Rozdział zasobów różnych kategorii między operacje niepodzielne jako problem wielokryterialnego programowania dyskretnego

Z ESZ Y T Y N A U K O W E P O L I T E C H N I K I Ś L Ą S K I E J Seria: A U T O M A T Y K A z. 63

_________ 1 98 2 N r kol. 7 36

Roman S Ł O W I Ń S K I , S a n VV|GLARZ P o l i t e c h n i k a P o z n a ń s k a

R O Z D Z I A Ł Z A S O B Ó W R Ó Ż N Y C H K A T E G O R I I M I M O Z Y 0 P E R A C 3 E N I E P O D Z I E L N E 3AKO P R O B L E M W I E L O K R Y T h R I A L N E G O P R O G R A M O W A N I A D Y S K R E T N E G O

S t r e s z c z e n i e . W p r a c y p r z e a n a l i z o w a n o d y s k r e t n y p r o b l e m r o z d z i . - łu z a s o b ó w o d n a w i a l n y c h , n i e o d n a w i a l n y c h i p o d w ó j n i e o g r a n i c z o n y c h p o m i ę d z y o p e r a c j e n i e p o d z i e l n e i z a l e ż n e . J a k o p r o b l e m w i e l o k r y t e - r i a l n e g o p r o g r a m o w a n i a d y s k r e t n e g o . Do w y z n a c z e n i a r o z w i ą z a n i a k o m ­ p r o m i s o w e g o z a p r o p o n o w a n o m o d y f i k a c j ę m e t o d y d i a l o g o w e j S T E M , k tóra w f a z i e o b l i c z e ń w y k o r z y s t u j e s p e c j a l n y a l g o r y t m d e d u k c y j n e g o p r ze - g lędu.

1. W S T | P

D e d n y m z n a j w a ż n i e j s z y c h a k t u a l n i e k i e r u n k ó w b a d a w c z y c h w z a k r e s i e s t e r o w a n i a r o z d z i a ł e m z s s o b ó w sę tak z w a n e " p r o b l e m y m i e s z a n e " , s f o r m u ł o - w»ne p o r az p i e r w s z y w [ l o ] . O g ó l n i e m ó w i ę c , c h a r a k t e r y z u j ę s i ę o n e r o z ­ p a t r y w a n i e m J e d n o c z e ś n i e z a s o b ó w r ó ż n y c h k a t e g o r i i z co n a j m n i e j j e d n e g o punktu w i d z e n i a : p o d z i e l n o ś c i , p r z y w ł a s z c z a l n o ś e i i o g r a n i c z e ń z a s o bowych.

2 p u n k t u w i d z e n i a o g r a n i c z e ń z a s o b o w y c h w y r ó ż n i a s i ę t r z y k a t e g o r i e z a s o ­ bów: o d n a w i a l n o , dla k t ó r y c h t y l k o c h w i l o w a d o e t ę p n o ś ć J e s t o g r a n i c z o n a , n i e o d n a w i a l n e , dla k t ó r y c h o g r a n i c z o n e J e s t t y l k o z u ż y c i e o r a z p o d w ó j n i e o g r a n i c z o n e , dla k t ó r y c h o g r a n i c z o n e sę o b i e te w i e l k o ś c i . " P r o b l e m y m i e ­ szane" z t e g o p u n k t u w"idzenia p o w s t a j ę z a t e m w ó w c z a s , g d y r o z p a t r u j e m y licznie z a s o b y c o n a j m n i e j d w ó c h z w y m i e n i o n y c h t r z e c h k a t e g o r i i l u b z a ­ soby p o d w ó j n i e o g r a n i c z o n e , k t ó r e s a m e w s o b i e s t a n o w i ę k a t e g o r i ę "mle- szanę". D u ż o g r a n i c z a j ę c s i ę do t e g o j e d n e g o p u n k t u w i d z e n i a , ł a t w o z a u ­ ważyć, Ze " p r o b l e m y m i e s z a n a " l epi e j m o d e l u j ę r z e c z y w i s t o ś ć n i z p o w s z e c h ­ nie d o t y c h c z a s r o z p a t r y w a n e " p r o b l e m y c z y s t e " , w k t ó r y c h w y s t ę p u j ę z a s o ­ by t y l k o j e d n e j k a t e g o r i i z k a ż d e g o z w y m i e n i o n y c h p u n k t ó w w i d z e n i a . Ł a ­ two j e d n a k z a u w a ż y ć r ó w n i e ż . Ze u j ę c i e w J e d n y m p r o b l o m i e z a s o b ó w r ó żn e j natury ( l ub r ó ż n y c h n a t u r z a s o b u p o d w ó j n i e o g r a n i c z o n e g o ) ma s z e r e g i s t o t ­ nych k o n s e k w e n c j i , d o t y c z ę c y c h z a r ó w n o s a m e g o m o d e l u m a t e m a t y c z n e g o t e g o problemu. J ak i m e t o d w y z n a c z a n i a r o z w i ę ż a ń . N i e k t ó r e z t y c h k o n s e k w e n c j i u k azano w p r a c y [llj , p o ś w i ę c o n e j s t e r o w a n i u r o z d z i a ł e m z a s o b ó w o d n a w i a l ­ nych, p o d z i o l n y c h w e p o s ó b c i ę g ł y o r a z p o d z i e l n y r h w s p o s ó b d y s k r e t n y oraz w p r a c y [l2] , d o t y c z ę c e j s t e r o w a n i a r o z d z i a ł e m z a s o b u c i ę g ł e g o , p o d w ó j n i e

152 R. S ł o w i ń s k i , 3. W ę g l a r z

o g r a n i c z o n e g o . I nnę i s t o t n ę k o n s e k w e n c j ę J e s t fakt, ż e w o g ó l n o ś c i "pro­

b l e m y m i e s z a n e " w i n n y być r o z p a t r y w a n e w s f o r m u ł o w a n i u w i e l o k r y t e r i a l n y m . N a l e ż y w n i c h b o w i e m r o z p a t r y w a ć o b o k k r y t e r i ó w c z a s o w y c h , z w l ę z a n y c h z w y k o r z y s t a n i e m z a s o b ó w o d n a w i a l n y c h i p o d w ó j n i e o g r a n i c z o n y c h , t a k ż e k r y­

t e r i ó w k o s z t o w y c h , o d z w i e r c i e d l a j ą c y c h z u ż y c i e z a s o b ó w n i e o d n a w i a l n y c h i p o d w ó j n i e o g r a n i c z o n y c h . P i e r w s z e w y n i k i w z a k r e s i e w i e l o k r y t e r i e l n y c h p r o b l e m ó w r o z d z i a ł u z a s o b ó w z a m i e s z c z o n o w p r a c a c h [6, 7, ej.

W tej p r a c y r o z p a t r u j e m y w s f o r m u ł o w a n i u w i e l o k r y t e r i a l n y m d e t e r m i n i ­ s t y c z n y p r o b l e m r o z d z i a ł u z a s o b ó w w s z y s t k i c h t r z e c h k a t e g o r i i z punktu w i d z e n i a o g r a n i c z e ń z a s o b o w y c h p o m i ę d z y o p e r a c j e n i e p o d z i e l n e i zależne.

