The control and dispersion of hazardous gas clouds with water sprays

T H E C O N T R O L A N D DISPERSION O F

H A Z A R D O U S G A S C L O U D S

WITH W A T E R S P R A Y S

Maarten van Doorn

THE CONTROL AND DISPERSION OF HAZARDOUS G A S CLOUDS

WITH WATER S P R A Y S

i\> o U> O o ^ >.n so o o< B I B L I O T H E E K T U Delft P 1668 5 0 4 5 C ₄₉₃₂₃₀

T H E C O N T R O L A N D DISPERSION O F

H A Z A R D O U S G A S C L O U D S

WITH W A T E R S P R A Y S

PROEFSCHRIFT

ter verkrijging van de graad van doctor in de technische wetenschappen

aan de T e c h n i s c h e Hogeschool Delft

op gezag van de rector magnificus prof.ir. B.P.Th. Veltman voor een c o m m i s s i e

aangewezen door het college van dekanen ter verdediging op

donderdag 10 september 1981

des middags om 14.00 uur

door

Maarten van Doorn

natuurkundig ingenieur geboren te Alphen a/d Rijn

Dit proefschrift is goedgekeurd door de promotor

PROF. J.M. SMITH, M . S c , C. Eng.

Rapport/Report

Vakgroep Transportverschijnselen

Afdeling der Technische Natuurkunde/Department of Applied Physics

Technische Hogeschool Delft/Delft University of Technology

V i e r j a a r h e b i k a a n d i t b e l e i d s r u i m t e o n d e r z o e k g e w e r k t o p h e t L a b o r a t o r i u m v o o r F y s i s c h e T e c h n o l o g i e , e n v e l e n m e t m i j '. R u u d B o e t e s , P i e t e r B r a s e m , L o u i s B r i n k , H e n k D a a m e n , B e n v a n D e i j l , A a d v a n d e n E n d e , J a n J a c o b s , H a n s L a n f e r m e i j e r , H a r r y O k k e r s e n , I n e k e v a n d e r R e i j d e n , P e t e r V a l k e n b u r g e n P i e r V e l l i n g a h e b b e n i e d e r i n h e t k a d e r v a n h u n s t u d i e o p s t e l l i n g e n g e b o u w d , m e t i n g e n v e r r i c h t , i d e e ë n a a n g e -d r a g e n e n t h e o r i e ë n o n t w i k k e l -d . V e r d e r d e n k i k a a n d e c o l l e g a ' s o p h e t l a b , c o n c i ë r g e s , e l e k t r o n i c i , d e f o t o g r a a f , s e k r e t a r e s s e s , s t o k e r s , t e c h n i c i , t e k e n a a r s e n w e t e n s c h a p p e r s , d i e e l k o p h u n e i g e n w i j z e a a n h e t o n d e r z o e k h e b b e n b i j g e d r a g e n . M e t n a m e J o h n S m i t h , m i j n b e g e l e i d e r , w i l i k d a a r b i j n o e m e n . A a n hem d a n k i k o o k d e k o n t a k t e n m e t h e t b e d r i j f s l e v e n , w a a r v a n i k v e e l g e l e e r d h e b . T e n s l o t t e w i l i k A n g e l i n a d e W i t n o g v e r m e l d e n , d i e d i t p r o e f s c h r i f t v o o r m i j u i t g e t y p t h e e f t . A a n a l l e n d a n k . M a a r t e n . ACKNOWLEDGEMENT I w o u l d l i k e t o t h a n k I . C . I . , S H E L L a n d BP f o r t h e f i n a n c i a l s u p p o r t f o r t h i s w o r k .

CONTENTS

P a g e

CHAPTER 1 GENERAL INTRODUCTION 1

1.1 B a c k g r o u n d 1 1.2 O b j e c t i v e s 4 1.3 S t r u c t u r e o f t h i s t h e s i s 5

CHAPTER 2 ENTRAPMENT OF AIR BY WATER SPRAY CURTAINS 7

2.1 I n t r o d u c t i o n 7 2.2 T h e o r e t i c a l C o n s i d e r a t i o n s 1 0 2 . 2 . 1 T r a n s f e r o f m o m e n t u m 10 2 . 2 . 2 B o u n d a r y l a y e r a r o u n d a n d d r o p 1 1 v e l o c i t y i n a w a t e r s p r a y c u r t a i n 2 . 2 . 3 T e r m i n a l s i t u a t i o n 2 0 2.3 E x p e r i m e n t a l M e t h o d 2 1 2.4 E x p e r i m e n t a l R e s u l t s 2 6 2 . 4 . 1 J e t b r e a k - u p l e n g t h a n d d r o p s i z e 2 6 2 . 4 . 2 D r o p v e l o c i t y 2 7 2 . 4 . 3 A i r b o u n d a r y l a y e r a r o u n d t h e s p r a y 2 9 c u r t a i n 2 . 4 . 4 T e r m i n a l v e l o c i t i e s 3 6 2.5 C o n c l u s i o n s 3 7

CHAPTER 3 THE OUTFLOW OF ENTRAINED AIR AT GROUND LEVEL 4 1

3.1 I n t r o d u c t i o n 4 1 3.2 T h e o r e t i c a l M o d e l l i n g o f t h e W a l l J e t 4 2 3 . 2 . 1 L i t e r a t u r e r e v i e w 4 2 3 . 2 . 2 A m o d e l f o r t h e e d d y v i s c o s i t y vT 47 3.3 E x p e r i m e n t a l M e t h o d 51 3.4 E x p e r i m e n t s a n d R e s u l t s 53 3 . 4 . 1 D o w n s t r e a m w a l l j e t b e h a v i o u r 53 3 . 4 . 2 W a l l j e t b e h a v i o u r f o r d i f f e r e n t w a t e r 58 v i i

P a g e

f l o w s a n d h i n d r e d o u t f l o w s a t o n e s i d e o f t h e s p r a y c u r t a i n

3.5 C o n c l u s i o n s 6 1

CHAPTER 4 DISPERSION OF GAS CLOUDS 6 3

4.1 I n t r o d u c t i o n 6 3 4.2 T u r b u l e n t D i f f u s i o n i n t h e E n v i r o n m e n t 64 4.3 T h e U s e o f W a t e r S p r a y s t o D i s p e r s e G a s 6 9 C l o u d s 4 . 3 . 1 H e a v y g a s c l o u d , i n i t i a l l y a t r e s t 69 4 . 3 . 2 C o n t i n u o u s r e l e a s e o f g a s i n t o a w a l l 7 1 j e t 4 . 3 . 2 . 1 I n t r o d u c t i o n 7 1 4 . 3 . 2 . 2 A c t u a l e x p e r i m e n t s 7 5 4.4 C o n c l u s i o n s 8 0

CHAPTER 5 THE USE OF WATER SPRAYS TO CONTROL GASES IN A RECTANGULAR 8 1 BUILDING WITH ONE OPEN SIDE

5.1 I n t r o d u c t i o n 81 5.2 T h e o r y 8 3 5 . 2 . 1 P e r m e a b i l i t y o f a w a t e r s p r a y c u r t a i n 8 3 i n a c l o s e d r e c t a n g u l a r c o n t a i n e r 5 . 2 . 2 G a s c l o u d c o n t a i n m e n t w i t h w a t e r s p r a y 8 5 c u r t a i n s i n a r e c t a n g u l a r v o l u m e w i t h o n e o p e n s i d e 5 . 2 . 3 C o n c e n t r a t i o n r i s e i n a r e c t a n g u l a r 8 9 c o n t a i n e r c l o s e d w i t h a w a t e r s p r a y a l o n g o n e s i d e , w h e n t h e r e i s a c o n t i n u -o u s g a s i n p u t 5.2.4 A d i f f u s i o n m o d e l f o r t h e g a s f l o w 91 t h r o u g h m u l t i p l e w a t e r s p r a y c u r t a i n 5 . 2 . 5 C o n c l u d i n g r e m a r k s c o n c e r n i n g t h e t h e o - 9 6 r e t i c a l a p p r o a c h 5.3 E x p e r i m e n t a l M e t h o d 97 5.4 E x p e r i m e n t s a n d R e s u l t s 99 5 . 4 . 1 M i x i n g i n a c l o s e d c o n f i g u r a t i o n 99

P a g e 5 . 4 . 2 E x p e r i m e n t s w i t h o n e o p e n s i d e a n d 1 0 1 a s i n g l e w a t e r s p r a y c u r t a i n a n d d i f f e r e n t n o z z l e s 5 . 4 . 3 G a s c l o u d c o n t a i n m e n t w i t h m u l t i p l e 1 0 6 s p r a y c u r t a i n s 5 . 4 . 3 . 1 D o u b l e w a t e r s p r a y s y s t e m 1 0 6 5 . 4 . 3 . 2 T r i p l e w a t e r s p r a y s y s t e m 1 1 2 5 . 4 . 4 S p r a y c u r t a i n c l o s u r e o f a c o n t i n u - 1 1 4 o u s g a s s o u r c e

CHAPTER 6 PRACTICAL APPLICATIONS OF WATER SPRAYS 1 1 9

6.1 I n t r o d u c t i o n 1 1 9 6.2 E n t r a i n m e n t o f A i r 1 2 0 6.3 O u t f l o w o f A i r a t G r o u n d L e v e l 1 2 4 6 . 3 . 1 O u t f l o w w i t h n o w i n d 1 2 4 6.3.2 T h e i n f l u e n c e o f w i n d 1 2 5 6 . 3 . 3 T o t a l e n t r a i n e d a i r f l o w a n d i n i t i a l 1 2 9 m a x i m u m w a l l j e t v e l o c i t y 6.3.4 C a l c u l a t e d e x a m p l e f o r a s p r a y c u r - 1 3 1 t a i n i n a c o u n t e r w i n d 6.4 D i s p e r s i o n o f G a s C l o u d s 1 3 1 6.5 C o n t a i n m e n t o r R a p i d C o n t r o l l e d R e l e a s e 1 3 3 f o r S e m i - c l o s e d B u i l d i n g s 6.6 A P r o p o s e d I n s t a l l a t i o n o f W a t e r S p r a y s 1 3 6 6.7 C o n c l u s i o n s 1 3 8

CHAPTER 7 FINAL CONCLUSIONS AND RECOMMENDATIONS 1 3 9

NOTATION 1 4 1 REFERENCES 1 4 7 APPENDIX 1 - Von M i s e T r a n s f o r m a t i o n 1 5 1 APPENDIX 2 - S o l u t i o n P r o c e d u r e f o r t h e Wall J e t E q u a t i o n s 1 5 3 APPENDIX 3 - F l a t Fan N o z z l e C h a r a c t e r i s t i c s 1 5 5 APPENDIX 4 - D a t a , used f o r F i g u r e 5.16 1 5 7 SUMMARY 1 5 9 SAMENVATTING 1 6 1 i x

