Systematisch onderzoek naar de werking van duinvoetverdedigingen: Modelonderzoek naar de ontgronding nabij de teen van een duinvoetverdediging

o

systematisch onderzoek naar de

werking van duinvoetverdedigingen

o

o

o

o

modelonderzoek naar de ontgronding

nabij de teen van een duinvoet verdediging

verslag modelonderzoek

werking van duinvoetverdedigingen

modelonderzoek naar de ontgronding

nabij de teen van een duinvoetverdediging

verslag modelonderzoek

In het kader van onderzoek naar de veiligheid van de Nederlandse kust is in opdracht van de Technische Adviescommissie voor de Waterkeringen (TAW) een modelonderzoek uitgevoerd naar de tijdens stormvloed te verwachten

ontgrondingskuilen voor duinvoetverdedigingen. De resultaten van dit

modelonderzoek geven aan dat de ontgrondingen in het prototype mogelijkerwijs zullen reiken tot beneden de teenconstructie, waardoor voor de stabiliteit van de verdedigingsconstructie moet worden gevreesd.

Op basis van de gemeten profielontwikkeling is een eerste vereiste van een tijdsafhankelijk rekenmodel geformuleerd dat deze ontwikkeling, inclusief de ontgronding bij de teen, simuleert.

ABSTRACT

As a part of the research programme concerning the safety of the Dutch

coastline, experiments were carried out to investigate the scour development in front of dune revetments during a storm surge for the Technical Advisory Committee for Sea Defence (TAW).

The results of this investigation indicate that the scourhole can reach the toe of the revetment, which may cause instability of the revetment.

Based on measured profile development a first version of a computational model has been formulated, which computes profile development including the

blz. 1. Inleiding 1 1.1 Achtergrond van het onderzoek 1 1.2 Opdracht 1 1.3 Uitvoering van het onderzoek 2 1.4 Samenvatting 2

2. Opzet van het onderzoek 3 2.1 Ui tgangspunten 3 2.2 Scheldegoot 3 2.3 Uitgangsprofiel en schaalkeuze 4 2.4 Hydraulische randvoorwaarden 5 2.5 Proevenprogramma 6 2.6 Uitvoering 7 3. Resultaten modelonderzoek 12 3.1 Inleiding 12 3.2 Waterstanden 12 3.3 Dwarsprofielen 12 3.4 Golfhoogten 13 3.5 Golfreflectie 13 3.6 Golf oploop 14 3.7 Snelheden 14 3.8 Concentraties 15 3.9 Watertemperatuur 15 3.10 Korreldiameter 16 4 • Interpretatie meetresultaten 17 4.1 Algemeen 17 4.2 Diepte erosiekuil 17 4.3 Vorm erosiekuil 19 4.4 Circulatiepatroon 19 4.5 Concentratieveld 20 4.6 Transportverloop 21 4.7 Golf oploop 24 4.8 Surf beat 24 4.9 Vergelijking referentieproeven 30

blz. 5 Ontgrondlngsberekenlngen 32 5.1 Algemeen 32 5.2 Programmabeschrijving 32 5.3 Aanpassingen 33 5.4 Resul taten 36 5.5 Conclusies 38

6. Ontgronding in het prototype. 39 6.1 Algemeen 39 6.2 Schaalregels 39 6.3 Rekenmodel 44 6.4 Conclusies 46 7. Conclusies en aanbevelingen 47 LITERATUUR TABELLEN FIGUREN APPENDIX: Transportberekening

1 Overzicht proeffasen proef T2 en T3. 2 Resultaten golfhoogtemetingen.

3a Resultaten snelheidsmetingen proef T2. 3b Resultaten snelheidsmetingen proef T3. 4 Resultaten circulatiepatroon.

5 Resultaten concentratieveld. 6 Resultaten transportberekeningen.

1 Doorsneden Scheldegoot.

2 Uitgangsprofiel en meetposities. 3 Detail profiel nabij duinvoet. 4 Proeven met verlopende waterstand.

5 Uitvoering snelheids- en concentratiemetingen. 6 Plaats-tijd-diagram vaste waterstandsproeven. 7 Vergelijking gemeten en gewenste waterstanden. 8 Dwarsprofielen, overzicht; Tl. 9 Dwarsprofielen, detail ; Tl. 10 Dwarsprofielen, overzicht; T2. 11 Dwarsprofielen, detail ; T2. 12 Dwarsprofielen, overzicht; T3. 13 Dwarsprofielen, detail ; T3. 14 Dwarsprofielen, overzicht; T4. 15 Dwarsprofielen, detail ; T4.

16 Voorbeeld overschrijdingskromme golfhoogte en energiedichtheidsspectra. 17 Oploop t.o.v. duinvoet; Tl.

18 Oploop t.o.v. duinvoet; T2. 19 Oploop t.o.v. duinvoet; T3. 20 Oploop t.o.v. duinvoet; T4. 21 Snelheidsverticalen; T2. 22 Snelheidsverticalen; T3.

23 Concentratieverticalen proef T2; diverse x-waarden. 24 Concentratieverticalen proef T2; x = 39.50 m. 25 Concentratieverticalen proef T2; x = 42.00 m. 26 Concentratieverticalen proef T2; x = 43.50 m. 27 Concentratieverticalen proef T2; x = 44.50 m. 28 Concentratieverticalen proef T2; x = 45.00 m. 29 Concentratieverticalen proef T2; x = 45.25 m. 30 Concentratieverticalen proef T2; x = 45.50 m. 31 Concentratieverticalen proef T3; x = 39.50 m. 32 Concentratieverticalen proef T3; x = 42.00 m. 33 Concentratieverticalen proef T3; x = 43.50 m. 34 Concentratieverticalen proef T3; x = 44.50 m. 35 Concentratieverticalen proef T3; x = 45.00 m.

36 Concentratieverticalen proef T3; x = 45.25 m.

37 Concentratieverticalen proef T3; x = 45.50 m.

38 Ontgrondingskuilontwikkeling; T2.

39 Ontgrondingskuilontwikkeling; T3.

40 Diepte ontgrondingskuil; Tl, T4.

41 Diepte ontgrondingskuil; T2, T3.

42 Circulatiepatroon; T2, T3

43 Concentratieveld; T2, T3.

44 Transportverloop; T2, T3.

45 Geaccumuleerd transport; T2, T3.

46 Vergelijking gemeten en berekende transporten: T2, T3.

47 Verloop golfspectrum en surfbeatcomponent; T3.

48 Lengte staande golf.

49 Referentieproef; Tl.

50 Referentieproef; T2.

51 Vergelijking H

, T , C(z) en U

; T2, T04.

52 Vergelijking transporten; T2, T04.

53 Ontgrondingskuilontwikkeling; berekend; T2.

54 Ontgrondingskuilontwikkeling; berekend; T3.

55 Ontgrondingskuilontwikkeling; vergelijking meting en berekening; T2.

56 Ontgrondingskuilontwikkeling; vergelijking meting en berekening; T3.

57 Vergelijking gemeten en berekende snelheden; T2, T3.

58 Vergelijking gemeten en berekende sedimentlast; T2, T3.

59 Vergelijking gemeten en berekende golfhoogten; T2, T3.

60 Vergelijking gemeten en berekende golfhoogten; Tl, T4.

61 Ontgrondingskuilontwikkeling; berekend; Tl.

62 Ontgrondingskuilontwikkeling; berekend; T4.

63 Ontgrondingskuilontwikkeling; vergelijking meting en berekening; Tl.

64 Ontgrondingskuilontwikkeling; vergelijking meting en berekening; T4.

65 Ontgronding in prototype; schaalrelaties; PI, P4.

66 Profielontwikkelingprototype; berekend PI.

67 Profielontwikkelingprototype; berekend P4.

68 Invloed korreldiameter op erosiekuil; berekend; helling 1:3.6.

69 Profielontwikkeling prototype; berekend; referentieprofiel.

1.1 Achtergrond van het onderzoek

In de huidige leidraad (TAW, 1984) voor de beoordeling van de veiligheid van duinen als waterkering worden kustvakken die verdedigd zijn met harde con-structies, zoals duinvoetverdedigingen, voorlopig beoordeeld door de verdedig-ing afwezig te veronderstellen. Het is echter te verwachten dat een "goede" duinvoetverdediging een reducerende invloed heeft op de tijdens een super-stormvloed optredende hoeveelheid duinafslag.

De probleemstelling welke ten grondslag ligt aan het onderzoek naar duinvoet-verdedigingen is het vaststellen van de kriteria aan welke een duin met duin-voetverdediging moet voldoen teneinde als voldoende veilig te worden

gekenmerkt.

Het hier beschreven onderzoek heeft betrekking op de mogelijke instabiliteit van de duinvoetverdediging als geheel. Tijdens superstormvlöedomstandigheden zal er ter plaatse van de teen van de verdediging een erosiekuil ontstaan. In het geval dat de ontgronding reikt tot onder het laagste punt van de verdedi-ging komt de constructie als geheel in gevaar en zal de afslagreducerende invloed ervan mogelijk teniet worden gedaan.

Het modelonderzoek is een vervolg op een bureaustudie waarin op basis van bestaande kennis en resultaten van reeds uitgevoerd modelonderzoek een eerste analyse is gegeven van de relevante processen [M 2051-1].