Z a k ł a d a m y d y s k r e t n e z a p o t r z e b o w a n i e z a s o b o w e o p e r a c j i , to z n a c z y z a p o ­ t r z e b o w a n i e d o t y c z ą c e l i c z b J e d n o s t e k p o s z c z e g ó l n y c h r o d z a j ó w i ka t e g o r i i z a s o b ó w , b ę d ą c y c h e l e m e n t a m i d a n y c h z b i o r ó w s k o ń c z o n y c h . A n a l i z u j ą c sfor­

m u ł o w a n i e t e g o p r o b l e m u w p o s t a c i w i e l o k r y t e r i a l n y e h z a d a ń p r o g r a m o w a n i a d y s k r e t n e g o , u z a s a d n i a m y z a e t o s o w a n i e do w y z n a c z a n i a r o z w i ą z a n i a k o m p r o ­ m i s o w e g o o d p o w i e d n i o z m o d y f i k o w a n e j m e t o d y d i a l o g o w e j S T E M , w y k o r z y s t u j ą ­ cej w f e z i e o b l i c z e ń s p e c j a l n y a l g o r y t m d e d u k c y j n e g o p r z e g l ę d u . P o da j em y s c h e m a t b l o k o w y t e g o a l g o r y t m u , w y j a ś n i a m y J e g o p r z e b i e g o r a z c h a r a k t e r y ­ z u j e m y n i e k t ó r e w ł a ś c i w o ś c i .

2. S F O R M U Ł O W A N I E P R O B L E M U

Z a k ł a d a m y , że h o r y z o n t c z a s o w y J e st p o d z i e l o n y na J e d n o s t k o w e okresy t*l ,2 , , . . ,T o r a z ż e c z a s y w y k o n y w a n i a o p e r a c j i s ę w i e l o k r o t n o ś c i a m i teł J e d n o s t k i .

W z b i o r z e z a s o b ó w Jl w y s t ę p u j ę t r z y k a t e g o r i e z a s o b ó w , k t ó r y c h jed­

n o s t k i p o g r u p o w a n e sę w r o d z a j e z a l e ż n i e o d s p e ł n i a n y c h f u n k c j i . Z b i ó r X z a w i e r a :

- p r o d z a j ó w z a s o b ó w o d n a w i a l n y c h | R i " - * ,Rp J z o g r a n i c z e n i e m chwilowe!

d o s t ę p n o ś c i w o k r e s i e t r ó w n y m N a J e d n o s t e k , k = l , . . . , p , t«l,...,T, - v r o d z a j ó w z a s o b ó w n i e o d n a w i a l n y c h j^R i " * ' » R v | z ° P r a n i c z e n i e m zużycis

w o k r e s i e t r ó w n y m j e d n o s t e k , k » l ... v, t = l , . . . , T ,

- u r o d z a j ó w z a s o b ó w p o d w ó j n i e o g r a n i c z o n y c h | R ^ ‘- ' * ' R u i z o g r a n i c z e n i e n c h w i l o w e j d o s t ę p n o ś c i r ó w n y m N R { J e d n o s t e k i z u ż y c i a r ó w n y m ^b£ ( jed­

n o s t e k , k = l u w o k r e s i e t, t « l , . . . , T .

Z u w a g i na to, że o g r a n i c z e n i a z a s o b o w e sę d w o j a k i e g o r o d z a j u , dla u- p r o s z c z e n i a z a p i s u z d e f i n i u j e m y dwa z b i o r y o g r a n i c z e ń : |R0kt j , k = 1 p*

o r a z { R N ktj ■ k = l , . . . , v * , g d z i e p* = p + u , ^ O ^ t ” t ^ a k»l,...,P.

R0k{ « N kt ' k “ P+1 • ■ • .-.P* , o r a z v * = v + u , R N kt = B k t , d l a k=l,...,v, R N ^ t = , d l a k = v + l , . . . , v * , t « l , . . . , T .

Z b i ó r o p e r a c j i z a w i e r a n o p e r a c j i n i e p o d z i e l n y c h j A1 ,... .A^j. Za­

p o t r z e b o w a n i a z a s o b o w e o p e r a c j i sę t y p u d y s k r e t n e g o , z a t e m m o ż n a zdefi”

V

R o z d z i a ł z a s o b ó w r ó ż n y c h k a t e g o r i i . . 153

niować s k o ń c z o n ą l i c z b ę Mj s p o s o b ó w w y k o n y w a n i a o p e r a c j i A j ,j = l , . . . , n . to z n a c z y l i c z b ę d o p u s z c z a l n y c h p r z y d z i a ł ó w z a s o b ó w p o s z c z e g ó l n y c h k a t e ­ gorii i r o d z a j ó w do tej o p e r a c j i . D l a o p e r a c j i Aj e A s p o s o b y w y k o n y w a ­ nia d e f i n i u j ę w i e r s z e Mj x (p* + v * ) - w y m i a r o w e j m a c i e r z y Sj « ^ ^ . . . r “ * rj l * " r Jv*]; e l e « B n t Y « - t e g o w i e r s z a p o s t a c i [ r ® ^ ... r ° m p # r " B l . . . r " ^ o k r e ś l a j ą i l o ś c i z a s o b ó w o d n a w i a l n y c h i p o d w ó j n i e o g r a n i c z o n y c h o r a z o- k r es o w e w i e l k o ś c i z u ż y c i a z a s o b ó w n i e o d n a w i a l n y c h i p o d w ó j n i e o g r a n i c z o ­ nych, s t a ł e w e w s z y s t k i c h o k r e s a c h w y k o n y w a n i s o p e r a c j i Aj. Z a u w a ż m y , ż e rJnk ’ k = P + 1 > • - • <P* o r a z rj m k < k = v + l v * d o t y c z ę o d p o w i e d n i c h r o d z a ­ jów z a s o b ó w p o d w ó j n i e o g r a n i c z o n y c h . K a ż d a o p e r a c j a m o ż e b y ć w y k o n y w a n a w każdej c h w i l i t y l k o j e d n y m z o k r e ś l o n y c h dla niej s p o s o b ó w . D l a m - t e g o s p os o b u w y k o n y w a n i a o p e r a c j i Aj z n a n y j e s t c z a s w y k o n y w a n i a D j m , m *

= 1 ... . j = l"7n. D l a k a ż d e j o p e r a c j i Aj o k r e ś l o n y J e s t t e r m i n g o ­ towości 8j p r z e d k t ó r y m n i e m o ż n a r o z p o c z ę ć jej w y k o n y w a n i a o r a z p o ż ą ­ dany t e r m i n z a k o ń c z e n i a w y k o n y w a n i a dj.

W z b i o r z e A o k r e ś l o n e sę o g r a n i c z e n i a k o l e j n o ś c i o w e m i ę d z y o p e r a c j a ­ mi, p r z e d s t a w i o n e w p o s t a c i g r a f u z o r i e n t o w a n e g o , a c y k l i c z n e g o 1, w k o n w e n ­ cji w i e r z c h o ł k o w e j . W i e r z c h o ł k i p o c z ą t k o w y A q i k o ń c o w y A n + j o d p o w i a ­ dają o p e r a c j o m s z t u c z n y m , o z n a c z a j ą c y m p o c z ą t e k i k o n i e c w y k o n y w a n i a z b io ­ ru A . C z a s w y k o n y w a n i a i z a p o t r z e b o w a n i a z a s o b o w e a q i A n+1 sę r ó w n e zeru. Z a k ł a d a się, że w i e r z c h o ł k i g r a f u ( o p e r a c j e ) są u p o r z ą d k o w a n e vi ten sposób, ż e j e ż e l i A ^ j e s t p o p r z e d n i k i e m A j , to i ^ J.

