R O C Z N I K I F IL O Z O F IC Z N E T o m X X V I , zeszyt 3 — 1978
S T A N IS Ł A W K IC Z U K
O PEW NEJ PRÓBIE PRZEZW YCIĘŻEN IA KAUZALNYCH A N O M ALII W MECHANICE KW ANTOW EJ
Teorią rodzącą wiele problemów w filozofii nauki jest 'mechanika kwantowa. W okresie ostatnich czterdziestu lat zbudowano szereg syste
mów logik wielowartościowych z zamiarem wykorzystania ich dla poko
nania różnych trudności logicznych wymienionej teorii fizykalnej. Pionier
skie w tym względzie były prace H. Reichenbacha, który głosił odmien
ność logiki mikroświata w stosunku do makroświata. Wypada poddać chociaż krótkiej analizie system logiki trójwartościowej przez niego skonstruowany, ale ze zwróceniem szczególnej uwagi na pomysły amery
kańskiego logika dotyczące przezwyciężenia kauzalnych anom alii mecha
niki kwantowej za pomocą nowej logiki. W drugiej' części tej pracy podejmie się pewną próbę oceny ujęć Reichenbacha, uwzględniając przy tym dorobek innych autorów.
1. H. Reichenbach interesował się różnym i interpretacjam i mechaniki kw antow ej1. Zwracał usilnie uwagę na paradoksy tłumaczenia korpusku- larnego i falowego. Podkreślał, że wykorzystanie pierwszej interpretacji pozwala wyjaśnić pewne eksperymenty z zachowaniem jedności praw zjawisk i interzjawisk (interphenomena) 2. Ten rodzaj wyjaśniania zasto
sowany do innych eksperymentów doprowadza do powstania anomalii.
Reichenbach analizuje problem, czy możliwe jest tłumaczenie mechaniki kwantowej wolne od paradoksów, które mogą być redukowane do kauzal
nych anomalii. Przy okazji tej analizy wprowadza podział możliwych interpretacji na ograniczone (restrictive) i wyczerpujące (exhaustive).
W interpretacjach pierwszego rodzaju dąży się do tego, aby wyrażenia kwantowej mechaniki dotyczyły tylko zjawisk, a nie interzjawisk. Tego ograniczenia nie przyjm uje się w wypadku drugim.
1 Philosophic Foundations of Q u a n tu m Mechanics. Berkeley— Los Angeles 1948 s. 32— 45, 11— 116.
2 Por. tam że s. 21.
54 STANISŁAW KICZUK
Amerykański autor (szczególną uwagę zwraca na interpretację, której idee były rozwijane ipr.zez (N. Bohra i W. Heisenberga. Według ujęć tych autorów .z dwu wypowiedzi komplementarnych co najwyżej jedna jest znacząca, druga zaś bez sensu. Pozbawionymi sensu są również wyrażenia o wartościach miemierzonych w ielkości3. Tego typu wyrażenia muszą pozostać w języku fizyki. W celu uniknięcia niepożądanych konsekwencji należy, 'zdaniem Reichenibacha, posłużyć się Itaką interpretacją, która nie pozbawia sensu 'takich wyrażeń, ale wyklucza je z klaisy wyrażeń akcepto
walnych 4. Amerykański autor uważa, że zadanie to może spełnić odpo
wiednia logika trójwartościowa.
iW systemie logicznym, który skonstruował Reichenbach dla teorii kwamltów, 'trzecią wartość nazwał nieokreślonością. Tę wartość usiłował przypisać niektórym wyrażeniom mechaniki' kwantowej. Język swego systemu formalnego uważał za neutralny wobec wymienionych wyżej interpretacji: korpuskulamej i falowej. Metajęzyk logiki Reichenibacha jest dwuwartościowy. Liczba funktorów w tym systemie jest większa niż w logice dwuwartościowej. Wprowadza tnzy rodzaje negacji: cykliczną, diameitradmą i pełną oraz trzy im plikacje i dwa rodzaje równoważności5.
Dąży do tego, aby matryce funktorów logiki wielowartościowej zawierały w sobie odpowiednie matryce logiki dwuwartościowej. Za tezy swej logiki trójwartościowej Reichenbach uznaje takie wyrażenia zdaniowe, które przyjm ują wartość wyróżnioną T dla dowolnych wartości argumentów.
Za pomocą wprowadzonych funktorów amerykański autor buduje oibok wyrażeń zawsze prawdziwych {tautologii) wyrażenia zawsze fałszywe oraz wyrażenia 'typu zdaniowego mogące przybierać wszystkie trzy wartości"
logiczne. Szczególne zainteresowania Reichenbacha w zbudzają wyrażenia będące prawdziwymi albo fałszywymi, gdy zdania składowe przyporząd
kowane zmiennym są prawdziwe, fałszywe i nieokreślone. Ze szczególną uwagą analizuje autor problemy syntaktyczne związane z zasadą komple- mentarności-6. Struktura formalna tej zasady może być ukazana w języku nowej lo g ik i7. Głównym funktorem 'takiej form uły j ©sit im plikacja alter
natywna. Zdaniem Reichenbacha zasada komplementanności, ‘chociaż do
3 Nie m ożna takiej interpretacji traktow ać jako w yczerpującej.
4.Tego ty p u zdania m ożna łączyć z in n y m i tw ierdzeniam i m echaniki kwantowej za pomocą fun k torów logicznych. Takie połączenia, zdaniem Reichenbacha, nie stwa
rzają żadnych niebezpieczeństw, poniew aż nie m ogą być użyte do wyprowadzenia niepożądanych konsekwencji.