1.2 Opdracht

Per brief H775/M1263/M2051/vOv/hd d.d. 28 februari 1985 is door het Waterloop-kundig Laboratorium aan het Centrum voor Onderzoek Waterkeringen een voorstel gedaan voor een vervolgonderzoek naar de werking van duinvoetverdedigingen. Dit vervolgonderzoek behelst voornamelijk de uitvoering van modelproeven en de analyse van de meetresultaten. Bij brief met kenmerk COW/30.028 is door het Centrum voor Onderzoek Waterkeringen ten behoeve van de Werkgroep 5 van de Technische Adviescommissie voor de Waterkeringen opdracht verleend tot het uitvoeren van het voorgestelde onderzoek.

1.3 Uitvoering van het onderzoek

Het modelonderzoek is uitgevoerd in de periode eind mei tot begin juni 1985 in

de Scheldegoot van het laboratorium De Voorst en stond onder leiding van

ir. H.J. Steetzel, die tevens dit verslag heeft samengesteld.

Tijdens het onderzoek was er regelmatig contact met de subgroep

Duinvoetverde-digingen van Werkgroep 5. Deze begeleidingsgroep bestond uit ir D. Dillingh,

ir. R. Reinalda, ir. H.J. Verhagen en ir. C. Visser.

1.4 Samenva 11 i ng

Na vaststelling van het proevenprogramma (combinaties van vaste/variabele

condities en steile/flauwe verdedigingshelling) zijn op schaal 1:30 de

pro-fielontwikkelingen bestudeerd (hoofdstuk 3 ) .

Het in detail analyseren van het ontgrondingsproces bij de vaste

waterstands-proeven resulteerde in een rekenmodel dat de ontgronding voor de verdediging

op redelijke wijze nabootst (hoofdstuk 4 en 5 ) .

Met het rekenmodel en de prototypevertaling van de modelresultaten zijn de in

het prototype te verwachten ontgrondingen benaderd (hoofdstuk 6 ) . Op basis

hiervan moet worden geconcludeerd dat de ontgrondingen veelal dermate groot

zijn dat voor instabiliteit van de verdediging als geheel moet worden

ge-vreesd.

2. Opzet van het onderzoek.

2.1 Uitgangspunten

Bij het vaststellen van het onderzoeksprogramma werden de volgende

uitgangs-punten gehanteerd:

- het onderzoek is uitsluitend gericht op de ontgronding aan de teen van de

duinvoetverdediging zonder de aanvoer van zand aan de landzijde door

duin-afslag boven de verdediging (toperosie);

- het onderzoek dient inzicht te verschaffen in de te verwachten ontgronding

tijdens een superstorm bij verschillende hellingen van de verdediging;

- het onderzoek dient inzicht te verschaffen in het ontgrondingsproces bij

verschillende hellingen van de verdediging;

- de resultaten van de proeven moeten vergeleken kunnen worden met die van

een proef met een onverdedigd duin.

Om het effect van de helling van de verdediging op de ontgronding juist weer

te geven dient in verband met de golfreflectie het model in principe niet

samengetrokken te zijn. Verder zijn er minimaal 4 proeven nodig, te weten:

- 2 proeven met variërende condities overeenkomstig de superstormvloed, elk

met een andere helling;

- 2 proeven met vaste condities om door middel van metingen het

ontgrondings-proces te onderzoeken.

Door een geschikte keuze van het uitgangsprofiel en van de randvoorwaarden is

het mogelijk de resultaten van de proeven te relateren aan eerder in de

Scheldegoot uitgevoerde proeven met een onverdedigd duin [M1819-I].

2.2 Scheldegoot

Zoals eerder vermeld zijn de proeven uitgevoerd in de Scheldegoot van het

Waterloopkundig Laboratorium De Voorst, (zie figuur 1 ) . Vanaf de middenstand

van het golfschot heeft deze goot een lengte van 50 m. De breedte van de goot

is 1,00 m; de hoogte is 1,20. m. De goot is voorzien van een golfmachine

waar-mee onregelmatige golven kunnen worden opgewekt. Het golfschot is aan een

wiegconstructie bevestigd, waardoor zowel een translerende als een roterende

beweging aan het golfschot kan worden opgelegd. Ook een willekeurige

golfslgnaal met een bepaald energiedichtheidsspectrum, zorgt door middel van een servo-systeem voor de beweging van de hydraulische aandrijfcilinder. Er is gebruik gemaakt van een gecompenseerde golfschotsturing. Dit betekent dat de tegen de constructie gereflecteerde golven niet opnieuw via het golf-schot worden teruggekaatst. De inhoud van het laagfrequente golfspektrum ter plaatse van het golfschot is derhalve minimaal.

De Scheldegoot heeft on-line computerfaciliteiten waarmee meetsignalen direct kunnen worden bemonsterd en verwerkt.

2.3 Uitgangsprofiel en schaalkeuze

Het uitgangsprofiel voor de proeven is gebaseerd op het geschematiseerde prototypeprofiel, zoals dat bij eerder onderzoek naar de duinafslag is toege-past. Evenals bij het onderzoek M1819-I in de Scheldegoot vergt de weergave van de golfrandvoorwaarden een vertikale schaal n, = 30.

d

Van de uitvoering van de proeven is Asserzand gebruikt met D n = 93 (im

(w = 0,0085 m / s ) . Uitgaande van zand in het prototype met D = 225 \im (w = 0,025 m/s) 5°C, zoutwater, dient op basis van de schaalrelatie

n-i/nj = (nj/n 2)0»2 8 het beginprofiel met een samentrekking n, /n, = 1.4 in het

l a u w l a

model te worden ingebouwd. Om een voldoende groot deel van het geschemati-seerde prototypeprofiel in de Scheldegoot te kunnen weergeven is in het onder-zoek M1819-I een samentrekking 1.7 toegepast. In het huidige onderonder-zoek Is het uitgangsprofiel geometrisch gelijk aan dat in het onderzoek M1819-I. Wanneer dit profiel als niet-samengetrokken wordt beschouwd, betekent dit dat wordt uitgegaan van een prototypeprofiel dat 1.7 x steiler is dan het geschematl-seerde prototypeprofiel. Bovendien bestaat dit steilere profiel uit zand met een valsnelheid w = /3Ü" x 0.0085 m/s = 0.0466 m/s (I>50= 385 u m ) .

In het onderzoek M1819-I is voor het duinfront en helling 1:1.8 aangehouden. Om een goede vergelijking te kunnen maken tussen proeven met en zonder duin-voetverdediging is in het huidige onderzoek voor de verdediging eveneens een helling 1:1.8 toegepast. Bovendien is de invloed van een helling 1:3.6 op de ontgronding onderzocht.

Figuur 2 geeft de geometrie van het uitgangsprofiel. De duinvoet bevindt zich hierbij op x = 45.50 m van het golfschot en op z = 0.633 m vanaf de gootbodem.

De verdediging in het model bestaat uit een dicht houten schot dat het uit-gangsprofiel ter hoogte van de duinvoet snijdt. De afmeting van de verdediging is zodanig dat geen duinafslag aan de bovenzijde optreedt, terwijl de teen niet bloot komt tijdens de ontgrondirig (zie figuur 3 ) .

Tenslotte zij vermeld dat de modelresultaten kunnen worden vergeleken met die van de volgende proeven van M1819-I:

- T04, T15 t/m T20: proeven met vaste condities; - T21 : proef met variërende condities.

2.4 Hydraulische randvoorwaarden

Door de relatie met het M1819-I-onderzoek zijn de hydraulische randvoorwaarden op voorhand vastgelegd. Met betrekking tot de hydraulische condities tijdens een superstormvloed kan het volgende worden opgemerkt:

• Het waterstandsverloop voldoet aan een enkeltoppig verband dat beantwoordt aan de door Centrum voor Onderzoek Waterkeringen gegeven overwegingen. Een maximale waterstand N.A.P. + 5 m gerealiseerd tijdens een eentoppige storm met samenvallend hoogwater (astronomisch getij variërend tussen N.A.P. + 1.45 m en N.A.P. - 0.55 m met een periode van 12.42 uur) en maximum storm-effect (cos2-vormige functie met basis van 45 uur en een maximum opzet van

3.55 m ) . Gebruikmakend van de relaties voor de diepte- en tijdschaal levert dit als formulering voor het waterstandsverloop in het model:

2n(t-t ) Tt(t-t )

h = h + 0.015 + 0.033 • cos ( .

° ) + 0.118 • cos

( °

o zZoo

waarin: h = waterstand t.o.v. de gootbodem (m) hQ = hoogte N.A.P. t.o.v. de gootbodem (m)

(= 0.533 m) t = tijd (uren)

tQ - tijdstip maximale waterstand (uren)

(= 2.893 uur)

Figuur 4 geeft het waterstandsverloop in het model. De waterstand varieert hierbij tussen h = 0.567 m en h = 0.700 m; dit is in prototype van N.A.P. + 1.0 m tot N.A.P. + 5.0 m.

• Het inkomend golfveld is symmetrisch aangenomen rondom het hoogtepunt van

de storm. De golfhoogte varieert hierbij tussen H = 0.210 m en

os

0.253 m; dit is in prototype van 6.3 m tot 7.6 m.

