Zasada dozymetrii.

04-1 Zasada dozymetrii Dawka pochłonięta

∫ ∫ ∫

∫ ∫ ∫

=− ⋅∇ − = − V A L E E dA dT dΩΦ T Ω TΩ dV dT dΩΩ Φ T E ! '( , ! ) ! ! '

∫ ∫

∫ ∫

∫ ∫

≡ ∇ − = ∇ − = ∇ ⋅ − ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 ' ' ' Ω T, Φ T Ω dΩ dT G G Ω T, Φ T Ω dΩ dT T Ω T, Φ Ω dΩ dT ! ! ! ! ! ! ! ! ρ ρ ρ G Q E D= − − ∇ ! ρ 1

∫ ∫

= dT dΩS T Ω T E 1 '( , ! ) ρ

∫ ∫

∫ ∫

− − ∇ = 1 _{dT dΩS}'(_T,_Ω )_{T Q} 1 _{dT dΩΩΦ}'(_T,Ω )_T D ! ! ! ρ ρ

jeżeli założymy brak oddziaływań prowadzących do zmiany masy spoczynko-wej – Q = 0 i uwzględnimy równanie transportu bez czasu

) , ; , ( ) , ( ) , ( ) , ( - ) , ( ' ' ' '' '' ' '' '' ' '' ''

∫ ∫

+ + = ∇Φ T Ω Φ T Ω S T Ω dT dΩ Φ T Ω T Ω T Ω Ω! ! µ ! ! ! ! µ ! ! to otrzymamy

[

- ( , ) ( , ; , )

]

1 ) , ( 1 '' '' ' '' '' ' '' '' ' ' '

∫ ∫

∫ ∫

∫ ∫

+ + − = Ω T Ω T Ω T Φ Ω d dT S Φ T dΩ dT T Ω T S dΩ dT D ! ! ! ! ! µ µ ρ ρ ) ; ( ) ( 1 ) ( 1 _{D dT Φ}' _{T T dT dT} ''_Φ' _T '' _µ' _{T T} '' _T ρ µ ρ

∫

−

∫

∫

=

Przybliżenie dla promieniowania cząstek naładowanych jednego rodzaju dla Q = 0 D =E− ∇G! ρ 1 ' '_{( , )} 1 1 Φ ∇ − =

∫

dT

∫

dΩS T Ω T

∫

dT

∫

dΩΩT D ! ! ρ ρ

po podstawieniu _∇Φ'(_T,_Ω!) _{i scałkowaniu po wszystkich kierunkach}

[

( ) ( ) ( ; )

]

1 _{D dTµΦ}' _{T T dT dT} ''_Φ' _T '' _µ' _{T T} '' _T ρ

∫

−

∫

∫

= korzystamy ze związku ) ; ( ) , ; , ( ) (_{T dT} '' _dΩ''_µ' _T '' _Ω'' _{T Ω dT} ''_µ' _T '' _T µ =

_∫

_∫

! ! =

_∫

[

]

) ; ( ) ( 1 _{D= dTΦ}' _{T dT} '' ' _T '' _{T T −T} ''

∫

∫

µ ρ ] [ ) , ( '' '' ' '' _{T T T T} dT dx dT _{= −} −

∫

µ

Dawka pochłonięta dla cząstek naładowanych wynosi

   − =

∫

dx dT T Φ dT D ρ 1 ) ( '

04-3 Przybliżenie dla dwóch rodzajów promieniowania

(np. fotony i wtórne elektrony) 0 ' 2 = S

[

]

Q G T T T T Φ dT dT T T T T Φ dT dT T T Φ dT D − ∇ − − − =

∫

∫

∫

∫

∫

2 1 '' 2 1 ' '' 2 ' 2 '' 2 1 1 '' 1 1 ' '' 1 ' 1 '' 1 1 1 1 ' 1 1 ) ; ( ) ( ) ; ( ) ( ) ( 1 ! µ µ µ ρ

[

]

) ; ( ) ; ( ) ( ) ; ( ) ; ( ) ( 1 '' 2 1 2 '' 2 1 ' '' 2 ' 2 '' 2 1 '' 1 1 1 '' 1 1 ' '' 1 ' 1 '' 1 1 T T q T T T Φ dT dT T T q T T T Φ dT dT Q µ µ ρ

∫

∫

∫

∫

+ =

Po podstawieniu zmianie kolejności całkowania i oznaczeń zmiennych całko-wania

[

{

}

{

2

}

2

]

'' 1 2 '' 1 ' '' 1 2 ' 2 2 1 '' 1 1 1 '' 1 ' '' 1 1 ' 1 1 ) ; ( ) ( ) ; ( ) ( 1 G q T T T dT T Φ dT q T T T T dT T Φ dT D ! ∇ − + − − − =

∫

∫

∫

∫

µ µ ρ 1 – fotony / neutrony

2 – wtórne cząstki naładowane

{

1

}

'' 1 1 1 '' 1 ' '' 1 1 ) ; ( 1 q T T T T dT T K =

∫

µ − − µ ρ µK T T Φ dT K ' _{1 1} 1 1 ( )

∫

= B dx dT q T T T dT     − = +

∫

2 2 '' 1 2 '' 1 ' '' 1 µ ( ; )( ) B dx dT T Φ dT B    − =

∫

2 2 ' 2 2 1 ) ( ρ 2 1 G B K D= − − ∇ ! ρ 1 –cząstki naładowane

2 – pierwotne fotony / neutrony

         − −    − =

∫

B dx dT dx dT T Φ dT D 1 1 1 ' 1 1 ( ) 1 ρ

Nieskończony ośrodek jednorodny z równomiernym rozkładem źródeł

Ze względu na symetrię równanie transportu upraszcza się

)

;

(

)

(

)

(

)

(

T

Φ

'

T

S

'

dT

''

Φ

'

T

'' '

T

T

'' T

µ

µ

=

+

∫

∞

)

,

;

,

(

)

(

_T

_dT

''

_dΩ

''

_µ

'

_T

''

_Ω

!

