KARTA PRACY – DOWODZENIE W GEOMETRII 1. W rysunku, zaznaczono trzy kąty. Uzasadnij, że α + β = ϒ 2. Punkt D jest środkiem boku BC trójkąta ABC, a kąt ACB tego trójkąta ma miarę 30

Wiadomo, że chłopiec zaznaczył punkt, którego odległość od prostej AC jest dwa razy mniejsza od jego odległości od prostej AG.. Zaznacz poprawną odpowiedź i

Jeden z kątów trójkąta jest trzy razy większy od mniejszego z dwóch pozostałych kątów, które różnią się o 50..  Oblicz kąty

a) Trzeci kąt tego trójkąta ma miarę 70°. Jeden z kątów wewnętrznych trójkąta równoramiennego ma miarę 80°. Jakie miary mogą mieć pozostałe kąty tego trójkąta?..

Wykaż, że jeżeli suma pól trójkątów ACE i BDE jest równa połowie pola trójkąta ABC, to punkt D jest środkiem boku AB lub punkt E jest środkiem odcinka CD.. Udowodnij,

Wykaż, że okrąg wpisany w trójkąt prostokątny jest styczny do przeciwprostokątnej w punkcie dzielącym przeciwprostokątną na dwa odcinki, których iloczyn długości jest równy

5. Losujemy jedną kulę, a następnie wrzucamy ją ponownie do urny dorzucając dodatkowo k kul białych, jeśli była to kula biała lub k kul czarnych, jeśli była czarna.

Czy zbi´ or wielomian´ ow o wsp´ olczynnikach wymiernych z naturalnymi dzia laniami dodawania i mno˙zenia wielomian´ ow jest pier´ scieniem1. Czy jest

wysokości opuszczonej na ten bok należy: pole trójkąta pomnożyć przez 2, otrzymaną liczbę podzielić przez długość boku, którego długość mamy podaną).. Uzupełnij

Jeżeli boki jednego trójkąta mają takie same długości, jak odpowiednie boki drugiego trójkąta, to są one

Jeśli natomiast szereg jest zbieżny, ale nie bezwzględnie, to permutując jego wyrazy możemy uzyskać szereg zbieżny o dowolnej sumie albo szereg rozbieżny 181.. 180 Używam

Wyznacz wzór

Ile co najmniej należy dołożyć kul białych, aby przy losowaniu dwóch kul prawdopodobieństwo wylosowania dwóch kul białych wzrosło ponad dwa razy?.

Udowodnić, że kula jednostkowa w dowolnej normie jest

Obszar pod hiperbolą dzielimy na krzywoliniowe prostokąty, których jeden z boków leży na osi OX i łączy dwa kolejne punkty ciągu 1, α, α 2 ,.. Jak zmieni się pole

Tetrisa możemy kłaść w dowolny sposób na szachownicę tak, aby boki tetrisa pokry- wały się z bokami pól na szachownicy, możemy również go obracać.. Mamy dane dwa

Symetria ortocentrum względem boku.. (23) Kąty ze środkiem

Jaka jest najmniejsza dodatnia liczba całkowita, która w zapisie dziesiętnym zawiera wyłącznie cyfry 2 i 9, ma nieparzystą liczbę cyfr i jest podzielna przez

Suma miar kątów wewnętrznych w trójkącie ABC jest też równa 180°, więc możemy stąd wyznaczyć kąt BAC?. Kąt przy wierzchołku C ma miarę

Wykaż, że wszystkie tak otrzymane proste DF przechodzą przez pewien ustalony punkt, zależny tylko od położenia B i C.. Na bokach dowolnego trójkąta zbudowano, na zewnątrz,

Porównaj (wymieniając wady i zalety) metody grupowania i podziału połówkowego pod kątem aktualizacji systemów informacyjnych pracujących zgodnie z tymi metodami wyszukiwania..

Rozwiązania należy oddać do piątku 15 lutego do godziny 14.00 koordynatorowi konkursu panu Jarosławowi Szczepaniakowi lub przesłać na adres jareksz@interia.pl do soboty 16 lutego.

Rozwiązania należy oddać do piątku 1 marca do godziny 14.00 koordynatorowi konkursu panu Jarosławowi Szczepaniakowi lub przesłać na adres jareksz@interia.pl do soboty 2 marca.

Kąt zewnętrzny trójkąta jest to każdy kąt przyległy do kąta wewnętrznego tego trójkąta (rysunek poniżej).. Wykaż, że suma miar wszystkich kątów zewnętrznych trójkąta