ANALIZA WYTRZYMAŁOŚCIOWA MODULATORA W PRZEKŁADNI MAGNETYCZNEJ

(1)

DOI 10.21008/j.1897-0737.2017.91.0037

__________________________________________

* Politechnika Opolska.

Rafał GABOR*

Piotr MYNAREK*

Marcin KOWOL*

ANALIZA WYTRZYMAŁOŚCIOWA MODULATORA W PRZEKŁADNI MAGNETYCZNEJ

W pracy przedstawiono możliwość zastosowania technologii wydruku 3D do budowy przekładni magnetycznej i wynikających z niej korzyści. Opracowano trójwymia- rowy model numeryczny przekładni, pozwalający na wyznaczenie charakterystyki momentu magnetycznego w funkcji kąta położenia wirnika wewnętrznego. Wyniki symu- lacji komputerowych zweryfikowano z pomiarami na rzeczywistym obiekcie. Przed- stawiono także wstępną analizę modalną prezentowanej konstrukcji przekładni magnetycznej, w celu wyznaczenia częstotliwości rezonansowych.

SŁOWA KLUCZOWE: przekładnia magnetyczna, metoda elementów skończonych, moment magnetyczny, druk 3D

1. WSTĘP

W elektrycznych układach napędowych bardzo często wykorzystywane są przekładnie mechaniczne mające na celu przeniesienie ruchu z elementu napę- dowego (czynnego) na napędzany (bierny). Podczas przenoszenia ruchu nastę- puje jednoczesna zmiana prędkości oraz momentu, która wynika ze stawianych wymagań w danej aplikacji. Jednak coraz częściej można spotkać rozwiązania wykorzystujące przekładnie magnetyczną, jako przekładnię bezstykową, która stanowi alternatywę dla tradycyjnych przekładni mechanicznych. Główną wadą przekładni mechanicznych jest tarcie, do którego dochodzi przy bezpośrednim kontakcie pomiędzy współpracującymi elementami czego efektem jest spadek sprawności przekładni, a tym samym wartości przenoszonego momentu. Do- datkowo w skutek mechanicznego zazębiania się elementów przekładni układ charakteryzuje się stosunkowo głośną pracą, wymaga on także okresowych przeglądów oraz konserwacji. W przekładni magnetycznej możliwe jest zmini- malizowanie lub całkowite wyeliminowanie powyższych wad przekładni mechanicznej. Dodatkowo przekładnia bezstykowa charakteryzuje się naturalnym zabezpieczeniem przed przeciążeniem. W pracy przedstawiono koncepcje budowy przekładni magnetycznej wykorzystując technologie wydruku 3D.

(2)

2. KONSTRUKCJA PRZEKŁADNI MAGNETYCZNEJ

Przedstawiona przekładnia magnetyczna składa się z trzech podstawowych elementów: wirnika wewnętrznego i zewnętrznego, na których naklejone są magnesy neodymowe oraz z modulatora wykonanego z biegunów ferromagnetycznych. Wszystkie trzy elementy są umieszczone współosiowo względem siebie (rys. 1). Dzięki takiej konstrukcji zwiększa się powierzchnie oddziaływa- nia na siebie wirników, w porównaniu do tradycyjnych konstrukcji przekładni magnetycznej, dzięki czemu można uzyskać znacznie większą gęstość przenoszenia momentu niż w tradycyjnych przekładniach magnetycznych [1, 2].

W zależności od liczby biegunów w poszczególnych wirnikach, wytworzo- nych przez magnesy trwałe, jak i biegunów ferromagnetycznych w modulatorze pośredniczącym uzyskuje się określone przełożenie przekładni.

Rys. 1. Zmodyfikowana konstrukcja przekładni magnetycznej [2]

Modulator jest newralgicznym elementem przekładni ze względu na spraw- ność oraz gęstość przenoszenia momentu. Swoją budową przypomina klatkę silnika indukcyjnego i jest on narażony na oddziaływanie znacznie większych sił w porównaniu do pozostałych elementów przekładni. Dlatego też bezawa- ryjna praca przekładni zależy przede wszystkim od tego właśnie elementu.

Konstrukcja modulatora jak i materiały z jakich jest on zbudowany powinny uniemożliwić zamykanie się pola magnetycznego oraz elektrycznego pomiędzy sąsiednimi biegunami, co przekładałoby się na spadek sprawności przetwornika.

Przełożenie przekładni określa się na podstawie liczby par biegunów wirni- ków z magnesami trwałymi, liczby biegunów modulatora oraz nieruchomego elementu przetwornika. Zależności opisujące przełożenie przekładni oraz szczegółowy opis zasady działania przedstawiono w publikacjach [2, 3, 4].

