Statystyka wielowymiarowa ¢wiczenia 8

Statystyka wielowymiarowa

¢wiczenia 8

Zadanie 20

Macierz danych X skªada si¦ z dwóch kolumn: pierwsza jest wektorem X

∈ R

, X

= 2X

. Znajd¹ warto±ci i wektory wªasne macierzy kowariancji i korelacji danych X.

Zadanie 21

U jest zmienn¡ losow¡ o rozkªadzie jednostajnym na odcinku (−1, 1) wektor a ∈ R

jest wektorem o niezerowych wspóªrz¦dnych, wektor X = aU. Znajd¹ warto±ci i wektory wªasne macierzy korelacji wektora X.

Zadanie 22

U

(i = 1, 2) s¡ niezale»nymi zmiennymi losowymi o rozkªadzie jednostajnym na od- cinku (−1, 1). Wektor X

= [U

, U

, U

+ U

, U

− U

] . Znajd¹ wektory i warto±ci wªasne dla macierzy korelacji X. Jaki jest wymiar przestrzeni generowanej przez wektory wªasne o bª¦dzie wzgl¦dnym mniejszym od: a) 20%, b)10%?

Zadanie 23

Zmierzono dªugo±¢, szeroko±¢ i wysoko±¢ (w mm) skorup 24 samic peªnego gatunku

»óªwi. Macierz kowariancji tego wektora jest postaci:

C =







451.4 271.2 168.7 271.2 171.7 103.3 168.7 103.3 66.6







.

Wyznacz wymiar przestrzeni generowanej przez wektory wªasne o bª¦dzie wzgl¦dnym mniejszym od 10%. Jakie s¡ korelacje mi¦dzy wektorami wªasnymi nale»¡cymi do tej przestrzeni a dªugo±ci¡, szeroko±ci¡ i wysoko±ci¡? Jaka jest praktyczna interpretacja tych

nowych zmiennych, opartych na wektorach wªasnych, nale»¡cymi do tej przestrzeni?

1