Z b i ó r k r y t e r i ó w o p t y a a l n o ś c l <3 z a w i e r a k r y t e r i a o c h a r a k t e r z e c z a t o ­ wym i k o s z t o w y m . R o z p a t r u j e m y n a s t ę p u j ą c e k r y t e r i a o c h a r a k t e r z e c z a s o ­ wym :

- c za s w y k o n a n i a z b i o r u A , T ■= n a x | B n + i|» g d z i o + 1 J e s t o k r e s u , w k t ó r y m k o ń c z y s ię o p e r a c j a A n+1 •

- ś r e d n i e w a ż o n e o p ó ź n i e n i a , L - l / n ^ Vj«i b x J o , 9 * - d j i , g d z i e Vj Je s t

J-l *• >

w ag ą p r z y p i s a n ą o p e r a c j i A j , J « l , . . . , n ,

- ś r e d n i w a ż o n y c z a s p r z e p ł y w u o p e r a c j i , F = l / n "S /a% \

J » 1 J J J

N a t om i a st s p o ś r ó d k r y t e r i ó w k o s z t o w y c h r o z p a t r u j e m y :

- ł ą c z n e z u ż y c i e z a s o b u r £ l u b o z n a c z o n e p r z e z , k » 1 v * , a l b o

v

- z u ż y c i e w a ż o n e , c z y l i k o s z t w y k o n a n i a z b i o r u Jl , K ° , g d z i e c k k “ l

są w a g a m i r e p r e z e n t u j ą c y m i j e d n o s t k o w y k o 3 Z t z a s o b ó w n i e o d n a w i a l n y c h i p o d w ó j n i e o g r a n i c z o n y c h .

N a l e ż y d o k o n a ć t a k i e g o p r z y p o r z ą d k o w a n i a w c z a s i e z a s o b ó w ze z b i o r u do o p e r a c j i z e z b i o r u Jl , k t ó r e z a p e w n i e w y k o n a n i e w s z y s t k i c h o p e r a c j i z

n u m e r e m

R. S ł o w i ń s k i , 3. W ę g l a r z

z t e g o z b i o r u p r z y s p e ł n i e n i u n a r z u c o n y c h o g r a n i c z e ń i t w o r z y n a j l e p s z y k o m p r o m i s m i ę d z y k r y t e r i a m i z e z b i o r u tj,.

\ 3. W Y B Ó R M E T O D Y R O Z W I Ą Z A N I A

P o w y ż s z y p r o b l e m m o ż n a s f o r m u ł o w a ć w p o s t a c i z a d a n i a w i e l o k r y t e r i a l n e - go z e r o - J e d y n k o w e g o p r o g r a m o w a n i a l i n i o w e g o [6]. 3 a k w i a d o m o r o z w i ę z a n i e z a d a n i a w i e l o k r y t e r i a l n e g o p o l e g a na w y z n a c z e n i u tak z w a n e g o r o z w i ą z a n i a k o m p r o m i e o w e g o . D e f i n i c j a k o m p r o m l a u w y n i k a z p r e f e r e n c j i d e c y d e n t a , do­

t y c z ą c y c h r e l a c j i m i ę d z y k r y t e r i a m i t w o r z ą c y m i z b i ó r <J. P r z y w y b o r z e roz­

w i ą z a n i a k o m p r o m i s o w e g o d e c y d e n t a i n t e r e s u j ą w z a s a d z i e w y ł ą c z n i e tak zwa-- ne r o z w i ą z a n i a s p r a w n e , to z n a c z y t a k i e , dla k t ó r y c h n i e m o ż n a pole p sz y ć w a r t o ś c i ż a d n e g o k r y t e r i u m b e z p o g o r s z e n i a w a r t o ś c i co n a j m n i e j J e d n e g o z p o z o s t a ł y c h k r y t e r i ó w .

M o ż n a w y k a z a ć , że w p r z y p a d k u , g d y z b i ó r r o z w i ą z a ń d o p u s z c z a l n y c h Jest w y p u k ł y , k a ż d e r o z w i ą z a n i e o p t y m a l n e p r o b l e m u m i n i m a l i z a c j i w a ż o n e j suny k r y t e r i ó w J e s t r o z w i ą z a n i e m s p r a w n y m . W c e l u u z y s k a n i a w s z y s t k i c h m o żl i ­ w y c h r o z w i ą z a ń s p r a w n y c h w y s t a r c z y w ó w c z a a r o z w i ą z a ć n a s t ę p u j ą c e zadania p r o g r a m o w a n i a p a r a m e t r y c z n e g o :

z m i n i m a l i z o w a ć ^ + *8^e^— ^

p r z y o g r a n i c z e n i a c h x £ D,

g d z i e O, i-i,..-. ,s, » 1, x J e s t w e k t o r e m z m i e n n y c h decy- 1-1

z y j n y c h p r z y j m u j ą c y c h w a r t o ś c i z e z b i o r u r o z w i ą z a ń d o p u s z c z a l n y c h D oraz f± Cx.) . i - i a, są f u n k c j a m i c e l u o k r e ś l o n y m i ne z b i o r z e O.

W p r z y p a d k u z a d a n i a w i e l o k r y t e r l a l n e g o z e r o - J e d y n k o w e g o pr o gr a mowania l i n i o w e g o z b i ó r D n i e J e s t J e d n a k w y p u k ł y i r o z w i ą z a n i e p o w y ż s z e g o za­

d a n i a p r o g r a m o w a n i a p a r a m e t r y c z n e g o n i e z a p e w n i e u z y s k a n i e W s z y s t k i c h roz­

w i ą z a ń s p r a w n y c h fnp. [l3] ).

W c e l u w y z n a c z e n i a w s z y s t k i c h r o z w i ą z a ń s p r a w n y c h z a d a n i a wielokryte- r i a l n e g o c a ł o l l c z b o w e g o p r o g r a m o w a n i a l i n i o w e g o B o w m a n [3] z a p r o p o n o w a ł

z a s t o s o w a n i e u o g ó l n i o n e j n o r m y C z e b y s z e w a . R o z w i ą z a n i a o p t y m a l n e zadania p r o g r a m o w a n i a p a r a m e t r y c z n e g o :

z m i n i m a l i z o w a ć m a x | ^ i (f^(it) -

(zl) p r z y o g r a n i c z e n i a c h A x < b , x > 0 i c a ł k o w i t e ,

g d z i e > 0, 1-1,... ,s, = 1 o r a z ^ - m i n

1-1 —

s t a n o w i ą w s z y s t k i e r o z w i ą z a n i a s p r a w n e z a d a n i a w y j ś c i o w e g o . Ł a t w o zauwa-

• żyć, ż e p o w y ż s z e z a d a n i e J e a t r ó w n o w a ż n e n a s t ę p u j ą c e m u z a d a n i u paraae- t r y c z n e g o c a ł o l l c z b o w e g o p r o g r a m o w a n i e l i n i o w e g o :

R o z d z i a ł z a s o b ó w r ó ż n y c h k a t e g o r i i . 155

z m i n i m a l i z o w a ć z

( z2) p r z y o g r a n i c z e n i a c h z > ¡b± ( f ^ x ) - f^) 1 = 1 , . . . , s A x b ,

x >■0 i c a ł k o w i t e .

Innę m e t o d ę w y z n a c z a n i a w s z y s t k i c h m o ż l i w y c h r o z w l ę z a ń s p r a w n y c h z a d a n i a w i e l o k r y t e r i a l n e g o z e r o - J e d y n k o w e g o p r o g r a m o w a n i a l i n i o w e g o z a p r o p o n o w a ł B i t r a n [ 2 j .