H

os

• De golfperiode is constant verondersteld: T = 2,19 s; dit is in prototype

12 s.

• Evenals bij eerdere onderzoeken is een golfveld toegepast, waarbij het

Pierson-Moskowitz spectrum zo goed mogelijk is benaderd.

Voor de condities tijdens de vaste waterstands-proeven is uitgegaan van de

maximale condities:

. Waterstand: h = 0.700 m (prototype N.A.P. + 5 m)

. Golfhoogte: H = 0.253 m (prototype 7.6 m)

De golfperiode en de vorm van het spectrum blijven ongewijzigd ten opzichte

van de proeven met variërende condities.

2.5 Proevenprogramma

Het proevenprogramma omvat vier proeven als aangegeven in de onderstaande

tabel:

proef

—Tl

T2

T3

T4

hydr.condities

variabel

vast

helling verdediging

1:1.8

1:3.6

ref. proef

Ml 819-1

TO4, T15/20

n.v.t.

n.v.t.

Proef Tl en T2 zijn te relateren aan de aangegeven proefnummers van het

M1819-I-onderzoek.

De tijdsduur van de variërende waterstandsproeven bedraagt 5.8 uur (ca. 32 uur

prototype). De tijdsduur voor de proeven met vaste waterstand bedraagt

mini-maal 8 uur (ca. 44 uur prototype), dit afhankelijk van de snelheid waarmee de

erosiekuil zich ontwikkelt.

De volgende tabel geeft een overzicht van de gemeten grootheden: grootheid waterstand waterstand dwarsprofiel dwarsprofiel golfhoogte golfreflectie golfoploop snelheid concentratie temperatuur korreldiameter proefnr. Tl X X X X X X T2 X X X X X X X X T3 X X X X X X X X T4 X X X X X X aantal posities 1 1 n.v.t. n.v.t. 6 2 1 ca. 150 ca. 30 1 1 opmerkingen continu t.b.v. sturing discr. t.b.v. controle op 7 tijdstippen op 12 tijdstippen in 5 intervallen in 5 intervallen in 5 intervallen gedurende hele proef gedurende hele proef voor, tijdens en na proef na afloop onderzoek

De temperatuur en korreldiameter zijn bepalend voor de valsnelheid van het sediment en daarmee van belang voor de herleiding van de resultaten naar het prototype. De snelheids- en concentratiemetingen zijn uitgevoerd tijdens de vaste waterstandsproeven T2 en T3 om het inzicht in het ontgrondingsmechanisme te vergroten. Dit laatste met het oog op de formulering van het rekenmodel.

2.6 Uitvoering

In dit hoofdstuk zal meer in detail worden ingegaan op de voornaamste gemeten grootheden, waarbij aandacht wordt besteed aan diverse aspecten van de meting. Tot besluit komt het meer gedetailleerde meetprogramma aan de orde.

• Waterstand

Tijdens de proeven is het gemiddelde niveau, afkomstig van een golfhoogtemeter nabij het golfschot, continu vergeleken met de gewenste waterstand.

Voor de proeven met verlopende waterstand is dit gemiddelde signaal gebruikt om de toe- of afvoer van water zodanig te sturen dat het optredende

Tijdens elke proef is meerdere keren het dwarsprofiel gepeild met behulp van

twee, op een over de goot rijdende meetwagen geplaatste, profielvolgers in

lengteraaien op 0.25 m van de goot-as. Per peiling levert dit een over 10 cm

gemiddeld bodemniveau als functie van de afstand tot het golfschot.

Bij de proeven met verlopende waterstand (Tl en T4) zijn er 7 peilingen

uitge-voerd; naast een begin- en eindpeiling werden peilingen uitgevoerd na elke top

of elk dal in het waterstandsverloop als aangegeven in figuur 4 en de

onder-staande tabel. Bij proeven met vaste waterstand zijn in principe 12 peilingen

uitgevoerd. De verdeling over de proefduur was zodanig dat, onder de

veronder-stelling dat de ontgrondingsdiepte evenredig zou zijn met t ° » \ per tijdstap

ongeveer gelijke ontgrondingen zouden volgen.

Peiling

nr.

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10"

11

12

tijdstip

Tl en T4

0.00

1.00

1.80

3.05

4.35

5.15

5.80

nvt

nvt

nvt

nvt

nvt

(uur)

T2 en T3

0.00

0.10

0.25

0.50

1.00

1.50

2.25

3.00

4.00

5.00

6.50

8.00

• Golfhoogte

Op verschillende vaste posities in de goot werden, met behulp van een

golf-hoogtemeter van het weerstandstype, in een vijftal intervallen tijdens elke

proef de golven gemeten. De posities staan in de volgende tabel en zijn

aange-geven in figuur 2.

golfhoogtemeter nr.

1

2

3

4

5

6

positie t.o.v. golfschot

(m) 3.10 4.00 34.40 35.00 43.50 45.00 opmerkingen reflectiemeting reflectiemeting reflectiemeting reflectiemeting

De posities 5 en 6 liggen in het gebied waarin de ontgrondingskuil zich zou moeten ontwikkelen (duinvoet op x = 45.50 m ) .

In geval van de proeven met verlopende waterstand zijn de meetintervallen zodanig gekozen dat zij samenvallen met een top of een dal in het waterstands-verloop en voorafgaan aan een dwarsprofielpeiling. Tijdens deze meetinterval-len met een duur van elk 21 minuten zijn de hydraulische condities redelijk constant.

De meetintervallen bij de vaste waterstandsproeven zijn verdeeld over de proefduur. Onderstaande tabel geeft de tijdsintervallen voor respectievelijk de verlopende en de vaste waterstandsproeven.

golfhoogte-meting nr. 2 3 4 5 tijdfase (uur) Tl en T4 0.65-1.00 1.45-1.80 2.70-3.05 4.00-4.35 4.80-5.15 T2 en T3 0.50-1.00 1.50-2.00 3.00-3.50 5.00-5.50 7.50-8.00 • Golfreflectie

Als aangegeven in de tabel met golfhoogtemeterposities is met behulp van twee paar achter elkaar geplaatste golfhoogtemeters de reflectie bepaald uit de gemeten spectra. Het betreft hier de golfhoogtemeters 1 en 2 (Al = 0,9 m) op diep water en de nummers 3 en 4 (Al = 0,6 m) op relatief ondiep water.

• Golfogloog

De golfoploop is bepaald met behulp van een oploopmeter die in discrete punten (Al = 0,05 of 0,10 m) langs het talud het percentage overschrijdingen regis-treert. De golfoploopmetingen zijn simultaan uitgevoerd met de golfhoogteme-tingen.

• Snelheidsmetingen

Snelheidsmetingen zijn alleen uitgevoerd bij de proeven met een vaste water-stand. De grootte van de tijdsgemiddelde snelheid is bepaald met een ASTM, een instrument dat de snelheid van deeltjes in het water door middel van een

akoustische methode (dopplerverschuiving) registreert. In diverse verticalen op vaste afstanden van het golfschot zijn op verschillende hoogten boven het zandbed gedurende 64 seconden gemiddelde snelheden bepaald, waarbij met het oog op de spreiding in de meetresultaten herhalingsmetingen zijn uitgevoerd (bijv. twee maal z = 2 cm, twee maal z - 4 cm en nog eens twee maal z = 2 c m ) . De snelheidsmeter is gemonteerd op een wagen waarmee het mogelijk is diverse posities in de goot eenvoudig te bereiken als schematisch aangegeven in figuur 5. De onderstaande tabel geeft een overzicht van de posities waarin snelheids- en simultaan concentratiemetingen zijn uitgevoerd, met vermelding van het aantal tijdstippen gedurende het proefverloop dat de verticaal bemeten is en in welke

proeffasen dit is gebeurd. v

positie verticaal t.o.v. golfschot (m) 5.40 14.95 22.95 39.50 42.00 43.50 44.50 45.00 45.25 45.50 aantal metingen _ .1. 1 1 2

4

4

5

4

• Concentratiemetingen

De concentraties zijn bepaald met behulp van het systeem van dwarse afzuiging. Hierbij wordt gedurende een bepaalde tijd door middel van een dwars op de waterbeweging staand buisje een bepaalde hoeveelheid sediment/water-mengsel afgezogen. De hoeveelheid afgezogen sediment in verhouding tot de grootte van het afgezogen mengsel levert via enige omrekeningsfactoren een maat voor de aanwezige concentratie. Simultaan wordt over 7 punten in de verticaal deze procedure uitgevoerd, resulterend in een concentratieverticaal. Afhankelijk van de beschikbare tijd wordt 5 liter afgetapt. Ter verhoging van de reprodu-ceerbaarheid is de afzuigkam waar mogelijk met behulp van een karretje (op de meetwagen als aangegeven in figuur 5) over een zekere lengte van het bed op en neer gereden. Dit resulteert dus in tijds- en bedgemiddelde concentraties. De middenpositie van deze beweging is overeenkomstig de meetpositie van de snel-heidsmeter, zodat per verticaal simultaan snelheids- en concentratieverticalen beschikbaar zijn (zie ook figuur 5 ) .

