 ] , t h e d e p l a c e m e n t was e s t i m a t e d a t 1200 t o n s . I n f i g u r e 1 t h e s t a b i l i t y c u r v e s f o r t h e d i f f e r e n t d e p l a c e -ments a r e g i v e n . The d e p l a c e m e n t o f 1200 t o n s l e a d s t o a d r a u g h t o f 4.45 m e t r e s and a m e t a c e n t r i c h e i g h t o f 1.44 me-t r e s . T a b l e 1 . 1 . M a i n d i m e n s i o n s "Amsterdam" Lpp = 42.45 m Boa = 11.60 m D = 4.45 m D e p l = 1 2 0 0 . t o n KG = 4.45 m Cb = 0.583 I c b = +2.13 m W i t h t h e s e p a r a m e t e r s and t h e l i n e s p l a n o f t h e s h i p t h e h y d r o s t a t i c s a r e c a l c u l a t e d f o r u s e i n t h e p r e d i c t i o n p r o g r a m . These c a l c u l a t i o n s w e r e made o n e v e n k e e l . F i g u r e 1 . S t a b i l i t y c u r v e s 2.2. The s a i l p l a n
s q u a r e s a i l s t h e s h i p c a r r i e s 9 s t a y s a i l s , a m i z z e n and 2 l e e s a i l s . T h i s b r i n g s t h e t o t a l number o f s a i l s t o 21 and g i v e s a maximum s a i l a r e a o f 2151 m^. A c o p y o f t h e o r i g i n a l s a i l p l a n i s g i v e n i n f i g u r e 2. F i g u r e 2. S a i l p l a n V.O.C. s h i p "Amsterdam" Due t o t h e minimum s h e e t a n g l e o f 30 d e g r e e s , t h e s q u a r e r i g g e d s a i l s c o u l d o n l y be s a i l e d i n a p p e a r e n t w i n d a n g l e s e x c e e d i n g t h e 60 d e g r e e s .
3 The w i n d f o r c e s I n t h i s p a r a g r a p h t h e m e t h o d s a n d c o n d i t i o n s f o r t h e a e r o d y n a -m i c f o r c e c a l c u l a t i o n s a r e g i v e n , 3 . 1 . S a i l f o r c e s The s a i l f o r c e s a r e c a l c u l a t e d w i t h t h e f o l l o w i n g f o r m u l a s f o r t h e d r i v i n g - a n d s i d e s a i l f o r c e : F r = ^-Pa'Vaw^^-SAi'Cr [ 3 . 1 ] F h ' = '^-Pa-Vaw^ .SAi-Ch [ 3 . 2 ] I n w h i c h : - Fh' = S a i l f o r c e i n t r a n s v e r s e d i r e c t i o n , p e r p e n d i c u l a r t o t h e s a i l [ N ] - F r = S a i l f o r c e i n l o n g i t u d i n a l d i r e c t i o n [ N ] - Pa = D e n s i t y o f a i r [ k g / m 3 ] - S A i = S a i l a r e a s a i l i [m=] - Vaw = V e l o c i t y a p p e a r e n t w i n d [ m / s ] - ch = T r a n s v e r s e s a i l c o e f f i c i e n t [ - ] - c r = L o n g i t u d i n a l s a i l c o e f f i c i e n t
[-]
3 . 1 . S a i l c o e f f i c i e n t s F o r t h e s e s q u a r e r i g s , w i t h l o w a s p e c t r a t i o ' s , t h e common s a i l c o e f f i c i e n t s c a n n o t be u s e d . S p e c i a l c o e f f i c i e n t s f o r t h i s s a i l f o r m s a r e g i v e n b y [Wagner 1 9 6 6 ] a n d [ M a r c h a j 1 9 6 4 ] . The v a l u e o f t h e s a i l c o e f f i c i e n t s d e p e n d s on t h e s h e e t a n g l e o f t h e s a i l s . F o r t h e s q u a r e r i g g e d s a i l s t h i s a n g l e i s g i v e n b y : a = Baw/2 [ 3 . 3 ] I n w h i c h : a - S h e e t a n g l e , a n g l e b e t w e e n s a i l a n d k e e l Baw = A p p e a r e n t w i n d a n g l e g i v e n o f bowAs s a i l c o e f f i c i e n t s t h e M a r c h a j c o e f f i c i e n t s a r e u s e d . These c o e f f i c i e n t s g i v e b e t t e r r e s u l t s f o r t h e s m a l l a p p e a r e n t w i n d a n g l e s . The v a l u e s o f t h e Wagner c o e f f i c i e n t s o v e r e s t i m a t e t h e f o r c e i n t h i s a r e a , b e c a u s e t h e s e c o e f f i c i e n t s a r e b a s e d on s t i f f p l a t e m o d e l e x p e r i m e n t s . I n t a b l e 3.1 t h e M a r c h a j c o e f f i c i e n t s a r e g i v e n as a f u n c t i o n o f t h e a p p e a r e n t w i n d a n g l e . T a b l e 3 . 1 . M a r c h a j s a i l c o e f f i c i e n t s Baw a C I Cd Cr Ch Ct 68 34 1 . 03 0 . 68 0 . 70 1.02 1 . 23 74 37 1 . 08 0 . 77 0 .83 1.04 1.33 80 40 1.15 0 . 97 0 . 96 1.15 1 . 50 90 45 1 . 17 1 . 16 1 . 17 1.16 1 . 65 100 50 1 . 03 1 . 21 1 . 22 1.01 1.59 110 55 0 . 77 1 .10 1 .10 0 . 77 1 . 34 120 60 0 . 63 1 . 09 1 . 09 0 . 63 1 . 26 130 65 0 . 53 1.13 1 .13 0.52 1 . 25 140 70 0 .42 1 .13 1.14 0 .40 1 . 21 150 75 0 , 31 1 .14 1 .14 0.30 1.18 160 80 0 . 21 1 . 14 1.14 0 .19 1.16 170 85 0.11 1 .15 1 .15 0.09 1.16 180 90 0 . 00 1 .15 1.15 0 .00 1.15 3.2. I n t e r a c t i o n o f t h e s a i l s I n t e r a c t i o n o f t h e s a i l s i s n o t i n c l u d e d i n t h e s a i l c o e f f i -c i e n t s , as i n a.o. t h e S t a n d f a s t -c o e f f i -c i e n t s . T h e r e f o r e t h e i n t e r a c t i o n m u s t be c a l c u l a t e d s e p a r e t e l y . Due t o t h e f o r m o f t h e s a i l t h e r e w i l l be no o t h e r i n t e r a c t i o n t h a n t h e c o v e r i n g by o t h e r s a i l s , d e p e n d i n g on t h e a p p e a r e n t w i n d a n g l e . T h i s i n f l u e n c e w i l l be c a l c u l a t e d u s i n g t h e u n c o v e r e d g e o m e t r i c s a i l a r e a as s a i l a r e a . 3.3. W i n d f o r c e on h u l l and r i g g i n g
Due t o t h e h i g h f r e e b o a r d and t h e amount o f m a s t s , y a r d s and r i g g i n g t h e w i n d r e s i s t a n c e w i l l h a v e a g r e a t i n f l u e n c e on t h e p e r f o r m a n c e o f t h e V.O.C. s h i p . W i t h t h e common u s e d
f o r m u l a s f o r t h e w i n d r e s i s t a n c e f o r s h i p s and m a s t s , t h e t o t a l f o r c e due t o w i n d r e s i s t a n c e i n t h e a p p e a r a n t w i n d
d i r e c t i o n i s g i v e n b y :
Faa= 0.5*P3*(Vaw*cos((p) ) ^ * ( 24 6 . 04 + 273 . l * s i n (Baw ) +
C o * c o s ( B a w ) ) [ N ] [ 3 . 4 ] I n w h i c h : Co = 67.8 f o r Baw > 90°. Co = -72.8 f o r Baw < 90°. 3.4. R e s u l t i n g a e r o d y a m i c f o r c e s and moments W i t h t h e above m e n t i o n e d f o r m u l a s t h e f o l l o w i n g f o r c e s a n d moments a r e c a l c u l a t e d : Fx = A e r o d y n a m i c t h r u s t f o r c e , i n f o r v / a r d d i r e c t i o n Fy = T r a n s v e r s e a e r o d y n a m i c f o r c e Fz = Downward a r e o d y n a m i c f o r c e Ml = Yaw moment i n h o r i z o n t a l p l a n e , c a l c u l a t e d t o t h e m i d s h i p Mf = T r i m moment, a r o u n d y a x i s , c a l c u l a t e d t o t h e a p p l i -c a t i o n p o i n t o f t h e r e s i s t a n -c e f o r -c e Mh = H e e l i n g moment c a l c u l a t e d t o t h e a p p l i c a t i o n p o i n t o f t h e h y d r o d y n a m i c s i d e f o r c e 3.5. C o n d i t i o n s Maximum h e e l a n g l e : To a v o i d g r e e n w a t e r on d e c k , t h e maximum h e e l i n g a n g l e i s l i m i t e d t o 10 d e g r e e s . I f t h e h e e l i n g a n g l e e x c e e d s t h e 10 d e g r e e s s a i l a r e a m u s t be r e d u c e d .
Maximum yaw moment:
I n c o m p a r i s i o n t o t h e s h i p d i m e n s i o n s t h e "Amsterdam" h a s a r e l a t i v e s m a l l r u d d e r . T h e r e f o r e t h e s h i p m u s t be s t e e r e d b y t h e s a i l s . The r u d d e r c a n o n l y be u s e d f o r s m a l l c o r r e c t i o n s . The maximum r u d d e r moment i s d e t e r m i n a t e d t o 70.6 kNm ( C a l c u -l a t e d t o m i d s h i p ) . I f t h e yaw moment e x c e e d s t h i s v a -l u e , t h e s a i l p l a n m u s t be a d a p t e d .
