Z E S Z Y T Y HAUKOV,'B POhilSCłCIIKI ÓLAlK-iAJ
Seria: A U T O M A T Y K A z. 48 P r tol- 6 1 '
Kr z ys zt of M A L I N O W S K I - P ol it e c h n i k a 7 / a rs z ew ka , I n s ty tu t Asitosatyki, K az im ie r z A. S A L E W I C Z , IiliOW - Warszawa, T o m a s z T 3 1L IK C W S K I - P o l i t e c h n i k a Warszawska, I nstytut Automatyki
K O N C EP C JA S T E R O W A N I A R O Z R Z Ą D E M W O D Y 17 S Y S T E M I E G O P Z B I E Ż Ą C Y M WY KDSZYS- TA NIEM O P T Y M AL I ZA CJ I
Streszczenie: W artykule p rz e ds tawione jest p o d e jś ci e do pro
blemu st er o w a n i a sys t em em wodnym, oparte n a k o n c e p c j i wy ko rz ys ta n ia elastycznej o p t ym a li za cj i do w y z n a c z a n i a decy zj i o roz
dziale z a s ob ów wodnych. O p i s a n a s t r u k tu r a p os ługuje się ap a ra t em f o r m a l n y m modelowania, o p t y m a l i z a c j i i teorii s te r o w a n i a hierarchicznego. I s t o t n ą c echą jest m o ż l iw oś ć pełnego użyc ia d os tę p n y c h in f or ma cj i o s yntemie oraz w ł ą c z e n i a ni es fo r m a l i z o - w s n y c n el e mentów do pro ce s u prognozowania, o c e n i a n i a i p o de jm o
w a n i a decyzji.
1. Wprowadzenia
R oz wa ż a j ą c złożone struktury ukła dó w sterowania w i e l k i m i systemami^
nie można p o m i j a ć lub też l ek ce w a ż y ć n a j w a żn ie js z eg o ele me nt u
m ec ha n i z m u po de jmowania d e c y z j i - człowieka, którego Inteligencja, d o ś wiadcz en i e oraz zdo ln oś ć m y ś l e n i a sprawiają, że jego udzia ł w procesie sterowania jest nie do z a st ąpienia.
O znacza to, że c z ł ow ie k wspomagany m a s z y n ą cyfrową, m o d e l a m i oraz o d po wi ed n im i p r og ra m a m i o bl ic z e n i o w y m i ata no wi s o b ą najważniejsze, de c y
d u j ą c e ogniwo u k ł a d u starowa ni a dla tak zł oż onego systemu, j a k i m jest s ystem w o d no -g os p od ar cz y G ór no ś l ą s k i e g o Okrę gu Przemys ło we go . Jest zatem r z e c z ą istotną, aby p r op on uj ą c pewne struktury u k ł a d u b i e ż ą ce g o s t e ro w a
nia s y s te me m do st rz e g a ć od r a z u fakt, że c złowiek będzie a k t y w n y m ele
m e n t e m p r o ce s u sterowania, nie zaś jedynie b i e r n y m ś wi adkiem o b s e r w u j ą c ym poczynania m a s z y n cy frowych oraz r ó ż ne g o r o d z a j u urządzeń. Żadne b o w i e m z o p ra co w y w a n y c h modeli, ozy p r o g r am ów o bl i cz e n i o w y c h nie są w stanie u w z g l ę d n i ć ws z ys t k i o h zjawisk, jakie w y s t ę p u j ą w systemie wodnymi nie są też w stanie d o k o ny wa ć bieżącej sel ek cj i i w y b o r u c elów s t e r o w a nia, parametrów, m o d e l i , itp. Rów no cz eś n ie opra co wy w an e metody s t e ro wa nia czy też zestawy a l g o r y t m ó w powinny s t w ar za ć m o ż l i w o ś ć czynnego od
działywania człowieka na proces decyzyjny oraz procesy sterowania. M o ż l i w o śc i takie stwarza za s to sowanie h i e r a r c h i c z n e g o u kł ad u sterowania s y s t e m e m w o d n o - g o s p o d s r o z y m (patrz S a l e w i c z ) [7],
U k ł a d taki, składający się z kilku w a rs tw i n te rw e ni uj ąc y ch z r ó ż n ą częstotliwością, o pe r uj ą c y c h r ó ż n y m i zmi en n ym i de cy z y j n y m i oraz m o d e l a m i r óż ni ą c y m i się stopniem agreg ac j i, pracujący w strukturze repetycyjnej
(Findeisen, Ma li no w s k i ) [11 wymagałby bi e żą c e g o d o s tę pu do komputera znaj d uj ąc eg o się np. w c e nt ru m d y s p o z yt or sk i m s y s t e m u (Kydroprojekt)
K. Kalinowski i inni
[41^ , które to centrum pełni funkcję-na jwyiszej warstwy h i e r a r c h i c z nego układu sterowania syst em e m wodno-gospodarczym.
