System wspomagania decyzji dla potrzeb harmonogramowania produkcji

ZESZYTY NAUKOWE P O L I T E C H N I K I Ś L Ą S K IE J Seria: AUTOMATYKA z . 1 0 2

1 S S O N r k o l . 1 0 8 4

Eugeniusz N o w i c k i Czesław S m u t n ic k i P o lit e c h n ik a W r o c ł a w s k a

Instytut C y b e r n e t y k i T e c h n i c z n e j

SYSTEM WSPOM AGANIA D E C Y Z J I

DLA POTRZEB H ARMONOGRAMOWANIA P R O D U K C J I

S t r e s z c z e n i e . W p r a c y r o z w a ż a s i e p r o b l e m s z e r e g o w a n i a z a d a ń p r z y o g r a n i c z e n i a c h z a s o b o w y c h i c z a s o w y c h z n i e r e g u l a r n y m w s k a ź n i k i e m J a ­ k o ś c i u s z e r e g o w a n i a . W s k a ź n i k t e n j e s t l i n i o w a k o jn b in a c j a w s k a ź n ik ó w : m aksym alna k a r a z a p r z y ś p i e s z e n i e , m a k s y m a ln a k a r a z a s p ó ź n i e n i e , s u ­ m a ry c zn a k a r a z a p r z y ś p i e s z e n i e o r a z s u m a r y c z n a k a r a z a s p ó ź n i e n i e t er m in ó w w y k o n a n i a z a d a ń . O m a w ia n y p r o b l e m J e s t tem a t e m m i ę d z y n a r o d o ­ wego p ro g r a m u b a d a w c z e g o " I n t e r n a t i o n a l C o m p a r a t i v e S t u d y i n D S S D e v e l o p e m e n t " k o o r d y n o w a n e g o p r z e z H A S A . W p r a c y p r z e d s t a w i o n o a l g o ­ rytm y a p r o k s y m a c y j n e o r a z o m ó w io n o p o d s t a w o w e e l e m e n t y r e a l i z o w a n e g o sy s tem u w s p o m a g a n ia d e c y z j i .

1 .Wstęp

Problem y s z e r e g o w a n i a i r o z d z i a ł u ś r o d k ó w z a s o b o w y c h w y s t ę p u j ą c e w p r o ­ cesach p r o d u k c y j n y c h c h a r a k t e r y z u j ą s i e z w y k l e d u ż ą z ł o ż o n o ś c i ą w y n i k a j ą c ą z ró żn o ro d ny c h o g r a n i c z e ń C c z a s o w y c h , za s o b o w y c h !) o r a z z r o z m i a r u z a g a d n i e ­ nia. W z w i ą z k u z tym s t o s o w a n i e a l g o r y t m ó w w y z n a c z a j ą c y c h r o z w i ą z a n i e o p t y ­ malne wymaga b a r d z o d u ż y c h n a k ł a d ó w o b l i c z e n i o w y c h , z w y k l e n i e d o p r z y j ę c i a w p r ak ty c e. Co w i e c e j , s t o s o w a n i e a l g o r y t m ó w p r z y b l i ż o n y c h , w s y t u a c j a c h gdy problem w y z n a c z e n i a j a k i e g o k o l w i e k r o z w i ą z a n i a d o p u s z c z a l n e g o J e s t n ie - try w ialn y, n a p o t y k a n a p o d o b n e t r u d n o ś c i n a t u r y o b l i c z e n i o w e j .

W z w i ą z k u z p o w y ż s z y m , w p r a c y C 2 3 , z o s t a ł a p r z e d s t a w i o n a p r o p o z y c j a p o ­ wołania m ię d z y n a r o d o w e g o p r o j e k t u b a d a w c z e g o , k t ó r e g o c e l e m b y ł o b y zbudowa- wanie p r o t o t y p o w e g o s y s t e m u w s p o m a g a n ia d e c y z j i w z a k r e s i e s z e r e g o w a n i a z a ­ dań p r zy o g r a n i c z e n i a c h c z a s o w y c h i z a s o b o w y c h . W s y s t e m i e tym d e c y d e n t w oparciu o s w o ją w i e d z e , d o ś w i a d c z e n i e i o d p o w i e d n i e w y n i k i o b l i c z e ń kom pu­

terowych p o d e j m u j e d e c y z j e o o s t a t e c z n y m k s z t a ł c i e h a r m o n o g ra m u . J a k o punkt w y j ś c i a d o r o z w a ż a ń p r z y j ę t o m o d e lo w e z a g a d n i e n i e o t a k i m s t o p n i u ogó ln o śc i, k t ó r y j e s t d o z a a k c e p t o w a n i a w b a r d z o w i e l u p r a k t y c z n y c h s y t u ­ acjach. P r o j e k t b a d a w c z y p o d n a z w ą " I n t e r n a t i o n a l C o m p a r a t i v e S t u d y i n D S S Devel o p e m e n t " z o s t a ł z a i n i c j o w a n y w r . 1 9 8 7 i j e s t k o o r d y n o w a n y p r z e z I I A S A . W n i n i e j s z e j p r a c y , b e d ą c e j k o n t y n u a c j ą p r a c C 6 3 ,C 1 0 3 w ra m ac h t e g o p r o ­ jektu, p r e z e n t u j e m y s y s t e m o p r a c o w a n y p r z e z a u t o r ó w d l a k o m p u te r ó w k l a s y IBM PC. S y s t e m t e n w s p i e r a d e c y d e n t a w z a k r e s i e n a s t ę p u j ą c y c h d z i a ł a ń :

114 E . N o w i c k i . C. Smutnlckl

s f o r m u ł o w a n i e p r o b le m u o r a z p r z y g o t o w a n i e d a n y c h , k o n t r o l a i w y k r y w a n ie n i e z g o d n o ś c i d a n y c h , a u t o m a t y c z n e g e n e r o w a n i e r o z w i ą z a n i a , " r ę c z n e " tworze­

n i e i p o p r a w i a n i e r o z w i ą z a n i a , s p r a w d z a n i e d o p u s z c z a l n o ś c i r o z w i ą z a n i a i u s u w a n i e e w e n t u a l n y c h n i e d o p u s z c z a l n o ś c i .

P r a c a b y ł a f i n a n s o w a n a p r z e z R P . I . 0 2 " T e o r i a s t e r o w a n i a i o p t y m a l i z a ­ c j i c i ą g ł y c h u k ł a d ó w d y n a m i c z n y c h i p r o c e s ó w d y s k r e t n y c h “ .

2 . M odel m a te m a ty c zn y

M o d e lo w e z a g a d n i e n i e r o z w a ż a n e we w sp o m n ia n y m P r o j e k c i e I I A S A z o s t a ł o o p i s a n e w p r a c y [2 3 i p o s i a d a n a s t ę p u j ą c e s f o r m u ł o w a n i e m a t e m a t y c z n e .