CHAPTER I GENERAL INTRODUCTION 1.1 Background T h e p r o c e s s i n d u s t r y h a s e x p e r i e n c e d a g i g a n t i c g r o w t h i n t h i s c e n t u r y ; t h e m a r k e t s a p p e a r e d t o b e u n s a t i a b l e , l e a d i n g t o t h e d e v e l o p m e n t o f i m p r o v e d v e r y l a r g e s c a l e p r o c e s s e s . T h e g r e a t n e e d f o r f u e l s a n d c h e m i c a l s h a s a l s o i n c r e a s e d t h e s c a l e o f t r a n s p o r t a -t i o n a n d s -t o r a g e . T h e r e i s n o d o u b -t -t h a -t -t h i s e x p a n s i o n h a s m a d e a s i g n i f i c a n t c o n t r i b u t i o n t o t h e m a t e r i a l p r o s p e r i t y o f p e o p l e i n t h e i n d u s t r i a l i z e d c o u n t r i e s . On t h e o t h e r h a n d i t h a s b e c o m e c l e a r t h a t t h e s e l a r g e s c a l e p r o -c e s s e s a r e n o t w i t h o u t a n e l e m e n t o f r i s k . S o m e t i m e s -c o n t r o l o v e r t h e p r o c e s s i s l o s t a n d a n a c c i d e n t t a k e s p l a c e . F o r e x a m p l e t h e e d i t o r s o f E n c y c l o p a e d i a B r i t t a n i c a ( 1 9 79) a n d G u g a n (19 79) e n u m e r -a t e m -a n y s u c h c -a t -a s t r o p h e s -a s e x p l o d i n g s t o r -a g e t -a n k s , s t e -a m b o i l e r s , c r a c k i n g u n i t s e t c . T h e s e a c c i d e n t s h a v e e m p h a s i s e d t h e n e e d f o r s a f e t y i n o p e r a t i o n a n d m e a s u r e s t o p r e v e n t t h e e s c a p e o f d a n g e r o u s g a s c l o u d s . D u r i n g t h e l a s t d e c a d e m u c h a t t e n t i o n h a s b e e n p a i d t o t h e p r e v e n t i o n o f f a i l u r e s a n d t h e p r o m o t i o n o f s a f e t y , a s i s d e m o n s t r a t e d b y n u m e r -o u s s y m p -o s i a , f -o r e x a m p l e t h e l a r g e 'L-oss Preventi-on and Safety Pr-om-oti-on

in the Process Industries', o r g a n i z e d i n 1 9 7 3 , 1 9 7 7 a n d 1 9 8 1 b y t h e

E u r o p e a n F e d e r a t i o n o f C h e m i c a l E n g i n e e r i n g . M u c h a t t e n t i o n t o t h i s s u b j e c t h a s a l s o b e e n g i v e n b y d i f f e r e n t j o u r n a l s , f o r e x a m p l e

'Loss Prevention' a n d 'Loss Prevention b u l l e t i n ' , p u b l i s h e d b y t h e A m e r

-i c a n I n s t -i t u t e o f C h e m -i c a l E n g -i n e e r -i n g a n d t h e I n s t -i t u t -i o n o f C h e m i c a l E n g i n e e r s , r e s p e c t i v e l y .

T h e r e l e a s e o f a g a s may l e a d t o h a z a r d o u s c o n c e n t r a t i o n l e v e l s . I n t h e c a s e o f f l a m m a b l e g a s e s a n d v a p o u r s i g n i t i o n may o c c u r w h e n

t h e c o n c e n t r a t i o n i s b e t w e e n t h e l o w e r a n d u p p e r f l a m m a b l e l i m i t s ( L F L a n d U F L ) . A d a n g e r o u s c o n c e n t r a t i o n f o r a t o x i c g a s i s m o r e o r l e s s s u b j e c t i v e a n d c a n b e d e f i n e d i n t e r m s o f a n a c c e p t a b l e l o w e s t e x p o s u r e l i m i t ( L E L ) . I t i s o b v i o u s t h a t t h e r e i s n o u p p e r l i m i t f o r t o x i c g a s e s . G e n e r a l l y s p e a k i n g , t h e t o x i c l e v e l i s m u c h l o w e r t h a n t h e l o w e r f l a m m a b l e l i m i t a s s h o w n i n T a b l e 1 . 1 , t a k e n f r o m P h i l i p s N V , E i n d h o v e n ( 1 9 76) . T a b l e 1.1 Dangerous l i m i t s f o r d i f f e r e n t m a t e r i a l s

Material LFL UFL LEL (vol %) (vol %) (vol %)

C H4 5.3 C4H1 0 2.1 C2H5OH 2.3 (CH3) 2C 0 1.6 NH3 15.5 C 12 -H C l -NH3 -NO -14.0 9.5 19.0 15.3 27.0 5 X 1 0 "3 0.1 X i o "3 5 X 1 0 ~3 5 X 1 0 "3 0.5 X 1 0 "3 2.5 X 1 0 ~3 W h e n a g a s r e l e a s e o c c u r s e v e n i n s p i t e o f o p t i m a l p r o c e s s c o n t r o l a n d g e n e r a l l y s a f e l y d e s i g n e d i n s t a l l a t i o n s , t h e r i s k s h a v e t o b e m i n i m i z e d . A s i d e f r o m t h e g e n e r a l d e s i g n c o n s i d e r a t i o n s o f r e d u c i n g t h e i n -v e n t o r y o f f l a m m a b l e l i q u i d s u n d e r h i g h t e m p e r a t u r e o r p r e s s u r e , i n t h e p h i l o s o p h y o f d e a l i n g w i t h l e a k s t w o g e n e r a l t r e n d s c a n b e s e e n . T h e f i r s t i s t o m i n i m i z e t h e n e g a t i v e e f f e c t s o f a n e x p l o s i o n b y t h e u s e o f o p e n s t r u c t u r e s , s c r e e n i n g b y e a r t h w a l l s e t c . T h e s e c o n d i s t o p r e v e n t t h e e x p l o s i o n o f a g a s c l o u d o r t h e s p r e a d o f a d a n g e r o u s t o x i c c l o u d i n t o p o p u l a t e d a r e a s . T h e p r e v e n t i o n a n d a b a t e m e n t o f l o s s e s c a n n o t b e s e e n a s s e p a r a t e i t e m s ; t h e y c o m p l e t e w i t h e a c h o t h e r a n d h a v e t o b e d e v e l o p e d h a n d i n h a n d . 2

I n t h i s t h e s i s a t t e n t i o n i s p a i d t o o n e m e t h o d o f a c h i e v i n g r a p i d d i s p e r s i o n o f g a s c l o u d s i n o r d e r t o r e d u c e t h e c o n c e n t r a t i o n b e l o w t h e t o x i c o r l o w e r f l a m m a b l e l i m i t s . H o w e v e r , t h i s m u s t b e r e g a r d e d a s s i m p l y a n e m e r g e n c y m e a s u r e ; t h e d i l u t e d g a s i s i n a n y c a s e b r o u g h t i n t o t h e a t m o s p h e r e a n d i s g e n e r a l l y i n p r i n c i p l e u n w a n t e d i n t h e e n v i r o n m e n t . T h e m o s t i m p o r t a n t a s p e c t i s t h a t m e a s u r e s u n d e r t a k e n a l l o w t i m e t o t a k e a p p r o p r i a t e a c t i o n t o w a r d s s t o p p i n g t h e l e a k a g e b e f o r e a n e x p l o s i o n t a k e s p l a c e . T h e r e i s a l m o s t a l w a y s a f i x e d s p r i n k l e r s y s t e m a t a c h e m i c a l p l a n t , w i t h t h e m a i n o b j e c t i v e o f k e e p i n g t h e e q u i p m e n t c o o l i n t h e c a s e o f f i r e . T h e q u e s t i o n i s w h e t h e r s u c h i n s t a l l a t i o n s h o u l d n o t a l s o b e u s e d t o p r o v i d e a m e a s u r e o f g a s c l o u d c o n t r o l a n d d i s p e r s i o n , a n d i f s o w h a t o t h e r c r i t e r i a a r e n e e d e d . T h e u s e o f a w a t e r s p r a y h a s m a i n l y a n h i s t o r i c b a c k g r o u n d : t h e f i r e b r i g a d e w h i c h n o r m a l l y t u r n s o u t i n c a s e s o f e m e r g e n c y , i s w e l l e x p e r i e n c e d a n d e q u i p p e d w i t h w a t e r s p r a y s b o t h f o r e x t i n -g u i s h i n -g f i r e s a n d i n c o n t r o l l i n -g s m o k e . A s p r a y e n t r a i n s a i r a s a r e s u l t o f t h e t r a n s f e r o f m o m e n t u m a n d c a n b e c o n s i d e r e d a s a v e n t i l a t o r w h i c h m i x e s a i r a n d g a s a n d i s r e s p o n s i b l e f o r d i s p e r s i o n o v e r a l a r g e r a r e a . B o t h m i x i n g a n d d i s p e r s i o n l e a d t o a d e c r e a s i n g m e a n c o n c e n t r a t i o n o f a g a s c l o u d a n d i m p r o v e t h e n o r m a l n a t u r a l d i s p e r s i o n . T h e w a t e r a l s o h a s a c o o l i n g e f f e c t w h i c h i s a n i m p o r t a n t f a c t o r i n p r e v e n t i n g f i r e a n d e x p l o s i o n s . E g g l e s t o n et at. ( 1 9 7 5 ) f o u n d t h a t t h e f l a m e s p e e d o f a n i g n i t e d g a s c l o u d i s i n c r e a s e d b y t h e w a t e r s p r a y . T h i s i s c a u s e d b y t h e p u m p i n g a n d m i x i n g a c t i o n w h i c h b r i n g s a i r i n t o t h e c l o u d . T h i s e m p h a s i z e s t h e n e e d f o r r a p i d d i s p e r s i o n . T h e a b s o r p t i o n c a p a b i l i t i e s o f s p r a y s s t r o n g l y d e p e n d o n g a s p r o p e r t i e s , w h i c h m a k e s a g e n e r a l d e s i g n d i f f i c u l t . O n l y i n t h e c a s e o f h i g h l y s o l u b l e g a s e s , f o r e x a m p l e a m m o n i a , i s t h i s e f f e c t i m p o r t a n t . I n o t h e r c a s e s t h e d i s p e r s i n g a c t i o n h a s a m a j o r e f -f e c t . E v e n -f o r a m m o n i a a b s o r p t i o n t h e p r e s e n c e o -f a i r s e v e r e l y