4 EXPERIMENTAL RESULTS
M o d e l e x p e r i m e n t s w e r e done t o d e t e r m i n a t e t h e h y d r o d y n a m i c f o r c e s . The t e s t s w e r e done w i t h a 1:20 model o f t h e V.O.C. s h i p "Amsterdam". These t e s t s were c a r r i e d o u t i n t h e l a r g e as w e l l as i n t h e s m a l l t o w i n g t a n k o f t h e S h i p h y d r o d y n a m i c s L a b o r a t o r y o f t h e F a c u l t y o f M a r i t i m e T e c h n o l o g y o f t h e T e c h n i c a l U n i v e r s i t y o f D e l f t . D u r i n g t h e e x p e r i m e n t s t h e r e s i s -t a n c e , -t h e s i d e f o r c e f o r e a n d -t h e s i d e f o r c e a f -t w e r e measu-r e d f o measu-r d i f f e measu-r e n t s p e e d s , h e e l a n g l e s and leev;ay a n g l e s . The t e s t s w e r e c a r r i e d o u t t o m e a s u r e t h e u p r i g h t r e s i s t a n c e , t h e s i d e f o r c e and t h e i n d u c e d r e s i s t a n c e as a f u n c t i o n o f s p e e d , h e e l and l e e w a y . 4.1 U p r i g h t r e s i s t a n c e The u p r i g h t r e s i s t a n c e was m e a s u r e d i n t h e l a r g e a s w e l l as i n t h e s m a l l t o w i n g t a n k . I n t h i s way a c o r r e c t i o n f o r t h e b l o k k a g e o f t h e m o d e l c o u l d be c a l c u l a t e d a n d u s e d f o r t h e m e a s u r e m e n t s i n t h e s m a l l t o w i n g t a n k . The m e a s u r e d u p r i g h t m o d e l r e s i s t a n c e a n d t h e c a l c u l a t e d s h i p r e s i s t a n c e a r e g i v e n i n t a b l e 4 . 1 . T a b l e 4.1 U p r i g h t r e s i s t a n c e t a b l e Vm m/s Rtm N Rfm N Rrm N R f s N R r s N Vs m/s Rs N . 2 . 207 . 194 . 000 652. 6 .0 . 9 652 .6 . 3 .451 .394 . 000 1376 . 4 . 0 1 . 3 1376 . 4 . 4 . 823 . 655 .053 2339 . 9 421 . 1 1 . 8 2761 .0 . 5 1 .329 . 972 . 173 3533 . 9 1384 . 3 2.2 4918 .1 . 6 1 . 918 1 .343 .309 4 9 5 1 . 5 2474 . 9 2 . 7 7426 . 4 . 7 2 . 629 1 . 767 .499 6587 . 3 3993 . 4 3 .1 10580 . 8 . 8 3 .405 2 .241 .692 8437 . 0 5533 . 4 3 . 6 13970 . 4 . 9 4 . 413 2 .766 1 . 0 4 1 10497. 0 8329 , 5 4 . 0 18826 . 4 1.0 5 . 744 3 .339 1 . 632 12764. 0 13057 .5 4.5 2 5 8 2 1 . 4 1 . 1 7 . 696 3 . 960 2 .739 15235. 2 21910 . 7 4 . 9 37145 .9 1.2 10 . 809 4 .629 4 . 857 17908. 3 38856 . 8 5.4 56765 . 2 1 . 3 15 . 282 5 . 343 8 . 170 2 0 7 8 1 . 0 65361 .4 5.8 86142 . 5 1 . 4 22 .096 6 .104 13 . 578 2 3 8 5 1 . 4 108626 . 1 6 . 3 132477 .5 1.5 29 .567 6 . 909 19 . 538 27117. 5 1 5 6 3 0 1 . 7 6 . 7 183419 . 2 1 . 6 37 .501 7 . 760 25 . 8 7 1 30577. 8 206969 . 1 7 . 2 237546 . 9
The f r i c t i o n a l r e s i s t a n c e o f s h i p and model w e r e c a l c u l a t e d w i t h t h e ITTC f o r m u l a s . No c o r r e c t i o n was made f o r t h e r o u g h n e s s o f t h e h u l l . The r e s i s t a n c e was c o r r e c t e d f o r t h e b l o k k a -ge o f t h e m o d e l and t h e e x t r a r e s i s t a n c e due t o t h e s a n d s t r i p s . The l a s t t w o c o l u m n s o f t h e t a b l e a r e u s e d i n t h e V e l o c i t y P r e d i c t i o n P r o g r a m ( V P P ) . For i n t e r m e d i a t e v e l o c i t i e s t h e r e s i s t a n c e i s d e t e r m i n a t e d w i t h s e c o n d o r d e r i n t e r p o l a t i o n i n t h i s t a b l e . 4.2. M e a s u r e m e n t s w i t h l e e w a y and h e e l F o r f o u r m o d e l s p e e d s , 0.4, 0.7, 1.0 and 1.3 m/s, c o r r e s p o n -d i n g w i t h t h e s h i p s p e e -d s o f 3.5, 7.0, 10.5 an-d 14.0 k n o t s , t h e s i d e f o r c e and t h e r e s i s t a n c e w e r e m e a s u r e d f o r h e e l a n g l e s o f 5, 10 and 15 d e g r e e s and f o r a number o f l e e w a y
a n g l e s . These e x p e r i m e n t s w e r e c a r r i e d o u t i n t h e s m a l l t o w i n g t a n k . V e r y r e m a r k a b l e was t h e f a c t t h a t t h e m e a s u r e d p a r a m e t e r s , s i d e f o r c e , i n d u c e d r e s i s t a n c e e t c . , w e r e i n d e p e n d e n t o f t h e h e e l i n g a n g l e . W i t h t h e m e a s u r e d r e s u l t s t h e f o l l o w i n g r e g r e s -s i o n e q u a t i o n -s w e r e d e r i v e d : 8 * ( c f l * B + c f 2 * B ^ ) [ k N ] [ 4 . 1 ] = S i d e f o r c e Leeway a n g l e i n r a d i a n s V e l o c i t y d e p e n d e n t r e g r e s s i o n c o e f f i c i e n t s g i v e n i n t a b l e 4.2 T a b l e 4.2. S i d e f o r c e c o e f f i c i e n t s Vm c f l c f 2 0.4 14.004 47.740 0.7 45.095 1 1 8 . 5 9 1 1.0 78.280 273.169 1.3 174.172 175.710 S i d e f o r c e : Fh'' I n w h i c h : - F h " - B - c f l , c f 2
The f a c t o r 8 i s u s e d t o s c a l e t h e m o d e l f o r c e [ N ] t o r e a l s h i p d i m e n s i o n s [ k N ] I n d u c e d r e s i s t a n c e : The i n d u c e d r e s i s t a n c e was d e t e r m i n a t e d by s u b t r a c t i n g t h e u p r i g h t r e s i s t a n c e o f t h e m e a s u r e d r e s i s t a n c e w i t h h e e l a n d l e e w a y . Rm6(p = Rtmi-Rm I n w h i c h : R t m i = M e a s u r e d r e s i s t a n c e w i t h h e e l a n d l e e w a y - Rm = M e a s u r e d u p r i g h t r e s i s t a n c e Rm5ip = I n d u c e d r e s i s t a n c e W i t h r e g r e s s i o n a n a l y s i s t h e Rm3ip i s now d e t e r m i n a t e d as a f u n c t i o n o f t h e t o t a l s i d e f o r c e : RmBip = 8 * ( c r O + c r l * ( F h " / 8 ) ' + c r 2 * ( ( F h " / 8 ) ' ) ' ) [ k N ] [ 4 . 2 ] I n w h i c h : - RmBip = I n d u c e d r e s i s t a n c e - Fh'' = S i d e f o r c e i n kN - c r O , c r l , c r 2 = R e g r e s s i o n c o e f f i c i e n t s T a b l e 4.3 I n d u c e d r e s i s t a n c e c o e f f i c i e n t s Vm crO c r l * 1 0 ' - 2 cr2*10'-6 0 . 3 0.276 3 .894 -26.93 0 . 7 0 . 269 1.470 - 1.691 1 . 0 0. 115 .9534 - 1.921 1 . 3 0.132 . 5726 - 0.4127 Yaw moment: The yawmoment i s c a l c u l a t e d w i t h t h e f o l l o w i n g f o r m u l a : M l s = { [ ( F v - F a ) / 1 6 . c o s ( B ) + F h ' • 0 . 0833 > s i n ( i p ) c o s (B) ]*16 0+ R t s . ( ^ s i n ( B ) - 0 . 3 3 3 . s i n ( i p ) c o s ( B ) ) }*0.02 [kNm] [ 4 . 3 ]
I n w h i c h : - ( F v - F a ) = D i f f e r e n c e s i d e f o r c e f o r e - a f t - (p - H e e l a n g l e - 5 = Leeway a n g l e - R t s = U p r i g h t r e s i s t a n c e s h i p The d i f f e r e n c e i n s i d e f o r c e f o r e - a f t i s m e a s u r e d and t h e f o l l o w i n g r e g r e s s i o n e q u a t i o n i s d e r i v e d o f t h e m e a s u r e m e n t s ( F v - F a ) = c g l * B + c g 2 * B ^ + c g 3 * B 3 [ N ] [ 4 . 4 ] I n w h i c h : - Fv-Fa = D i f f e r e n c e s i d e f o r c e f o r e - a f t - B =Leeway a n g l e i n r a d i a n s - c g l , c g 2 , cg3 = R e g r e s s i o n c o e f f i c i e n t s T a b l e 4.4. Yaw c o e f f i c i e n t s Vm c g l cg2 cg3 0.3 16.159 - 1 5 . 6 9 1 - 112.757 0 . 7 58.624 - 70.005 - 225.107 1.0 105 . 523 128.277 - 972.289 1 . 3 244.666 -1397.464 7311.794 The m e a s u r e d d a t a and t h e c a l c u l a t e d p o l y n o m s a r e p l o t t e d i n f i g u r e 3. The l a s t t a b l e s a r e u s e d i n t h e VPP. F o r a g i v e n s p e e d and l e e w a y a n g l e t h e r e g r e s s i o n c o e f f i c i e n t s a r e i n t e r p o l a t e d i n t h e t a b l e s , and t h e f o r c e s and moments c a n be c a l c u l a t e d . FHCOS In N / 0 5 IC 15 20 25 B e u in oreoen F i g u r e 3 . 1 . S i d e f o r c e p r o d u c t i o n
d n n In K 20C -4 00 5 0 0 F n . r h in K2 eoo 1000 • 2 0 0 F i g u r e 3.2. I n d u c e d r e s i s t a n c e F V - F B In N 1 0 16 Beta In graden Vm - o.i m/s * Vm • 1.0 m / 3 + Vm • 0.7 m / 3 Vm - 1.3 m/a F i g u r e 3.3. Fv-Fa A p p l i c a t i o n p o i n t o f t h e s i d e f o r c e : The l a s t s e r i e s o f e x p e r i m e n t s w e r e c a r r i e d o u t w i t h a l e e w a y a n g l e b u t w i t h no h e e l . T h i s was done t o d e t e r m i n a t e t h e h e i g h t o f t h e a p p l i c a t i o n p o i n t o f t h e s i d e f o r c e . T h i s p o i n t was d e t e r m i n a t e d a t 3.24 m above t h e b a s e l i n e . 5 Added r e s i s t a n c e i n waves Because o f t h e s p e c i a l h u l l f o r m i t was a p o i n t o f i n t e r e s t t o c a l c u l a t e t h e i n f l u e n c e o f t h e added r e s i s t a n c e on t h e p e r f o r m a n c e o f t h e V.O.C. s h i p .