Zasadniczym zadaniem tego cent ru m by łoby planowanie polityki r e t e n cji na okres np. pół roku {horyzont sterowania} przy t yg od ni o wy m p r z e dziale d yskretyzacjl c zasu,ozyli bilansowania, ustalania zadań dla pos z
czególnych lokalnych je dn ostek decyz yj ny c h na okres tygodnia oraz k o or dy nacja działań tychże l o kalnych jednostek d e cy zy jn y ch s te r uj ąc yc h p o dsys
temami, takimi jek np. YfPWiK w Katowicach.
Istnieją obecnie opracowane metody (Grela, Słota )' [3] rozwi ąz an i a zadania ro z działu zasobów wodn yc h pomiędzy n aj w aż n i e j s z y c h uży tk o wn ik ów systemu. Jednakże charakter op ra cowanych reguł d ec y zy jn yc h przejawiający się np. "w sztywności" mechan i zm u decyzyjnego, b r a k u m o ż l i w o ś c i b i eżącego uwzględniania prognoz hy dr o lo gi cz n yc h krótkotermlnoi-.ych i prognoz z mi en nych zapotrz eb o wa ń na wodę itp. - wszystkie te cechy powodują, że zbiór dćcyzji^ jakie uzyskiwałby operator systemu w postaci tabel ze w s p ó ł c z y n nikami funkcji ro z działu wody, nie dawałby temuż opera to r ow i ob razu p r z y szłej sytuacji w systemie, nie pokonywałby k on s ekwencji zmiany w s p ó ł c z y n ników, ograniczeń, prognoz, preferencji celów itp. Innymi słowy, p r e z e n t o wana w wymienionej pracy metoda nie dsje be zpośredniej m o ż l i w o ś c i inter
akcyjnej współpracy człowieka {operatora systemu) ze ws po ma g a j ą c ą go maszyną. Jednakże metoda ta może b y ć efektywnie wykorzystana w każdej, bardziej elastycznej strukturze, jako pewne narzędzie formalne w procesie podejmowania decyzji.
Dlatego też w dalszej części p re zentowanego arty ku ł u chcemy p r z e d stawiło taki model optymalizacyjny r oz w aż an eg o systemu w o d n o- go sp o da rc ze - go GOP, w którym wyróżnione są różne elementy takie jak pro'gnozy, w s p ó ł czynniki wagowe, ograniczenia itp,, za p o mocą których można łatwo u z ys k i
w a ć odpowiedzi o skutkach pracy systemu w r ó żn y ch warunkach.
Ł a t wo ś ć operowania m o d e l e m przejawia się r ó w n i e ż w tym, że na b i e żąco określać można skutki p ro po nowanych przez operatora decyzji.
Pozwala to na zastosowanie pr z ed stawionego m o de l u do pracy inter
akcyjnej w s c hematycznym układzie p r ze ds t a w i o n y m na rys. 1.
Eys.1. Podejmowania decyzji przez op er at o ra w s p o m a g a n e g o m a s z y n ą
" Konce pc j a s t e r o w a n i a r o z r z ą d e m . 103
2. Podstawowe elementy formalne» używane w sterowa ni u
Opiszemy teraz model systemu, k tó r ym posługuje się u k ła d sterowania.
Następnie omówimy zasadnicze aspek ty pro bl e mu o kreślenia zadania opt ym a li zacji dla systemu. O ptymalizacja jest, w p r o p o n o w a n y m podejściu, po dsta
w o w y m m e c h a n i z m e m sterowania: n a r z ę d z i e m wyk o rz ys ta n ia do s tę p n y c h infor
ma c ji {zarówno b i e ż ą c y c h jak i m o d e l o w y c h ) v d o wy zń a c z e n i a d e c yz ji (ste
rowań).
Te dwa podstawowa elementy formalne - m o de l syste mu i optymali za c ja w y s t ę p u j ą r ó w n i e ż i w Innych u j ę c i a c h r oz w aż a n e g o tu p r o b l e m u - o k r e śl e
nia r a c jo na l ne go sche ma tu podejmowania d e c yz ji o ro zd z ia le zasobów w o d ny ch w systemie (Kindler [6] Słota [ 9 ] J ) . Jednakże s p os ó b w y k o r z y s tania tych n a r z ę d z i f or m al ny ch - co podkreś la l iś my w r ozdz. 1 - jest tu
taj inny. Są one użyte w sposób b ez po ś r e d n i formalnie, t j , bez w łą czania d od at k o w y c h olementów, w y n i k a j ą c y c h z założonej z góry pos t ac i r e g u ł d e cyzyjnych. Jednocześnie uk ł ad sterowania wyko rz ys tu j e te nar zę dz i a w s p o sób b ez po śr e dn i w b i e ż ą c y m dz i ałaniu - używa ich w pr os t przy p o d ej mo wa n iu decyzji, a nie opiera się tylko na p e w n y c h . u s t a l o n y c h re gu ła ch , które wcześniej zostały, z p o mo c ą ty ch na rz ędzi, określone.