D a n y J e s t z b i ó r n n i e p o d z i e l n y c h z a d a ń J - < 1 , 2 n> o r a z z b i ó r rn za­

s o b ó w M ® < 1 , 2 ...m>. Z a s o b y s a n i e p o d z i e l n e , o d n a w i a l n e , i l o ś ć każdeg o z a s o b u j e s t r ó w n a j e d n e j j e d n o s t c e . D l a k a ż d e g o z a d a n i a j e J o k r e ś l o n o : C i } t e r m in g o t o w o ś c i r ^ , p o ż a d a n y t e r m i n z a k o ń c z e n i a d^ o r a z n a j p ó ź n ie js z y d o p u s z c z a l n y t e r m i n z a k o ń c z e n i a D . , D < r .< d < D . ,

J J V J

C i i } z b i ó r a l t e r n a t y w n y c h s p o s o b ó w w y k o n y w a n ia ^ j ^ 2 * k a ż d y s p o s ó b J e s t z d e f i n i o w a n y p r z e z z a s o b y z a a n g a ż o w a n e w r e a l i z a c j e t e g o z a d a n i a . C i i i } c z a s w y k o n y w a n ia p ^ C M ^ } > 0 s p o s o b e m

C i v } w a g e p r z y ś p i e s z e n i a o r a z w a g ę s p ó ź n i e n i a wj —0-

D o d a t k o w o d a n a j e s t r e l a c j a R c J x J t a k a , ź e g r a f C J , R } j e s t a c y k l i c z n y . Dla k a ż d e j p a r y C i , J } e R o k r e ś l o n o o d p o w i e d n i o d o l n e i g ó r n e o g r a n ic z e ­ n i e c z a s u o c z e k i w a n i a p o m i ę d z y t e r m in e m z a k o ń c z e n i a z a d a n i a i . a terminem r o z p o c z ę c i a z a d a n i a j , d o p u s z c z a s i e u j e m n e w a r t o ś c i ^

U s z e r e g o w a n i e z a d a ń o k r e ś l a z e s t a w p ar C M j , S j } , j e J , g d z i e - sposób w y k o n y w a n ia , - t e r m i n r o z p o c z ę c i a w y k o n y w a n ia z a d a n i a j . U sze re g o w a n ie C M ^ .S ^ } , j e J j e s t d o p u s z c z a ł n e ^ j e ż e l i s p e ł n i a w a r u n k i :

r j i S T C1>

a . j < S j - C . < p . y C i . j 5 e R . CS

CMi n ^{* 03 CC} C i < S j 3 ^ C C j < S . 3 3 , i . j e J , C3>

g d z i e

C = S . + p . C M . 3 . C<)

J J J J

Z a d a n i e J w u s z e r e g o w a n i u C M ^ . S ^ } ma p r z y ś p i e s z e n i e E , . = m a x < 0 . d ^.- Cj> ora:

s p ó ź n i e n i e 7 = m a x < 0 , C . -d w z g l ę d e m Z a d a n e g o t e r m i n u z a k o ń c z e n i a d . , je J .

V. J J ^ ^ 3

P o s z u k i w a n e j e s t u s z e r e g o w a n i e d o p u s z c z a l n e C M ^ . S ^ D . j e J m i n i m a l i z u j ą c e

K - v m a x v E . ■* w m a x w T ♦ v £ . . v E . ■+ w £ . T w . T . C53

m a x J j *nax j j s u m J e J j J s u m J e J j j

g d z i e v , w , v , w z a d a n e w a g i .

max m ax sum sura

System w s p o m a g a n ia d e c y z j i 115

P o w y ż s z y model u m o ż l i w i a o p i s a n i e o b s z e r n e j k l a s y p r a k t y c z n y c h s y t u a c j i prod ukcy jny ch » w tym m. i n . o k r e s o w a d o s t ę p n o ś ć z a s o b ó w , p a t r z np. C 6 3 .

W r o zw a ż a n y m p r o b l e m i e sam o w y z n a c z e n i e J a k i e g o k o l w i e k r o z w i ą z a n i a d o p u ­ s z c z a ln e g o j e s t j u z p ro b le m e m s i l n i e N P - z u p e łn y m ; J e d y n i e g d y D ^ =cd, j e J . / ? _ = » , C i , j ) e R ? m ożna ł a t w o w y g e n e r o w a ć t a k i e r o z w i ą z a n i e . G ł ó w n a t r u d n o ś c i ą w ystępującą j e d n a k w t r a k c i e r o z w i ą z y w a n i a p r o b le m u j e s t p r z e d e w s z y s t k i m n ie r e g u l a r n o ś ć f u n k c j i c e l u C f u n k c j a c e l u J e s t r e g u l a r n a , j e ż e l i j e s t n i e ­ mal e j a c a z e w z g l ę d u n a k a ż d a z m i e n n a p r z y u s t a l o n y c h p o z o s t a ł y c h ) . U w z g l ę ­ dnia ją c d e f i n i c j e E ^ , T ^ ^ k r y t e r i u m C 5 ) m o żna p r z e d s t a w i ć n a s t ę p u j ą c o

K = v m ax < v .m a x C O , d . -C , ) > + w m ax <w .m a x C O . C , -d , ) > +

“ a * j e j J J J n^ x J J J

v Z . . v .m a xC O , d - C .) + w Z . _ w .m axC O, C , -d . ) . C 5 ' )

sum j d J J J sum j e J j j J

B e zp o ś r e d n io z C 5 ' ) w y n i k a , Z e k r y t e r i u m K , p o t r a k t o w a n e j a k o f u n k c j a t y l ­ ko j e d n e g o w y b r a n e g o C p o z o s t a ł e o r a z w s z y s t k i e s a u s t a l o n e ) j e s t fun kc ja n i e r o s n a c a d l a C ^ S d ^ o r a z n i e m a l e j a c a d l a C ^ > d ^ , z a t e m k r y t e r i u m C5) j e s t n i e r e g u l a r n e . W p r z y p a d k u r e g u l a r n y c h f u n k c j i c e l u u s z e r e g o w a n i e optymalne n a l e ż y d o k l a s y t z w . u s z e r e g o w a ń " z w a r t y c h * ^ t z n . z a d a n i a s a u m i e ­ szczone m a k s y m a l n i e w l e w o n a o s i c z a s u . D o d a t k o w o , u s z e r e g o w a n i e t o j e s t stosunkowo ł a t w o g e n e r o w a ć i d l a t e g o g ł ó w n a i d e a a l g o r y t m ó w h e u r y s t y c n y c h Cdla k r y t e r i ó w r e g u l a r n y c h ) p o l e g a n a k o n s t r u k c j i p e w n e g o u s z e r e g o w a n i a zwartego w y k o r z y s t u j ą c o d p o w i e d n i e r e g u ł y p r i o r y t e t o w e , p a t r z n p . [ 5 ] , [ 8 3 ,