h i n d e r s t h e a b s o r p t i o n : m a s s t r a n s f e r i s g a s f i l m c o n t r o l l e d a n d t h e c o n t r i b u t i o n o f a b s o r p t i o n t o w a r d s r e d u c i n g t h e t o t a l h a z a r d i s n o r m a l l y s e v e r e l y l i m i t e d . I t i s u n l i k e l y t h a t a w a t e r s p r a y s y s t e m c a n b e e f f e c t i v e i n d e a l i n g w i t h v e r y l a r g e l e a k a g e s . T h e s e w o u l d r e q u i r e e n o r m o u s w a t e r f l o w s a n d pump c a p a c i t y . A t t h i s m o m e n t i n d u s t r y t h i n k s i n t e r m s o f t h e d i s p e r s i o n o f a g a s l e a k o f 2 k g / s . T h i s i s t h e o r d e r o f m a g n i t u d e o f r e l e a s e t o b e e x p e c t e d w h e n a p i p e l i n e o f 5 cm d i a m e t e r b r e a k s a n d a t y p i c a l h y d r o c a r b o n p r o c e s s g a s i s r e l e a s e d w i t h s o n i c v e l o c i t y , o r i f l i q u i d e s c a p e s a t a b o u t 1 m/s, a f a i r l y t y p i c a l l i n e v e l o c i t y . I n s o m e c h e m i c a l p l a n t s w a t e r s p r a y s a r e a l r e a d y u s e d w i t h s u c c e s s a n d e v e r y c o m p a n y h a s i t s p a r t i c u l a r d e s i g n , f o r e x a m p l e u p w a r d o r d o w n w a r d d i r e c t e d , m o b i l e o r f i x e d e t c . H o w e v e r , q u a n t i t a t i v e r e s u l t s a r e s c a r c e a n d t h e r e i s n o p r o o f t h a t t h e o p t i m a l d e s i g n h a s a l r e a d y b e e n d e v e l o p e d . 1.2 O b j e c t i v e s T h e i n v e s t i g a t i o n s p r e s e n t e d c o v e r t h e f o l l o w i n g a s p e c t s o f s p r a y p e r f o r m a n c e . A f i r s t o b j e c t i v e i s t o u n d e r s t a n d t h e m e c h a n i s m s o f t h e t r a n s f e r o f m o m e n t u m f r o m m o v i n g w a t e r d r o p s t o t h e a m b i e n t a i r a n d t h e r e s u l t s f o r t h e a i r v e l o c i t y a n d e n t r a i n m e n t . M a n y p a r a m e t e r s c a n i n f l u e n c e t h e p r o c e s s , f o r e x a m p l e t h e d r o p l e t v e l o c i t y a n d s i z e d i s t r i b u t i o n , n o z z l e c h a r a c t e r i s t i c s a n d l o c a t i o n e t c . A s e c o n d a i m i s t o k n o w how t h e i n d u c e d a i r f l o w b e h a v e s , i n i t i a l l y a r o u n d t h e s p r a y a n d l a t e r o n , w h e n s e p a r a t e d f r o m t h e d r o p s , i n d e p e n d e n t . A f u r t h e r i n t e r e s t i n g q u e s t i o n i s how t h i s a i r f l o w c a n b e u s e d t o d i s p e r s e a n d d i v e r t g a s c l o u d s b y t u r b u l e n t m i x i n g a n d m o m e n t u m t r a n s f e r . M a n y c o n f i g u r a t i o n s a n d g e o m e t r i e s a r e p o s s i b l e a n d i n t h i s s t u d y a t t e n t i o n i s p a i d t o d o w n w a r d d i r e c t e d l i n e s o u r c e s p r a y c u r t a i n s o f 1 m l e n g t h a n d 1 t o 2.5 m h i g h , i n c o n f i n e d a n d s e m i - c o n f i n e d s i t u a t i o n s . T h e l i n e s o u r c e h a s t h e a d v a n t a g e o f s i m p l i c i t y a n d 4

a l l o w s a t w o d i m e n s i o n a l a p p r o a c h . T h e s c a l e i s n o t t o o s m a l l c o m p a r e d w i t h p r a c t i c a l s y s t e m s a n d a l l o w s c o n f i d e n t f u l l s c a l e p r e -d i c t i o n s . 1.3 S t r u c t u r e o f t h i s t h e s i s T h e d i f f e r e n t o b j e c t i v e s i n d i c a t e d i n t h e p r e v i o u s s e c t i o n h a v e r e s u l t e d i n f i v e c h a p t e r s , t h i s g e n e r a l i n t r o d u c t i o n a n d f i n a l c o n c l u s i o n s a n d r e c o m m e n d a t i o n s . C h a p t e r t w o d e a l s w i t h t h e mo-m e n t u mo-m t r a n s f e r f r o mo-m f a l l i n g w a t e r d r o p s i n t o a mo-m b i e n t a i r a n d t h e d e v e l o p m e n t o f t h e a i r b o u n d a r y l a y e r . A s e m i - e m p i r i c a l m o d e l i s p r e s e n t e d a n d c o m p a r i s o n w i t h e x p e r i m e n t s h a v e r e s u l t e d i n s o m e e m p i r i c a l c o e f f i c i e n t s , f o r e x a m p l e f o r t h e d r a g f o r c e a n d e n -t r a i n m e n -t . I n c h a p -t e r -t h r e e -t h e o u -t f l o w o f e n -t r a i n e d a i r o v e r -t h e g r o u n d h a s b e e n s t u d i e d a n d c o m p a r e d w i t h t h e r e s u l t s f o r w a l l j e t s . I n c h a p t e r f o u r a t t e n t i o n i s p a i d t o t h e d i s p e r s i n g c a p a b i -l i t i e s o f e n t r a i n e d a n d o u t f -l o w i n g a i r , e s p e c i a -l -l y f o r t h e c a s e o f a h e a v y c l o u d a t g r o u n d l e v e l . C h a p t e r f i v e d e a l s w i t h a d i f -f e r e n t u s e o -f t h e l i n e s o u r c e w a t e r s p r a y s . E x p e r i m e n t s h a v e b e e n c a r r i e d o u t t o s t u d y h o w g a s e s c a n b e h a n d l e d w h e n r e l e a s e d i n a r e c t a n g u l a r b u i l d i n g w i t h o n e s i d e c o n s i s t i n g o f a w a t e r s p r a y c u r t a i n . I n c h a p t e r s i x a t t e n t i o n i s p a i d t o t h e p r a c t i c a l u s e o f s p r a y c u r t a i n s a n d s o m e c a l c u l a t i o n s a r e g i v e n a s e x a m p l e s . A l a y -o u t f -o r a p r a c t i c a l s y s t e m i s p r -o p -o s e d . 5

CHAPTER 2

ENTRAINMENT OF A I R BY WATER SPRAY CURTAINS

2.1 I n t r o d u c t i o n When w a t e r s p r a y s a r e u s e d f o r t h e d i s p e r s i o n o f h a z a r d o u s g a s c l o u d s , o n e f e a t u r e i s t h a t a i r e n t r a i n e d b y t h e s p r a y a n d b r o u g h t i n t o t h e c l o u d d e c r e a s e s t h e c o n c e n t r a t i o n b e l o w t h e l o w e r f l a m -m a b l e o r t o x i c l i -m i t s . T h i s e n t r a i n m e n t t a k e s p l a c e a s a r e s u l t o f t h e t r a n s f e r o f momen-t u m f r o m momen-t h e w a momen-t e r d r o p s momen-t o momen-t h e a m b i e n momen-t a i r a n d d e p e n d s o n m a n y f a c t o r s s u c h a s s p r a y c o n f i g u r a t i o n ( c o n e , f l a t f a n e t c . ) , d r o p s i z e , v e l o c i t y d i s t r i b u t i o n s a n d t h e s p a t i a l a r r a n g e m e n t o f t h e s p r a y n o z z l e s . B o t h t h e e n t r a i n m e n t a n d d i s p e r s i o n c a p a b i l i t i e s o f t h e c u r t a i n a r e i m p o r t a n t , a n d t h i s may l e a d t o c o n f l i c t i n g r e q u i r e m e n t s . S m a l l d r o p s f o r e x a m p l e w i l l e n t r a i n a l a r g e v o l u m e o f a i r . On t h e o t h e r h a n d , h o w e v e r , t h e d r o p v e l o c i t y , t e n d i n g t o a c o n s t a n t t e r m i n a l v a l u e , w i l l b e l o w a n d g e n e r a t e l i t t l e t u r b u l e n c e . A s a r e s u l t a l t h o u g h a l a r g e a m o u n t o f a i r i s a v a i l a b l e , t h e m i x i n g a n d d i s p e r s i o n i s p o o r . I n t h i s c h a p t e r a t t e n t i o n w i l l b e p a i d t o t h e f u n d a m e n t a l a s p e c t s o f m o m e n t u m t r a n s f e r f r o m a l i n e s o u r c e w a t e r s p r a y c u r t a i n , d i r e c t e d d o w n w a r d s a n d w i t h a m o r e o r l e s s r e g u l a r d r o p s i z e d i s t r i b u t i o n . I n t u i t i v e l y o n e m i g h t t h i n k t h a t t h e t r a n s f e r o f m o m e n t u m c o u l d b e d e s c r i b e d a s t h e i n v e r s e o f t h a t o f a i r b u b b l e s r i s i n g i n u n -c o n f i n e d w a t e r r e s e r v o i r s , a s d e s -c r i b e d b y C h e s t e r s , V a n D o o m a n d G o o s s e n s ( 1 9 8 0 ) . H o w e v e r , i n t h a t s i t u a t i o n t h e m a i n d r i v i n g f o r c e f o r t h e u p w a r d f l o w i s d e t e r m i n e d b y t h e - s t a t i c - p r e s s u r e 7