5 Funktory zdaniotwórcze od argum entów zdaniow ych Reichenbach wprowadza za pomocą tabel prawdziwościowych (tab. 1 i 2 n a s. 64).
6 Merytorycznie rzecz biorąc treść-zasady kom plem entarności B ohra-pokrywa się z treścią zasady nieoznaczoności Heisenberga. D ru ga zasada jest u jęta w języku ilościowym. Zob. J . R a y s k i . Czas, przestrzeń, kw anty. W arszaw a 1964 s. 114.
7 Proponowane przez Reichenbacha odczytanie w języku potocznym odpowied
niej fo rm u ły — zapisanej symbolicznie, a służącej do przedstawienia tej zasady __
b udzi szereg zastrzeżeń.
PRÓBA PRZEZWYCIĘŻENIA^ KAUZALNYCH ANOM ALII W MECHANICE KWANTOWEJ 5 5
tyczy wszystkich trzech wartości logicznych, jest wyrażeniem, które jako całość może ibyć prawdziwe albo fałszywe. Mechanika kwantowa traktuje ją jako wyrażenie prawdziwe.
Jedną z idei wiodących poszukiwań Reichenbacha jest dążenie do tego, aby prawa mechaniki kwantowej znalazły się w klasie wyrażeń, które mogą być prawdziwe albo fałszywe jako zdania złożone, podczas gdy odpowiednie zdania składowe mogą przybierać wszystkie tezy wartości logiczne. Rekonstruując poglądy amerykańskiego logika można wskazać jeszcze jego drugie kryterium adekwatności interpretacji mechaniki kwantowej za pomocą logiki trójwartościowej. Zmierzał on mianowicie do tego, aby skonstruować język sztuczny tego (typu, iż w tym języku zrekonstruowane wyrażenia stwierdzające kauzalne anom alie8 nie powin
ny mieć wartości logicznej „prawdy”. Aby to wykazać iswoje wywody rozpoczął od zwrócenia uwagi na różnice zachodzące między logiką dwu- wartościową i skonstruowaną przez siebie logiką trójwartościową. Zwrócił m. in. uwagę, że nie można w logice trójwartościowej wnioskować gene
ralnie o tym, że w prawdziwej formule
8 K a u za ln y m i an o m a lia m i w mechanice kw antow ej są takie fakty, które za
przeczają rzekomo nie k tórym zasadom m akrofizyki. T ak jest n a przykład wtedy, gdy ze źródła A (np. działo elektronowe) prom ieniow anie przechodzi przez szczelinę B w przyrodzie i pada na ekran, d ając obraz interferencyjny. Skrótowo przedstawiany eksperyment może być interpretow any falow o i korpuskularnie. Przy interpretacji falow ej nie p o ja w ia ją się żadne trudności dopóty, dopóki rozw ażam y rezultaty do
świadczenia trw ającego przezjpew ien czas, uzyskane n a przykład n a kliszy fotogra
ficznej. Je że li klisza zostanie zastąpiona przez licznik Geigera, odkryw a się, że m am y do czynienia z procesem nieciągłym . Ponadto „g ru d k i”, które docierają do liczników , nigdy nie czynią tego jednocześnie. M ając to n a uw adze należy przyjąć, że błysk na przykład w punkcie C pow oduje zniknięcie rozchodzących się f a l sferycznych od otw oru B niezależnie od tego, ja k daleko są^punkty tworzące fale elem entarne w otwo
rze B od p u n k tu C. To z kolei zaprzecza przyczynowym praw om m akrofizyki, gdyż oddziaływ ania kauzaln e nie rozchodzą się z nieskończoną prędkością. Ten ew entualny zanik fa li tw orzy przyczynow ą anom alię. M ożna w praw dzie zakazać stw iania pytania, co dzieje się z falą, gdy błysk na ekranie' zostanie zaobserwowany. Pytanie to, zdaniem Reichenbacha, nie może być wykluczone. K ażda interpretacja interzjaw isk m usi być uzgodniona z d any m i zjaw iskam i. T a k im zjaw iskiem dany m jest n a przy
k ła d „tyknięcie” licznika Geigera, które nie należy do interpretacji a n i falow ej, ani korpuskularne j .
Jeże li w e w spo m niany m eksperymencie zostanie użyta przegroda z dw om a otw o
ram i, to na ekranie otrzym a się obraz interferencyjny, ale in n y n iż w pierwszym eksperym encie.'M ożna rów nie ż usiłow ać interpretow ać ten eksperym ent k o rp uskular
nie i falowo. P rzy interpretacji korpuskularnej zmuszeni jesteśmy przyjąć, że p ra w dopodobieństwo, z k tó ry m cząstka przechodząca przez B t osiągnie na przykład p u n kt C na ekranie zależy od tego, czy otw ór B 2 jest otw arty. Obraz interferencyjny, gdy oba otw ory są otw artś, jest_bow iem in n y n iż superpozycja obrazów uzyskanych przy przejściu przez otw ór B t przy zam kniętym B2 i na odwrót. Z p u n k tu w idzenia m akro fizyk i stwierdzenie o d ziała n iu zapoczątkow anym w B e naruszałoby w ty m ko n kre tn ym w y padk u zasadę oddziaływ ań ciągłych.