[93, C l1 3 . W p r z y p a d k u n i e r e g u l a r n y c h f u n k c j i c e l u , u s z e r e g o w a n i e o p t y m a l n e zwykle n i e n a l e ż y d o k l a s y u s z e r e g o w a ń z w a r t y c h . O d n o ś n e w y n i k i l i t e r a t u r o ­ we s ą s z c z ą t k o w e i o g r a n i c z a j ą s i e d o s t o s u n k o w o p r o s t y c h z a g a d n i e ń s z e r e ­ gowania C n p . z a g a d n i e n i a j e d n o m a s z y n o w e , p r z e p ł y w o w e b e z d o d a t k o w y c h z a s o ­ bów [ 1 3 , [ 4 3 , [ 7 3 ) . B i o r ą c p o w y ż s z e p o d u w a g ę , w y d a j e s i e , i ż je d y n y m s e n ­ sownym p o d e j ś c i e m d o r o z w i ą z a n i a o m a w ia n e g o p r o b le m u j e s t p o ł ą c z e n i e r ó ż ­ nych a lg o r y t m ó w h e u r y s t y c z n y c h z w i e d z a i d o ś w i a d c z e n i e m u ż y t k o w n i k a w dialogowym s y s t e m i e p o d e j m o w a n ia d e c y z j i .

3. A lg o r y tm y h e u r y s t y c z n e

W p r a c y [6 3 z a p r o p o n o w a n o o g ó l n y s c h e m a t a l g o r y t m u h e u r y s t y c z n e g o d l a problemu C 5 ) . S c h e m a t t e n z a w i e r a d w i e f a z y : C l ) w y z n a c z e n i e u s z e r e g o w a n i a zwartego, p r z y z a s t o s o w a n i u p e w n e j r e g u ł y p r i o r y t e t o w e j w p o ł ą c z e n i u z d y n a ­ miczna a n a l i z a d o s t ę p n o ś c i z a s o b ó w ; w d a n e j c h w i l i c z a s o w e j a n a l i z u j e s i e ko lejn o z a s o b y 1 , 2 , . . . ,m p o d k a t e m m o ż l i w o ś c i i c h w y k o r z y s t a n i a , C 2 ) p o ­ prawa u s z e r e g o w a n i a p o p r z e z r o z w i ą z a n i e o d p o w i e d n i e g o z a d a n i a P L d o s t a r c z a ­ jąca u s z e r e g o w a n i a n i e k o n i e c z n i e z w a r t e g o . W d a l s z y m c i ą g u p r a c b a d a n o inny w a r i a n t f a z y p i e r w s z e j . P o l e g a o n n a tym , ż e w d a n e j c h w i l i c z a s o w e j fcftalizuje s i e z a d a n i a p o d k a t e m m o ż l i w o ś c i i c h r e a l i z a c j i . W w y n i k u b a d a ń

E. N o w i c k i , C. Smutnicki

p o ró w n a w c z y c h s t w i e r d z o n o . Z e w a r i a n t t e n j e s t k o r z y s t n i e j s z y . Odpow iedni a l g o r y t m o p i s a n o p o n i ż e j .

A l g o r y t m , d l a u s t a l o n e j c h w i l i c z a s o w e j t , z n a j d u j e z b i ó r X z a d a ń i spo­

s o b ó w , k tó ry m i z a d a n i a t e mogą b yć w y k o n y w a n e , p o c z y n a j ą c od c h w i l i t.

W s z y s t k i e z a d a n i a b e d a c e p o p r z e d n i k a m i z a d a ń z e z b i o r u X m u s z a j u z być wy­

k o n a n e . N a s t ę p n i e s t o s u j ą c p e w n a r e g u l e p r i o r y t e t o w a w y b i e r a m y , sp o ś r o d e l e m e n t ó w z b i o r u X , z a d a n i e o r a z s p o s ó b j e g o r e a l i z a c j i . D o p u s z c z a s i e ta­

k a m o d y f i k a c j ę r e g u ł p r i o r y t e t o w y c h , k t ó r a w d a n e j c h w i l i n i e w y b i e r a Żad­

n e g o z a d a n i a z X. W y b r a n e z a d a n i e j e s t s z e r e g o w a n e C w y b r a n y m s p o s o b e m } , z b i ó r X j e s t o d p o w i e d n i o m o d y f ik o w a n y C p e w n e s p o s o b y w y k o n y w a n ia p o z o s t a ­ ł y c h z a d a ń z X moga n i e b y ć t e r a z r e a l i z o w a l n e z e w z g l ę d u n a n iedostępność z a s o b ó w ) o r a z p r o c e s s z e r e g o w a n i a j e s t k o n t y n u o w a n y . J e Z e l i z b i ó r X jest p u s t y l u b r e g u ł a p r i o r y t e t o w a n i e w y b r a ł a Ż a d n e g o z a d a n i a , t o przechodzimy d o n a j b l i ż s z e j c h w i l i c z a s o w e j , w k t ó r e j k o ń c z y s i e j e d n o z r e a l iz o w a n y c h z a d a ń l u b p e w n e z a d a n i e s t a j e s i e g o t o w e d o w y k o n y w a n ia z e w z g l ę d u n p. na j e g o t e r m i n g o t o w o ś c i . S z c z e g ó ł o w y s c h e m a t a l g o r y t m u p r z e d s t a w i o n o ponii&j.

W s c h e m a c i e tym p r z y j ę t o n a s t ę p u j ą c e o z n a c z e n i a : t - b i e Z a c a c h w i l a c z a s o w a ,

t^ - c h w i l a c z a s o w a , p o c z y n a j ą c o d k t ó r e j z a s ó b i j e s t nic w y k o r zy s t y w a n y , i e M .

c^. - l i c z b a p o p r z e d n i k ó w z a d a n i a j , k t ó r e n i e z o s t a ł y u s z e r e g o w a n e , j e J . U - z b i ó r z a d a ń u s z e r e g o w a n y c h ,

Z - z b i ó r z a d a ń n i e u s z e r e g o w a n y c h , k t ó r y c h w s z y s t k i e p o p r z e d n i k i zo s tały u s z e r e g o w a n e ; ZS J - U ,

S . - n a j w c z e ś n i e j s z y m o Z l iw y t e r m i n r o z p o c z ę c i a z a d a n i a J , j<=J

X - z b i ó r z a d a ń i s p o s o b ó w , k tó ry m i z a d a n i a t e mog.ą b yć w y k o n y w a n e , poczy- n a j a c od b i e Z a c e j c h w i l i c z a s o w e j t ,

k - a k t u a l n i e s z e r e g o w a n e z a d a n i e , A* - w y b r a n y sp>osób w y k o n y w a n ia z a d a n i a k , Chf. , S ^ } , j e J - u s z e r e g o w a n i e o t r z y m a n e a lg o r y t m e m .

W a l g o r y t m i e z a k ł a d a s i e . Z e d l a k a Z d e j p a r y C i,j}< ~ R z a c h o d z i - na tura lny wa­

r u n e k m in . .. p .C A J > -a. ..

A e / l i j

A l g o r y t m f a z y i .

K rok O. C * i n i c j a l i z a c j a * 0 .