g r a d i e n t a n d r e d u c e d m e a n d e n s i t y i n t h e p l u m e d u e t o b u b b l e s i n a c e r t a i n c o n t r o l v o l u m e . T h e i n t e r a c t i o n f o r c e b e t w e e n b u b b l e s a n d w a t e r i s n e g l i g i b l e c o m p a r e d w i t h t h e s e A r c h i m e d e s f o r c e s . W a t e r d r o p s i n a i r m o v e i n a n e g l i g i b l e p r e s s u r e g r a d i e n t f i e l d a n d t h e m a i n d r i v i n g f o r c e o n t h e a m b i e n t a i r i s t h e i n t e r a c t i o n f o r c e f r o m t h e s h e a r s t r e s s e s b e t w e e n t h e t w o p h a s e s . F i g u r e 2.1 g i v e s a b r i e f i n d i c a t i o n o f t h e d o w n w a r d d i r e c t e d l i n e s o u r c e s p r a y c u r t a i n a n d e n t r a i n e d a i r f l o w . W a t e r d r o p s f a l l i n g f r o m a c e r t a i n h e i g h t a b o v e g r o u n d l e v e l , e n t r a i n a i r i n a b o u n d -a r y l -a y e r w h i c h m o v e s d o w n w -a r d . C l o s e t o t h e g r o u n d t h e r e i s -a s t a g n a t i o n p o i n t w i t h a n i n c r e a s e d p r e s s u r e w h i c h d e f l e c t s t h e b o u n d a r y l a y e r t o a h o r i z o n t a l d i r e c t i o n . Q l i n e s o u r c e s p r a y ft c u r t a i n I \ e n t r a i n m c n t i m p i n g e m e n t — » . w a l l j e t F i g u r e 2.1: D o w n w a r d d i r e c t e d l i n e s o u r c e s p r a y c u r t a i n . I n t h i s c h a p t e r o n l y t h e u n h i n d r e d b o u n d a r y l a y e r w i l l b e d e -s c r i b e d , i . e . o n l y t h e v e r t i c a l l y m o v i n g e n t r a i n m e n t r e g i o n . W a t t s ( 1 9 7 6 ) d e s c r i b e s e x p e r i m e n t a l r e s u l t s w i t h c o n i c a l w a t e r s p r a y s . I t w a s f o u n d t h a t t h e i m p i n g e m e n t r e g i o n s t a r t e d a t z/H = 0 . 7 5 , w h e r e z i s t h e d i s t a n c e f r o m t h e s p r a y n o z z l e a n d H t h e h e i g h t o f t h e n o z z l e s a b o v e t h e g r o u n d . B e l t a o s a n d R a j a r a t n a m ( 1 9 7 3 ) f o u n d f o r p l a n e t u r b u l e n t i m p i n g i n g j e t s z/H = 0 . 8 8 . G u t m a r k , W o l f s h t e i n a n d W y g n a n s k i ( 1 9 7 8 ) a l s o i n v e s t i g a t e d t h e p l a n e t u r b u l e n t i m p i n g i n g j e t a n d f o u n d t h a t t h e m e a n v e l o c i t y a n d t u r b u l e n t p r o p e r t i e s d e v i a t e f r o m t h e f r e e j e t a t z/H = 0.75 a n d z/H = 0 . 8 5 , r e s p e c t i v e l y . A r r o w s m i t h a n d F o s t e r ( 1 9 7 3 ) d e s c r i b e d t h e i n t e r a c t i o n b e t w e e n a i r a n d a s t r e a m o f m o n o d i s p e r s e d r o p s o f d i a m e t e r a b o u t 1 mm w i t h 8

a p h y s i c a l m o d e l b a s e d o n t h e r e l a t i v e v e l o c i t y b e t w e e n t h e t w o p h a s e s . W i t h t h i s m o d e l t h e m o t i o n o f t h e d r o p s c o u l d b e p r e d i c t e d w e l l . L e e (19 77) d e s c r i b e d t h e b o u n d a r y l a y e r a r o u n d a s t r e a m o f s m a l l d r o p l e t s ( d i a m e t e r a p p r o x i m a t e l y 0.1 mm), c o n s i d e r e d a s a l i q u i d j e t . R a s b a s h a n d S t a r k ( 1 9 6 2 ) e x p e r i m e n t a l l y s t u d i e d some i m p o r t a n t s p r a y p r o p e r t i e s f o r d i f f e r e n t n o z z l e s . T h e y c o n s i d e r e d t h e d i s c h a r g e f o r c e o n t h e n o z z l e , t h e f o r c e o n a f l a t o b s t a c l e , t h e v e l o c i t y p r o f i l e o f t h e e n t r a i n e d a i r a n d t h e f l o w r a t e d i s t r i b u t i o n . B r i f f a a n d D o m b r o w s k i ( 1 9 6 6 ) s t u d i e d t h e e n t r a i n m e n t o f a i r i n t o a f l a t l i q u i d s p r a y a n d d e v e l o p e d a s e m i - e m p i r i c a l m o d e l w h i c h n e g l e c t e d g r a v i t y e f f e c t s . B e n a t t a n d E i s e n k l a m ( 1 9 6 9 ) i n v e s t i g a t e d t h e e n t r a i n m e n t o f a g a s i n t o a h o l l o w c o n e s p r a y p r o d u c e d f r o m s w i r l n o z z l e s , a l s o n e g l e c t i n g g r a v i t y e f f e c t s i n t h e i r m o d e l d e s c r i b i n g t h e p r o c e s s . R o t h e a n d B l o c k ( 1 9 7 7 ) p a i d s p e c i a l a t t e n t i o n t o t h e i n f l u e n c e o f t h e e n t r a i n e d g a s f l o w o n t h e d r o p t r a j e c t o r i e s i n l i q u i d s p r a y s , u s i n g d i f f e r e n t n o z z l e s . T h e y a l s o d i d n o t t a k e g r a v i t y e f f e c t s i n t o a c c o u n t , w h i c h m e a n s t h a t t h e i n i t i a l m o m e n t u m o f t h e d r o p s m u s t b e v e r y l a r g e a n d t h e d i s p l a c e m e n t r e l a t i v e l y s h o r t . T h i s m i g h t b e t h e c a s e i n s u c h a p p l i c a t i o n s a s d i e s e l e n g i n e s a n d s p r a y d r y e r s . W h e n w a t e r s p r a y s a r e u s e d f o r t h e c o n t r o l a n d d i s p e r s i o n o f g a s c l o u d s m u c h l o n g e r t r a j e c t o r i e s a r e i n v o l v e d , a n d g r a v i t y w i l l c e r t a i n l y i n f l u e n c e t h e d r o p k i n e t i c s . H e s k e s t a d , K u n g a n d T o d t e n k o p f ( 1 9 7 6 ) i n v e s t i g a t e d t h e e n t r a i n m e n t o f a i r i n t o w a t e r s p r a y s a n d s p r a y c u r t a i n s f o r t h e p u r p o s e o f g a s c l o u d d i s p e r s i o n . T h e y d e v e l o p e d a t h e o r e t i c a l m o d e l , b a s e d o n t h e d r a g f o r c e o n t h e a m b i e n t a i r . T h e n o z z l e c h a r a c t e r i s t i c s w e r e d e s c r i b e d b y a n e m p i r i c a l f u n c t i o n a l r e l a t i o n s h i p f o r t h e c r o s s - s e c t i o n a l a r e a o f t h e s p r a y . B u c h l i n ( 1 9 8 0 ) e x t e n d e d t h i s t h e o r e t i c a l a p p r o a c h a n d c o u l d a l s o p r e d i c t t h e s p r a y e n v e l o p e f r o m t h e m o d e l . M c Q u a i d ( 1 9 7 5 ) s t u d i e d t h e a i r e n t r a i n m e n t i n t o b o u n d e d a x i s y m -m e t r i c s p r a y s a s a d e v i c e f o r t h e v e n t i l a t i o n o f -m i n e s . I n a l a t e r p a p e r ( 1 9 7 7 ) t h e r e s u l t s h a v e b e e n e x t e n d e d t o u n b o u n d e d s p r a y s , u s e d t o d i s p e r s e h a z a r d o u s g a s c l o u d s . I n h i s s t u d y t h e v o l u m e t r i c a i r / w a t e r f l o w r a t i o w a s c o r r e l a t e d w i t h t h e n o z z l e f l o w n u m b e r a n d t h e w i d t h o f t h e s p r a y . 9

T h e a p p r o a c h t o t h e d e s c r i p t i o n o f t h e t r a n s f e r o f m o m e n t u m a n d e n t r a i n m e n t o f a i r a d o p t e d i n t h i s c h a p t e r i s b a s e d o n t h e i n t e r -a c t i o n b e t w e e n t h e t w o p h -a s e s -a n d c e r t -a i n -a s s u m p t i o n s c o n c e r n i n g t h e s i m i l a r i t y o f a i r v e l o c i t y a n d s h e a r s t r e s s d i s t r i b u t i o n s . 2.2 T h e o r e t i c a l C o n s i d e r a t i o n s 2.2.1 Transfer of momentum When a w a t e r d r o p m o v e s i n a i r t w o p r i n c i p a l f o r c e s a r e u s u a l l y p r e s e n t w h i c h i n f l u e n c e i t s v e l o c i t y . T h e f o r c e o f g r a v i t y a c t s v e r t i c a l l y d o w n w a r d s a n d w i l l o f c o u r s e d e p e n d o n t h e m a s s o f t h e d r o p , w h i l e t h e a e r o d y n a m i c d r a g f o r c e w i l l d e p e n d o n t h e d r o p s h a p e a n d t h e d i f f e r e n c e b e t w e e n t h e v e l o c i t y o f t h e d r o p a n d t h a t o f t h e a m b i e n t a i r v . Some o t h e r f o r c e s w h i c h m i g h t a r i s e , f o r gm 3 e x a m p l e f r o m r o t a t i o n o f t h e d r o p , a r e c o n s i d e r e d t o b e s e c o n d o r d e r e f f e c t s a n d w i l l b e n e g l e c t e d h e r e . F o r a s i n g l e d r o p , m o v i n g v e r t i c a l l y d o w n w a r d s a s s h o w n i n F i g u r e 2 . 2 , o n e m a y w r i t e 2 , _ C p v d z v 4 D v ' K ' w h e r e v r i s t h e r e l a t i v e v e l o c i t y b e t w e e n t h e d r o p a n d a m b i e n t a i r , v = v - v , g t h e a c c e l e r a t i o n d u e t o g r a v i t y , C t h e d r a g ' r gm' 3 3 •* ' w s 3 f o r c e c o e f f i c i e n t f o r a s i n g l e d r o p , w h i c h n o r m a l l y d e p e n d s o n t h e d r o p R e y n o l d s n u m b e r , a n d p a n d p . t h e d e n s i t i e s o f a i r a n d g Jc w a t e r , r e s p e c t i v e l y . F o r a l i n e s o u r c e w a t e r s p r a y c u r t a i n t h e m a s s b a l a n c e p e r m e t r e l e n g t h f o r w a t e r y i e l d s = c o n s t a n t . ( 2 . 2 ) We a s s u m e t h a t t h e i n t e r a c t i o n b e t w e e n a s p r a y c u r t a i n a n d a m b i e n t c a n a l s o b e d e s c r i b e d i n t e r m s o f a d r a g f o r c e c o e f f i c i e n t . v q m — x . u g F i g u r e 2.2: D e f i n i t i o n o f p a r a m e t e r s f o r f a l l i n g d r o p s i n a i r .

M u l t i p l y i n g t h e m o m e n t u m b a l a n c e ( 2 . 1 ) b y P^Q^ a n d w r i t i n g f o r t h e d r a g c o e f f i c i e n t o f t h e s p r a y c u r t a i n y i e l d s d p i V

^1

P

Jh? 3%

n ( v-vg m) 2 d z d z v 4 D pgU£ v i n w h i c h M^ i s t h e m o m e n t u m f l u x o f t h e w a t e r d r o p s p e r m e t r e l e n g t h . T h e f i r s t t e r m o n t h e r i g h t h a n d s i d e r e p r e s e n t s t h e g r a v i t y f o r c e o n t h e d r o p l e t s a n d t h e s e c o n d t h e d r a g f o r c e . t — — = 0 d x F i g u r e 2.3; C o n t r o l v o l u m e p e r m e t r e l e n g t h f o r t h e s p r a y c u r t a i n . I n t r o d u c i n g a c o n t r o l v o l u m e a s s h o w n i n F i g u r e 2 . 3 , o f h e i g h t d z , a n d o f s u f f i c i e n t w i d t h t o e n s u r e a z e r o v e r t i c a l a i r v e l o c i t y a n d v e l o c i t y g r a d i e n t a t t h e v e r t i c a l e d g e s , t h e m o m e n t u m e q u a t i o n r e a d s dM dM " d z " + " d z2 = P l ¥ /V' <2-4> w h e r e M^ i s t h e m o m e n t u m f l u x i n t h e a i r b o u n d a r y l a y e r p e r m e t r e l e n g t h . C o m b i n i n g ( 2 . 3 ) a n d ( 2 . 4 ) y i e l d s dM 0 C ( v - v ) 2 _ 2 = 1 D Q 2HL_ ( 2 5) d z 4 D pgu£ v • u,:>' T h e q u e s t i o n a r i s e s a s t o h o w t h i s a i r m o m e n t u m f l u x i s d i s t r i b -u t e d i n t h e b o -u n d a r y l a y e r . T h i s o n l y c a n b e s o l v e d w h e n t h e a i r v e l o c i t y p r o f i l e i s k n o w n .