T h e r e f o r e t h e a d d e d r e s i s t a n c e due t o waves was c a l c u l a t e d f o r a number o f h e a d i n g s and f o r t w o wave s p e c t r a , a JONSWAP s p e c t r u m f o r t h e N o r t h s e a and a P i e r s o n - M o s k o w i t z s p e c t r u m f o r t h e A t l a n t i c o c e a n .
For b o t h t h e s p e c t r a t h e added r e s i s t a n c e was c a l c u l a t e d f o r t h r e e d i f f e r e n t b o a t s p e e d s , 6, 9 and 12 k n o t s . The added
r e s i s t a n c e was c a l c u l a t e d w i t h t h e m e t h o d o f BOESE, a f t e r t h e m o t i o n s had b e e n c a l c u l a t e d w i t h t h e o r d i n a r y s t r i p t h e o r y . The r e s u l t s o f t h e s e c a l c u l a t i o n s a r e g i v e n i n t a b l e 5 . 1 . T h i s t a b l e g i v e s t h e mean added r e s i s t a n c e f o r t h e c a l c u l a t e d s p e e d r a n g e and a p p e a r e n t w i n d a n g l e s . For i n t e r m e d i a t e v e l o c i t i e s a n d / o r w i n d d i r e c t i o n s t h e added r e s i s t a n c e i s c a l c u -l a t e d by i n t e r p o -l a t i o n i n t h i s t a b -l e . T a b l e 5 . 1 . R e s u l t s added r e s i s t a n c e c a l c u l a t i o n N o o r d z e e , ^1/2 ~ 2 .78 m, Tj^ = 5 .5 s . Btw 180 160 140 120 100 80 60 40 Vs 6 . 0 10 . 7 9 . 3 4 . 7 . 0 . 7 1 . 9 8 . 1 21 . 2 9 . 0 16 . 1 14 . 7 9.2 . 9 . 8 2 . 3 9 . 2 25 . 2 12 . 0 19 . 4 19 . 0 14 . 4 2 . 6 . 8 2 . 7 9 . 2 26 . 6 A t l a n t i s c h e o c e a a n . ^^1/3 ^ 3.11 m, T^ = 7.1 S, Btw 180 160 140 120 100 80 60 40 Vs 6 .0 8 . 3 7 . 2 3 . 6 . 0 . 6 1.5 6 . 4 16.3 9 . 0 12 . 5 11 . 4 7 . 1 . 7 . 6 1 . 9 7. 2 19 . 1 12 . 0 15. 2 14 . 8 1 1 . 1 1 . 9 . 7 2 . 3 7 . 3 20.1
5 M a t h e m a t i c a l m o d e l v e l o c i t y p r e d i c t i o n p r o g r a i n To c a l c u l a t e t h e b a l a n c e b e t w e e n t h e p r e v i o u s m e n t i o n e d a e r o -and h y d r o d y n a m i c f o r c e s , a c o m p u t e r p r o g r a m i s d e v e l o p e d . I n t h i s p r o g r a m t h e e q u i l i b r i u m b e t w e e n t h e f o r c e s a n d moments i s c a l c u l a t e d f o r a g i v e n t r u e w i n d s p e e d a n d w i n d a n g l e . T h i s r e s u l t s i n a p r e d i c t i o n o f t h e v e l o c i t y , t h e h e e l a n g l e and t h e l e e w a y a n g l e .
The maximum p o s s i b l e l o a d s on m a s t s and r i g g i n g a r e unknown. T h e r e f o r e no s a i l a r e a i s r e d u c e d f o r r e a s o n s o f p o s s i b l e b r e a k i n g o f a n y p a r t o f t h e r i g g i n g . F o r t h e h i g h e r w i n d s p e e d s i t i s t h e r e f o r e p o s s i b l e t h a t t o much s a i l a r e a i s c a r r i e d and t h e s a i l o r s i n t h e 1 7 t h c e n t u r y w o u l d h a v e r e d u c e d s a i l e a r l i e r f o r s t r e n g t h r e a s o n s . B u t when t h e y w o u l d r e d u c e s a i l i s unknown, a n d t h e r e f o r e t h i s i s n o t i n c l u d e d i n t h e p r o g r a m . I f t h e h e e l i n g a n g l e o r t h e l o n g i t u d i n a l moment e x c e e d s t h e maximum v a l u e s t h e s a i l w i t h t h e h i g h e s t M l / F x o r Mh/Fx r a t i o i s r e m o v e d . M a t h e m a t i c a l m o d e l o f t h e VPP: 1 . G i v e n t r u e w i n d s p e e d a n d t r u e w i n d a n g l e 2. P r e d i c t v e l o c i t y , h e e l a n g l e and l e e w a y a n g l e 3. C a l c u l a t e a p p e a r e n t w i n d a n g l e and w i n d s p e e d 4. C a l c u l a t e a e r o d y n a m i c f o r c e s and moments - D e t e r m i n a t e s a i l c o e f f i c i e n t s - C a l c u l a t e w i n d r e s i s t a n c e - C a l c u l a t e s a i l f o r c e s f o r e a c h s a i l - Add t h e s a i l f o r c e s 5. C a l c u l a t i o n o f h e e l a n g l e (p. Mh = GNsin((p) . g . d e p l I f t h e h e e l a n g l e e x c e e d s t h e 10 d e g r e e s t h e s a i l p l a n i s a d a p t e d . 6. C a l c u l a t i o n o f t h e l e e w a y a n g l e i n [ 4 . 1 ] 7. C a l c u l a t i o n o f 5Rt (SRt = Fx - RmBip - R t s - Raw
I n w h i c h : R t s RmBtp Fx P r o p u l s i n g s a i l f o r c e I n d u c e d r e s i s t a n c e U p r i g h t r e s i s t a n c e , i n t e r p o l a t e d i n r e s i s t a n c e t a b l e
Raw = Added r e s i s t a n c e i n waves
óRt = D i f f e r e n c e r e s i s t a n c e - p r o p u l s i o n f o r c e
The (SRt l e a d s t o a new e s t i m a t i o n o f t h e s p e e d . W i t h t h i s s p e e d t h e c a l c u l a t i o n i s r e d o n e u n t i l 6Rt i s s m a l l e r t h e n 1 % o f Fx.
8. C a l c u l a t i o n yaw moment.
The yaw moment i s c a l c u l a t e d w i t h [ 4 . 3 ] and a d d e d t o t h e l o n g i t u d i n a l moment o f t h e s a i l s . I f t h e t o t a l moment e x c e e d s t h e maximum v a l u e , t h e s a i l p l a n i s a d a p t e d and t h e c a l c u l a t i o n i s r e d o n e . 6 R e s u l t s v e l o c i t y p r e d i c t i o n 6.1 P r e d i c t i o n i n c a l m w a t e r W i t h t h e v e l o c i t y p r e d i c t i o n p r o g r a m c a l c u l a t i o n s h a v e b e e n done f o r f o u r d i f f e r e n t w i n d s p e e d s ; 3.5, 7, 10 a n d 13.5 m/s. F o r each o f t h i s s p e e d s a number o f t r u e w i n d a n g l e s w e r e c a l c u l a t e d s o a p o l a i r d i a g r a m o f t h e p e r f o r m a n c e o f t h e V.O.C. s h i p c o u l d be made. The p o l a i r d i a g r a m i s g i v e n i n f i g u r e 4.
Upwind p e r f o r m a n c e :
The u p w i n d p e r f o r m a n c e i s v e r y b a d . The maximum VMG i s 1.4 k n o t s . Due t o t h e h i g h w i n d r e s i s t a n c e , t h e l o w C l / C d r a t i o ' s o f t h e s a i l s a n d t h e a b s e n c e o f a s i d e f o r c e p r o d u c e r u n d e r w a t e r , t h e v e l o c i t y i s l o w a n d t h e h i g h e s t c o u r s e o v e r t h e g r o u n d i s 7 1 d e g r e e s . W i t h h i g h e r w i n d s p e e d s t h i s a n g l e i n c r e -a s e s b e c -a u s e t h e m-aximum h e e l -a n g l e i s e x c e e d e d -a n d s -a i l m u s t be r e d u c e d .
