LXII Olimpiada Astronomiczna 2018/2019
Zadania zawodów II stopnia
1.
Mgławica Krab emituje promieniowanie elektromagnetyczne w szerokim zakresie widma. Jej moc promieniowania ocenia się na L= 2,0· 10 31 W. Emisja tego promieniowania zachodzi kosztem energii ruchu wirowego gwiazdy neutronowej, znajdującej się wewnątrz mgławicy.Zmierzone tempo wydłużania okresu tej gwiazdy wynosi: ΔP = 1,30·10 - 5 s
/
rok.Oszacuj, jaka część energii kinetycznej rotacji zostaje zamieniona na promieniowanie, wynik podaj w procentach.
W obliczeniach załóż, że gwiazda neutronowa jest kulą o stałej gęstości oraz przyjmij następujące jej parametry: masa M = 1,5 M⊙, promień R = 10 km, okres rotacji P = 33 ms.
2.
Początkowa, wokółsłoneczna orbita planetoidy była okręgiem. W wyniku zderzenia z innym ciałemniebieskim,początkowaprędkośćplanetoidy(opisywanawektorem⃗v)uległazmianieo dodat-kowy wektor Δ⃗v, równy co do wartości połowie początkowej prędkości tej planetoidy:|
Δ⃗v|
=|
⃗v|
/2.Przedyskutuj, po której z krzywych stożkowych mogła się poruszać ta planetoida po zde-rzeniu. Odpowiedzi uzasadnij, podając m.in. przykładowe wartości kąta między wektorami: ⃗v i Δ ⃗v.
3.
Przygotowywany przez NASA teleskop kosmiczny WFIRST (Wide Field Infrared SurveyTelescope) będzie miał średnicę lustra 2,4 m. WFIRST zostanie wyposażony w koronograf, dzięki
któremu będzie można wygasić światło badanej gwiazdy i bezpośrednio obserwować znajdujące się w jej pobliżu planety.
Koronograf umożliwi bezpośrednią detekcję obiektów miliard razy słabszych od jasności gwiazdy, pod warunkiem, że znajdują się one w odległości kątowej większej niż zdolność rozdziel-cza teleskopu. Koronograf zaprojektowano do obserwacji w zakresie widzialnym (λ≈550 nm).
W listopadzie 2018 roku ogłoszono odkrycie planety krążącej wokół Gwiazdy Barnarda, jednej z najbliższych gwiazd, znajdującej się w odległości 1,827 pc od nas. Planeta jest prawdopo-dobnie tzw. superziemią i obiega gwiazdę z okresem 232,8 dnia. Promień planety jest około 2 razy większy od promienia Ziemi.
Przedyskutuj, czy teleskopy przyszłości, takie jak WFIRST, będą mogły potwierdzić istnienie planety wokół Gwiazdy Barnarda. Przyjmij, że masa Gwiazdy Barnarda wynosi 0,163 M⊙, a jej moc promieniowania to 0,0033 L⊙.
4.
Korzystając z informacji zamieszczonych w tabeli sporządź, dla obserwatora geocentrycz-nego, krzywą zmian jasności układu Mars-Jowisz, podczas przejścia Marsa przed tarczą Jowisza. Na osi rzędnych odłóż jasność obserwowaną tego układu (w wielkościach gwiazdowych), a na osi odciętych - czas (w godzinach).Mars Jowisz
Wielka półoś orbity 1,524 au 5,204 au
Promień planety 3 396 km 71 490 km
Jasność w średniej opozycji –2,0m –2,6m
W rozwiązaniu przyjmij upraszczająco, że:
– orbity planet są współpłaszczyznowymi okręgami,
– przejście Marsa następuje w bezpośrednim sąsiedztwie jego opozycji, – tarcze Marsa i Jowisza są kołami o stałych jasnościach powierzchniowych.
Wybrane stałe astronomiczne i fizyczne
Jednostka astronomiczna (au) 1,4960 · 1011 m
Rok świetlny (ly) 9,4605 · 1015 m = 63 240 au Parsek (pc) 3,0860 · 1016 m = 206 265 au Rok gwiazdowy 365,2564 doby słonecznej Rok zwrotnikowy 365,2422 doby słonecznej Miesiąc syderyczny 27d 07h 43m 11s,5 Miesiąc synodyczny 29d 12h 44m 02s,9 Doba gwiazdowa 23h 56m 04s,091 Masa Ziemi (M) 5,9736 · 1024 kg
Średni promień Ziemi (R) 6,371 · 106 m Mimośród orbity Ziemi (e) 0,01671 Okres precesji osi ziemskiej ~ 25 800 lat
Średnia wartość albedo Ziemi (A) 0,367
Średnia odległość Ziemia–KsięŜyc 3,844 · 108 m Mimośród (średni) orbity KsięŜyca (e) 0,0549
Masa KsięŜyca (M) 7,349 · 10 22 kg Promień KsięŜyca (r) 1,737 · 10 6 m Masa Słońca (M) 1,9891 · 10 30 kg Promień Słońca (R) 6,96 · 10 8 m
Średni kątowy promień Słońca (r) 16,0
´
Nachylenie osi obrotu Słońca do płaszczyzny ekliptyki 82,75° Moc promieniowania Słońca (L) 3,846 · 1026
W Obserwowana jasność Słońca w filtrze V (m) –26,74
m
Bolometryczna jasność absolutna Słońca (Mbol ) 4,74 m
Temperatura efektywna powierzchni Słońca (T) 5 780 K
Prędkość światła w próŜni (c) 2,9979 · 108 m · s–1
Stała grawitacji (G) 6,6743 · 10–11 m3 · s–2 · kg –1 Stała Stefana–Boltzmanna (σ) 5,6704 · 10–8 W · m–2 · K–4 Stała Plancka (h) 6,6261 · 10–34 J · s
Stała Wiena (b) 2,8978 · 10–3 m · K Stała Hubble’a (H) 70 km · s–1 · Mpc–1 Aktualne nachylenie ekliptyki do równika (ε) 23°26,3
´
Nachylenie orbity KsięŜyca do ekliptyki (i) 5° 08,7
´
Współrzędne równikowe północnego biegunaekliptycznego w epoce 2000.0 18h 00m 00s ; + 66
°
33,6´
Współrzędne równikowe północnego biegunagalaktycznego w epoce 2000.0 12h 51m ; + 27
°
08´
Uwagi i wskazówki I = 2 5 m r 2 , Moment bezwładności jednorodnej kuli:gdzie m jest masą kuli, zaś r jej promieniem.
Superziemie – klasa planet pozasłonecznych o masach większych niŜ masa Ziemi, ale mniejszych niŜ masa lodowych olbrzymów (Urana i Neptuna). Nazwa „superziemia” odnosi się wyłącznie do masy planety. Znane superziemie mają promienie od 1 do 3 promieni Ziemi, w zaleŜności od składu chemicznego. UwaŜa się, Ŝe superziemie są jednymi z najbardziej powszechnych planet pozasłonecznych.