2.2.2 Boundary layer around and drop velocity in a water spray aurtain

T h e f o l l o w i n g a s s u m p t i o n s c a n b e m a d e a b o u t t h e s p r a y c u r t a i n :

• T h e a i r f l o w i s t u r b u l e n t .

• M o l e c u l a r s h e a r s t r e s s e s a r e n e g l i g i b l e . • B o u n d a r y l a y e r a p p r o x i m a t i o n s c a n b e u s e d .

• T h e p r e s s u r e a n d g r a v i t y t e r m s i n t h e m o m e n t u m e q u a t i o n s b a l a n c e , i . e . , b u o y a n c y f o r c e s c a n b e n e g l e c t e d . • T h e a i r f l o w c a n b e r e g a r d e d a s t w o d i m e n s i o n a l . T h e c o r r e s p o n d i n g m i c r o s c o p i c m a s s a n d m o m e n t u m b a l a n c e s y i e l d 3 v 3 u _ 2 + 2 3z 3 x 3v 0, 3 v g 3z + u g 3 x _1_ 3x p 3 x ' g ( 2 . 6 ) ( 2 . 7 ) w h e r e v ^ a n d u ^ a r e t h e a i r v e l o c i t y c o m p o n e n t s i n t h e z a n d x d i r e c t i o n s r e s p e c t i v e l y a n d x i s t h e l o c a l t u r b u l e n t s h e a r s t r e s s , w h i c h c a n b e w r i t t e n a s x = - p g U c , V g . When t h e m e a n p r o d u c t o f t h e l o c a l v e l o c i t y f l u c t u a t i o n s u ' v ' i s e x p r e s s e d i n t e r m s o f u a n d / g g g o r v , e q u a t i o n s ( 2 . 6 ) a n d ( 2 . 7 ) c a n b e s o l v e d i n p r i n c i p l e . U s i n g t h e B o u s s i n e s q h y p o t h e s i s l e a d s t o t h e | e x p r e s s i o n f o r t h e s h e a r s t r e s s d i s t r i b u t i o n i n a b o u n d a r y l a y e r w i t h a m e a n v e l o c i t y c o m p o n e n t v ^ a s •p u ' v ' = Vmp rg g g 9 v _ 2 THg 9 x ( 2 . 8 ) T h e p a r a m e t e r vT i s t e r m e d t h e e d d y v i s c o s i t y , a l o c a t i o n d e p e n -d e n t e m p i r i c a l q u a n t i t y w i t h i n a p a r t i c u l a r f l o w f i e l -d a n -d a p r i o r i u n k n o w n f o r t h e d e v e l o p i n g b o u n d a r y l a y e r u n d e r c o n s i d e r a -t i o n . E d d y v i s c o s i -t y v a l u e s i n a p l a n e f r e e j e -t h a v e b e e n r e p o r -t e d b y V a n d e r H e g g e Z i j n e n ( 1 9 5 8 ) , a n d t h e s e m i g h t g i v e s o m e g u i d a n c e a s t o t h e m a g n i t u d e s t o b e e x p e c t e d . T h e d a t a a r e p r e s e n t e d i n f i g u r e 2 . 4 . 4x10 .3 2 x 10 </2 0.14 F i g u r e 2.4: E d d y v i s c o s i t y d i s t r i b u t i o n i n a p l a n e f r e e j e t o f a i r .

I t i s p o s s i b l e , h o w e v e r , t o d e v e l o p t h e t h e o r e t i c a l a r g u m e n t w i t h -o u t k n -o w i n g t h e t u r b u l e n t s h e a r s t r e s s d i s t r i b u t i -o n q u a n t i t a t i v e l y . I n v a r i o u s s i n g l e p h a s e s h e a r f l o w s , b e y o n d a c e r t a i n r e g i o n o f f l o w e s t a b l i s h m e n t , t h e v e l o c i t y a n d s h e a r s t r e s s p r o f i l e s h a v e b e e n f o u n d t o o b e y s i m i l a r i t y l a w s ( F o r t h m a n n ( 1 9 3 4 ) , A l b e r t s o n ( 1 9 5 0 ) , V a n d e r H e g g e Z i j n e n ( 1 9 5 8 ) a n d H e s k e s t a d ( 1 9 6 5 ) ) . T h i s p r o p e r t y c a n b e e x p l o i t e d i n t h e d e s c r i p t i o n o f s u c h i m p o r t a n t f l o w c h a r a c t e r i s t i c s a s v , t h e m a x i m u m a i r v e l o c i t y , a n d b , t h e gm' b o u n d a r y l a y e r w i d t h w h e r e t h e m e a n a i r v e l o c i t y e q u a l s h a l f t h e m a x i m u m v e l o c i t y . T h e q u e s t i o n a r i s e s i f t h e s e s i m i l a r i t i e s a l s o a p p l y i n t w o p h a s e f l o w . T h e d i s p e r s e d p h a s e w i l l i n f l u e n c e t h e l o c a l t u r b u l e n t p r o p e r t i e s a n d , e s p e c i a l l y f o r t h i s c a s e o f t w o p h a s e f l o w , t h e t i m e n e e d e d f o r t h e d i s i n t e g r a t i o n o f t h e w a t e r s t r e a m i n t o d r o p s e x t e n d s t h e z o n e o f f l o w e s t a b l i s h m e n t . On t h e o t h e r h a n d , w h e n a p l a n e w a t e r s p r a y c u r t a i n f r o m a l i n e s o u r c e i s u s e d , t h e d r o p s a r e c o n c e n t r a t e d i n t h e x = 0 p l a n e a n d t h e i r i n f l u e n c e w i l l b e w e a k c o m p a r e d w i t h a m o r e w i d e l y s p r e a d d i s t r i b u t i o n . A n t i c i p a t i n g e x p e r i m e n t a l r e s u l t s , t h e s i m i l a r i t y a p p r o a c h i s a l s o a d o p t e d h e r e a n d i t e n a b l e s u s t o d e s c r i b e i m p o r t a n t f l o w c h a r a c t e r i s t i c s o f b o t h p h a s e s . T h e e m p i r i c a l d i m e n s i o n l e s s c o n -s t a n t -s i n t r o d u c e d h a v e t o b e d e t e r m i n e d f r o m e x p e r i m e n t -s . A s s u m i n g s i m i l a r v e r t i c a l a i r v e l o c i t y a n d t u r b u l e n t s h e a r s t r e s s p r o f i l e s a n d i n t r o d u c i n g t h e d i m e n s i o n l e s s t r a v e r s e d i s t a n c e n = x / b , w i t h b t h e b o u n d a r y l a y e r w i d t h f o r v ^ = % V gm, = f ( | ) = f ( n ) ( 2 . 9 ) 7 gm = g ( n ) (2.10) 2 Kg gm a n d F ( n ) = f ( n ) d , f ' (n) = | £ , g ' ( n ) = e q u a t i o n ( 2 . 7 ) w i t h ' o ( 2 . 6 ) y i e l d s , d v „ , _5 f" * (n) i _ (V b) f ' (n) = g ' (n) . (2.11) v d z v d z gm 3 " gm gm 1 3

W i t h g ( n ) a n d f ( n ) i n d e p e n d e n t o f z . _b_ ^ 2 2 a n d - J - J u ( v b ) v d z v d z gm gm gm = a r e b o t h c o n s t a n t s a n d n o t f u n c t i o n s o f z . T h i s y i e l d s , w i t h b = 0 a t t h e v i r t u a l o r i g i n z = 0 b = k z . ( 2 . 1 2 ) W i t h v = v a t z = z , t h e e q u i v a l e n t i n i t i a l t h e o r e t i c a l a i r gm gmo o ^ v e l o c i t y w i t h o u t a z o n e o f f l o w e s t a b l i s h m e n t a t t h e n o z z l e e x i t r e a d s ( 2 . 1 3 ) F i g u r e 2.5 s h o w s t h e d e f i n e d l o c a t i o n s a n d v e l o c i t i e s . F i g u r e 2 . 5 : D e f i n i t i o n o f p a r a m e t e r s f o r a s p r a y c u r t a i n . T h e r e s u l t s o b t a i n e d i n d i c a t e t h a t f o r s i m i l a r v e l o c i t y a n d s h e a r s t r e s s p r o f i l e s t h e b o u n d a r y l a y e r e x p a n d s l i n e a r l y a n d t h e m a x i -mum a i r v e l o c i t y v ^m d e p e n d s o n t h e a x i a l d i s t a n c e z r a i s e d t o s o m e p o w e r . I t h a s t o b e e x p e c t e d , h o w e v e r , t h a t t h e d r o p s w i l l t e n d t o r e a c h a f i n a l c o n s t a n t t e r m i n a l v e l o c i t y Vy a n d t h e same w i l l a p p l y f o r t h e m a x i m u m a i r v e l o c i t y , w h i c h w o u l d b e i n c o n t r a d i c t i o n w i t h ( 2 . 1 3 ) . D e p e n d i n g o n t h e i n i t i a l d r o p v e l o c i t y i t i s e x p e c t e d t h a t | k2| < 1 a n d t h a t o n l y f o r l a r g e v a l u e s o f z , b e y o n d t h e r a n g e o f p r a c t i c a l i n t e r e s t , t h i s f i n a l t e r m i n a l v e l o c i t y w i l l b e a c h i e v e d .