P o d s t a w t ^ : = 0 , i c M , c ^ s ^ c a r d f i : C i , j } e R > , S . : " r ,, j«=J. W y z n a c z Z : =< j e J : c ^ = 0 > o r a z p o d s t a w t := m i n < S ..: je Z > , U: .-0.

Krok 1 . C * w y z n a c z e n i e z b i o r u X O

W y z n a c z X : = < C j , A 5 : J e Z , S ^ .< t , A ^ , , t ..< t . i e A ) .

K rok 2 . C * u s z e r e g o w a n i e z a d a n i a k s p o s o b e m w c h w i l i SJ,=t * 0 J e Z e l i X = 0 ł t o p r z e j d Z d o k r o k u 3 .

System w s p o m a g a n ia d e c y z j i 117

K o r z y s t a j ą c -z p e w n e j r e d .Iły p r i o r y t e t o w e j w y b i e r z C k , A ' } e X . J e ż e l i p a r a n i e z o s t a ł a y y b r a n a ^ t o p r z e j d ź d o k r o k u 3 . P o d s t a w : = t , : = A ' . Z : = Z - < k > . U: = U U < k > ;

S j : =m ax< SJ . t + p k C M ^ + a Jcj> . C k . J D e R ; , i e ł ^ ; Cj.-=Cj-1 , C k . J ^ e R ; Z : = Z L K J e J : C k , j } e R . C j = 0 > ;

X: =X-<C J , A2)eX: J = k > . X: =X~<CJ . A J e X : M£nAX0> ; P r z e j d ź d o k r o k u 2 .

Krok 3. C * z m i a n a c h w i l i a n a l i z y z d a r z e ń »O J e ż e l i Z = 0 , t o s t o p .

P o d s t a w t : = m a x < m in < t ^ : i e M , t^ >t> , min-CS^ : j e Z > > i p r z e j d ź d o k r o k u 1 .

W c e lu p o p r a w n o ś c i d z i a ł a n i a p o w y ż s z e g o a l g o r y t m u C t z n . u s z e r e g o w a n i a w s z y ­ stkich z a d a ń } r e g u ł a p r i o r y t e t o w a p o w i n n a s p e ł n i a ć n p . n a s t ę p u j ą c y w a r u ­ nek: j e ż e l i p o c z y n a j ą c o d a k t u a l n e j c h w i l i c z a s o w e j w s z y s t k i e z a s o b y s ą dcstepne, t o z a d a n i e z e z b i o r u X musi b y ć w y b r a n e . Z a u w a żm y t e ż , ź e a l g o ­ rytm może g e n e r o w a ć u s z e r e g o w a n i a n i e d o p u s z c z a l n e z e w z g l ę d u n a o g r a n i c z e ­ nia z C l } - C 2 } p o s t a c i C^ , J e J , S j - C i,j} < = R . W s z y s t k i e p o z o ­ stałe o g r a n i c z e n i a s a s p e ł n i o n e . W p r a c a c h C2J i [63 p o d a n o s p o s ó b m o d e l o ­ wania o k r e s o w e j d o s t ę p n o ś c i z a s o b ó w p o p r z e z w p r o w a d z e n i e s z t u c z n y c h z a d a ń . Jednakże w s fo r m u ł o w a n y m a l g o r y t m i e i s t n i e j e p r o s t s z y s p o s ó b u w z g l ę d n i e n i a tego o g r a n i c z e n i a . W tym c e l u n a l e ż y z e s t a w w a ru n k ó w o g r a n i c z a j ą c y c h w d e ­ f i n i c j i z b i o r u X w k r o k u 1 r o z s z e r z y ć o w a r u n e k " w s z y s t k i e Z a d a n e z a s o b y sposobu A d l a z a d a n i a j s a d o s t ę p n e w p r z e d z i a l e C t , t+ p ^ C AD 3 " o r a z z m i a n a chwil a n a l i z y z d a r z e ń w k r o k u 3 p o w i n n a u w z g l ę d n i a ć m om enty c z a s o w e d o s t ę ­ pności z a s o b ó w . W w y n i k u m o d y f i k a c j i m oże s i e z d a r z y ć , ź e p ew n e z a d a n i a n i e zostana u s z e r e g o w a n e , p o n i e w a ż w y m ag an e z a s o b y s a n i e d o s t ę p n e l u b z b y t krótko d o s t ę p n e . W k o n s e k w e n c j i w a r u n e k s t o p u w k r o k u 3 n i g d y n i e z a t r z y m a algorytmu. Z a t e m , o p r ó c z w s p o m n ia n y c h J u ż m o d y f i k a c j i , n a l e ż y p r z e w i d z i e ć odp o w ie dn ia m o d y f i k a c j e w a r u n k u s t o p u . W p r z y p a d k u g d y p e w n e z a d a n i a n i e zostana u s z e r e g o w a n e , p r o p o n u j e m y n a r u s z y ć a r b i t r a l n i e p e w n e w a r u n k i o g r a ­ n ic z a ją c e C n p . p r z e d ł u ż y ć o s t a t n i p r z e d z i a ł d o s t ę p n o ś c i w s z y s t k i c h z a s o b ó w do n i e s k o ń c z o n o ś c i } i p o n o w n i e z a s t o s o w a ć a l g o r y t m . O c z y w i ś c i e tak o t r z y m a ­ ne r o z w i ą z a n i e J e s t n i e d o p u s z c z a l n e i n i e m oże b yć p o d d a w a n e d z i a ł a n i o m fazy C 2} o g ó l n e g o a l g o r y t m u h e u r y s t y c z n e g o .

W k ro ku 2 a l g o r y t m u m oże b yć z a s t o s o w a n a d o w o l n a r e g u ł a p r i o r y t e t o w a s p e ł n i a j ą c a w s p o m n ia n y w c z e ś n i e j w a r u n e k . W p r a c y C63 z a p r o p o n o w a n o s z e r e g reguł p r i o r y t e t o w y c h n a z w a n y c h o d p o w i e d n i o M L , M G , S P , L F . DF o r a z A S P . W s z y s ­ tkie w y m ie n io n e r e g u ł y moga b yć z a s t o s o w a n e r ó w n i e ż w p r z y p a d k u o m a w ia n e g o algorytmu. W d a l s z y m c i ą g u p r o p o n u j e m y j e s z c e j e d n a r e g u ł o C A S P ' } o p a r t a na n a jk r ó t s z y c h c z a s a c h w y k o n y w a n ia z a d a ń ; J e s t t o p e w n a m o d y f i k a c j a r e g u ł y ASP. P r z y j m i j m y n a s t ę p u j ą c e o z n a c z e n i a : I =<J e J : C j . A}«=X> . p .= P j C M j 3 =

« l n t p ^ C A D : C J . / 0 « X > . p ^ * '= P j C M j * j * m i n < P j C A 5 : JgI . N i e c h t ° b e d z i e n a j ­

Ufi. E. N o w i c k i « C. Sm u tn i cki

w c z e ś n i e j s z y m t e r m in e m u d o s t ę p n i e n i a w s z y s t k i c h z a s o b ó w z e z b i o r u ; t j £ t . Z b i ó r I o k r e ś l a z a d a n i a , k t ó r e moga b yć w y k o n y w an e w b i e ż ą c e j c hw ili t j a p * i p * * o k r e ś l a j ą o d p o w i e d n i o n a j k r ó t s z y c z a s w y k o n y w a n ia z a d a n i a J s p o s o b a m i , k t ó r e moga b yć r e a l i z o w a n e o d c h w i l i t o r a z n a j k r ó t s z y c z a s wy­

k o n y w a n i a z a d a n i a j s p o s o b a m i z e z b i o r u M y O c z y w i ś c i e , z a c h o d z i p * * < p * .

