Matematyka dla Chemik´ow Lista 19. Przyk ladowe zadania egzaminacyjne.
(1) Zdefiniowa´c granic¸e funkcji f (x, y, z), gdy x → a, y → b, z → c. Pokaza´c,
˙ze limx+y+zx nie istnieje w p. (0, 0, 0).
(2) Zdefiniowa´c ci¸ag lo´s´c funkcji f (x, y) w punkcie P (a, b). Czy nast¸epuj¸aca funkcja jest ci¸ag la w p. (0, 0)?
f (x, y) = x+yx dla (x, y) 6= (0, 0) i f (0, 0) = 0?
(3) Jaka jest definicja pochodnych cz¸astkowych funkcji f (x, y)? Znale´z´c pochodne cz¸astkowe finkcji
f (x, y) = ex 1 + x2+ y2 w punktach p laszczyzny R2.
(4) Jaka jest definicja r´o˙zniczkowalno´sci funkcji f (x, y) w p. P (a, b)? Udowodni´c twierdzenie, ˙ze funkcja r´o˙zniczkowalna w p. P (a, b) jest ci¸ag la w P .
1