R u n n i n g p e r f o r m a n c e :
R u n n i n g t h e t h e V.O.C. s h i p r e a c h e s i t ' s h i g h e s t s p e e d s . The maximum speed i s r e a c h e d when t h e s a i l s do n o t c o v e r e a c h o t h e r and t h e s a i l s a r e a c a n be u s e d o p t i m a l . The k n u c k l e s i n t h e l i n e s a r e r e s u l t s o f t h e r e m o v a l o r a d d i n g o f s a i l s due t o t h e l i m i t s on h e e l a n g l e a n d yaw moment. Downwind p e r f o r m a n c e : Downwind t h e s p e e d d e c r e a s e s b e c a u s e t h e s a i l s c o v e r e a c h o t h e r . The w i n d r e s i s t a n c e o f t h e h u l l has a p o s i t i v e i n f l u e n -ce on t h e s p e e d . T h i s f o r c e e q u a l s a b o u t o n e - t h i r d o f t h e t o t a l p r o p u l s i n g f o r c e . F i g u r e 4. P o l a i r d i a g r a m "Amsterdam", c a l m w a t e r
I n f i g u r e 5 t h e r e s i s t a n c e c o m p o n e n t s a r e g i v e n . I t c a n be seen t h a t t h e i n d u c e d r e s i s t a n c e i s v e r y h i g h i n t h e u p w i n d a r e a . T h i s i s due t o t h e l a r g e l e e w a y a n g l e s , n e c e s s a r y t o c o m p e n s a t e t h e s i d e f o r c e . Compared t o t h e o t h e r w i n d a n g l e s , t h e t o t a l p r o p u l s i n g f o r c e d o w n w i n d i s v e r y s m a l l . The w i n d r e s i s t a n c e o f t h e h u l l i n t h e u p w i n d c o n d i t i o n s i s one t h i r d o f t h e t o t a l r e s i s t a n c e . I f t h e h u l l o f t h e V.O.C. w o u l d be r e p l a c e d b y a k e e l , a s p l a c e d o n a s a i l i n g v e s s e l y a c h t o f t h e same d i m e n s i o n s , t h e e f f e c t i v e d r a u g h t w o u l d be 2.78 m. . ^ - ^ i : : F i g u r e 5 . 1 . L o n g i t u d i n a l f o r c e s V t w = 3.5 m/s F i g u r e 5.2. L o n g i t u d i n a l f o r c e s V t w = 7.0 m/s v . in m/a • F, romp .n lulg E 3 f . 101..1 " " « " ^ ^ F i g u r e 5.3 L o n g i t u d i n a l f o r c e s Vtw= 10.0 m/s
— Vs In m/8 I S Ff romo en lulg UDfi lotted ^ 3 f i l T RTS
F i g u r e 5.4 L o n g i t u d i n a l f o r c e s Vtw= 13.5 m/s
6.2 P e r f o r m a n c e i n waves
The p r e v i o u s c a l c u l a t i o n s w e r e a l s o done i n waves. The p r e v i -ous m e n t i o n e d N o r t h s e a a n d A t l a n t i c ocean s p e c t r a w e r e u s e d . The p o l a i r d i a g r a m s a r e g i v e n i n f i g u r e 6. From t h i s d i a g r a m s i t c a n be s e e n t h a t t h e i n f l u e n c e o f t h e a d d e d r e s i s t a n c e d u e t o waves i s n e g l e c t i b l e f o r u p w i n d a n d r u n n i n g c o n d i t i o n s . O n l y t h e d o w n w i n d s p e e d s d e c r e a s e s due t o t h e a d d e d r e s i s t a n -c e . The r e s i s t a n -c e -c o m p o n e n t s a r e g i v e n i n f i g u r e 7. The m a g n i t u d e o f t h i s added r e s i s t a n c e i s s m a l l , o n l y o n e - t h i r d o f t h e added r e s i s t a n c e i n h e a d waves. B u t a l s o t h e p r o p u l s i n g f o r c e i s v e r y s m a l l . T h e r e f o r e t h e i n f l u e n c e on t h e v e l o c i t y i s v e r y l a r g e . F i g u r e 6 . 1 . P o l a i r d i a g r a m s i n w a v e s , Vtw 3.5 a n d 7.0 m/s
POLKR DlftGRftn •<OCr„. Viak hoordzee A t l j J i t . — T ~ \ " \ \ \ \ „ \ \ \ \ „ \ \ \ A-VA-e 1 » ) 1 l i " ' ' ^ ^ ^
^
- 9^1 otrr. VlaV waterKoordzec A t i s n c l B c h e F i g u r e 6.2. P o l a i r d i a g r a r a s i n waves, Vtw 10.0 a n d 13.5 m/s 60 70 eb OO 100 110 120 « 0 w o iso I B O I 7 O leo Btw In graaen ^ • R I S ^ S f l l l C D Raw vs O t 0 o l i > . - . a . , r , H - . . f i . < i n . r - — i . i i i . i i i - m i - n y — m i » » » w i l l M l o r | l o 6 0 7 0 BO eo 1 0 0 110 1 2 0 1 3 0 1 4 0 1 5 0 I S O 1 7 0 1 8 0 Blw In greoen B R I S B R I t C D Raw - « - v s F i g u r e 7 . 1 . R e s i s t a n c e i n A t l a n t i c w a v e s , Vtw = 7.0 m/s 100 60 60 .«0 20 0 6 0 70 6 0 80 1 0 0 110 120 130 « 0 150 1 6 0 170 160 Blw In cfaaen H R i a E ) R i i C D Raw va 6 0 7 0 8 0 0 0 1 0 0 110 1 2 0 1 3 0 W O 1 5 0 1 6 0 1 7 0 1 8 0 Btw In Bfaoen B R I S I S R I I C D f i a * - ^ v s F i g u r e 7.2. R e s i s t a n c e i n A t l a n t i c w a v e s , V t w 10.0 m/s •
7 C o n c l u s i o n s D u r i n g t h e m o d e l e x p e r i m e n t s i t a p p e a r e d t h a t t h e i n d u c e d r e s i s t a n c e and t h e p r o d u c e d s i d e f o r c e w e r e i n d e p e n d e n t o f t h e h e e l i n g a n g l e . The u p w i n d p e r f o r m a n c e o f t h e V.O.C. s h i p i s v e r y b a d . T h i s i s due t o t h e h i g h w i n d r e s i s t a n c e , t h e l o w Cl/Cd r a t i o o f t h e s q u a r e s a i l s , and t h e a b s e n c e o f s i d e f o r c e p r o d u c e r u n d e r w a t e r . Above a t r u e w i n d a n g l e o f 85 d e g r e e s t h e speed i n c r e s e s r a p i d -l y u n t i -l t h e s a i -l s b e g i n t o c o v e r e a c h o t h e r . The maximum c a l c u l a t e d s p e e d i s 12 k n o t s . I n t h e c a l c u l a t i o n no a t t e n t i o n i s p a y e d t o t h e s t r e n g t h o f t h e r i g g i n g . T h e r e f o r e t h e p r e d i c t e d s p e e d s c o u l d be t o h i g h , e s p e c i a l l y on t h e r u n n i n g c o u r -ses. Downwind t h e s p e e d i n c r e a s e s , due t o t h e c o v e r i n g o f t h e s a i l s . The w i n d r e s i s t a n c e h a s a p o s i t i v e e f f e c t i n t h i s
c o n d i t i o n s
The i n f l u e n c e o f added r e s i s t a n c e due t o waves c a n be n e g l e c -t e d i n -t h e u p w i n d and i n r u n n i n g c o n d i -t i o n s . O n l y d o w n w i n d t h e s p e e d d e c r e a s e s due t o t o t h e added r e s i s t a n c e . R e f e r e n c e s ( 1 ) A r c h i t e c t u r a N a v a l i s M e r c a t o r i a , A f Chapman, R o s t o c k . ( 2 ) Seamanship i n t h e age o f s a i l , J . H a r l a n d , L o n d o n , 1984. ( 3 ) S a i l i n g t h e o r y and p r a c t i c e , C A . M a r c h a j , New Y o r k , 1964 . ( 4 ) Bemastung u n d T a k e l u n g d e r S c h i f f e , F.L. M i d d e n d o r f , B e r l i j n , 1903. ( 5 ) N a v a l A r c h i t e c t u r e , R e e s ' s , A r i e s , 1819-1820. ( 6 ) W i n k a n a l v e r s u c h e m i t dem t a k e l a g e M o d e l e i n e r V i e r m a s t -b a r k , B. Wagner, I F S - -b e r i c h t 1 7 2 , O c t o -b e r 1966. U i t S c h i f f und H a f e n , H e f t 1/1967, 19, b i z 13.
THE V.O.C. SHIP 'AMSTERDAM' A v e l o c i t y p r e d i c t i o n . I r . A. H. H u b r e g t s e . L a b o r a t o r y f o r s h i p h y d r o d y n a m i c s . T e c h n i c a l U n i v e r s i t y o f D e l f t , M e k e l w e g 2, D e l f t . A b s t r a c t A v e l o c i t y c a l c u l a t i o n h a s been made t o p r e d i c t t h e s a i l i n g p e r f o r m a n c e o f t h e V.O.C. s h i p 'Amsterdam'. The c a l c u l a t i o n s a r e b a s e d u p o n m o d e l e x p e r i m e n t s i n w h i c h t h e u p r i g h t r e s i s -t a n c e , -t h e s i d e f o r c e p r o d u c -t i o n a n d -t h e i n d u c e d r e s i s -t a n c e w e r e m e a s u r e d . A c o m p u t e r m o d e l was d e v e l o p e d t o c a l c u l a t e t h e s a i l f o r c e s . Based on t h i s m o d e l a v e l o c i t y p r e d i c t i o n p r o g r a m was d e v e l o -ped t o c a l c u l a t e t h e e q u i l i b r i u m b e t w e e n t h e a e r o d y n a m i c a n d h y d r o d y n a m i c f o r c e s . The v e l o c i t y , t h e h e e l i n g a n g l e a n d l e e w a y a n g l e a r e c a l c u l a t e d f o r a g i v e n t r u e w i n d s p e e d a n d a n g l e . 1 . I n t r o d u c t i o n A t t h e moment t w o V.O.C s h i p s a r e b e i n g r e b u i l d i n t h e N e t h e r -l a n d s . A b o u t t h e s a i -l i n g p e r f o r m a n c e s o f t h e s e s h i p v e r y -l e s s i s knovm. To g e t a b e t t e r i n s i g h t i n t h e s a i l i n g p e r f o r m a n c e s o f t h e V.O.C. s h i p s a c o m p u t e r p r o g r a m was d e v e l o p e d , b a s e d on model e x p e r i m e n t s , t o p r e d i c t t h e p e r f o r m a n c e o f s u c h a s h i p . The p r o g r a m i s b a s e d on t h e 'Amsterdam', t h e V.O.C.
s h i p b e i n g r e b u i l d i n Amsterdam a t t h i s moment. I n t h e p r o g r a m no a t t e n t i o n i s p a y e d t o t h e s t r e n g t h o f t h e r i g g i n g o r t o t h e s a i l h a n d l i n g i n t h e 1 7 t h c e n t u r y . V e r y l e s s was known a b o u t t h e s e f a c t o r s s o i t was b e t t e r t o e x c l u d e t h e m . A l i n e s p l a n a n d a s a i l p l a n o f t h e "Amsterdam" w e r e a v a i l a -b l e . O n l y a f e w h u l l p a r a m e t e r s h a d t o -be e s t i m a t e d .