A S P ' C z a d a n i a z n a j k r ó t s z y m s p o s o b e m 'w y ko ny w an ia n a j p i e r w } :

J e ż e l i d l a k a ż d e g o j e l z a c h o d z i ^ + p * > ^ j ^ j * * n i c n i e w>rk i e r a j . W p r z e c i w n y m p r z y p a d k u w y b i e r z z a d a n i e k e l , s p e ł n i a j ą c e w a r u n ek p^- p^ =min<p^. -p ^ : j e l > o r a z s p o s ó b j e g o w y k o n y w a n ia A '= M fc.

P r o w a d z o n o t a k ż e b a d a n i a z w i ą z a n e z r e a l i z a c j a f a z y d r u g i e j o g ó l n e g o a l ­ g o r y t m u h e u r y s t y c z n e g o o p i s a n e g o w C6] . Z a p r o p o n o w a n e tam z a d a n i e P L ma r o z m ia r C3n-*-2J xC 5 n + | R | | R ° J} , g d z i e R ° = < C i ,j 3 > : M ^ n M ^ O , S ! < S j , i ,j « = J > . Mimo z a s t o s o w a n i a p ew n y c h m et o d s p e c j a l i z o w a n y c h , z a d a n i e t o o k a z a ł o s i e z b y t c za s o - i parni e c i o-^chł o n n e d l a r e a l i z o w a n e g o s y s t e m u , j u ż d l a n > 5 0 . W kon*

s e k w e n c j i d l a d u ż y c h p r o b le m ó w z a p r o p o n o w a n o u p r o s z c z o n a r e a l i z a c j e f a z y d r u g i e j a l g o r y t m u . P o l e g a o n a n a tym , ż e w s z y s t k i e z a d a n i a j ,j « = J p r zesu w a n e s a na o s i c z a s u o j e d n a k o w a w i e l k o ś ć , tak b y z a c h o w a ć d o p u s z c z a l n o ś ć o r a z m in i m a l i z o w a ć k r y t e r i u m C53>. P o n i ż e j p r z e d s t a w i m y d o k ł a d n y o p i s t e c h n i k i p o s t ę p o w a n i a , z a k ł a d a j a c o k r e s o w a d o s t ę p n o ś ć z a s o b ó w .

N i e c h ^ ¿ 2 * ^ 1 1 ^ * o z n a c z a p r z e d z i a ł y d o s t ę p n o ś c i z a s o b u i , g d z i e 1^ j e s t l i c z b a t y c h p r z e d z i a ł ó w , ie M . D a l e j , n i e c h o z n a c z a numer p r z e d z i a ł u d o s t ę p n o ś c i z a s o b u i e M ^ , w k t ó r y m w y k o n y w a n e j e s t z a d a n i e j,j«= J.

Z a c h o d z i l < e ^ < l ^ o r a z

a , < S ' , C'. < b . , i e M ' C61

i e i j J J i e i j ■»

g d z i e

cj = sj +

cm? - J6J-

Z a k ł a d a j a c , ż e x o k r e ś l a s ż u k a n e p r z e s u n i e c i e n a o s i c z a s u , z C 6 ) o r a z C li d o s t a n i emy

a l e 5 s j + X . C ' » x < b , i«=M' , j e j

i j J J l e i j J

o r a z

rj 5 sj + x • cj + * - Dj • JeJ-

S t a d -wynika, ż e x m oże b y ć w y b i e r a n e z p r z e d z i a ł u Ca , b 3 , g d z i e m m

a = m ax CmaxCr m ax < a . >3) - S ' 3 ,

" j ^ J J i « M * i e i j J

b = m in im i n C D . m in < b, - C ' 5 .

m J i * M ' i e i J j

Z a u w a ż m y , ż e j e ż e l i u s z e r e g o w a n i e C M ^ , S j } , j e J n i e s p e ł n i a o g r a n i c z e ń C j i D ^ .

System w s p o m a g a n ia d e c y z j i . . . ____________________________________________________________________119

to m ożliw e j e s t a ^ b ^ . Z a t e m d a l s z y c i ą g t e j f a z y r e a l i z u j e s i e t y l k o w tedy^

gdy a < b . Hi e c h

* J ^{m m}

KCx3 = v max < v .maxC O , d . -C'. -x}> -*■ w m ax < w .m a x C O ,C '+ x - d .) > +

max J e j J J j m ax J e J J J J

v Z . _ v . maxC O , d , -C' -xD + w Z . T w .m a x C O .C '+ x - d .5»

sum j e J j j J sum j e J j J j

Można s p r a w d z i ć , ż e f u n k c j a KCx!>, x e C a ^ . b ^ j J e s t o d c i n k a m i l i n i o w a i w y pu­

kła. O s t a t e c z n i e u p r o s z c z o n a r e a l i z a c j a f a z y d r u g i e j p o l e g a n a w y z n a c z e n i u a , b o r a z x * e C a , b 3 t a k i e g o . Z e KC x*3- m i n< KC xD : x e C a , b 3>. W w y n ik u

m m m m m m

otrzymujemy n ow e u s z e r e g o w a n i e CM^ , S7D , j«=J, g d z i e S “ =S^ + x . W a r t o z a u w a ­ żyć, że o t r z y m a n e u s z e r e g o w a n i e s p e ł n i a w s z y s t k i e t e o g r a n i c z e n i a , k t ó r e spełniało u s z e r e g o w a n i e p o p r z e d n i e . C o w i e c e j , j e 2 e l i o g r a n i c z e n i a C ' < D ^ , jej n ie b y ł y s p e ł n i o n e o r a z a < b , t o z a c h o d z i C 7 - S 7 + P ,CU*. . , j e J . D l a

* m m j j j j J

wyznaczenia x m ożna z a s t o s o w a ć n p . m eto d o z ł o t e g o p o d z i a ł u . O c z y w i ś c i e proponowany p r z e b i e g f a z y d r u g i e j m o że b y ć r e a l i z o w a n y ^ z a k ł a d a j a c , ż e p r z e ­ sunięciu na o s i c z a s u p o d l e g a t y l k o p e w i e n p o d z b i ó r z a d a ń z b i o r u J ; w t e d y wielkości a ^ , n a l e ż y w y z n a c z a ć w o d p o w i e d n i o i n n y s p o s ó b . W o g ó ln y m przypadku m o ż l i w e j e s t w i e l o k r o t n e p r z e s u w a n i e r ó ż n y c h p o d z b i o r ó w z a d a ń .