36
STANISŁAW KICZUK(1) B v .^ B D C
C m usi być prawdziwe. Poprzednik itej im plikacji może być również nie
określony. W tym wypadku im plikacja będzie prawdziwa wtedy, gdy następnik przyjm ie trzecią wartość logiczną. Inaczej jest w logice dwu
wartościowej.
Formuła (1) m usi ulec modyfikacji, aby można było rzec, że C jest prawdziwe, jeżeli jest prawdziwa im plikacja. Ta ■zmodyfikowana formuła w systemie Reichenbacha przybiera postać:
(2) Bv ~ Bv ~ ~ B D C
Poprzednik itej form uły jest tautologią. Swoje wywody Reichenbach pod- sumowuje następująco: aby dowieść prawdziwości C, należy dowieść, że C jest prawdziwe, gdy B jest prawdziwe, fałszywe lub nieokreślone. Anali
za kwantowej mechaniki wskazuje, że nie można dać takiego dowodu, jeżeli C wyraża kauzalną anomalię. Wtedy można dowieść nie formuły (2), ale formuły (1) lub jej postaci ogólniejszej9.
W celu uogólnienia (1) autor docieka pewnych własności alternatywy zamkniętej (closed.)10, ekskluzywnej (exclusive) 11 i kompletnej (comple- te )t2. Właściwości dwu pierwszych alternatyw wyraża oddzielnie dla logi
ki dwuwartościowej i oddzielnie dla logiki trójwartościowej za pomocą odpowiednich w arunków 13. W wypadku logiki dwuwartościowej alterna
tywa
9 Por. R e i c h e n b a c h , jw . s. 161.
10 A lternatyw a n członów jest zam knięta, jeżeli w przypadku n-1 członów fał
szywych n-ty m usi być praw dziw y.
11 A lternatyw a ekskluzyw na — w przypadku jednego składnika prawdziwego inne muszą być fałszywe.
** A lternatyw a jest zupełna, jeżeli jeden z je j członów m usi być prawdziwy (alternatyw a jest więc prawdziwa).
13 W przypadku logiki dwuwartościowej zależności są następujące:
p g b 2 • b 3 .. . b n b 2= c i -3 *' *-'n
III• G• £2
& • b 2 .- b n
A lternatyw a jest zam knięta, gdy praw dziw e są powyższe im p lik a cje od strony pra
wej do strony lewej. Z kolei alternatyw a jest ekskluzywna, gdy praw dziw e są te im plikacje od strony lewej do strony praw ej.
W logice trójw artościow ej zam knięta i ekskluzyw na alternatyw a jest wyznaczona przez w arun k i:
B j— B 2 - B a ...—B n B 2= — B[ • — B 8 ... B n
B n= —B t • —B 2 ...— Bn-i
PRÓBA PRZEZW YCIĘŻENIA KAUZALNYCH ANOMALII W MECHANICE KWANTOWEJ 57
(3) Ib* v b2 v ... v bh
jest prawdziwa, o ile zachodzą w arunki (a). Oznacza to, że w logice dwu- wartościowej nie zachodzi potrzeba rozróżniania alternatywy zamkniętej i kompletnej. Inaczej -jest w logice trój wartościowe j . Z warunków (b) nie można wyprowadzić wniosku, że alternatywa
musi być prawdziwa. Ona może być nieokreślona. Możliwe jest to dlatego, że zgodnie iz matrycą diametralnej negacji, negacja trzeciej wartości jest tą samą wartością. Z kolei alternatywna im plikacja przy nieokreślonym poprzedniku i następniku jest prawdziwa. Z równoważności (b) wynika, że jednocześnie wszystkie Bi nie mogą być fałszywe. Wśród nich pewne albo nawet wszystkie mogą być nieokreślone. W tym wypadku alterna
tywa (4) nie jest zupełna. W logice trójwartościowej zachodzi więc potrze
ba rozróżnienia między alternatywą zamkniętą i zupełną.
Reichenbach zwraca uwagę, że alternatywa B v — B jest szczególnym przypadkiem alternatywy zamkniętej i ekskluzywnej. Nawiązując do (1) zauważa, że z prawdziwości form uły
nie wynika prawdziwość C, jeżeli Bi, ..., Bn konstytuują alternatywę za
m kniętą i ekskluzywną, ponieważ poprzednik wyrażenia (5) może być nieokreślony. Tylko zupełna alternatywa w poprzedniku ostatniej formuły prowadziłaby do prawdziwości C.
M ając powyższe na uwadze amerykański logik usiłował ukazać na przykładach, iż można wyeliminować kauzalne anomalie z mechaniki kwantowej. Rozważał wyżej opisany eksperyment w postaci uogólnionej.