The c a l c u l a t i o n o f t h e s a i l i n g p e r f o r m a n c e c a n be s p l i t i n t w o p a r t s . F i r s t t h e d e t e r m i n a t i o n o f t h e h y d r o d y a m i c f o r c e s by model e x p e r i m e n t s a n d t h e m o d e l l i n g o f t h e r e s u l t s i n u s a b l e f o r m u l a s f o r a c o m p u t e r p r o g r a m . And s e c o n d t h e d e v e -l o p m e n t o f a m o d e -l t o c a -l c u -l a t e t h e a e r o d y n a m i c f o r c e s . T h i s p r o g r a m i n c l u d e s t h e c a l c u l a t i o n o f s p e c i a l s a i l c o e f f i c i e n t s f o r s q u a r e r i g g e d s a i l s , t h e i n t e r a c t i o n o f t h e s a i l s a n d t h e w i n d r e s i s t a n c e o f h u l l a n d r i g g i n g . The e q u i l i b r i u m b e t w e e n t h e above m e n t i o n e d f o r c e s i s c a l c u l a t e d i n a c o m p u t e r p r o g r a m . T h i s p r o g r a m c a l c u l a t e s t h e v e l o c i -t y , h e e l i n g a n g l e a n d l e e w a y a n g l e f o r a g i v e n -t r u e w i n d s p e e d and w i n d a n g l e .
A l s o t h e i n f l u e n c e o f added r e s i s t a n c e due t o waves on t h e p e r f o r m a n c e o f t h e V.O.C. s h i p c a n be c a l c u l a t e d i n t h e p r o -gram.
2. The V.O.C. s h i p 'Amsterdam'
2.1. The s h i p
The 'Amsterdam' was o n e o f t h e l a r g e s t armed m e r c h a n t s h i p s , b u i l d b y t h e V.O.C. i n 1 7 4 8 . U n f o r t u n a t e l y t h e s h i p s t r a n d e d on h e r m a i d e n v o y a g e i n t h e E n g l i s h C h a n n e l n e a r H a s t i n g s . I n t h e museum i n A m s t e r d a m a s a i l p l a n was k e p t a n d a l s o a good model o f t h e h u l l was a v a i l a b l e . W i t h t h r e e d i m e n s i o n a l p h o t o -g r a p h y t h e l i n e s p l a n o f t h e h u l l was d e t e r m i n a t e d f r o m t h i s m o d e l . The m a i n d i m e n s i o n s o f t h e A m s t e r d a m a r e g i v e n i n t a b l e 1 . 1 .
The d e p l a c e m e n t a n d t h e h e i g h t o f t h e c e n t r e o f g r a v i t y o f t h e s h i p w e r e unknown. T h e r e f o r e a c o m p a r i s i o n was made w i t h o t h e r s h i p i n [ M i d d e n d o r f 1 9 0 3 ] , [Rees 1 8 1 9 ] a n d [Chapman]. I n t h e s e c o m p a r i s i o n i t a p p e a r e d t h a t t h e c e n t r e o f g r a v i t y f o r s h i p s o f t h e t y p e o f t h e 'Amsterdam' l i e s n e a r t h e w a t e r -l i n e .
h u l l s h o u l d l i e b e t w e e n t h e 800 and 1300 t o n s . W i t h s t a b i l i t y c a l c u l a t i o n s f o r t h e d i f f e r e n t d e p l a c e m e n t s a n d a maximum h e e l i n g a n g l e o f 20 d e g r e e s f o r s h i p p i n g g r e e n w a t e r , s e e [ H a r l a n d 1 9 8 4 ] , t h e d e p l a c e m e n t was e s t i m a t e d a t 1200 t o n s . I n f i g u r e 1 t h e s t a b i l i t y c u r v e s f o r t h e d i f f e r e n t d e p l a c e -ments a r e g i v e n . The d e p l a c e m e n t o f 1200 t o n s l e a d s t o a d r a u g h t o f 4.45 m e t r e s and a m e t a c e n t r i c h e i g h t o f 1.44 me-t r e s . T a b l e 1 . 1 . M a i n d i m e n s i o n s "Amsterdam" Lpp = 42.45 m Boa = 11.60 ra D = 4.45 m D e p l = 1 2 0 0 . t o n KG = 4.45 m Cb = 0.583 I c b = +2.13 ra W i t h t h e s e p a r a m e t e r s and t h e l i n e s p l a n o f t h e s h i p t h e h y d r o s t a t i c s a r e c a l c u l a t e d f o r u s e i n t h e p r e d i c t i o n p r o g r a m . These c a l c u l a t i o n s w e r e made on even k e e l .
In ttaitn
F i g u r e 1 . S t a b i l i t y c u r v e s
2.2. The s a i l p l a n
s q u a r e s a i l s t h e s h i p c a r r i e s 9 s t a y s a i l s , a m i z z e n and 2 l e e s a i l s . T h i s b r i n g s t h e t o t a l number o f s a i l s t o 21 and g i v e s a maximum s a i l a r e a o f 2151 m'. A c o p y o f t h e o r i g i n a l s a i l p l a n i s g i v e n i n f i g u r e 2. F i g u r e 2. S a i l p l a n V.O.C. s h i p "Amsterdam" Due t o t h e minimum s h e e t a n g l e o f 30 d e g r e e s , t h e s q u a r e r i g g e d s a i l s c o u l d o n l y be s a i l e d i n a p p e a r e n t w i n d a n g l e s e x c e e d i n g t h e 60 d e g r e e s .
3 The v i n d f o r c e s I n t h i s p a r a g r a p h t h e m e t h o d s and c o n d i t i o n s f o r t h e a e r o d y n a m i c f o r c e c a l c u l a t i o n s a r e g i v e n . 3 . 1 . S a i l f o r c e s The s a i l f o r c e s a r e c a l c u l a t e d w i t h t h e f o l l o w i n g f o r m u l a s f o r t h e d r i v i n g - and s i d e s a i l f o r c e : F r = -Pa-Vaw^-SAi-Cr [ 3 . 1 ] Fh' = ^-Pa-Vaw^•SAi-Ch [ 3 . 2 ] I n w h i c h : - F h ' = S a i l f o r c e i n t r a n s v e r s e d i r e c t i o n , p e r p e n d i c u l a r t o t h e s a i l [ N ] - F r = S a i l f o r c e i n l o n g i t u d i n a l d i r e c t i o n [ N ] - Pa = D e n s i t y o f a i r [ k g / m 3 ] - S A i = S a i l a r e a s a i l i [m=] - Vaw = V e l o c i t y a p p e a r e n t w i n d [ m / s ] - Ch = T r a n s v e r s e s a i l c o e f f i c i e n t [ - ] - Cr = L o n g i t u d i n a l s a i l c o e f f i c i e n t [-] 3 . 1 . S a i l c o e f f i c i e n t s F o r t h e s e s q u a r e r i g s , w i t h l o w a s p e c t r a t i o ' s , t h e common s a i l c o e f f i c i e n t s c a n n o t be u s e d . S p e c i a l c o e f f i c i e n t s f o r t h i s s a i l f o r m s a r e g i v e n b y [Wagner 1 9 6 6 ] a n d [ M a r c h a j 1 9 6 4 ] The v a l u e o f t h e s a i l c o e f f i c i e n t s d e p e n d s on t h e s h e e t a n g l e o f t h e s a i l s . F o r t h e s q u a r e r i g g e d s a i l s t h i s a n g l e i s g i v e n b y : a = /3aw/2 [ 3 . 3 ] I n w h i c h : a = S h e e t a n g l e , a n g l e b e t w e e n s a i l a n d k e e l Baw = A p p e a r e n t w i n d a n g l e g i v e n o f bow
As s a i l c o e f f i c i e n t s t h e M a r c h a j c o e f f i c i e n t s a r e u s e d . These c o e f f i c i e n t s g i v e b e t t e r r e s u l t s f o r t h e s m a l l a p p e a r e n t w i n d a n g l e s . The v a l u e s o f t h e Wagner c o e f f i c i e n t s o v e r e s t i m a t e t h e f o r c e i n t h i s a r e a , b e c a u s e t h e s e c o e f f i c i e n t s a r e b a s e d on s t i f f p l a t e model e x p e r i m e n t s . I n t a b l e 3.1 t h e M a r c h a j c o e f f i c i e n t s a r e g i v e n as a f u n c t i o n o f t h e a p p e a r e n t w i n d a n g l e . T a b l e 3 . 1 . M a r c h a j s a i l c o e f f i c i e n t s Baw a C I Cd Cr Ch Ct 68 34 1 . 03 0 . 68 0 .70 1 . 02 1 . 23 74 37 1 . 08 0.77 0 . 83 1 . 04 1 . 33 80 40 1 . 15 0.97 0 . 96 1 . 15 1 . 50 90 45 1 . 17 1.16 1.17 1.16 1 . 65 100 50 1 .03 1 . 21 1 . 22 1 . 01 1 . 59 110 55 0 . 77 1 . 10 1.10 0 . 77 1 . 34 120 60 0 . 63 1 . 09 1 . 09 0 . 63 1 . 26 130 65 0 . 53 1 . 13 1.13 0 . 52 1 . 25 140 70 0 . 42 1 .13 1.14 0 .40 1 . 21 150 75 0 . 31 1 . 14 1.14 0 . 30 1.18 160 80 0 . 21 1 . 14 1.14 0.19 1.16 170 85 0 .11 1.15 1.15 0.09 1.16 180 90 0 . 00 1 . 15 1.15 0 . 00 1 .15 3.2. I n t e r a c t i o n o f t h e s a i l s I n t e r a c t i o n o f t h e s a i l s i s n o t i n c l u d e d i n t h e s a i l c o e f f i -c i e n t s , as i n a.o. t h e S t a n d f a s t -c o e f f i -c i e n t s . T h e r e f o r e t h e i n t e r a c t i o n m u s t be c a l c u l a t e d s e p a r e t e l y . Due t o t h e f o r m o f t h e s a i l t h e r e w i l l be no o t h e r i n t e r a c t i o n t h a n t h e c o v e r i n g by o t h e r s a i l s , d e p e n d i n g on t h e a p p e a r e n t w i n d a n g l e . T h i s i n f l u e n c e w i l l be c a l c u l a t e d u s i n g t h e u n c o v e r e d g e o m e t r i c s a i l a r e a as s a i l a r e a . 3.3. W i n d f o r c e on h u l l and r i g g i n g
Due t o t h e h i g h f r e e b o a r d a n d t h e amount o f m a s t s , y a r d s and r i g g i n g t h e w i n d r e s i s t a n c e w i l l h a v e a g r e a t i n f l u e n c e on t h e p e r f o r m a n c e o f t h e V.O.C. s h i p . W i t h t h e common u s e d
f o r m u l a s f o r t h e w i n d r e s i s t a n c e f o r s h i p s and m a s t s , t h e t o t a l f o r c e due t o w i n d r e s i s t a n c e i n t h e a p p e a r a n t w i n d
d i r e c t i o n i s g i v e n b y :
Faa= 0.5*Pa*(Vaw*cos((p) ) ^ * ( 246 . 04 + 273 . l * s i n (Baw) +
C o * c o s ( B a w ) ) [ N ] [ 3 . 4 ; I n w h i c h : Co = 67.8 f o r Baw > 90°. Co = -72.8 f o r Baw < 90°. 3.4. R e s u l t i n g a e r o d y a m i c f o r c e s and moments W i t h t h e a b o v e m e n t i o n e d f o r m u l a s t h e f o l l o w i n g f o r c e s and moments a r e c a l c u l a t e d : Fx = A e r o d y n a m i c t h r u s t f o r c e , i n f o r w a r d d i r e c t i o n Fy = T r a n s v e r s e a e r o d y n a m i c f o r c e Fz = Downward a r e o d y n a m i c f o r c e Ml = Yaw moment i n h o r i z o n t a l p l a n e , c a l c u l a t e d t o t h e m i d s h i p Mf = T r i m moment, a r o u n d y - a x i s , c a l c u l a t e d t o t h e a p p l i c a t i o n p o i n t o f t h e r e s i s t a n c e f o r c e Mh = H e e l i n g moment c a l c u l a t e d t o t h e a p p l i c a t i o n p o i n t o f t h e h y d r o d y n a m i c s i d e f o r c e 3.5. C o n d i t i o n s Maximum h e e l a n g l e : To a v o i d g r e e n w a t e r on d e c k , t h e maximum h e e l i n g a n g l e i s l i m i t e d t o 10 d e g r e e s . I f t h e h e e l i n g a n g l e e x c e e d s t h e 10 d e g r e e s s a i l a r e a m u s t b e r e d u c e d .