Z apro p o no w any o g ó l n y a l g o r y t m h e u r y s t y c z n y b ył p o d d a n y a n a l i z i e e k s p e r y ­ mentalnej w o g r a n i c z o n y m z a k r e s i e . M i e d z y in n y m i b a d a n o s k u t e c z n o ś ć r ó ż n y c h reguł p r i o r y t e t o w y c h n a l o s o w o g e n e r o w a n y c h p r z y k ł a d a c h . W w y n ik u b a d a ń wy­

brano z e s t a w r e g u ł o p i s a n y c h w p r a c y £63 o r a z p o w y ż e j . O g r a n i c z o n y z a k r e s badań w y nikał z n a s t ę p u j ą c y c h p ow odów :

“ nie s a z n a n e w l i t e r a t u r z e a l g o r y t m y r o z w i ą z y w a n i a p r o b le m ó w o t a k im stopniu o g ó l n o ś c i , z n i e r e g u l a r n a f u n k c j a c e l u ,

“ w szelk ie m o ż l iw e d o l n e o g r a n i c z e n i a w a r t o ś c i f u n k c j i c e l u C w y l i c z a n e w rozsądnym c z a s i e J s a b a r d z o n i e d o k ł a d n e g o p o w o d u j e , ż e n i e m ożna p o r ó w ­ nać o t r z y m a n e g o r o z w i ą z a n i a z r o z w i ą z a n i e m o p ty m aln y m .

Ostateczna o c e n a z a p r o p o n o w a n e g o a l g o r y t m u b e d z i e m o ż l iw a d o p i e r o p o z a k o ń ­ czeniu w s p o m n ia n e g o p r o g r a m u b a d a w c z e g o I I A S A . n a d r o d z e p o r ó w n a n i a z w y n i ­ kami in n y c h z e s p o ł ó w b a d a w c z y c h .

Problem k o r y g o w a n i a n i e d o p u s z c z a l n o ś c i u s z e r e g o w a ń o t r z y m y w a n y c h w w y n i ­ ku fa zy p i e r w s z e j C o r a z n i e u s u n i ę t y c h w f a z i e d r u g i e j ! ) o g ó l n e g o a lg o r y t m u heurystycznego z o s t a ł p o z o s t a w i o n y u ż y t k o w n i k o w i . J e d n o c z e ś n i e w s y s t e m i e zaprojektow ano f u n k c j e u m o ż l i w i a j ą c e mu s z y b k i e w y k r y w a n i e n i e d o p u s z c z a l ­ ności o r a z " r ę c z n a " m o d y f i k a c j e u s z e r e g o w a n i a p r z y w y d a t n e j pom ocy s y s t e m u .

i- System w s p o m a g a n ia d e c y z j i

System z o s t a ł z a p r o j e k t o w a n y d o w y k o r z y s t a n i a n a k o m p u t e r a c h k l a s y IB M F u n k c je s y s t e m u z r e a l i z o w a n o z g o d n i e z l o g i c z n y m c i ą g i e m d z i a ł a ń zmi

120 E. N o w i c k i , C. Sm u tn ickł

r z a j a c y c h d o s f o r m u ł o w a n i a i r o z w i ą z a n i a p r o b l e m u . Z g o d n i e z t a z a s a d a w s z y s t k i e f u n k c j e p o d z i e l o n o na 4 g r u p y , r y s . 1 : *

- f u n k c j e z w i ą z a n e z d z i a ł a n i a m i n a p l i k a c h d y s k o w y c h i k o m u n i k a c j a z sys­

temem o p e r a c y jn y m C F ile Z ),

- f u n k c j e z w i ą z a n e z e s f o r m u ł o w a n i e m p r o b l e m u , p r z y g o t o w a n i e m d a n y c h w ej­

ś c i o w y c h o r a z z e w s t ę p n ą a n a l i z a p r o b l e m u CDataZ),

- f u n k c j e z w i ą z a n e z p r o c e s e m r o z w i ą z y w a n i a p r o b l e m u C S o l v e r } ,

- f u n k c j e d o d a t k o w e z w i ą z a n e z t r y b a m i p r a c y s y s t e m u , ' k o n f i g u r a c j a sprzęto­

wo - pro gram o w a. i t p . C O p t i onsD ..

F i l e D a t a S o l ver

— E d i t — L o a d — C r i t e r i a

— M SDos — V ie w — A u t o

- D i r — K e y s — M an ua l

— Q u i t — C heck — F e a s i b i l i t y

— E d i t — V i ew

— A n a l y s e — G a n t t - F i x S c h

— S a v e

— New

O p t i o n s

— P r i n t i n g

— D i r e c t o r i e s

— C o n f i a u r a t i o n

R y s . 1 . P o z i o m p i e r w s z y m enu systemu- F i g . 1 . F i r s t l e v e l o f t h e s y s t e m , menu

G r u p a C F i l e } r e a l i z u j e n a s t e p u j a c e f u n k c j e :

- C£ditZ> e d y c j a p l i k ó w t e k s t o w y c h n i e z b ę d n a p r z y - tw orzeniu p l i k u t e k s t o w e j z a w i e r a j ą c e g o d a n e w e j ś c i o w e w w y m a g a n e j s t a n d a r d o w e j p o s t a c i ; sy stem au*

t o m a t y e z n i e p r z e c h o d z i d o t e g o t r y b u p r a c y , j e Z e l i p r ó b a c z y t a n i a standar- d o w e g o p l i k u d a n y c h z a k o ń c z y ł a s i e n i e p o w o d z e n i e m .

- C M S D o s ) r o z s z e r z o n e d z i a ł a n i a w z a k r e s i e f u n k c j i s y s t e m u o p e r a c y j n e g o . - CDirZ) u d o s t ę p n i e n i e d a n y c h z a w a r t y c h w k a t a l o g a c h d y s k u ,

- COuitZ) w y j ś c i e z s y s t e m u .