E q u a t i o n ( 2 . 1 3 ) w i l l b e a s s u m e d t o d e s c r i b e t h e r e a l s i t u a t i o n r e a s o n a b l y , e s p e c i a l l y f o r v e r y s m a l l v a l u e s o f | k2 | -F o r t h e t r a n s p o r t o f m o m e n t u m b e t w e e n t h e w a t e r d r o p s a n d t h e am-b i e n t a i r o n e may w r i t e dM _ 2 = T — T = - t , ( 2 . 1 4 ) d z 00 o o s i n c e t h e r e i s n o v e r t i c a l v e l o c i t y g r a d i e n t f o r l a r g e x . A s s u m i n g a s i m i l a r s h e a r s t r e s s d i s t r i b u t i o n y i e l d s , w i t h ( 2 . 1 0 ) dM -5-2 = -2p v g ( o ) . d z Kg gm^3 I n t r o d u c i n g k ^ = - 2 g ( o ) t h i s c a n b e r e w r i t t e n w i t h ( 2 . 5 ) a s 2 o r> C , / V - V \ 2 A -™ _ L n I ___2S11 vg m 4 D * \ v ) ' 4 ^ 3 D ®l We w r i t e : k„ = ^ t — , w i t h A = , t h e a r e a o f t h e 4 3 C A ' o v . ' w o j o n o z z l e o p e n i n g s p e r m e t r e l e n g t h a n d V _ .q t h e i n i t i a l w a t e r j e t v e l o c i t y . T h i s y i e l d s 2 , .2 v ( v - v ) _ g n , _ 2m_ 4 v . v JO I n p r i n c i p l e t w o s o l u t i o n s a r e f o u n d d e s c r i b i n g v i n t e r m s o f v , • gm 1 * ( > . V = V gm 1 - k4 2 -4 v . j o W i t h t h e a i r o r i g i n a l l y a t r e s t we h a v e v - 2 2 < l , v a n d w i t h k4 > 0 a n d > 0 t h e s o l u t i o n s r e a d 1 5

1 + '4 v . 1 - k 4 v . j o ( 2 . 1 5 ) 0 < k . < — 4 v W i t h t h i s r e s u l t t h e d i f f e r e n t i a l e q u a t i o n f o r t h e a c c e l e r a t i o n o f t h e d r o p s c a n b e d e r i v e d f r o m e q u a t i o n ( 2 . 3 ) %\ 2 n , C D d v _ 2 _ 3 _w _2 d z _ v 4 D p„ v l4 v . * U _ v _ V L4 v . ) 3q / '4 v . ( 2 . 1 6 ) v . v . t h e p l u s s i g n f o r 0 < k . < — 2 — a n d m i n u s s i g n f o r k . > J ° . 4 v * 4 v E q u a t i o n ( 2 . 1 6 ) c a n b e s o l v e d n u m e r i c a l l y , f o r e x a m p l e b y R u n g e K u t t a ' s f o u r t h - o r d e r m e t h o d , s t a r t i n g f r o m v = v a t z = z . 0 0 W i t h t h e s o l u t i o n a n d u s i n g ( 2 . 1 5 ) , b o t h t h e m o m e n t u m f l u x o f t h e d r o p s a n d v m c a n b e c a l c u l a t e d . T h i s a l s o e n a b l e s u s t o c a l c u l a t e gm t h e e n t r a i n e d a i r f l o w Q a n d m o m e n t u m f l u x o f t h e b o u n d a r y l a y e r g p e r m e t r e l e n g t h Q « v b , g gm M a v2 b . g gm To i l l u s t r a t e t h e t h e o r y p r e s e n t e d h e r e r e s u l t s w i l l b e g i v e n f o r v . k4 * ^ — > 1. A n t i c i p a t i n g e x p e r i m e n t a l r e s u l t s , k^ i s o f t h e ( = 1 ja £g_> o r d e r 5 a n d k 5 V 4 D p i s a b o u t 0.1 m F o r t h e i n i t i a l w a t e r v e l o c i t y vq = 5 m/s a n d t h r e e p o s s i b l e k^ a n d k v a l u e s e q u a t i o n ( 2 . 1 6 ) h a s b e e n s o l v e d , w i t h t h e a s s u m p -3 - 1 t i o n t h a t k^ i s p r o p o r t i o n a l t o k ^ , w h i c h s i m u l a t e s a c o n s t a n t d r o p d i a m e t e r . F i g u r e 2.6 g i v e s t h e r e s u l t s f o r t h e d r o p a n d m a x i m u m a i r v e l o c i t y v f o r z - z u p t o 2 m. I n F i g u r e 2.7 gm o

vgmz ( p r o p o r t i o n a l t o Qg) a n d vg n ]z ( p r o p o r t i o n a l t o M^) a r e p l o t -t e d -t a k i n g a s a n i n i -t i a l c o n d i -t i o n z = 0.3 m. T h e s a m e q u a n -t i -t i e s a r e p r e s e n t e d i n t h e F i g u r e s 2.8 a n d 2.9 f o r z - z u p t o 10 m o r 1 2 F i g u r e 2 . 6 : C a l c u l a t e d d r o p a n d maximum a i r v e l o c i t i e s a s a f u n c t i o n o f z - z I n i t i t a l w a t e r v e l o c i t y v = 5 m/s. [ m / s ] _{a 5.0 O.i} b 2.5 0.2 c 10.0 0.05 F i g u r e 2 . 7 : B e h a v i o u r o f t h e e n t r a i n e d a i r momentum f l u x (<* v z ) a n d a i r f l o w (<* v z ) p e r m e t r e s p r a y c u r t a i n , z = 0.3m gm o gm 17

0 2 4 6 8 10 0 2 4 6 8 10 F i g u r e 2 . 8 : C a l c u l a t e d d r o p a n d maximum a i r v e l o c i t i e s a s a f u n c t i o n o f z - z . I n i t i a l w a t e r v e l o c i t y Vq = 5 m/s. 2 F i g u r e 2 . 9 : C a l c u l a t e d a i r momentum f l u x {<*• v z ) a n d a i r f l o w v z ) p e r m e t r e s p r a y c u r t a i n . I n i t i a l w a t e i P v e l o c i t y v = 5 m / s . ^ ™ N o z z l e l o c a t i o n z = 0.3 m. o D r o p a n d a i r v e l o c i t i e s t e n d t o a p p r o a c h f i n a l v a l u e s a n d b o t h e n t r a i n e d a i r a n d m o m e n t u m f l u x a r e m o r e t h a n d i r e c t l y p r o p o r t i o n -a l t o z . V a r i a t i o n o f k4 a n d k g , w i t h k4 « j — , s h o w s t h a t t h e d r o p v e l o c i t y i s o n l y w e a k l y i n f l u e n c e d b y t h e s e 5 p a r a m e t e r s , w h i l e t h e m a x i -mum a i r v e l o c i t y r a t h e r s t r o n g l y , e s p e c i a l l y vgmo• A common e x p r e s s i o n f o r t h e e n t r a i n m e n t b y a p l a n e f r e e j e t w i t h m a x i m u m v e l o c i t y v i s J gm dQ -j— = a v , ( 2 . 1 7 ) d z e gm' y ' i n w h i c h a i s t e r m e d t h e e n t r a i n m e n t c o e f f i c i e n t , e A p p l y i n g t h i s r e s u l t t o t h e b o u n d a r y l a y e r a r o u n d a s p r a y c u r t a i n , w i t h Qg = 2 v d x = 2 v b _gm f ( n ) d n , ( 2 . 1 8 ) o

a n d u s i n g ( 2 . 1 2 ) a n d ( 2 . 1 3 ) t h i s y i e l d s •CO ae = 2 k1( k2 + l ) f ( n ) d n . (2.19) U s i n g t h e s i m i l a r i t y a s s u m p t i o n a n e x p r e s s i o n c a n b e d e r i v e d f o r t h e d i m e n s i o n l e s s s h e a r s t r e s s d i s t r i b u t i o n . I n t e g r a t i n g ( 2 . 1 1 ) , u s i n g ( 2 . 1 2 ) a n d (2.13) a n d n e g l e c t i n g f r i c -t i o n a -t -t h e s p r a y c u r -t a i n , g i v e s g(n) ( 2 k2 + 1) r - d n - ( k2+ i ) f ( n ) f dnV-(2.20) }. (2.: W i t h a k n o w n v e l o c i t y p r o f i l e f ( n ) t h e s h e a r s t r e s s d i s t r i b u t i o n c a n e a s i l y b e c a l c u l a t e d f r o m ( 2 . 2 0 ) . A n o t h e r i n t e r e s t i n g f e a t u r e i s t h e c o u p l i n g o f t h e a i r m o m e n t u m f l u x a n d t h e s h e a r s t r e s s d i s t r i b u t i o n . W i t h dM gm b = kxz , v = v — gm gmo \ z a n d M = 0 f o r z = 0 we f i n d g 2 u v b . M = -2g ( o ) g ( 2 k2 + l ) kx vg m A n o t h e r f o r m u l a t i o n i s (2.21) 2p

f

( v2 + v'2\ d x , 9 J „ \ g g / 2 i n w h i c h V g i s t h e m e a n s q u a r e v a l u e o f t h e v e l o c i t y f l u c t u a t i o n s . 2 2 2 W r i t i n g v ^ = T u v , w i t h T u t h e t u r b u l e n c e i n t e n s i t y , t h i s y i e l d s 2 f 2 2 M = 2p v b ( 1 + T u ) f ( n ) dn. g g gm J V (2.22) 1 9

T h e c o n c l u s i o n i s t h a t f o r s i m i l a r v e l o c i t y a n d s h e a r s t r e s s d i s t r i b u t i o n s a c c o r d i n g t o ( 2 . 2 1 ) a n d ( 2 . 2 2 ) s i m i l a r i t y a l s o h o l d s f o r t h e t u r b u l e n c e i n t e n s i t y p r o f i l e s . 2.2.3 Terminal situation W i t h o u t a s s u m i n g s i m i l a r v e l o c i t y a n d s h e a r s t r e s s d i s t r i b u t i o n s , p r e d i c t i o n s c a n b e made a b o u t t h e t e r m i n a l d r o p a n d m a x i m u m a i r v e l o c i t y . T h i s a l s o g i v e s t h e a s y m p t o t i c s o l u t i o n s f o r t h e e n t r a i n e d a i r a n d m o m e n t u m f l u x e s . W h e n t h e d r o p r e a c h e s i t s t e r m i n a l v e l o c i t y v ^ , t h e m a x i m u m a i r v e l o c i t y w i l l a l s o r e a c h a c o n s t a n t f i n a l v a l u e v .t a c c o r d i n g t o ( 2 . 1 5 ) g m t ' J gmt 1 * (*. x j o '4 v . Do ( 2 . 2 3 ) I n t h e f o r e g o i n g i t h a s a l r e a d y b e e n s a i d t h a t t h i s r e s u l t i s n o t i n a g r e e m e n t w i t h ( 2 . 1 3 ) gm gmo b u t f r o m F i g u r e 2.8 we l e a r n t h a t v gm ( 2 . 1 3 ) a p p r o a c h e s t h a t m a x i m u m f i n a l v a l u e o n l y s l o w l y . T h a t m e a n s t h a t i n p r a c t i c a l s i t u a t i o n s w i t h c u r t a i n h e i g h t s o f o n l y a f e w m e t r e s ( 2 . 1 3 ) m i g h t s t i l l p r o v i d e a r e a s o n a b l e d e s c r i p t i o n . L i n k i n g t h e m o m e n t u m e q u a t i o n ( 2 . 3 ) w i t h = 0 y i e l d s g m t U gû H 13 C p v w Mg ( j l V ( 2 . 2 4 ) W h e n t h e t e r m i n a l d r o p v e l o c i t y h a s b e e n a p p r o a c h e d , t h e f u r t h e r i n c r e a s e i n t o t a l m o m e n t u m f l u x d u e t o g r a v i t y i s o n l y p u t i n t o t h e a i r p h a s e , i . e . dM a i d z o r M _{z ,} ( 2 . 2 5 ) ( 2 . 2 6 )