Maximum yaw moment:
I n c o m p a r i s i o n t o t h e s h i p d i m e n s i o n s t h e "Amsterdam" h a s a r e l a t i v e s m a l l r u d d e r . T h e r e f o r e t h e s h i p m u s t be s t e e r e d b y t h e s a i l s . The r u d d e r c a n o n l y b e u s e d f o r s m a l l c o r r e c t i o n s . The maximum r u d d e r moment i s d e t e r m i n a t e d t o 70.6 kNm ( C a l c u -l a t e d t o m i d s h i p ) . I f t h e yaw moment e x c e e d s t h i s v a -l u e , t h e s a i l p l a n m u s t be a d a p t e d .
4 EXPERIMENTAL RESULTS
Model e x p e r i m e n t s w e r e done t o d e t e r m i n a t e t h e h y d r o d y n a m i c f o r c e s . The t e s t s w e r e done w i t h a 1:20 m o d e l o f t h e V.O.C. s h i p "Amsterdam". These t e s t s w e r e c a r r i e d o u t i n t h e l a r g e as w e l l as i n t h e s m a l l t o w i n g t a n k o f t h e S h i p h y d r o d y n a m i c s L a b o r a t o r y o f t h e F a c u l t y o f M a r i t i m e T e c h n o l o g y o f t h e T e c h n i c a l U n i v e r s i t y o f D e l f t . D u r i n g t h e e x p e r i m e n t s t h e r e s i s -t a n c e , -t h e s i d e f o r c e f o r e and -t h e s i d e f o r c e a f -t w e r e measu-r e d f o measu-r d i f f e measu-r e n t s p e e d s , h e e l a n g l e s and l e e w a y a n g l e s . The t e s t s w e r e c a r r i e d o u t t o measure t h e u p r i g h t r e s i s t a n c e , t h e s i d e f o r c e and t h e i n d u c e d r e s i s t a n c e as a f u n c t i o n o f s p e e d , h e e l a n d l e e w a y , 4.1 U p r i g h t r e s i s t a n c e The u p r i g h t r e s i s t a n c e was m e a s u r e d i n t h e l a r g e a s w e l l a s i n t h e s m a l l t o w i n g t a n k . I n t h i s way a c o r r e c t i o n f o r t h e b l o k k a g e o f t h e m o d e l c o u l d be c a l c u l a t e d and u s e d f o r t h e m e a s u r e m e n t s i n t h e s m a l l t o w i n g t a n k . The m e a s u r e d u p r i g h t m o d e l r e s i s t a n c e a n d t h e c a l c u l a t e d s h i p r e s i s t a n c e a r e g i v e n i n t a b l e 4 . 1 . T a b l e 4.1 U p r i g h t r e s i s t a n c e t a b l e Vm Rtm Rfm Rrm R f s R r s Vs Rs m/s N N N N N m/s N . 2 . 207 . 194 . 000 652. 6 . 0 . 9 652 . 6 . 3 . 4 5 1 . 394 . 000 1376 . 4 . 0 1 . 3 1376 . 4 .4 . 823 .655 .053 2339 . 9 421 . 1 1.8 2761 . 0 . 5 1 . 329 .972 .173 3533 . 9 1384 . 3 2 . 2 4918 . 1 . 6 1 . 918 1 .343 . 309 4 9 5 1 . 5 2474 . 9 2 . 7 7426 . 4 . 7 2 . 629 1 .767 . 499 6587 . 3 3993 . 4 3 .1 10580 . 8 . 8 3 . 405 2 . 2 4 1 .692 8437 . 0 5533 . 4 3 . 6 13970 . 4 . 9 4 . 413 2 . 766 1 . 0 4 1 10497. 0 8329 . 5 4 . 0 18826 . 4 1.0 5 . 744 3 .339 1 .632 12764 . 0 13057 . 5 4.5 2 5 8 2 1 . 4 1.1 7 . 696 3 .960 2 .739 1 5 2 3 5 . 2 21910 . 7 4 . 9 37145 . 9 1.2 10 . 809 4 .629 4 .857 17908. 3 38856 . 8 5.4 56765 .2 1 . 3 15 . 282 5 . 343 8 .170 2 0 7 8 1 . 0 65361 . 4 5.8 86142 . 5 1 . 4 22 . 096 6 ,104 13 . 578 2 3 8 5 1 . 4 108626 . 1 6.3 132477 . 5 1. 5 29 . 567 6 .909 19 . 538 27117. 5 156301 . 7 6 . 7 183419 . 2 1.6 37 . 5 0 1 7 . 760 25 . 8 7 1 30577. 8 206969 . 1 7.2 237546 . 9
The f r i c t i o n a l r e s i s t a n c e o f s h i p and model w e r e c a l c u l a t e d w i t h t h e ITTC f o r m u l a s . No c o r r e c t i o n was made f o r t h e r o u g h n e s s o f t h e h u l l . The r e s i s t a n c e was c o r r e c t e d f o r t h e b l o k k a -ge o f t h e m o d e l and t h e e x t r a r e s i s t a n c e due t o t h e s a n d s t r i p s . The l a s t t w o c o l u m n s o f t h e t a b l e a r e u s e d i n t h e V e l o c i t y P r e d i c t i o n P r o g r a m (VPP). For i n t e r m e d i a t e v e l o c i t i e s t h e r e s i s t a n c e i s d e t e r m i n a t e d w i t h s e c o n d o r d e r i n t e r p o l a t i o n i n t h i s t a b l e . 4.2. M e a s u r e m e n t s w i t h l e e w a y and h e e l F o r f o u r m o d e l s p e e d s , 0.4, 0.7, 1.0 and 1.3 m/s, c o r r e s p o n -d i n g w i t h t h e s h i p s p e e -d s o f 3.5, 7.0, 10.5 an-d 14.0 k n o t s , t h e s i d e f o r c e and t h e r e s i s t a n c e w e r e m e a s u r e d f o r h e e l a n g l e s o f 5, 10 and 15 d e g r e e s and f o r a number o f l e e w a y
a n g l e s . These e x p e r i m e n t s w e r e c a r r i e d o u t i n t h e s m a l l t o w i n g t a n k . V e r y r e m a r k a b l e was t h e f a c t t h a t t h e m e a s u r e d p a r a m e t e r s , s i d e f o r c e , i n d u c e d r e s i s t a n c e e t c . , w e r e i n d e p e n d e n t o f t h e h e e l i n g a n g l e . W i t h t h e m e a s u r e d r e s u l t s t h e f o l l o w i n g r e g r e s -s i o n e q u a t i o n -s w e r e d e r i v e d : 8 * ( c f l * B + cf2*5=^) [ k N ] [ 4 . 1 ] = S i d e f o r c e = Leeway a n g l e i n r a d i a n s = V e l o c i t y d e p e n d e n t r e g r e s s i o n c o e f f i c i e n t s g i v e n i n t a b l e 4.2 S i d e f o r c e : Fh' ' I n w h i c h : - F h " - B - c f l , c f 2 T a b l e 4.2. S i d e f o r c e c o e f f i c i e n t s Vm c f l c f 2 0.4 14.004 47.740 0 . 7 45.095 1 1 8 . 5 9 1 1 . 0 78.280 273.169 1.3 174.172 175.710
The f a c t o r 8 i s u s e d t o s c a l e t h e model f o r c e [ N ] t o r e a l s h i p d i m e n s i o n s [ k N ] I n d u c e d r e s i s t a n c e : The i n d u c e d r e s i s t a n c e was d e t e r m i n a t e d by s u b t r a c t i n g t h e u p r i g h t r e s i s t a n c e o f t h e m e a s u r e d r e s i s t a n c e w i t h h e e l a n d l e e w a y . RmBtp = Rtmi-Rm I n w h i c h : R t m i = M e a s u r e d r e s i s t a n c e w i t h h e e l a n d l e e w a y - Rm = M e a s u r e d u p r i g h t r e s i s t a n c e RmB(p = I n d u c e d r e s i s t a n c e W i t h r e g r e s s i o n a n a l y s i s t h e RmBtp i s now d e t e r m i n a t e d as a f u n c t i o n o f t h e t o t a l s i d e f o r c e : RmBip = 8 * ( c r O + c r l * ( F h " / 8 ) ' + c r 2 * ( ( F h " / 8 ) ' ) ' ) [ k N ] [ 4 . 2 ] I n w h i c h : - RmBip = I n d u c e d r e s i s t a n c e - F h " = s i d e f o r c e i n kN - c r O , c r l , c r 2 = R e g r e s s i o n c o e f f i c i e n t s T a b l e 4.3 I n d u c e d r e s i s t a n c e c o e f f i c i e n t s Vm crO c r l ^ l O " 2 c r 2 * 1 0 " 6 0 . 3 0 . 276 3 .894 -26.93 0.7 0 . 269 1.470 - 1.691 1.0 0 .115 .9534 - 1.921 1 . 3 0.132 . 5726 - 0.4127 Yaw moment: The yawmoment i s c a l c u l a t e d w i t h t h e f o l l o w i n g f o r m u l a : M l s = { [ ( F v - F a ) / 1 6 - c o s ( B ) + F h ' • 0 . 083 3 • s i n ( ( p ) c o s ( B ) ]*160 + R t s . ( ^ s i n ( B ) - 0 . 3 3 3 . s i n ( ( p ) c o s ( B ) ) )*0.02 [kNm] [ 4 . 3 ]