Projektując pierwszy prototyp założono, że zbudowana konstrukcja prze- kładni będzie pozwalała na jej pracę przy różnych konfiguracjach, dzięki czemu możliwe jest uzyskanie różnych wartości przełożeń. Takie podejście skutkowa- ło tym, że konstrukcja zbudowanego przetwornika jest zdecydowanie bardziej

(3)

skomplikowana. Dodatkowo ograniczenia konstrukcyjne jak i technologiczne skłoniły autorów do wydłużenia długości biegunów modulatora w stosunku do długości czynnej wirnika wewnętrznego (model A). Jednak wstępna weryfika- cja zbudowanego prototypu wykazała znaczne różnice w obliczeniami i zmie- rzonych wartościach momentu. Dalsze badania na podstawie trójwymiarowych modeli numerycznych przedstawionych na rys. 2 wykazały, że największy wpływ na wartości działającego momentu ma długość biegunów modulatora.

a) b)

Rys. 2. Model polowy przekładni magnetycznej: a) długość biegunów modulatora większa niż długości magnesów (model A), b) długość biegunów modulatora równa długości magnesów

(model B)

0 15 30 45 60 75 90 105 120 135 150 165 180 -4

-3 -2 -1 0 1 2 3 4

Kąt obrotu wirnika wewnętrznego []

Moment magnetyczny [Nm]

3D MES, model A 3D MES, model B Pomiar

Rys. 3. Kątowa zmienność momentu magnetycznego działającego na wirnik wewnętrzny

(4)

Brak jednakowej długości biegunów modulatora oraz magnesów trwałych wirników powoduje zaburzenie rozkładu pola magnetycznego wewnątrz prze- kładni. W efekcie czego wiąże się to z uzyskaniem mniejszej gęstości przenoszonego momentu co można zaobserwować na rysunkach 3–4.

0 15 30 45 60 75 90 105 120 135 150 165 180 -20

-16 -12 -8 -4 0 4 8 12 16 20

3D MES, model A 3D MES, model B Pomiar

Rys. 4. Kątowa zmienność momentu magnetycznego działającego na wirnik zewnętrzny

3. ZASTOSOWANIE TECHNOLOGII WYDRUKU 3D W PRZEKŁADNI MAGNETYCZNEJ

Rozwiązaniem problemu długości biegunów ferromagnetycznych w modulatorze może być zastosowanie technologii wydruku 3D. Dlatego do budowy kolejnego prototypu przekładni zdecydowano się zastosować wydruk 3D w technologii SLS (ang. Selective Laser Sintering – selektywne spiekanie lase- rowe). Technologia ta polega na drukowaniu elementów poprzez scalanie mate- riałów z tworzywa sztucznego, ceramiki lub metalu w postaci proszku za pomo- cą wiązki laserowej. Energia kierowanego promienia laserowego powoduje, że ziarna proszku łączą się ze sobą tworząc warstwę jednolitego materiału. W tej technologii grubość pojedynczej warstwy proszku, na którą działa wiązka lase- rowa wynosi od 0,02 do 0,1mm, dzięki czemu możliwe jest uzyskanie niezbęd- nej dokładności dla drukowanych elementów. Jako materiał drukujący zastoso- wano poliamid (PA6), który zalicza się do półkrystalicznych żywic termopla- stycznych. Dodatkowo zastosowany poliamid zawiera domieszki włókna szkla- nego, dzięki czemu materiał charakteryzuje się zwiększoną stabilnością wymia- rową, sztywnością oraz bardzo dobrą odpornością termiczną. W tabeli 3.1 przedstawiono wybrane parametry zastosowanego poliamidu.

Bieguny modulatora zostały wykonane z dielektromagnetyku Somaloy 700, który jest materiałem magnetycznie miękkim. Dzięki swoim właściwościom dieletromagnetyki znajdują coraz częstsze zastosowanie w maszynach elek-

(5)

trycznych i stanowią alternatywę do magnetowodów wykonanych z blach elek- trotechnicznych [6].

Tabela 3.1. Wybrane parametry poliamidu PA6 wzmocnionego włóknem szklanym [5]

Wielkość Jednostka Wartość

Gęstość [g/cm³] 1,29

Granica plastyczności/naprężenie przy zerwaniu MPa 100

Moduł sprężystości MPa 5900

Punkt topnienia ºC 255

Przewodność cieplna W/(K*m) 0,30

Max. dopuszczalna temperatura pracy w powietrzu przy

pracy ciągłej ºC 110

Względna przenikalność elektryczna – 3,9

Zastosowana metoda spiekania proszków do wytworzenia poszczególnych biegunów modulatora pozwala na wytworzenie elementów obwodów magnetycznych o skomplikowanych kształtach i dużej dokładności wymiarowej. Na rysunku 5 przedstawiono charakterystykę magnesowania zastosowanego dielektromagnetyku.