Przedstawiony poniżej m o d e l syst e mu w o d n e g o G O P (oparty na pracy S a l e w i c z [8] ) jest m o d e l e m u p r o s z c z o n y m i z ag re g o w a n y m (tj.traktu
j ą c y m pewną grupę z wi ąz a n y c h ze sob ą w i e l k o ś c i f i z y c z n y c h jako jedną wielkośó). ^ r ó ż n i o n e w i e l k oś ci c h a r a k t e r y z u j ą przyjęty p o zi om agregacji.
N a s z y m d a ł e m nie jest tutaj dokładny opis m o d e l u p r o c e s ó w (fizycznych, chemicznych, użytk ow an ia wody) z a ch od zą c yc h w systemie - c h odzi n a m g ł ó w nie o przedst aw ie n ie sch em at u przyj ęt eg o modelu, w j ęzyku te orii s t e ro wa nia.
2.1. Model s y s te mu wodnego G O P dla ce l ów o pt ym a l i z a c j i i sterowania
R y s . 2. Sche ma t s y s t em u w o d n e g o g ó r n e go d o r z e c z a W i s ł y
ft modelu tym, przedst a wi on ym na rysunku 2, wyróżniliśmy odcinki trzech rzeki górnej Y.lsły, Soły i Przemszy oraz trzy zbiorniki-retencyjna oznaczone na rysu nk u literami & (zbiornik w Go czałkowicach), T (zbiornik w Tresne j - tsw. Jezioro Ż y w i e c k i e ) i C (reprezentuje dwa zbiorniki« P o rąbka i Czanieo, traktowane formalnie jako j e de n zb iornik - to u p r o sz cz e
nie jest dopuszczalne na obecnym etapie prac), wyodrębniliśmy r ó w ni eż 5 "zagregowanych użyt ko wn i kó w wody":
- aglomerację nie jsko-prze m ys ło wą Katowio, z a s i la ną ze zbiorników; G - ra^.]
oraz C - m^,»
- okręg Bielska, zasilany ze zbiornika C - mg.,
- zakłady chemiczne w Oświęcimiu - pobór wody z Soły, m o na r y s . 2,
- hutę Katowice, oznaczoną na rys. 2 jako D z i e ó k o w l c e , zasilaną z Soły - m D ,
- stawy spółki rybackiej w Kętach, pobierającs wodę z Soły - r^.
Zrzuty wody ze z biorników G, T, C oznaczone są przez lig, Uj, U ę z - są to natężenia przepływu wody w rzece, poniżej o d powiedniego zbiornika .Pobory wody przez u ż yt kowników oraz zrzuty ze zbiorników - wg p r zy ję t y c h ozna
czeń m i u - są zmiennymi decyzyjnymi. Są to podstawowe zmienne decyzyjne przyjmowane w każdym m o d el u systemu wodnego.
Podstawowymi wi e lk ościami ni e sterowanyml (zakłóceniami) są z e w n ęt rz ne dopływy naturalne - na rys, 2: <5^., Q~ , » 9jj> Dwa pierwsze są n a t ę ż e niami przepływu wody dopływającej do zbiorników G ,T z Wisły i Śołyiciwa dalsze repr ez en t uj ą dopływy boczne, odpowiednio - ns odc in ku Wisły między przekrojami G i S (zsumowane w pr zekroju E) oraz na odc in k u Soły między przekrojami C i K (zsumowane w pr zekroju H - u j śc iu Soły), wyróżnione dopływy zewmętrzne są wzajemnie związanej w n a s z y m d e t er mi ni s ty cz ny m m odelu traktowane są jako pewne zadane funkcje czasu (prognozy), n i e z a leżnie od tego, jakimi meto d am i zostały określone.