E k s p e r y m e n t y o b l i c z e n i o w e w y k a z a ł y J e d n a k , że z u w a g i na d u ż ę l i c z b ę r o z w l ę z a ń s p r a w n y c h ( naw et d l8 p r o b l e m ó w q m a ł y c h r o z m i a r a c h ) ż a d n a z p o ­ w y ż s z y c h m e t o d n ie m a z a d o w a l o j ę c y c h w ł a s n o ś c i o b l i c z e n i o w y c h . P o n a d t o , w y z n a c z e n i e w s z y s t k i c h r o z w l ę z a ń s p r a w n y c h n i e r o z w i ę z u j e p r o b l e m u w l e l o - k r y t e r i e l n e g o do k o ń c a , b o w i e m o s t a t e c z n i e s p o ś r ó d t y c h r o z w l ę z a ń n a l e ż y w y b r a ć r o z w i ę z a n l e k o m p r o m i s o w e . B y t e g o d o k o n a ć , z a u w a ż m y , że f u n k c j ę celu z a d a n i a zl m o ż n a t r a k t o w a ć J a k o f u n k c j ę u ż y t e c z n o ś c i t y p u f u n k c j i d y s t a n e o w e j . O e ż e l i p r z y j ę ć , że m i n i m u m tej f u n k c j i w y z n a c z a r o z w i ę z a n l e k o m p r o m i s o w e , to z a d a n i e m d e c y d e n t a j e s t t a k i e o k r e ś l e n i a w a g b y o d ­ p o w i a d a ł y o n e J e g o p r e f e r e n c j o m . W p r a k t y c e J e d n a k J e s t fo z a d a n i e n i e ­ ł atwe i. J a k w y k a z a n o w [4j dla c l ę g ł y c h p r o b l e m ó w w i e l o k r y t e r i a l n y c h nie­

p r e c y z y j n e o k r e ś l e n i e t y ch w a g m o ż e p r o w a d z i ć do z g o ł a niepożę d a n e . g o w y ­ niku. W a d y tej n i e w y k a z u j ę tak z w a n e m e t o d y d i a l o g o w e , p o l e g a j ę c e na p r o g r e s y w n y m d e f i n i o w a n i u p r e f e r e n c j i w m i a r ę p r z e s z u k i w a n i a z b i o r u roz- w i ę z a ń d o p u s z c z a l n y c h (por. np. [b] ). W m e t o d a c h t ych, m a j ę c y c h c h a r a k t e r i t e r a c y j n y , w y s t ę p u j ę na p r z e m i a n f a za o b l i c z e ń i faza d e ç y z y j n a . W f a z i e d e c y z y j n e j , ne p o d s t a w i e o s t a t n i o w y z n a c z o n e g o r o z w i ę z a n i a s p r a w n e g o , d e ­ cydent o k r e ś l a k i e r u n k i p o s z u k i w a n i a l e p s z e g o r o z w i ę z a n i a w f a z i e o b l i ­ czeń. W w y n i k u o t r z y m u j e e l ę c i ę g r o z w l ę z a ń a p r a w n y c h z b i e ż n y do r o z w i ę ­ z an i a k o m p r o m i s o w e g o . B a k w i d a ć , d e c y d e n t d e f i n i u j e p r e f e r e n c j o w s p o s ó b d y n a m i c z n y d z i ę k i s p r z ę ż e n i u z w r o t n e m u m i ę d z y fazę o b l i c z e ń , a fazę d e c y - zyjnę - z t ego p o w o d u m e t o d y te n a z y w a n e aę d i a l o g o w y m i .

W z w i ę z k u z p o w y ż s z y m , do w y z n a c z e n i a r o z w i ę z a n i a k o m p r o m i s o w e g o n a ­ s z e g o p r o b l e m u w i e l o k r y t e r l s l n e g o p r o g r a m o w a n i a d y s k r e t n e g o p r o p o n u j e m y ‘ m e t o d ę d i a l o g o w ę , b ę d ę c ę m o d y f i k a c j ę m e t o d y S T E M o p r a c o w a n e j d l a z a d a n i a n l e l o k r y t e r l a l n e g o p r o g r a m o w a n i a l i n i o w e g o [lj. W y b ó r m e t o d y S T E M p o d y k t o ­ w an y J e a t tym, ż e w f a z i e o b l i c z e ń r o z w i ę z u j e s i ę z a d a n i e t y p u z l , co g w a r a n t u j e , w p r z y p a d k u n l a w y p u k ł e g o z b i o r u D, że dla o d p o w i e d n i c h w a r - ■ toścl n o ż n a u z y s k a ć k a ż d e z i s t n l e j ę e y c h r o z w l ę z a ń s p r a w n y c h d l a d a ­ nego p r o b l e m u . M e t o d a , k t ó r ę p r o p o n u j e m y o p e r u j e na tak z w a n e j m a c i e r z y w y p ł a t o w y m i a r a c h s x s; i - t y w i e r s z z a w i e r a w a r t o ś c i f u n k c j i f ^ , J »

* 1,» •• ,a , dla r o z w i ę z a n i a m i n i m a l i z u j ę c e g o f.. i * l a. G ł ó w n a p r z e - kętna m a c i e r z y w y p ł a t z a w i e r a m i n i m a l n e w a r t o ś c i p o s z c z e g ó l n y c h f u n k c j i celu i r e p r e z e n t u j e r o z w i ę z a n l e i d e a l n e . R o z w i ę z a n l e w y z n a c z o n e w f a z i e o b l i c z a ń J es t r o z w l ę z a n i e m s p r a w n y m , n a j b l i ż s z y m w s e n s i e u o g ó l n i o n e j n or m y C z e b y s z e w a r o z w l ę z a n l u i d e a l n e m u . W tej f a z i e w y k o r z y s t u j e s i ę w a g i

156 1. S ł o w i ń s k i , O. W ę g l a r z

d e f i n i u j ą c e z n a c z e n i e p o s z c z e g ó l n y c h o d l e g ł o ś c i od p u n k t u i d e a l n e g o w p r z e s t r z e n i k r y t e r i ó w . W f a z i e d e c y z y j n e j p r z e d s t a w i a s i ę d e c y d e n t o w i o s t a t n i o w y z n a c z o n e r o z w i ą z a n i e s p r a w n e o r a z r o z w i ą z a n i e i d e a l n e . P o r ó w ­ n u j ą c Je d e c y d e n t s t w i e r d z a , c z y p r z e d s t a w i o n e mu .r o z w i ą z a n i e Jest k o m ­ p r o m i s o w e . O e ż e l i tak. to p r o c e d u r a m o ż e s i ę z a k o ń c z y ć , w p r z e c i w n y m ra­

zie d e c y d e n t m u s i z a a k c e p t o w a ć p o g o r s z e n i e co n a j m n i e j J e d n e g o kryterium, by z y s k a ć na innych. D o s t on w t e d y z a p y t y w a n y na J a k i m k r y t e r i u m g o t ó w Jest s t r a c i ć i J a k a Jest m a k s y m a l n a s t r a t a , k t ó r ą m o ż e z a a k c e p t o w a ć . N a ­ s t ę p n i e w r a c a s i ę do faz y o b l i c z e ń i na p o d s t a w i e o t r z y m a n y c h i n f o r m a c j i w y l i c z a n o w e r o z w i ą z a n i a s p r a w n e . M e t o d a ta w y z n a c z a r o z w i ą z a n i e k o m p r o ­ m i s o w e w n ie w i ę c e j n i ż s i t e r a c j a c h .

W c e l u r o z w i ą z a n i a z a d a n i s t y p u zl w f a z i e o b l i c z e ń m o ż n a b y o c z y w i ­ ś c i e z a s t o s o w a ć J e d n ą ze z n a n y c h m e t o d z e r o - J e d y n k o w e g o p r o g r a m o w a n i a li­

n i o w e g o , np. a d d y t y w n y a l g o r y t m B e l a s a. P o d e j ś c i e to J e s t J e d n a k b a rd z o n i e e f e k t y w n e obiiczeniov.o i J a k k a ż d a m e t o d a o g ó l n a n i e w y k o r z y s t u j e s pe ­ c y f i k i k o n k r e t n e g o z a d a n i a . W z w i ą z k u z tym, do r o z w i ą z a n i s t e g o zada n i a z a s t o s u j e m y a l g o r y t m t y p u d e d u k c y j n e g o p r z e g l ą d u , k t ó r y n i e w y k o r z y s t u j e e x p l i c i t e s f o r m u ł o w a n i a z o r o - J e d y n k o w e g o . A l g o r y t m ten z a p r o p o n o w a n o w [5] dla j e d n o k r y t e r i a l n e g o p r z y p a d k u p r o b l e m u r o z p a t r y w a n e g o w ni n i e j s z e j pracy. D o k o n a m y o d p o w i e d n i c h J e g o m o d y f i k a c j i tak. b y m ó g ł być z a s t o s o w a ­ ny vy p r z y p a d k u w i e l o k r y t er ia lnym.