Mówił o przegrodzie z in otworami. W jego rozważaniach Bi symbolizuje wyrażenie: „Cząstka przeszła przez otwór Bi”. Obserwacja cząstjki na ekranie nie podważa ważności warunków (Ib). Z tych relacji nie wynika, że odpowiednia alternatywa jest zupełna. Jak ju ż wspomniano, alternaty
wa ta może być nieokreślona 14. Jest on^ nieokreślona również wtedy, gdy obserwacja jest zrobiona przy m-tym otworze, ale z rezultatem negaty
wnym, jak również witedy, gdy jest dokonana z takim samym rezultatem w m niej niż n-4 otworach, a na ekranie mamy obraz interferencyjny.
Reichenbach podkreśla, że chociaż alternatywa (4) może być nieokre
ślona, to jednak wiedza o relacjach zachodzących imiędzy wyrażeniami
J a k w przypadku lo gik i dw uw artościow ej alternatyw a jest zam knięta, gdy praw dziw e są powyższe im p lik a cje od strony praw ej do lew ej itd.
>« T ak jest dopóty, dopóki cząstka nie zostanie zaobserwowana przy je dn ym z otworów. Takie zaobserwowanie zaburza jednak obraz interferencyjny n a ekranie.
(4) Bi v B j v ... v Bn
(5) Bi v B2 v ... v B n D C
5 8 STANISŁAW KICZUK
Bi, Bn iw formułach (b) nie jest nigdy nieokreślona, ale jest prawdziwa albo fałszywa. Uwarunkowane to jest tym, iż głównym funfctorem jest tam alternatywna im plikacja. Wyrażenia typu zdaniowego utworzone .za pomocą tego funktora mogą' przybierać tylko wartość logiczną prawdy albo fałszu.
Jednym z przykładów zaczerpniętych z mechaniki kwantowej, który analizuje Reichenbach, wykorzystując powyższe logiczne ustalenia, jest formuła będąca wyrazem zasady korpuskularnej superpozycji, za pomocą której można usiłować określić prawdopodobieństwo, że cząstka opuszcza
jąca źródło radiacji A i przechodząca przez otwór Bi lub B2 lub ... lub Bn przybywa do punktu C na ekranie. Oto kształt tej formuły:
Formuła powyższa stwierdza, iż obraz powstający na ekranie (ikliszy),.
kiedy wszystkie o,twory są otwarte równocześnie, jest superpozycją obra
zów 'powstających wtedy, gdy pojedynczo każdy z otworów jest otwarty.
Reichenbach zwraca uwagę, że formuła (6) może być Stosowana wtedy, gdy oba wyrażenia: A i Bi v ... v Bn są prawdziwe. Wypowiedź, że cząstka wyszła ze źródła radiacji, jest prawdziwa. Natomiast nie można wykazać, o cęym. już wspomniano, iż wyrażenie Bj v B2 v ... v Bn jest prawdziwe. Rei- chenbach stwierdza więc, że formuła (6) nie może być stosowana do opisu tego eksperymentu, w którym wszystkie otwory w przegrodzie są otwarte.
Prawdopodobieństwo znalezienia się cząstki w punkcie C nie może być określone przez zasadę korpuskularnej superpozycji. Wobec tego ostatecz
ny wniosek naszego autora jest następujący: konkluzja prowadząca do kauzalnej anomalii nie została wyprowadzona15. Paradoks został wyeli
minowany dzięki niemożliwości wnioskowania opartego na schemacie (5), kiedy C jest symbolem zdania. „Prawdopodobieństwo znalezienia się cząst
ki w punkcie C ma wartość wyrażoną przez formułę (6)”. Takie wniosko
wanie nie może być przeprowadzone, ponieważ na gruncie logiki trój
15 Przyczynową anom alią jest tu niezgodność z zasadą oddziaływ ania ciągłego, o czym ju ż wspomniano, pewnych w y ników m echaniki kw antow ej.
tJeżeli oznaczymy przez P j rozkład prawdopodobieństw a dla cząstek (elektrony), które przeszły przez otwór 1 przy zam kniętych pozostałych otworach, jeżeli ozna
czymy przez P 2 rozkład praw dopodobieństw dla cząstek, które przeszły przez otwór 2 przy zam kniętych pozostałych otworach itd., to P j ... n ja k o w y nik otrzym any przy wszystkich otworach odsłoniętych nie jest sum ą P j , . P„. Z kolei w doświadczeniach (np. z pociskam i karabinow ym i) P t ... n jest sum ą Pj, P n. W ty m w ypadku nie ma więc żadnych paradoksalnych sytuacji. Zob. R. P. F e y n m a n. Feynm ana w ykłady z fizyki. T. 1. Cz. 2. W arszaw a 1969 s. 173— 188.
n
(6) P[A. (Bi v ... v Bn), C] =
n
^ P (A, Bj)
PRÓ BA PRZEZW YCIĘŻENIA KAUZALNYCH ANOM ALII W MECHANICE KWANTOWEJ 59
wartościowej nie ma pewności, że poprzednik im plikacji (5) jest prawdzi
wy.
