naturze światłą (np. Efekt fotoelektryczny).

• Światłem nazywamy fale elektromagnetyczne, o długościach, na które reaguje oko ludzkie, tzn. 380-780 nm.

• O falowych własnościach światła świadczą takie zjawiska, jak ugięcie (dyfrakcja) i interferencja. Dodatkowo zjawisko polaryzacji światła świadczy o tym, że światło jest falą poprzeczną.

• Istnieją także pewne zjawiska, świadczące o korpuskularnej

naturze światłą (np. Efekt fotoelektryczny).

Optyka

to nauka o świetle, jego wytwarzaniu, rozchodzeniu się w różnych ośrodkach oraz oddziaływaniu z tymi ośrodkami.

Model promieni (model przybliżony), podstawowy model optyki geometrycznej

Zaletą tego modelu jest prostota i duża efektywność. Model promieni uwzględnia oddziaływanie światła z obiektami makroskopowymi w zakresie wystarczającym do opisu działania układów optycznych, chociaż pewne ograniczenia tych układów mogą wymagać uwzględnienia falowej natury światła. Ponieważ w ośrodkach jednorodnych światło rozchodzi się prostoliniowo można wyznaczyć eksperymentalnie, używając odpowiednich przesłon i otworków, kierunki rozchodzenia się światła. Kierunki te są prostopadłe do powierzchni falowych rozchodzącej się fali elektromagnetycznej.

Linie w przestrzeni, wyznaczone przez kierunki rozchodzenia się światła nazywamy promieniami świetlnymi. Jeśli otworki nie są zbyt małe (nie ma ugięcia), to promienie świetlne są także torami fotonów, cząstek (korpuskuł) reprezentujących światło.

Przecinające się promienie świetlne nie przeszkadzają sobie nawzajem i nie wpływają na siebie w żaden sposób.

Optyka

to nauka o świetle, jego wytwarzaniu, rozchodzeniu się w różnych ośrodkach oraz oddziaływaniu z tymi ośrodkami.

Model falowy (przybliżony, kładzie nacisk na falowe aspekty światła)

Model falowy jest niezbędny do opisu oddziaływania światła z obiektami o rozmiarach rzędu długości fali światła 500 nm, w tym zjawisk interferencji i dyfrakcji. Daje interpretację koloru (długość fali). Uzasadnia model promieni i daje interpretację promieni (linie wyznaczone przez kierunki prostopadłe do powierzchni falowych). W prostym ujęciu falę świetlną traktujemy jako falę skalarną (model sprzed teorii elektromagnetycznej światła), w bardziej zaawansowanym uwzględniamy jej poprzeczny i wektorowy charakter (takie podejście jest konieczne dla opisu zjawisk związanych z polaryzacją światła).

Optyka

to nauka o świetle, jego wytwarzaniu, rozchodzeniu się w różnych ośrodkach oraz oddziaływaniu z tymi ośrodkami.

Model korpuskularny (korpuskuły Newtona, w ujęciu współczesnym fotony)

Niezbędny do opisu oddziaływania światła z układami atomowymi (o wymiarach rzędu 1 nm). Energia pojedynczego fotonu wynosi ℎ𝜈 (gdzie ℎ to stała Plancka a 𝜈 częstość związanej z nim fali elektromagnetycznej) a jego pęd 𝑝 = ℏ𝑘, gdzie 𝑘 to wektor falowy tej fali Pęd można także wyrazić jako 𝑝 = ^ℎ

𝜆 , gdzie 𝜆 to długość fali światła).

Tylko całe fotony mogą być absorbowane; inaczej mówiąc wymiana energii pomiędzy polem elektromagnetycznym, a układami materialnymi odbywa się porcjami energii (kwantami), których wartość wynosi ℎ𝜈.

Zasada Fermata

Światło przebiegając miedzy dwoma punktami wybiera zawsze taką drogę, by czas na to zużyty był ekstremalny (zwykle najkrótszy).