4. M E T O D A D I A L O G O W E G O W Y Z N A C Z A N I A R O Z W I Ą Z A N I A K O M P R O M I S O W E G O

P r z e d s t a w i m y a l g o r y t m p r o p o n o w a n e j m e t o d y d i a l o g o w e j , a n a s t ę p n i e al­

g o r y t m d e d u k c y j n e g o p r z e g l ą d u w y k o r z y s t y w a n y w f a z i e o b l i c z e ń . P r z e d t e m w p r o w a d z i m y d o d a t k o w e d e f i n i c j e i o z n a c z e n i a w y k o r z y s t y w a n e p r z y opisie

tych a l g o r y t m ó w

f - i-te k r y t e r i u m w z b i o r z e (5, i = l , . . . , s , s=4, f1 = T . ^2 = L ‘ f3 »P, f4 -K,

<3 = [„i ] - m a c i e r z w y p ł a t o w y m i a r a c h s x s, g d z i e - wartość

= m ax

*- z b i ó r k r y t e r i ó w , k t ó r e n i e o s i ą g n ę ł y ( o s i ą g n ę ł y ) z a d o w a ­ l a j ą c e g o p o z i o m u w d o t y c h c z a s o t r z y m a n y c h r o z w i ą z a n i a c h s p r a w n y c h ,

k i n d e k s i t e r a c j i w m e t o d z i e d i a l o g o w e j .

i - w a r t o ś ć f i d l a r o z w i ą z a n i a s p r a w n e g o o t r z y m a n e g o w k-tej it eracj i ,

R o z d z i a ł z a s o b ó w r ó ż n y c h k a t e g o r i i . 157

5 - n u m e r o p e r a c j i na i-toj p o z y c j i w p e r m u t a c j i r e p r e z e n t u j ą c e j n a j l e p s z e b i e ż ą c e r o z w i ą z a n i e d o p u s z c z a l n e ,

- n u m e r o k r e s u , w k t ó r y m k o ń c z y się o p e r a c j a A B , B** - s p o s ó b w y k o n y w a n i a o p e r a c j i A ^ ,

Z - n u m e r o p e r a c j i na i-tej p o z y c j i w p e r m u t a c j i r e p r e z e n t u j ą c e j

A

R N kt

b i e ż ą c e r o z w i ą z a n i e c z ę ś c i o w e ,

Z * - n u m e r o k r e s u , w k t ó r y m k o ń c z y s i ę o p e r a c j a A7

1 i

7** - s p o s ó b w y k o n y w a n i a o p e r a c j i A , ■

1 ^1

- b i e ż ą c a g ó r n a g r a n i c a w a r t o ś c i f i .

R0kt - b i e ż ą c a i l o ś ć z a s o b u r £ l u b r £ d o s t ę p n a k a ż d e j c h w i l i o- k r e s u t ,

- b i e ż ą c a i l o ś ć z a s o b u R ^ l u b r£ , k t ó r a m o ż e b y ć z u ż y t o w o k r e s i e t ,

Y - z b i ó r w s z y s t k i c h b e z p o ś r e d n i c h n a s t ę p n i k ó w o p e r a c j i A, w d rz e -

J »

w i e k o l e j n o ś c i o w o d o p u s z c z a l n y c h p e r m u t a c j i o p e r a c j i dla b i e ­ ż ą c e g o r o z w i ą z a n i a c z ę ś c i o w e g o ,

Y j h - n u m e r o p e r a c j i b ę d ą c e j h - t y m e l e m e n t e m z b i o r u Yj ,

N* - l i c z b a b e z p o ś r e d n i c h n a s t ę p n i k ó w o p e r a c j i Aj n a l e ż ą c y c h do z b i o r u Yj ,

Nj - n u m e r o p e r a c j i n a l e ż ą c e j do z b i o r u Yj , k t ó r a ma być s p r a w ­ d z o n e w n a s t ę p n e j k o l e j n o ś c i .

m^ - n u m e r s p o s o b u w y k o n y w a n i a o p e r a c j i t^ , k t ó r y me być s p r a w d z o ­ n y w n a s t ę p n e j k o l e j n o ś c i ,

I Z I - m o c z b i o r u Z .

P (s ) - zbiór w s z y s t k i c h b e z p o ś r e d n i c h p o p r z e d n i k ó w (n a s t ę p n i k ó w ) o p e - racj i Aj ,

PjfLj ) - n a j w c z e ś n i e j s z y ' n a j p ó ź n i e j s z y ) m o ż l i w y t e r m i n z a k o ń c z e n i a w y ­ k o n y w a n i a A j. w y z n a c z o n y m e t o d ą ś c i e ż k i k r y t y c z n e j p r z e d r o z ­ p o c z ę c i e m a l g o r y t m u .

G2 A l g o r y t m m e t o d y d i a l o g o w e j

K r o k O . W y z n a c z m a c i e r z w y p ł a t : p o d s t a w : k = l . G ^ s | l , . . , , s j , K r o k 1 . F a z a o b l i c z e ń .

Z a s t o s u j a l g o r y t m d e d u k c y j n e g o p r z e g l ą d u do r o z w i ą z a n i a n a s t ę p u j ą c e g o z a d a n i a p r o g r a m o w a n i a d y s k r e t n e g o :

1 58 R. S ł o w i ń s k i . 3. W ę g l a r z

z m i n i m a l i z o w a ć z

(z3) p r z y o g r a n i c z e n i a c h z > ( f - “? ^ ) d l a i * G j

f i ^£ d l a i e G2

o r a z p o z o s t a ł y c h o g r a n i c z e n i a c h p r o b l e a u w y j ś c i o w e g o , g d z i e

8 a

^ ^ ^ • T i ) / 7 i' i e i •* 2 & c i!

i-l i-1

c z y n n i k w w Y r 8 Ż e n iu na ofi d ę ż y do z w i ę k s z e n i a w a ­ gi w m i a r ę o d d a l a n i a a l f e l e m e n t ó w 1 - teJ k o l u m n y m a c i e r z y w y p ł a t od w a r t o ś c i m i n i m a l n y c h , n a t o m i a s t c z y n n i k l / ł Ł n o r m a l i ­ z u j e w a r t o ś c i p o s z c z e g ó l n y c h f u n k c j i celu.

K r o k 2 . F a z a d e c y z y j n a

P r z e d s t a w d e c y d e n t o w i r o z w i ą z a n i e u z y s k a n e w k r o k u 1 w c e l u p o r ó w n a n i a

k •» k

w a r t o ś c i f u n k c j i fj z f^, 1=1,...,s, D o ż ę l i n i e k t ó r e w a r t o ś c i f ± sę z a d o w s l a j ę c e (w p r z e c i w n y m r a z i e n i e i s t n i e j e r o z w i ą z a n i e k o m p r o m i s o w e ) , to d e c y d e n t m u s i z a a k c e p t o w a ć p e w n e p o g o r s z e n i e p r z y n a j m n i e j J e d n e g o z z a d o w a l a j ą c y c h k r y t e r i ó w , b y w n a s t ę p n e j i t e r a c j i z y s k a ć na i n n y c h . D e ż e - 11 w s z y s t k i e f*, 1=1, . . . , s, sę z a d o w a l a j ę c e , to o t r z y m a n e r o z w i ę z a n i e J est k o m p r o m i s o w e i p r o c e d u r a m o ż e s i ę z a k o ń c z y ć . W p r z e c i w n y m r a z i e z a p y ­ taj d e c y d e n t a , na j a k i m k r y t e r i u m i* d e c y d u j e s i ę s t r a c i ć o r a z J a k du- ż ę -stratę m o ż e z a a k c e p t o w a ć . Z g o d n i e z tę d e c y z j ę z m o d y f i k u j z b i ó r r o z w i ę z a ń d o p u s z c z a l n y c h w y k o r z y s t y w a n y w n a s t ę p n e j f a z i e o b l i c z e ń

g i 3 G i -

M

G2 * g2 ♦ (i*}

fkl*m f i * + A l*

P o d3taw: = O, k = k + l 1 w r ó ć d o k r o k u 1.