i . e . t h e a i r m o m e n t u m f l u x i s p r o p o r t i o n a l t o t h e h e i g h t z . 2 2 E q u a t i o n ( 2 . 1 4 ) w i t h xo = 2Pgvgmtg ( ° ) = "k3 Pgvgmt rea ds M j_ = k_,p v .b g t 3Kg g m t a n d w i t h ( 2 . 2 5 ) we f i n d 2 p5Q?g v = — ( 2 . 2 7 ) g m t t pgk3 W i t h t h i s r e s u l t a n d ( 2 . 2 4 ) v , a n d v . c a n b e c a l c u l a t e d , d e p e n d -g m t t i n g o n t h e w a t e r f l o w a n d s o m e b o u n d a r y l a y e r c h a r a c t e r i s t i c s . F o r t h e e n t r a i n e d a i r f l o w e q u a t i o n ( 2 . 1 8 ) r e a d s Q . = 2 v ,_b [ f ( n ) d n , vg t g m t J Q i . e . Q t <* z . ( 2 . 2 8 ) F o r z - z q u p t o 10 m a n d zq = 0.3 m F i g u r e 2.8 i n d i c a t e s t h a t t h e a n a l y s i s p r e s e n t e d h e r e f o r M ^t a n d Q a r e q u a l i t a t i v e l y i n r e a s o n a b l y g o o d a g r e e m e n t a n d t h i s a l s o s u p p o r t s t h e h y p o t h e s i s v = v ( — ) 2 i s a g o o d a p p r o x i m a t i o n , gm gm \zQJ ^ 2.3 E x p e r i m e n t a l Method E x p e r i m e n t s h a v e b e e n c a r r i e d o u t o n l a b o r a t o r y s c a l e w i t h a v e r -t i c a l - d o w n w a r d d i r e c -t e d w a -t e r s p r a y c u r -t a i n o f 1 m l e n g -t h a n d 2.5 m h e i g h t . T o a p p r o x i m a t e t w o d i m e n s i o n a l i t y a n d t o r e d u c e c h a n c e a t m o s p h e r i c i n f l u e n c e s , t h e e n d s o f t h e c u r t a i n w e r e c l o s e d w i t h p o l y e t h y l e n e s h e e t s a s s h o w n i n F i g u r e 2 . 1 0 . B e c a u s e o f t h e l o w d e n s i t y o f a i r a n d t h e r e l a t i v e l y w e a k i n t e r -a c t i o n b e t w e e n t h e s p r -a y c u r t -a i n -a n d t h e -a i r i n t h e o u t e r r e g i o n o f t h e b o u n d a r y l a y e r , t h e a t m o s p h e r i c i n f l u e n c e s w e r e n e v e r t h e -l e s s f o u n d t o b e o f c o n s i d e r a b -l e i m p o r t a n c e a n d h a m p e r e d a c c u r a t e m e a s u r e m e n t s . W a t e r w a s c i r c u l a t e d b y a pump a n d t h e w a t e r f l o w m e a s u r e d w i t h a r o t a m e t e r . I n o r d e r t o o b t a i n a r e g u l a r d e f i n e d w a t e r d r o p 21

F i g u r e 2 . 1 0 : E x p e r i m e n t a l r i g f o r t h e e n t r a i n m e n t s t u d i e s . p a t t e r n a n o z z l e s y s t e m w a s u s e d w i t h d i s c h a r g e f r o m 40 t u b e s , 2 mm d i a m e t e r a n d 5 cm l o n g , a r r a n g e d a l o n g a o n e m e t r e l e n g t h 5 cm d i a m e t e r p i p e , a s s h o w n i n F i g u r e 2 . 1 1 . T h e f l o w t h r o u g h e a c h n o z z l e w a s f o u n d t o b e t h e s a m e w i t h i n 2 % . P i c t u r e s h a v e b e e n t a k e n t o e s t i m a t e t h e b r e a k - u p l e n g t h o f t h e d i s c h a r g i n g w a t e r j e t s a n d t h e d r o p s i z e . F i g u r e 2 . 1 1 : 4 0 j e t s l i n e s o u r c e . P. D _{_ J 1 _} F i g u r e 2 . 1 2 : M e a s u r e m e n t o f t h e d r o p v e l o c i t y . P.D.: p h o t o d i o d e . L : l i g h t s o u r c e .

T h e m e a n d r o p v e l o c i t y w a s m e a s u r e d b y a n o p t i c a l m e t h o d , u s i n g t h e i n t e r r u p t i o n o f t w o p a r a l l e l l i g h t b e a m s b y t h e f a l l i n g d r o p s . W i t h a c r o s s c o r r e l a t i o n t e c h n i q u e t h e t i m e o f f l i g h t f o r t h e d i s t a n c e b e t w e e n t h e b e a m s c o u l d b e m e a s u r e d w h i c h g a v e t h e d r o p v e l o c i t y . F i g u r e 2.12 s h o w s t h e c o n f i g u r a t i o n . F o r t h e m e a s u r e -m e n t o f a i r v e l o c i t y a h o t w i r e a n e -m o -m e t e r w a s t r i e d a t f i r s t , b u t t h e m a n y s a t e l l i t e s f o r m e d o n t h e b r e a k - u p o f t h e w a t e r j e t i n f l u e n c e d t h e e x p e r i m e n t s a n d d a m a g e d t h e p r o b e . T o o v e r c o m e t h e s e p r o b l e m s a n d a l s o t o m i n i m i z e u n d e s i r a b l e i n f l u e n c e o n t h e a i r f l o w a l a s e r d o p p l e r v e l o c i m e t e r h a s b e e n u s e d t o m e a s u r e t h e a i r v e l o c i t y . 2' V p h o t o d i o d c F i g u r e 2 . 1 3 : P r i n c i p l e o f l a s e r d o p p l e r v e l o c i m e t e r . T h e i n s e t i s a n e n l a r g e -m e n t o f t h e -m e a s u r i n g v o l u -m e . T h e g e n e r a l p r i n c i p l e o f t h i s m e a s u r i n g d e v i c e d e p e n d s o n d e t e c t -i n g t h e m o v e m e n t o f v e r y s m a l l p a r t -i c l e s -i n t h e f l o w a s t h e y p a s s t h r o u g h a n i n t e r f e r e n c e p a t t e r n , f o r m e d b y t w o i n t e r s e c t i n g m o n o -c h r o m a t i -c -c o h e r e n t l i g h t b e a m s , a s i s s k e t -c h e d i n F i g u r e 2 . 1 3 . W h e n a p a r t i c l e p a s s e s t h r o u g h t h e i n t e r f e r e n c e p a t t e r n , l i g h t i s s c a t t e r e d i n a l l d i r e c t i o n s w i t h a n i n t e n s i t y d e p e n d i n g o n t h e l o c a l p o s i t i o n . T h i s m e a n s t h a t a f r e q u e n c y fQ i n t h e s c a t t e r e d l i g h t i n t e n s i t y c a n b e d e t e c t e d w h i c h i s p r o p o r t i o n a l t o t h e v e l o c i t y c o m p o n e n t u p e r p e n d i c u l a r t o t h e i n t e r f e r e n c e p a t t e r n a n d i n v e r s e l y p r o p o r t i o n a l t o t h e d i s t a n c e b e t w e e n t h e i n t e r -f e r e n c e p l a n e s S T h e d i s t a n c e S d e p e n d s o n t h e a n g l e b e t w e e n t h e t w o b e a m s 9 a n d t h e l i g h t s o u r c e w a v e l e n g t h A 23

S 2 s i n ( 9 / 2 ) ' (2-3° F o r a g i v e n 9 a n d X a n d a m e a s u r e d f r e q u e n c y f D t h e v e l o c i t y o f t h e p a r t i c l e c a n b e c a l c u l a t e d e a s i l y . T h i s m e a s u r e d v e l o c i t y i s o n l y e q u a l t o t h e a i r v e l o c i t y w h e n t h e p a r t i c l e s a r e f o l l o w i n g e v e r y m o v e m e n t o f t h e a i r , w h i c h o f n e c e s s i t y i m p l i e s t h a t t h e p a r t i c l e s m u s t b e v e r y s m a l l . M o r e d e t a i l e d i n f o r m a t i o n o n t h e l a s e r d o p p l e r t e c h n i q u e c a n b e f o u n d i n W a t r a s i e w i c z a n d R u d d ( 1 9 7 6 ) a n d D u r s t et at, ( 1 9 7 6 ) . A l a s e r i n c o m b i n a t i o n w i t h s o m e o p t i c a l c o m p o n e n t s i s u s e d t o p r o d u c e t h e t w o l i g h t b e a m s . I n t h e p r e s e n t i n s t a l l a t i o n a f i x e d g r a t i n g w a s u s e d a s a b e a m s p l i t t e r . A p h o t o d i o d e i s p l a c e d i n t o o n e o f t h e b e a m s w h e n t h e s y s t e m i s u s e d i n t h e s o c a l l e d r e f e r -e n c -e b -e a m f o r w a r d s c a t t -e r i n g m o d -e . A f t e r f i l t e r i n g t h e s i g n a l c a n b e p r o c e s s e d b y a n a n a l o g u e f r e q u e n c y t r a c k e r o r a d i g i t a l c o u n t e r , c o n v e r t i n g t h e d o p p l e r f r e -q u e n c y i n t o a p r o p o r t i o n a l v o l t a g e f r o m w h i c h t h e m e a n a n d r . m . s . o f t h e f l u c t u a t i o n s c a n b e d e t e r m i n e d . F i g u r e 2 . 1 4 s h o w s t h e d a t a p r o c e s s i n g f l o w d i a g r a m . T h e d i g i t a l c o u n t e r h a s t h e a d v a n t a g e o f g i v i n g r e s u l t s e v e n w h e n o n l y a f e w s c a t t e r i n g p a r t i c l e s p e r u n i t t i m e a r e p r e s e n t i n t h e m e a s u r i n g v o l u m e . f i l t e r _{c o u n t e r} p r o c e s s o r t r a c k e r a v e r a g e v a l u e v o l t a g e m e t e r p r o c e s s o r c o u n t e r t r a c k e r a v e r a g e v a l u e v o l t a g e m e t e r r m s c o n v e r t e r r e c o r d e r F i g u r e 2 . 1 4 : L a s e r d o p p l e r d a t a p r o c e s s i n g . V e r y c l o s e t o t h e s p r a y c u r t a i n t h e l a s e r b e a m s a n d m e a s u r i n g v o l u m e w e r e h i n d e r e d b y d r o p s a n d s a t e l l i t e s . I n t h e o u t e r p a r t o f t h e b o u n d a r y l a y e r l o w f r e q u e n c y a t m o s p h e r i c d i s t u r b a n c e s w e r e f o u n d t o b e i m p o r t a n t , e s p e c i a l l y w i t h l o w a i r v e l o c i t i e s . F o r t h e s e r e a s o n s m e a s u r e m e n t s h a v e b e e n m a d e f r o m a p p r o x i m a t e l y 1 cm