Zasada ta wyjaśnia prostoliniowy bieg światła w środku jednorodnym

bo linia prosta odpowiada minimum drogi, a tym samym i minimum czasu. Prawa odbicia i załamania są konsekwencją tez zasady.

Prawo odbicia i załamania

2 1 2 1 2 1 1

2 12

21 sin

sin 1







 _{ }





 V

V n

n n n

• promień padający, odbity i załamany oraz normalna padania leżą w jednej płaszczyźnie

• Gdyby promień odbity (załamany) nie leżał w płaszczyźnie padania, musiałby, skręcając w lewo lub prawo, wyróżnić jeden z tych kierunków. Tak nie może być ze względu na ich równoważność dla ośrodków izotropowych.

• kąt padania jest równy kątowi odbicia

• Kąty padania i odbicia muszą być sobie równe gdyż odwrócenie biegu promieni musi prowadzić do sytuacji fizycznie równoważnej (symetria ze względu na odwrócenie czasu).

• stosunek sinusów kąta padania i kąta załamania jest wielkością stałą dla danych

dwu ośrodków i określonej długości fali; nazywamy go współczynnikiem

załamania ośrodka 2 względem 1.

Wyprowadzenie prawa Snella z modelu falowego światła.

Fale padająca i załamana są reprezentowane przez promienie i prostopadłe do nich powierzchnie falowe (ponieważ fala jest płaska, te powierzchnie są w rzeczywistości płaszczyznami). Odległość pomiędzy kolejnymi równoważnymi powierzchniami falowymi jest równa długości fali w odpowiednich ośrodkach. Na rysunku pokazano kąty padania i załamania.

p p sin

a  



z

z sin

a  



z p z

p

sin sin



 





T

 1

 1 v

v

T 









z p z

p

v

 v





p z z

p z

p z

p

n n v

c c v v

v sin

sin    





, gdzie v to prędkość fali, T to okres fali.

W końcu otrzymujemy

ponieważ częstość fali ν w obu ośrodkach musi być jednakowa, a mamy

Wyprowadzenie prawa Snella z zasady Fermata.

Niech punkty A i B będą ustalone. Poszukujemy takiego punktu M (zatem takiej wartości x) dla którego czas przejścia światła z punktu A do punktu B będzie najkrótszy. Przyjmujemy, że prędkość światła w ośrodku pierwszym (promień padający) jest v_p a w ośrodku drugim (promień załamany) v_z. Czas przejścia przez światło drogi AMB wyniesie wówczas:

Czas ten przyjmie wartość minimalną dla takiego toru (wyznaczonego przez punkt M a także wartość 𝑥), dla którego pochodna^𝑑𝑥

𝑑𝑡będzie równa zero.

𝑡 = 𝐴𝑀

𝑣_𝑝 + 𝑀𝐵

𝑣_𝑧 = 𝑎² + 𝑥²

𝑣_𝑝 + 𝑐 − 𝑥 ² + 𝑏² 𝑣_𝑧

𝑠𝑖𝑛𝜃_𝑝

𝑣_𝑝 − 𝑠𝑖𝑛𝜃_𝑧

𝑣_𝑧 = 0 ֜𝑠𝑖𝑛𝜃_𝑝

𝑠𝑖𝑛𝜃_𝑧 = 𝑣_𝑝

𝑣_𝑧 = 𝑛_𝑝𝑧

n gr

n n





 sin

90 sin sin

sin

2 1 1

2 21

 





gr

n sin 1

21 

2

1

Całkowite wewnętrze odbicie

Rozszczepienie światła

n = f() dla topionego kwarcu

Dwójłomność

Kierunek promienia nie ulega zmianie przy przejściu przez płytkę.

