LIX Olimpiada Astronomiczna 2015/2016
Zadania zawodów II stopnia
Zadanie 1
Słońce świeci kosztem reakcji termojądrowych zachodzących w jego centrum. W
wy-niku szeregu reakcji dochodzi do zamiany czterech jąder wodoru (protonów) w jedno jądro
helu oraz dwa neutrina. Wydziela się przy tym energia E = 26,73 MeV, z czego neutrina
unoszą, praktycznie bez oddziaływania z materią Słońca, Eν = 0,53 MeV.
Oblicz, pochodzący ze Słońca, strumień neutrin w pobliżu Ziemi.
Zadanie 2
Jaką minimalną prędkość względem Ziemi należy nadać pojazdowi kosmicznemu po
opuszczeniu atmosfery ziemskiej, aby na zawsze opuścił Układ Słoneczny.
Przyjmij, że orbita Ziemi jest okręgiem oraz pomiń efekty grawitacyjne związane z
Księżycem i pozostałymi planetami.
Zadanie 3
W strefie umiarkowanej Ziemi, na rozległej równinie, stoi budynek o kształcie
prostopadłościanu, którego ściana boczna pokrywa się z płaszczyzną lokalnego południka.
Wyznacz, z dokładnością do 0,1 stopnia, szerokość geograficzną miejsca, w którym
znajduje się ten budynek, wiedząc że w dniu przesilenia letniego na półkuli północnej,
każ-da z jego ścian bocznych jest oświetlana promieniami słonecznymi tak samo długo.
Przez jaki interwał czasu, każda ze ścian bocznych budynku jest oświetlana?
W rozwiązaniu przyjmij, że Słońce jest punktowym źródłem światła oraz pomiń wpływ
ruchu obiegowego Ziemi i refrakcji atmosferycznej.
Zadanie 4
Wykonano pomiary dwu gwiazd fizycznie zmiennych A i B, w
maksimum i minimum
ich jasności.
Podczas pierwszej obserwacji jasność bolometryczna gwiazdy A wynosiła 2,2 mag,
a maksimum promieniowania w jej widmie ciągłym przypadało dla fali o długości 8233 Å.
Podczas drugiej obserwacji jej jasność wynosiła 11,0 mag, a maksimum w widmie
prze-sunęło się na falę o długości 12
332 Å. Wiadomo również, że paralaksa heliocentryczna tej
gwiazdy wynosi 7,8 milisekundy łuku.
Obserwowane jasności bolometryczne gwiazdy B w maksimum oraz minimum jej
blasku wynosiły odpowiednio 9,1 mag oraz 9,6 mag, zaś promień tej gwiazdy podczas
ma-ksimum jasności wynosił 3,43 promieni Słońca, a podczas minimum 3,57 promieni Słońca.
Odległość do tej gwiazdy wynosi 1337 lat świetlnych.
Na załączonym diagramie Hertzsprunga-Russella, na którym zaznaczono już położenia
wybranych gwiazd ciągu głównego, zaznacz położenie Słońca oraz położenia obu gwiazd w
maksimum i minimum ich jasności.
Uzasadnij, do jakich grup gwiazd zmiennych fizycznie mogą należeć gwiazdy A i B.
KGOA
Uwaga: Wybrane stałe astronomiczne i fizyczne są integralną częścią zestawu zadań.
W rozwiązaniach należy korzystać wyłącznie z danych zamieszczonych w treści zadań
oraz z potrzebnych danych znajdujących się w załączonym zestawie stałych.
Wybrane stałe astronomiczne i fizyczne Jednostka astronomiczna (au) 1,4960 · 1011 m
Rok świetlny (ly) 9,4605 · 1015 m = 63 240 au Parsek (pc) 3,0860 · 1016 m = 206 265 au Angstrem (Å) 10–10 m
Rok gwiazdowy 365,2564 doby słonecznej Rok zwrotnikowy 365,2422 doby słonecznej Miesiąc syderyczny 27d 07h 43m 11s,5 Miesiąc synodyczny 29d 12h 44m 02s,9 Doba gwiazdowa 23h 56m 04s,091 Masa Ziemi (M) 5,9736 · 1024 kg
Średni promień Ziemi (R) 6,371 · 106 m
Promień równikowy Ziemi (R) 6,378 · 106 m
Mimośród orbity Ziemi (e) 0,01671
Ostatnie przejście Ziemi przez peryhelium 4 stycznia, 6 h 36 mUT
Średnia odległość Ziemia–KsięŜyc 3,844 · 108 m Mimośród (średni) orbity KsięŜyca (e) 0,0549
Masa KsięŜyca (M) 7,349 · 10 22 kg Promień KsięŜyca (r) 1,737 · 10 6 m Masa Słońca (M) 1,9891 · 10 30 kg Promień Słońca (R) 6,96 · 108 m
Średni kątowy promień Słońca (r) 16,0
´
Nachylenie osi obrotu Słońca do płaszczyzny ekliptyki 82,75°Moc promieniowania Słońca (L) 3,846 · 10
26 W
Obserwowana jasność Słońca w filtrze V (m) –26,8
m
Jasność absolutna Słońca w filtrze V (M) 4,75 m
Bolometryczna jasność absolutna Słońca (Mbol ) 4,85
m
Temperatura efektywna powierzchni Słońca (T) 5 780 K
Prędkość światła w próŜni (c) 2,9979 · 108 m · s–1
Stała grawitacji (G) 6,6743 · 10–11 m3 · s–2 · kg –1 Stała Stefana–Boltzmanna (σ) 5,6704 · 10–8 W · m–2 · K–4 Stała Plancka (h) 6,6261 · 10–34 J · s Stała Wiena (b) 2,8978 · 10–3 m · K Stała Avogadra (NA) 6,022 · 10 23 mol–1 Stała Hubble’a (H) 70 km · s–1 · Mpc–1 Masa atomu wodoru (mH) 1,673 · 10
–27 kg
Elektronowolt (eV) 1,6022 · 10 –19 J Aktualne nachylenie ekliptyki do równika (ε) 23
°
26,3´
Uwagi i wskazówkiRównanie typu: x = f (x) moŜna próbować rozwiązać metodą iteracji: xn+1 = f (x n). W astronomii azymut liczymy od punktu S przez W, N, E.
Wzory trygonometrii sferycznej, łączące układ horyzon-
talny (z, A) z układem równikowym godzinnym (
δ, t):
sin z sin A = cos
δ
sin t,cos z = sin