Figuur 6 geeft in diagramvorm het definitieve meetprogramma voor de vaste waterstandsproeven. De 11 tijdsintervallen tussen de peilingen zijn aangegeven met de letters A t/m K (zie ook tabel 1 ) . De aanduiding van een proefnummer

(T2 of T3) en een letter (evt. gevolgd door een cijfer) legt de tijd en de plaats van een concentratie/snelheidsmeting nu eenduidig vast. Bijvoorbeeld: proef D2 verwijst naar een meting in positie x = 42.00 m in tijdsinterval 0.75 1.00 uur.

In tabel 1 is een overzicht gegeven van de proeffasen met vermelding van positie en-karakteristieke -tijd.

Mede met het oog op de vergelijking met de referentieproeven van M1819-I zijn in proeffase H ook posities in het begin en het midden van de goot onderzocht.

3. Resultaten modelonderzoek

3.1 Inleiding

In dit hoofdstuk worden alle onbewerkte resultaten van het modelonderzoek beschreven. De Interpretatie en betekenis ervan voor het prototype komen later aan de orde. De behandeling vindt plaats volgens de in hoofdstuk 2.5 en 2.6 aangegeven volgorde.

3.2 Waterstanden

Figuur 7 toont voor proef Tl en T4 het verloop van de gewenste en gemeten waterstanden. De overeenkomst is voldoende.

Het regelen van de waterstand met behulp van een gemiddeld signaal van een golfhoogtemeter als beschreven in hoofdstuk 2.6 vereist enige oefening (naij-ling!), maar voldoet daarna uitstekend (vergelijk proef Tl en T4 van figuur 7).

3.3 Dwarsprofielen

De gemeten dwarsprofielen zijn weergegeven in de figuren 8 t/m 15. Voor elke proef zijn er twee figuren; een met een overzicht en slechts enkele peilingen en een met een detail van de omgeving van de duinvoet waarin alle peilingen staan weergegeven.

Voor proef Tl en T4 is in de figuren 8 en 14 naast de begin- en eindpeiling het dwarsprofiel na de eerste en de tweede hoogwater gegeven.

In geval van proef T3 was er na 8.00 uur golven nog geen sprake van een even-wichtsdiepte van de ontgrondingskuil. Na nog twee keer drie uur golven was er wel een duidelijke afnemende snelheid van ontgronding waar te nemen.

Een opvallend verschil tussen de proeven met verschillende helling van de duinvoetverdediging is het bankje dat in de proeven met steile verdediging ontstaat op x = 43 m. Bij de proeven T3 en T4 ontbreekt deze.

Een ander opvallend fenomeen is het ontstaan van een duidelijk golvend bodem-verloop in de goot. Dit is met name duidelijk waarneembaar bij proef T2 en T3. De toppen van deze golf bevinden zich op x = 42 a 43 m, x = 30 a 32 m en x = 20 m, de dalen op x = 37 m en x = 25 m. Dit patroon van banken en dalen is het duidelijkst waarneembaar in het meest landwaarste deel van het kustprofielen dan met name voor de langeduur proef (zie figuur 12).

3.4 Golfhoogten

Het binnenkomende signaal van de diverse golfhoogtemeters wordt gedurende het

bemonsteringsinterval opgeslagen en vervolgens verwerkt. Deze verwerking

resulteert in een tabel met alle relevante gegevens, een spectrumvorm en een

overschrijdingskromme. Figuur 16 geeft voorbeelden van deze meetresultaten.

Opvallend is de energieoverdracht naar de lagere frequenties. In het volgende

hoofdstuk wordt hierop teruggekomen.

Tabel 2 geeft de voornaamste resultaten van de golfhoogtemetingen:

- de significante golfhoogte H ,

s

- de„nuldoorgangsperiode T ,

z

- de piekperiode T .

De onderstaande figuur geeft een voorbeeld van een golfhoogteregistratie.

O)

c

o.

9,7 c m

tijd

3.5 Golfreflectie

Het percentage golfreflectie in de posities x = 4 m en x = 35 m is bepaald uit

de met behulp van golfhoogtemeters 1 en 2 respectievelijk 3 en 4 verkregen

meetgegevens. De reflectiecoëfficienten (oc) zijn, tesamen met de

golfhoogte-resultaten, opgenomen in tabel 2.

3.6 Golfoploop

Het meten met een oploopmeter met op zekere afstand van elkaar geplaatste

voelertjes, resulteert in een getrapt oploopsignaal als gegeven in

onderstaan-de figuur:

o

o

o.

o

t

13,9 c m

*> tijd

Na verwerking van deze discrete meetpunten leverde dit een grafisch verband

waarin de oploop boven de duinvoet gegeven is als functie van het percentage

overschrijdingen in de tijd.

Figuur 17 t/m 20 geeft voor elke proef de, gedurende vijf tijdsintervallen

bepaalde, overschrijdingskromme. Tevens zijn de gemiddelde waterstanden (ten

opzichte van de gootbodem) tijdens de meetintervallen vermeld.

3.7 Snelheden

De onderstaande figuur geeft een voorbeeld van een snelheidsregistratie. Het

betreft hier een meting uit proeffase F2 van proef T3 voor z = 2 cm

(x = 42.00 m ) .

e*

c

0,25 m/s

De met behulp van de tijdsmiddelaar bepaalde grootte van de gemiddelde snel

heid bedraagt voor deze positie u = 0.0291 m/s .

De resultaten van de snelheidsmetingen zijn gegeven in tabel 3. Hierin staan achtereenvolgens:

- de proeffase (volgens tabel 1 ) ;

- de hoogte van het meetniveau (t.o.v. de bodem voorafgaand aan de meting); - de grootte van de tijdsgemiddelde snelheid.

Een positieve waarde van u staat voor een snelheid van de kust af (retour-stroom is positief). In figuur 21 en 22 geven de gemeten verticalen. Per proef zijn 27 verticalen (verschillende proeffasen) getekend. De indeling is zodanig dat van rechts naar links de x-waarde van de positie toeneemt en dat de tijds-volgorde bepalend is voor de verticale rangschikking.

Opgemerkt moet worden dat door het af en toe droog staan van de snelheidsmeter in posities op het talud (x = 45,50 m en x = 45,25 m ) de gemiddelde snelheden waarschijnlijk aan de hoge kant zijn.

3.8 Concentraties

De gemeten concentratieverticalen zijn gegeven in de figuren 23 t/m 37. Per positie is de proeffase, de tijd en de waterdiepte gegeven.

Bij de omrekening van gemeten volumeconcentraties naar werkelijk aanwezige gewichtsconcentraties is gebruik gemaakt van een vangstkorrektiefactor 1.37 en een dichtheid 1420 kg/m3. Bij omrekening naar afgezette volumina is de

dicht-heid 1670 kg/m3.

3.9 Watertemperatuur

In de onderstaande tabel is de watertemperatuur gegeven zoals deze zich tij-dens de uitvoering van de proeven voordeed.

datum 29/05/1985 30/05/1985 31/05/1985 03/06/1985 04/06/1985 05/06/1985 06/06/1985 07/06/1985 proef ~ Tl Tl T2 T2 T2 T3 T3 T4 watertemp. (°C) 18 17,5 18 18,5 19 18,5 18 18

Gezien de geringe spreiding in de temperatuur is de temperatuur constant verondersteld, gelijk aan de gemiddelde waarde t = 18.0°C.

3.10 Korreldiameter

De met behulp van een zeefanalyse bepaalde karakteristieke korreldiameters zijn gegeven in de onderstaande tabel:

D

io

4. Interpretatie meetresultaten

4.1 Algemeen

De analyse van de resultaten en het gebruik ervan voor prototypeomstandigheden Is verdeeld over drie opeenvolgende stappen:

- analyse van de resultaten op modelschaal;

- de betekenis hiervan voor een niet-samengetrokken prototypeomstandigheid; - de vertaling naar willekeurige prototypeomstandigheden.

In de eerste, voorlopig belangrijkste, fase wordt het ontgrondingsproces in detail bekeken met als doel het verbeteren van het rekenmodel zoals dat in hoofdstuk 5 aan de orde zal komen.

De valsnelheid op basis van de D van het sediment in het model bedraagt op basis van de in hoofdstuk 3.9 en 3.10 vermelde gegevens w = 0.0085 m/s

[M1263-IVb].

4.2 Diepte erosiekuil

Op basis van de dwarsprofielpeilingen kan de ligging van het diepste punt van de ontgronding worden vastgesteld.

Voor de proeven met variabele condities is de diepteontwikkeling gegeven in figuur 40. De snelheid waarmee de kuil verdiept is maximaal tijdens de eerste 3 uur van de proef. Na circa 4 uur lijkt er een eind gekomen aan de ontgron-dingstoename van proef Tl. In geval van proef T4 zet de erosie nog (langzaam) door. De eindwaarden zijn: T l : T4: z = e z = e 0 0

.493

.458

.140

.175

Hierin is d de eindwaarde van de ontgrondingsdiepte t.o.v. de duinvoet

duinvoet-verdediging zijn respectievelijk z = 0,510 m (d = 0,123 m) en z = 0,479 (d =

0,154 m ) .

De ontwikkeling van de erosiekuil bij de proeven met vaste waterstand verdient

meer aandacht. In figuur 38 en 39 is een detail gegeven van de gemeten

pro-fielontwikkeling nabij de verdediging. Op de vorm van de ontgronding wordt nog

teruggekomen.

