• Nie Znaleziono Wyników

) o wyrazie ogólnym

N/A
N/A
Info
Pobierz
Protected

Academic year: 2021

Share ") o wyrazie ogólnym"

Copied!
2
0
0

Ładowanie.... (Zobacz pełny tekst teraz)

Pobierz teraz ( 2 Stron )

Pełen tekst

(1)

Zadania - lista 4 1. Zbada¢, czy ci ag

2n+1n+1



jest rosn acy. Sporz ad¹ wykres pi eciu pocz atkowych wyrazów tego ci agu.

2. Poka», »e ci ag (a

n

) o wyrazie ogólnym

√ n + 7 3 √

n + 5 jest malej acy.

3. Ci ag cz esto okre±la si e rekurencyjnie - podaj ac k jego pocz atkowych wyrazów a

1

, a

2

, . . . , a

k

(k ≥ 1) oraz podaj ac wzór okre±laj acy n-ty wyraz ci agu (n ≥ k+1) w zale»no±ci od k wyrazów poprzednich. Znale¹¢ kilka pocz atkowych wyrazów oraz zbada¢ monotoniczno±¢ ci agu okre±lonego rekurencyjnie

a

1

= 1, a

n+1

= a

n

+ 2n + 1, n ∈ N

+

.

4. Poka», »e ci ag o wyrazie ogólnym a

n

= 3 −

n+11

jest rosn acy i ograni- czony.

5. Oblicz sum e wszystkich nieparzystych liczb naturalnych mniejszych od 500.

6. Wyznacz sum e 10 pocz atkowych wyrazów ci agu arytmetycznego (a

n

) maj ac dane a

5

= 19 i a

9

= 35 .

7. Znale¹¢ ci ag arytmetyczny, w którym suma trzech pocz atkowych wy- razów równa jest 27, natomiast suma kwadratów tych wyrazów jest równa 275.

8. Mi edzy liczby 32 i 500 wstawi¢ liczby x i y tak dobrane, aby ci ag (32, x, y, 500) byª ci agiem geometrycznym.

9. Liczba wyrazów ci agu geometrycznego jest parzysta. Suma wszystkich wyrazów tego ci agu jest 5 razy wi eksza ni» suma wszystkich wyrazów stoj acych na miejscach parzystych. Znale¹¢ iloraz ci agu.

10. Liczby a

2n

i a

2m

s a wyrazami pewnego ci agu arytmetycznego takimi,

»e a

2n

+ a

2m

= 0 . Czy w tym ci agu liczba 0 wyst epuje jako jeden z wyrazów? Je±li tak, to jaki jest wska¹nik tego wyrazu i czy prawdziwa jest równo±¢

S

2n

− S

2m

= (n − m) · a

n+m+1

?

1

(2)

11. Dla jakiej liczby m pierwiastki równania x

4

− 10x

2

+ m = 0 tworz a ci ag arytmetyczny? Podaj te pierwiastki.

12. Liczby a

1

, a

2

, a

3

, . . . , a

n

s a kolejnymi wyrazami ci agu geometrycznego.

Znaj ac sumy

S = a

1

+ a

2

+ a

3

+ . . . + a

n

oraz T = 1 a

1

+ 1

a

2

+ 1

a

3

+ . . . + 1 a

n

, oblicz iloczyn I = a

1

· a

2

· a

3

· . . . · a

n

.

2

Cytaty

Pobierz teraz ( PDF - 2 Stron - 84.45 KB )

Powiązane dokumenty

MARZEC 2016

Suma nieskończonego zbieżnego ciągu geometrycznego jest równa 56, a suma kwadratów wyrazów tego ciągu jest równa 448.. Znajdź pierwszy wyraz tego ciągu i napisz wzór na wyraz

Suma nieskończona – co to jest? Michał KRYCH*

Jeśli suma szeregu jest nieskończona lub jeśli ciąg sum częściowych szeregu nie ma granicy, to mówimy o szeregu rozbieżnym.. , więc ciąg „nieparzystych” sum

Poka», »e suma funkcji jednostajnie ci¡gªych jest jednostajnie ci¡gªa

Poka», »e funkcja jednostajnie ci¡gªa na ograniczonym przedziale (a, b) posiada granice jed- nostronne na ko«cach przedziaªu3. Poka», »e suma funkcji jednostajnie ci¡gªych

Czy nast¸epuj¸aca funkcja jest ci¸ag la w p

Czy nast¸ epuj¸ aca funkcja jest ci¸ ag la

których suma równa się iloczynowi

Powyższe twierdzenie było zadaniem na zawodach drugiego stopnia Olimpiady Matema- tycznej w roku szkolnym 1989/1990.. Pozostała część tego twierdzenia

2. Wartość wyrażenia −4 + (−3) ⋅ (−6) jest równa:

Wybór zadań: Grzegorz Graczyk 483033 Copyright © Gdańskie

Miara kąta DCA jest równa 800.Miara kąta ABD jest równa: a

a) Pole działki pana Zbyszka jest równe ……… m 2. b) Długość boku działki pana Zbyszka jest równa ……….. c) Obwód działki pana Jana jest równy: ………m. ). Za pomocą cyfr

Liczna n jest równa

………. c) Ile czasu będzie trwało napełnianie pustej cysterny, jeśli będzie otwarty pierwszy kran, który napełnia cysternę i kran w dnie