Nauczyciel: Jowita Malecka Przedmiot: matematyka Klasa: I A
Temat lekcji: Równania i nierówności z wartością bezwzględną (cz. II) Data lekcji: 07.04.2020
Wszystkie zadania należy wykonać w zeszycie przedmiotowym.
Wszelkie niejasności wyjaśniamy na lekcji online, która odbędzie się we wtorek 07.04.2020 o godzinie 9.00.
Jeśli nie masz możliwości uczestniczenia na zajęciach online, należy to zgłosić wychowawcy, a także wysłać wiadomość na mail nauczyciela matematyki (matematyka.malecka@gmail.com).
Wprowadzenie do tematu / Instrukcje do pracy własnej:
Przypomnienie – Synteza wiadomości:
Metody rozwiązywania równań i nierówności z wartością bezwzględną:
1. Interpretacja geometryczna, gdyż |x| oznacza odległość punktu x od 0 Natomiast |x-a| oznacza odległość liczby x od liczby a.
Przykład:
|x-3|<2 czyli szukamy liczby x, której odległość od liczby 3 jest mniejsza od 2, odpowiedzią jest przedział (1;5)
2. Skorzystanie z poniższych twierdzeń:
Jeśli liczba p >0 , to zachodzą wzory:
1) |x|=p, gdy x=p lub x=-p.
2) |x|<p, gdy x<p i x>-p 3) |x|>p, gdy x>p lub x<-p
Przykład: |2x-8|>4, gdy 2x-8>4 lub 2x-8<-4
Rozwiązując te nierówności otrzymujemy odpowiedź: x>6 lub x<2
Pamiętaj, że spójnik „lub” jest związany z sumą odpowiedzi cząstkowych, natomiast spójnik
„i” z część wspólną odpowiedzi cząstkowych.
3. Na mocy własności wartości bezwzględnej |x|≥0 możesz od razu podać rozwiązania równań bądź nierówności typu: |x|<0, |x|>0, itp.
Przykład: |2x-8|>0, gdy 2x-8≠0, czyli dla x≠4
4. Wykorzystując definicję wartości bezwzględnej (tę metodę możemy stosować w każdym przypadku).
Przykład 1: |2x-3|>2x-4
• Rozpisujemy definicję (lub rysujemy siatkę znaków)
|2𝑥 − 3| = { 2𝑥 − 3, 𝑔𝑑𝑦 𝑥 ≥ 1,5
−2𝑥 + 3, 𝑔𝑑𝑦 𝑥 < 1,5
• Chcąc opuścić wartość bezwzględną rozpisujemy nierówność na przypadki:
{ 𝑥 < 1,5
−2𝑥 + 3 > 2𝑥 − 4 𝑙𝑢𝑏 { 𝑥 ≥ 1,5 2𝑥 − 3 > 2𝑥 − 4 {𝑥 < 1,5
𝑥 < 1,75 𝑙𝑢𝑏 {𝑥 ≥ 1,5 𝑥ɛ𝑅
X<1,5 lub x≥1,5 stąd odpowiedź: xɛR
Przykład 2: |2x-6|+3|1-x|>x+4
{ 𝑥 ∈ (−∞; 1⟩
−2𝑥 + 6 + 3(1 − 𝑥) > 𝑥 + 4 𝑙𝑢𝑏 { 𝑥 ∈ (1; 3)
−2𝑥 + 6 + 3(−1 + 𝑥) > 𝑥 + 4 𝑙𝑢𝑏 { 𝑥 ∈ ⟨3; ∞)
2𝑥 − 6 + 3(−1 + 𝑥) > 𝑥 + 4 {𝑥 ∈ (−∞; 1⟩
−6𝑥 > −5 𝑙𝑢𝑏 {𝑥 ∈ (1; 3)
0 > 1 𝑙𝑢𝑏 {𝑥 ∈ ⟨3; ∞) 4𝑥 > 13 {𝑥 ∈ (−∞; 1⟩
𝑥 < 5/6 𝑙𝑢𝑏 {𝑥 ∈ (1; 3)
𝑥 ∈ ∅ 𝑙𝑢𝑏 {𝑥 ∈ ⟨3; ∞) 𝑥 > 13/4 𝑥 ∈ (−∞;56) 𝑙𝑢𝑏 𝑥 ∈ ∅ 𝑙𝑢𝑏 𝑥 ∈ (13
4 ; ∞) 𝑥 ∈ (−∞;5
6) ∪ (13 4 ; ∞) 5. Korzystając z własności |x|=|y|, gdy x=y lub x= - y.
Przykład:
|2x-4|=|3x-2|
2x-4=3x-2 lub 2x-4=-3x+2 x=-2 lub x=6/5
Praca własna: Rozwiąż zadania 1,2,3 na stronie 94 – kilka przykładów zostanie rozwiązanych na zajęciach online
Informacja zwrotna:
Możliwość wyjaśnienia i informacja zwrotna na zajęciach online.
Wszelkie informacje również na grupie klasy Matematyka 1A na discordzie.