V m odelu o pt ym a li za cy j ny m traktujemy jako zakłócenia r ó w n ie ż wiel- kośoi z ap o tr zebowań (i l o ś c i o v y c h ) po sz c ze gó ln y ch u ż yt ko wn i kó w wody*
formalnie wyrażone w post ac i za danych funkcji czasu:PK (t), Pg(t), Pjj(t), P q (t ), Pf{(t). Te prognozy za po t r z e b o w a ń służą do oceny stopnia za s pokoje
nia potrzeb odbloro<5w> formalnie wyraża go różnica między w a r t o śc ią p o b o r ó w 1 zapotrzebo wa n ie m np. dla okręgu bielskiego:
(Bgft) T Pg(t)) (1)
Zrzuty wody i z a n i e cz y sz cz eń przez u ży tk o w n i k ó w wyróżnione na rys. 2:
d©, Sq - odpowiednio 2rzut wody 1 zaniec zy sz c ze ń z o k rę gu Oświęcimia, d p , Sp - natężenie przepływu wody i za ni ec z ys zc ze ń w Przemszy (do której
zrzucane są ścieki okręg u katowickiego)
są - w zależności od r o d za j u uż y wa ne go m o delu - traktowane w r ó ż n y m stopniu jako zakłócenia lub sterowania systemu. V n a j p r o s t s z y m modelu uważa się te wielkości za zakłócenia i uwzględnia w postaci prognoz, o kr eślanych na podstawie dostęp ny ch danych o pr ze szłym d zi ałaniu s y s temu. V? rzeczyw is t oś ci są one zależne od zmiennych de cyzyjnych m, u, od pewnych w p ł y w ó w n ie ko n t r o l o w a n y c h oraz pewnych doda tk ow yc h (lokalnych)
_i M. Kalinowski i inni
" Ko nc ep c ja steroy/ania roz rz ą de m 105 decyzji. W d a l s z y c h praca c h nad m o d e l e m systemu dla c e l ó w sterowania konieczne jest uwz gl ę dn ie ni e zw ią z k ó w między m, u oraz d, s. Y; jeazcze bardziej r o z b u d o w a n y m modelu, zakładającym" np. m o ż l i w o ś ć oddziaływania na pracę oczy sz c za ln i śoieków, należy u w z g l ę d n i ć r ó w n i e ż wspomn ia ne wy
żej dodatkowe zmienne decyzyjne, w pł yw a ją ce na w i e l k o ś c i d, s przy zada
ny c h w i e l k o ś c i a c h m, u oraz z akłóceniach. Na razie i m i e n ny m i decyz yj n ym i w n a s z y m m o d e l u były jedynie w i e l k o ś c i m,u* dlat eg o tylko te wie l ko śc i są a r gu me n t a m i w zadaniu op t ym a l i z a c j i modelu.
V m o d e l u Bys te mu zawarte są r ó w n i e ż o gr aniczenia na zmienne d e c yz y j
ne m, u, które zapiszemy symbolicznie w postaci:
(m(t), u ( t )) £ M U t (2)
S ą to b ą d ź o g ra niczenia fizyczne w i e l k oś ci p r z e p ł y w ó w w ka nałach przerzu- t ow yc h , b ą d ź zapisane for m al ni e ograniczenia na przepływy w rzekach, w y n i kające z r ó żn eg o r o d z a j u "sztywnych" w y m a g a ń (np. przepływy n i e n a r u s z a l ne ).
Zwróćmy uwagę, że wsz ys t ki e te w i e l k o ś c i są traktowane w n as z ym m o d e l u jako n at ężenia przepływów* taki s p o s ó b f o r m a l i z a c j i jest p o trzebny jedynie dla ogólnego p rz edstawienia modeluj tak , aby odpowi a da ł zada n io m s terowania z r ó ż n y m i h o r y z o n t a m i czasu.
wymienione w i el ko śc i i związki-między n i m i opisują zachowanie się systemu. Z p u nk t u widzenia z ad ań sys te mu (celów ster ow a ni a) i nt er es u ją ce są n a stępujące trzy grupy wielkości, c h a r a kt er yz u ją cy ch jego d z ia ła nie .
1° Zaspokojenie potrzeb (ilościowych) uż yt k o w n i k ó w wody: określone przez m, P (por. np. (1)).
2° a) S t a n cz ys tości wody w w yb r a n y c h prze kr oj a ch rzek.
W n a s z y m m o d e lu u względniany, zaznaczone na rys. 2, przekroje E (Pusty
nia), DY/ (Dwory), S M (Smolice),na o d c i nk u Wisły, w c h o d z ą c y m w skład s ys
temu w o d n e go GOP. Dla oceny czystości wody przyjęty jest uproszczony, jednoznaczny wskaźnik: stężenie z a ni ec z y s z c z e ń - określony s to su n ki em pr z ep ł y w ó w wody 1 ładunku zanieczyszczeń.
b) W i e lk oś ć p rz e pł yw u wody w w y b r a n y c h pr ze kr o j a c h , na czystych o d c i n k a c h rzek. Uwzględniany trzy przekroje poniżej zbiorników: G,T,C
(w tych p rz ek ro j ac h przepływ, jest określony wprost przez UgjU^łUęj. - zm.deo.) oraz przekrój H, przy ujściu Soły, g dzie n a t ę że ni e przepływu Ugii) jest opisane równaniem:
u H (t) - uC z (t) - m ^ t ) - m D (t) - mR (t) + Q H (t) (3) R ó w n an ia bilansowe, opisujące przepływy wody i z a n i e c zy sz cz e ń w "prze
k r o j a c h czystości"^ są następujące:
U E (t) =* u Q (t) + d p ( t ) + QE (t), aE (t) = s p (t) ^ U D7;( i ) =* 0E (t) + U H (t) + <l0 (t), sDy( 1) » 8p(t) + S 0 (t)ł w p rz ek r oj u S M przyjmujemy U g ^ * u py* za^ ładunek za ni ec z y s z c z e ń Sg,.