G r u p a CDataZ> j e s t p o d s t a w o w a w z a k r e s i e o p e r a c j i n a d a n y c h w e j ś c i o w y c h i r e a l i z u j e n a s t e p u j a c e f u n k c j e :

- CLoadZ) w c z y t a n i e d a n y c h w e j ś c i o w y c h p r o b l e m u o r a z z e s t a w u u s z e r e g o w a ć C j e Z e l i nim i d y s p o n u j e m y } ,

- CViewZ> p r z e g l ą d a n i e d a n y c h w e j ś c i o w y c h ; d a n e t e s ą u m i e s z c z o n e w 11 stan­

d a r d o w y c h t a b l i c a c h : p r o j e k t y , z a d a n i a , p o p r z e d z a n i a , z a s o b y , dostępność: ; z a s o b ó w , z b i o r y z a s o b o w e , s p o s o b y w y k o n y w a n ia z a d a ń , k r y t e r i a o c e n y za"

d a ń , k r y t e r i a o c e n y p r o j e k t ó w , k r y t e r i a g l o b a l n e , u s z e r e g o w a n i a , - CKeysZ) w ybór p o l a k l u c z o w e g o d o u p o r z ą d k o w a n i a d a n y c h z a w a r t y c h w posz-

System w s p o m a g a n ia d e c y z j i . . . 1 2 1

c z e g ó in y c h t a b l i c a c h ,

- CCheck} s p r a w d z e n i e z g o d n o ś c i w c z y t a n y c h d a n y c h ; s y s t e m p o w y k r y c i u n i e z ­ godności s y g n a l i z u j e r o d z a j i m i e j s c e w y s t ą p i e n i a b l e d u o r a z a u t o m a t y c z ­ n ie p r z e c h o d z i d o f u n k c j i C E d i t } w g r u p i e f u n k c j i C D a t a } ,

- C E d i O e d y c j a d a n y c h z a w a r t y c h w p o s z c z e g ó l n y c h t a b l i c a c h , w y k o r z y s t y w a n a do m o d y f i k a c j i d a n y c h w p r o c e s i e r o z w i ą z y w a n i a p r o b l e m u ,

*• CA n a ly se } w s t ę p n a a n a l i z a d a n y c h ,

r C FixS ch } wybór a k t u a l n e g o u s z e r e g o w a n i a s p o ś r ó d d o s t ę p n y c h z t a b l i c y u s z e r e g o w a ć ,

- CSave} z a p i s n a d y s k u d a n y c h p r o b l e m u o r a z u s z e r e g o w a n i a Cw tym t a k ż e danych z m o d y f i k o w a n y c h w t r a k c i e r o z w i ą z y w a n i a p r o b l e m u } ,

- CNew} k a s o w a n i e n i e p o t r z e b n y c h d a n y c h l u b uszeregował*».

Grupa C S o l v e r } r e a l i z u j e f u n k c j e :

T- ( C r i t e r i a ) wybór a k t u a l n e g o k r y t e r i u m d o o c e n y u s z e r e g o w a n i a , s p o ś r ó d z d e f i n i o w a n y c h w t a b l i c y k r y t e r ó w g l o b a l n y c h ,

- CAuto} a u t o m a t y c z n e g e n e r o w a n i e u s z e r e g o w a n i a w y bra ny m a lg o r y t m e m h e u r y s ­ tycznym,

- CManual} " r e c z n e " k o n s t r u o w a n i e l u b m o d y f i k o w a n i e u s z e r e g o w a n i a p r z y a k ­ tywnym w s p a r c i u C p o d p o w i e d z i a c h } s y s t e m u ,

- C F e a s i b i l i t y } s p r a w d z a n i e d o p u s z c z a l n o ś c i u s z e r e g o w a n i a w r a z z p e ł n a i n ­ fo rm acja o l i c z b i e , r o d z a j a c h i m i e j s c a c h w y s t ą p i e n i a n a r u s z e n i a o g r a n i ­ czeń; d o d a t k o w o p o d a w a n a j e s t i n f o r m a c j a o w a r t o ś c i k r y t e r i u m ,

- CView} t e k s t o w a p r e z e n t a c j a u s z e r e g o w a n i a w k o n t e k ś c i e d a n y c h p r o b l e m u , - CGantt} g r a f i c z n a p r e z e n t a c j a u s z e r e g o w a n i a z s z e r o k i m z e s t a w e m f u n k c j i

p o m ocn iczy ch .

Grupa t O p t i o n s } r e a l i z u j e n a s t ę p u j ą c e f u n k c j e :

- C P r in t in g } d r u k o w a n i e d a n y c h i w y n i k ó w n a d r u k a r c e ,

- C D i r e c t o r i e s } u s t a w i a n i e o s o b n y c h k a r t o t e k d l a p l i k ó w z danym i w e j ś c i o w y ­ mi, p l i k ó w z r o z w i ą z a n i a m i , p l i k ó w r o b o c z y c h , p l i k ó w w ł a s n y c h , s y s t e m u oraz p l i k ó w d l a b i l i o t e k i a l g o r y t m ó w ,

- C C o n f i g u r a t i o n ) z e s t a w i e n i e k o n f i g u r a c j i p r o g r a m o w o - s p r z e t o w e j sy s t e m u . V z a ł o ż e n i a c h p r o c e s r o z w i ą z y w a n i a p r o b l e m u j e s t p o d z i e l o n y n a e t a p y r e a l i ­ zowane p r z y a k ty w n y m w s p a r c i u s y s t e m u . E t a p p o c z ą t k o w y o b e j m u j e s p r e c y z o ­ wanie d a n y c h w e j ś c i o w y c h p r o b l e m u C p o p r z e z w c z y t a n i e i c h z d y s k u l u b b e z p o ­ średnie w p r o w a d z e n i e p r z e z u ż y t k o w n i k a } . D a n e t e p o d l e g a j ą k o n t r o l i popraw- r>ości i z g o d n o ś c i , a n a s t ę p n i e w s t ę p n e j a n a l i z i e . W ł a ś c i w y p r o c e s r o z w i ą z y ­ wania r o z p o c z y n a s i e o d s f o r m u ł o w a n i a k r y t e r i u m o p t y m a l i z a c j i C t z n . p o d a n i a v . w , w } i p r o w a d z i d o o t r z y m a n i a u s z e r e g o w a n i a . U s ze re g o w a -

sum m ax sum r

nie może z o s t a ć w y g e n e r o w a n e p r z e z s y s t e m C p r z y u ż y c i u o d p o w i e d n i e g o a l g o ­ rytmu o p t y m a l i z a c y j n e g o } l u b p r z e z u ż y t k o w n i k a . U ż y t k o w n i k g e n e r u j e r o z w i ą ­ zanie p r z e z m o d y f i k a c j e i s t n i e j ą c y c h u s z e r e g o w a ć l u b t w o r z e n i e n ow y c h . W dalszym c i ą g u s y s t e m o c e n i a u s z e r e g o w a n i e Cw s e n s i e k r y t e r i u m } o r a z s p r a w ­ dza j e g o d o p u s z c z a l n o ś ć s z c z e g ó ł o w o i n f o r m u j ą c u ż y t k o w n i k a o e w e n t u a l n y c h

122___________________________________________________________ E. N o w i c k i , C. Smutnick:

n a r u s z e n i a c h o g r a n i c z e ń . W y k o r z y s t u j ą c o t r z y m a n e i n f o r m a c j e u ż y tkow n ik lew t y n u j e p r o c e s r o z w i ą z y w a n i a m o d y f i k u j ą c d a n e w e j ś c i o w e , k r y t e r i u m optymali­

z a c j i l u b g e n e r u j ą c k o l e j n e u s z e r e g o w a n i a . W e t a p i e ko ń co w ym użytkownik w y b i e r a r o z w i ą z a n i e n a j b a r d z i e j g o s a t y s f a k c j o n u j ą c e s p o ś r ó d wykreowanych.