0 2000 4000 6000 8000 10000

0 0.5 1 1.5

Natezenie pola H [A/m]

Indukcja B [T]

Somaloy 700

Rys. 5. Charakterystyka magnesowania dielektromagnetyku Somaloy 700

W oparciu o technologie opisane powyżej powstał zmodyfikowany prototyp przekładni magnetycznej. Nowa konstrukcja modulatora została przedstawiona na rys. 6.

(6)

Rys. 6. Zmodyfikowana konstrukcja modulatora przekładni magnetycznej (1 – klatka modulatora z PA6, 2 – bieguny ferromagnetyczne z Somaloy 700,

3 – pierścień dystansujący, 4 – szpilki montażowe z tworzywa sztucznego)

Na rysunkach 7–8 przedstawiono zmienności poszczególnych momentów uzyskanych w omawianym modelu. Można zauważyć, że dzięki nowej konstrukcji modulatora zdecydowanie zwiększyła się gęstość przenoszonego momentu przez przekładnię w stosunku do modelu A, a co za tym idzie uzyskano lepsze parametry eksploatacyjne przetwornika.

0 15 30 45 60 75 90 105 120 135 150 165 180 -4

-3 -2 -1 0 1 2 3 4

Moment magnetyczny [N

m

]

3D MES - Model C Pomiar

Rys. 7. Kątowa zmienność momentu magnetycznego działającego na wirnik wewnętrzny

(7)

0 15 30 45 60 75 90 105 120 135 150 165 180 -15

-12 -9 -6 -3 0 3 6 9 12 15

3D MES - Model C Pomiar

Rys. 8. Kątowa zmienność momentu magnetycznego działającego na wirnik zewnętrzny

4. ANALIZA MODALNA STRUKTURY MODULATORA

W związku z zastosowaniem nowych komponentów do budowy klatki modulatora, konieczne jest przeprowadzenie analizy mechanicznej tego właśnie elementu. Jak już wspomniano na element ten działają największe siły.

W pierwszym etapie badań uproszczoną konstrukcję modulatora przekładni poddano analizie modalnej, która pozwala na przeprowadzenie badań właści- wości dynamicznych obiektu za pomocą drgań własnych. W wyniku analizy modalnej otrzymuje się: częstotliwości drgań własnych oraz kształt postaci tych drgań dla badanego elementu.

Macierzowa postać równań różniczkowych dynamiki obiektu przedstawia równanie (1) z pominięciem macierzy tłumienia, która nie wpływa bezpośred- nio na wzrost uzyskiwanych częstotliwości.

F D M

KD  (1) gdzie: K – macierz sztywności, M – macierz mas, D – wektor przemieszczeń węzłów poszczególnych elementów, F – wektor sił.

Aby otrzymać równanie jednorodne drgań własnych nie uwzględnia się sił działających na obiekt, które byłyby jednocześnie wymuszeniami zewnętrznymi układu, dlatego wektor F przyjmuje wartość 0. Równanie (1) można wtedy zapi- sać w postaci:

0



MD

KD  (2)

Rozważając drgania swobodne można przyjąć, że:

t

e

i^

Φ

D 

(3)

(8)

gdzie: Φ – wektor wartości własnych reprezentującym postać modalną, ω – pulsacja kątowa drgań, t – czas.

Po podstawieniu równania (3) do równania (2) otrzymujemy:

0 ]

[K²MΦ (4)

gdzie:

2

 (5)

Powyższe równanie nazywane jest wyznacznikiem wartości własnych.

0 ]

[  

i

iMΦ

K  (6)

gdzie:

Φ

i – wektor wartości własnych reprezentującym postać modalną dla i–tej częstotliwości własnej a λi – wektor odpowiadający i–tej wartości własnej.

Warunkiem otrzymania układu jednorodnego (zerowy wektor wyrazów wol- nych) jest osobliwość macierzy [7].

0 ] det[K M 

i

 (7)

Chcąc wyznaczyć wartości własne należy rozwiązać równanie (7) [8].

Analizie poddany został uproszczony model modulatora przekładni magnetycznej, którego uproszczenie polega na przypisaniu wartości brzegowych pier- ścieniom dystansującym (kolor czarny rys. 11–12) oraz na rozpatrywaniu badanego elementu jako bryły sztywnej. Na rysunku 9 przedstawiono rzeczywisty schemat połączenia modulatora z wirnikiem wewnętrznym. Klatka modulatora osadzona jest na łożyskach, które w badaniach zostały pominięte (przypisane zostały warunki brzegowe).