Następuje przesunięcie promienia

sin( )

cos cos

sin( ) cos

BD AB

AC d AB

BD d

 

 

  

 

 

 

sin( ) cos

d  

   

Wielkość przesunięcia jest wprost proporcjonalna do grubości płytki d oraz zależy od wartości kąta padania promienia i współczynnika załamania.

Obrazy rzeczywiste i pozorne

Obrazjest to odtworzenie przedmiotu przez światło.

Obraz rzeczywisty to obraz powstający na jakiejś rzeczywistej powierzchni (np. ekran kinowy czy kartka papieru), istniejący w określonym miejscu niezależnie od obecności obserwatora.

Obraz pozorny odbierany jest jedynie przez aparat widzenia obserwatora (np. odbicie widziane z drugiej strony powierzchni lustra). Innym przykładem obrazu pozornego jest miraż (fatamorgana).

Zwierciadła

Zwierciadło płaskie – obraz pozorny jest zawsze tej samej wielkości co przedmiot, zaś odległość obrazu jest równa co do wartości odległości przedmiotu o=-p

Zwierciadło sferyczne– powierzchnia zwierciadła jest małym wycinkiem kuli wklęsłym lub wypukłym.

Oś zwierciadłasferycznego – prosta przechodząca przez środek zwierciadła oraz środek krzywizny zwierciadła

Kiedy oświetlamy zwierciadło wklęsłe wąską wiązką promieni równoległą do osi zwierciadła (promienie przyosiowe), wtedy po odbiciu promienie przechodzą przez jeden wspólny punkt położony na osi zwierciadła. Punkt ten, oznaczany literą F, nazywamy ogniskiem zwierciadła, zaś jego odległość f od środka zwierciadła – ogniskową zwierciadła. W przypadku zwierciadła wypukłego promienie przyosiowe po odbiciu rozbiegają się. Nasze oczy odbierają wrażenie, że promienie odbite wychodzą z punktowego źródła znajdującego się po drugiej stronie zwierciadła, w punkcie przecięcia przedłużenia promieni odbitych. Punkt ten jest ogniskiem zwierciadła wypukłego, zaś jego odległość f od środka zwierciadła - ogniskową zwierciadła wypukłego. Ognisko zwierciadła wklęsłego jest więc ogniskiem rzeczywistym, zaś wypukłego ogniskiem pozornym.

p>2f – obraz rzeczywisty, powiększony, odwrócony

C F p o < 0

p<f – obraz pozorny, prosty, powiększony

p=f - promienie odbite od zwierciadła nie przecinają się – obraz nie powstaje

C F p

f<p<2f - obraz rzeczywisty, odwrócony, zmniejszony

C

F p

o > 0

C

F p o > 0

Zwierciadła paraboliczne

Soczewki sferyczne

• Soczewką sferyczną nazywamy ciało przezroczyste ograniczone dwoma powierzchniami kulistymi.

• Zależnie od zachowania promieni padających na soczewkę równolegle do

jej osi optycznej rozróżniamy soczewki skupiające i rozpraszające

Soczewki sferyczne

Powstawanie obrazów w soczewce skupiającej:

obraz pozorny prosty

obraz rzeczywisty odwrócony powiększony

obraz rzeczywisty odwrócony pomniejszony

Aberracja podłużna i poprzeczna

Promienie biegnące dalej od osi zwierciadła przecinają się bliżej wierzchołka zwierciadła.

Promienie skrajne wiązki przecinają się w punkcie F₁ leżącym bliżej wierzchołka zwierciadła.

Odległość F₁F₂ nazywamy aberracją podłużną zwierciadła.

Na ekranie ustawionym w punkcie F₂ powstaje jasny krążek o promieniu F₂P – koło rozproszenia. F₂P – aberracja poprzeczna.

F₁F₂ – aberracja podłużna F₁M – aberracja poprzeczna

Aberracja sferyczna Aberracja chromatyczna

1 2

1

1 1

( 1)

c c

f

n R R

  

   

 

1 2

1

1 1

( 1)

f f

f

n R R

  

   

 