określony jest przy użyci u m o d e l u procesu sa mo o czyszczenia, na odcinku
K. M a l in ow sk i i inni
S i a ł y , DW-SK. J e s t to uproszczony m od e l statyczny (Salewicz [8] ).
3°, Sta n zb i or ni kó w retencyjny cii.
W n a s z y m m o d e l u s t a n każdego zbiornika wyznaczony jest przez obję to śó zmagazynowanej wody. Równ an ia stanu mają- postaót
w a (*) • Q w (t) - u ^ t )
W T ( -t ) = Ogit)1 - U T (t) (5)
wC z (t)- Opit) - m k 2 (t) - m B (t) - uC z (t).
U wz gl ędniana są ograniczania f izyczne stanu w = (wG ,wT ,wC z )«
’W * * < - (6>
wynikające z ograniczonej pojem no ś ci zb io r n i k ó w - utrz ym yw an i a r e z e r w górn yc h i dolnych, oraz - w sf o rm u ł o w a n i u za d ań o p ty m a l i z a c j i - pewne dodatkowe wymagania i ograniczenia "decyzyjne", o któ ry c h jest mowa dalej .
S t a n zbiorn ik ów jest n a j w a ż n i e j s z ą w i e l k o ś c i ą w modelu, z p u nk tu widzenia poprawnej pracy s y s te mu w dł ugim okresie czasu. Yie w s zy st k i c h u jęciach problemu sterowania w systemie wodnym, jest to podstawowa w i e l kość, wokół której k o ncentrują się r ozważania r eg u ł decyzyjnych. W n a s zy m schemacie jest ona uwzg lę dn i on a (w/ różhy sposób) w s formułowaniu z adań optymalizacji. Bardzo ważne jest, aby wymagania fo rmalne (ograni
czenia, ew. część wskaźnika jakości), związana ze zbiornikam i ,b ył y w ł a ś ciwie w yważone z celami b ie żą c ym i 1° i 2°. Jest to istotne zarćwno przy o ptymalizacji na długi h o r y zo nt - zwanej za daniem planowania, j ak i dla bieżącego działania optymalizującego, o bl iczonego na kr ótki horyzont, które nazywamy zad a ni em bi e żącego r oz dz ia ł u zasobów wodnych. Ni ewłaściwe wyważenie celów przyszłych i t er aźniejszych nie wy klucza ko rzyści z zastosowania elastycznej opt ym al iz a cj i bieżącej, ale - w t ym s an ym stop
niu co w u j ę c ia c h (Kindler , [5] ». Słota [9] ) - czyni działanie b i e żące n ie ra c j o n a l n y m z p u n kt u widzenia przysz ły ch w y m a g a ń 1 m ożliwości.
Właściwe ujęcie "części dynamicznej" m o d e l u w zadaniu opt ym al i za cj i jest łatwiej osiągalne w r o z w a ż a n y m tu schemacie sterowania - dzięki m o ż l i w oś ci wstępnej oceny u zy sk a n y c h wyników, tj, dzięki ela st yc z no śc i sche
m at u decyzyjnego, m o ż l i w o ś c i włączenia el e me nt ów "nieformalnych".
2,2. S posób postawienia i w y korzystania z a d a ń optymal za :ji m od el u
Omówimy n a j p i e r w o gó ln ą p os ta ó i założenia k on st ru k cj i wskaźnika jakości 1 ograniczeń. Pod st a wą jest s formułowanie funk cj i celu, o p i s u jącej koszty i sto p ie ń re al iz a c j i celów 1° i 2° w dz ia ł an iu systemu.
Jest to częśó naturalna w s kaźnika jakości, o ceniająca r a c j o n a l n o ś ć b i e żącego r oz dz i a ł u zasobów w o d n y c h systemu. Ta funkcja celu, oznaczana dalej przez F o , jest sumą składników, p r z y pi sa ny c h poszczególnym, s k ł a d owym w ym ag a n i o m i kosztom!