Rys. 9. Model osadzenia modulatora przekładni magnetycznej (1– klatka modulatora, 2–wirnik wewnętrzny, 3– łożyska)

Poniżej na rysunku 10 przedstawiono model 3D modulatora przekładni magnetycznej z nałożoną siatką dyskredytacyjną zawierającą 148 994 węzłów.

Na podstawie uproszczonego modelu 3D modulatora przekładni magnetycznej wyznaczono osiem pierwszych częstotliwości rezonansowych. Taka analiza pozwala na zbadanie zachowania się elementu przy różnych częstotliwościach pracy. Rysunki 11–12 przedstawiają minimalną i maksymalną wyznaczoną częstotliwość rezonansową struktury.

(9)

Rys. 10. Siatka dyskretyzacyjna modelu

Rys. 11. Drgania własne o częstotliwości rezonansowej 3756.7 Hz

Rys. 12. Drgania własne o częstotliwości rezonansowej 6763.82 Hz

(10)

Otrzymane wyniki analizy stanowią wstępne badania przedstawiające czę- stotliwość rezonansową struktury modulatora. Maksymalne przemieszczenie elementów klatki modulatora wykonanej z tworzywa sztucznego przy często- tliwościach rezonansowych wynosi 7,152 mm.

5. PODSUMOWANIE

Wykorzystanie technologii druku 3D z tworzyw sztucznych pozwala na szybkie wykonywanie prototypów, co skraca czas badań nowych konstrukcji.

Dodatkowo dostępne materiały, z których można wykonywać druki 3D, posia- dają dobre właściwości wytrzymałościowe co zwiększa możliwość ich zastosowania. W pkt. 2 przedstawiono obliczenia dotyczące konstrukcji modulatora ze względu na długość biegunów w celu zwiększenia gęstości przenoszonego momentu przez przekładnię. Dodatkowo zamieszczono też wstępną analizę modal- ną, dzięki której wyznaczono drgania własne prezentowanej konstrukcji modulatora przekładni magnetycznej przy częstotliwości rezonansowej.

LITERATURA

[1] Atallah K., Howe D., A novel high–performance magnetic gear, IEEE Transactions on Magnetics, Vol.37, Issue.4 Part. 1, 2001. s. 2844–2846.

[2] Kowol M., Łukaniszyn M., Budowa i zasada działania przekładni magnetycznej, Wybrane Zagadnienia Elektrotechniki i Elektroniki, WZEE, Ustroń, 27–29 wrze- śnia 2012 (Conf. CD – 25.pdf).

[3] Kowol M., Kołodziej J., Łukaniszyn M., An analysis of the magnetic gear performance, Technical Transactions, Electrical Enginering, Issue 1–E(8), 2015, s.87–95.

[4] Kowol M., Kołodziej J., Łukaniszyn M., Analiza pola magnetycznego w przekładni magnetycznej, Zeszyty Problemowe – Maszyny Elektryczne Nr 100/3/2013, Komel, s.163–168.

[5] http://www.tworzywa.org/produkt,25810,pa–poliamid–domieszkowany–

wloknem–szklanym, dostęp 01.02.2017.

[6] Jankowski B., Ślusarek B., Kapelski D., Karbowiak M., Przybylski M., Wpływ temperatury pracy na właściwości magnetyczne dielektromagnetyków z proszków żelaza, X Krajowa Konferencja Elektroniki, Darłówko Wschodnie, 05–09.06.2011, s.1–8.

[7] Majchrzak E., Mochnacki B., Metody numeryczne podstawy teoretyczne, aspekty praktyczne i algorytmy, Wydawnictwo Politechniki Śląskiej, Gliwice, 1998.

[8] Liu G.R., Quek S.S., The Finite Element Method: A practical course, Butterworth Heinemann, 2003.

[9] Michalczyk K., Sapiński B., Węgrzynowski M., Analiza wytrzymałościowa zinte- growanego układu przetwornik elektromagnetyczny– obrotowy tłumik MR., Mo- delowanie Inżynierskie, nr 46, t. 15, 2013, s.71–76.

(11)

STRENGTH ANALYSIS OF THE FLUX MODULATOR IN THE MAGNETIC GEAR

The paper presents the possibility of using 3D printing technology and its benefits to build a magnetic gear. Developed three–dimensional numerical gear model, allowing the determination of the characteristics of the magnetic torque as a function of the angle position of the inner rotor. The preliminary results of a modal analysis magnetic gears in order to determine the resonant frequency are presented. The results of computer simulations are verified with measurements on the physical prototype.

(Received: 17. 02. 2017, revised: 28. 02. 2017)