Reichenbach zwraca również uwagę, iż posługiwanie się interpretacją mechaniki kwantowej za pomocą logiki 'trójwartościowej pozwala prze
zwyciężyć trudności związane z tfczw. barierą potencjału16. Z punktu w i
dzenia fizyki klasycznej dochodzi tam do naruszenia zasady zachowania energii, w której — w związku z energią kinetyczną i potencjalną — jest mowa o położeniu i pędzie mikroobiektu. Rozwiązanie Reichenbacha idzie w tym kierunku, aby usuwać zasadę zachowania energii z klasy wypo
wiedzi prawdziwych, a traktować ją jako wyrażenie nieokreślone.
Amerykański logik skonstruował więc pewien język formalny, który usiłował stosować w mechanice kwantowej. Chciał w tym języku, dzięki wprowadzeniu trzeciej wartości logicznej, uniknąć wniosków prowadzą
cych do anom alii przyczynowych.
2.'Powstaje pytanie, czy (badania podjęte przez Reichenbacha należy dalej rozwijać, czy też może ten typ dociekań jest zbędny i prowadzi do konsekwencji niepożądanych.
M ając na uwadze analizy amerykańskiego logika można zasadnie Stwierdzić, iż jego wywód zyskałby na przejrzystości, gdyby autor po
kazał, w jaki sposób w przeprowadzonych na gruncie teorii fizykalnych rozumowaniach wykorzystuje się aparat matematyczny i logiczny. Dys
kutując-zagadnienie stosowalności logiki, w mechanice kwantowej swo
je wywody eksplikował tezami teorii fizykalnej, wziętymi nie w ich sza
cie matematycznej, ale wyrażonymi za pomocą języka potocznego. Takie postępowanie jest dozwolone, gdyż w języku potocznym (zbliżonym do potocznego), z racji jego uniwersalności, można przekazać każdą myśl, da
jącą się wyrazić w innych językach n . Reichenbach nie m ów ił więc o sy
stemie logiki, na którym można nadbudować jakiś system matematyczny, którego z kolei język może być wykorzystany w mechanice kwantowej.
Chodziło mu o system logiki, którego funktory mogłyby być użyte do form alizacji różnych tez i zwrotów wypowiedzianych w^ języku potocz
nym, a należących do teorii kwantów. Dostrzegł on, iż funktory klasycz
nego rachunku zdań, a zwłaszcza funktor im plikacji materialnej, przy sto
sowaniu w naukach przyrodniczych sprawiają wiele trudności. Ze wszech miar słuszna jest uwaga Reichenbacha, że im plikacja materialna kores-
16 Zagadnienie bariery potencjału znane jest w mechanice kw antow ej pod nazw ą efektu tunelowego. Stosując odpow iednio rów nanie Schrodingera, rozw iązując je, uzyskuje się inform ację, że cząstka elem entarna może przejść. przez _barierę poten
cjału, przy czym cząstka m a m niejszą energię n iż potencjał. Jest to niezgodne z m e
chaniką klasyczną. N a podstawie rów nanie Schrodingera m ożna też obliczyć praw do
podobieństwo przejścia takiej cząstki przez barierę. D ane eksperymentalne m echaniki kw antow ej u spra w ie d liw ia ją rachunkow o uzyskany rezultat.
17 por. A . T a r s k i . Pojęcie praw dy w językach n a u k dedukcyjnych. W arszaw a 1933 s. 14.
60 STANISŁAW KICZUK
ponduje tylko do pewnego stopnia z okresem warunkowym języka po
tocznego 18.
Amerykański autor uwatżał, iż łączenie zdań mechaniki kwantowej za pomocą funiktorów logiki dwuwartościowej oraz przyjęcie tylko dWu war
tości logicznych prowadziłoby czalsami do uznania za prawdziwe, zdań, którym nie może być przypisana ta właśnie wartość logiczna, gdyż wy
niki eksperymentów isą inne. Z kolei operacje językowe oparte na wyznacz
nikach prawidłowości wnioskotwórczych nowej logiki doprowadzają do takich tylko wniosków, które są „implicite izawarte w zwykłej koncepcji mechaniki kwantowej”.
Wydaje się jednak, iż wywód Reichenbacha, usiłujący uzasadnić po
trzebę nowej logiki, nie jest wszędzie w pełni spójny. Autor m. in. niezbyt dokładnie określił, ijak należy rozumieć trzecią wartość logiczną na grun
cie fizyki. Termin „nieokreślony” jest dla* naszego autora terminem se
mantycznym. Na tym miejscu warto jednak odnotować, iż fizycy używają terminu „nieokreślony” jako terminu języka fizyki, a nie jako wyrażenia należącego do metajęzyka. W języku potoaznym bowiem zasadę nieozna
czoności wyraża się następująco: Jeżeli znana jest wartość jednej wielkości komplementarnej, to wartość drugiej wielkości jest nieokreślona 19. Wy
daje się, że jest to sytuacja pierwotna użycia terminu „nieokreślony”.
Nie jest też amerykański logik konsekwentny w swych wypowiedziaph dotyczących rodzaju/zdań, którym może być przypisana trzecia wartość logiczna. Zgadnie ze swymi deklaracjami nieokreśloność wiąże się m.in.
z jedną z wypowiedzi komplementarnych. Wydaje się też, że wyrażenie o sumie wielkości znanej i nieznanej jest wyrażeniem innego typu niż wypowiedzi o jednej z wielkości komplementarnych. Bardzo niespójne jest to, co autor pisze o wartości logicznej praw mechaniki kwantowej.