A l g o r y t m d e d u k c y t n e ę o p r z e g l ę d u

D o w o l n e r o z w l ę z a n i e d o p u s z c z a l n e z a d a n i a z 3 J e s t o k r e ś l o n e p r z e z w e k ­ tor k o l e j n o ś c i w y k o n y w a n i a o p e r a c j i n = £o*J, w e k t o r o k r e s ó w z a k o ń c z e n i e w y k o n y w a n i a B = £^b*J i w e k t o r s p o s o b ó w w y k o n y w a n i a B = » 1 = 0 , l,..«

. . . , n + l . P r z e s t r z e ń r o z w i ę z a ń o d w z o r o w a n a J e s t p r z e z d r z e w o k o l e j n o ś c i o w o d o p u s z c z a l n y c h p e r m u t a c j l o p e r a c j i . W i e r z c h o ł k i t e g o d r z e w a r e p r e z e n t u j ę o p e r a c j e , a k a ż d a d r o g a od k o r z e n i a do w i e r z c h o ł k a b e z n a s t ę p n i k a r r e p r e ­ z e n t u j e m o ż l i w ę p o s t a ć w e k t o r a B. P r z e d s t a w i a n y a l g o r y t m p r z e s z u k u j e prze­

s t r z e ń r o z w i ę z a ń p r z e z p o ś r e d n i e l u b b e z p o ś r e d n i e s p r a w d z a n i e w s z y s t k i c h z a s o b o w o d o p u s z c z a l n y c h o k r e s ó w z a k o ń c z e n i a w y k o n y w a n i a o p e r a c j i w ramach k o l e j n o ś c i o p e r a c j i o k r e ś l o n y c h p r z e z g a ł ę z i e d r z e w a .

R o z d z i a ł z a » o b ć w r ó ż n y c h k a t e g o r i i . . .

( S T A R T ^

I

z = m ax {j3i (Qi - f )]

i €

(¡1

fi = z/fii+fi, ¡e Gi

k-1

H

f i = f i i £ G g

U sta l g ó rn ą g ra n icę z o ra z p o szc ze g ó ln y ch fu n k c ji celu.

Z D = 7 , Z * - 0 , Z 0**-1 i ~ O , j - 0

Yo - s o ,

N * =

N j = 0 , V j

Wprowadź d o rozw iązania czę ścio w e g o opierację A a

i p o d s ta w p o d z b ió r Ya z b ió r S Q

N j = N j + 1 h - N j , g - YJh m g » 0

W ybierz n a stę p n ą n ie - s p ra w d z o n ą o p e ra c ję

z e z b io r u Y j

m g * m g r ! i n a s tę p n y sp o só b je j w y k o n a n ia .

W y z n a c z n a jw c z e ś n ie js z y o k re s zakończenia w ykonyw ania A g , spetńia- ją c y o g ra n icze n ia kolejności ow e i z a ­

so b o w e

yc-^nw /fzy znaleziono dopuszczał- ( jy u —/ r>y okres z a k o ń c z e n ia <

V— ' \ w ykonyw ania Ag i ta k

©

159

Rys. la. S c h8mat b l o k o w y a l g o r y t a u d e d u k c y j n e g o p r z e g l ą d u

160 S. S ł o w i ń s k i , 0 . W ę g l a r ;

te s t 1 : czy wartości fu n kcji ce/u \

£

powiększonego o Ag p rz e k ra c z a ją y w wyniku powiększenia f- , V i* 1 / rozw iązania częściowe-

— --- go o operację Ag.

m e

'y / fe s t 2 : czy w artość fu n k c ji celu j d ta ro z w ią z a n ia k o m p le tn e g o / o trz y m a n e g o p rzez d o fą c z e n ie d o

rozw iązania częściow ego pow iększonego A iak\° ^9 operacji wykonywanych .najszybszymi '

\ i „ n a jta ń s z y m i ' sposobam i przekra - fc , V i * r

I ^n/e

j = g , Z L = j, H U a k tu a ln ij rozw ią­

z a n ie czę ścio w e . Z L = okres zakończenia wykonywania A j

Z * * - sposób w ykonyw ania A j Uaktualnij tablice dostępności zasobów .

J ' ~ Z id , Y j- S j u Yj<

Nj* - l Y j l

W ^{" 0}

Z d e fin iu j z b ió r Yj d la o p e ra c ji A j d o łą c z o n e j d o ro z­

w iązania częściowego.

( ^ j ^ \ c z y i ‘ n+ J

| tak

B i = Z i , B ; -■Z*, B* * = Z * *

z = m a* { fii ( j - j ) } C c

fc = ? / & * f i , V i e G 1t przy czym jeże// i = i , to

Lj -Lj - ( 8 ^ 7 -fi), Vj

~ < ć )

Yi H Jeżeli wszystkie operacje zostaty uszeregow ane, to zapam iętaj ta rozw ią­

z a n ie i przed restartem uaktua/nij g ó rn ą g r a n i­

c ę z o r a z fu n k c ji celu n a le ż ą cy ch d o <Sj

Rys. Ib. S c h e m a t b l o k o w y a l g o r y t m u d e d u k c y j n e g o p r z e g l ą d u (cd.)

R o z d z i a ł z a s o b o w r ó ż n y c h k a t e g o r i i . 161

<j>

<^ y m g - Mg tak g y p i S - ( c z y h ~ Nj*

tak

Usuń operację Aj z rozw ią - 1 ^ z a n ia częściow ego i u a k tu a l­

n ij ta b lice dostępności zasobów

L-L-1 I2|

Sprawdzono wszystkie sposoby wyko­

nywania operacji Ag zatem przejdź do następnej niesprawdzonej opera­

cji ze zbioru Yj.

Sprawdzono wszystkie operacje ze zbioru Yj zatem cofnij się do

następnego niesprawdzonego sposobu wykonywania A j tub d o następnej niesprawdzonej op eracji z e zbio ru Y^

<

9 ' J j - Z i h _{- A}

Zakończ je ż e li S T O p ~ \ dokonyw ana jest

prób a co fa n ia p o n iże j A 0 .

Rozwiązanie m inim alizujące z reprezentują Bc , Bc * o ra z Bt * * i-O, 1,... , n + 1. W artości f j , i" , dka tego ro zw ią za n ia /podstaw odpxowiednio p o d

R y s. lc. S c h e m a t b l o k o w y a l g o r y t m u d e d u k c y j n e g o p r z e g l ą d u (cd.)