I n w h i c h : - ( F v - F a ) = D i f f e r e n c e s i d e f o r c e f o r e - a f t - ip = H e e l a n g l e - B = Leeway a n g l e - R t s = U p r i g h t r e s i s t a n c e s h i p The d i f f e r e n c e i n s i d e f o r c e f o r e - a f t i s m e a s u r e d a n d t h e f o l l o w i n g r e g r e s s i o n e q u a t i o n i s d e r i v e d o f t h e m e a s u r e m e n t s ( F v - F a ) = c g l * 5 + c g 2 * B ^ + c g 3 * B ^ [ N ] [ 4 . 4 ] I n w h i c h : - Fv-Fa = D i f f e r e n c e s i d e f o r c e f o r e - a f t - 3 =Leeway a n g l e i n r a d i a n s - c g l , c g 2 , cg3 = R e g r e s s i o n c o e f f i c i e n t s T a b l e 4.4. Yaw c o e f f i c i e n t s Vm c g l cg2 cg3 0.3 16.159 - 1 5 . 6 9 1 - 112.757 0. 7 58.624 - 70.005 - 225.107 1.0 105.523 128.277 - 972.289 1.3 244.666 -1397.464 7311.794 The m e a s u r e d d a t a a n d t h e c a l c u l a t e d p o l y n o m s a r e p l o t t e d i n f i g u r e 3. The l a s t t a b l e s a r e u s e d i n t h e VPP. F o r a g i v e n s p e e d and l e e w a y a n g l e t h e r e g r e s s i o n c o e f f i c i e n t s a r e i n t e r p o l a t e d i n t h e t a b l e s , a n d t h e f o r c e s a n d moments c a n be c a l c u l a t e d . F i g u r e 3 . 1 . S i d e f o r c e p r o d u c t i o n
drirr-, In N M 1 O 2 0 0 4 0 0 6 0 0 e o o 1000 -1200 Fn.Fn in K2 F i g u r e 3.2. I n d u c e d r e s i s t a n c e Fv-Fe In N 30 I O 5 10 16 20 25 Bete In graden • Vm - 0.4 m/5 + Vm • 0.7 m/s * Vm - 1.0 m/s O Vm • 1.3 m/s F i g u r e 3.3. Fv-Fa A p p l i c a t i o n p o i n t o f t h e s i d e f o r c e : The l a s t s e r i e s o f e x p e r i m e n t s w e r e c a r r i e d o u t w i t h a l e e w a y a n g l e b u t w i t h no h e e l . T h i s was done t o d e t e r m i n a t e t h e h e i g h t o f t h e a p p l i c a t i o n p o i n t o f t h e s i d e f o r c e . T h i s p o i n t was d e t e r m i n a t e d a t 3.24 m above t h e b a s e l i n e . 5 Added r e s i s t a n c e i n waves Because o f t h e s p e c i a l h u l l f o r m i t was a p o i n t o f i n t e r e s t t o c a l c u l a t e t h e i n f l u e n c e o f t h e a d d e d r e s i s t a n c e on t h e p e r f o r m a n c e o f t h e V.O.C. s h i p .
T h e r e f o r e t h e a d d e d r e s i s t a n c e due t o waves was c a l c u l a t e d f o r a number o f h e a d i n g s and f o r t w o wave s p e c t r a , a JONSWAP s p e c t r u m f o r t h e N o r t h s e a and a P i e r s o n - M o s k o w i t z s p e c t r u m f o r t h e A t l a n t i c o c e a n . F o r b o t h t h e s p e c t r a t h e added r e s i s t a n c e was c a l c u l a t e d f o r t h r e e d i f f e r e n t b o a t s p e e d s , 6, 9 and 12 k n o t s . The a d d e d r e s i s t a n c e was c a l c u l a t e d w i t h t h e m e t h o d o f BOESE, a f t e r t h e m o t i o n s had b e e n c a l c u l a t e d w i t h t h e o r d i n a r y s t r i p t h e o r y . The r e s u l t s o f t h e s e c a l c u l a t i o n s a r e g i v e n i n t a b l e 5 . 1 . T h i s t a b l e g i v e s t h e mean a d d e d r e s i s t a n c e f o r t h e c a l c u l a t e d s p e e d r a n g e a n d a p p e a r e n t w i n d a n g l e s . F o r i n t e r m e d i a t e v e l o c i t i e s a n d / o r w i n d d i r e c t i o n s t h e added r e s i s t a n c e i s c a l c u -l a t e d by i n t e r p o -l a t i o n i n t h i s t a b -l e . T a b l e 5 . 1 . R e s u l t s added r e s i s t a n c e c a l c u l a t i o n N o o r d z e e , H 1/3 - 2 78 m, T^ = 5. 5 s. Btw 180 160 140 120 100 80 60 40 Vs 6.0 9 . 0 12 . 0 10.7 16 .1 19.4 9 . 3 14.7 19 . 0 4.7 9 . 2 14 . 4 . 0 . 9 2 . 6 . 7 . 8 . 8 1 . 9 2 . 3 2.7 8 . 1 9 . 2 9.2 2 1 . 2 25. 2 26 . 6 A t I a n t : Lsche c i c e a a n , ^1/3 = 3.11 m, Ti --= 7.1 s. Btw 180 160 140 120 100 80 60 40 Vs 6.0 9.0 12.0 8.3 12 . 5 15. 2 7.2 11.4 14 . 8 3 . 6 7 . 1 1 1 . 1 . 0 .7 1 . 9 . 6 . 6 .7 1.5 1.9 2 . 3 6 . 4 7 . 2 7 . 3 16. 3 19 . 1 20 . 1
5 M a t h e m a t i c a l m o d e l v e l o c i t y p r e d i c t i o n p r o g r a m To c a l c u l a t e t h e b a l a n c e b e t w e e n t h e p r e v i o u s m e n t i o n e d a e r o -and h y d r o d y n a m i c f o r c e s , a c o m p u t e r p r o g r a m i s d e v e l o p e d . I n t h i s p r o g r a m t h e e q u i l i b r i u m b e t w e e n t h e f o r c e s a n d moments i s c a l c u l a t e d f o r a g i v e n t r u e w i n d s p e e d a n d w i n d a n g l e . T h i s r e s u l t s i n a p r e d i c t i o n o f t h e v e l o c i t y , t h e h e e l a n g l e and t h e l e e w a y a n g l e .
The maximum p o s s i b l e l o a d s on m a s t s and r i g g i n g a r e unknown. T h e r e f o r e no s a i l a r e a i s r e d u c e d f o r r e a s o n s o f p o s s i b l e b r e a k i n g o f a n y p a r t o f t h e r i g g i n g . F o r t h e h i g h e r w i n d s p e e d s i t i s t h e r e f o r e p o s s i b l e t h a t t o much s a i l a r e a i s c a r r i e d and t h e s a i l o r s i n t h e 1 7 t h c e n t u r y w o u l d h a v e r e d u c e d s a i l e a r l i e r f o r s t r e n g t h r e a s o n s . B u t when t h e y w o u l d r e d u c e s a i l i s unknown, a n d t h e r e f o r e t h i s i s n o t i n c l u d e d i n t h e p r o g r a m . I f t h e h e e l i n g a n g l e o r t h e l o n g i t u d i n a l moment e x c e e d s t h e maximum v a l u e s t h e s a i l w i t h t h e h i g h e s t M l / F x o r Mh/Fx r a t i o i s r e m o v e d . M a t h e m a t i c a l m o d e l o f t h e VPP: 1 . G i v e n t r u e w i n d s p e e d and t r u e w i n d a n g l e 2. P r e d i c t v e l o c i t y , h e e l a n g l e and l e e w a y a n g l e 3. C a l c u l a t e a p p e a r e n t w i n d a n g l e a n d w i n d s p e e d 4. C a l c u l a t e a e r o d y n a m i c f o r c e s and moments - D e t e r m i n a t e s a i l c o e f f i c i e n t s - C a l c u l a t e w i n d r e s i s t a n c e - C a l c u l a t e s a i l f o r c e s f o r e a c h s a i l - Add t h e s a i l f o r c e s 5. C a l c u l a t i o n o f h e e l a n g l e (p. Mh = G N s i n ( i p ) - g ' d e p l I f t h e h e e l a n g l e e x c e e d s t h e 10 d e g r e e s t h e s a i l p l a n i s a d a p t e d . 6. C a l c u l a t i o n o f t h e l e e w a y a n g l e i n [ 4 . 1 ] 7. C a l c u l a t i o n o f SRt SRt = Fx - RmBtp - R t s - Raw
I n w h i c h : R t s RmB(p Fx P r o p u l s i n g s a i l f o r c e I n d u c e d r e s i s t a n c e U p r i g h t r e s i s t a n c e , i n t e r p o l a t e d i n r e s i s t a n c e t a b l e
Raw = Added r e s i s t a n c e i n waves
(5Rt = D i f f e r e n c e r e s i s t a n c e - p r o p u l s i o n f o r c e
The (SRt l e a d s t o a new e s t i m a t i o n o f t h e s p e e d . W i t h t h i s s p e e d t h e c a l c u l a t i o n i s r e d o n e u n t i l SRt i s s m a l l e r t h e n 1 % o f Fx.