Ideą wiodącą jego poszukiwań (jest umieszczenie w klasie wyrażeń praw
dziwych albo fałszywych wszystkich praw teorii kwantów 20- Na ten sam temat nieco dalej wypowiada inne zdanie, gdyż zmuszony jest jedno z ważnych praw umieścić w klasie wypowiedzi nieokreślonych. Tak po
stąpił w trakcie przezwyciężania trudności związanych z barierą poten
cjału.
Budzi, również zastrzeżenie Reichenbacha próba formalizacji zasady komplementamości 'za pomocą funiktorów jego logiki. Jego propozycja może być zrekonstruowana następująco: [(Pierwsza wielkość ma wartość U) v ~ (Pierwsza wielkość ma wartość U)] —> ~ ~ (Druga wielkość ma wartość V). Nasz logik uważa, że powyższe ujęcie jest przedstawieniem prawa fizykijako mającego tę samą strukturę co inne prawa. Dla celów porównawczych przytacza następujące: Jeżeli układ jest zamknięty, to
18 Zw rot potoczny „jeżeli p, to qV m a k ilk a sensów. W klasycznym rachunku zdań u jm u je się „jeżeli p, to q ” w znaczeniu „nie jest tak, że p i nie q ”.
19 por. O. O l d e n b e r g . F izyka współczesna. W arszaw a 1970 s. 242.
20 Por. R e i c h e n b a c h , jw . s. 180.
PRÓBA PRZEZW YCIĘŻENIA KAUZALNYCH ANOM ALII W MECHANICE KWANTOWEJ 61
energia układu nie ulega ‘zmianie. Schemat tej ostatniej zasady z kolei odczytuje tak: jeżeli ip, to nie q. Schemat pierwszej zasady też usiłuje od
czytać w języku systemu logicznegó, a nie za pomocą zwrotów semantycz
nych. Oto propozycja takiego odczytania: „U lub następnie — U implikuje następnie — następnie — V”. Wydaje się, że to odczytanie jest zbyt sztu
czne. Wyraz „następnie” jeslt raczej zwrotem czasowym, a mniej wiąże się z negacją na gruncie języka potocznego21. Mając na uwadze powyż
sze analizy można stwierdzić, iż próba pokazania rzekomo tej samej struk
tury wymienionych praw nie wypadła przekonywająco. Amerykański lo
gik powinien był porównywać z prawem zachowania energii tę postać za
sady nieoznaczoności, (która została wymieniona w jednym z poprzednich akapitów. Trzeba też zauważyć, że czynność formalizacji prawa mechaniki kwantowej w języku logiiki trójwartościowej przebiegała inaczej niż pró
ba formalizacji prawa fizyki w języku logiiki dwu wartościowej, gdyż w pierwszym przypadku tekst prawa musiał ulec pewnej sztucznej pre- paracji.
Powyższe analizy ukazują, że język systemu logiki trójwartościowej nie jest adekwatny do wyrażenia treści fizykalnych wypowiedzianych w języku potocznym. Co gorsze język ten, jak 'wspomniano wyżej, nie spełnia jednego z kryteriów przyjętych przez Reichenbacha dla tego języ
ka 22. Ogólnie rzecz biorąc można powiedzieć, że logika Reichenbacha jest systemem sztucznym, dość arbitralnie skonstruowanym. Amerykański logik chciał wprawdzie upodobnić swój system do systemu logiki klasycz
nej, ale nic nie stoi ma,przeszkodzie, aby podać inne tablice prawdziwoś
ciowe dla funktorów logiiki trójwartościowej tak skonstruowane, iż pędzie istniał związek z tablicami dwuwartościowymi.
Trzeba jeszCze podkreślić, że prawa rozumowania w danej dziedzinie nauki nie zależą od tego, ile wartości prawdziwościowych można przypisać zdaniom. W rozumowaniach bierze się pod uwagę tylko strukturę wypo
wiedzi 2:i. Prawdziwość zdań uwzględnia się tylko dlatego, żeby przyjąć wnioski, jeżeli przyjmuje się przesłanki, albo żeby odrzucić przesłanki, jeżeli wnioski okazują się nie do przyjęcia. Wystarczy przy tym posługi
wać się jedną tylko wartością „prawdziwe” i jej negacją.
Pozostaje jeszcze do przypomnienia fakt, iż w literaturze logiczno- -filozoficznej dokonano przekładu trójwartościowego języka Reichenba
cha na język logiiki dwuwartościowej24. Ten przekład spełnia następujący
21 In n y fun k to r negacji w ystępujący w systemie fo rm a ln y m Reichenbach odczy
tuje „m inus”.
22 Chodzi o kryterium , że każde praw o m echaniki kw antow ej pow inno mieć praw dziw ościow ą w artość praw dy allbo fałszu.
23 Por. T. C z e ż o w s k i . Logika. W arszaw a 1968 s. 178; A. A. Z i n o w i e w.
Log ika nauki. M oskwa 1971 s. 266.
