LIX Olimpiada Astronomiczna - 2015/2016 Zestaw zadań drugiej serii zawodów I stopnia
4. Większość galaktyk zawiera w swoim centrum masywną czarną dziurę. W naszej Galaktyce znajduje się czarna dziura o masie MBH = 4,3· 106 mas Słońca. Przypuszcza się, że powstała ona mniej więcej w tym samym czasie, co najstarsze gwiazdy, tj. w epoce odpowiadającej przesunięciu ku czerwieni zBH ≈ 15. Nie wiemy, jaka była masa
począ-tkowa czarnej dziury. Przyrost jej masy pochodzi z akrecji, tj. stopniowego wchłaniania otaczającej materii. W tym procesie około 10% akreowanej materii zostaje zamienione na energię i wypromieniowane, natomiast pozostała część wpada do czarnej dziury.
Oblicz średnią moc promieniowania czarnej dziury w Galaktyce przy założeniu, że jej masa początkowa była niewielka w porównaniu z obecną wartością, oraz że masa akreowana w jednostce czasu, czyli tempo akrecji w całym rozpatrywanym okresie, było stałe.
Przyjmij masę Słońca MS = 1,99 · 1030 kg i model kosmologiczny Einsteina – de
Sittera, tj. model euklidesowy bez stałej kosmologicznej, w którym czas jaki upłynął od Wielkiego Wybuchu τ(z) = τo /(1+z)3/2, gdzie z jest przesunięciem ku czerwieni, a τ
o = 13,8
miliardów lat – obecnym wiekiem Wszechświata.
5. Jaką część tarczy słonecznej (rozumianej jako rzut na sferę niebieską widomej powierzchni Słońca) powinna zajmować łączna powierzchnia plam słonecznych, których temperatura efektywna wynosi Tp =4500 K, by z tej przyczyny jasność Słońca spadła o
Δm =0,01 magnitudo.
W pobliżu plam występują zazwyczaj pola pochodni, których temperatura jest wyższa o ΔT ≈ 700 K od temperatury fotosfery, powodując wzrost jasności Słońca. Oblicz
łączną powierzchnię pochodni fotosferycznych, która zrekompensuje spadek jasności Słońca wywołany obecnością tych plam.
W rozwiązaniu pomiń wpływ pociemnienia brzegowego tarczy słonecznej oraz przyjmij temperaturę efektywną Słońca T = 5 880 K. Wyniki obliczeń podaj w procentach
powierzchni tarczy słonecznej.
6. Za pomocą czterech satelitów, krążących wokół planety po orbitach kołowych i na takiej samej wysokości, można utworzyć sieć telekomunikacyjną, zapewniającą na planecie jednoczesną i globalną łączność. Gdy satelity znajdą się w pobliżu wierzchołków odpowiednio dużego czworościanu foremnego, wówczas dla każdego punktu powierzchni planety co najmniej jeden z satelitów znajduje się ponad horyzontem astronomicznym oraz z każdego z satelitów widoczne są trzy pozostałe. Istnieje więc pewien przedział czasu (tzw. seans łączności), w którym ogólnoplanetarna łączność jest możliwa.
Zaprojektuj wokół Marsa model takiej sieci, uwzględniając dodatkowo warunek, by liczba seansów łączności w ciągu marsjańskiej doby była maksymalna. Opisz przyjęty model i podaj przewidywaną w Twoim projekcie maksymalną liczbę seansów łączności.
Jako dane liczbowe przyjmij: masę Marsa M = 6,419·1023 kg, jego gwiazdowy okres
7. W dniu 23 marca 2015 roku, czterej polscy miłośnicy astronomii odkryli kometę długookresową C/2015 F2 Polonia. Pod koniec kwietnia odkrywcy wykonali jej zdjęcie na tle gwiazd (fot. 1), stosując technikę prowadzenia astrografu za jądrem komety, dzięki czemu kometa pozostawała na zdjęciu nieruchoma. Zdjęcie zostało wykonane w zdalnie sterowanym obserwatorium na pustyni Atakama w Chile. Efektywny czas naświetlania zdjęcia wynosił 40 minut.
Mając do dyspozycji odpowiedni fragment atlasu nieba (fot.2), przeprowadź identyfikację gwiazd oraz wyznacz:
a) współrzędne równikowe jądra komety (rektascensję i deklinację), b) kąt pozycyjny warkocza,
c) kąt pozycyjny ruchu komety,
d) średnią wartość prędkości kątowej komety w trakcie naświetlania zdjęcia (w stopniach na dobę),
e) rzeczywiste rozmiary głowy komety wiedząc, że znajdowała się wtedy w odległości 0,711 au od Ziemi.
Na wydruku fragmentu atlasu nieba (fot.2 lub fot.3) zaznacz: f) położenie komety na początku ekspozycji.
g) obszar sfery zajmowany przez fot.1, Uwagi:
– zasięg zdjęcia jest większy niż fragmentu atlasu nieba, tzn. na zdjęciu znajdują się gwiazdy słabsze, których nie ma w atlasie,
– podczas naświetlania zdjęcia, kometa Polonia zbliżała się kątowo do sąsiadującej z nią jasnej gwiazdy,
– pliki zawierające fot.1, fot.2 i fot.3 umieszczone są na stronie Olimpiady Astronomicznej http://planetarium.edu.pl/oa.htm .