De ligging van het diepste punt van de kuil en de aansluiting met de

verdedi-ging als functie van de tijd zijn gegeven in figuur 41. Beschrijving van het

ontgrondingsverloop met behulp van een machtsverband (figuur 41b) volgens:

-

«

levert in de beginfase o « 0,45 (tot t « 2 uur). Hierna neemt de waarde van de

macht af tot <x » 0,30 voor T3 en a » 0,15 voor T2.

Voor beide proeven is er wel een tendens naar een eindwaarde zichtbaar maar

bereikt is deze nog geenszins.

De waarden na 8 uur golven bedragen:

T2: T3: Z8 Z8

= 0

= 0

,467

,425

- o,

= o,

Opgemerkt moet worden dat de ontgronding in de eindfase weliswaar nog toeneemt

maar dat deze het grootst is op enige afstand van de verdediging.

De waarden na 8 uur voor de kritische ontgrondingsdiepte (aanliggend tegen

verdediging) zijn respectievelijk voor T2 en T3, z » 0,48 en z » 0,45 m.

Opgemerkt moet worden dat het verschil tussen de kritische en maximale

ont-gronding na 8 uur voor de proef met steile verdediging (T2) relatief het

grootst is, voor T3 neemt dit verschil echter nog toe. In geval van een

flauwere verdediging blijft de langs het talud lopende watermassa beter

aan-liggen. Dit resulteert blijkbaar ook in een relatief diepere ontgronding.

De diepte van de erosiekuil zoals gevonden in eerder onderzoek (M1819-III;

proef T04) is vooralsnog moeilijk te vergelijken als gevolg van afwijkende

stormcondities, waterstanden en vooroevers. Andere onderzoeken [M1797, M1958]

zijn minder bruikbaar vanwege bovenaanvoer van sediment (toperosie).

4.3 Vorm erosiekuil

De vorm van de erosiekuil is in detail gegeven in figuur 38 en 39. Naast duidelijke verschillen in de eindvorm (bijv. bank bij T2 op x = 43 m) zijn er ook opvallende overeenkomsten in de

eindsituatie-De helling van de ontgrondingskuil (zeewaarts van x = 44.5 n) is in beide gevallen ongeveer 1:13, terwijl ook de verticale afstand tussen onder- en bovenbegrenzing van deze helling in beide gevallen ongeveer 0.10 m bedraagt. Het ontstaan van deze helling bemoeilijkt de verdergaande erosie uit de kuil. De vorming van de kuil vindt zijn oorzaak in het optredende transportpatroon, dus door een combinatie van snelheids- en concentratievelden. In de volgende paragrafen komen achtereenvolgens aan de orde het circulatiepatroon, het concentratieveld en het transportverloop.

4.4 Circulatiepatroon

Het optredend circulatiepatroon draagt ertoe bij dat sediment uit de kuil wordt afgevoerd en is dus mede bepalend voor de snelheid waarmee de erosie

plaatsvindt.

Vooraf moet opgemerkt worden dat de in tabel 3a en 3b gegeven waarden voor de tijdsgemiddelde snelheid veelal een opvallend grote reproduceerbaarheid ver-tonen, zeker gezien de toch eigenlijke korte bemonsteringstijd (1 minuut versus 10 minuten voor de concentraties!).

De snelheidsverticalen van figuur 21 en 22 zijn veelal in goede benadering uniform (relatieve spreiding 10 S 4 0 % ) . .Deze, meer bruikbare, gemiddelde waarden zijn aangeduid als u en staan aangegeven in tabel 4.

In figuur 42 zijn diverse relaties gegeven. De bovenste afbeelding geeft het verband tussen u en d. Dit verband is niet direkt duidelijk. De middelste twee figuren geven de diepte en de snelheid u als functie van de plaats in de goot. Voor T2 vertoont de snelheid een piek ter plaatse van het ondiepe deel

(x = 43,5 m ) . Ook bij T3 lijkt een dieptetoename gepaard te gaan met een snelheidsafname (zie bijv. d-u -combinaties voor x = 44,5 m en x = 45,0 m in tabel 4 ) .

In de onderste figuren is het benaderde clrculatiedebiet gegeven als functie van de positie in de goot. Dit circulatiedebiet is beschreven door het product van gemiddelde retourstroomsnelheid en stilwaterdiepte volgens:

q = u • d (m3/ms)

Dit produkt is tot x = 45 m nagenoeg constant en neemt vervolgens af tot nul ter plaatse van de (stil)waterlijn. De overschatting van de snelheden op het talud (met name bij T3) verstoort dit beeld in geringe mate (zie hoofdstuk 3.7) De grootte van het debiet is voor beide proeven nagenoeg gelijk (q = 0,010 a 0,012 m2/s.

De voorlopige conclusie is dat er sprake lijkt te zijn van een constant circu-latiedebiet waardoor de snelheden omgekeerd evenredig zijn met de waterdiepte. Voor de transporten uit een dieper wordende ontgrondingskuil resul-teert dit in een afname van de ontgrondingssnelheid (zowel de orbitaal- als de retour-snelheden nemen af en de sedimentlast waarschijnlijk ook).

4.5 Concentratieveld

Figuren 24 t/m 37 laten zien dat er bij significante profielveranderingen ook een duidelijke wijziging in het concentratieverloop aanwezig is (zie bijv. figuur 28 en 3 5 ) . Omdat voor het transport vooral de concentratie nabij de bodem van belang is, is de grootte van de bodemsedimentlast afgeschat met behulp van de aanname van een exponentieel verband voor de concentratieverti-caal in de onderlaag volgens:

C(z) = CQ . exp (~Z/rco)

waaruit volgt als benadering voor de sedimentlast:

d

L = ƒ C(z)dz = r . C . [1-exp (-d/r )] S CO O CO

o

waarin: C de referentieconcentratie voor z = 0 m (kg/m ) o r de concentratieafnamelengte in de onderlaag (m) co d de stilwaterdiepte (m) L de sedimentlast (kg/m^) s

Veelal is r < 0,4 . d, in welk geval binnen 10% nauwkeurigheid de sediment-co

last kan worden beschreven als:

L = r . C s co o

In tabel 5 zijn de diverse gegevens over het concentratieveld samengevat: per proef de waterdiepte d, concentratie C , afnamelengte r en sedimentlast L . In figuur 43 zijn diverse relaties weergegeven. De bovenste figuren waarin de diepte d als functie van de sedimentlast is uitgezet geven aanleiding tot twee opmerkingen.

Er is sprake van een afname van de sedimentlast bij toenemende diepte, in de figuren aangegeven met de dikke streeplijn.

Bovendien neemt de sedimentlast sterk af op het moment dat de ontgronding is gevorderd tot op de verdedigingsconstructie.

In geval van proef T2 komt de verdediging bloot op x = 45,50 m en x = 45,25 m. Bij proef T3 is dit tevens voor x = 45,00 m het geval. Het ontbreken van

sedimentvoorraden op de bodem resulteert in een kleinere last.

Voor enkele in het ontgrondingsgebied gelegen verticalen is de tijdsafhanke-lijkheid van de sedimentlast gegeven in de kleine afbeeldingen van figuur 43.

De grootte van de sedimentlast is voor een significant deel afhankelijk van de lokale omstandigheden, d.w.z. de aanwezigheid van een zandbed met daarboven het fluctuerende snelheidsveld. De grootte van de snelheidspieken lijkt hier-bij maatgevend.

Als gevolg van de reflectie tegen de verdediging lijken de voor de concentra-ties maatgevende snelheden en golven groter dan in gevallen zonder reflectie. Deze stelling is aan de hand van de gevonden resultaten echter niet bewijsbaar gezien het geringe verschil in de mate van reflectie (T2: a = 46% en T3: o = 40% ter plaatse van x = 35 m ) . De sedimentlast, als functie van waterdiepte (figuur 43a) is nagenoeg overeenkomstig.

4.6 Transportverloop

Het transport in tijd en plaats volgt uit de frequent gemeten dwarsprofielen. Door middel van kuberingsberekeningen is het transportverloop over het profiel te berekenen uit de opgetreden £rofielveranderingen.

Figuur 44a geeft het transportverloop door verticaal x = 42,00 m voor proef T2 en T3. Na een aanvankelijk landwaartsgericht transport gaat het verloop over in een gestadig afnemende zeewaarts gerichte transporthoeveelheid. Gedurende de eerste 1,5 a 2 uur zijn de transport hoeveelheden nagenoeg identiek. Na 2 uur golven wordt de invloed van de verschillende kuilvormen merkbaar, de transporten bij proef T2 zijn een factor twee kleiner dan T3.

Nader beschouwen van de ontwikkeling van de erosiekuilen laat zien dat er per tijdstap veelal een schijf sediment uit de kuil verdwijnt. Dit betekent dat het transport van het dan diepste punt van de kuil tot de kuilrand min of meer lineair toeneemt tot een maximum waarde. In figuur 44b is het verband gegeven tussen het transport halverwege de helling, S , en de gemiddelde diepte d in dat punt. Naarmate de kuil dieper wordt nemen de transporten af. Deze afname lijkt in overheersende mate bepaald door de afname van de sedimentlast (zie figuur 43a) Vergelijking tussen proef T2 en T3 laat zien dat in het begin (S > 0,015 m3/m uur) het transportverloop overeenkomstig is. Voor een zekere

diepte is de grootte van het karakteristieke transport S gelijk. Later bij toename van de diepte blijven de transporten voor T2 duidelijk achter.