N a rys. l s-c p r z e d s t a w i o n o s c h e m a t b l o k o w y a l g o r y t m u w r a z z k o m e n t a ­ rzami. A l g o r y t m r o z p o c z y n a się od u s z e r e g o w a n i a o p e r a c j i AQ ( K r o k l). N a ­ s t ę p n i e zjaczynajęc od p i e r w s z e j n i e s p r a w d z o n e j o p r a c j i ze z b i o r u Y0 i k o ń c z ę c na An+1 d o k o n u j e się p r ó b p r z y d z i a ł u p i e r w s z e g o z a s o b u d o ko- lejnychr o p e r a c j i tak, b y o k r e s z a k o ń c z e n i a ich w y k o n y w a n i a b y ł J ak n a j ­ w c z e ś n i e j s z y ze w z g l ę d u na o g r a n i c z e n i e z a s o b o w e i k o l e j n o ś c i o w e . N i e c h A g o z n a c z a o p e r a c j ę b ę d ę c ę b e z p o ś r e d n i m n a s t ę p n i k i e m o p e r a c j i Aj. O k r e s t j e s t z a s o b o w o i k o l e j n o ś c i o w o d o p u s z c z a l n y m o k r e s e m z a k o ń c z e n i a w y k o ­ n y w a n i a A ( Kro k 4 ), j e ż e l i p r z e d z i a ł <t', L > z a w i e r a p o d p r z e d z i a ł

9 n . 9 » / J, _ . n

o d ł u g o ś c i 0

RN,kt 1...

gm t B k i , że , d la

rg m k / R O k t ’ 1

t = t* - t ,

V

1 P* 1 (t- t # + D g m V g « k ^ ... g d z i e t’ = m a x H Z * + l ) ,

* g mt \ ( i

( z T - D g m +l) , d l a b i e ż ę c e g o ij. P i e r w s z y e l e ­ ment w w y r a ż e n i u m a x j* , • j z a p e w n i a z a c h o w a n i e o g r a n i c z e ń k o l e j n o ś c i o w y c h , d r u g i n a t o m i a s t z a c h o w a n i e p o r z ę d k u r o z o8tryY/ene j p e r m u t a c j i o p e r a c j i ; o- kres r o z p o c z ę c i a w y k o n y w a n i a A^ n i e m o ż e być m c z e ś n i e j s z y od okresu r o z ­ p o c z ę c i a o s t a t n i o u s z e r e g o w a n e j o p e r a c j i . J e ż e l i p o w i ę k s z e n i e r o z w i ę z a n i a

162 S. S ł a w i ń s k i , O. W ę g l a r z

c z ę ś c i o w e g o o o p e r a c j ę A g w y k o n y w a n ę s p o s o b e m m g J e s t n i e d o p u s z c z a l n e , to r o z p a t r u j e si ę m o ż l i w o ś ć p r z y d z i a ł u d o A g J e d n e g o z p o z o s t a ł y c h s p o ­ s o b ó w jej w y k o n y w a n i a , m g + l , . . . , M g . J e ż e l i ż a d e n z t y c h p r z y d z i a ł ó w nie

\ Jes t z a s o b o w o d o p u s z c z a l n y , to a l g o r y t m p r z e c h o d z i d o n a s t ę p n e j o p e r a c j i w z b i o r z e . J e ż e l i A g b y ł a o s t a t n i ę o p e r a c j ę w z b i o r z e Y ^ , to a l g o ­

ry t m c o f a s ię do o p e r a c j i A ^ , u s u w a Ję z r o z w i ę z e n i a c z ę ś c i o w e g o i s p ra w ­ d z a n a s t ę p n y nie s p r a w d z o n y .sposób w y k o n y w a n i a A ^ , a J e ż e l i w s z y s t k i e sę s p r a w d z o n e , to n a s t ę p n ę n i e s p r a w d z o n ę o p e r a c j ę ze z b i o r u Y _ bez-

^•i-1 p o ś r e d n i c h n a s t ę p n i k ó w o s t a t n i e j o p e r a c j i w r o z w l ę z a n i u c z ę ś c i o w y m . J e ż e ­ li n a t o m i a s t p o w i ę k s z e n i e r o z w i ę z a n i a c z ę ś c i o w e g o o o p e r a c j ę A g w y k o n y ­ w a n ę s p o s o b e m m g j e s t d o p u s z c z a l n e , to a l g o r y t m s p r a w d z a 2 - s t o p n i o w y

test na p o p r a w ę r o z w i ę z a n i a w w y n i k u r o z p a t r y w a n e g o p o w i ę k s z e n i a r o z w i ę ­ z a n i a c z ę ś c i o w e g o ( Krok 8, 9). J e ż e l i w y n i k t e s t u J e s t n e g a t y w n y , to a l ­ g o r y t m c o f a s i ę j a k w p r z y p a d k u n i e z n a l e z i e n i a p r z y d z i a ł u d o p u s z c z a l n e ­ go , a w p r z e c i w n y m r a z i e p o w i ę k s z a r o z w i ę z a n i e c z ę ś c i o w a i p r z e c h o d z i do s p r a w d z a n i a p i e r w s z e j o p e r a c j i w z b i o r z e Y . P r o c e s p o w i ę k s z a n i a 1 c o f a ­ n i a k o n t y n u u j e się do c h w i l i o s i ę g n i ę c l a r o z w i ę z a n i a k o m p l e t n e g o l u b do p r ó b y c o f a n i a p o n i ż a j A Q . P i e r w s z y p r z y p a d e k o z n a c z a , że o t r z y m a n o u l e p ­ s z o n e r o z w i ę z a n i a d o p u s z c z a l n e , d r u g i n a t o m i a s t ś w i a d c z y o tym, że o s t a t ­ n ie z n a n e r o z w i ę z a n i e d o p u s z c z a l n e Jre a t o p t y m a l n e . U l e p s z o n e r o z w i ę z a n i a d o p u s z c z a l n e z a s t ę p u j e o s t a t n i e z n a n e r o z w i ę z a n i e d o p u s z c z a l n e , a p rzed r e s t a r t e n a l g o r y t m u a k t u a l n i a g ó r n ę g r a n i c ę z o r a z f u n k c j i c e l u n a l e ż ę - c y c h d o

5. U W A G I K O Ń C O W E

P r z e d s t a w i o n y a l g o r y t m J e s t a l g o r y t m e m t y p u p o d z i a ł u i o g r a n i c z e ń z p r z e s z u k i w a n i e m m e t o d ę z g ł ę b i a n i a . P r z e s z u k i w a n i a m e t o d ę r o zs z erzania m i a ­ ł ob y w t ym p r z y p a d k u g o r s z e w ł a s n o ś c i o b l i c z e n i o w e z p o w o d u z n a c z n i e w i ę ­ k s z e j z a j ę t o ś c i p a m i ę c i , k t ó r e j n i e m o ż e s k o m p e n s o w a ć n i e p e w n a m o ż l i w o ś ć s k r ó c e n i a c z a s u o b l i c z e ń .

Z a u w a ż m y t a k ż e , że p r z e d s t a w i o n y a l g o r y t m m a tę z a l e t ę , że J e ż e l i s t o s u ­ nek c z a s u o b l i c z e ń do p o t e n c j a l n e j p o p r a w y r o z w i ę z a n i a s t a j e s ię n i e k o ­ r z y s t n y , to m o ż n a p r z e r w a ć o b l i c z e n i a , p o n i e w a ż p o p i e r w s z y m p r z e b i e g u , w k a ż d e j c h w i l i z n a n e J e s t r o z w i ę z a n i e d o p u s z c z a l n e . J e s t to s z c z e g ó l n i e w a ż n e w p r z y p a d k u p r o b l e m ó w o d u ż y c h r o z m i a r a c h .

w ł a s n o ś c i o b l i c z e n i o w e a l g o r y t m u m o ż n e p o p r a w i ć p r z e z o d p o w i e d n i e upo- r z ę d k o w a n i o z b i o r u z a s o b ó w w r a m a c h p o s z c z e g ó l n y c h k a t e g o r i i , z b io r u o p e ­ r a c j i i s p o s o b ó w w y k o n y w a n i a p o s z c z e g ó l n y c h o p e r a c j i . S t w i e r d z o n o , że ko­

r z y s t n e ze w z g l ę d u na l i c z b ę b e z p o ś r e d n i o s p r a w d z a n y c h r o z w i ę z a ń c z ę ś c i o ­ w y c h jest u p o r z ę d k o w a n i e z b i o r u z a s o b ó w w e d ł u g m a l e j ę c y c h w a r t o ś c i sto­

s u n k u ł ą c z n y c h z a p o t r z e b o w a ń d o o g r a n i c z e ń d l a p o s z c z e g ó l n y c h r o d z a j ó w s

R o z d z i a ł z a s o b ó w r ó ż n y c h k a t e g o r i i . . 163

z b i o r u o p e r a c j i i s p o s o b ó w w y k o n y w a n i a o p e r a c j i - w e d ł u g m a l e j ą c y c h z a p o ­ t r z e b o w a ń z a s o b o w y c h ( j e d n o k z z a c h o w a n i e m r e g u ł y . Ze J e ż e l i Jest p o ­ p r z e d n i k i e m A j , to 1 < j).