24 Por. M . S t r a u s s . Two Notes on H . Reichenbach’s Logic of Q u a n tu m Me- chanics. W : M odern Physics and its Philosophy. Dordrecht— H o llan d 1972 s. 288— 290.
62 STANISŁAW KICZUK
warunek: jeżeli winiosek prowadzący do kauzalnej anomalii jest przezwy
ciężony iw logice trójwartościowej za (pomocą trzeciej wartości logicznej, to ten wniosek nie może też być uzyskany w języku logiki dwuwartościo- wej. Jest tak dlatego, ponieważ zdania fałszywe i nieokreślone po prze
kładzie są zdaniami fałszywymi w logice klasycznej. Zdania o takiej wartości logicznej nie mogą pełnić roli przesłanek <w schemacie modus
ponens25. ' .
Generalnie rzecz biorąc studium genezy logik wielowartościowych upewnia, że logiki te powstały w wyniku analizy przez J. Łukasiewicza pewnej sytuacji ludzkiej 26. Przyrodoznawstwo nie było źródłem ich po
wstania. 'Rzeczywistość przyrodnicza jesit rzeązywistością deterministycz
ną, chociaż są różne rodzaje determinizmu, a nawet kauzałizmu. Zmody
fikowana obecnie koncepcja kauzałizmu rozszerza zasadę przyozynowości na zjawiska mikrofizyczne i pozwala stosować ją nie tylko w mechanice klasycznej, lecz także w teorii kwantów 27. Wszystkie i?e okoliczności są nie sprzyjające stosowalności teorii formalnej, która wyrosła na gruncie indeterminiizmu zachowań ludzkich, w przyrodoznawstwie2S.
Nie można też pominąć milczeniem faktu, iż mechaniika kwantowa nie jest teorią zadowalającą fizyków. Czynione są poszukiwania lepszej teorii wyjaśniającej zjawiska mikrokosmosu. Próba Reichenbacha- nie jest heurystycznie płodna, a służy raczej maskowaniu słabych stron współczes
nej teorii mifcrofizyki.
Sumując powyższe analizy i ustalenia trzeba jednak dodać; iż nie ozna
cza to, źe logika współczesna nie może wyjść iw swym rozwoju poza logikę matematyczną. Właśnie Obecnie postuluje się potrzebę tziw. logiki nauk
25 Takie rozwiązanie jest zgodne z u jęciam i fizyków , którzy podkreślają na przykład, że kiedy nie staram y się określić, którędy przeszedł elektron w opisanym wyżej doświadczeniu, to nie wolno wyciągać żadnych w niosków na podstawie zdania, iż elektron przeszedł przez otw ór 1 albo otwór 2. Zob. F e y n m a n, jw . s. 185.
20 O determinizmie. W : Z zagadnień logiki i filozofii. W arszaw a 1961 s. 123 n.
27 Por. S. M a z i e r s k i . Elem enty kosm ologii filozoficznej i przyrodniczej.
Poznań 1972 s. 347.
28 A n a lizując wyw ody Łukasiew icza trudno jest też zrozumieć, dlaczego wartości logiczne praw da i fałsz zostały potraktowane n a rów n i z pew nym stanem rzeczy (m ożliwe ludzkie zachowanie). P o jaw iły się ostatnio głosy o Łukasiew iczu jako tw ór
cy logik wielowartościowych, iż był autorem wspaniałego błędu pozostającego do dziś w logice matem atycznej. Twierdzi się, że polski logik nie powiększył liczby wartości logicznych. K ażda logika jest (logicznie) dw uwartościowa. Łukasiewicz
scharakteryzował swą „trójw artościow ą logikę” stosując algebrę o zbiorze {1 y , 0}
z „1” jako elementem w yróżnionym . Algebraiczne elementy 1, , 0 n ie są wartościam i logicznymi. W logice klasycznej w ystępuje zgodność zachodząca m iędzy wartościam i obu typów. O trzeciej wartości logicznej m ó w i się, że jest tylko nadzie ją logików i głów nym źródłem ich niepowodzeń. Zob. R. S u s z k o . The Fregean A x io m and Polish M athem atical Logic in the 1920’s. W : X X II n d Conference on the History of Logical” 35: 1976 n r 1 s. 18.
PRÓBA PRZEZW YCIĘŻENIA KAUZALNYCH ANOMALII W MECHANICE KWANTOWEJ 6 3
empirycznych. Zwraca się uwagę, iż wartości logiczne zdań nauk deduk
cyjnych nie 'zmieniają się zależnie od czaisu i miejsca. Inaczej jest w na
ukach 'empirycznych. Są więc konstruowane systemy logiczne respektu
jące osobliwość różnych kontekstów intensjonalnych. Mówi się dziś nawet o tym, że logika nauk dedukcyjnych powinna być szczególnym przypad
kiem logiki nauk empirycznych29. Wypada dodać, że podjęto próby zbu
dowania systemów logicznych, iw których zwrot „jeżeli p, to q” ujmuje się 'w znaczeniu „jeżeli p, to z tej przyczyny q” 30. Nie oznacza to jednak, że te systeńiy są dysjunktywne w stosunku do kłasyezinego rachunku zdań tak, jak logika trójwartościowa Reichenbacha. Powstanie nowych syste
mów logicznych nie jest uwarunkowane dążeniem do nadania ważnym odkryciom naukowym znamienia przewrotu nie tylko w pojęciach ludzi 0 tej lub innej dziedzinie rzeczywistości, ale w samych logicznych pod
stawach nauki. Po prostu wychodzi się z faktu, że funkcje intensjonalne języka potocznego lub języka nauki nie dadzą się zawsze wyrazić za po
mocą zwrotów ekstensjonalnych31.
