Ro zg rz ewk a
112
VII.5 Symetralna odcinka i dwusieczna kąta
Na prostej k, która jest symetralną odcinka AB, zaznaczono punkty C, D, E i F.
Połącz każdy z tych punktów odcinkami z końcami odcinka AB. Przy każdym narysowanym odcinku zapisz jego długość. Jako jednostkę przyjmij jedną kratkę.
1
2 Wykorzystaj kratkę i narysuj symetralne odcinków.
3 Uzupełnij długości czerwonych odcinków na rysunku 1 poniżej.
C
E
A B
F k
29 D
29 13
5
13
2 2 5
2 2
Wstaw znaki 1, 2 lub = .
AE BE AF BF
AD BD AC BC
AC BD AD BC
D A
B
C
4 4 7
7
Za pomocą cyrkla lub kątomierza narysuj dwusieczne kątów w trójkątach na rysunku 2.
4
Rys. 1 Rys. 2
=
= 2
=
= 1
113
Ro zg rzewk a
VII.5. Symetralna odcinka i dwusieczna kąta
Narysuj dwusieczne wszystkich kątów pięciokąta foremnego i sześciokąta foremnego. Skorzystaj z cyrkla lub kątomierza.
Odpowiedz na pytania. Podkreśl właściwą odpowiedź 5
Narysuj symetralne wszystkich boków pięciokąta foremnego i sześciokąta foremnego.
Odpowiedz na pytania. Podkreśl właściwą odpowiedź 6
A B
C E
A B
C F
E D
D
A B
C E
A B
C F
E D
D
A B
C E
A B
C F
E D
D
A B
C E
A B
C F
E D
D Czy proste zawierające dwusieczne kątów są jednocześnie osiami symetrii pięciokąta foremnego?
TAK/NIE
Czy symetralne boków pięciokąta foremnego są jednocześnie osiami symetrii tej figury?
TAK/NIE
Czy proste zawierające dwusieczne kątów są jednocześnie osiami symetrii sześciokąta foremnego?
TAK/NIE
Czy symetralne boków sześciokąta foremnego są jednocześnie osiami symetrii tej figury?
TAK/NIE Czy na rysunku znalazły się
wszystkie osie symetrii figury?
TAK/NIE
Czy na rysunku znalazły się wszystkie osie symetrii figury?
TAK/NIE
Czy na rysunku narysowane są wszystkie osie symetrii pięciokąta foremnego?
TAK/NIE
Czy na rysunku narysowane są wszystkie osie symetrii sześciokąta foremnego?
TAK/NIE
114
Tr ening
VII.5. Symetralna odcinka i dwusieczna kąta
Zakreskuj tę część Polski, której mieszkańcy mogą powiedzieć, że w prostej linii mają bliżej do Rzeszowa niż do Szczecina.
7
Wykorzystaj kratki i narysuj symetralne boków AB i AC. Oznacz literą S punkt przecięcia tych symetralnych i połącz go z wierzchołkami trójkąta. Zaznacz takim samym kolorem odcinki równe. Następnie odpowiedz na pytanie.
8
WARSZAWA Gdańsk
Szczecin
Poznań
Wrocław
Kraków Olsztyn
PRAGA
Łódź Zielona Góra
Toruń
Lublin
Rzeszów
Zakopane Koszalin
ROSJA
R EP U B LI K A
S Ł O W A C J A
U K R A A I N
N I E M
C Y
CZESKA
BIAŁORUŚ L I T W A
Narew Wisła
Noteć
Warta Bug
Wisła San Odra
Ła ba
M. B A Ł T Y C K I E
50 0 100 200 km
Skala 1 : 10 000 000 1 cm – 100 km
23°
50°
19° 23°
50°
54°
19°
15°
54°
B C
A
S Czy symetralna boku AC przechodzi
przez punkt S? TAK/NIE Narysuj okrąg o środku w punkcie S
i promieniu AS.
Które z zaznaczonych punktów leżą na tym okręgu?
Na rysunku przedstawiono ośmiokąt foremny. Na- rysuj wszystkie odcinki, o końcach w zaznaczonych punktach, których symetralną jest prosta CG.
9
A B
F E
H C
G D
Wypisz kąty, których dwusieczną jest półprosta GC.
wierzchołki trójkąta
BFGH i BBCD
115
Trening
Na medal docwiczenia.pl Kod: M8Q6T2 VII.5. Symetralna odcinka i dwusieczna kąta
A B
C
Obok każdego zdania zapisz numery tych wielokątów foremnych, dla których to zdanie jest prawdziwe. Jeśli chcesz, możesz dorysować linie, opisane w zda- niach.
10
Uzasadnij, że jeśli jedna z dwusiecznych kątów trójkąta zawiera się w symetral- nej jego boku, to ten trójkąt jest równoramienny.
11
Ten wielokąt foremny ma dokładnie 6 osi symetrii.
Dwusieczna kąta tego wielokąta przechodzi przez jego dwa wierzchołki.
Symetralna boku zawiera dwusieczną jednego z kątów.
Symetralna boku jest jednocześnie symetralną innego boku.
Każda dwusieczna kąta zawiera się w osi symetrii tego wielokąta.
I. II. III. IV.
A D B
C IV
II i IV
I i III II i IV I, II, III, IV
Krok Stwierdzenie Uzasadnienie
1. AD = DB z założenia 2. BACD = BDCB z założenia 3. BCDA = 90° z własności BCDB = 90° symetralnej 4. CD = CD wspólny bok
5. 3ADC / 3DBC na podstawie cechy kbk
6. AC = DC z 5
co było do udowodnienia