" Ko nc ep c ja s t e r o w a n i a ro zr zą d em . 107
F c ( m , u , Q , P , d , B , t ) « * ^ K ,fflK
2
, P K ^ +VB ^ ^ ^3
^+
+ .▼()(*) • f o^“ o ,P0^ + v D ^ t ^ * ^D ^ m D ,PD^ + + + ^ 0 {t) • ?(•(«(}) + v T (t) • f T (uT ) + v C i (t) . iC B (Ucz > + (7) + Vg (t ) . fg;(hH ) + V E ^ • fE ^ UE ,aE^ + V D W ^ • f DW^u D W ’S DW^ + + V S M ^ * ^ S M ^ H * aSM^
(m,u,P,Q,d,s - o z n a c za ją tu w a r t o ś c i chwilowej dla skrócenia nie pis al iś my m(t) i t d . ).
Pi ę ć pi er ws z y c h s k ła dn i k ó w wyraża koszty z aopatrywania p os z cz eg ól n y c h o d b i or c ów (przerzucania wody) i karę za ni epełne zaspokojenie potrzeb. Dalsze człony związane są z celami 2°a),b). C e l o w o wyróżniliśmy w a g i v(t) przed k aż dy m skład ni k ie m (choó nie Jest to konieczne formalnie), aby p o d k r e ś l i ć fakt wyrażania celów bi eż ąc y ch oraz możliwej zmienności w czasie h i e r a r c h i i tyc h celów. Dobór tych w a g (ogólnie - postaci f u n kc j i celu) leży w gesti i u k ł a d u sterowania, który zmienia Jo w z ależności od a kt ua l n y c h warunków, na podstawie r ó ż ne go r o d z a j u inform a cj i b ie ż ących oraz oceny spo d zi ew an y ch r e z u l t a t ó w sterowania.
D ru gi m e l e m e nt em zadania opt ym al i za cj i Jest u w zg lę d n i e n i e bieżącego i p rz ys zł e go s t an u zbiorników. Uwzg lę d ni an a są nastę pu ją c e dwa rodzaje o g r a n i c z e ń na w(t):
- o gr an iczenia fizyczne (6;)j
- o g ra niczenia bilansowe, o p o s ta ci ogólnej:
w ( t Ł ) 6 W^, dla zadanych chwil t^, (8)
gdzie: Wj Jest p e w ny m za k re s e m wy ma g a n y c h w a r t o ś c i stanu (zapełnienia) zbiorników, np. w ( t i ) » w A .
Wyróżniliśmy te dwa typy o g r a n i c z e ń (chociaż for ma l ni e (8) zawiera się w (6)) . ze w z g l ę d u na ich różny sens fizyczny i ró żn e zastosowanie w s f o r m u ło w an ia ch z a d a ń optymalizacji. Ograniczenia b i lansowe (8) są o g r a ni c ze ni am i sztucznymi, tj. o kr e śl an ym i przez u k ł a d sterowania.
Możemy teraz s f o rm uł ow a ć zadania optymalizacji.
Zadanie planowania me postać:
1 F (a(t).u(t), Q ( t) ,P (t ) ,d ( t ) , s ( t ) ) d t (9) U , u )
przy og ra ni c ze ni ac h (2), (6),(8) (z r eg uł y w tym z a d a n i u kł adziemy o gr an i
czenie bilansowe (8) dla chwili końcowej A ^ ) .
A L Jest "dług im h o ry zo nt e m" , np. 6 m ie s ig cy . Zadanie to Jest m e t o d ą u stalanie pol it y ki ret e nc ji , k o r z y s t a j ą c ą z a p a r a t u op ty malizacji, model i systemu, do s tę p n y c h inform a cj i oraz w sz ys t k i c h m o ż l i w o ś c i elastycznej ooeny 1 decydowania, o któ r yc h BÓwiliśmy w ro zdz, 1, F o r m a l n i e ) p o s ta wi e nia tego zadania (pełne uwz gl ęd ni e ni e dy na m i k i systemu) najbardziej od po wiada meto dy ce kons tr uk c ji u k ł ad ó w st erowania, p re ze n t o w a n y c h w (Kindler [5] , Słota £9] ). Istotna są głów/nie różni ce w sposobie wy korzystania tego zadania do określania d e c y zj i (rozda. 1). Trzeba Jedn ak po dk re ś l i ć ^ że kwestia d oboru o g r a n i c z e ń b i l a n s o w y c h w z a d an iu planow a ni a (tym istot-
K. Kalinow sk i i inni
niejsze, im krótszy h oryzont Ą L ) nie jest rozwi ąz an a v; pe łn i przez fakt elastycznej optymalizacji. Przy okreś la n iu bilansu końcowego korzystne mo ż e b yć użycie m et od innego typu. np. m e t o d "uśredniających" - (Kindler
[5] , Słota , [9] ).
n iez a le żn ym od wykorzystania (9) z a s t os ow a ni em idei działanis opty
malizującego w sterowaniui' jest zadanie b i e ż ą c e g o rozdziału!
m i n J F „ (m ( t) ,u (t ) ,Q (t ), P (t ), d( t ), s( t) ) dt (10) (m.u) Ą 5 c
przy og r aniczeniach (2) oraz og ra niczeniu b il an s o w y m (8), na przedział A s , z uw zg lę d ni en ie m r z e c zy wi s te go stanu z bi or ni k ów na początku tego przedziału.
