Stroombeeld en verhangen bij grondwaterstroming door halfoneindig massief

(1)

STROO MBEELD EN VERHANGEN BIJ GRONDWATEXT,?C.

. _ .

DOOR H A L F O N E I N D I G M A S S I E F .

C

71.632

(2)

I

l

i

. .

J

,.

Stroombeeld en verhangen bij grondwaterstroming

.+---- door h a l f o n e i n d i g massief

Nr.

71.032

CENTRUM VOOR

ONDERZOEK

(3)

dimens

- 1 -

Stroombeeld en y e r h a n a b i j grondvater stroming

-

ä66r

ha3foneindi-g I_ massief'

De waterkering z e l f is ondoorlatend en h e e f t een

.

b r e e d t e 2 c . De bovengrens van h e t doorlatende

massief i s een r e c h t e l i j n door de b a s i s van de wateer- k e r i n g , Aan de ene z i j d e

(x

5

-

c ) i s de p o t e n t i a a l

.

(8 = o , aan de andere z i j d e van de waterkering (8 =

8 ,

(x

> + e )

t

#

I . .---.-.

,

- .

x

D i t moet u i t e i n d e l i j k worden afgebeeld a l s :

( p o t e n t i a a i l i jnen en s t r o o m ï i jnen r e c h t )

t

.

gespiegeld: n a m l i n k s verschoven: A A '

'

I

. - _._.. . I . _. . .

(4)

- 2 - S t r i p a f b e e l d e n op h a l f o n e i n d i g v l a k : .-. I A R C B A Yermenigvul-dig met

c

:

II

-

s i n

(2

+

p i ) =

-

c o s p i =-coshp

(5)

, .

JI6

_k

_!!!

_-

_{i s i n}

_@

_{s i n h}

71 =

-

c [ c o s

-

cosh

4

1

4

s p l i t sen i n r e e g 1 en i m a g i n a i r d e e l :

door

6

of

Ji

t e e l i m i n e r e n vinden we u i t ( 2 ) v e r g e l i j k i n g e n voor stroom- of p o t e n t i a a l l i j n e n :

voor bepaalde

Ji

i s d i t een e l l i p s

voor be paa lde

6

i s d i t een hyperbool

(6)

... ... .. , .. ... . . . . . .. .. . . . - __ .... . - .-

- 4 -

,

*--

!!.k

f O,

dus cos

- =

TI@

64

_@1

o

symmetrie-as x

=

O: coch loodrecht onder de t e e n :

_-

2' 8 .

,x

C

n

(7)

\

- 5 -

d

De verhangen i n x- en y - r i c h t i n g z i j n :

I

( Cauc hy - R i emann )

Deze kunnen ook worden samengenomen i n een complexe f u n c t i e :

w = I x - i I

Y

Het verband t u s s e n

R

en z

was:

-

d z

=

+

-

IIC s i n

(q-)

IIR dQ

61 .

i '

-

p'1 I '

IIn

3 w = IIC s i n (-) * 1

(7)

(8)

I.

- 6 -

Langs de rand

6

= O ( y

= O; x

,<

-

c ) g e l d t : 1 s i n

(rIsI)

=

s i n

(F

=

i

s i n h (&) @ 1 *1 dus door i n t e v u l l e n i n

( 7 )

: 61

w = l x - i l

Y

= -

k . i

sinh

(2)

61 I .+ 1.

=

y S I C s i n h

(7)

1 J, h i n g l a n g s deze r a n d a l s v o l g t van

x

a f : dus - c T .L

Y

(9)

'I

.

De Technische Adviescommissie voor de Waterkeringen werd door de

Minister van Verkeer en Waterstaat ingesteld.

De commissie adviseert de minister omtrent alle technisch-wetenschappe-

lijke aspecten die van belang kunnen zijn voor een doelmatige constructie en het onderhoud van waterkeringen dan wel voor de veiligheid van door waterkeringen beschermde gebieden.

ontwerp: studio 67 rijkswaterstaat