LVIII Olimpiada Astronomiczna
2014/2015
Zestaw zada
ń
drugiej serii zawodów I stopnia
1. Satelita obiega planetę po orbicie eliptycznej z okresem P = 360,1 dnia. Odległość perycentrum wynosi dp = 1,372·106 km, natomiast odległość apocentrum da = 9,655·106 km.
Oblicz prędkość satelity w perycentrum.
2. Przyjmij, Ŝe układ podwójny zaćmieniowy, o zaćmieniach centralnych, składa się z podolbrzyma oraz cefeidy klasycznej. Wizualną jasność obserwowaną (m), temperaturę efektywną (T) i poprawkę bolometryczną (BC) dla podolbrzyma oraz dla maksimum i mini-mum blasku cefeidy zestawiono w tabeli:
podolbrzym cefeida
m 7 m,38 3 m,98 4 m,87
T 4290 K 6800 K 5500 K BC – 0 m,69 0 m,02 – 0 m,14
Wyznacz głębokości minimów zaćmień (∆m) dla ekstremalnych jasności cefeidy.
Przyjmij, Ŝe gwiazdy są kuliste i świecą jak ciało doskonale czarne oraz pomiń pociem-nienie brzegowe i efekty wzajemnego oświetlenia.
3. Na podstawie historycznych obserwacji pewnej gwiazdy zmiennej zaćmieniowej wyznaczono okres zmian jej jasności Po = 12,208576 dnia oraz moment wyjściowy dla minimów głównych Mo = 2 440 555,869 (wyraŜony w dniach juliańskich). Na podstawie tych wartości moŜna przewidywać momenty innych minimów głównych:
Mcal = Mo + Po · E, gdzie E jest dowolną liczbą całkowitą.
Naogół momenty przewidywane (Mcal) róŜnią się od momentów obserwowanych (Mobs). W praktyce sporządza się tzw. wykres O – C, obrazujący zmianę róŜnicy Mobs – Mcal w czasie.
Korzystając z zestawienia zaobserwowanych momentów minimum rozpatrywanej gwia-zdy zaćmieniowej: 2413196,351; 2414551,507; 2414734,633; 2414917,765; 2420082,085; 2420338,470; 2423158,713; 2425063,278; 2425539,411; 2428139,836; 2428322,966; 2429897,843; 2432644,720; 2433194,088; 2435757,834; 2436160,712; 2436856,584; 2437589,095; 2438284,981; 2438577,981; 2439530,258; 2439603,507; 2440958,659; 2442350,457; 2442606,843; 2443669,017; 2447624,682; 2448796,732; 2452056,448; 2454034,219, sporządź wykres O – C.
Jedną z moŜliwych interpretacji otrzymanego kształtu wykresu O – C jest istnienie w ukła-dzie trzeciego, odległego składnika, który wraz z obserwowaną gwiazdą zaćmieniową obiega
środek masy układu (barycentrum).
Przyjmując, Ŝe ruch tych ciał wokół barycentrum odbywa się po okręgach, wyznacz okres obiegu oraz zinterpretuj wartość amplitudy zmian Mobs – Mcal na otrzymanym wykresie O – C.
4. Na stronie Olimpiady Astronomicznej http://planetarium.edu.pl/oa.htm jest umiesz-czone zdjęcie, które wykonano w ostatnim dziesięcioleciu na południu Polski.
Na zdjęciu widoczny jest KsięŜyc. ZauwaŜ, Ŝe obraz oświetlonej części jego tarczy jest mocno prześwietlony.
Dowolną metodą określ datę wykonania tego zdjęcia, dokładnie opisując sposób docho-dzenia do rozwiązania oraz zidentyfikuj jasne ciało niebieskie, widoczne w lewym górnym rogu zdjęcia.