W tym zadan iu uwzględniamy krótki hor yz o nt A s , np. tydzień, doba*
służy ono do wyznaczenia b e z p oś r ed ni ch decyzji, tj. wie lk o śc i przer z ut ów wody do odbiorców, m, oraz zrzu t ów ze zbiorników, u. Jest to zadanie ekonomicznego r oz d zi ał u z a s o b ó w wodn yc h przy założonej polityce re t en c j i
(bilans zbiorników na przedział A 0 wynika z "planu dł ugoterminowego", np. z rozwiązania zadania (9)).
S posób ostatecznego wy k or zystania w sterow a ni u każdego z ty ch z a d a ń oaobno oraz proporcje w w y ko rz ys t yw an iu obydwui m o g ą b yó różne, zależnie od potrzeb i sytuacji. To rozd zi e le ni e zadań: planowania (9) i bieżącego r oz działu (10), stwarza jednak zawsze dodatkowe możliwości, w stosunku do reguł łączących te działania w j e de n zintegrowany schemat (np. p os łu giwanie się tylko za daniem (9), także podejście (Słota [9] ).
Powyższe sformułowania z ad ań (9) i (10) są najbardziej ogólne* w zastosowaniu występuje wiele d o d at k ow yc h e l em entów f or m al n y c h (np.uwzględ
nianie ograni cz e ń na stan, szczególnie b il a ns ow yc h (8) przez o dp o wi ed ni ą modyfikację wskaźnika jakości). Istotna zmiana następuje przy r o z s z e r z e niu m o d e l u decyzyjnego systemu, tj. u w z g l ę d n i e n i u do d at k o w y c h z m ie nnych decyzyjnych, dA , aA , w p ł y w a j ą c y c h na zrzuty wody i za n ie c z y s z c z e ń przez odbiorców:. Np. zadanie (10) ma wówc z as postać:
m i n
J
[P (m(t),u(t),Q(t),P(t),d(t),s(t)) + (m,u,dA ,sA ) A 5+ fA (dA (t), sA {t))]dt (11)
gdzie: dA ,oA o dd zi aływują na w ie lkości d,s* fA wyraża koszty oczyszczania ś ci ek ów ltp.
Podstawowa zasada w y korzystania tych z ad a ń w s ta ro wa n iu jest prostat powtarzanie op tymalizacji (9) 1 (10) 1 określanie d e c yz ji na podstawie o tr zymanyoh wyników.
Istotne są przy tym dwie spravy:
- mo ż li w o ś ć w y b o r u z o t rzymanych w y n i k ó w od po w iedniego wariantu,
- wy korzystanie b i e ż ą c y c h Informacji oraz "aparatu niefor ma ln e go " oceny, do bi e żącego określania m odelu (Q,P) i post ac i w s ka źnika jakości
(np. wagi v (t )).
Pierwsza - wskazuje na p e ł n ą el a st y c z n o ś ć de cy zy jn ą struktury, druga -
" Ko nc ep c ja s t e r o w a n i a ł^z rz ą de a 109 n a r a c j o n a l n o ś ć d z i a ł a n i a w w a ru nkach takiej ela st yc z no śc i or az w w a r u n k a c h d o s t ę p u do bi eż ąc y ch Informacji. Przy pełn ie js z ym r o z w i n i ę c i u p r e zentowanej kon ce pc j i ko ni eczne jest wpro wa dz en i e w i e i u d o da tk ow y ch ele
m entów, zw ią z a n y c h np. z r óż ną w i a r y g o d n o ś c i ą prognoz, p o d z i a ła m s t r u k t u ry decyzyjnej i informacyjnej syst em u ibd. Propozy cj e r o z w i ą z a n i a tych pr o bl em ów - dokładniejszy, bardziej rozbu d ow an y schem at u k ła du s t e r o w a n i a jest p rz ed s t a w i o n y w / K i n a l e r i inni [6] , T e rl ik o ws ki [10]! , Zawsze jednak, w r ó ż n y c h p o st a c i a c h i modyfikacjach, wy s tępuje z as ad a p odstawowa, s f or mu ł o w a n a w y ż e j , k t ó r a jest isto t ą om a wi an eg o sposocu p o d e j m o w a n i a decyzji, Ta z a s a d a elastycznego a ziałani opty ma li zu j ąc eg o m oż e być r e a l i z o w a n a we w s p ó ł d z i a ł a n i u ż innymi, bardziej " a u t om at yc z n ymi" r e g u ła m i decyzyjnymi.