''

_T

_Ω

!

µ

=

∫

∫

)

(

)

;

(

)

(

' * '' '' ' '' 0 * '' ' '' ''

T

S

dT

T

T

dT

T

Φ

dT

T T T

∫

∫

∫

∞ ∞

=

















µ

(46)

Przybliżenie ciągłego spowalniania (cząstek naładowanych)

[

(

,

)

(

,

)

]

(

,

)

)

,

(

' ' '

+

∫

'' ' ''

−

' ' ''

∂

∂

−

=

∇

⋅

d

Ω

Φ

p

Ω

Φ

p

Ω

Ω

Ω

p

Φ

S

Ω

p

Φ

Ω

!

!

!

!

!

µ

!

!

r.t. redukuje się do

(

)

'

(

)

'

p

S

p

p

Φ

₌

∂

∂

∫

_ _− − = T dx dT dT T p 0 1 '' '' ) (

)

(

)

(

'' ' '' 1 '

_dT

_S

_T

dx

dT

T

Φ

T

∫

∞ −













−

=

1 −













−

=

dx

dT

dT

dp

dla źródeł monoenergetycznych

)

(

)

(

T

S

T

₀

S

=

⋅

δ

S

dx

dT

T

Φ

_

⋅











−

=

−1 '

₍

₎

₍₄₉₎

04-5

ρ

µ

−

=

∫

=

⋅

∫

∫

∞ ∞

E

T

T

S

dT

T

T

T

T

dT

T

Φ

dT

T

)

(

]

)[

;

(

)

(

' 0 '' '' ' 0 '' ' 0

_%

_"

_"

_"

_"

_$

_"

_"

_"

_"

_#

(50)

1

)

(

' 0

E

dx

dT

T

Φ

dT



=









 −

∫

∞

ρ

(51)

również i dla fotonów, średnio, musi zachodzić

K h S h Φ µ ν ν ⋅ = ) ( ' ₍₅₂₎ ] [ ) ; ( 1 _dT '' ' _T '' _{T T T} '' T K =

∫

µ − µ

dla neutronów praktycznie stały jest dekrement logarytmiczny

      =

∫

' '' _'' 0 '' _{( ; )ln} 1 T T T T dT T µ µ ξ (53)

co oznacza quasi-ciągłą zmianę ln(T)

ξ µ ) ( ' T S T Φ = (54)

Równowaga cząstek naładowanych. ) ; ( ) ( ) ( ) ; ( ) ( ' '' 2 * ' '' * '' 2 '' '' ' '' '' * ' 0 * '' ' '' '' '' T T T dT T Φ dT T S dT T T dT T Φ dT T T T T T T − + =

∫

∫

∫

∫

∫

∞ ∞ ∞ µ µ (55) Fotony i neutrony ) ( ) ( ) ( 0 0 0 T T S T Φ µ = (56) ) ; ( ) ( ) ( _{0 0} ' _{T Φ T T T} S = µ ) ; ( ) ( ) ; ( ) ( ) ( ) ( '' ' '' ' '' 0 ' 0 0 ' 0 T T T Φ dT T T T T S T Φ T T µ µ µ µ = +

_∫

(57)

04-7 Nierównomierne rozkłady źródeł.

Proste geometrie źródeł

punktowe źródło jednokierunkowe – PM

- punktowe źródło izotropowe (PI)

- planarne źródło jednokierunkowe (SM) - planarne źródło izotropowe (SI)

-

Związki między rozkładami dawek dla prostych geometrii źródeł

∫

∞ = z PI SI z drD r r D ( ) 2π ( ) r z SI PI dz dD r r D = − = 2 1 ) ( π

∫

∞ = 0 ) , ( 2 ) (z d D z D_SMP π ρ ρ _PM ρ ) cos , sin ( cos 2 1 ) ( 0 θ θ θ θ π r r D d r D_PI =

∫

_PM

Oddziaływanie neutronów z materią

1. rozpraszanie sprężyste na protonach (H) oraz jądrach C, O, N (E < 20 MeV) 2. wychwyt neutronu termicznego (E ~ 0,025 eV)

14 14_(n,p)C N Q = 0,62 MeV 2 1_{(n, )H} H γ Q = 2,2 MeV

3. rozpraszanie niesprężyste (E > 2,5 MeV) )

, (_{n n}' _γ

4. rozpraszanie niesprężyste (E > 5 MeV) )

,

( pn (n ,α)

5. spallacja (kruszenie) jąder (E > 100 MeV)

Reakcja Energia kwantu(ów) γ [MeV] * 16 ' 16_{(n ,n )O} O 6,1 7,0 3,8 4,8 13 16_{(n , )C} O α * 13 16_{(n , )C} O α 3,1 3,8 7,0 16 16_{(n ,p)N} O