Nic nie stoi na przeszkodzie, aby aparatura językowa oraz infereneyj- na takich systemów logicznych była zastosowana do kontrolowania wyrażeń li 'wnioskowań mechaniki kwantowej32.
29 Por. A. A. Z i n o w i e w, H. W e s s e i . Logic and E m pirical Sciences. „Studia Logica” 35: 1976 n r II s. 18.
30 Por. A. W . B u r k s. The Logic of Causal Propositions. „M in d ” 60: 1951 s. 363-^-382.
81 Por. L. B o r k o w s k i . Logika form alna. W arszaw a 1970 s. 72 n.; S. K a m i ń s k i . R ola pew nych fu n k to ró w w logice i w języku potocznym. „Spraw ozdania To
warzystwa Naukowego K U Ł ” :i954 n r 7’ s. 220—201.
32 W ypada nadm ienić, iż tw órcy m echaniki kw antow ej, Niels Bohr i W erner Heisenberg, proponow ali jako alternatyw ę w je j interpretow aniu rekonstrukcję tej teorii za pomocą logiki kw anto w ej. M ię li na m yśli ja k ąś logikę wielowartościow ą.
Ich oświadczenia były wcześniejsze n iż pierwsze w świecie próby budow ania takich systemów logicznych przez polskiego uczonego Z. Zawirskiego. O d siebie Bohr 1 Heisenberg, ja k w spom niano w yżej, po d ali interpretację koronnej teorii mikro- fizyki przez ograniczone znaczenie. Trzeba jeszcze dodać, iż ci uczeni — a zwłaszcza Bohr — podkreślali, że rdzeniem języka m echaniki kw antow ej m a być język potocz
ny (comrp.on) uzupełniony te rm in a m i fizyki klasycznej (zob. N. B o h r. O n the Notions Causality and C om plem entarity. „Dialectica” 2: 194® s. 313). W najnowszej literaturze logicznej • zwrócono uw agę, iż akceptując — proponowane przez Bohra i Heisenberga — ograniczenie c a do użycia te rm in u „zjaw isko” (zob. W. H e i s e n b e r g . The Physical Principles of Q u a n tu m Theory. New Y o rk 1930 s. 15) oraz powyższe ustalenie do
tyczące języka m echaniki kw antow ej nie zachodzi potrzeba stosowania w teorii kw an tów żad n ej logiki w ielowartościow ej, gdyż logiką takiego języka jest logika standardow a (zob. D. R. N i l s o n . Hans Reichenbach on the Logic of Q u a n tu m Me- chanics. „Synthese” 34: 1977 s. 320). N ie oznacza to jednak, że powyższe ustalenia są akceptowane przez wszystkich fizyków i filozofów fizyki. Nie zaprzecza to rów nież potrzebie rozw ijania innych ty pów logik ndeklasycznych n iż logiki wielowar- Łościowe. Obecnie fizyka klasyczna, a zwłaszcza metodologia fizyki, postuluje ten typ b a d a ń logicznych.
6 4 STANISŁAW KICZTJK
T a b e l a 1
A
Cykliczna negacja
~ A
D iam etralna negacja
-A -
Z upełna negacja
A
T J F J
J F J T
F T T T
T a b e l a 2
A B
> < Alternatywa CO • Koniunkcja ra > Standardowa ^ implikacja Alternatywna 1 implikacja COt?cd
. _ A!
Ul 23 2 » g $
A 3B > Standardowa dJrównoważność > Alternatywna IIIrównoważność O
T T T , T T T , T, T. T
T J T j J F J J F
T F • T F F F F F F
J T, S T J . T . T J. J F
J J - J J T i T J T T
J F J ; F J T J J F
F T T F T T J F F
F J J FI T Ti J J F
F F F F T T J T T
O N A C E R T A IN ATTEMPT TO O V E R C O M E C A U S A L A N O M A L IE S IN Q U A N T U M M E C H A N IC S
S u m m a r y
The first part of th e ar.ticle disouisses H. Reichentoachte attem.pt to employ m any valued logie to overcome causal anom alies in ą u a n tu m mechamios. I t aim s to pre- senł th e criteria w hich guided th e A m erican logician io the coonstruotion of his logical system. The second part of the paper analyzes certain propositions of Reichen- bach. His argum entation is not always coherent. It is demonstrated th a t the term 'indefinite’ belongs to physics rather th an semantics. The language of Reichenbach’s logie as compared to the language of classical propositional calculus seems artificial.
A successful attem pt to translate the trivalent language of the A m erican logician into the language of bivalent logics is mentioned as well. The ąuestion of applicability of m an y valued logics to physical theories is brlefly discussed. The possibility of application of non-classical logics different th a n m u ltiva le n t systems, to science is sketched.
>