L I T K R A T U K A
[1] P i n d ei se n W . , U a l i n o w s k i K. 1979: iwo level cont ro l and co or d i n a tion f o r dynamical systems:; Arch i wu m Au to m at yk i i Telemechaniki, t. XXIV, z . :.
[2] P i n d e i s e n W. ¡979 : 1 vi ew on deci si on and in fo r m a t i o n structures f o r op er at i o n a l contr o l in w a t e r reso u rc e systems / w przygotowaniu/
[3] O r e l a J., S ło t a H. 1979 : Op t ym al ne sterowanie r o z r z ą d e m wody w s y stemie z b i o r n i k ó w / k a s k a d a Soły, Goczałkowice, Dziećkowice/, G o s p o d ar ka IVodna nr 1.
[4] H y dr o p r o j e k t 1977 : G e n e r a l n a k o n c e p c j a s y st em u w o dn o- go s po da rc z eg o G ór no ś l ą s k i e g o O k r ę g u Przemysłowego.
[5] K i n a l e r J. 1975 : The lionte Carlo app ro a ch to op ti mi z a t i o n of the o p e r a t i o n r ul e s f o r a sy stem of storage reservoirs. bIJIiSCO/IAHS/
W M O / IH P ¿Symposium, Bratislava.
[ó] K i n d l e r j., Sal ew i cz K . A . , S ł o t a H . , T er li k o w s k i T. 1979 . h ultire- s e r vo i r s y st e m ope ra t io n - a case study of the U p p e r - V i s t u l a Syste:..
/ w przygotowaniu/.
[7j Sa lewicz K.A. 1978a , S te ro w an ie h i e r a rc hi cz n e sys t em em w od n o-gospc- darczym. Liateriały K o nf er e nc ji "Systemy O c h ro ny środowiska" - K a t o wice 1978.
[8] Sa lewicz K.A. 1 97 8a . Łlodel o p ty ma li z ac yj ny s y s te mu w o d no -g os p od ar - czego OOP. Raport ILiiGY/ z temat u P R-7.0 1 , 08 .0 2 - Y/arszawa.
[9] S ł o t a H. 1978 . Gospodarov/anie z a sobami w ó d p ow ie r z c h n i o w y c h w u j ę ciu s y s t e m o w y m n a przykł ad zi e Górnego d o r z e c z a Wisły. A rc hi w u m Hy- drotechniki, t. X X V z. 3.
[10] T e r l i k o w s k i T. 1978 . Sterowa ni e s ys te m e m ze zbior n ik am i r e t e n c y j nymi. R aport I n s t y t u t u Au t om at yk i PW.
K. Malino w sk i i inni
r —
i f .- u W ia y iiP -i& rs a - p ç n m â ^ k * b o-u b C /k ie z e T o p a x & œ «
¡io ro iip o ^ a is H H o r o p a ioea c t z î û e s î
0
^ioeeüob/üess£ o t m EAuiM£ cT S T te npenoïaB îieH O g o u x o ï k npo& ie:-.r.e y n o a sa eH E S b oh h o'i cn c T ea o S oci:oB3HHu:i u a i^ e e 'ncnoiîM O B aH aa a a sa o T a w io U o n T K x a œ ra a i^ s c uejrwo BiipaÇoTKH p é a a ssK :> pacn*r«^ej!ens:E e o ç îh x p e c y p c o B . O nH cannaa CTpyrcrypa
:icnojn>3yeT :/.03e& E !p03aH ze , OBTica?iii3auiBO n Tcop:: j K sp a p xtî'iecK oro y n p a - BjwhHfl. CyajecTBeiiiiiCû ceo .ïc tb o :/. a B sa e T o a b o3 :.:o .ik o ctb noÆ aoro iicn o .iL 3 0 B a - k h s n o cT y n a o
.1jw -iop jaaiita o c ï c î e a e , a TaKKë BOa:.:o..v:ocTi> BKanraeHiw b n p o u é c o np3r;'î03H R3Bsani* , oueiiKX h npvaiHTHa o ei* e,:::r a e c* o p « a jp i3 0 B a H - h h x 3Jiar:.eiiTOB.
COIîCEPTXClî OP THE V/ATER DI3ÏRIBUTIÛIÎ CORTROL S Y STEM Iïï T HE U P PE R SIL3- 3 1 A REGIOH. WI.EH THE GPTU.IIZATIOK P E R F O R M E D G K-U 1J E
The approach to the problem of control in a n ater manage me nt system presented in ihe paper is based on the c onception of u sing the elastic optimisation lor ivater resources distribution. The d es cribed decision m a king structure makes use of the formal tools of modelling, opti mi sa t io n and hierarchical control. The most important feature of the app ro ac h is the possibility to use available i nf ormation about the system and to i n troduce the u n fo rmalized elements into forecasting, evaluation and d e c i sion m ak i ng processes.