Beschouwen van de figuren 44a en b laat zien dat in de beginfase de karakte-ristieke transporten op de kuilhelling gelijk zijn en anderzijds op x = 42,0 m min of meer ook. Als gevolg van de minder snelle verondieping bij proef T2 blijven de transporten hier relatief langer op een hoger niveau. Dit gecombi-neerd met het in beide gevallen gelijke transport op x = 42,0 m resulteert in geval van proef T2 in een overschot aan sediment wat derhalve in het tussen-liggende gebied geborgen moet worden. De bank in de profielontwikkeling van proef T2 is hier het gevolg van.

Figuur 45 geeft het geaccumuleerd transport voor 4 relevante verticalen. Het verschil tussen het geaccumuleerd transport voor de postities x = 43.5 m en x = 42.0 m is gelijk aan de hoeveelheid geborgen sediment. Voor T3 is dit nihil, voor T2 bedraagt dit verschil (na 8 uur) 0.047 m /m; een deel van de inhoud van de zandbank.

Het exacte verschil in erosie voor beide proeven volgt uit bepaling van het kuiloppervlak. Het erosie oppervlak (beneden oorspronkelijk profiel) volgt voor T2 uit het geaccumuleerde transport op x = 43.80 m (zie figuur 3 8 ) : 0.125 m3/m. De inhoud van de zandbank bedraagt ca. 0.052 m3/m. Een overgroot

deel van de rest (0.073 m3/m) wordt verplaatst naar de zandbank op x = 30 m

(zie hoofdstuk 4.8 en figuur 10).Op soortgelijke wijze volgt voor het kuil-oppervlak voor T3 na 8 uur (x = 42.95 m ) ; zie figuur 39) 0.167 m3/m hetgeen

voor het overgrote deel in de vorm van een bank op x = 30 m wordt afgezet (zie figuur 1 2 ) .

In tabelvorm met toevoeging van t = 1 uur en t = 3 uur;

t(uur)

1

3

8

ontgr. opp. (nr/m)

T2

0.037

0.082

0.125

T3

0.039

0.116

0.167

In de aanvangsfase is hier sprake van gelijkopgaande ontgrondingen. Naarmate

de tijd vordert en de zandbank grotere vormen aanneemt, is het effectieve

transport uit de kuil in geval van proef T2, relatief gezien, duidelijk

minder.

De in het model optredende transporten zijn op twee manieren te berekenen:

naast berekening uit de gemeten profielveranderingen moet de grootte van het

transport volgen uit het P£oduct_yan_snelheids-_en_concentratieveld.

In tabel 6 zijn de resultaten van deze transportberekeningen samengevat.

Bij de berekening van de transporten uit het snelheids- en concentratieveld is

de in Appendix 1 gegeven berekeningswijze gevolgd. Het resulterende transport

is hierbij berekend uit het produkt van de retoursnelheid en het

sedimentlast-overschot t.o.v. het dalniveau van de gemiddelde golf (zie Appendix I ) .

De grootte van het resulterende transport is uiterst gevoelig voor het aandeel

van het transport vlak boven de bodem.

Het lijkt ondenkbaar dat de transporten op dit niveau erg groot zijn; de

snel-heden nemen af tot de nulwaarde en döór de ribbels is er geen transport.

Toepassing van een correctie ter grootte van het transport in de onderste

0,01 m (ongeveer halve ribbelhoogte) levert bij vergelijking van de op beide

wijzen berekende transporten het diagram van figuur 46 op.

Gezien de mate van onnauwkeurigheid in de diverse parameters is de

overeen-komst redelijk te noemen. Het concept transport = gemiddelde snelheid *

gemid-delde concentratie is derhalve bruikbaar als basisformulering van het

reken-model .

4.7 Golfoploop

De grootte van de golfoploop is opgebouwd uit verschillende bijdragen, name-lijk:

- golf set-up; - surfbeat; - korte golven.

Zowel de bijdragen aan golf set-up als surfbeat worden bepaald en gegenereerd door de korte golven, zodat superpositie van de bijdragen niet zonder meer toegestaan is. Schattenderwijs bedraagt de golf set-up circa 10 a 15% van de diepwater golfhoogte (dit is ongeveer 0,02 a" 0,03 m tijdens de proeven). De variërende waterstand als gevolg van de surfbeat bedraagt ca. 40% van de significante golfhoogte, ofwel 0,10 m (zie hoofdstuk 4.8).

De invloed van de variatie op basis van de eerste twee bijdragen strekt zich uit tot ca. 0,03 m + 0,10 m = 0,13 m boven stormvloedpeil ofwel 0,2 m boven de duinvoet.

Blijkens figuur 18 en 19 is de golfoploop overschrijdingsrelatie opgebouwd uit twee "Rayleigh-achtige" bijdragen met een overgang bij 0,20 a 0,25 m golfop-loop boven de duinvoet. Deze hoogte lijkt bepaald door de bijdragen van surf-beat en golfset-up en lijkt onafhankelijk van de toegepaste hellingen van de duinvoetverdediging.

De hooggelegen tak van de golfoploopoverschrijdingsrelatie wordt bepaald door de nog aanwezige korte golven. Hierbij is er wel een invloed aanwezig van de helling. De 2%-oploop bedraagt voor T2 (helling 1:1.8) na extrapolatie ca. 0,5 m en voor T3 (helling 1:3.6) ca. 0,4 m. Normale standaardformules (zie M1819-IV) geven voor deze complexe omstandigheden weinig bruikbare resultaten. Nader onderzoek lijkt wenselijk.

4.8 Surfbeat

In deze paragraaf wordt nader ingegaan op de aanwezigheid van laagfrequente waterstandsvariaties in de brandingszone en de gevolgen hiervan op de golfop-loop en de bodemgeometrie.

Figuur 47a geeft een representatief overzicht van het verloop van het golf-spectrum als functie van de afstand tot het golfschot. Voor x = 4 m geeft dit het opgelegde PM-spectrum met f = 0.46 Hz (T = 2.19 s ) . Het spectrumoppervlak

P s

(de totale hoeveelheid energie) neemt af richting verdediging. Voor de hogere frequenties (f > 0.35 Hz) is deze afname duidelijk aanwezig, maar naast deze energieafbraak (warmte, geluid, enz.) vindt er tevens een energie-overdracht plaats naar de lagere frequenties. De meest in het oog springende frequentie met hoge spectrale dichtheid is f = 0.065 Hz. Dit is te beschouwen als de zogenaamde surfbeatfrequentie.

In figuur 47b is de energiedichtheid ter plaatse van deze frequentie fg^

uitgezet als functie van de afstand tot het golfschot (dit gemiddeld over alle metingen).

De streeplijn geeft een aannemelijk verband voor deze relatie. Surfbeat ontstaat als gevolg van het breken van golven en resulteert in een laagfre-quentie waterstandsvariatie met een knoop op de brekerlijn en een buik op de waterlijn. De stippellijn geeft een knoopligging op x = 40 S 42 m en komt

-overeen met de plaats waar de golven gaan breken (d « H ) .

•S

De aanwezigheid van surfbeatinvloeden op grotere afstanden van de kust (x = 35 m) is te verklaren uit het feit dat het hier gaat om lange golven die dus, zo goed als volledig, weerkaatsten tegen de kust. Als gevolg van demping neemt de energieinhoud van de surfbeatcomponent in zeewaartse richting af.

Een veel gebruikte relatie voor de grootte van de surfbeatfrequentie [Symonds et al, Gerritsen] wordt gegeven door: •

f u = T •_{sb 7 p} f

waarin de grootte van de surfbeatfrequentie wordt bepaald door de piekfrequen-tie van het inkomend spectrum. Deze benadering levert inderdaad de gevonden frequentie (f , = 0,46/7 = 0,066 H z ) ,

sb

De hoogte van de surfbeat zou kunnen volgen uit het spectrum oppervlak.

Schematisatie van het laagfrequente spectrum van figuur 47a tot een enkeltop-pig spectrum (voor x = 45 m) levert een oppervlakte van ca. 55% van het totale spectrumoppervlak (scheidingsfrequentie f » 0.35 H z ) . Voor x = 4 m e n x = 4 5 m bedraagt het spectrumoppervlak respectievelijk 0.0036 m2 en 0.0014 m2.

Gebruikmakend van de relatie H ~ /m resulteert dit in een surfbeathoogte

..0.55 x 0.0014. .

Hs b " / ( 0.0036 > H = °'4 6 Hi

waarbij de waterstandsvariatie als gevolg van surfbeat ongeveer de helft is van de hoogte van de inkomende golf. De vorm van het spectrum voldoet echter niet geheel aan een enkeltoppig PM spectrum. Het laagfrequente spectrum is relatief te breed waardoor de energie meer verdeeld is en derhalve de signifi-cante golfhoogte wordt overschat. Schattenderwijs zal er ongeveer gelden:

H » 0.4 H sb i

Goda liet zien dat de surfbeathoogte in ondiep water ongeveer 20 tot 40% van de inkomende golf bedroeg. Guza and Thornton kwamen aan de hand van 26

natuurwaarnemingen tot een percentage van (37 ± 5 ) % (Guza and Thornton, 1985).