Na k a żd y m e t a p i e p r o c e s u r o z w i ą z y w a n i a s y s t e m k o n t r o l u j e l o g i c z n y ciąg d z i a ł a ń u ż y t k o w n i k a i p o d p o w i a d a i c h w ł a ś c i w a k o l e j n o ś ć . N i e z a l e ż n i e od t e g o d o s t ę p n y j e s t s t a l e s y s t e m p o m o c n ik a e k r a n o w e g o C h e ł p } .

A k t u a l n i e p r o w a d z o n e s a b a d a n i a w k i e r u n k u p o s z u k i w a n i a n o w y c h algoryt­

mów r o z w i ą z y w a n i a , w tym r ó w n i e ż d l a p r o b l e m u Cl D-C 4 } s f o r m u ł o w a n e g o wielo- r y t e r i a l n i e C m o ź li w e j e s t z a s t o s o w a n i e t u t a j p o d e j ś c i a z p r a c y C 121D.

L IT E R A T U R A

T 13 A c h u t h a n N. R. , G r a b o w s k i J . , S i d n e y J . B . : O p t im a l F l o w S h o p Schedule w i t h E a r l i n e s s a n d T a r d i n e s s P e n a l t i e s . O P SE A R C H 1 9 8 1 , t. <4.

t 23 A n t h o n i s s e J .M . , v a n H e e K. M. , L e n s t r a J . K . : R e s o u r c e - c o n s t r a i n e d pro­

j e c t s c h e d u l i n g : a n i n t e r n a t i o n a l e x e r c i s e i n D S S d e v e l o p em en t. 11 ASA R e p o r t 1 9 8 7 . L a x e n b u r g , A u s t r i a .

t 33 B ł a ż e w i c z J . , L e n s t r a J . K . , Ri n n o o y K an A. H. G. : S c h e d u l i n g Su bjec t to R e s o u r c e C o n s t r a i n t s : C l a s s i f i c a t i o n a n d C o m p l e x i t y . D i s c r e t e Applied M a t h e m a t ic s 1 9 8 3 , t . 5 , s . 1 1 - 2 4 .

[ 43 G r a b o w s k i J . . S m u t n i c k i C. : P r o b l e m y s z e r e g o w a n i a z m in im a k s o w a fun­

k c j a k a r y . A r c h iw u m A u t o m a t y k i i T e l e m e c h a n i k i 1 9 8 6 , t . 1 - 2 , s . 21-37.

i 53 K e l l e y J . E . j r : T h e C r i c i t a l - Path M e t h o d : R e s o u r c e P l a n n i n g a nd Sched"

l i n g , i n : I n d u s t r i a l S c h e d u l i n g , e d s . M uth J . F . a n d T ho m p so n G. L. . P r e n t i c e H a l l , E n g l . C l i f f s , New J e r s e y , 1 9 6 3 .

C 63 N o w ic k i E. , S m u t n i c k i C. : S y s t e m w s p o m a g a n ia d e c y z j i w harmonogramów, ni u z a d a ń . Z e s z y t y N a u k o w e A G H , s e r : A u t o m a t y k a 4 9 , 1 9 8 9 , 237- 245.

C 73 S i d n e y J . B . : O p t im a l S i n g l e - m a c h i n e S c h e d u l i n g w i t h E a r l i n e s s and T a r d i n e s s P e n a l t i e s . O p e r a t i o n s R e s e a r c h 1 9 7 7 , t . 2 5 , s . 6 2 - 6 9 . T 83 S ł o w i ń s k i R. : Mul t i o b j e c t i v e N e tw o r k S c h e d u l i n g w i t h E f f i c i e n t Use of

R e n e w a b l e a n d N o n r e n e w a b l e R e s o u r c e . E u r o p e a n J o u r n a l o f Operational R e s e a r c h 1 9 8 1 , t . 7 , s . 2 6 5 - 2 7 3 .

C 93 S ł o w i ń s k i R. , S o n i e w i c k i B. : A l g o r y t m wi el o k r y t e r i a l n e g o r o z d z i a ł u z a s o b ó w w s i e c i o w y m p l a n o w a n i u p r z e d s i ę w z i ę ć o r a z j e g o implementacja m ik r o k o m p u t e r o w a , Z e s z y t y N a u k o w e P o l i t e c h n i k i Ś l ą s k i e j , s e r ; Automa­

t y k a 9 4 , 1 9 8 8 , 3 0 3 - 3 1 6 .

[ 1 0 3 S m u t n ic k i C. : D S S f o r P r o j e c t S c h e d u l i n g . A R e v i e w o f P r o b l e m s , in H*

t h o d o l o g y a n d S o f t w a r e f o r I n t e r a c i v e D e c i s i o n S u p p o r t , e d s . Lewan­

d o w s k i A. . S t a n c h e v I . , L e c t u r e N o t e s i n E c o n o m ic s a n d M athem atical S y s t e m s 3 3 7 , S p r i n g e r - V e r 1 a g . 1 9 8 7 , 2 1 1 - 2 1 6 .

C113 T a l b o t B. F. : R e s o u r c e - C o n s t r a i n e d P r o j e c t S c h e d u l i n g w i t h T i me- R e s o u r c e T r a d e o f f . T h e N o n p r e e m p t i v e C a s e . M a n a g e m e n t S c i e n c e 1986, t . 2 8 , s . 1 1 9 7 - 1 2 1 0 .

[1 2 3 W i e r z b i c k i A. P. : O n t h e C o m p l e t n e s s a n d C o n s t r u c t i v e n e s s o f ParamelrH C h a r a c t e r i z a t i o n s t o V e c t o r O p t i m i z a t i o n P r o b l e m s . OR S p e c t r u m 1986.

t . 8 , s . 7 3 - 8 7 .

R e c e n z e n t ? D o c .d r h .in ż. E .T o c z y ł o w ski Wpł y n ^ł o d o R e d a k c j i do 1990- 04- 30.

System wspomaganla decvz.1l . . . 123

DECISION S U P P O R T F O R P R O D U C T IO N SC H E D U LIN G P U R P O S E S

S u m m a r y

The paper d e a l s w i t h r e s o u r c e - a n d t i m e - c o n s t r a i n e d s c h e d u l i n g problem w i t h n o n - r e g u la r g o a l f u n c t i o n . T h e p r o b l e m i s t h e s u b j e c t of the i n t e r n a t i o n a l r e s e a r c h p r o g r a m " I n t e r n a t i o n a l C o m p a r a t i v e Study i n D S S D e v e l o p e m e n t " . Som e a p p r o x i m a t i o n a l g o r i t h m s a r e presented a n d e s s e n t i a l p a r t s o f D S S s o f t w a r e a r e d e s c r i b e d .

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P e 3 b m e

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n p O r p a M M U " I n t e r n a t i o n a l C o m p a r a t i v e S t u d y i n D S S D e v e l o p e m e n t "

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