Wielomiany Bernsteina – wielomiany
wprowadzone w 1912 roku przez Siergieja
Bernsteina w dowodzie twierdzenia Weierstrassa o przybliżeniu funkcji ciągłych. Wielomiany
bazowe Bernsteina służą do przedstawiania
szeroko stosowanych w grafice komputerowej:
krzywych Béziera, płatów Béziera i wywodzących się z nich innych rodzajów krzywych i
powierzchni. (W publikacjach tyczących grafiki komputerowej często pomija się przymiotnik
bazowe i używa po prostu określenia wielomiany
Bernsteina ).
Wielomiany te używane są do określenia
trójkątnych płatów Beziera. Dane są wzorem:
Krzywa Beziera– parametryczna krzywa
powszechnie stosowana w programach do projektowania inżynierskiego CAD,
projektowania grafiki komputerowej, do reprezentowania kształtów znaków w
czcionkach komputerowych i systemach przetwarzania grafiki oraz w grafice
wektorowej.
Krzywe Beziera są krzywymi parametrycznymi, tzn. każda współrzędna punktu krzywej jest pewną funkcją liczby rzeczywistej będącej wspomnianym
parametrem; aby określić krzywą na płaszczyźnie, potrzebne są dwie funkcje, aby określić krzywą w przestrzeni – trzy, itd. Ze względu na rodzaj tych funkcji mówi się o krzywych wielomianowych oraz krzywych wymiernych. Powszechnie stosuje się również krzywe złożone z kawałków gładko połączonych krzywych
wielomianowych bądź wymiernych, tzw. krzywych B-sklejanych. Niezależnie od rodzaju krzywej, na jej przebieg wpływa łamana kontrolna, określona za pomocą punktów kontrolnych, których liczba jest zwykle niewielka. Ta cecha bardzo
ułatwia pracę interakcyjną, bowiem człowiek w naturalny sposób może ustalać położenie punktów i łatwo korygować błędy.
Płaty Beziera – powierzchnie parametryczne stosowane w modelowaniu geometrycznym.
Dowolny punkt na powierzchni oblicza się wzorem:
- wielomiany bazowe Bernsteina