Nader beschouwen van het golfbeeld op x = 45 m laat zien dat er hier sprake is van een tweetoppig spectrum (f , = 0.065 Hz en f » 0.5 H z ) .

S D

Het laagfrequente deel zorgt voor een langzame waterstandsvariatie (T , = 15,5 s) Het hoogfrequente deel is te zien als een superpositie van korte golven op

deze waterstandsvariatie.

Samenvoeging van deze twee signalen zorgt voor het optreden van een knik in het verloop van de overschrijdingskromme van de golfhoogte (zie bijv. figuur 16a) en daarmee ook voor een knik in het golfoploopbeeld als gegeven in figuur 17 t/m 20. De hoogteligging van de knik is in goede benadering gelijk aan de golfhoogte van de surfbeat (staande lange golf tegen relatief verticaal

talud). Deze relatie werd overigens ook door Guza and Thornton (1985) gevonden uit analyse van 26 natuurwaarnemingen.

Het ontstaan van de door de branding opgewekte staande golven in de goot heeft ook gevolgen voor de grootschalige bodemveranderingen.

Uitgaande van een staande golf met een buik op de waterlijn en een knoop ter plaatse van de brekerlijn zal er in de rest van de goot ook sprake zijn van deze grootschalige waterstandsvariatie. Naarmate de afstand tot de kust toe-neemt zal de invloed echter afnemen (zie ook figuur 4 7 b ) .

brekerlijn

\

N

aanzandinc

In de bovenstaande afbeeldingen is schetsmatig het mogelijk effect aangegeven

van deze staande golf.

Naast de golfvorm zijn de maximaal optredende snelheden gegeven |u | en de

tijdsgemiddelde surfbeatsnelheden u , . De optredende snelheden zijn maximaal

onder de knopen en minimaal onder de buiken van de staande golf.

Door aanwezigheid van een zekere traagheid in de waterbeweging (fase verschil

tussen snelheden en waterstanden) zal er sprake zijn van een asymmetrie in de

snelheden waardoor er een tijdsgemiddelde snelheid overblijft.

Het verloop van deze tijdsgemiddelde snelheid u . vertoont nulpunten ter

plaatse van de knopen en de buiken en stuwt sediment naar de buiken.

Dit snelheidsbeeld moet worden gezien als een superpositie op de retourstroom u

Voor de grootschalige bodemligging zorgt deze surfbeatstuwing voor een

tegen-gaan van de passage van sediment door de brekerlijn (mogelijk bijdragend tot

de bankvorming op x » 43 m) en voor de vorming van een grote zandbank ter

plaatse van x » 31 m. De positie van deze bank zal door superpositie van de

zeewaarts gerichte retourstroom nog iets verder zeewaarts komen te liggen.

Voor een gegeven periode volgt de golflengte van de ondiepwatergolf uit:

L = /gh~ . T

Buiten beschouwing laten van het retourstroom effect geeft als eerste

benade-ring voor de positie van deze aanzandingsbank:

V fc

sb = * ^ '

sb

waarin: 1 de afstand verdedlglng-bank, b

L . de lengte van de surfbeatgolf, sb

T , de periode van de surfbeatgolf. sb

Voor de diepte d moet een karakteristieke maat voor de waterdiepte In het brekergebied worden genomen. In algemene termen kan als eerste benadering worden toegekend: d = H , zodat met T . = 7 T wordt gevonden:

1. = h /g • H , • 7 . T = 3,5 . /g . H . T b si s si s

Substitutie van de waarden van H en T levert. s s

1 = 3,5 . /g . 0,25 . 2,2 = 12 m > x = 45 - 12 = 33 m b bank

s.

Bekijken van de gemeten dwarsprofielen als gegeven in figuur 10 en 12 leert dat hier inderdaad sprake is van een forse aanzanding. De maximale aanzanding ligt door toedoen van de retourstroomsnelheid nog iets verder zeewaarts.

Een meer onderbouwde berekening van de ligging van knopen en buiken bij de staande golf kan gebeuren middels een eenvoudige benadering.

Uitgaande van het golfgetal k:

k = — met \ = c . T waarin c = /g . d

X

geldt voor een gegeven willekeurig profiel:

k =-^~ •

T./g

Voor de staande golf zijn afstanden van een 1 = \X interessant, zodat voor het karakteristieke golfgetal k* moet gelden:

k* . 1 = ƒ k(x) dx = -^- . ƒ

1 T./g 1

dx

zodat, voor het interval tussen een buik en een knoop van de staande golf moet gelden:

In geval van een geschematiseerd profiel als gegeven in de onderstaande figuur

is de integraal opgebouwd uit bijdragen volgens:

dx

_[...+ƒ

[••• + 2

dx

Voor een gegeven surfbeatperiode T = 7 T = 15.4 s is het totaal van deze sb s

bijdragen per kwart golflengte te berekenen. In figuur 48 is het totaal van de bijdragen, gerekend vanaf de duivoetverdediging, uitgezet als functie van de afstand tot het golfschot.

Ter plaatse van de verdediging is deze bijdrage dus nul en neemt geleidelijk toe tot ca. 39 m* voor x = 25 m. De bijdragen voor T3 zijn steeds 0.93 m* groter.

Voor elke kwart golflengte moet het totaal van de bijdragen gelijk zijn aan

s b ' 8 12,06 m*

De ligging van de knoop is nu af te lezen in figuur 48a en bevindt zich op x = 41 m. Dit komt overeen met de zone waarin de golven beginnen te breken

(d = H ) en dus de surfbeat gaan genereren. s

De ligging van de buik en knoop voor de volgende intervallen maken het beeld compleet. Figuur 48c geeft de staande golf als functie van de afstand tot het golfschot. Ter plaatse van de langgerekte buik zijn de horizontale snelheden relatief (t.o.v. de knoopposities) ondergeschikt. Een aanzanding op dit inter-val (het ontstaan van een bank) lijkt niet ondenkbaar. Zoals al eerder aange-geven vindt deze aanzanding inderdaad plaats.

Opvallend is overigens dat de vrij simpele benadering volgens 1 = 3.5 (g . H y T al goede resultaten geeft.

D S S

Opgemerkt moet worden dat voor de eindfase van de proef waarbij er voor de verdediging een ontgronding ontstaat hier sprake zal zijn van een gemiddeld grotere waterdiepte waardoor de golflengte zal toenemen. De plaats van knopen en buiken zal hierdoor in zeewaartse richting verschuiven. Een berekening met een geschematiseerde kuilvorm als ontstaan in de eindfase van proef T3 levert een verschuiving van 1 a 2 m in zeewaartse richting.

Tot besluit kan nog opgemerkt worden dat er nauwelijks effect aanwezig is op de surfbeat als gevolg van verschillende taludhellingen. De steilheid van de golf in relatie tot de helling van het talud is daarvoor veel te klein (d.w.z. altijd volledig reflectie; staande golven).

4.9 Vergelijking referentieproeven

De figuren 49 en 50 geven de profielontwikkeling bij de referentieproeven voor respectievelijk de proef met verlopende waterstand Tl (= T21 van M1819) en vaste waterstand T2 (= T04 van M1819).

Vergelijking van de verlopende waterstandsproeven met en zonder duinvoetverde-diging (resp. figuur 9 en 49) geeft aanleiding het oppervlak van de erosiekull te vergelijken met de duinafslag hoeveelheid. De duinafslag bedraagt

ca. 0.2 m3/m terwijl het erosiekuiloppervlak slechts 0.07 m3/m bedraagt. Dit,

vrij doorzichtige, verband is dus niet aanwezig.

Nader beschouwen van de vaste waterstandsproeven levert meer informatie, te meer omdat hierbij ook snelheids-, concentratie- en golfgegevens beschikbaar

T15 t/m T20 samengebracht (het betrof hier immers herhalingsproeven).

In figuur 51 zijn de diverse gegevens vergeleken. De golfhoogte H en golf-s

periode T zijn overeenkomstig. De concentratieverticalen zijn in het geval P

van de duinafslagproeven veelal "voller", met name in de hogere niveau's. Dit is waarschijnlijk toe te schrijven aan de intensiteit van het duinafslag gebeuren ("overload"). De snelheden zijn voor de proeven met onverdedigd duin hoger dan in geval van een duinvoetverdediging. Het circulatiedebiet is res-pectievelijk 0.015 m3/ms voor T04 en 0.012 m3/ms voor T2.

Omdat in geval van duinafslag zowel snelheden als concentraties groter zijn zal ook het resulterende transport groter zijn.

In figuur 52 is dit dan zichtbaar aan de hand van de geaccumuleerde transpor-ten op x = 39.50 m. Deze positie is gekozen omdat deze voor beide gevallen buiten het direkte invloedsgebied van het afslag/ontgrondingsgebeuren ligt. Voor proef T2 is er in de aanvangsfase sprake van een kustwaarts transport. De snelheid waarmee het geaccumuleerde transport in de tijd toeneemt (= trans-port) is bij de duinafslagproef T04 relatief groter.