f r o m t h e s c r e e n t o t h e l o c a t i o n w h e r e t h e a i r v e l o c i t y w a s a b o u t 0.4 m/s. M u c h a t t e n t i o n h a s b e e n p a i d t o t h e p r o b l e m o f p r o d u c i n g p a r t i -c l e s w h i -c h a r e f i n e e n o u g h n o t t o i n f l u e n -c e t h e r e -c i r -c u l a t e d w a t e r p r o p e r t i e s , a n d p r a c t i c a l i n u n c o n f i n e d s i t u a t i o n s . F i n e l y d i v i d e d p o w d e r o r s m o k e r e s u l t s i n a s e v e r e p o l l u t i o n o f t h e w a t e r a n d a i r a n d t h e s e m a t e r i a l s w e r e b e t t e r a v o i d e d . A n o t h e r d i s a d v a n t a g e o f s m o k e i s t h a t s i n c e t h e p a r t i c l e s i z e i s v e r y s m a l l t h e r e s u l t i n g s c a t t e r e d l i g h t i n t e n s i t y i s l o w . A t o m i z e d w a t e r h a s b e e n u s e d , d e s p i t e t h e d i s a d v a n t a g e t h a t t h e d i s c r e t e m i s t p a r t i c l e s h a v e a r e l a t i v e l y l a r g e m a s s , r e s u l t i n g i n a f i n i t e t e r m i n a l v e l o c i t y . w a t e r t a i r F i g u r e 2 . 1 5 : N e b u l i z e r t o p r o d u c e s c a t t e r i n g p a r t i c l e s f o r t h e l a s e r d o p p l e r v e l o c i m e t e r . T o p r o d u c e f i n e l y d i v i d e d d r o p l e t s a M c G a w n e b u l i z e r h a s b e e n u s e d . T h i s d e v i c e c o n s i s t s o f a g l a s s b u l b w i t h a n i n l e t f o r a i r a n d a s m a l l o u t l e t a s s h o w n i n F i g u r e 2 . 1 5 . W h e n o p e r a t i n g p r o p e r l y t h e a i r v e l o c i t y i n t h e o u t l e t i s s o n i c a n d c o n s e q u e n t l y c o n -s t a n t . A w a t e r j e t e n t e r i n g t h e b u l b a t t h e t o p f o r m -s a t h i n l i q u i d f i l m w h i c h i s a t o m i z e d b y t h e s o n i c a i r j e t . T h e c o a r s e d r o p l e t s a r e r e m o v e d b y a s p h e r e o p p o s i t e t h e o u t l e t . T h e g e n e r a t e d m i s t w a s b r o u g h t c l o s e t o t h e b o u n d a r y l a y e r , w h o s e o u t l e t w a s a p p r o x i m a t e l y 0.3 m a b o v e t h e m e a s u r i n g v o l u m e . T h i s c o u l d p o s s i b l y i n f l u e n c e t h e a i r b o u n d a r y l a y e r a n d t h e a c t u a l v e l o c i t y , b u t t h e e x p e r i m e n t a l r e s u l t s h a v e b e e n f o u n d t o b e r e p r o d u c i b l e f o r d i f f e r e n t l o c a t i o n s o f t h e m i s t o u t l e t . T h i s m i s t g e n e r a t o r p r o d u c e s a g o o d n u m b e r o f d r o p l e t s w i t h a d i a m e t e r o f -1 5 - 2 0 vim. T h e a p p a r a t u s h a s b e e n f o u n d t o w o r k w e l l i n p r a c t i c e . T h e r e a r e e n o u g h p a r t i c l e s t o a l l o w t h e s i g n a l s t o b e p r o c e s s e d 25

w i t h t h e a n a l o g u e f r e q u e n c y t r a c k e r , a n d i t w a s n o t n e c e s s a r y t o u s e t h e m o r e e x p e n s i v e c o u n t i n g t e c h n i q u e s .

2.4 E x p e r i m e n t a l R e s u l t s

2. 4.1 Jet break-tup length and drop size

P h o t o g r a p s h a v e b e e n t a k e n o f t h e e m e r g i n g l i q u i d j e t s a n d d r o p l e t s w i t h a s u f f i c i e n t l y s h o r t e x p o s u r e t i m e t o a l l o w t h e b r e a k -u p l e n g t h t o b e d e t e r m i n e d . T h e j e t l e n g t h L h a s f o -u n d t o d e p e n d o n t h e i n i t i a l w a t e r v e l o c i t y v . , a s s h o w n i n T a b l e 2 . 1 . T a b l e 2.1 J e t break-up l e n g t h as a f u n c t i o n of i n i t i a l w a t e r v e l o c i t y 6 0 0 20 4 5 0 15 3 0 0 11 1 5 0 0 8 A c c o r d i n g t o E r v i n e , M c K e o g h a n d E l s a w y ( 1 9 8 0 ) m a n y f a c t o r s i n -f l u e n c e t h e b r e a k - u p o -f t h e w a t e r j e t s . G r a v i t y a c c e l e r a t e s t h e j e t , r e s u l t i n g i n a d e c r e a s i n g d i a m e t e r . D u e t o t u r b u l e n c e a n d s h e a r s t r e s s i n s t a b i l i t i e s a r e i n d u c e d a n d d e p e n d i n g o n t h e j e t d i a m e t e r a n d s u r f a c e t e n s i o n t h i s r e s u l t s i n t h e f o r m a t i o n o f d r o p s . When t h e i n i t i a l w a t e r v e l o c i t y i n c r e a s e s t h e i n i t i a l mo-m e n t u mo-m f l u x b e c o mo-m e s r e l a t i v e l y l a r g e c o mo-m p a r e d w i t h t h e g r a v i t y e f f e c t , b u t t h e s h e a r s t r e s s a l s o i n c r e a s e s . T h e l a r g e i n i t i a l m o m e n t u m d i m i n i s h e s t h e j e t c o n t r a c t i o n , s t a b i l i s i n g t h e j e t . On t h e o t h e r h a n d t h e i n c r e a s e d s h e a r s t r e s s l e a d s t o a r a p i d f o r -m a t i o n o f d r o p s . We l e a r n f r o -m t h e e x p e r i -m e n t s t h a t t h e -m o -m e n t u -m e f f e c t d o m i n a t e s t h e s h e a r s t r e s s e f f e c t , i . e . , t h e b r e a k - u p l e n g t h i n c r e a s e s w i t h i n c r e a s i n g i n i t i a l w a t e r v e l o c i t y . D u r i n g t h e b r e a k - u p p r o c e s s l a r g e d r o p s a r e f o r m e d , w i t h a s i z e

o f t h e o r d e r o f t h e p i p e d i a m e t e r . B e t w e e n t h e d r o p s s a t e l l i t e s a r e f o r m e d w i t h a m u c h s m a l l e r d i a m e t e r . F o r t h e l a r g e r d r o p s , t h e m e a n s i z e d e p e n d s s l i g h t l y o n t h e i n i -t i a l w a -t e r v e l o c i -t y , a s s h o w n i n T a b l e 2 . 2 . T a b l e 2 . 2 Drop s i z e as a f u n c t i o n o f i n i t i a l w a t e r j e t v e l o c i t y V • D 30 _{— 1} [m/s] [ 10 m] 6.0 3.5 4.5 3.4 3.0 3.3 1.5 3.1 T h i s r e s u l t a l s o s u p p o r t s t h e i d e a t h a t t h e c o n t r a c t i o n o f t h e j e t d u e t o g r a v i t y i s s m a l l f o r l a r g e i n i t i a l m o m e n t u m , r e s u l t i n g i n l a r g e r d r o p s . I n g e n e r a l , o n e may s t a t e t h a t b o t h b r e a k - u p l e n g t h a n d d r o p s i z e w i l l d e p e n d o n t h e R e y n o l d s , F r o u d e a n d W e b e r n u m b e r , d e f i n e d a s R e = ( p£vjodo) / y , F r = v 2o/ ( g do) , WS = (f V j od o)/ a' w i t h d t h e o r i f i c e d i a m e t e r , a t h e s u r f a c e t e n s i o n a n d u t h e o d y n a m i c v i s c o s i t y . 2.4.2 Drop velocity T h e v e l o c i t y h a s b e e n d e t e r m i n e d b y m e a s u r i n g t h e t i m e o f f l i g h t o f a d r o p b e t w e e n t w o p a r a l l e l l i g h t b e a m s . F i g u r e 2.16 s h o w s t h e r e s u l t s f o r f i v e d i f f e r e n t i n i t i a l w a t e r j e t v e l o c i t i e s , V jQ = 1.2 m/s, 2.4 m/s, 3.6 m / s , 4.8 m/s a n d 6.0 m/s. T h e l i n e s r e p r e s e n t t h e t h e o r e t i c a l r e s u l t s , c a l c u l a t e d f r o m e q u a t i o n ( 2 . 1 6 ) w i t h 27

a n d , 4 ^ 3 J J _ 4 3 C A w o C , P 5.0 ± 0.1 - — - 2 = 0 1 8 ± 0 . 0 1 m 6 • 1 -[ m / s ] vJ o O v Jo-vJ o! 4.8 3.6 1.2 m / s m / s m / s m / s m / s _1_ z - Z o t m ] 0 .4 .8 1.2 1.6 2.0 F i g u r e 2 . 1 6 : M e a s u r e d a n d c a l c u l a t e d d r o p v e l o c i t i e s . T h i s y i e l d s , w i t h 40 n o z z l e s p e r m e t r e , A = 40 £ d2 = 4tt X 1 05 m o 4 o k,. = A — k . k . = ( 9 . 0 ± 0.5) X 1 0 "2 J O p 4 5 g a n d w i t h D = 3.3 X 10 m C = 0 . 6 3 ± 0 . 0 3 . w F o r z = z t h e a p p a r e n t i n i t i a l v e l o c i t i e s v h a v e b e e n u s e d a s o r i r o s t a r t v a l u e s f o r t h e s o l u t i o n p r o c e d u r e f o r ( 2 . 1 6 ) a n d t h e r e -s u l t -s o f V q a r e p r e s e n t e d i n T a b l e 2 . 3 . T h e d r o p f o r m a t i o n a p -p a r e n t l y i n f l u e n c e s t h e v e l o c i t y . I t i s i n t e r e s t i n g t h a t w i t h t h e l a r g e r w a t e r v e l o c i t i e s t h e d r o p s u n d e r g o a d e c e l e r a t i o n . T h i s