L I T E R A T U R A

£lj B e n a y o u n B . , de M o n t g o l f i e r 3 ,, T e r g n y 3 ., L a r l t c h e v O . : L i n e a r p r o ­ g r a m m i n g w i t h m u l t i p l e o b j e c t i v e f u n c t i o n s ; S t e p m e t h o d (STE M) M a ­ t h e m a t i c a l P r o g r a m m i n g 1 (1971) 3 3 6 - 3 7 5 . \

[2] B i t r a n G . R . : T h e o r y a n d a l g o r i t h m e f o r l i n e a r multiple o b j e c t i v e p r o ­ g r a m s w i t h z e r o - o n e v a r i a b l e s . M a t h e m a t i c a l ' P r o g r a m m i n g 17 (1979) 3 6 2 - 3 9 0 .

[3] B o w m a n V . 3 . , 3 r . : On t h e r e l a t i o n s h i p of t he T c h e b y c h a f f norm a n d the e f f i c i e n t f r o n t i e r of e u l t i p l a - c r i t a r i a o b j e c t i v e s , (w) H. T h i r l e z . S. Z i o n t s ( r e d . ) i M u l t i p l e C r i t e r i a D e c i s i o n M a k i n g - 3 o u y - e n - 3 o s a s , P r a n c e 1975. S p r i n g e r - V e r l a g , B e r l i n (197 6 ) 7 6 -86.

[4] K e e n e y R , , R e i f f a H . : D e c i s i o n s w i t h M u l t i p l e O b j e c t i v e s ; P r e f e r e n ­ c e s and V a l u e T r a d e o f f s . 3. W i l e y , N e w Y o r k 1976.

£sj P a t t e r s o n 3 . H . , S ł o w i ń s k i R . , T a l b o t F . B . , W ę g l a r z 3 . : A n a l g o r i t h m for a g e n e r a l c l a a s of p r e c e d e n c e a n d r e s o u r c e c o n s t r a i n e d s c h e d u l ­ ing p r o b l e m s , (w d r u k u ) .

(V]

[7] S ł o w i ń s k i R . : M u l t i o b j e c t i v e n e t w o r k s c h e d u l i n g w i t h o f f i c i e n t u sa of r e n e w a b l e a nd n o n r e n e w s b l e r e s o u r c e s . E u r o p e a n 3. of O p e r a t i o n a l R e s e a r c h 7 ( l 9 8 l ) . 2 6 5 - 2 7 3 .

£ e ] S ł o w i ń s k i R . ; P r o b l è m e s d ' a l l o c a t i o n d e m o y e n s l i m i t e s e n p r e s a n c e de c r i t è r e s m u l t i p l e s . C a h i e r d u L A M S A O E N ° 36, U n i v e r s i t é d e P a r i s D a u p h l n e , 1981,

[9] S ł o w i ń s k i R . : M e t o d y w l e l o k r y t e r l a l n e g o p r o g r a m o w a n i a l i n i o w e g o - p r ó b a s y n t e z y (w d r u k u ) .

[lO] W ę g l a r z 3.: N e w m o d e l s and p r o c e d u r e s f or r e s o u r c e a l l o c a t i o n p r o ­ b l e m s . Proc. od the 6 t h I N T E R N E T C o n g r e s s , vol. 1, V O I - V e r l a g G m b H , D u s s e l d o r f (1979) 5 2 1 - 5 3 0 .

[ill W ę g l a r z 3.: P r o j e c t s c h e d u l i n g w i t h d i s c r e t e a n d c o n t i n u o u s r e s o u r ­ ces. I E E E T r a n e , on S y s t e m s , M a n and C y b e r n e t . S M C - 9 ( 1 979) 6 4 4 - 6 5 0 .

£12] W ę g l a r z 3 .: P r o j e c t s c h e d u l i n g w i t h c o n t l n u o n s l y d i v i s i b l e , d o u b l e - - c o n s t r a i n e d r e s o u r c e s . M a n a g e m e n t Sci. 2 7 ( 1 981) 1 0 4 0 - 1 0 5 3 .

£13] Z i o n t s S. : A s u r v e y of m u l t i p l e c r i t e r i a i n t e g e r p r o g r a m m i n g methods.

A n n a l s of O i s c r a t e M a t h e m a t i c s 5 (1979) 3 8 9 - 3 9 8 .

R e c e n z e n t : Doc. d r inż. A n d r z e j G O Ś C I Ń S K I

W p ł y n ę ł o do R e d a k c j i 15 .05. 7 8 2 r.

164 S^S iovvlrtsk 1 . W ç a l a r z

PACÏlPE/tEJlEHHE PECyPCOB PABHUX KAIETOPHii M E W HEAEJIiC.IuE OriEPAIfffl,

KAK BAAAHA MHOrOKPHTEPHAJIBHOrO AHCPETHOTO nPOrPAJttlHPOBAHHH

P

a paCore pacoi.!aTpi:Baeica jutcic?e?Ky» npoûjietiy pacnpeAejiemui pecypcoB oG-

H O B J ia e y ia c , K e o ô K O B JiH e K b o c â b o L c t b o i - 'h o - o i:y a t!x » iû H K H X

ue:-.<x/

jinuhie ocepanHH, naK sa.na'ty i.!KoroKpiiiepnajij>Horo j;.:cKpeTKoro nporpauuHpoBa-

h u h .

M:io:/ecïBo Kpnrepiiii BKJi;;»-:aeT cJte,ay»EiKe 3«eueB:us Bpeua

npo- eK ia, opOAKee BpeKji ounonueiuui onepai?in, cpe^aee 3ai:ao,v.:Ba;ine BKnojmeHHH onopauna, 3aTpaiu oi.nejti.Hux pecypcoB hjiu o6i;ne p&cxojiH pecypcoB. ¿¡¿in oaGopa KOMnpoMacuoro peuemi.'î :;cnojib3yeic.n MOflüiÿaiîipoBaiiHKü uecoA .ÎLM.

A L L O C A T I O N O F R E S O U R C E S O F D I F F E R E N T C A T E G O R I E S A M O N G N O N - S P L I T T A B L E O P E R A T I O N S A S A M U L T I O B O E C T I V E D I S C R E T E P R O G R A M M I N G P R O B L E M

I S u m m a r y

In the p a p e r a d i s c r e t e p r o b l e m of r e n e v a b l e , n o n - r e n e v a b l e a n d d o u ­ b l y - c o n s t r a i n e d r e s o u r c e a l l o c a t i o n a m o n g n o n - s p l i t t a b l e a n d d e p e n d e n t o p e r a t i o n s , t r e a t e d as a m u l t i o b j e c t i v e d i s c r e t e p r o g r a m m i n g p r o b l e m is a n a l y s e d . T he a l g o r i t h m for s o l v i n g t h is p r o b l e m is of a b r a n c h - a n d - b o u n d t y p e w i t h d e p t h - f i r s t s e a r c h s e l e c t i o n rule. A f t e r its f irst p a s s a f e a ­ s i b l e s o l u t i o n is k n o w n w h i c h is t h e n s y s t e m a t i c a l l y i m p r o v e d .