Tevens is het verloop van de maximaal geaccumuleerde transporten gegeven. Voor T04 is dit het transport door de duinvoet resulterend in een afslagoppervlakte ca. 0.373 m3/m na 6 uur). Voor T02 is dit het transport over de kuilrand,

resulterend in ca. 0.134 m3/m na 6 uur. De verhouding tussen de beide

opper-vlakten is overeenkomstig de proeven met verlopende waterstand (ca. 35%).

De voorlopige conclusie luidt dat er weinig bruikbare overeenkomsten zijn tussen afslag bij een onverdedigd duin en de erosie voor een verdedigd duin. Als zeer globale vuistregel in dit geval geldt wel dat het ontgrondingsopper-vlak circa 35% bedraagt van het afslagopperontgrondingsopper-vlak.

5. Ontgrondingsberekenlngen

5.1 Algemeen

In dit hoofdstuk zal geprobeerd worden de ontgrondingskuilontwikkeling door middel van een rekenprogramma na te bootsen. Het betreft hier een aangepaste versie van het OSTRAN-programma zoals beschreven in het eerste deel van deze studie (M2051-I). Dit model geeft een beschrijving van het zeewaarts gerichte dwarstransport in het kustprofiel als gevolg van brekende golven. Ter plaatse van de duinvoetverdediging ontstaat een transportgradient (de transporten boven de verdediging zijn gelijk aan nul) hetgeen resulteert in de vorming van een erosiekuil.

Het doel van deze benadering is duidelijk. Als het erosieproces door het model voldoende nauwkeurig wordt weergegeven, dan kan op eenvoudige wijze met dit model de invloed van de verschillende parameters worden onderzocht en de ontgronding in verschillende prototype situaties, binnen zekere nauwkeurig-heidsmarges, worden afgeschat.

Afgezien van een goed gedetineerd transportverloop ter plaatse van de aanslui-ting verdediging bodemprofiel moeten ook de snelheden en de concentraties optimaal worden weergegeven. Het juist weergeven van de concentraties past in de verdere ontwikkeling, waarbij de invloed van langstransportgradiënten in het model moet worden ingebracht.

Verder moet gestreefd worden naar het inbrengen van verbeteringen van fysische aard en het terugdringen van de noodzaak van afregelingsconstanten. Met andere woorden, het model moet algemeen toepasbaar zijn.

5.2 Programmabeschrijving

Zonder uitvoerig in te gaan op alle elementen van het volledige programma zal in het kort de opbouw van de transportmodule worden toegelicht (zie ook M2051-I)

Het transport is opgebouwd uit het produkt van een zeewaarts gerichte, tijd-gemiddelde retourstroom bij de bodem (u ) en een sedimentlast ( L ) •

De sedimentlast is beschreven door middel van formuleringen volgens Nielsen

op basis van een groot aantal meetresultaten.

De retoursnelheid is beschreven door het produkt van een brekingspercentage

Q, en een retoursnelheid onder regelmatig brekende golven (u ) volgens:

D ijl

U

r

r,r

met: u ^ = \ . (g/d)* . H

% = 2 0

*

r m s

Voor de retourstroomsnelheid in de verzadigd zone van de brekerzone bij

on-regelmatige golven (Q. = 1, H. = y . d) geldt:

u

= g • Y • (g-d)

Deze uitdrukking laat zien dat retoursnelheid een vast percentage bedraagt van

de lokale golfvoortplantingssnelheid (u » 0,1 . c ) .

De golfhoogte wordt berekend volgens een formulering voor de energiedissipatie

in brekende golven (zie Stive en Battjes 1984).

In de volgende paragraaf zal worden ingegaan op de recentelijk ingebrachte

aanpassingen.

5.3 Aanpassingen

In vergelijking tot het oorspronkelijke OSTRAN-model (M2051-I) zijn voor zowel

de snelheden, de concentratie als de transporten enkele nieuwe elementen

toegevoegd. De belangrijkste hiervan zijn:

* Continuïteit in retourstroomsnelheden

De oorspronkelijke formulering geeft, met name op een niet vlakke bodem,

veelal een grillig verloop van de snelheden (en daarmee de transporten). In de

nieuwste programmaversie wordt de lokale retourstroom bepaald door het

boven-st rooms optredende benaderde circulatie-debiet.

Het circulatiedebiet q (= d.v ), gemiddeld over een afstand Ax (= d ) , gedeeld

door de lokale diepte d, levert de aangepaste retourstroomsnelheid v

waterspicgel

bodemligging

De snelheden worden meer betrouwbaar en de grootte van de gevaarlijke

uit-smeerfactoren voor de bodemligging kan worden teruggedrongen.

Door deze maatregel worden de retourstroomsnelheden in ondiep water ook beter

weergegeven (q

op de waterlijn is nul).

* Bodemafhankelijkheid concentraties

Uit het modelonderzoek bleek dat de concentraties boven de verdedigng sterk

afnamen bij blootkomen van de verdediging. Bij overigens gelijke

omstandig-heden zullen bij gelijke waterdiepte de concentraties boven de zandbodem

groter zijn dan boven het kale talud. Inbreng van een van omstandigheden

afhankelijke reductiefactor geeft betere resultaten. Hierbij is in eerste

instantie verondersteld dat de concentraties boven de kale verdediging, vanaf

de evenwichtsconcentratie t.p.v. de teen evenredig afnemen tot nul t.p.v. de

waterlijn.

* Intensiteitafhankelijke transportcorrectie

Het inbrengen van een correctiefactor voor het transport is een vereiste; het

optredende transport is immers kleiner als zou volgen uit het produkt van

optredenden snelheden en optredende concentraties (zie hoofdstuk 4.6).

Uitgaande van een qua grootte juiste sedimentlast volgt het uiteindelijke

transport uit de verdeling van deze last over de verticaal (de

concentratie-afnamelengte r

) .

In de huidige versie van het rekenmodel is de korrektiefactor afhankelijk van

de relatieve steilheid van de concentratieverticaal, volgens:

a = r /d c

waarin r de concentratieafnamelengte van de concentratieverticaal c

d de waterdiepte

De korrektiefactor volgt de formulering volgens:

K

s

a . (exp(i) - 1)

Deze komt overeen met de in onderzoek M1263-V geïntroduceerde formulering.

Voor de beschrijving van de vooralsnog onbekende concentratieafnamelengte wordt een evenredigheid met een karakteristieke golfhoogte aangenomen.

rc " "kar " r ^Hrms' "max'

= Q . H + (1-Q, ) • H b max b rms

Deze relatie geeft, bij vergelijking met de gemeten concentratieverticalen, een bruikbaar verband aan voor de beschrijving van de gemiddelde rc-waarde.

Afhankelijk van het percentage lokaal brekende golven Q. krijgt H, _ een D icar waarde gelegen tussen H en H

rms max

Voor niet berekende golven op diepwater geldt <x + o zodat K t 1.

Voor volledig brekende golven geldt r = H > « = Y (Y = brekingsindex),

^ c max waarmee K = 0,5 (y = 0,75).

* Transportopbouw ter plaatse van teenaansluiting

In de oorspronkelijke versie van het rekenmodel onstond er door de grote transportgradiënt (van nul naar evenwichtswaarde binnen een stapgrootte) veelal een onevenredig diepe ontgrondingskuil.

Analoog aan de transportopbouw van een stroom zonder initieel transport bij een overgang_ - • "" ~

tussen vaste bodem en zandbodem zal het transport van de circulatiestroom ter plaatse van de teenaansluiting ook moeten worden opgebouwd.

SsSgvenw

Deze opbouw van transporten is ingebracht door de berekende evenwichtstrans-porten te vermenigvuldigen met van plaats en omstandigheden afhankelijke correctiefactor voor de aanpassing Ka

-L Q

1

t

teen

Ter plaatse van de teen geldt K = 0 en het verdere verloop volgt het

ge-cl

schetste verband tot K = 1 (evenwichtstransport bereikt). a

De ook aangegeven karakteristieke aanpassingslengte L lijkt o.a. afhankelijk 3.

van de waterdiepte, de retourstroomsnelheld, de periode en de orbitaaiuitwij-king.

Als formulering voor L is gekozen voor de maximale verplaatsing van een 3.

deeltje tijdens een periode van de waterbeweging, volgens: L = 2 a + ^ . u . T

a rms q,r p

Op basis van onderzoek S347-I werd als minimale aanpassingslengte de water-diepte ingebracht.

5.4 Resultaten

In de figuren 53 en 54 zijn de met versie 850820 van het OSTRAN-model bereken-de profielontwikkelingen voor proeven T2 en T3 gegeven. Opvallend hierbij is het ontbreken van de bank op x = 43 m. Deze is zoals al eerder opgemerkt waar-schijnlijk het gevolg van, niet in het OSTRAN-programma aanwezige, lange

golfverschijnselen. Daar waar deze (asymmetrie in de surfbeat?) geen invloed heeft, dat wil zeggen ter plaatse van de aansluiting verdediging-bodemprofiel, is er voor de ontwikkeling van de diepteligging van deze aansluiting wel een duidelijke overeenkomst aanwezig (vergelijking met figuren 38 en 39).