8. C a l c u l a t i o n yaw moment.
The yaw moment i s c a l c u l a t e d w i t h [ 4 . 3 ] a n d a d d e d t o t h e l o n g i t u d i n a l moment o f t h e s a i l s . I f t h e t o t a l moment e x c e e d s t h e maximum v a l u e , t h e s a i l p l a n i s a d a p t e d a n d t h e c a l c u l a t i o n i s r e d o n e . 6 R e s u l t s v e l o c i t y p r e d i c t i o n 6.1 P r e d i c t i o n i n c a l m w a t e r W i t h t h e v e l o c i t y p r e d i c t i o n p r o g r a m c a l c u l a t i o n s h a v e b e e n done f o r f o u r d i f f e r e n t w i n d s p e e d s ; 3.5, 7, 10 a n d 13.5 m/s. F o r e a c h o f t h i s s p e e d s a number o f t r u e w i n d a n g l e s w e r e c a l c u l a t e d s o a p o l a i r d i a g r a m o f t h e p e r f o r m a n c e o f t h e V.O.C. s h i p c o u l d b e made. The p o l a i r d i a g r a m i s g i v e n i n
f i g u r e 4.
U p w i n d p e r f o r m a n c e :
The u p w i n d p e r f o r m a n c e i s v e r y b a d . The maximum VMG i s 1.4 k n o t s . Due t o t h e h i g h w i n d r e s i s t a n c e , t h e l o w C l / C d r a t i o ' s o f t h e s a i l s a n d t h e a b s e n c e o f a s i d e f o r c e p r o d u c e r u n d e r w a t e r , t h e v e l o c i t y i s l o w a n d t h e h i g h e s t c o u r s e o v e r t h e g r o u n d i s 7 1 d e g r e e s . W i t h h i g h e r w i n d s p e e d s t h i s a n g l e i n c r e -a s e s b e c -a u s e t h e m-aximum h e e l -a n g l e i s e x c e e d e d -a n d s -a i l m u s t be r e d u c e d .
R u n n i n g p e r f o r m a n c e :
R u n n i n g t h e t h e V.O.C. s h i p r e a c h e s i t ' s h i g h e s t s p e e d s . The maximum s p e e d i s r e a c h e d when t h e s a i l s do n o t c o v e r e a c h o t h e r and t h e s a i l s a r e a c a n be u s e d o p t i m a l . The k n u c k l e s i n t h e l i n e s a r e r e s u l t s o f t h e r e m o v a l o r a d d i n g o f s a i l s due t o t h e l i m i t s on h e e l a n g l e and yaw moment.
Downwind p e r f o r m a n c e : Downwind t h e s p e e d d e c r e a s e s b e c a u s e t h e s a i l s c o v e r e a c h o t h e r . The w i n d r e s i s t a n c e o f t h e h u l l has a p o s i t i v e i n f l u e n -ce on t h e s p e e d . T h i s f o r c e e q u a l s a b o u t o n e - t h i r d o f t h e t o t a l p r o p u l s i n g f o r c e . F i g u r e 4. P o l a i r d i a g r a m "Amsterdam", c a l m w a t e r
I n f i g u r e 5 t h e r e s i s t a n c e c o m p o n e n t s a r e g i v e n . I t c a n be s e e n t h a t t h e i n d u c e d r e s i s t a n c e i s v e r y h i g h i n t h e u p w i n d a r e a . T h i s i s d u e t o t h e l a r g e l e e w a y a n g l e s , n e c e s s a r y t o c o m p e n s a t e t h e s i d e f o r c e . Compared t o t h e o t h e r w i n d a n g l e s , t h e t o t a l p r o p u l s i n g f o r c e d o w n w i n d i s v e r y s m a l l . The w i n d r e s i s t a n c e o f t h e h u l l i n t h e u p w i n d c o n d i t i o n s i s one t h i r d o f t h e t o t a l r e s i s t a n c e . I f t h e h u l l o f t h e V.O.C. w o u l d be r e p l a c e d b y a k e e l , a s p l a c e d o n a s a i l i n g v e s s e l y a c h t o f t h e same d i m e n s i o n s , t h e e f f e c t i v e d r a u g h t w o u l d be 2.78 m. 60 70 80 00 100 110 120 130 U O 150 160 170 160 B l w
— V s l n m y a ! • Ff romp en lulo. Fr totaal
60 70 80 00 100 110 120 130 140 150 160 170 IBO
B R I T [ E 3 n T s F i g u r e 5 . 1 . L o n g i t u d i n a l f o r c e s Vtw= 3.5 m/s
60 70 EO SC 100 110 120 130 U O 160 160 170 160 B i w
Vs In m/s B S Ff romp «n luic ! ^ Fr tolaal
60 70 60 SO 100 110 120 130 U O 150 160 170 lEO •Tw B R I T @ n T £ F i g u r e 5.2. L o n g i t u d i n a l f o r c e s Vtw= 7.0 m/s 60 70 60 BO 100 110 120 130 I ' O 150 160 170 180 B l w
Vs in m/s B F r romp an luls S Fr totaal
00 70 60 8 0 too 110 120 130 K O 150 160 170 IBO
• Tw
B R I T B S I R T S
6 0 70 60 00 100 n o 120 130 UO 150 160 170 160
— Vs in m/s ^ 3 P i comp en tutj) I -. ..jPf toiaa! B 3 RiT E S RTS
F i g u r e 5.4 L o n g i t u d i n a l f o r c e s Vtw= 13.5 m/s
6.2 P e r f o r m a n c e i n waves
The p r e v i o u s c a l c u l a t i o n s w e r e a l s o done i n waves. The p r e v i -ous m e n t i o n e d N o r t h s e a and A t l a n t i c o c e a n s p e c t r a w e r e u s e d . The p o l a i r d i a g r a m s a r e g i v e n i n f i g u r e 6. From t h i s d i a g r a m s i t c a n be s e e n t h a t t h e i n f l u e n c e o f t h e added r e s i s t a n c e due t o waves i s n e g l e c t i b l e f o r u p w i n d and r u n n i n g c o n d i t i o n s . O n l y t h e d o w n w i n d s p e e d s d e c r e a s e s due t o t h e a d d e d r e s i s t a n -c e . The r e s i s t a n -c e -c o m p o n e n t s a r e g i v e n i n f i g u r e 7. The m a g n i t u d e o f t h i s a d d e d r e s i s t a n c e i s s m a l l , o n l y o n e - t h i r d o f t h e added r e s i s t a n c e i n h e a d waves. B u t a l s o t h e p r o p u l s i n g f o r c e i s v e r y s m a l l . T h e r e f o r e t h e i n f l u e n c e on t h e v e l o c i t y i s v e r y l a r g e . POiRR DInGnRM .... ocAntk water I I . . • • . j A t l . n t i k F i g u r e 6 . 1 . P o l a i r d i a g r a m s i n w a v e s , Vtw 3.5 a n d 7.0 m/s
F i g u r e 6.2. P o l a i r d i a g r a i u s i n w a v e s , Vtw 10.0 and 13.5 m/
F i g u r e 7 . 1 . R e s i s t a n c e i n A t l a n t i c w a v e s , V t w = 7 . 0 m/s
7 C o n c l u s i o n s D u r i n g t h e m o d e l e x p e r i m e n t s i t a p p e a r e d t h a t t h e i n d u c e d r e s i s t a n c e and t h e p r o d u c e d s i d e f o r c e w e r e i n d e p e n d e n t o f t h e h e e l i n g a n g l e . The u p w i n d p e r f o r m a n c e o f t h e V.O.C. s h i p i s v e r y b a d . T h i s i s due t o t h e h i g h w i n d r e s i s t a n c e , t h e l o w C l / C d r a t i o o f t h e s q u a r e s a i l s , and t h e a b s e n c e o f s i d e f o r c e p r o d u c e r u n d e r w a t e r . Above a t r u e w i n d a n g l e o f 85 d e g r e e s t h e s p e e d i n c r e s e s r a p i d -l y u n t i -l t h e s a i -l s b e g i n t o c o v e r e a c h o t h e r . The maximum c a l c u l a t e d s p e e d i s 12 k n o t s . I n t h e c a l c u l a t i o n no a t t e n t i o n i s p a y e d t o t h e s t r e n g t h o f t h e r i g g i n g . T h e r e f o r e t h e p r e d i c t e d s p e e d s c o u l d be t o h i g h , e s p e c i a l l y on t h e r u n n i n g c o u r -s e -s . Downwind t h e -s p e e d i n c r e a -s e -s , due t o t h e c o v e r i n g o f t h e s a i l s . The w i n d r e s i s t a n c e has a p o s i t i v e e f f e c t i n t h i s c o n d i t i o n s
The i n f l u e n c e o f a d d e d r e s i s t a n c e due t o waves c a n be n e g l e c -t e d i n -t h e u p w i n d and i n r u n n i n g c o n d i -t i o n s . O n l y d o w n w i n d t h e s p e e d d e c r e a s e s due t o t o t h e a d d e d r e s i s t a n c e . R e f e r e n c e s ( 1 ) A r c h i t e c t u r a N a v a l i s M e r c a t o r i a , A f Chapman, R o s t o c k . ( 2 ) S e a m a n s h i p i n t h e age o f s a i l , J . H a r l a n d , L o n d o n , 1984. ( 3 ) S a i l i n g t h e o r y and p r a c t i c e , C A . M a r c h a j , New Y o r k , 1964. ( 4 ) Bemastung u n d T a k e l u n g d e r S c h i f f e , F.L. M i d d e n d o r f , B e r l i j n , 1 9 0 3 . ( 5 ) N a v a l A r c h i t e c t u r e , R e e s ' s , A r i e s , 1 8 1 9 - 1 8 2 0 . ( 6 ) W i n k a n a l v e r s u c h e m i t dem t a k e l a g e M o d e l e i n e r V i e r m a s t -b a r k , B. Wagner, I F S - -b e r i c h t 1 7 2 , O c t o -b e r 1966. U i t S c h i f f u n d H a f e n , H e f t 1/1967, 19, b i z 13.
